Показатель его надежности численно равный отношению среднего значения к его основной ошибке

Вступление

стандарт D (SD) а также S tandard Е rror (SE) по-видимому, аналогичные терминологии; однако они концептуально настолько разнообразны, что они используются почти взаимозаменяемо в статистической литературе. Каждому термину обычно предшествует символ плюс-минус (+/-), который указывает на то, что они определяют симметричное значение или представляют диапазон значений. Неизменно оба выражения появляются со средним (средним) набором измеренных значений.

Интересно, что SE не имеет ничего общего со стандартами, с ошибками или с сообщением научных данных.

Подробный взгляд на происхождение и объяснение SD и SE покажет, почему профессиональные статистики и те, кто использует это сдержанно, оба склонны ошибаться.

Стандартное отклонение (SD)

SD является описательный статистика, описывающая распространение распределения. Как метрика, это полезно, когда данные обычно распределяются. Однако это менее полезно, когда данные сильно искажены или бимодальны, потому что они не очень хорошо описывают форму распределения. Как правило, мы используем SD при представлении характеристик образца, поскольку мы намерены описывать насколько данные изменяются по среднему значению. Другая полезная статистика для описания распространения данных — это межквартильный диапазон, 25-й и 75-й процентили и диапазон данных.

Рисунок 1. SD является мерой распространения данных. Когда данные являются образцом из нормально распределенного распределения, тогда ожидается, что две трети данных будут находиться в пределах 1 стандартного отклонения среднего значения.

Разница заключается в описательный статистика также, и она определяется как квадрат стандартного отклонения. Обычно это не сообщается при описании результатов, но это более математически приемлемая формула (a.k.a. сумма квадратов отклонений) и играет роль в вычислении статистики.

Например, если у нас есть две статистики п & Q с известными отклонениями вар (П) & вар (Q) , то дисперсия суммы Р + Q равна сумме дисперсий: вар (P) + вар (Q) , Теперь очевидно, почему статистикам нравится говорить об отклонениях.

Но стандартные отклонения имеют важное значение для распространения, особенно когда данные обычно распределяются: среднее значение интервала +/- 1 SD можно ожидать захвата 2/3 образца, а среднее значение интервала + — 2 SD можно ожидать захвата 95% образца.

SD дает представление о том, насколько индивидуальные ответы на вопрос меняются или «отклоняются» от среднего. SD рассказывает исследователю, насколько распространены ответы: сосредоточены ли они вокруг среднего или разбросаны по всему миру? Все ваши респонденты оценили ваш продукт в середине шкалы, или кто-то одобрил его, а некоторые отклонили его?

Рассмотрим эксперимент, в котором респондентам предлагается оценивать продукт по ряду атрибутов по 5-балльной шкале. Среднее значение для группы из десяти респондентов (обозначаемое «A» через «J» ниже) для «хорошей стоимости за деньги» составляло 3,2 с SD 0,4, а среднее значение для «надежности продукта» составляло 3,4 с SD 2,1.

На первый взгляд (смотря только на средства), казалось бы, надежность была оценена выше стоимости. Но более высокий SD для надежности может указывать (как показано ниже в распределении), что ответы были очень поляризованы, где большинство респондентов не имели проблем с надежностью (с оценкой атрибута «5»), но меньший, но важный сегмент респондентов, проблема надежности и оценили атрибут «1». Однако, глядя на среднее значение, он говорит только часть истории, однако чаще всего это то, на что ориентируются исследователи. Распределение ответов важно учитывать, и SD обеспечивает ценную описательную меру этого.

Первый опрос: респонденты оценивают продукт по пятибалльной шкале

Два очень разных распределения ответов на 5-балльную рейтинговую шкалу могут дать одно и то же значение. Рассмотрим следующий пример, показывающий значения ответа для двух разных оценок.

В первом примере (Рейтинг «A») SD равен нулю, потому что ВСЕ ответы были точно средним значением. Индивидуальные ответы не отклонялись от среднего.

В рейтинге «B», хотя среднее значение группы одинаково (3.0) в качестве первого распределения, стандартное отклонение выше. Стандартное отклонение 1.15 показывает, что индивидуальные ответы в среднем * были чуть более 1 балла от среднего.

Второй опрос: респонденты оценивают продукт по пятибалльной шкале

Другой способ взглянуть на SD — это построить распределение как гистограмму ответов. Распределение с низким SD будет отображаться как высокая узкая форма, в то время как большая SD будет обозначаться более широкой формой.

SD обычно не указывает «правильно или неправильно» или «лучше или хуже» — более низкая SD не обязательно более желательна. Он используется исключительно как описательная статистика. Он описывает распределение по отношению к среднему.

T echnical disclaimer, относящийся к SD

Думая о том, что SD как «отклонение» — это отличный способ концептуально понять его смысл. Тем не менее, он фактически не рассчитывается как среднее (если бы это было так, мы бы назвали это «отклонениями»). Вместо этого он «стандартизирован» — несколько сложный метод вычисления значения с использованием суммы квадратов.

Для практических целей вычисление не имеет значения. Большинство программ табуляции, электронных таблиц или других инструментов управления данными будут вычислять SD для вас. Более важно понять, что передает статистика.

Стандартная ошибка

Стандартная ошибка — это выведенный статистика, которая используется при сравнении выборочных средств (средних) по группам населения. Это мера точность от среднего значения выборки. Среднее значение выборки — это статистическая информация, полученная из данных, имеющих базовое распределение. Мы не можем визуализировать его так же, как и данные, поскольку мы выполнили один эксперимент и имеем только одно значение. Статистическая теория говорит нам о том, что среднее значение выборки (для большого, более выбранного образца и в нескольких условиях регулярности) приблизительно нормально распределено. Стандартное отклонение этого нормального распределения — это то, что мы называем стандартной ошибкой.

Фигура 2. Распределение в нижней части распределяет данные, тогда как распределение сверху — это теоретическое распределение среднего значения выборки. SD 20 является мерой распространения данных, тогда как SE of 5 является мерой неопределенности вокруг среднего значения выборки.

Когда мы хотим сравнить средства исходов от эксперимента с двумя образцами Лечения A против лечения B, нам нужно оценить, насколько точно мы измерили средства.

На самом деле нас интересует, насколько точно мы измерили разницу между этими двумя средствами. Мы называем эту меру стандартной ошибкой разности. Вы не можете быть удивлены, узнав, что стандартная ошибка разницы в средствах выборки является функцией стандартных ошибок средств:

Теперь, когда вы поняли, что стандартная ошибка среднего (SE) и стандартное отклонение распределения (SD) — это два разных зверя, вам может быть интересно, как они запутались в первую очередь. Хотя они принципиально отличаются друг от друга, они имеют математическую форму:

, где n — количество точек данных.

Обратите внимание, что стандартная ошибка зависит от двух компонентов: стандартного отклонения выборки и размера выборки N , Это делает интуитивный смысл: чем больше стандартное отклонение выборки, тем менее точным может быть наша оценка истинного среднего.

Кроме того, большой размер выборки, чем больше информации мы имеем о населении, тем точнее мы можем оценить истинное значение.

SE является показателем надежности среднего значения. Небольшой SE является показателем того, что среднее значение выборки является более точным отражением фактического значения популяции. Более большой размер выборки обычно приводит к меньшему SE (тогда как SD не зависит напрямую от размера выборки).

Большинство исследовательских исследований включает в себя выборку из населения. Затем мы делаем выводы о популяции из результатов, полученных из этого образца. Если был сделан второй образец, результаты, вероятно, были бы точно совпадают с первым образцом. Если среднее значение для атрибута рейтинга составляло 3,2 для одного образца, это может быть 3,4 для второго образца того же размера. Если бы мы собирали бесконечное количество выборок (равного размера) из нашей популяции, мы могли бы отображать наблюдаемые средства как распределение. Затем мы могли бы вычислить среднее значение всех наших образцов. Это означало бы равное истинное значение популяции. Мы также можем рассчитать SD распределения средств выборки. SD этого распределения средств выборки является SE каждого отдельного образца.

Таким образом, мы имеем самое значительное наблюдение: SE является SD среднего значения.

Таблица, иллюстрирующая взаимосвязь между SD и SE

Теперь ясно, что если SD этого распределения помогает нам понять, насколько далека среднее значение выборки от истинной совокупности, то мы можем использовать это, чтобы понять, насколько точна какая-либо индивидуальная выборка по отношению к истинному среднему значению. В этом суть SE.

На самом деле, мы набрали только один образец из нашего населения, но мы можем использовать этот результат для оценки надежности нашего наблюдаемого образца.

На самом деле, SE говорит нам, что мы можем быть на 95% уверены, что наше наблюдаемое среднее значение выборки плюс или минус примерно 2 (на самом деле 1,96). Стандартные ошибки от населения.

В приведенной ниже таблице показано распределение ответов от нашей первой (и единственной) выборки, используемой для наших исследований. SE 0,13, будучи относительно небольшим, дает нам указание на то, что наше среднее значение относительно близко к истинному среднему для нашей общей популяции. Предел погрешности (с доверием 95%) для нашего среднего значения (примерно) в два раза превышает это значение (+/- 0,26), сообщая нам, что истинное среднее значение, скорее всего, составляет от 2,94 до 3,46.

Резюме

Многие исследователи не понимают различия между стандартным отклонением и стандартной ошибкой, хотя они обычно включаются в анализ данных. Хотя фактические расчеты для стандартного отклонения и стандартной ошибки выглядят очень схожими, они представляют собой две очень разные, но взаимодополняющие меры. SD рассказывает нам о форме нашего распределения, насколько близки значения отдельных данных от среднего значения. SE рассказывает нам, насколько близка наша выборка к истинному средству общей популяции.Вместе они помогают обеспечить более полную картину, чем может сказать нам только одно значащее.

2.1. Критерии и количественные характеристики надежности

Критерием
надежности называется
признак, по которому можно количественно
оценить надежность различных устройств.
К числу наиболее широко применяемых
критериев надежности относятся:

— вероятность
безотказной работы в течение определенного
времени P(t);

— средняя
наработка до первого отказа Tср;

— наработка
на отказ tср;

— частота
отказов f(t)
или а(t);

— интенсивность
отказов λ(t);

— параметр
потока отказов ω(t);

— функция
готовности Kг(t);

— коэффициент
готовности Kг.

Характеристикой
надежности следует
называть количественное значение
критерия надежности конкретного
устройства. Выбор количественных
характеристик надежности зависит от
вида объекта.

2.1.2.
Критерии надежности невосстанавливаемых
объектов

Рассмотрим
следующую модель работы устройства.
Пусть в работе (на испытании) находится
N₀
элементов и работа считается законченной,
если все они отказали. Причем вместо
отказавших элементов отремонтированные
не ставятся. Тогда критериями надежности
данных изделий являются:

— вероятность
безотказной работы P(t);

— частота
отказов f(t)
или a(t);

— интенсивность
отказов λ(t);

— средняя
наработка до первого отказа Tср.

Вероятностью
безотказной работы называется
вероятность того, что при определенных
условиях эксплуатации в заданном
интервале времени или в пределах заданной
наработки не произойдет ни одного
отказа.

Согласно
определению:

P(t
)
= P(T
>
t
),

(4.2.1)

где:
T
—
время работы элемента от его включения
до первого отказа;

t
—
время, в течение которого определяется
вероятность безотказной работы.

Вероятность
безотказной работы по
статистическим данным об
отказах оценивается выражением:

(4.2.2)

где:
N₀
— число элементов в начале работы
(испытаний);

n(t)
— число отказавших элементов за время
t;

—
статистическая
оценка вероятности безотказной работы.
При большом числе элементов (изделий)
N₀
статистическая оценка P
(t)
практически совпадает с вероятностью
безотказной работы P(t).
На практике иногда более удобной
характеристикой является вероятность
отказа Q(t).

Вероятностью
отказа называется
вероятность того, что при определенных
условиях эксплуатации в заданном
интервале времени возникает хотя бы
один отказ. Отказ и безотказная работа
являются событиями несовместными и
противоположными, поэтому:

Частотой
отказов по
статистическим
данным называется
отношение числа отказавших элементов
в единицу времени к первоначальному
числу работающих (испытываемых) при
условии, что все вышедшие из строя
изделия не восстанавливаются. Согласно
определению:

где:
n(Δt)
— число отказавших элементов в интервале
времени от (t
–
Δt)
/ 2 до (t
+
Δt)
/ 2.

Частота
отказов есть
плотность вероятности (или закон
распределения) времени работы изделия
до первого отказа. Поэтому:

Интенсивностью
отказов по
статистическим
данным называется
отношение числа отказавших изделий в
единицу времени к среднему числу изделий,
исправно работающих в данный отрезок
времени. Согласно определению

где:
— среднее число исправно работающих
элементов в интервале Δt;

Ni
—
число изделий, исправно работающих в
начале интервала Δt;

Ni+1
— число элементов, исправно работающих
в конце интервала Δt.

Вероятностная
оценка характеристики λ(t)
находится из выражения:

λ(t
)
=
f
(t
)
/ P(t
).

(4.2.7)

Интенсивность
отказов и вероятность безотказной
работы связаны между

собой
зависимостью:

Средней
наработкой до первого отказа называется
математическое ожидание времени работы
элемента до отказа. Как математическое
ожидание, Tср
вычисляется
через частоту отказов (плотность
распределения времени безотказной
работы):

Так
как t
положительно
и P(0)=1,
а P(∞)
=
0,
то:

По
статистическим
данным об
отказах средняя наработка до первого
отказа вычисляется по формуле

где:
ti
— время безотказной работы i-го
элемента;

N0
— число исследуемых элементов.

Как
видно из формулы (4.2.11), для определения
средней наработки до первого отказа
необходимо знать моменты выхода из
строя всех испытуемых элементов. Поэтому
для вычисления средней наработки на
отказ пользоваться указанной формулой
неудобно. Имея данные о количестве
вышедших из строя элементов ni
в
каждом i-м
интервале времени, среднюю наработку
до первого отказа лучше определять из
уравнения:

В
выражении (4.2.12) tсрi
и
m
находятся
по следующим формулам:

t_cpi
=
(t_i–1
+
t_i
)
/ 2, m
=
t_k
/
Δt,

где:
t_i–1
—
время начала i-го
интервала;

t_i
—
время конца i-го
интервала;

t_k
—
время, в течение которого вышли из строя
все элементы;

Δt
=
(t_i–1
–
t₁
)
— интервал времени.

Из
выражений для оценки количественных
характеристик надежности видно, что
все характеристики, кроме средней
наработки до первого отказа, являются
функциями времени. Конкретные выражения
для практической оценки количественных
характеристик надежности устройств
рассмотрены в разделе «Законы распределения
отказов».

Рассмотренные
критерии надежности позволяют достаточно
полно оценить надежность невосстанавливаемых
изделий. Они также позволяют оценить
надежность
восстанавливаемых изделий до первого
отказа.
Наличие нескольких критериев вовсе не
означает, что всегда нужно оценивать
надежность элементов по всем критериям.

Наиболее
полно надежность изделий характеризуется
частотой
отказов f(t)
или a(t).
Это объясняется тем, что частота отказов
является плотностью распределения, а
поэтому несет в себе всю информацию о
случайном явлении — времени безотказной
работы.

Средняя
наработка до первого отказа является
достаточно наглядной характеристикой
надежности. Однако применение этого
критерия для оценки надежности сложной
системы ограничено в тех случаях, когда:

— время
работы системы гораздо меньше среднего
времени безотказной работы;

— закон
распределения времени безотказной
работы не однопараметрический и для
достаточно полной оценки требуются
моменты высших порядков;

— система
резервированная;

— интенсивность
отказов не постоянная;

— время
работы отдельных частей сложной системы
разное.

Интенсивность
отказов —
наиболее удобная характеристика
надежности простейших элементов, так
как она позволяет более просто вычислять
количественные характеристики надежности
сложной системы.

Наиболее
целесообразным критерием надежности
сложной системы является
вероятность
безотказной работы.
Это объясняется следующими особенностями
вероятности безотказной работы:

— она
входит в качестве сомножителя в другие,
более общие характеристики системы,
например, в эффективность и стоимость;

— характеризует
изменение надежности во времени;

— может
быть получена сравнительно просто
расчетным путем в процессе проектирования
системы и оценена в процессе ее испытания.

2.1.3.
Критерии надежности восстанавливаемых
объектов

Рассмотрим
следующую модель работы. Пусть в работе
находится N
элементов
и отказавшие элементы немедленно
заменяются исправными (новыми или
отремонтированными). Если не учитывать
времени, потребного на восстановление
системы, то количественными характеристиками
надежности могут быть параметр потока
отказов ω(t)
и
наработка на отказ tср.

Параметром
потока отказов называется
отношение числа отказавших изделий в
единицу времени к числу испытываемых
при условии, что все вышедшие из строя
изделия заменяются исправными (новыми
или отремонтированными). Статистическим
определением служит
выражение:

где:
n(Δt)
— число отказавших образцов в интервале
времени от t
–
Δt/2

до
t
+Δt/2;

N
—
число испытываемых элементов;

Δt
—
интервал времени.

Параметр
потока отказов и частота отказов для
ординарных потоков с ограниченным
последействием связаны интегральным
уравнением Вольтера второго рода:

По
известной f
(t)
можно найти все количественные
характеристики надежности невосстанавливаемых
изделий. Поэтому (4.2.14) является основным
уравнением, связывающим количественные
характеристики надежности невосстанавливаемых
и восстанавливаемых элементов при
мгновенном восстановлении.

Уравнение
(4.2.14) можно записать в операторной форме:

Соотношения
(4.2.15) позволяют найти одну характеристику
через другую, если существуют преобразования
Лапласа функций f(s)
и ω(s)
и обратные преобразования выражений
(4.2.15).

Параметр
потока отказов обладает следующими
важными свойствами:

1)
для любого момента времени, независимо
от закона распределения времени
безотказной работы, параметр потока
отказов больше, чем частота отказов, т.
е. ω(t)
> f(t);

2)
независимо от вида функций f(t)
параметр потока отказов ω(t)
при t
→
∞ стремится
к 1/Tср.
Это важное свойство параметра потока
отказов означает, что при длительной
эксплуатации ремонтируемого изделия
поток его отказов, независимо от закона
распределения времени безотказной
работы, становится стационарным. Однако
это вовсе не означает, что интенсивность
отказов есть величина постоянная;

3)
если λ(t)
— возрастающая функция времени, то λ(t)
> ω(t)
> f(t),
если λ(t)
— убывающая функция, то ω(t)
> λ(t)
> f(t);

4)
при λ(t
)
≠
const
параметр потока отказов системы не
равен сумме параметров потока отказов
элементов, т. е.:

Это
свойство параметра потока отказов
позволяет утверждать, что при вычислении
количественных характеристик надежности
сложной системы нельзя суммировать
имеющиеся в настоящее время значения
интенсивности отказов элементов,
полученных по статистическим данным
об отказах изделий в условиях эксплуатации,
так как указанные величины являются
фактически параметрами потока отказов;

5)
при λ(t)
= λ= const параметр потока отказов равен
интенсивности отказов

ω(t)
= λ(t)
= λ.

Из
рассмотрения свойств интенсивности и
параметра потока отказов видно, что эти
характеристики различны.

В
настоящее время широко используются
статистические данные об отказах,
полученные в условиях эксплуатации
оборудования. При этом они часто
обрабатываются таким образом, что
приводимые характеристики надежности
являются не интенсивностью отказов, а
параметром потока отказов ω(t).
Это вносит ошибки при расчетах надежности.
В ряде случаев они могут быть значительными.

Для
получения интенсивности отказов
элементов из статистических данных об
отказах ремонтируемых систем необходимо
воспользоваться формулой (4.2.6), для чего
необходимо знать предысторию каждого
элемента технологической схемы. Это
может существенно усложнить методику
сбора статистических данных об отказах.
Поэтому целесообразно определять λ(t)
по параметру потока отказов ω(t).
Методика расчета сводится

к
следующим вычислительным операциям:

— по
статистическим данным об отказах
элементов ремонтируемых изделий и по
формуле (4.2.13) вычисляется параметр
потока отказов и строится гистограмма
ω_i(t);

— гистограмма
заменяется кривой, которая аппроксимируется
уравнением;

— находится
преобразование Лапласа ω_i(s)
функции ω_i(t);

— по
известной
ω_i(s)
на основании (4.2.15) записывается
преобразование Лапласа f_i
(s)
частоты отказов;

— по
известной f_i(s)
находится обратное преобразование
частоты отказов f_i(t);

— находится
аналитическое выражение для интенсивности
отказов по формуле:

— строится
график λ_i(t).

Если
имеется участок, где λ_i(t)
= λ_i
=
const, то постоянное значение интенсивности
отказов принимается для оценки вероятности
безотказной работы. При этом считается
справедливым экспоненциальный закон
надежности.

Приведенная
методика не может быть применена, если
не удается найти по f(s)
обратное преобразование частоты отказов
f(t).
В этом случае приходится применять
приближенные методы решения интегрального
уравнения (4.2.14).

Наработкой
на отказ называется
среднее значение времени между соседними
отказами. Эта характеристика определяется
по статистическим
данным об
отказах по формуле:

где:
t_i
—
время исправной работы элемента между
(i
–
1)-м и i-м
отказами;

n
—
число отказов за некоторое время t.

Из
формулы (4.2.18) видно, что в данном случае
наработка на отказ определяется по
данным испытания одного образца изделия.
Если на испытании находится N
образцов
в течение времени t,
то наработка на отказ вычисляется по
формуле:

где:
t_ij
—
время исправной работы j-го
образца изделия между (i
–
1)-м и i-м
отказом;

n_j
—
число отказов за время tj-го
образца.

Наработка
на отказ является достаточно наглядной
характеристикой надежности, поэтому
она получила широкое распространение
на практике. Параметр потока отказов
и наработка на отказ характеризуют
надежность восстанавливаемого изделия
и не учитывают времени, необходимого
на его восстановление. Поэтому они не
характеризуют готовности устройства
к выполнению своих функций в нужное
время. Для этой цели вводятся такие
критерии, как коэффициент готовности
и коэффициент вынужденного простоя.

Коэффициентом
готовности называется
отношение времени исправной работы к
сумме времен исправной работы и
вынужденных простоев устройства, взятых
за один и тот же календарный срок. Эта
характеристика по статистическим
данным определяется:

где:
t_р
—
суммарное время исправной работы
изделия;

t_п
—
суммарное время вынужденного простоя.

Времена
tр
и
tп
вычисляются
по формулам:

где:
t_рi
—
время работы изделия между (i
–
1)-м и i-м
отказом;

t_пi
—
время вынужденного простоя после i-го
отказа;

n
—
число отказов (ремонтов) изделия.

Для
перехода к вероятностной трактовке
величины tр
и
tп
заменяются
математическими ожиданиями времени
между соседними отказами и времени
восстановления соответственно. Тогда:

K_r
=
t_cp
/
(t_cp
+
t_в
),
(4.2.22)

где:
t_ср
—
наработка на отказ;

t_в
—
среднее время восстановления.

Коэффициентом
вынужденного простоя называется
отношение времени вынужденного простоя
к сумме времен исправной работы и
вынужденных простоев изделия, взятых
за один и тот же календарный срок.

Согласно
определению:

K
_п
=
t
_p
/
(t
_p
+
t_п
),
(4.2.23)

или,
переходя к средним величинам:

K_п
=
t_в
/
(t_cp
+
t_в
).
(4.2.24)

Коэффициент
готовности и коэффициент вынужденного
простоя связаны между собой зависимостью:

K_п
=
1–
K_г
.
(4.2.25)

При
анализе надежности восстанавливаемых
систем обычно коэффициент готовности
вычисляют по формуле:

K_г
=T_cp
/
(T_cp
+
t_в
).
(4.2.26)

Формула
(4.2.26) верна только в том случае, если
поток отказов простейший, и тогда t_ср
=
T_ср.

Часто
коэффициент готовности, вычисленный
по формуле (4.2.26), отождествляют с
вероятностью того, что в любой момент
времени восстанавливаемая система
исправна. На самом деле указанные
характеристики неравноценны и могут
быть отождествлены при определенных
допущениях.

Действительно,
вероятность возникновения отказа
ремонтируемой системы в начале
эксплуатации мала. С ростом времени t
эта
вероятность возрастает. Это означает,
что вероятность застать систему в
исправном состоянии в начале эксплуатации
будет выше, чем после истечения некоторого
времени. Между тем на основании формулы
(4.2.26) коэффициент готовности не зависит
от времени работы.

Для
выяснения физического смысла коэффициента
готовности Kг
запишем
формулу для вероятности застать систему
в исправном состоянии. При этом рассмотрим
наиболее простой случай, когда
интенсивность отказов λ и интенсивность
восстановления μ есть величины постоянные.

Предполагая,
что при t
=
0
система находится в исправном состоянии
(P(0)
= 1), вероятность застать систему в
исправном состоянии определяется из
выражений:

где
λ
= 1
/T_cp
;
μ
= 1
/ t_в
;
K_г
=T_cp
/
(T_cp
+
t_в
).

Это
выражение устанавливает зависимость
между коэффициентом готовности системы
и вероятностью застать ее в исправном
состоянии в любой момент времени t.

Из
(4.2.27) видно, что
приt
→
∞,
т. е. практически коэффициент готовности
имеет смысл вероятности застать изделие
в исправном состоянии при установившемся
процессе эксплуатации.

В
некоторых случаях критериями
надежности восстанавливаемых систем
могут быть критерии невосстанавливаемых
систем,
например: вероятность
работы, частота отказов, средняя наработка
до первого отказа, интенсивность отказов.
Такая необходимость
возникает:

— когда
имеет смысл оценивать надежность
восстанавливаемой системы до первого
отказа;

— в
случае, когда применяется резервирование
с восстановлением отказавших резервных
устройств в процессе работы системы,
причем отказ всей резервированной
системы не допускается.