Статическая ошибка пид регулятора

ПИ-регулятор

(изодромный
регулятор)

;

на
низких частотах преобладает интегрирующий
эффект (отсутствует статическая ошибка),а
на высоких частотах – эффект от

(качество переходного процесса лучше,
чем при И-законе регулирования).

– закон
регулирования.

1. – отсутствие
   регулятора;

2. –
   П-регулятор;

3. –
   ПИ-регулятор.

Достоинства:

1. Простота
   реализации;

2. Существенно
   улучшает точность регулирования в
   статике:

• Установившаяся
ошибка при постоянном входном воздействии
равна нулю;

• Эта ошибка
нечувствительна к изменениям параметров
объекта.

Недостатки:
повышается астатизм системы на единицу
и, как следствие, снижение запасов
устойчивости, увеличивается колебательность
переходного процесса, увеличивается
.

Реализация
ПИ-регулятора

ПИД-регулятор

На
низких частотах преобладает интегрирующий
эффект, а на высоких – дифференцирующий.

.

– закон
регулирования.

Статическая система
при установке ПИД-регулятора становится
астатической (статическая ошибка равна
нулю), однако в динамике астатизм
снимается за счет действия дифференцирующей
составляющей, т. е. качество переходного
процесса улучшается.

Достоинства:

1. Высокая
   статическая точность;

2. Высокое
   быстродействие;

3. Большой
   запас устойчивости.

Недостатки:

1. Применимы
   для систем, описываемых

дифференциальными
уравнениями невысокого

порядка,
когда объект имеет один или два полюса,

или
может быть аппроксимирован моделью
второго

порядка.

1. Требования
   к качеству управления низкие.

Реализация ПИД-регулятора

где
,

,

,

,
причем
.

По
ЛАЧХ операционного усилителя определяем
.
Тогда передаточная функция реального
регулятора имеет вид
.

В
системах чаще всего применяется
ПИД-регулятор.

Расчёт систем
комбинированного управления

Комбинированное
– такое управление в автоматической
системе, когда наряду с замкнутым
контуром регулирования по отклонению
используется внешнее компенсирующее
устройство по задающим или возмущающим
воздействиям.

Принцип инвариантности
– принцип компенсации динамической и
статической ошибок независимо от формы
входного воздействия по каналу управления
или компенсации возмущающего воздействия.

1. Расчет
   компенсирующих устройств по каналу
   возмущения

Пусть
структурная схема исходной системы
преобразована к виду, изображенному на
рис.1.

Перенесем
на вход системы точку приложения
возмущения (рис. 2).

Запишем
уравнение для выходной координаты:
.

Влияние
на выходную функцию со стороны возмущения
f
будет отсутствовать, если выполняется
условие абсолютной
инвариантности
системы к возмущающему воздействию:

—
условие полной компенсации возмущения.

Внешние
регуляторы используются для получения
инвариантности по каналу возмущения с
точностью до .

Пример.
Пусть объект и регулятор ведут себя как
апериодические звенья. Наибольшая
постоянная времени, как правило,
принадлежит объекту.

Тогда

,

,

,

,

.

Графики
на рис. 3.

1/Тp

Компенсирующая цепь должна обладать
дифференцирующими свойствами, причем
активными дифференцирующими свойствами
на высоких частотах (так как характеристика
отчасти располагается выше оси частот).

1/Т₀

Достижение абсолютной инвариантности
невозможно, однако эффект компенсации
может быть значительным даже при простой
компенсирующей цепи, обеспечивающей
реализацию

в ограниченном диапазоне частот (
на рис. 3).

Технически
трудно и не всегда возможно измерить
возмущение, поэтому при проектировании
систем часто используют косвенные
методы измерения возмущающих воздействий.

2.
Расчет
систем с компенсацией динамической
ошибки по каналу управления

y₁

y₁+u-y

Для этой системы,
структурная схема которой изображена
на рис. 4, справедливы следующие
соотношения:

;

=
– передаточная функция по сигналу
ошибки.

Можем
добиться условия полной компенсации
ошибки, если выбрать компенсирующую
цепь с параметрами:

(1)
– условие абсолютной инвариантности
системы к ошибке по каналу управления.

Передаточная
функция системы с компенсирующей цепью
.

В
этом случае
,

.

Следящие
системы реализуются астатическими.
Рассмотрим пример для таких систем
(рис.5).

В области высоких
частот дифференцирование второго
порядка в компенсирующей цепи приводит
к насыщению усилителей и размыканию
цепи при высоком уровне помех. Поэтому
осуществляется приближенная реализация,
которая дает ощутимый эффект регулирования.

Астатические

системы характеризуются

добротностью

– передаточный

коэффициент
k
определяется при =1
и =k.

Если
k=10,
то ошибка в 10%, так как

,
система низкого качества (рис.6).

Введем
компенсирующую цепь с передаточной
функцией

.
Такой цепью может служить тахогенератор,
если

вход
механический. Реализация системы с
малой добротностью

проста.

Пусть
,
из условия (1) получим
.

Тогда,
имея систему с астатизмом 1-го порядка,
получим систему с

астатизмом
второго порядка (рис.7).

Всегда
Y
отстает от управляющего сигнала; введя
,
уменьшаем ошибку. Компенсирующая цепь
не влияет на устойчивость.

Как
правило, компенсирующее звено должно
обладать дифференцирующими свойствами
и реализовываться с использованием
активных элементов. Точное выполнение
условия абсолютной инвариантности
невозможно в виду технической
нецелесообразности получения производной
выше второго порядка (в контур регулирования
вводится высокий уровень помех, возрастает
сложность компенсирующего устройства)
и инерционности реальных технических
устройств. Количество апериодических
звеньев в компенсирующем устройстве
проектируют равным числу элементарных
дифференцирующих звеньев. Постоянные
времени апериодических звеньев
рассчитывают по условию работы звеньев
в существенной области частот, т.е.

,

.

Соседние файлы в папке Lekcii

• #
• #
• #
• #
• #
• #
• #
• #
• #
• #
• #

Данная статья посвящена исследованию методов настройки непрерывных ПИД-регуляторов на примере объектов первого и второго порядка и второго порядка с запаздыванием, а также выбору оптимальной настройки регулятора путем сравнения полученных результатов.

Сразу оговорюсь, что это не статья, а скорее реферат, то есть информация, собранная из разных источников с некой оценкой полезности и эффективности/применимости каждого метода.

Начнем с того, что с настройкой ПИД регулятора можно столкнуться где угодно, например, на преобразователе частоты, и хорошо, если это будет регулятор давления, они настраиваются достаточно просто, если не считать особенностей настройки ПИД, чтобы ПЧ гарантировано «уходил в сон», то есть если отсутствует расход воды, частоник может снизить обороты до указанных минимальных, а дальше просто остановить двигатель и ждать, когда ошибка регулирования не превысит какую-то тоже настроенную величину. В термоконтроллерах чаще всего есть автонастройка, но не всегда она дает приемлемые показатели работы. На сервоприводах контур положения часто тоже имеет ПИ регулятор, он хоть и представляет из себя только часть от ПИД-регулятора, но общие принципы настройки тоже присутствуют, тк имеются основные канал пропорциональный и интегральный.
А что если регулятор не имеет автонастройки и регулируемый объект достаточно сложен, например, чтобы вывести в автонастройку агрегат мощностью 100кВт требуется ее прогрев и работа, а это может составить десятки минут (а иногда и часы, а время- деньги, особенно если это время работы энергоемкого прибора) не говоря уже о себестоимости материала. Тут стоит для начала разобраться в особенностях самого ПИД, чтобы подобрать во-первых подходящий метод, а во-вторых, понять где и как стоит добиваться устойчивости в первую очередь, а где и как можно и потом делать тонкую настройку.

Структура регулятора по классике приведена на картинке, хотя существуют варианты, когда коэффициенты объединяются, это конечно усложняет работу, но общий принцип остается один, главное вовремя заметить, что изменение коэффициента пропорционального влияет например на интегральный канал.

1. Пропорциональный канал выдает величину выходного сигнала, который рассчитывается как ошибка (разница, рассогласование) e(t) сигнала обратной связи (ОС) и сигнала задания r, умноженная на коэффициент Kp, который опять же может быть выражен и как 1/Tp — постоянная времени пропорционального канала регулятора. Если убрать (обнулив коэффициенты) остальные составляющий ПИД-регулятора, то результат такого регулятора будет иметь статическую ошибку, тк пропорциональный канал может только компенсировать часть рассогласования. Дальнейшее увеличение значение коэффициента в попытках увеличить эффективность, приведет к перерегулированию (превышению величины над уставкой, иногда многократному и повторяющемуся, в худшем случае в виде автоколебаний) при появлении большого рассогласования (например пуск или резкое изменение параметра). Данный канал отвечает за быстродействие регулятора в целом и наибольшую часть работы (компенсация большей части рассогласования).
2. Интегральный канал в общем тоже берет за основу ошибку регулирования, но при этом выход интегрирует эту ошибку, умноженную на коэффициент Ki (1/Ti). Это дает возможность компенсации статической ошибки, если система не испытывает внешних возмущений (со временем конечно, если процесс не устойчивый, это событие может и не наступить), но не избавляет от динамической. Попытки уменьшить динамическую ошибку или как-то уменьшить время, за которое регулятор компенсирует ошибку, приведут к тому, что тоже появится перерегулирование и почти гарантировано автоколебания (ну как минимум несколько затухающих даже на фоне отсутствия перерегулирования в целом, если пропорциональный канал имеет слабое значение).
3. Дифференциальный канал подает на выход скорость изменения ошибки de/dt, умноженную на коэффициент Kd (1/Td), что дает возможность как бы предугадать описанное выше резкое изменение рассогласования (пуск или резкое изменение параметра) и тем самым помочь своим более медленным братьям компенсировать величину ошибки. В дальнейшем, когда вступят в дело каналы пропорциональный и интегральный, роль дифференциального канала должна затухать. Конечно отыграют и электрические составляющие, и задержка расчета, и механика с инерцией, которая часто является самой долгой в перечне задержек, но что-то все же можно получить и от этого канала. Дифференциальный канал чувствителен к ВЧ-помехам. Поэтому, при построении системы регулирования, необходимо принять меры для защиты от помех. Кстати в теории дифференциальный канал может уменьшить значение перерегулирования, полученного при настройки пропорционального и интегрального канала за счет более быстрого уменьшения ошибки регулирования до вмешательства других каналов.

Итак теперь перейдем непосредственно к методам настройки

Ручная настройка или метод настройки «по графикам».

Часто можно услышать о простейшем подходе к настройке (сейчас говорим о ручной), когда вручную настраивают сперва Kp, предварительно обнулив остальные каналы, потом Ki, а последним Kd, оценивая результат работы чисто по графикам процессе (так называемый эмпирический и эвристический методы), либо пользуясь ТАУ (нахождение частоты устойчивости и отступ от нее на 2-4 лога), такая инструкция встречается практически для всех ПЧ и даже сервоприводов, возможно это оправдано тем, что процесс быстрый и графики можно получить без особых затрат просто перебирая коэффициенты по логарифмической шкале, но для температуры так будет настраивать неудобно. Да-да если коэффициент равный двум слишком мал, а введение в коэффициент цифры 4 не дало необходимого изменения, нет смысла вводить K=6, нужно вводить 8, а потом 16, смысл в том, что мы тем самым ищем нужную нам частоту среза, а она как многие помнят из ТАУ у нас на логарифмической шкале выложена, и если она далеко, то перебор по обычной шкале сильно удлинит время поиска.

Важное замечание: даже для одного и того же объекта процедуру настройки ПИД регулятора следует повторять, если изменились параметры объекта (например, загрузка печи) или значительно изменилась рабочая температура (остывание и соответственно отток мощности зависит от градиента температур).

Второй вариант больше подходит для долгих процессов (температура) — предварительно нужно вывести систему на границу устойчивости. Для этого нужно вывести регуляторы И и Д (записать нули), оставив только П (пропорциональный), устойчивость необходимо проверять на той температуре, которая близка к рабочей, то есть эксперименты с большим Кр нужно проводить уже после выхода на установившийся процесс, до этого лучше постараться выбрать коэффициент поменьше, либо уменьшить его уже когда перескочили уставку. На установившемся процессе добиваемся увеличением Кп коэффициента появления заметных колебаний, либо если колебания уже есть, то уменьшаем Кр до их исчезновения, полученный коэффициент Кркр запомним. Что делать с полученной частотой среза (частота, на которой настройка теряет устойчивость)? Переведем ее в период колебаний τ (хотя можно сразу измерить именно период колебаний τ). Далее для термоконтроллеров Термодат предлагает следующую таблицу.

Для других применений думаю лучше пользоваться методом «по графикам» для ручной настройки.

Тангенциальный метод настройки ПИД-регулятора (первый метод Зиглера-Никольса).

Следующий метод, который предлагается опять же для настройки ПИД регулировки температуры, это Тангенциальный метод.
В тангенциальном методе для нахождения ПИД коэффициентов используется переходная характеристика объекта, в случае терморегулирования кривая разогрева объекта.

Для начала опишу метод, который предлагается производителем приборов Термодат (коэффициенты соответственно могут отличаться у разных производителей).

В режиме ручного управления контроллера задается некоторое значение мощности на нагрузке. Значение мощности должно быть таким, чтобы установившаяся температура не превысила допустимого значения. Нужно дождаться установления температуры Т1, в этом режиме и в некоторый момент времени скачком изменить значение мощности (например: на 5%). Записать процесс изменения температуры (на компьютере, на самописце или по точкам, вручную) до установления нового устоявшегося значения температуры Т2.

Провести касательную к полученной кривой в точке, где наклон касательной будет максимален.
Определить «мёртвое» время процесса как промежуток времени, прошедший с момента изменения мощности до момента времени, определяемого точкой пересечения касательной и средней линии температуры первого устойчивого состояния Т1 (до изменения мощности нагрева).
Определить величину относительного наклона касательной по формуле:
К = (∆T/∆t)/∆N.
∆T — изменение температуры в °С,
∆t — соответствующее изменение времени в секундах,
∆N — изменение мощности в %.

Установите значения коэффициентов Kp, Ki, Kd в соответствии с таблицей.

К сожалению данный метод имеет еще пару трактовок, посему приведу обе, а решать какая лучше подойдет вам. Оба используют только два параметра для описания объекта, проводится линия по участку, соответствующему максимальному наклону графика переходной характеристики.

Первый вариант основан на поиске мертвого времени и длительности переходного процесса.

В первом случае ищется пересечение с осью времени и с мнимой линией максимального задания, значения параметров L и T, используются в расчете, формулы приведены в таблице:

Второй вариант использует: a и L, которые определяются по графику переходной характеристике объекта управления так:

Формулы для расчета коэффициентов сведены в следующую таблицу:

Замечание: метод Зиглера-Никольса даёт параметры, далёкие от оптимальных. Это объясняется не только упрощённостью самого метода (он использует только 2 параметра для описания объекта), но и тем, что параметры регулятора в этом методе определялись Зиглером и Никольсом, исходя из требования к декременту затухания, равному 4, что и даёт медленное затухание процесса колебаний.

Метод Зиглера-Никольса никак не учитывает требования к запасу устойчивости системы, что является вторым его недостатком. Судя по медленному затуханию переходного процесса в системе, этот метод даёт слишком малый запас устойчивости. Но все же для начальной настройки вполне пойдет.

Метод колебаний (или второй частотный метод Зиглера-Никольса)

Данный метод основан на поиске частоты устойчивости, на которой сдвиг по фазе в разомкнутом контуре равен 180°.

Назначить уставку Тус, равной температуре регулирования (или 0.7Тус, если перегрев во время настройки нежелателен, а он может быть значительным).

Тоже существует два варианта, первый упрощенный от Термодата:

Включить позиционный (пороговый) режим регулирования.

В установившемся режиме колебаний температуры измерить период τ колебаний температуры (время между соседними максимальными или минимальными значениями температуры). Измерить также полный размах колебаний температуры ΔТ=Тmax-Тmin (разность максимального и минимального значений температуры).

Установите значения коэффициентов Kp, Ki, Kd в соответствии с таблицей. Параметр «Ограничение ПИД» или «Зона» (если он есть в приборе) сделать равным Kp.

Второй вариант такой:
Настройка пропорциональной компоненты (Kp)
1.Перед настройкой зоны пропорциональности интегральная и дифференциальная компоненты отключаются (Kи =0, Kд = 0) и задаем некоторое целевое значение регулируемого параметра (например, температуры):

Тο — начальная температура в системе;
Тsp — заданная температура (уставка);
∆T — размах колебаний температуры (в расчетах не участвует);
∆t — период колебаний температуры.
2.Меняем значение пропорциональной составляющей Kp от минимума (можно от 0) до момента, пока не появятся устойчивые колебания системы с периодом ∆t. Фиксируем это значение как Kуст, а также период колебаний системы ∆t. Система должна находится в постоянном колебательном процессе, притом колебательный процесс незатухающий, колебания должны быть одинаковы относительно Тsp.
После получения данной кривой на нашем объекте, засекаем время периода колебаний ∆t – полный период. Данное время есть характеристика системы, оборудования.
3.На этом практическая часть метода заканчивается. Из полученных значений рассчитываем коэффициенты ПИД:
Kp=0.6⋅Kуст
Ki=(2⋅Kp)/∆t
Kd=(Kp⋅∆t)/8
Здесь Kуст – тот самый коэффициент пропорциональной составляющей, при котором возникли колебания, а ∆t – период этих колебаний.

Второй вариант, когда надо найти постоянные времени Ti и Td

Используя полученные параметры рассчитываем Ти и Тд по таблице.

Хочется сказать, что данный метод не несет за собой никаких улучшений, просто он построен на другом способе поиска, недостатки те же, что и у метода Зиглера-Никольса первого.

Метод CHR (Chien, Hrones и Reswick) или Чина-Хронеса-Ресвика, если по-русски

Этот метод предполагает предварительное определение времени задержки L и времени выравнивания T по переходной характеристике объекта. Ну это мы делали и для Зиглера-Никольса, но в отличие от Зиглера и Никольса, которые использовали в качестве критерия качества настройки декремент затухания, равный 4, Chien, Hrones и Reswick (CHR) использовали критерий максимальной скорости нарастания при отсутствии перерегулирования или при наличии не более чем 20 процентного перерегулирования. Такой критерий позволяет получить больший запас устойчивости, чем в методе Зиглера-Никольса. Метод CHR даёт две разные системы параметров регулятора. Одна из них получена при наблюдении отклика на изменение уставки (таблица), вторая – при наблюдении отклика на внешние возмущения (не представлена). Какую систему параметров выбирать, зависит от того, что важнее для конкретного регулятора: качество регулирования при изменении уставки или ослабление внешних воздействий (в жизни изменение уставки вызывает намного более существенные процессы в регулятора, потому лучше настраивать по этой таблице, будет настройка не «в малом», а «в большом»). Если же важно и то и другое, то необходимо использовать регуляторы с двумя степенями свободы. Метод CHR использует аппроксимацию объекта моделью первого порядка с задержкой. В CHR используются те же исходные параметры a и L, что и в методе Зиглера-Никольса. Обратим внимание, что пропорциональный коэффициент в методе CHR меньше, чем в методе Зиглера-Никольса.

Формулы для определения коэффициентов приведены в таблице:

Остальные методы, а именно Спектральный метод, метод Куна, метод Стогестада, метод Шеделя требуют уже больших знаний ТАУ и самое главное требуют либо реальной переходной характеристики, которую придется искать методом интерполяции и аппроксимации, либо вовсе моделирования объекта управления. Если вкратце, то суть методов можно описать парой предложений.

Спектральный метод

Спектральный метод предполагает компенсацию нулями регулятора нежелательных полюсов объекта.

На основе полюсов объекта {p1, p2} определяются компенсирующие значения постоянных времени интегрального и дифференцирующего каналов:
Tи = |1/p1|, Tд = |1/p2|.

и коэффициенты регулятора Kp и Kd в виде:
Kp = Ki(Tи + Tд), Kd = Ki*Tи*Tд/(Tи + Tд).

Метод Куна

Параметром, характеризующим быстродействие любых рассматриваемых объектов, является суммарная постоянная времени. Метод настройки Куна (или метод «Т-правило») основан на аппроксимации объекта звеном третьего порядка. Параметры ПИД-регулятора Ti и Td выбирают, таким образом, чтобы компенсировать два полюса. Расчетные значения для регулятора даны в таблице, но я здесь ее приводить не стану.

Метод Стогестада

По идентифицированным параметрам модели ОУ находят необходимые параметры настройки регулятора. Принцип синтеза ПИД-регулятора с использованием метода Стогестада заключается в следующем: задание желаемого вида переходной характеристики замкнутой САУ (желаемый вид описывается инерционным звеном первого порядка) путем выбора постоянной времени.

Для апериодического звена второго порядка с транспортным запаздыванием параметры ПИД-регулятора могут быть найдены по следующим формулам:
kp = T1/k*(Tc+τ), Ti=min[T1;c(Tc+τ)],Td=T2.
где T1, T2, k и τ–параметры объекта; с–параметр, который рекомендуют принимать равным 4, для обеспечения апериодического вида переходного процесса на выходе системы управления (например пароперегревателем котла).

Метод Шеделя

Метод Шеделя основан на принципе каскадного коэффициента демпфирования. В методе обобщается понятие коэффициента демпфирования на случай системы 3-го порядка. Параметры ПИД-регулятора должны быть выбраны таким образом, чтобы коэффициенты демпфирования системы принимали определенные значения. Их если будет интересно лучше поискать в справочниках.

Общие сведения

   Обычно, при использовании пропорционально- интегрально-дифференциального или ПИД- (PID- Proportional-Integral-Derivative) регулятора и грамотной его настройке, достигается лучшая точность управления по сравнению с двухпозиционным (релейным) регулятором. Но для оптимальной настройки регулятора и, как следствие, получение желаемого качества управления, необходимо понимание механизмов и принципов работы ПИД-регулятора.

   При ПИД-регулировании сигнал управления зависит не только от разницы между текущим и заданным значением  (величины ошибки или рассогласования), а также от накопленной ошибки (интеграла) и от скорости изменения ошибки во времени (дифференциала). В результате ПИД-регулятор обеспечивает такое значение сигнала управления, при котором ошибка в установившемся режиме стремится к нулю.Качество управления определяется многими факторами, ключевыми являются недетерминированность объекта управления, точность ввода-вывода регулятора и интенсивность внешних воздействий.

Математическое выражение ПИД-регулятора

где:

   Xp — полоса пропорциональности

   Ei = (SP-PV) = (уставка-тек) = ошибка (рассогласование)

   Тд — постоянная времени дифференцирования

   ∆Ei — разность ошибок соседних измерений (Ei — Ei-1)

   ∆tизм — время между соседними измерениями (ti — t i-1)

   Ти — постоянная времени интегрирования

— Накопленная к i-ому шагу сумма рассогласований (интегральная сумма)

   Легко заметить, что сигнал управления является суммой трех составляющих: пропорциональной (слагаемое 1), дифференциальной (слагаемое 2), и интегральной (слагаемое 3).

   Пропорциональная составляющая зависит от текущей ошибки Ei и компенсирует текущую ошибку пропорционально ее величине.

   Дифференциальная составляющая зависит от скорости изменения ошибки ∆Ei / ∆tизм и компенсирует резкие возмущения.

   Интегральная составляющая накапливает ошибку регулирования, что позволяет ПИД-регулятору поддерживать нулевую ошибку в установившемся режиме (устраняет статическую ошибку управления).

   Обычно ПИД-регулятор имеет дополнительные параметры помимо трех коэффициентов (Xp, Ти, Тд). Рассмотрим их более подробно на примере скриншота меню параметров ПИД-регулятора прибора “Параграф PL20”.

Рис. 1

    Каналов (выходов) ПИД-регулирования в приборе может быть несколько и параметры для каждого из них свои собственные. Поэтому выберите желаемый канал в первой графе.

    Источником обратной связи с объекта управления (текущая контролируемая величина) может быть любой измерительный канал прибора, поэтому необходимо выбрать желаемый измерительный канал в графе ВЛАДЕЛЕЦ.

    ПИД-регулятор может управлять как по закону прямой логики (управление печью), так и по обратному закону (управление хладоустановкой). Выберите желаемую логику работы.

    Уставка (SP) – это желаемая величина, на которую регулятор должен выйти в установившемся режиме.

    Xp – зона пропорциональности. Задается в единицах контролируемой величины (для терморегулятора в градусах). Зона пропорциональности называется так, потому что только в ней ((SP — Xp)…(SP + Xp)) пропорциональная составляющая ПИД-регулятора может формировать мощность выходного сигнала управления пропорционально ошибке. А за ее пределами мощность будет равна либо 0%, либо 100%. Таким образом, чем уже эта зона, тем быстрее отклик регулятора, но слишком высокое быстродействие может ввести систему в автоколебательный режим.

    Ти – постоянная времени интегрирования.

    Тд – постоянная времени дифференцирования.

    Текущая мощность – это информационный параметр.

    Минимальная и максимальная мощность определяют границы мощности выхода ПИД-регулятора.

    Аварийная мощность – это такая мощность, которая формируется регулятором при неисправности датчика или  измерительного канала. Так можно обеспечить отрицательную температуру холодильной камеры или не дать остыть печи даже при аварийной ситуации.

   Последним параметром идет период ШИМ. Этот параметр один для всех ПИД-регуляторов, т.к. каналы ШИМ  синхронизированы между собой от одного таймера. ШИМ сигнал позволяет регулировать мощность посредством  регулировки скважности сигнала (регулируется ширина импульса при постоянной частоте модуляции). Разрядность ШИМ (число позиций мощности) равна 8192 дискреты (13 бит). Период ШИМ (от 1 мс до 250 сек). Этот параметр зависит от типа и коммутационных способностей силовых исполнительных ключей (м.б. реле, пускатель, твердотельное реле, симистор). Чем выше частота коммутации (чем меньше период) тем больше тепловые потери в ключах (квадратичная зависимость потерь от частоты) и больше износ механических коммутаторов, но лучше качество регулирования. Важно найти золотую середину.

Настройка пропорциональной компоненты (Xp)

   Перед настройкой зоны пропорциональности интегральная и дифференциальная компоненты отключаются, постоянная интегрирования устанавливается максимально возможной (Ти = макс), а постоянная дифференцирования минимально возможной (Тд = 0). Устанавливается безопасная величина уставки, равная (0,7…0,9)×SP, где SP – это реальная уставка настраиваемой системы. Зона пропорциональности устанавливается минимально возможной (Xp = 0).

   В этом случае регулятор выполняет функции двухпозиционного релейного регулятора с гистерезисом равным нулю. Регистрируется переходная характеристика.

Рис. 2

    Т0 — начальная температура в системе;

    ТSP — заданная температура (уставка);

    ∆T — размах колебаний температуры;

    ∆t — период колебаний температуры.

    Установить зону пропорциональности равной размаху колебаний температуры: Xp = ∆T. Это значение служит

первым приближением для зоны пропорциональности.

   Следует проанализировать переходную характеристики еще раз и при необходимости скорректировать значение зоны пропорциональности. Возможные варианты переходных характеристик показаны на рис. 3.

Рис. 3

   Переходная характеристика типа 1: Значение зоны пропорциональности очень мало, переходная характеристика далека от оптимальной. Зону пропорциональности следует значительно увеличить.

   Переходная характеристика типа 2: В переходной характеристике наблюдаются затухающие колебания (5 — 6 периодов).     Если в дальнейшем предполагается использовать и дифференциальную компоненту ПИД-регулятора, то выбранное значение зоны пропорциональности является оптимальным. Для этого случая настройка зоны пропорциональности считается законченной.

   Если в дальнейшем дифференциальная компоненты использоваться не будет, то рекомендуется еще увеличить зону пропорциональности так, чтобы получились переходные характеристики типа 3 или 4.

   Переходная характеристика типа 3: В переходной характеристике наблюдаются небольшой выброс (перерегулирование) и быстро затухающие колебания (1 — 2 периода). Этот тип переходной характеристики обеспечивает хорошее быстродействие и быстрый выход на заданную температуру. В большинстве случаев его можно считать оптимальным, если в системе допускаются выбросы (перегревы) при переходе с одной температуры на другую.

   Выбросы устраняются дополнительным увеличением зоны пропорциональности так, чтобы получилась переходная  характеристика типа 4.

   Переходная характеристика типа 4: Температура плавно подходит к установившемуся значению без выбросов и колебаний. Эта тип переходной характеристики также можно считать оптимальным, однако быстродействие регулятора несколько снижено.

   Переходная характеристика типа 5: Сильно затянутый подход к установившемуся значению говорит о том, что зона пропорциональности чрезмерно велика. Динамическая и статическая точность регулирования здесь мала.

   Следует обратить внимание на два обстоятельства. Во-первых, во всех рассмотренных выше случаях установившееся значение температуры в системе не совпадает со значением уставки. Чем больше зона пропорциональности, тем больше остаточное рассогласование. Во-вторых, длительность переходных процессов тем больше, чем больше зона пропорциональности. Таким образом, нужно стремиться выбирать зону пропорциональности как можно меньше. Вместе с тем, остаточное рассогласование, характерное для чисто пропорциональных регуляторов (П-регуляторов), убирается интегральной компонентой регулятора.

Настройка дифференциальной компоненты (Tд)

   Этот этап присутствует только в том случае, если применяется полнофункциональный ПИД-регулятор. Если  дифференциальная компонента применяться не будет (используется пропорционально-интегральный (ПИ) регулятор), то следует пропустить этот этап.

   На предыдущем этапе была задана зона пропорциональности, соответствующая переходной характеристике типа 2, в которой присутствуют затухающие колебания (см. рис. 3, кривая 2, рис. 4, кривая 1.).

Рис. 4

   Следует установить постоянную времени дифференцирования Тд так, чтобы переходная характеристика имела вид кривой 2 на рис. 4. В качестве первого приближения постоянная времени дифференцирования делается равной Тд = 0,2×∆t.

   Примечательно то, что дифференциальная компонента устраняет затухающие колебания и делает переходную характеристику, похожей на тип 3 (см. рис. 3). При этом зона пропорциональности меньше, чем для типа 3. Это значит, что динамическая и статическая точность регулирования при наличии дифференциальной компоненты (ПД-регулятор) может быть выше, чем для П-регулятора.

  Настройка интегральной компоненты (Ти )

   После настройки пропорциональной компоненты (а при необходимости и дифференциальной компоненты) получается переходная характеристика, показанная на следующем рисунке, кривая 1.

Рис. 5

   Интегральная компонента предназначена для того, чтобы убрать остаточное рассогласование между установившимся в системе значением температуры и уставкой. Начинать настраивать постоянную времени интегрирования следует с величины Ти = ∆t.

   Переходная характеристика типа 2: Получается при чрезмерно большой величине постоянной времени интегрирования. Выход на уставку получается очень затянутым.

   Переходная характеристика типа 4: Получается при слишком малой величине постоянной времени интегрирования. Если постоянную времени интегрирования уменьшить еще, то в системе могут возникнуть колебания.

   Переходная характеристика типа 3: Оптимальная.

Использованные источники информации

• Сабинин Ю.А. Ковчин С.А. “Теория электропривода”
• Шрейнер Р. Т. “Системы подчиненного регулирования электроприводов”
• Олссон, Пиани “Цифровые системы автоматизации и управления”
• Материалы сайта www.asu-tp.org

Общие сведения

    Обычно, при использовании пропорционально-интегрально-дифференциального или ПИД- (PID- Proportional-Integral-Derivative) регулятора и грамотной его настройке, достигается лучшая точность управления по сравнению с двухпозиционным (релейным) регулятором. Но для оптимальной настройки регулятора и, как следствие, получение желаемого качества управления, необходимо понимание механизмов и принципов работы ПИД-регулятора.

    При ПИД-регулировании сигнал управления зависит не только от разницы между текущим и заданным значением (величины ошибки или рассогласования), а также от накопленной ошибки (интеграла) и от скорости изменения ошибки во времени (дифференциала). В результате ПИД-регулятор обеспечивает такое значение сигнала управления, при котором ошибка в установившемся режиме стремится к нулю. Качество управления определяется многими факторами, ключевыми являются недетерминированность объекта управления, точность ввода-вывода регулятора и интенсивность внешних воздействий.

Математическое выражение цифрового ПИД-регулятора

где:

    Xp — полоса пропорциональности

    Ei = (SP-PV) = (уставка-тек) = ошибка (рассогласование)

    Тд — постоянная времени дифференцирования

    ∆Ei — разность ошибок соседних измерений (Ei — Ei-1)

    ∆tизм — время между соседними измерениями (ti — t i-1)

    Ти — постоянная времени интегрирования

    — Накопленная к i-ому шагу сумма рассогласований (интегральная сумма)

    Легко заметить, что сигнал управления является суммой трех составляющих: пропорциональной (слагаемое 1), дифференциальной (слагаемое 2), и интегральной (слагаемое 3).

    Пропорциональная составляющая зависит от текущей ошибки Ei и компенсирует текущую ошибку пропорционально ее величине.

    Дифференциальная составляющая зависит от скорости изменения ошибки ∆Ei / ∆tизм и компенсирует резкие возмущения.

    Интегральная составляющая накапливает ошибку регулирования, что позволяет ПИД-регулятору поддерживать нулевую ошибку в установившемся режиме (устраняет статическую ошибку управления).

    Обычно ПИД-регулятор имеет дополнительные параметры помимо трех коэффициентов (Xp, Ти, Тд). Рассмотрим их более подробно на примере скриншота меню параметров ПИД-регулятора прибора “ПАРАГРАФ PL20”.

Рис. 1

    Каналов (выходов) ПИД-регулирования в приборе может быть несколько и параметры для каждого из них свои собственные. Поэтому выберите желаемый канал в первой графе.

    Источником обратной связи с объекта управления (текущая контролируемая величина) может быть любой измерительный канал прибора, поэтому необходимо выбрать желаемый измерительный канал в графе ВЛАДЕЛЕЦ.

    ПИД-регулятор может управлять как по закону прямой логики (управление печью), так и по обратному закону (управление хладоустановкой). Выберите желаемую логику работы.

    Уставка (SP) – это желаемая величина, на которую регулятор должен выйти в установившемся режиме.

    Xp – зона пропорциональности. Задается в единицах контролируемой величины (для терморегулятора в градусах). Зона пропорциональности называется так, потому что только в ней ((SP — Xp)…(SP + Xp)) пропорциональная составляющая ПИД-регулятора может формировать мощность выходного сигнала управления пропорционально ошибке. А за ее пределами мощность будет равна либо 0%, либо 100%. Таким образом, чем уже эта зона, тем быстрее отклик регулятора, но слишком высокое быстродействие может ввести систему в автоколебательный режим.

    Ти – постоянная времени интегрирования.

    Тд – постоянная времени дифференцирования.

    Текущая мощность – это информационный параметр.

    Минимальная и максимальная мощность определяют границы мощности выхода ПИД-регулятора.

    Аварийная мощность – это такая мощность, которая формируется регулятором при неисправности датчика или измерительного канала. Так можно обеспечить отрицательную температуру холодильной камеры или не дать остыть печи даже при аварийной ситуации.

    Последним параметром идет период ШИМ. Этот параметр один для всех ПИД-регуляторов, т.к. каналы ШИМ синхронизированы между собой от одного таймера. ШИМ сигнал позволяет регулировать мощность посредством регулировки скважности сигнала (регулируется ширина импульса при постоянной частоте модуляции). Разрядность ШИМ (число позиций мощности) равна 8192 дискреты (13 бит). Период ШИМ (от 1 мс до 250 сек). Этот параметр зависит от типа и коммутационных способностей силовых исполнительных ключей (м.б. реле, пускатель, твердотельное реле, симистор). Чем выше частота коммутации (чем меньше период) тем больше тепловые потери в ключах (квадратичная зависимость потерь от частоты) и больше износ механических коммутаторов, но лучше качество регулирования. Важно найти золотую середину.

Настройка пропорциональной компоненты (Xp)

   Перед настройкой зоны пропорциональности интегральная и дифференциальная компоненты отключаются, постоянная интегрирования устанавливается максимально возможной (Ти = макс), а постоянная дифференцирования минимально возможной (Тд = 0). Устанавливается безопасная величина уставки, равная (0,7…0,9)×SP, где SP – это реальная уставка настраиваемой системы. Зона пропорциональности устанавливается минимально возможной (Xp = 0).

   В этом случае регулятор выполняет функции двухпозиционного релейного регулятора с гистерезисом равным нулю. Регистрируется переходная характеристика.

Рис. 2

    Тο — начальная температура в системе;

    Тsp — заданная температура (уставка);

    ∆T — размах колебаний температуры;

    ∆t — период колебаний температуры.

    Установить зону пропорциональности равной размаху колебаний температуры: Xp = ∆T. Это значение служит

первым приближением для зоны пропорциональности.

    Следует проанализировать переходную характеристики еще раз и при необходимости скорректировать значение зоны пропорциональности. Возможные варианты переходных характеристик показаны на рис. 3.

Рис. 3

    Переходная характеристика типа 1: Значение зоны пропорциональности очень мало, переходная характеристика далека от оптимальной. Зону пропорциональности следует значительно увеличить.

    Переходная характеристика типа 2: В переходной характеристике наблюдаются затухающие колебания (5 — 6 периодов). Если в дальнейшем предполагается использовать и дифференциальную компоненту ПИД-регулятора, то выбранное значение зоны пропорциональности является оптимальным. Для этого случая настройка зоны пропорциональности считается законченной.

    Если в дальнейшем дифференциальная компоненты использоваться не будет, то рекомендуется еще увеличить зону пропорциональности так, чтобы получились переходные характеристики типа 3 или 4.

    Переходная характеристика типа 3: В переходной характеристике наблюдаются небольшой выброс (перерегулирование) и быстро затухающие колебания (1 — 2 периода). Этот тип переходной характеристики обеспечивает хорошее быстродействие и быстрый выход на заданную температуру. В большинстве случаев его можно считать оптимальным, если в системе допускаются выбросы (перегревы) при переходе с одной температуры на другую.

    Выбросы устраняются дополнительным увеличением зоны пропорциональности так, чтобы получилась переходная характеристика типа 4.

    Переходная характеристика типа 4: Температура плавно подходит к установившемуся значению без выбросов и колебаний. Этот тип переходной характеристики также можно считать оптимальным, однако быстродействие регулятора несколько снижено.

    Переходная характеристика типа 5: Сильно затянутый подход к установившемуся значению говорит о том, что зона пропорциональности чрезмерно велика. Динамическая и статическая точность регулирования здесь мала.

    Следует обратить внимание на два обстоятельства. Во-первых, во всех рассмотренных выше случаях установившееся значение температуры в системе не совпадает со значением уставки. Чем больше зона пропорциональности, тем больше остаточное рассогласование. Во-вторых, длительность переходных процессов тем больше, чем больше зона пропорциональности. Таким образом, нужно стремиться выбирать зону пропорциональности как можно меньше. Вместе с тем, остаточное рассогласование, характерное для чисто пропорциональных регуляторов (П-регуляторов), убирается интегральной компонентой регулятора.

Настройка дифференциальной компоненты (Tд)

    Этот этап присутствует только в том случае, если применяется полнофункциональный ПИД-регулятор. Если дифференциальная компонента применяться не будет (используется пропорционально-интегральный (ПИ) регулятор), то следует пропустить этот этап.

    На предыдущем этапе была задана зона пропорциональности, соответствующая переходной характеристике типа 2, в которой присутствуют затухающие колебания (см. рис. 3, кривая 2, рис. 4, кривая 1.).

Рис. 4

   Следует установить постоянную времени дифференцирования Тд так, чтобы переходная характеристика имела вид кривой 2 на рис. 4. В качестве первого приближения постоянная времени дифференцирования делается равной Тд = 0,2×∆t.

   Примечательно то, что дифференциальная компонента устраняет затухающие колебания и делает переходную характеристику, похожей на тип 3 (см. рис. 3). При этом зона пропорциональности меньше, чем для типа 3. Это значит, что динамическая и статическая точность регулирования при наличии дифференциальной компоненты (ПД-регулятор) может быть выше, чем для П-регулятора.

Настройка интегральной компоненты (Ти )

    После настройки пропорциональной компоненты (а при необходимости и дифференциальной компоненты) получается переходная характеристика, показанная на следующем рисунке, кривая 1.

Рис. 5

    Интегральная компонента предназначена для того, чтобы убрать остаточное рассогласование между установившимся в системе значением температуры и уставкой. Начинать настраивать постоянную времени интегрирования следует с величины Ти = ∆t.

    Переходная характеристика типа 2: Получается при чрезмерно большой величине постоянной времени интегрирования. Выход на уставку получается очень затянутым.

    Переходная характеристика типа 4: Получается при слишком малой величине постоянной времени интегрирования. Если постоянную времени интегрирования уменьшить еще, то в системе могут возникнуть колебания.

    Переходная характеристика типа 3: Оптимальная.

Использованные источники информации

• Сабинин Ю.А. Ковчин С.А. “Теория электропривода”
• Шрейнер Р. Т. “Системы подчиненного регулирования электроприводов”
• Олссон, Пиани “Цифровые системы автоматизации и управления”
• Материалы сайта www.asu-tp.org

ООО «Автоматика» © 2012

Классический ПИД-регулятор

Простейшая система автоматического регулирования с обратной связью показана на рисунке. В ней блок R называют регулятором (от слова Regulator), P — объектом регулирования (от слова Process), r — управляющим воздействием или уставкой (reference), e — сигналом рассогласования или ошибки (error), u — выходной величиной регулятора, y — регулируемой величиной.

Частный случай ПИД-регулятора — пропорциональный или П-регулятор: u(t)=K·e(t). С помощью П-регулятора можно управлять любым устойчивым объектом, однако он дает относительно медленные переходные процессы и ненулевую статическую ошибку (статическая ошибка e0 — постоянная ошибка в установившемся режиме системы; см. рис. ниже).

С увеличением пропорционального коэффициента K статическая ошибка e0 уменьшается, время нарастания переходного процесса tн уменьшается, перерегулирование σ увеличивается.

Чтобы убрать статическую ошибку в установившемся режиме, в регулятор вводят интегральный канал с коэффициентом усиления Ki, так что:

Такой регулятор называется пропорционально-интегральным или ПИ-регулятором. Интегратор выдает сигнал, пропорциональный накопленной ошибке, поэтому переходный процесс несколько замедляется.

Однако за счет интегрального канала обеспечивается нулевая ошибка e0 в установившемся состоянии при ступенчатом возмущении и ступенчатом изменении задающего сигнала-уставки.

С увеличением коэффициента интегральной составляющей ПИ-регулятора Ki время нарастания переходного процесса tн уменьшается, перерегулирование σ увеличивается, время регулирования tр увеличивается.

Для ускорения переходных процессов добавляют дифференциальный канал с коэффициентом усиления Kd:

Распространена также другая модификация выражения (1.01):

где t — время; K — пропорциональный коэффициент (безразмерный), Ti — постоянная интегрирования (размерность времени) и Td — постоянная дифференцирования (размерность времени) регулятора. Такой регулятор называют ПИД-регулятором.

Регуляторы этого типа очень хорошо зарекомендовали себя в практических задачах. Кроме того, иногда используются ПД-регуляторы (пропорционально-дифференциальные), у которых нет интегрального канала.

Управление по производной – это быстрый способ управления. Сигнал дифференциального канала наиболее важен при изменениях входов и исчезает в установившемся режиме. Он позволяет реагировать не на само увеличение ошибки, а на тенденцию ее изменения, и принять превентивные меры. Главный недостаток дифференциального канала – большое влияние высокочастотных помех, например, шумов измерений.

С увеличением коэффициента дифференциальной составляющей ПИД-регулятора Kd перерегулирование σ уменьшается, время регулирования tр уменьшается.

Для устойчивого объекта можно выбрать коэффициенты регулятора опытным путем, выполняя эксперименты с реальным объектом. Предложено несколько методов решения этой задачи, например, правила Зиглера-Никольса (Ziegler J. G. — Nichols N. B.), Коэна-Куна (Cohen O.H. – Coon O.A.) или CHR (Chien K. L. — Hrones J. A. — Reswick J. B.).

Список используемой литературы

1. Поляков К.Ю., Теория автоматического управления для чайников, Санкт-Петербург, 2008 г.
2. Востриков А.С., Французова Г.А., Теория автоматического регулирования. 2003 г.
3. Глушков В.М., Амосов Н.М., Артеменко И.А. Энциклопедия кибернетики. Том 2. Киев, 1974 г.
4. Теория автоматического управления: Учеб. для вузов по спец. Автоматика и телемеханика. В 2-х ч. Ч. I. Теория линейных систем автоматического управления / Н. А. Бабаков, А. А. Воронов, А. А. Воронова и др.; Под ред. А. А. Воронова.—2-е изд., перераб. и доп. — М.: Высш. шк., 1986. — 367 с.
5. Денисенко В.В., Энциклопедия АСУ ТП, bookasutp.ru
6. Dew Toochinda, Scilab Ninja. Control Engineering with Scilab, Scilab Control Engineering Basics, scilab.ninja/study-modules/scilab-control-engineering-basics/ 

У нас на сайте Вы можете приобрести качественные частотные преобразователи. Подробности тут