Предельно допустимая максимальная ошибка

Максимальная погрешность

При оценке результатов измерений иногда
пользуются понятием максимальнойилипредельной допустимой погрешности,
величину которой определяют в доляхилиS. В настоящее
время существуют разные критерии
установления максимальной погрешности,
т.е. границы поля допуска ±,
в котором случайные погрешности должны
уложиться. Пока общепринятым является
определение максимальной погрешности,
равной = 3(или 3S). В последнее
время на основании информационной
теории измерений проф. П.В. Новицкий
рекомендует пользоваться величиной = 2.

Доверительные вероятности и интервал

При оценке погрешностей результатов
измерения требуется определить точность
и надежность полученных результатов
для среднего значения и среднего
квадратичного отклонения. Пусть означает вероятность того, что результат
измерений отличается от истинного
значения на величину, не большую чем.
Это можно записать в виде

. (14)

Вероятность называетсякоэффициентом надежностиилидоверительнойвероятностью,
а интервал значений отдо–доверительным интервалом.

Из выражения (14) следует, что результат
измерений не выходит за пределы
доверительного интервала с вероятностью,
равной , т.е. чем
больше доверительный интервал, тем
вероятнее, что результаты измерения не
выйдут за его пределы и надежность будет
выше. Очевидно, что при этом будет больше
допустимая погрешность (точность
измерения уменьшается). Следовательно,
для характеристики величины случайной
погрешности необходимо задавать два
значения – величину погрешности
(доверительный интервал) и величину
доверительной вероятности, так как
указание только величины погрешности
делает задачу неопределенной. Знание
доверительной вероятности позволяет
оценить степень надежности полученного
результата.

На практике степень надежности проводимых
измерений зависит от их характера. При
большинстве обычных измерений можно
ограничиться доверительной вероятностью
0,9 или 0,95, если не требуется более высокая
степень надежности. Вероятность
определяется законом распределения
погрешностей. Для нормального закона
распределения значение доверительной
вероятности можно определять по (7) или
по таблице прил. 3. Так, например,
средней квадратичной ошибке соответствует значение доверительной
вероятности 0,683; ошибке 2– 0,954; ошибке 3–
0,997.

Ошибки конечного ряда измерений

До настоящего времени искомая величина
А определялась большим числом
измерений (n 17),
и при этом считалось, что она лежит в
некотором интервале.При технических измерениях неизвестная
величина находится при малом числе
измерений(п2),
поэтому следует вводить коэффициентt_на количество измерений

или.

Закон изменения коэффициента t_определяется распределением Стьюдента
(псевдоним английского статистика
Госсета).Распределением Стьюдентапри любомп  2
называется распределение с плотностью
вероятностиS(t, п):

,

где п
– число измерений;Г– гамма-функция;– нормированное значение случайной
величины.

Для любого заданного значения t_доверительную вероятность (надежность)
неравенстваопределяют с помощью интеграла:

или по
таблице прил. 4.

Значения определяются
из выражения

.

Точность, величина надежности и число
измерений связаны между собой. Зависимость
относительной ошибки от числа измерений
при заданной надежности показана в
табл. 2.

Таблица
2

Как показывают расчеты, при
малом числе измерений п
и заданной погрешности
метод Стьюдента дает меньшую надежность,
чем при нормальном законе распределения;
при
распределение Стьюдента приближается
к нормальному.

Соседние файлы в папке Спецгл. ч.2

• #
• #

Предельная допустимая погрешность

Cтраница 1

Предельные допустимые погрешности — это гарантированные или максимальные по модулю погрешности, которые возникают при исчерпании допустимых рабочих диапазонов всех величин, вызывающих погрешности. При задании таких погрешностей всегда предполагают отдельное измерение, в то время как для учета статистических составляющих должна быть задана статистическая вероятность, лежащая в их основе.
 [1]

Предельная допустимая погрешность: манометров класса 0 05 при давлениях до 10 % верхнего предела измерения составляет 0 005 % от верхнего предела измерения; манометров класса 0 2 при давлениях до 10 % верхнего — предела1 измерения составляет 0 02 % от верхнего предела измерения.
 [2]

Предельные допустимые погрешности — это гарантированные или максимальные по модулю погрешности, которые возникают при исчерпании допустимых рабочих диапазонов всех величин, вызывающих погрешности. При задании таких погрешностей всегда предполагают отдельное измерение, в то время как для учета статистических составляющих должна быть задана статистическая вероятность, лежащая в их основе.
 [3]

Обоснована предельная допустимая погрешность измерения давления в процессе лабораторной периодической ректификации тяжелых нефтяных остатков при давлениях от 1 33 до 0 0133 кПа ( от 10 до 0 1 мм рт. ст) и температурах от 50 до 330 С, выражающаяся величиной от 1 7 до 3 / 6 от измеряемого давления, что позволяет производить относительную оценку существующих измерителей давления и должно являться нормирующим показателем при разработке новых средств измерения.
 [4]

Обоснована предельная допустимая погрешность измерения давления при лабораторной ректификации тяжелых остатков при давлениях 1 33 кПа — 0 1333 кПа и температурах 50 — 330 С.
 [5]

В этом случае предельные допустимые погрешности будут равны по абсолютной величине половине допуска. Точностью изготовления называется степень приближения действительных значений геометрических и других параметров деталей и изделий к их заданным значениям, указанным в чертежах или технических условиях.
 [6]

При оценке результатов измерений иногда пользуются понятием максимальной или предельной допустимой погрешности, величину которой определяют в долях о или S.
 [7]

При оценке результатов измерений иногда пользуются понятием максимальной или предельной допустимой погрешности, значение которой определяют в долях а или S. А, в которые случайные погрешности должны уложиться.
 [8]

В приложениях № 1, 2, 3 и 4 даны значения предельных допустимых погрешностей различных видов мер и приборов.
 [9]

Ко второй группе относятся величины Ар, р и d, которые могут быть оценены предельной допустимой погрешностью б, зависящей от класса точности измерительных приборов.
 [10]

Для обеспечения единства измерений Госстандартом СССР разработаны поверочные схемы, в которых указаны методы градуировки и поверки приборов, а также их предельные и допустимые погрешности.
 [11]

До выполнения непосредственных испытаний измеряют постоянные величины ( диаметры трубопроводов, положение манометров и др.)) вычисляют постоянные расчетные коэффициенты, оценивают предельную допустимую погрешность. Перед началом испытаний измеряют атмосферное давление и температуру окружающего воздуха.
 [12]

Источниками погрешностей кольцевых дифманомстров являются трение в передаточном механизме прибора, а также неполная компенсация момента от изгиба подводящих трубок. Предельная допустимая погрешность для этих приборов обычно не превышает 1 — 1 5 % от диапазона измерения по шкале. Температурная погрешность практически отсутствует, так как удельный вес затворной жидкости не влияет на показания прибора.
 [13]

Это обеспечивает возможность их работы в комплекте с автоматическими потенциометрами, устройствами регулирования и контроля, использующими унифицированный токовый сигнал. Прибор рН — 201 имеет пять диапазонов измерения числа рН: 1; 2 5; 5; 10; 15, предельная допустимая погрешность составляет 1 % диапазона измерения.
 [15]

Страницы:  

   1

Термин и определение

Допустимая предельная абсолютная погрешность

ат является наибольшей погрешностью прибора, допускаемой нормой.

Повышай знания с онлайн-тренажером от Автор24!

• 📝 Напиши термин
• ✍️ Выбери определение из предложенных или загрузи свое
• 🤝 Тренажер от Автор24 поможет тебе выучить термины, с помощью удобных и приятных
  карточек

Погрешность является одной из наиболее важных метрологических характеристик средства измерений (технического средства, предназначенного для измерений). Она соответствует разнице между показаниями средства измерений и истинным значением измеряемой величины. Чем меньше погрешность, тем более точным считается средство измерений, тем выше его качество. Наибольшее возможное значение погрешности для определенного типа средств измерений при определенных условиях (например, в заданном диапазоне значений измеряемой величины) называется пределом допускаемой погрешности. Обычно устанавливают пределы допускаемой погрешности, т.е. нижнюю и верхнюю границы интервала, за которые не должна выходить погрешность.

Как сами погрешности, так и их пределы, принято выражать в форме абсолютных, относительных или приведенных погрешностей. Конкретная форма выбирается в зависимости от характера изменения погрешностей в пределах диапазона измерений, а также от условий применения и назначения средств измерений. Абсолютную погрешность указывают в единицах измеряемой величины, а относительную и приведённую — обычно в процентах. Относительная погрешность может характеризовать качество средства измерения гораздо более точно, чем приведённая, о чем будет рассказано далее более подробно.

Связь между абсолютной (Δ), относительной (δ) и приведённой (γ) погрешностями определяется по формулам:

δ=Δ/Х

(1)

γ=Δ/Х_N

(2)

где X — значение измеряемой величины, X_N — нормирующее значение, выраженное в тех же единицах, что и Δ. Критерии выбора нормирующего значения X_N устанавливаются ГОСТ 8.401-80 в зависимости от свойств средства измерений, и обычно оно должно быть равно пределу измерений (X_K), т.е.

γ=Δ/Х_K

(3)

Пределы допускаемых погрешностей рекомендуется выражать в форме приведённых в случае, если границы погрешностей можно полагать практически неизменными в пределах диапазона измерений (например, для стрелочных аналоговых вольтметров, когда границы погрешности определяются в зависимости от цены деления шкалы, независимо от значения измеряемого напряжения).  В противном случае рекомендуется выражать пределы допускаемых погрешностей в форме относительных согласно ГОСТ 8.401-80.
Однако на практике выражение пределов допускаемых погрешностей в форме приведённых погрешностей ошибочно используется в случаях, когда границы погрешностей никак нельзя полагать неизменными в пределах диапазона измерений. Это либо вводит пользователей в заблуждение (когда они не понимают, что заданная таким образом в процентах погрешность считается вовсе не от измеряемой величины), либо существенно ограничивает область применения средства измерений, т.к. формально в этом случае погрешность по отношению к измеряемой величине возрастает, например, в десять раз, если измеряемая величина составляет 0,1 от предела измерений.
Выражение  пределов допускаемых погрешностей в форме относительных погрешностей позволяет достаточно точно учесть реальную зависимость границ погрешностей от значения измеряемой величины при использовании формулы вида

δ = ± [c+d(X_k/X-1)]

(4)

где с и d — коэффициенты, d<c.

    
При этом в точке X=X_k пределы допускаемой относительной погрешности, рассчитанные по формуле (4), будут совпадать с пределами допускаемой приведенной погрешности

γ = ±c

(5)

В точках X<X_k нельзя сравнивать непосредственно в процентах относительную и приведённую погрешности, потому что они считаются по отношению к разным значениям, но можно сравнить абсолютные значения погрешностей, выраженные в единицах измеряемой величины.  Пределы допускаемой абсолютной погрешности (Δ₁), рассчитанные по формуле (6), исходя из формул (1) и (4) для относительной погрешности, будут стремиться к значению, которое составляет (d/c)-ю часть от  пределов допускаемой абсолютной погрешности (Δ₂), рассчитанных по формуле (7), исходя из формул (3) и (5) для приведённой погрешности.

 Δ₁=δ·X=[c+d(X_k/X-1)]·X

(6)

 Δ₂=γ·Х_K= c·X_k

(7)

(8)

Т.е. в большом диапазоне значений измеряемой величины может быть обеспечена гораздо более высокая точность измерений, если нормировать не пределы допускаемой приведённой погрешности по формуле (5), а пределы допускаемой относительной погрешности по формуле (4).

Это означает, например, что для измерительного преобразователя на основе АЦП с большой разрядностью и большим динамическим диапазоном сигнала выражение пределов погрешности в форме относительной адекватнее описывает реальные границы погрешности преобразователя, по сравнению с формой приведённой.

максимально допустимая погрешность

В.Д. Гвоздев.  Допустимая погрешность измерений: выбор значения

(«Законодательная и прикладная метрология», 2013, №2)

Аннотация

Объектом анализа являются рекомендации по выбору допустимой погрешности измерений, содержащиеся в  нормативных документах и публикациях  по метрологии. Основное внимание уделено допусковому контролю качества. Подчеркивается, что концепция контроля точности линейных размеров, принятая в ГОСТ 24356, может быть причиной брака.

Ключевые слова:  измерения, контроль, допустимая погрешность измерений, допускаемая погрешность измерений, допуск, оценка соответствия

Для обеспечения единства измерений необходимо, чтобы характеристики погрешности/неопределенности (далее погрешность — Δ) результата измерений не выходили за заданные (допустимые) границы. Методы определения характеристик точности результатов измерений – основная тема метрологии. Выбору значений допустимой погрешности уделяется немного внимания. Часто авторы книг ограничиваются указанием, что выбор допустимой (допускаемой) погрешности производится исходя из задач измерений. Связано это с тем, что в рамках метрологии обосновать выбор значения допустимой погрешности невозможно.

Однако оставить тему выбора допустимой погрешности без рассмотрения также нельзя, хотя бы потому, что при метрологической экспертизе проектов нормативных документов, конструкторской и технологической документации обязательно проверяют оптимальность требований к  точности измерений.

Задача измерений – определение значения величины. Цели могут быть разные. Разделим их условно на две группы: 1 — получение информации о величине и 2 — контроль качества объектов.

В первом случае значения допустимой погрешности измерений обусловлены влиянием неопределенности результата измерений на последствия от принятия решения на его основе.

Например:

-если ставится задача повышения точности оценки какой-либо количественной характеристики по отношению к уже достигнутому уровню, допустимая погрешность измерения будет определяться разрядом последней цифры, надежность которой должна быть обеспечена;

-для научных и практических исследований, во многих случаях, допустимую погрешность измерений устанавливают из условия сопоставимости их результатов;

-в медицине точность измерений обусловливается взаимосвязью между изменением параметра и самочувствием пациента;

-в спорте выбор разрешающей способности средств измерений и погрешности измерений связаны с плотностью результатов спортсменов;

-при осуществлении торговых операций с продуктами, характеризуемыми массой или объемом, поставке электроэнергии, тепла, горючих и смазочных материалов и др. от значения допустимой погрешности измерений напрямую зависят экономические показатели поставщика и потребителя;

-при оценке характеристик точности технологических процессов, применении статистических методов  контроля технологических процессов, статистическом приемочном контроле и входном контроле качества продукции исходят из критерия ничтожной погрешности измерения по отношению к технологическому допуску. Характеристики точности измерений принимают такими, чтобы среднеквадратическое отклонение (СКО) результата измерений было  в 5…6 раз меньше СКО  контролируемого параметра [1]. Если СКО контролируемого параметра неизвестно, руководствуются правилом: цена деления не должна превышать 1/6 значения допуска контролируемого параметра [2].  Погрешность измерения в этом случае рассматривают как составную часть погрешности изготовления.

При установлении требований к качеству объектов для значений показателей качества задают односторонние ограничения или двухсторонние ограничения (допуски), которые  учитывают при выборе допустимой погрешности измерения. Определим место погрешности измерения при контроле показателя качества с  двусторонним ограничением, то есть, когда задан допуск. Обратимся к положению, записанному в стандарте ГОСТ Р ИСО 10576-1-2006 [3]: «решение о соответствии требованиям может быть принято в том случае, если интервал неопределенности результатов измерений находится внутри области допустимых значений». Реализуя принципы оценки соответствия, установленные стандартом, изобразим области соответствия (контролируемый параметр А однозначно находится в заданных пределах) и несоответствия (контролируемый параметр А однозначно находится вне заданных пределов) на числовой оси (рис.).

Рис. Схема измерительного контроля качества отдельного объекта.

Область соответствия 1 определена условием  А_min + Δ ≤ А ≤  А_max – Δ, области несоответствия 2 (области недопустимых значений) характеризуются неравенствами А ≤ А_min — Δ и  A ≥ А_max + Δ.  Интервалы  А_min ± Δ и  А_max ± Δ  назовем областями неокончательного результата оценки соответствия 3. Если истинное значение измеряемой величины находится в области неокончательного результата оценки соответствия, то существует вероятность, что вследствие влияния погрешности измерений годное изделие может быть отнесено к бракованным (неправильно забракованное изделие), а бракованное изделие к годным (неправильно принятое изделие).

При известной функции распределения 4 погрешности измерений можно установить вероятности правильного и неверного решений о соответствии конкретного изделия. Применительно к ситуации, показанной на рисунке, если А^* истинное значение величины, то Р_г — вероятность признания изделия годным, а Р_б = 1- Р_г  — вероятность забракования изделия.  Если А^* измеренное значение, то Р_г   — вероятность того, что изделие годное, а Р_б  — вероятность, что оно бракованное. Достоверность такой информации не высока: сведения о законе распределения случайной погрешности измерений приблизительны или отсутствуют; неисключенные систематические погрешности, рассматриваемые при вычислении суммарной погрешности как случайные величины, в практических измерениях проявляют себя как систематические составляющие, значения и знаки которых неизвестны.

В стандарте [3] не приведены правила для ситуации, когда получен неокончательный результат оценки соответствия. В тоже время отмечается, что «применение двухэтапной процедуры вместо одноэтапной процедуры в общем случае приводит к уменьшению риска» принятия ошибочных решений. Двухэтапная процедура подразумевает повторное выполнение измерений, когда границы интервала неопределенности, рассчитанные после первого этапа, выходят за пределы поля допуска (т.е. результат измерений находится в области неокончательного результата оценки соответствия). Значение измеряемой величины и её неопределенность устанавливают как комбинацию результатов измерений двух этапов.

Для сближения границ области неокончательного результата оценки соответствия применимы меры по уменьшению погрешности  измерений, рассмотренные в документе  [4].

Границы области соответствия сужаются до нуля при допустимой погрешности измерения равной  0,5 допуска на изготовление и расширяются до границ поля допуска при отсутствии погрешности измерений. Отсюда следует вывод, что значение погрешности измерений при двухстороннем ограничении показателя качества должно быть менее половины значения допуска и чем оно меньше, тем лучше. Вывод согласуется с мнением авторов работ [5, 6] и это единственная общая рекомендация, которую целесообразно давать в рамках метрологии.

В нормативных документах и печатных изданиях по метрологии приводятся другие указания по выбору допустимой погрешности измерений, которые якобы позволяют «достичь необходимой точности изделий с наименьшими затратами труда и материальных средств» [7].

Наиболее известное соотношение [Δ] ≈ (0,2…0,35) ТА было предложено в работе [6] и закреплено в стандарте ГОСТ 8.051 «Погрешности, допускаемые при измерении линейных размеров до 500 мм». Авторы работы [6] честно указали, что «установление допустимых погрешностей измерения носит волевой характер».

 Сходные между собой указания приведены в РМГ 63 [8] и ПМГ 92-2009 [9]: «если недостаточная точность измерений не может вызвать заметных потерь или других неблагоприятных последствий, пределы допускаемых значений, например, погрешности измерений могут составлять 0,2 — 0,3 границы симметричного допуска (для несимметричного допуска — размера поля допуска) на измеряемый параметр, а для параметров, не относящихся к наиболее важным, это соотношение может быть увеличено до 0,5» [9].

Те же документы содержат и иные рекомендации: «соотношения между погрешностью измерения и половиной допуска, удовлетворяющие «требованиям обеспечения эффективности измерений»: «для наиболее важных параметров»  0,2 … 0,7; «для параметров, не относящихся к наиболее важным»   0,3 … 1.

В книге [10]  оптимальное соотношение между допустимой погрешностью измерения и допуском на изготовление, обосновано критерием ничтожной погрешности и равно [Δ]=0,15TA.

Интересная по замыслу книга [5] содержит такие выводы: «при выборе СИ и МВИ для контроля и измерения вспомогательных, некритичных для качества продукции параметров следует принимать К = Δ/(ТА/2) = 0,2…0,33, не прибегая к расчетам вероятностей ошибок контроля. При проведении научно-исследовательских работ выбирают К <0,2. При фактическом К< 0,1 расчеты вероятностей ошибок поверки не производят». В другом месте книги [5] , «наиболее простой способ установления допустимой погрешности измерения — принять ее значение в долях от допуска на изделие: [Δ]= С ∙ ТА.  Если принять С = 0,1…0,35, то можно не определять ошибки контроля, так как в таком случае они являются априори малыми».

Особенностью перечисленных рекомендаций является то, что они не позволяют связать выбор значений допустимой погрешности измерений с конкретными последствиями от их использования. Обоснования по выбору коэффициентов опираются на абстрактные понятия «важный» и «неважный» параметры, «эффективность измерений»,  «заметные» потери и «малые» ошибки контроля, «неблагоприятные последствия», «симметричный», «несимметричный» и «односторонний» допуски (допуск это разность заданных предельных значений показателей качества, а разность не может быть симметричной или односторонней). Обращает на себя внимание противоречивость и существенное различие  рекомендаций, приводимых не только в разных документах, но и в некоторых случаях в одном документе, а также широких разброс границ диапазонов коэффициентов, определяющих соотношение между допустимой погрешностью измерения и половиной допуска/допуском на изготовление.

Недостаточно внимательное и критичное отношение к таким рекомендациям, может привести к неправильным выводам, что их соблюдение является гарантией корректного решения конкретных измерительных задач. С другой стороны несоблюдение требований РМГ 63-2003 и ПМГ 92-2009 при выполнении метрологической экспертизы проектов нормативных документов или конструкторской и технологической документации может рассматриваться как нарушение метрологических норм и правил.

Рассмотрим конкретный пример контроля линейных размеров деталей. Принципы оценки соответствия для линейных размеров, прописанные в ГОСТ 25346-89 [11], отличаются от описанных в ГОСТ Р ИСО 10576-1-2006: деталь признается годной, если действительный (измеренный)  размер находится между предельными размерами или равен одному из них. То есть границы области соответствия совпадают с границами допуска. Вследствие этого при использовании допустимых погрешностей, устанавливаемых по ГОСТ 8.051 (0,2…0,35 ТА), к числу годных, могут быть отнесены детали с истинными размерами, выходящими за заданные границы. 

Поскольку вопрос точности актуален в первую очередь для размеров сопрягаемых поверхностей, была выполнена оценка влияния погрешности измерения на значение допуска посадки. Обычно при выборе посадок используют принцип полной взаимозаменяемости, согласно которому допуск посадки  ТП равен сумме допусков отверстия TD и вала Td: ТП = TD + Td.

Получаемые при сборке значения зазоров и/или натягов в сопряжении можно оценить вероятностными границами. Предположим, что систематическая составляющая погрешности измерения отсутствует. С учетом погрешности/неопределенности измерений размахи рассеяния истинных значений размеров отверстий и валов, поступающих на сборку, составят ТD^* = TD + 2 ∙ Δ_D  и  Тd^* = Td +2 ∙ Δ_d . Представим взаимосвязь между погрешностью измерения и допуском в виде Δ = К ∙ Т. Запишем ТD^* = (1+2∙К)∙TD и  Тd^* = (1+2∙К) ∙ Td. Найдем вероятностные значения допуска посадки: ТП_в = √( TD^*2 + Td^*2) = (1+2К) √( TD² + Td²)

Для стандартных рекомендуемых и предпочтительных посадок допуск отверстия равен допуску вала (тогда ТП = 2∙Td) или на один квалитет грубее (TD=1,6∙Td и ТП = 2,6∙Td). Для первого случая получим ТП_в1=(1+2∙К)∙1,41∙ Td, для второго — ТП_в2 = (1+2∙К) ∙ 1,89∙ Td.

Подставим значения К, принятые в ГОСТ 8.051 для сопрягаемых размеров, и вычислим вероятностные допуски посадки. Запишем, при К=0,2 — ТП_в1 = 1,97∙ Td,  ТП_в2 =2,65 ∙ Td; при К=0,3 — ТП_в1 = 2,26 ∙ Td,  ТП_в2 =3,03 ∙ Td.

Сравнивая ТП и ТП_в, отметим, что при К = 0,2, если центры группирования размеров отверстий и валов совпадают с серединами полей допусков, влияние погрешности измерения практически не отразится на качестве сборочной единицы (1,97<2 и 2,65≈2,6). При К=0,3 существует вероятность получения брака (2,26>2 и 3,03>2,6), что требует контроля качества соединения или сортировки деталей, поступающих на сборку. Эти же меры потребуются, если настроенность технологического процесса не совпадает с серединой поля допуска (что в той или иной мере всегда присутствует).

Отметим, что значение К=0,2 в ГОСТ 8.051 принято для квалитетов более десятого, для меньших квалитетов К>0,2.

Результаты анализа показывают, что значения допустимой погрешности измерений, рекомендуемые ГОСТ 8.051, завышены. Возникает вопрос: почему это обстоятельство не стало темой для обсуждения? Причин несколько. Укажем некоторые из них. 1. При выборе метода и средств измерений создают запас метрологической надежности. 2. Для   универсальных средств измерений линейных размеров реальные погрешности их применения меньше значений, приведенных в РД 50-98 [7]. Вследствие 1 и 2 практическое соотношение между погрешностью измерения и допуском оказывается меньше установленного стандартом. 3. Дополнительный запас создается при выборе стандартной посадки, допуск которой, как правило, меньше функционального допуска посадки. 4. Технологию обработки детали выбирают так, чтобы технологический допуск был меньше конструкторского. 5. Вводят производственный допуск. 6. Вместо измерительного контроля используют контроль калибрами и т.д.

Все упомянутые выше рекомендации по установлению допустимой погрешности измерений укладываются в интервал (0…0,5) ТА. Это значит, что они справедливы. Но они и не безусловны и требуют проверки обоснованности и эффективности в каждом конкретном случае.

Возможные проблемы, связанные с применением ГОСТ 8.051, обусловлены не реализованными в нем соотношениями между допустимой погрешностью и допуском размера, а концепцией оценки соответствия, прописанной в ГОСТ 25346: «предельные размеры – два предельно допустимых размера элемента, между которыми должен находиться (или которым может быть равен)  действительный размер». (Действительный размер – размер элемента, установленный измерением с допускаемой погрешностью). Это означает, что границы области соответствия совпадают с границами поля допуска и что детали, истинные значения размеров которых выходят за границы поля допуска, могут быть признаны годными «на законных основаниях». Для предупреждения этих событий в качестве одного из вариантов действий ГОСТ 8.051 предлагает конструкторам назначать предельные размеры детали смещенными относительно расчетных границ внутрь поля допуска на значение погрешности измерений. Внедрение указанного предложения может вызвать следующие неудобства. 1. Использование допустимых погрешностей, установленных ГОСТ 8.051, приведет к уменьшению конструкторского допуска по сравнению с расчетным допуском примерно в 2 раза и повышению требований к технологическому оборудованию. 2. Сведения о допустимой погрешности измерений, если она отличается от стандартной погрешности, необходимо будет указывать в конструкторской документации для каждого поля допуска. 3. При использовании для контроля деталей калибров придется задавать приемочные границы, исключающие погрешности измерений.

Общие требования к нормированию предельных значений, приведенные в ГОСТ Р ИСО 10576-1-2006, включают следующее положение:  «устанавливаемые предельные значения не должны включать в себя (в явном или неявном виде) неопределенность/погрешность измерений». В свете сказанного в предыдущем абзаце, весьма разумное соображение.

Концепция оценки соответствия ГОСТ Р ИСО 10576-1-2006 более гибкая и позволяет производителю продукции самому принимать решения, связанные с обеспечением и контролем качества.

Для примера рассмотрим ситуацию, когда необходимо оценить годность вала, размер которого задан 40±0,195 мм (допуск размера Td = 390 мкм). В наличии (под рукой) имеется штангенциркуль с отсчетом 0,05 мм.

Из таблиц стандарта ГОСТ 8.051 найдем допустимую погрешность измерения [Δ]=80 мкм. Для штангенциркуля в РД 50-98 [7] для диапазона измерений свыше 30 мм до 50 мм указан предел погрешности измерений 100 мкм. Погрешность измерений штангенциркулем больше допустимой погрешности: штангенциркуль использовать нельзя. Концепция  ГОСТ Р ИСО 10576-1-2006 позволяет нам это сделать. Ограничив область соответствия пределами 40±0,095 мм, оценку годности вала можно выполнить без риска отнесения к годным бракованных деталей.

В книгах по метрологии большое внимание уделяют возможности установления  допустимой погрешности измерения исходя из заданной вероятности отнесения изделий к неправильно забракованным m и неправильно принятым n. На основе аппарата теории вероятностей авторы работ [6, 12] получили формулы и построили графики, устанавливающие зависимость значений m и n от соотношений между погрешностью измерений, параметрами технологического процесса и допуском на изготовление. Задав значения  m и n при известной характеристике погрешности технологического процесса можно оценить требуемое значение допустимой погрешности измерения. Пример решения такой задачи приведен в книге [10].

Не ставя под сомнение корректность анализа и обоснованность полученных результатов и выводов, следует обратить внимание на применимость теоретических положений для практических целей.

Предложенные в книгах  [6, 10, 12] графики относятся к ситуации, когда технологический допуск превышает допуск на изготовление. Такое на практике возможно, однако не соответствует принципам выбора способа изготовления, согласно которому технологический допуск должен быть меньше допуска на изготовление. В рекомендациях   [14] в зависимости от значений коэффициента точности  технологический процесс оценивают как точный, при K_т =6σ_тех/ТА≤0,75;  удовлетворительный, при K_т = 0,76÷0,98 и  неудовлетворительный, при K_т > 0,98 (σ_тех — СКО технологического процесса).

Задача измерений/контроля в первую очередь состоит в том, чтобы количество неправильно принятых изделий свести к нулю. При K_т < 0,98 и применении методов статистического контроля и регулирования технологических процессов она решается.  При серийном и массовом производстве для контроля качества продукции в основном используют альтернативные методы контроля, а не средства измерений.

Средства измерений применяют при мелкосерийном, единичном производстве и ремонте, для оценки годности небольших партий или отдельных образцов продукции. Уменьшение количества неправильно принятых и неправильно забракованных изделий будет зависеть от значения погрешности измерений и от правильной организации контроля, например на принципах изложенных выше [3]. Целесообразность организации измерительного контроля на подобных принципах отмечена в работе  [14]: «при разработке методик контроля должны использоваться только «индивидуальные» характеристики достоверности контроля отдельного параметра отдельного экземпляра изделия (или пробы продукции)».

Ограничения на значения показателей качества могут быть односторонними: только сверху или только снизу. Это не значит, что второе ограничение в принципе отсутствует. Например, для отгрузки сырой нефти требования к массовой доле серы  могут быть заданы в виде:  массовая доля серы должна быть не более 2 %. Вторая — нижняя граница реальна и объективна – 0%. В этом случае разность граничных значений можно рассматривать как допуск. Поскольку область соответствия при оценке качества будет начинаться с нуля, значение допустимой погрешности измерения выбираем из условия [Δ] < ТА. Другой пример, требование к  продукту сформулировано в виде: массовая доля компонента А (предположим, жирность молока) должна быть не менее 3,2 %. Задана нижняя граница. Объективно существует и верхняя граница 100%. Однако связывать значение допустимой погрешности измерения с диапазоном 3,2…100% опрометчиво. Для удовлетворения заданных требований здесь уместен экономический подход к выбору метода и средств измерений в сочетании с введением приемочной границы (границы  соответствия), смещенной на значение  Δ в сторону увеличения.

Экономический подход к выбору метода и средств измерений описан в нескольких нормативных документах (например, [8, 9]). Идея заключается в следующем: «оптимальной (в экономическом отношении и для задач, не связанных с негативными социальными последствиями, например, такими, как причинение ущерба здоровью работников) считают точность измерений, при которой сумма потерь (добавим, или дополнительных затрат) от недостаточной точности результатов измерений и расходов на измерения будет минимальной». 

Экономические расчеты – основной способ обоснования выбора допустимой погрешности измерений или метода и средств измерений при контроле качества объектов. Однако они могут быть применены только для конкретных, подробно описанных ситуаций.

Использование понятия «допустимая погрешность измерений» и её нормирование при контроле качества уместно только тогда, когда ограничительные границы на значение показателя качества установлены с учетом этой погрешности. Во всех остальных случаях (не только при контроле качества) предпочтительно применение термина «заданная погрешность», в предположении, что требуемые характеристики погрешности измерений устанавливаются вне сферы метрологии (например, в квалиметрии).

Список литературы

1. Управление качеством  продукции» Справочник. —  М.:  Изд-во стандартов, 1985. – 464 с.

2. РД 50-605-86 Методические указания по применению стандартов на статистический приемочный контроль. – М.:  Изд-во стандартов, 1986. 38 с.

3. ГОСТ Р ИСО 10576-1-2006 Статистические методы. Руководство по оценке соответствия установленным требованиям. Часть 1. Общие принципы. — М.: Стандартинформ, 2006. — 16 с.

4. РМГ 64-2003 ГСИ. Обеспечение эффективности измерений при управлении технологическими процессами. Методы и способы повышения точности измерений. —  М.:  Изд-во стандартов, 2004.- 35 с.

5. Установление показателей качества продукции и технологических параметров и норм точности их измерения. / Под общ. ред. проф. А.А. Бегунова. – СПб.: ГОУВПО СПбГТУРП, 2008. – 85 с.

6. Марков Н.Н., Крайнер Г.Б., Сацердотов П.А. Погрешность и выбор средств при линейных измерениях. – М.: Машиностроение, 1967. – 392 с.

7. РД 50-98-86 Методические указания. Выбор универсальных средств измерений линейных размеров до 500 мм (По применению ГОСТ 8.051-81). – М.: Изд-во стандартов, 1987. — 105 с.

8. РМГ 63-2003 ГСИ. Обеспечение эффективности измерений при управлении технологическими процессами. Метрологическая экспертиза технической документации. — М.:  Изд-во стандартов, 2004. — 27 с.

9. ПМГ 92 – 2009  ГСИ. Метрологическая экспертиза проектов нормативных документов. — М.: Стандартинформ, 2011. — 9 с. 

10. Артемьев Б.Г., Голубев С.М. Справочное пособие для работников метрологических служб.  – М.: Изд-во стандартов, 1990. – 428 с.

11. ГОСТ 25346-89 Основные нормы взаимозаменяемости. Единая система допусков и посадок. Общие положения, ряды допусков и основных отклонений. — М.: Изд-во стандартов, 1992. — 23 с.

12. Фрумкин В.Д., Рубичев Н.А. Теория вероятностей и статистика в метрологии и измерительной технике. — М.: Машиностроение, 1987. — 168 с.

13. Р 50-601-19-91 Применение статистических методов регулирования технологических процессов. – М.: ВНИИС, 1997. 32 с.

14.  Земельман М.А. Метрологические основы технических измерений. – М.: Изд-во стандартов, 1991. – 228 с.