Вычисление погрешностей измерений
Выполнение лабораторных работ связано с измерением физических величин, т. е. определением значений величин опытным путём с помощью измерительных приборов (средств измерения), и обработкой результатов измерений.
Различают прямые и косвенные измерения. При этом результат любого измерения является приблизительным, т. е. содержит погрешность измерения. Точность измерения физической величины характеризуют абсолютная и относительная погрешности.
Прямое измерение — определение значения физической величины непосредственно с помощью измерительного прибора.
Абсолютную погрешность прямых измерений определяют суммой абсолютной инструментальной погрешности и абсолютной погрешности отсчёта Δx = Δиx + Δоx при условии, что случайная погрешность и погрешность вычисления или отсутствуют, или незначительны и ими можно пренебречь.
Абсолютная инструментальная погрешность Δиx связана с классом точности прибора. Абсолютные инструментальные погрешности некоторых средств измерений представлены в таблице 1.
| Средства измерений | Диапазон измерений | Абсолютная инструментальная погрешность |
| Линейки: металлические деревянные пластмассовые |
150, 300, 500 мм 400, 500, 750 мм 200, 250, 300 мм |
0,1 мм 0,5 мм 1 мм |
| Лента измерительная | 150 см | 0,5 см |
| Мензурки 2-го класса | 100, 200, 250 см3 | 5 см3 |
| Амперметр школьный | 2 А | 0,05 А |
| Миллиамперметр | от 0 до Imax | 4 % максимального предела измерений Imax |
| Вольтметр школьный | 6 В | 0,15 В |
| Термометр лабораторный | 100 °С | 1 °С |
| Барометр-анероид | 720–780 мм рт. ст. | 3 мм рт. ст. |
| Штангенциркули с ценой деления 0,1; 0,05 мм | 155, 250, 350 мм | 0,1; 0,05 мм в соответствии с ценой деления нониуса |
| Микрометры с ценой деления 0,01 мм | 0–25, 25–50, 50–75 мм | 0,004 мм |
Абсолютная погрешность отсчёта Δоx связана с дискретностью шкалы прибора. Если величину измеряют с точностью до целого деления шкалы прибора, то погрешность отсчёта принимают равной цене деления. Если при измерении значение величины округляют до половины деления шкалы, то погрешность отсчёта принимают равной половине цены деления.
Абсолютная погрешность определяет значение интервала, в котором лежит истинное значение измеренной величины:
Относительную погрешность прямого измерения определяют отношением абсолютной погрешности к значению измеряемой величины:
Относительная погрешность характеризует точность измерения: чем она меньше, тем точность измерения выше.
Косвенное измерение — определение значения физической величины с использованием формулы, связывающей её с другими величинами, измеренными непосредственно с помощью приборов.
Одним из методов определения погрешности косвенных измерений является метод границ погрешностей. Формулы для вычисления абсолютных и относительных погрешностей косвенных измерений методом границ погрешностей представлены в таблице 2.
| Вид функции y | Абсолютная погрешность Δy | Относительная погрешность |
| x1 + x2 | Δx1 + Δx2 | |
| x1 − x2 | Δx1 + Δx2 | |
| Cx | CΔx | |
| x1x2 | |x1| Δx2 + |x2| Δx1 | |
| xn | |n||x|n−1Δx | |
| lnx | ||
| sinx | |cosx| Δx | |
| cosx | |sinx| Δx | |tgx| Δx |
| tgx |
Абсолютную погрешность табличных величин и фундаментальных физических постоянных определяют как половину единицы последнего разряда значения величины.
Теория
ошибок.
В лабораторном
практикуме студенты при выполнении
работ должны производить измерения, но
при использовании даже очень точных и
чувствительных приборов и наилучших
условий проведения эксперимента во
всяком измерении содержится ошибка
(погрешность) характер и причины которой
могут быть различными. Существуют методы
анализа и учета влияния различных
погрешностей на результаты измерений.
Все погрешности (ошибки) измерений
принято подразделять на систематические
и случайные.
Систематические
ошибки
обусловлены постоянными, но односторонними
внешними воздействиями. Например,
измерение температуры термометром, у
которого нулевая точка смешена, будет
систематически неправильным, пока в
результаты измерений не будет внесена
соответствующая поправка.
Так как
систематическая ошибка имеет одно и
тоже значение, ее нельзя устранить
увеличением числа повторных измерений.
Но можно уменьшить систематическую
ошибку, критически анализируя факторы,
которые могут повлиять на результаты,
проверяя используемые приборы по
соответствующим эталонам, внося поправки
в показания приборов, используя более
точные приборы и инструменты.
Случайные
ошибки
при измерениях обусловлены влиянием
большого числа факторов, случайным
образом изменяющихся в процессе
эксперимента. Например, источником
случайных ошибок при взвешивании на
аналитических весах может явиться
неоднородность в распределении
температуры в различных частях весов,
влияние колебаний стола из-за проезжающего
мимо здания грузовика и т.п.
При повторных
измерениях случайные ошибки с одинаковой
вероятностью приводят к отклонениям
значений измеряемых величин от истинного
значения как в сторону увеличения, так
и в сторону уменьшения, т.е. случайные
ошибки имеют разные численные значения
и знаки.
Полностью
исключить случайные ошибки нельзя, но
их можно уменьшить за счет увеличения
числа измерений при одних и тех же
условиях эксперимента.
Итак, при измерениях
неизбежно возникают погрешности. Теория
погрешностей указывает на то, как следует
вести измерения и их обработку, чтобы
допущенные ошибки были минимальными.
Кроме того, устанавливаются пределы,
внутри которых заключается точное
значение определяемой величины.
Теория погрешностей
I. Погрешности при прямых измерениях
Прямыми измерениями
называются такие, при которых измерение
величины производится непосредственно
по шкале прибора. Например,
2
измерение длины
штангенциркулем, измерение веса тела
на весах, определение промежутков
времени с помощью секундомера. Если
отклонение результатов измерений от
истинного значения измеряемой величины
происходит как в сторону увеличения,
так и в сторону уменьшения результатов
измерений, то наиболее вероятным
значением измеряемой величины будет
среднее арифметическое всех сделанных
измерений:
,
(1)
где
результаты отдельных измерений, n
число измерений.
Для
характеристики степени приближения к
истинному значению измеряемой
величины вводится понятие абсолютной
погрешности
величины, показывающей насколько
найденное (среднее арифметическое)
значение может отличаться от истинного
значения измеряемой величины.
Для
определения абсолютной погрешности
сначала нужно найти отклонения каждого
отдельного измерения от среднего
арифметического:
,
где
отклонение данного измерения, равное
разности между средним значением
измеряемой величины
и результатом этого измерения
.
Случайная погрешность
вычисляется по формуле:
,
(2)
где
модули отклонений каждого отдельного
измерения от среднего арифметического
значения.
Из
формулы (2) и теории вероятностей следует,
что с увеличением числа измерений n
случайная погрешность будет уменьшаться.
В
качестве систематической погрешности
берется приборная погрешность, равная
половине цены деления шкалы прибора.
Ценой деления прибора называется
минимальная величина, измеряемая
прибором.
В
общем случае необходимо принимать во
внимание как случайные, так и систематические
погрешности прямых измерений. Поэтому
абсолютная погрешность
при прямых измерениях рассчитывается
по формуле:
(3)
где
случайная погрешностей, определяемых
по формуле (2),
3
систематическая
погрешность прибора, инструмента.
Примечание:
Если случайная погрешность много меньше
систематической, то для повышения
точности результата измерений нет
смысла увеличивать число измерений, а
нужно принять меры к уменьшению
систематической погрешности (например,
использовать более точные приборы).
Пример.
Пусть
измеряется диаметр цилиндрического
стержня с помощью штангенциркуля и
делается 5 измерений: 34.50
мм,
34.65
мм,
34.30
мм,
34.70
мм,
34.55
мм.
Среднее арифметическое
всех сделанных измерений:
Полученное
значение
даёт наиболее вероятное значение
измеряемой величиныD.
Для
нахождения случайной погрешности
нужно найти абсолютное значение
отклонения каждого из 5-ти измерений от
среднего арифметического
и затем определить среднее значение
этих отклонений:
Цена
деления штангенциркуля равна 0.05 мм,
следовательно, систематическая
погрешность равна
.
Абсолютная
погрешность при измерении диаметра
стержня:
Результат
измерений принято записывать следующим
образом:
.
(Результат измерений
34,54 мм и абсолютная погрешность 0,12 мм
должны заканчиваться в одинаковом
разряде)
Для характеристики
точности измерения вводится понятие
относительной погрешности:
Относительная
погрешность ε представляет собой
отношение абсолютной погрешности
к среднему значению измеряемой величины.
В нашем примере относительная погрешность
при измерении диаметра:
4
Относительная
погрешность является безразмерной
величиной. Она показывает, какую часть
измеряемой величины составляет абсолютная
погрешность.
Соседние файлы в папке Отчеты_Погрешность
- #
- #
- #
- #
- #
Абсолютная погрешность
- Причины возникновения погрешности измерения
- Систематическая и случайная погрешности
- Определение абсолютной погрешности
- Алгоритм оценки абсолютной погрешности в серии прямых измерений
- Значащие цифры и правила округления результатов измерений
- Примеры
Причины возникновения погрешности измерения
Погрешность измерения – это отклонение измеренного значения величины от её истинного (действительного) значения.
Обычно «истинное» значение неизвестно, и можно только оценить погрешность, приняв в качестве «истинного» среднее значение, полученное в серии измерений. Таким образом, процесс оценки проводится статистическими методами.
Виды погрешности измерений
Причины
Инструментальная погрешность
Определяется погрешностью инструментов и приборов, используемых для измерений (принципом действия, точностью шкалы и т.п.)
Погрешность метода
Определяется несовершенством методов и допущениями в методике.
Теоретическая погрешность
Определяется теоретическими упрощениями, степенью соответствия теоретической модели и реальности.
Погрешность оператора
Определяется субъективным фактором, ошибками экспериментатора.
Систематическая и случайная погрешности
Систематической погрешностью называют погрешность, которая остаётся постоянной или изменяется закономерно во времени при повторных измерениях одной и той же величины.
Систематическая погрешность всегда имеет знак «+» или «-», т.е. говорят о систематическом завышении или занижении результатов измерений.
Систематическую погрешность можно легко определить, если известно эталонное (табличное) значение измеряемой величины. Для других случаев разработаны эффективные статистические методы выявления систематических погрешностей. Причиной систематической погрешности может быть неправильная настройка приборов или неправильная оценка параметров (завышенная или заниженная) в расчётных формулах.
Случайной погрешностью называют погрешность, которая не имеет постоянного значения при повторных измерениях одной и той же величины.
Случайные погрешности неизбежны и всегда присутствуют при измерениях.
Определение абсолютной погрешности
Абсолютная погрешность измерения – это модуль разности между измеренным и истинным значением измеряемой величины:
$$ Delta x = |x_{изм}-x_{ист} | $$
Например:
При пяти взвешиваниях гири с маркировкой 100 г были получены различные значения массы. Если принять маркировку за истинное значение, то получаем следующие значения абсолютной погрешности:
$m_i,г$
98,4
99,2
98,1
100,3
98,5
$Delta m_i, г$
1,6
0,8
1,9
0,3
1,5
Граница абсолютной погрешности – это величина h: $ |x-x_{ист}| le h $
Для оценки границы абсолютной погрешности на практике используются статистические методы.
Алгоритм оценки абсолютной погрешности в серии прямых измерений
Шаг 1. Проводим серию из N измерений, в каждом из которых получаем значение измеряемой величины $x_i, i = overline{1, N}$.
Шаг 2. Находим оценку истинного значения x как среднее арифметическое данной серии измерений:
$$ a = x_{cp} = frac{x_1+x_2+ cdots +x_N}{N} = frac{1}{N} sum_{i = 1}^N x_i $$
Шаг 3. Рассчитываем абсолютные погрешности для каждого измерения:
$$ Delta x_i = |x_i-a| $$
Шаг 4. Находим среднее арифметическое абсолютных погрешностей:
$$ Delta x_{cp} = frac{Delta x_1+ Delta x_2+ cdots + Delta x_N}{N} = frac{1}{N} sum_{i = 1}^N Delta x_i $$
Шаг 5. Определяем инструментальную погрешность при измерении как цену деления прибора (инструмента) d.
Шаг 6. Проводим оценку границы абсолютной погрешности серии измерений, выбирая большую из двух величин:
$$ h = max {d; Delta x_{cp} } $$
Шаг 7. Округляем и записываем результаты измерений в виде:
$$ a-h le x le a+h или x = a pm h $$
Значащие цифры и правила округления результатов измерений
Значащими цифрами – называют все верные цифры числа, кроме нулей слева. Результаты измерений записывают только значащими цифрами.
Например:
0,00501 — три значащие цифры 5,0 и 1.
5,01 — три значащие цифры.
5,0100 – пять значащих цифр; такая запись означает, что величина измерена с точностью 0,0001.
Внимание!
Правила округления.
Погрешность измерения округляют до первой значащей цифры, всегда увеличивая ее на единицу (округление по избытку, “ceiling”).
Округлять результаты измерений и вычислений нужно так, чтобы последняя значащая цифра находилась в том же десятичном разряде, что и абсолютная погрешность измеряемой величины.
Например: если при расчетах по результатам серии измерений получена оценка истинного значения a=1,725, а оценка абсолютной погрешности h = 0,11, то результат записывается так:
$$ a approx 1,7; h approx ↑0,2; 1,5 le x le 1,9 или x = 1,7 pm 0,2 $$
Примеры
Пример 1. При измерении температура воды оказалась в пределах от 11,55 ℃ до 11,63 ℃. Какова абсолютная погрешность этих измерений?
По условию $11,55 le t le 11,63$. Получаем систему уравнений:
$$ {left{ begin{array}{c} a-h = 11,55 \ a+h = 11,63 end{array} right.} Rightarrow {left{ begin{array}{c} 2a = 11,55+11,63 = 23,18 \ 2h = 11,63-11,55 = 0,08 end{array} right.} Rightarrow {left{ begin{array}{c} a = 11,59 \ h = 0,04end{array} right.} $$
$$ t = 11,59 pm 0,04 ℃ $$
Ответ: 0,04 ℃
Пример 2. По результатам измерений найдите границы измеряемой величины. Инструментальная погрешность d = 0,1.
$x_i$
15,3
16,4
15,3
15,8
15,7
16,2
15,9
Находим среднее арифметическое:
$$ a = x_{ср} = frac{15,3+16,4+ cdots +15,9}{7} = 15,8 $$
Находим абсолютные погрешности:
$$ Delta x_i = |x_i-a| $$
$ Delta x_i$
0,5
0,6
0,5
0
0,1
0,4
0,1
Находим среднее арифметическое:
$$ Delta x_{ср} = frac{0,5+0,6+ cdots + 0,1}{7} approx 0,31 gt d $$
Выбираем большую величину:
$$ h = max {d; Delta x_{ср} } = max {0,1; 0,31} = 0,31 $$
Округляем по правилам округления по избытку: $h approx ↑0,4$.
Получаем: x = 15, $8 pm 0,4$
Границы: $15,4 le x le 16,2$
Ответ: $15,4 le x le 16,2$
Пример 3*. В первой серии экспериментов было получено значение $x = a pm 0,3$. Во второй серии экспериментов было получено более точное значение $x = 5,631 pm 0,001$. Найдите оценку средней a согласно полученным значениям x.
Более точное значение определяет более узкий интервал для x. По условию:
$$ {left{ begin{array}{c} a-0,3 le x le a+0,3 \ 5,630 le x le 5,632 end{array} right.} Rightarrow a-0,3 le 5,630 le x le 5,632 le a+0,3 Rightarrow $$
$$ Rightarrow {left{ begin{array}{c} a-0,3 le 5,630 \ 5,632 le a+0,3 end{array} right.} Rightarrow {left{ begin{array}{c} a le 5,930 \ 5,332 le a end{array} right.} Rightarrow 5,332 le a le 5,930 $$
Т.к. a получено в серии экспериментов с погрешностью h=0,3, следует округлить полученные границы до десятых:
$$ 5,3 le a le 5,9 $$
Ответ: $ 5,3 le a le 5,9 $
Физические величины и погрешности их измерений — Задачей физического эксперимента является определение числового значения измеряемых физических величин с заданной точностью. Сразу оговоримся, что при выборе измерительного оборудования часто нужно также знать диапазон измерения и какое именно значение интересует: например, среднеквадратическое значение (СКЗ) измеряемой величины в определённом интервале времени, или требуется измерять среднеквадратическое отклонение (СКО) (для измерения переменной составляющей величины), или требуется измерять мгновенное (пиковое) значение.
- При измерении переменных физических величин (например, напряжение переменного тока) требуется знать динамические характеристики измеряемой физической величины: диапазон частот или максимальную скорость изменения физической величины,
- Эти данные, необходимые при выборе измерительного оборудования, зависят от физического смысла задачи измерения в конкретном физическом эксперименте,
Итак, повторимся: задачей физического эксперимента является определение числового значения измеряемых физических величин с заданной точностью. Эта задача решается с помощью прямых или косвенных измерений, При прямом измерении осуществляется количественное сравнение физической величины с соответствующим эталоном при помощи измерительных приборов.
- Отсчет по шкале прибора указывает непосредственно измеряемое значение.
- Например, термометр дает значения измеряемой температуры, а вольтметр – значение напряжения.
- При косвенных измерениях интересующая нас физическая величина находится при помощи математических операций над непосредственно измеренными физическими величинами (непосредственно измеряя напряжение U на резисторе и ток I через него, вычисляем значение сопротивления R = U / I ).
Точность прямых измерений некоторой величины X оценивается величиной погрешности или ошибки, измерений относительно действительного значения физической величины X Д, Действительное значение величины X Д (согласно РМГ 29-99 ) – это значение физической величины, полученное экспериментальным путем и настолько близкое к истинному значению, что в поставленной измерительной задаче может быть использовано вместо него.
- Различают абсолютную (∆ X) и относительную (δ) погрешности измерений.
- Абсолютная погрешность измерения – это п огрешность средства измерений, выраженная в единицах измеряемой физической величины, характеризующая абсолютное отклонение измеряемой величины от действительного значения физической величины: ∆X = X – X Д,
Относительная погрешность измерения – это п огрешность измерения, выраженная отношением абсолютной погрешности измерения к действительному значению измеряемой величины. Обычно относительную погрешность выражают в процентах: δ = (∆X / Xд) * 100%, При оценке точности косвенных измерений некоторой величины X 1, функционально связанной с физическими величинами X 2, X 3,, X 1 = F (X 2, X 3, ), учитывают погрешности прямых измерений каждой из величин X 2, X 3, и характер функциональной зависимости F (),
Как вычислить погрешность измерений?
Измерение физических величин основано на том, что физика исследует объективные закономерности, которые происходят в природе. Найти значение физической величины — умножить конкретное число на единицу измерения данной величины, которая стандартизирована ( эталоны ).
расположение наблюдателя относительно измерительного прибора: если на линейку смотреть сбоку, погрешность измерений произойдёт по причине неточного определения полученного значения;деформация измерительного прибора: металлические и пластиковые линейки могут изогнуться, сантиметровая лента растягивается со временем;несоответствие шкалы прибора эталонным значениям: при множественном копировании эталонов может произойти ошибка, которая будет множиться;физический износ шкалы измерений, что приводит к невозможности распознавания значений.
Рассмотрим на примере измерения длины бруска линейкой с сантиметровой шкалой. Рис. (1). Линейка и брусок Внимательно рассмотрим шкалу. Расстояние между двумя соседними метками составляет (1) см. Если этой линейкой измерять брусок, который изображён на рисунке, то правый конец бруска будет находиться между (9) и (10) метками.
У нас есть два варианта определения длины этого бруска. (1). Если мы заявим, что длина бруска — (9) сантиметров, то недостаток длины от истинной составит более половины сантиметра ((0,5) см (= 5) мм). (2). Если мы заявим, что длина бруска — (10) сантиметров, то избыток длины от истинной составит менее половины сантиметра ((0,5) см (= 5) мм).
Погрешность измерений — это отклонение полученного значения измерения от истинного. Погрешность измерительного прибора равна цене деления прибора. Для первой линейки цена деления составляет (1) сантиметр. Значит, погрешность этой линейки (1) см. Если нам необходимо произвести более точные измерения, то следует поменять линейку на другую, например, с миллиметровыми делениями. Рис. (2). Деревянная линейка Если же необходимы ещё более точные измерения, то нужно найти прибор с меньшей ценой деления, например, штангенциркуль. Существуют штангенциркули с ценой деления (0,1) мм и (0,05) мм, Рис. (3). Штангенциркуль На процесс измерения влияют следующие факторы: масштаб шкалы прибора, который определяет значения делений и расстояние между ними; уровень экспериментальных умений. Считается, что погрешность прибора превосходит по величине погрешность метода вычисления, поэтому за абсолютную погрешность принимают погрешность прибора.
В чем измеряется погрешность?
Погрешность средств измерения и результатов измерения. Погрешности средств измерений – отклонения метрологических свойств или параметров средств измерений от номинальных, влияющие на погрешности результатов измерений (создающие так называемые инструментальные ошибки измерений).
- Погрешность результата измерения – отклонение результата измерения от действительного (истинного) значения измеряемой величины.
- Инструментальные и методические погрешности.
- Методическая погрешность обусловлена несовершенством метода измерений или упрощениями, допущенными при измерениях.
- Так, она возникает из-за использования приближенных формул при расчете результата или неправильной методики измерений.
Выбор ошибочной методики возможен из-за несоответствия (неадекватности) измеряемой физической величины и ее модели. Причиной методической погрешности может быть не учитываемое взаимное влияние объекта измерений и измерительных приборов или недостаточная точность такого учета.
Например, методическая погрешность возникает при измерениях падения напряжения на участке цепи с помощью вольтметра, так как из-за шунтирующего действия вольтметра измеряемое напряжение уменьшается. Механизм взаимного влияния может быть изучен, а погрешности рассчитаны и учтены. Инструментальная погрешность обусловлена несовершенством применяемых средств измерений.
Причинами ее возникновения являются неточности, допущенные при изготовлении и регулировке приборов, изменение параметров элементов конструкции и схемы вследствие старения. В высокочувствительных приборах могут сильно проявляться их внутренние шумы. Статическая и динамическая погрешности.
Статическая погрешность измерений – погрешность результата измерений, свойственная условиям статического измерения, то есть при измерении постоянных величин после завершения переходных процессов в элементах приборов и преобразователей. Статическая погрешность средства измерений возникает при измерении с его помощью постоянной величины. Если в паспорте на средства измерений указывают предельные погрешности измерений, определенные в статических условиях, то они не могут характеризовать точность его работы в динамических условиях. Динамическая погрешность измерений – погрешность результата измерений, свойственная условиям динамического измерения. Динамическая погрешность появляется при измерении переменных величин и обусловлена инерционными свойствами средств измерений. Динамической погрешностью средства измерений является разность между погрешностью средсва измерений в динамических условиях и его статической погрешностью, соответствующей значению величины в данный момент времени. При разработке или проектировании средства измерений следует учитывать, что увеличение погрешности измерений и запаздывание появления выходного сигнала связаны с изменением условий.
Статические и динамические погрешности относятся к погрешностям результата измерений. В большей части приборов статическая и динамическая погрешности оказываются связаны между собой, поскольку соотношение между этими видами погрешностей зависит от характеристик прибора и характерного времени изменения величины.
Как найти абсолютную погрешность измерительного прибора?
Абсолютную погрешность прямых измерений определяют суммой абсолютной инструментальной погрешности и абсолютной погрешности отсчёта Δx = Δ и x + Δ о x при условии, что случайная погрешность и погрешность вычисления или отсутствуют, или незначительны и ими можно пренебречь.
Что такое погрешность метода измерений?
По источнику возникновения — Инструментальная погрешность Эта погрешность определяется несовершенством прибора, возникающим, например, из-за неточной калибровки, Методическая погрешность Методической называют погрешность, обусловленную несовершенством метода измерений.
Что такое погрешность измерительного прибора?
Определение — Проводя измерение параметров рынка, маркетолог получает результаты в виде таблиц, графиков и пр. Эти данные он предоставляет заказчику. Но в отчетах не все специалисты указывают важную величину — погрешность, о которой клиент не подозревает.
Как определить погрешность деления?
Как определить погрешность и объем жидкости — Погрешность равна половине цены деления мензурки. В нашем случае погрешность составляет 2,5 мл. Чтобы определить объем, берем ближайшее число от верхней границы жидкости (на рисунке — это значение 40 мл) и прибавляем количество штрихов (на рисунке — 2 штриха) по 5 мл: V = 40 + 2 × 5 = 50 мл.
Как рассчитывается приведенная погрешность?
Программа КИП и А Дмитрий Бебякин, инженер — метролог, ИЛИМ Позволю себе вначале небольшое отступление. Такие понятия как погрешность, класс точности довольно подробно описываются в нормативной документации ГОСТ 8.009-84 «Нормируемые метрологические характеристики средств измерений», ГОСТ 8.401-80 «Классы точности средств измерений.
- Общие требования» и им подобных.
- Но открывая эти документы сразу возникает чувство тоски Настолько сухо и непонятно простому начинающему «киповцу», объяснены эти понятия.
- Давайте же пока откинем такие вычурные и непонятные нам определения, как « среднее квадратическое отклонение случайной составляющей погрешности » или « нормализованная автокорреляционная функция » или « характеристика случайной составляющей погрешности от гистерезиса — вариация Н выходного сигнала (показания) средства измерений » и т.п.
Попробуем разобраться, а затем свести в одну небольшую, но понятную табличку, что же такое «погрешность» и какая она бывает. Погрешности измерений – отклонения результатов измерения от истинного значения измеряемой величины. Погрешности неизбежны, выявить истинное значение невозможно.
- Абсолютная погрешность: Δ = X д — X изм, выражается в единицах измеряемой величины, например в килограммах (кг), при измерении массы. где X д – действительное значение измеряемой величины, принимаются обычно показания эталона, образцового средства измерений; X изм – измеренное значение.
- Относительная погрешность: δ = (Δ ⁄ X д ) · 100, выражается в % от действительного значения измеренной величины.
- Приведённая погрешность: γ = (Δ ⁄ X н ) · 100, выражается в % от нормирующего значения. где X н – нормирующее значение, выраженное в тех же единицах, что и Δ, обычно принимается диапазон измерения СИ (шкала).
По характеру проявления:
- систематические (могут быть исключены из результатов);
- случайные;
- грубые или промахи (как правило не включаются в результаты измерений).
В зависимости от эксплуатации приборов:
- основная – это погрешность средства измерения при нормальных условиях; (ГОСТ 8.395-80)
- дополнительная погрешность – это составляющая погрешности средства измерения, дополнительно возникающая из-за отклонения какой-либо из влияющих величин от нормативного значения или выход за пределы нормальной области значений. Например: измерение избыточного давления в рабочих условиях цеха, при температуре окружающего воздуха 40 ºС, относительной влажности воздуха 18% и атмосферном давлении 735 мм рт. ст., что не соответствует номинальным значениям влияющих величин при проведении поверки.
| Наимено вание погреш ности | Формула | Форма выражения, записи | Обозначение класса точности | |||||||||||||||
| В докумен тации | На сред стве изме рений | |||||||||||||||||
| Абсолют ная | Δ = X д — X изм | Δ = ±50 мг Примеры: Номинальная масса гири 1 кг ±50 мг Диапазон измерения весов среднего III класса точности от 20 г до 15 кг ±10 г | Класс точности: М 1 Класс точности: средний III Примечание: на многие виды измерений есть свои НД по выражению погрешностей, здесь для примера взято для гирь и весов. | М 1 | ||||||||||||||
| Относи тельная | δ = (Δ ⁄ X д ) · 100 | δ = ±0,5 Пример: Измеренное значение изб.
Как вычислить абсолютную погрешность формула?Поиск: Абсолютная погрешность Δ измерений, выражаемая в единицах измеряемой величины, представляется разностью между измеренным и истинным (действительным) значениями измеряемой величины: Δ = х изм — х и (х д ). Чему равна абсолютная погрешность?При измерении каких-либо величин важным понятием является понятие о погрешности. Это связано с тем, что абсолютно точно измерить какую либо величину невозможно. Поэтому вводят понятие погрешности. Есть очень много видов погрешности, связанных с человеческим фактором или процессом измерения. Для чего нужна погрешность измерений?Каждое физическое измерение в исследованиях и промышленности сопровождается определенной погрешностью. Даже незначительные колебания в условиях окружающей среды могут влиять на измерение и вызывать отклонения, которые делают результат измерения ненадежным. Для получения правильных результатов измерений необходимо учитывать связанную с результатами погрешность. Погрешность измерений указывает на недостающую информацию о настоящем значении измеряемой величины. Она определяется параметром, выраженным в процентах и относящимся к результату измерения, который обозначает отклонение значений, которое обоснованно можно присвоить измеряемой величине на основе имеющейся информации. Другими словами, это диапазон, в пределах которого с определенной вероятностью находится истинное значение измеряемой величины. Как найти абсолютную погрешность пример?Абсолютная погрешность — Абсолютной погрешностью числа называют разницу между этим числом и его точным значением. Рассмотрим пример : в школе учится 374 ученика. Если округлить это число до 400, то абсолютная погрешность измерения равна 400-374=26. Для подсчета абсолютной погрешности необходимо из большего числа вычитать меньшее.
На практике абсолютной погрешности недостаточно для точной оценки измерения. Редко когда можно точно знать значение измеряемой величины, чтобы рассчитать абсолютную погрешность. Измеряя книгу в 20 см длиной и допустив погрешность в 1 см, можно считать измерение с большой ошибкой.
Границу абсолютной погрешности называют предельной абсолютной погрешностью. Как определить цену деления и погрешность?Найти две соседних отметки шкалы, возле которых написаны величины, соответствующие этим отметкам шкалы; найти разность этих величин; сосчитать количество промежутков между величинами отметок шкалы; полученную разность величин разделить на количество промежутков. Что такое максимальная погрешность измерений?Предельная погрешность измерения в ряду измерений – максимальная погрешность измерения (плюс, минус), допускаемая для данной измерительной задачи. Как рассчитывается приведенная погрешность?Программа КИП и А Дмитрий Бебякин, инженер — метролог, ИЛИМ Позволю себе вначале небольшое отступление. Такие понятия как погрешность, класс точности довольно подробно описываются в нормативной документации ГОСТ 8.009-84 «Нормируемые метрологические характеристики средств измерений», ГОСТ 8.401-80 «Классы точности средств измерений. Общие требования» и им подобных. Но открывая эти документы сразу возникает чувство тоски Настолько сухо и непонятно простому начинающему «киповцу», объяснены эти понятия. Давайте же пока откинем такие вычурные и непонятные нам определения, как « среднее квадратическое отклонение случайной составляющей погрешности » или « нормализованная автокорреляционная функция » или « характеристика случайной составляющей погрешности от гистерезиса — вариация Н выходного сигнала (показания) средства измерений » и т.п. Попробуем разобраться, а затем свести в одну небольшую, но понятную табличку, что же такое «погрешность» и какая она бывает. Погрешности измерений – отклонения результатов измерения от истинного значения измеряемой величины. Погрешности неизбежны, выявить истинное значение невозможно.
По характеру проявления:
В зависимости от эксплуатации приборов:
|