Содержание
- 1. Функция math.erf(x). Функция ошибок
- 2. Функция math.erfc(x). Дополнительная функция ошибок
- 3. Функция math.gamma(x). Гамма-функция
- 4. Функция math.lgamma(x). Натуральный логарифм от гамма-функции
- 5. Константа math.pi. Число π
- 6. Константа math.e. Экспонента
- 7. Константа math.tau. Число 2·π
- 8. Константа math.inf. Положительная бесконечность
- 9. Константа math.nan. Значение NaN (not a number)
- Связанные темы
Поиск на других ресурсах:
1. Функция math.erf(x). Функция ошибок
Функция math.erf(x) в языке Python предназначена для вычисления функции ошибок от аргумента x. Функция ошибок еще называется функцией ошибок Гаусса и определяется по формуле
Более подробно об особенностях использования функции ошибок можно узнать из других источников.
Пример.
# Функция math.erf(x) import math x = 1.5 y = math.erf(x) # y = 0.9661051464753108 x = 0 y = math.erf(x) # y = 0.0
⇑
2. Функция math.erfc(x). Дополнительная функция ошибок
Функция math.erfc(x) используется для вычисления дополнительной функции ошибки в точке x. Дополнительная функция ошибки определяется как
1.0 - math.erf(x)
Функция math.erfc(x) используется в случаях, если значения x есть большими. При больших значениях x может произойти потеря значимости. Во избежание этого используется данная функция.
Функция math.erfc(x) используется в Python начиная с версии 3.2.
Пример.
# Функция math.erfc(x) import math x = 1.5 y = math.erfc(x) # y = 0.033894853524689274 x = 0 y = math.erfc(x) # y = 1.0
⇑
3. Функция math.gamma(x). Гамма функция
Функция math.gamma(x) возвращает Гамма-функцию от аргумента x. Гамма-функция вычисляется по формуле:
Более подробную информацию об использовании Гамма-функции можно найти в других источниках.
Функция math.gamma(x) введена в Python начиная с версии 3.2.
Пример.
# Функция math.gamma(x) import math x = 1.0 y = math.gamma(x) # y = 1.0 x = -2.2 y = math.gamma(x) # y = -2.2049805184191333 x = 3.8 y = math.gamma(x) # y = 4.694174205740421
⇑
4. Функция math.lgamma(x). Натуральный логарифм от гамма-функции
Функция math.lgamma(x) возвращает натуральный логарифм абсолютного значения Гамма-функции от аргумента x. Данная функция введена в Python начиная с версии 3.2.
Пример.
# Функция math.lgamma(x) import math x = 1.0 y = math.lgamma(x) # y = 0.0 x = 2.7 y = math.lgamma(x) # y = 0.4348205536551042
⇑
5. Константа math.pi. Число π
Константа math.pi определяет число π с доступной точностью.
Пример.
# Константа math.pi import math y = math.pi # y = 3.141592653589793 # Вычисление площади круга r = 2.0 s = math.pi*r*r # s = 12.566370614359172
⇑
6. Константа math.e. Экспонента
Константа math.e определяет значение экспоненты с доступной точностью.
Пример.
# Константа math.e - экспонента import math y = math.e # y = 2.718281828459045 x = 1.5 y = math.e**x # y = 4.4816890703380645
⇑
7. Константа math.tau. Число 2·π
Константа math.tau определяет число 2·π с доступной точностью. Значение math.tau равно отношению длины окружности к ее радиусу. Константа используется в Python начиная с версии 3.6.
Пример.
# Константа math.tau import math y = math.tau # y = 6.283185307179586 # Вычисление длины окружности радиуса r = 2 r = 2.0 length = math.tau*r # length = 12.566370614359172
⇑
8. Константа math.inf. Положительная бесконечность
Константа math.inf определяет положительную бесконеченость с плавающей запятой. Чтобы определить отрицательную бесконечность, нужно использовать –math.inf.
Константа math.inf равна значению
float('inf')
Константа введена в Python начиная с версии 3.5.
Пример.
# Константа math.inf import math y = math.inf # y = inf - положительная бесконечность print('y = ', y) y = float('inf') # y = inf print('y = ', y)
После запуска программы будет получен следующий результат
y = inf y = inf
⇑
9. Константа math.nan. Значение NaN (not a number)
Константа math.nan введена в Python версии 3.6 и равна значению NaN с плавающей запятой. Значение NaN может возникать в случаях, когда результат вычисления неопределен. Примером такого вычисления может быть деление ноль на ноль, умножение ноль на бесконечность.
Определить, принимает ли результат значение NaN можно также с помощью функции math.isnan(x).
Константа math.nan введена в Python начиная с версии 3.5. Значение константы эквивалентно значению
float('nan')
Пример.
# Константа math.nan import math y = math.nan # y = nan print('y = ', y) y = float('nan') # y = nan print('y = ', y)
Результат выполнения программы:
y = nan y = nan
⇑
Связанные темы
- Теоретико-числовые функции и функции представления
- Степенные и логарифмические функции
- Тригонометрические функции
- Гиперболические функции
⇑
Метод Python math.erf() вернет ошибку в точке x. Функция ошибки также известна как функция ошибки Гаусса: она выдает ошибку, если в качестве параметра передается любое не числовое значение.
Python math.erfc() — это встроенный метод, определенный в математическом модуле, который используется для поиска дополнительной функции ошибок в точке x, если x — переданный параметр. Например, если x передается в качестве параметра в функцию erf(erf(x)), она возвращает дополнительную функцию ошибки.
Что такое функция erf() в Python?
Python erf() — это встроенный метод, определенный в математическом модуле, который используется для поиска функции ошибки в точке x, если x является переданным параметром. Например, если x передается в качестве параметра в функцию erf(erf(x)), она возвращает функцию ошибки. Мы можем использовать математический модуль, импортировав его.
Синтаксис
Здесь var — это переменная, функцию ошибки которой мы должны найти.
Параметры
Имеет один аргумент var, который принимает значения числового типа данных и выдает TypeError, если передается аргумент любого другого типа данных.
Возвращаемое значение
Возвращает значение функции ошибки числа в типе данных float.
См. следующий пример кода.
|
import math var = 0.6 print(math.erf(var)) |
Примеры программ по методу erf() в Python
Пример 1. Программа, демонстрирующая работу метода erf()
|
import math a1 = 0.3 b1 = 0.9 c1 = 0.7 d1 = 0.2 print(«Value for parameter «, a1, » is «, math.erf(a1)) print(«Value for parameter «, b1, » is «, math.erf(b1)) print(«Value for parameter «, c1, » is «, math.erf(c1)) print(«Value for parameter «, d1, » is «, math.erf(d1)) |
Выход:
|
Value for parameter 0.3 is 0.3286267594591274 Value for parameter 0.9 is 0.796908212422832 Value for parameter 0.7 is 0.6778011938374183 Value for parameter 0.2 is 0.22270258921047847 |
В этом примере кода мы видели, что, передавая параметр vaild, который отличается для разных примеров, мы получаем желаемое решение метода erf().
Пример 2. Программа для передачи значения вне допустимого диапазона из функции и отображения вывода
См. следующий код.
|
import math x = ‘b’ print(math.erf(x)) |
Выход:
|
TypeError: must be real number, not str |
В этом примере мы видим, что при передаче параметра, который не имеет числового типа, функция выдает ошибку.
Python erfc() — это встроенный метод, определенный в математическом модуле, который используется для поиска дополнительной функции ошибок в точке x, если x — переданный параметр. Например, если x передается в качестве параметра в функцию erf(erf(x)), она возвращает дополнительную функцию ошибки.
Что такое функция erfc() в Python?
Функция Python math.erfc() возвращает дополнительную функцию ошибки в точке x. Функция ошибки также известна как функция ошибки Гаусса, и функция выдает ошибку, если в качестве параметра передается любое не числовое значение. Определяется как 1,0 – erf(x). Используется для большого значения x, если мы вычтем из 1, то это приведет к потере значимости.
Мы можем использовать математический модуль, импортировав его. После импорта мы используем для вызова этой функции статический объект.
Синтаксис
Здесь var — это переменная, для которой мы должны найти дополнительную функцию ошибки.
Параметры
Он принимает один параметр var, который принимает значения числового типа данных и выдает ошибку типа, если передается аргумент любого другого типа данных.
Возвращаемое значение
Он возвращает значение функции ошибки числа в типе данных float.
См. следующий код.
|
import math var = 0.6 print(math.erfc(var)) |
Примеры программ
Пример 1. Программа, показывающая работу метода erfc()
|
import math a1 = 0.3 b1 = 0.9 c1 = 0.7 d1 = 0.2 print(«Value for parameter «, a1, » is «, math.erfc(a1)) print(«Value for parameter «, b1, » is «, math.erfc(b1)) print(«Value for parameter «, c1, » is «, math.erfc(c1)) print(«Value for parameter «, d1, » is «, math.erfc(d1)) |
Выход:
|
Value for parameter 0.3 is 0.6713732405408726 Value for parameter 0.9 is 0.20309178757716786 Value for parameter 0.7 is 0.32219880616258156 Value for parameter 0.2 is 0.7772974107895215 |
В этом примере мы видели, что, передавая параметр vaild, который отличается для разных примеров, мы получаем желаемое решение метода erfc(), которое является дополнительным значением функции ошибок.
Пример 2. Передача значения вне допустимого диапазона из функции и отображения вывода
|
import math x = ‘b’ print(math.erfc(x)) |
Выход:
|
TypeError: must be real number, not str |
В этом примере мы видели, что при передаче параметра, который не имеет числового типа, функция выдает ошибку.
Содержание:
- значение функции ошибок,
- значение дополнительной функции ошибок,
- значение гамма функции,
- значение натурального логарифма от модуля гамма функции при заданном
x.
math.erf(x):
Функция math.erf() возвращает значение функции ошибок от указанного значения аргумента x.
>>> import math >>> math.erf(0) # 0.0 >>> math.erf(0.476936276) # 0.4999999998162208
math.erfc(x):
Функция math.erfc() возвращает значение дополнительной функции ошибок от указанного значения аргумента x. Эквивалентна команде 1 - erf(x).
>>> import math >>> math.erfc(2) # 0.0046777349810472645 >>> 1 - math.erf(2) # 0.004677734981047288
math.gamma(x):
Функция math.gamma() возвращает значение гамма функции от указанного аргумента x.
>>> import math math.gamma(1) # 1.0 math.gamma(2) # 1.0 math.gamma(3) # 2.0 math.gamma(4) # 6.0 math.gamma(5) # 24.0
Данная функция обобщает понятие факториала на действительные числа. Если x=0 то это вызовет исключение ValueError.
math.lgamma(x):
Функция math.lgamma() возвращает значение натурального логарифма от модуля гамма функции при заданном значении аргумента x. Данная функция эквивалентна выражению math.log(abs(math.gamma(x))).
>>> import math >>> math.lgamma(4) # 1.791759469228055 >>> math.log(abs(math.gamma(4))) # 1.791759469228055
A pure python implementation can be found in the mpmath module (http://code.google.com/p/mpmath/)
From the doc string:
>>> from mpmath import *
>>> mp.dps = 15
>>> print erf(0)
0.0
>>> print erf(1)
0.842700792949715
>>> print erf(-1)
-0.842700792949715
>>> print erf(inf)
1.0
>>> print erf(-inf)
-1.0
For large real x, mathrm{erf}(x) approaches 1 very
rapidly::
>>> print erf(3)
0.999977909503001
>>> print erf(5)
0.999999999998463
The error function is an odd function::
>>> nprint(chop(taylor(erf, 0, 5)))
[0.0, 1.12838, 0.0, -0.376126, 0.0, 0.112838]
:func:erf implements arbitrary-precision evaluation and
supports complex numbers::
>>> mp.dps = 50
>>> print erf(0.5)
0.52049987781304653768274665389196452873645157575796
>>> mp.dps = 25
>>> print erf(1+j)
(1.316151281697947644880271 + 0.1904534692378346862841089j)
Related functions
See also :func:erfc, which is more accurate for large x,
and :func:erfi which gives the antiderivative of
exp(t^2).
The Fresnel integrals :func:fresnels and :func:fresnelc
are also related to the error function.
Python math.erf() method will return the error at x. The error function is also known as the gauss error function, and the function throws an error if any non-number is passed as a parameter.
Python erf() is an inbuilt method that is defined under the math module, which is used to find the error function at x if x is the parameter passed. For example if x is passed as a parameter in erf function (erf(x)) it returns error function. We can use a math module by importing it.
Syntax
math.erf(var)
Here var is the variable of which error function we have to find.
Parameters
It takes one argument var, which takes values of numeric datatype and throws TypeError if an argument is of any other data type is passed.
Return Value
It returns the error function value of the number in the float datatype.
See the following sample code.
import math var = 0.6 print(math.erf(var))
Example programs on erf() method in Python
Example 1: Write a program to show the working of the erf() method in Python.
import math
a1 = 0.3
b1 = 0.9
c1 = 0.7
d1 = 0.2
print("Value for parameter ", a1, " is ", math.erf(a1))
print("Value for parameter ", b1, " is ", math.erf(b1))
print("Value for parameter ", c1, " is ", math.erf(c1))
print("Value for parameter ", d1, " is ", math.erf(d1))
Output
Value for parameter 0.3 is 0.3286267594591274 Value for parameter 0.9 is 0.796908212422832 Value for parameter 0.7 is 0.6778011938374183 Value for parameter 0.2 is 0.22270258921047847
In this code example, we have seen that by passing a vaild parameter, which is different for different examples, we get the desired erf() method solution, which is the error function value.
Example 2: Write a program to pass the value out of range from the erf() function and display the output.
See the following code.
import math x = 'b' print(math.erf(x))
Output
TypeError: must be real number, not str
In this example, we’ve seen that by passing a parameter which is not of number type, the function throws an error.
See also
Python radians()
Python tanh()
Python sinh()
Python tan()
Python sin()