Ecm модель коррекции ошибок

6. ECM – error
correction model.

В динамических
регрессионных моделям важно различать
долгосрочную и краткосрочную динамику.

—
модель ADL(1,1) (8)

• В долгосрочном
аспекте:

Пусть
установились стационарные уровни Х и
У (
):

перестала
фигурировать, т.к. устанавливается
стационарный уровень.

 (14)

 (15)

Эта модель
описывает долгосрочное стационарное
состояние экономического процесса. 
—
это коэффициент долгосрочного влияния
X на Y.

• Модель
ADL(1,1) можно привести к виду, который
отражает краткосрочную динамику
экономической системы, и таким образом
получаем так называемую модель исправления
ошибок.

Для этого из
выражения (8) нужно вычесть 
 в
левой и в правой части. Затем вычесть и
прибывать 
,
тогда получим:

= с учетом
(15) = 

это модель
исправления ошибок.

Трактовка
модели:
Если в предыдущий период переменная Y
отклонилась от своего долгосрочного
значения 
,
то член (
)
корректирует динамику в нужном
направлении. Но для этого необходимо,
чтобы 
.
Бывает, что из теории известно, что 
.
И часто именно такую модель называют
ECM.

Несложно
увидеть, что модель частично приспособления
и модель адаптивных ожиданий является
частным случаем исправления ошибок,
причем не только формально математически,
но и по экономическому смыслу.

Например,
модель частичного приспособления в
форме ECM выглядит следующим образом:

:

29.МоделиСАМР

Модель оценки
финансовых активов предполагает, что:
трансакционные издержки отсутствуют;
все активы обращаются на открытом рынке;
а инве­стиции бесконечно делимы (т.
е. можно купить любую долю от единицы
данного актива). Кроме того, предполагается
возможность свободного дос­тупа к
одной и той же информации для всех
инвесторов, и из этого следует, что
инвесторы не могут выявить на рынке
переоцененные и недооцененные активы.
Все эти предположения позволяют инвестору
быть «диверсифици­рованным» без
дополнительных издержек. В предельном
случае их портфе­ли не только включат
каждый из обращающихся на рынке активов,
но и, помимо всего прочего, рискованные
активы будут обладать одинаковыми
весами (на основе их рыночной стоимости).

Тот факт, что
в данный портфель включаются все
обращающиеся на рын­ке активы, служит
основанием для того, чтобы его называли
рыночным пор­тфелем. В этом нет ничего
удивительного, учитывая выигрыши от
диверси­фикации и отсутствие
трансакционных издержек в модели оценки
финансовых активов. Если диверсификация
сокращает степень подверженности риску
на уровне фирмы, и отсутствуют издержки,
связанные с добавлением дополни­тельных
активов в портфель, то логическим
ограничением диверсификации станет
владение небольшой долей каждого из
обращающихся активов в эко­номике.
Если это определение кажется слишком
абстрактным, представим себе, что
рыночный портфель представляет собой
очень хорошо диверсифициро­ванный
взаимный фонд, который держит акции и
реальные активы. В моде­ли САРМ все
инвесторы будут держать комбинации,
состоящие из более рис­кованного
актива и этого взаимного фонда.

Портфели
инвесторов в САРМ. Если все инвесторы
на рынке имеют одина­ковые рыночные
портфели, то каким образом выражается
реакция инвесто­ров, обусловленная
неприятием риска в совершаемых ими
инвестициях? В модели оценки финансовых
активов когда инвесторы при распределении
средств решают: сколько им следует
вложить в безрисковый актив, а сколь­ко
— в рыночный портфель, они опираются
на свои предпочтения в обла­сти риска.
Инвесторы, избегающие риска, могут
принять решение вложить все свои
сбережения в безрисковый актив. Инвесторы,
желающие принять на себя больше риска,
вложат значительную часть своих
сбережений, или даже все, в рыночный
портфель. Инвесторы, уже вложившие все
свои сред­ства в рыночный портфель
и, тем не менее, желающие принять на себя
еще больше риска, могли бы добиться
этого, заняв средства по безрисковой
ставке и инвестировав их в тот же самый
рыночный портфель, следуя примеру всех
остальных.

Данные
предположения основываются на двух
дополнительных допуще­ниях. Во-первых,
существует безрисковый актив, ожидаемый
доход которо­го известен с абсолютной
определенностью. Во-вторых, инвесторы
могут ссужать и занимать средства по
безрисковой ставке для достижения
опти­мальности размещения средств.
В то время как ссуда по безрисковой
ставке не доставляет особых проблем
(индивиду для этого достаточно приобрести
казначейские векселя или казначейские
облигации), получение ссуд по без­рисковой
ставке может оказаться куда более
затруднительным для отдель­ного лица.
Существуют версии модели САРМ, позволяющие
несколько смяг­чить эти допущения и,
тем не менее, получить выводы, совместимые
с моделью.

Измерение
рыночного риска отдельного актива. Риск
любого актива для инвестора — это риск,
добавляемый данным активом к портфелю
инвес­тора в целом. В мире САРМ, где
все инвесторы владеют рыночным порт­фелем,
риск отдельного актива для инвестора
— это риск, который дан­ный актив
добавляет к рыночному портфелю. На
интуитивном уровне понятно, что если
движение актива происходит независимо
от рыночного портфеля, то этот актив не
добавит слишком уж много риска к
рыночно­му портфелю. Другими словами,
большая часть риска данного актива
яв­ляется специфическим риском фирмы,
а потому может быть диверсифи­цирована.
С другой стороны, если стоимость актива
имеет тенденцию к росту одновременно
с повышением стоимости портфеля, равно
как и тен­денцию к падению при снижении
стоимости рыночного портфеля, то ак­тив
увеличивает риск портфеля. Такой актив
обладает в большей степени рыночным
риском и в меньшей — специфическим
риском фирмы. Стати­стически, добавленный
риск измеряется ковариацией актива с
рыночным портфелем.

Поскольку
ковариация рыночного портфеля с самим
собой является его дисперсией, бета
рыночного портфеля (также как и его
среднего актива) равна 1. Активы, чья
рискованность выше среднего уровня
(если использо­вать эту меру риска),
будут иметь коэффициент бета выше
единицы, а ак­тивы, которые безопаснее
среднего уровня, будут обладать бетой
менее еди­ницы. У безрисковых активов
коэффициент бета равен нулю.

Получение
ожидаемых доходов. Факт удержания каждым
инвестором не­которой комбинации
безрискового актива и рыночного портфеля
приводит к заключению, что ожидаемый
доход на актив линейно зависит от беты
актива. В частности, ожидаемый доход на
актив можно записать как функ­цию
безрисковой ставки и беты этого актива:

Для использования
модели оценки финансовых активов нам
необходи­мо иметь три входные величины.
Следующая глава будет посвящена
деталь­ному разбору процесса оценки,
поэтому пока только заметим, что каждая
из этих входных величин оценивается
следующим образом.

■ Безрисковый
актив определяется как актив, относительно
которого инвестору с абсолютной
определенностью известна ожидаемая
доход­ность для временного горизонта
анализа.

■ Премия
за риск является премией, запрашиваемой
инвесторами за ин­вестирование в
рыночный портфель,
включающий все рисковые ак­тивы на
рынке, вместо инвестирования в безрисковый
актив.

■ Коэффициент
бета, который определяется как ковариация
актива, по­деленная на дисперсию
рыночного портфеля, измеряет риск,
добавля­емый инвестицией к рыночному
портфелю.

Таким образом,
в модели оценки финансовых активов весь
рыночный риск охватывается одним
коэффициентом бета, измеренным по
отношению к рыночному портфелю, который,
хотя бы теоретически, должен содержать
все обращающиеся на рынке активы
пропорционально их рыночной стоимости.

30.ПрименениеРегрессионногоанализавпроцессаххеджирования.

Регрессио́нный (линейный) анализ — статистический
метод исследования
влияния одной или нескольких независимых
переменных 
 на зависимую
переменную 
.
Независимые переменные иначе называют
регрессорами или предикторами, а
зависимые переменные — критериальными.
Терминология зависимых и независимых переменных
отражает лишь математическую зависимость
переменных (см. Ложная
корреляция),
а не причинно-следственные отношения.

Хеджирование (от англ. hedge —
страховка, гарантия) — открытие сделок
на одном рынке для компенсации воздействия
ценовых рисков равной, но противоположной
позиции на другом рынке. Обычно
хеджирование осуществляется с
целью страхования рисков
изменения цен путем заключения сделок
на срочных
рынках.

Для того чтобы успешно
осуществлять хеджирование, необходимо
четко знать как зависят друг от друга
имеющаяся открытая позиция банка и
потенциальный инструмент, которым
данная позиция будет хеджироваться.
Одним из самых простых показателей
степени зависимости двух показателей
между собой является ковариация. Формула
для вычисления ковариации выглядит
следующим образом [11, стр. 222]:

,                                                                             (2.1)

где x_i и y_i —
, показатели, а 
 и 
—
средние значения показателей.

            Ковариационный
анализ посвящен определению степени
взаимо­связи двух рядов величин,
которыми, в зависимости от рассматрива­емых
инструментов, могут быть процентные
ставки, обменные курсы и т. п. Если два
ряда данных возрастают и убывают
одновременно, то их ковариация является
положительной. Если, однако, ряды
являют­ся независимыми, то имеет место
нулевая ковариация. При противо­положном
изменении обоих рядов ковариация
является отрицатель­ной.

Ковариации нескольких
переменных удобно отражать в виде
дисперсионно-ковариационной матрицы.

  Коэффициент
корреляции удобнее использовать, чем
ковариацию, так как в нем преодолевается
зависимость от числа наблюдений, кроме
того, он независим от единиц измерения
исследуемых величин.

Для исследований в основном
используется линейный коэффициент
корреляции, обычно называемый Пирсоновским
коэффициентом корреляции, хорошо
применимый для линейных связей.

Линейный коэффициент
корреляции между двумя рядами Х и Y определяет­ся
по следующей формуле [11,
стр. 224]:

где σ_x и σ_y –
среднеквадратичное (стандартное)
отклонение значений рядов X и Y соответственно.

Коэффициенты корреляции
также могут быть представлены  в
виде матриц. В таблице 2 показаны
коэффициенты корреляции всех возможных
пар из группы трех активов.

Рассмотрим регрессионный
анализ для простой линейной зависимости
между зависимой переменной Y и
одной независимой X  [15,
стр. 262]:

Y
= a
+
βХ+e,                                                                                                                  (2.6)

где α – постоянная, отражающая
значение Y при X=0, β –
коэффициент регрессии («бета»-коэффициент), e –
ошибка или значение помехи (оценивает
влияние других факторов, не включенных
в модель).

Для статистической проверки
взаимосвязи чаще других используется
метод наименьших квадратов. Он дает
наилучшие линейные несмещенные оценки.

Допущения при расчете:

—         линейная
зависимость между переменными;

—         значение
ошибки e_i нормально
распределено со средней, равной нулю,
и постоянной дисперсией σ²;

—         значения e независимы
друг от друга, т.е. факторы, которые
послужили причиной ошибки для одной из
величин Y,
не приводят автоматически к ошибкам
для всех наблюдений Y (т.е.
данные неавтокоррелированы).

Коэффициенты можно найти
по следующим формулам  [15, стр.
270]:

,                                                                            (2.7)

.                                                                                                         (2.8)

         Значение
фактической ошибки e вычисляется
как фактическая разница между фактическими
значениями переменной y_i и
рассчитанными значениями 
исходя
из формулы линейной регрессии [11, стр.
233]:

Можно использовать как
метод простой линейной, так и множест­венной
регрессии. Множественную регрессию
следует использовать для анализа
зависимости между более чем двумя
переменными. На­пример, зависимость
между ценой облигации спот и ценой
фьючер­сного контракта на облигацию
и возможное внешнее влияние на эти
инструменты, допустим, обменного курса.
В этом случае линейная регрессионная
зависимость между ценой облигации и
ценой фьючерс­ного контракта имела
бы следующую форму [7, стр. 13]:

Цена облигации Х
=а+b*
(Цена фьючерсного контракта)+

+с*(Курс конвертации Y)

При использовании регрессионных
методов для определения коэффициентов
хеджирования возникают следующие
проблемы:

—         «исто­рические»
зависимости между двумя взаимосвязанными
рядами про­центных ставок могут быть
нестабильными, и имеющиеся критерии
изменчивости цен могут быть не  пригодными
для прогнозирования относительной
изменчивости цен в будущем;

—         использование
слишком короткого периода для исследования
зависимости между инструмен­тами
может быть недостаточным для получения
результата, отражающего истинное
положение дел (для инструментов с
длительными сроками погаше­ния могут
отсутствовать длинные ряды данных, если
операции с эти­ми инструментами
производились в течение лишь короткого
периода времени)

31.МодельМонте-Карло

Соседние файлы в предмете [НЕСОРТИРОВАННОЕ]

• #
• #
• #

  28.03.20165.12 Mб38Немов Р.С. Психологический словарь.pdf

• #
• #
• #
• #
• #
• #
• #
• #

Модель исправления (коррекции) ошибок (англ. ECM, Error Correction Model) — модель временных рядов, в которой краткосрочная динамика корректируется в зависимости от отклонения от долгосрочной зависимости между переменными. В виде ECM формально можно представить любую модель авторегрессии и распределенного лага (ADL). Однако, особо важный смысл это представление имеет для интегрированных временных рядов и тесно связано с понятием коинтеграции. Механизм коррекции ошибок обеспечивает выполнение долгосрочной зависимости между переменными.

Математическая модель

Пусть , то есть интегрированные ряды первого порядка. Модель исправления ошибок имеет следующий вид:

где — стационарный процесс (например, белый шум).

Поскольку по предположению первые разности временных рядов стационарны, то выражение в скобках тоже должно быть стационарным процессом, следовательно существует долгосрочная зависимость между временными рядами

где — стационарный процесс.

То есть временные ряды коинтегрированы. Таким образом, модель отражает краткосрочную зависимость между изменениями переменных и коррекцию динамики этих рядов в зависимости от величины отклонения (ошибки) от долгосрочной зависимости.

Простейший вариант такой модели, когда p=q=0

В этой модели краткосрочно в среднем изменения зависимой переменной пропорциональны изменению фактора (с учётом стационарной случайной компоненты конечно). Однако, если такая динамика приведет к отклонению от долгосрочной зависимости, то пропорционально этому отклонению корректируется и изменение зависимой переменной. Этот механизм исправления ошибок и гарантирует выполнение долгосрочной зависимости.

Векторная модель исправления ошибок (VEC, VECM)

См. также

• Интегрированный временной ряд
• Коинтеграция
• Модель авторегрессии и распределенного лага
• Векторная авторегрессия

Литература

• Магнус Я.Р., Катышев П.К., Пересецкий А.А. Эконометрика. Начальный курс. — М.: Дело, 2007. — 504 с. — ISBN 978-5-7749-0473-0