Вероятность ошибки на бит формула

При
оценке энергетического выигрыша
кодирования кодов, различающихся длиной
блока и кодовой скоростью, более удобной
оказывается характеристика
помехоустойчивости, выражаемая через
вероятность ошибки на двоичный символ
(бит).

Соотношение
между вероятностями ошибки декодирования
слова и ошибки на бит определяется
структурой порождающей матрицы
конкретного кода. Однако для обобщенного
анализа могут быть получены простые
границы для вероятности ошибки на бит.
Пусть длительность сеанса связи
составляет 1с. Тогда за сеанс связи может
быть передано 1/T_W
кодовых слов, которые содержат k/T_W
информационных символов. Количество
ошибочно принятых кодовых слов равно
P_Wk/T_W.
Если через k₀
обозначить количество ошибочно
принятых информационных символов при
каждом ошибочно принятом кодовом слове,
то вероятность ошибки на бит будет равна

. (3.19)

Проблема
заключается в определении величины k₀.
В наихудшем случае ошибочный прием
кодового слова сопровождается ошибочным
приемом всех k
информационных символов. Тогда
получаем верхнюю границу

. (3.20)

Рис.3.2.
Характеристики помехоустойчивости
блоковых кодов: 1 – без кодирования; 2 –
код Хэмминга (7, 4); 3 – код Хэмминга
(15, 11); 4 – код Хэмминга (31, 26); 5 – код
Голея (24, 12); 6 – код БЧХ (127, 64)

В
лучшем случае ошибочный прием кодового
слова приводит к единственной ошибке
в информационных символах. Поэтому для
нижней границы имеем k₀=1
и

. (3.21)

Для
малых значений k
верхняя и нижняя границы становятся
строгими, и для оценки вероятности
ошибки на бит может быть использована
вероятность ошибочного приема слова.
Для высоких значений E_b/N₀
вероятность ошибки на символ оказывается
чрезвычайно малой и ошибки при
декодировании кодовых слов с большой
вероятностью возникают при появлении
(t+1) ошибочных символов.
Из этих (t+1) ошибочных
символов в среднем (t+1)/n
относится к информационным. В результате

, (3.22)

. (3.23)

На
рис. 3.2. приведены характеристики
некоторых блоковых кодов, которые
получены применительно к системе связи,
использующей двоичную ФМ, когерентную
демодуляцию с жесткими решениями в
демодуляторе.

3.5. Сверточные коды

Сверточные
(или рекуррентные) коды отличаются от
блоковых кодов структурой. В блоковом
коде n символов кода, формируемых
кодером в любой выбранный интервал
времени, зависят только от k
информационных символов, поступивших
на его вход в течение этого же интервала
времени. В сверточном коде блок из n
символов кода, формируемых кодером
в любой выбранный интервал времени,
зависит не только от k
информационных символов, поступивших
на его вход в течение этого же интервала
времени, но и от информационных символов,
поступивших в течение (K–1)
предыдущих интервалов. Параметр K
называется длиной кодового
ограничения. Для сверточных кодов
значение параметров n и k
выбираются малыми. Сверточные коды
могут использоваться для исправления
случайных ошибок, ошибок, группирующихся
в пакеты, и для тех и других. Кодер
двоичного сверточиого кода содержит
kK-разрядный регистр
и n сумматоров по mod
2. Обобщенная структурная схема кодера
сверточного кода приведена на рис.3.3.

Рис.
3.3. Обобщенная структурная схема
кодера сверточного кода

На
рис. 3.4 приведены пример кодера сверточного
кода с параметрами k =1,
n = 2,
K = 3,
R_k = 1/2.
Информационные символы поступают на
вход регистра, а символы кода формируются
на выходе коммутатора. Коммутатор (КМ)
последовательно опрашивает выходы
сумматоров по mod 2 в течение
интервала времени, равного длительности
информационного символа (бита).

Схема
подключения сумматоров по mod
2, значения k, n и K
полностью описывают сверточный код. Их
можно определить с помощью генераторных
векторов или многочленов. Например,
сверточный код, формируемый кодером,
изображенным на рис.3.4,

Рис.
3.4. Структурная
схема кодера несистематического
сверточного кода со скоростью 1/2

Информационные
символы имеет порождающие векторы
g₁ = 111
и g₂ = 101
и порождающие многочлены g₁(х) = х²+х+1
и g₂(х)=х²+1.
Кроме того, сверточный код может быть
задан импульсной характеристикой,
определяемой как последовательность
символов кода на выходе кодера при
подаче на его вход единственного символа
1. Легко проверить, что импульсная
характеристика данного кода равна
111011. Так как операция сложения по mod
2 является линейной операцией, то
сверточные коды относятся к классу
линейных, и выходная последовательность
кодера может рассматриваться как
результат свертки входной последовательности
с импульсной характеристикой кодера.
Отсюда и происходит название кода и
метода кодирования.

Процедуры
кодирования и декодирования удобно
описывать с помощью так называемого
кодового дерева, которое отображает
последовательности на выходе кодера
для любой возможной входной
последовательности. На рис. 3.5 приведено
кодовое дерево кодера, изображенного
на рис. 3.4, для блока из пяти информационных
символов. Если первый символ принимает
значение 0, то на выходе кодера формируется
пара символов 00. Если первый символ
принимает значение 1, то на выходе кодера
формируется пара символов 11. Это показано
с помощью двух ветвей, которые выходят
из начального узла. Верхняя ветвь
соответствует 0, нижняя – 1. В каждом из
последующих узлов ветвление происходит
аналогичным образом: из каждого узла
исходит две ветви, причем верхняя ветвь
соответствует 0, а нижняя – 1. Ветвление
будет происходить вплоть до последнего
символа входного блока. Вслед за ним
все входные символы принимают значение
0, и образуется только одна обрывающаяся
ветвь. Таким образом, каждой из возможных
входных комбинаций информационных
символов соответствует своя вершина
на кодовом дереве. В данном случае
имеется 32 вершины. С помощью кодового
дерева легко построить выходную
последовательность символов кода,
соответствующую определенной входной
последовательности. Например, входной
последовательности 11010 соответствует
выходная последовательность, лежащая
на пути, изображенном пунктирной линией.

Рис.3.5.
Кодовое дерево для кодера, изображенного
на рис. 3.4

Анализируя
структуру кодового дерева на рис. 3.5,
можно заметить, что, начиная с узлов
третьего уровня, она носит повторяющийся
характер. Действительно, группа ветвей,
заключенных в прямоугольники, изображенные
пунктирными линиями, полностью совпадают.
Это означает, что при поступлении на
вход четвертого символа выходной символ
кода будет одним и тем же, независимо
от того, каким был первый входной символ:
0 или 1. Другими словами, после первых
трех групп выходных символов кода
входные последовательности 1x₁x₂x₃x₄…
и 0x₁x₂x₃x₄…
будут порождать один и тот же выходной
символ.

Обозначим
четыре узла третьего уровня, т.е. узлы,
в которых происходит третье ветвление,
буквами a,b,c,d.
Повторяющаяся структура ветвей имеет
место и для узлов четвертого и пятого
уровней, поэтому их также можно обозначить
этими же буквами. Для узлов пятого уровня
любой из четырех комбинаций (11,10,01, 00)
первых двух входных символов будет
соответствовать один и тот же выходной
символ.

Такое
поведение можно объяснить следующим
образом. Когда входной символ поступает
в регистр (входной разряд R₁),
то выходные символы зависят не только
от символа, записанного в R₁,
но и от двух предыдущих символов,
хранящихся в R₂
и R₃.
Имеется четыре возможные комбинации
символов, хранящихся в R₂
и R₃:
00, 01, 10, 11. Обозначим эти четыре комбинации
или состояния регистра сдвига
соответственно буквами a,
b, c,
d как показано на
рис. 3.5. Количество состояний равно 2^K–1.

Входные
символы 0 и 1 будут формировать четыре
различные комбинации выходных символов
в зависимости от состояния кодера. Если
входной символ 0, то на выходе декодера
будут формироваться 00, 10, 11 или 01 в
зависимости от того, в каком состоянии
находился кодер: a, b,
c или d.
To же самое правило можно
применить относительно символа 1.

Таким
образом, поведение кодера можно полностью
описать с помощью диаграммы состояний,
изображенной на рис. 3.6, а или
направленного графа с четырьмя состояниями
(рис. 3.6, б) который устанавливает
однозначное соответствие между входными
и выходными символами кодера. На графе
сплошные линии соответствуют входному
символу 0, а пунктирные – символу 1.
Например, если кодер находится в состоянии
а и на вход поступает 1, то на выходе
декодера будет формироваться комбинация
11 (пунктирная линия) и декодер перейдет
в состояние b,
соответствующее R₃ = 0
и R₂ = 1
– Аналогичным образом при поступлении
0 декодер останется в состоянии а
(сплошная линия) и на выходе будет
формироваться комбинация 00.

Заметим,
что прямой переход из состояния а в
состояние с или d
невозможен, причем из любого состояния
прямой переход возможен только в одно
из двух состояний. Диаграмма состояний
содержит исчерпывающую информацию о
структуре кодового дерева.

Рис.
3.6. Диаграмма состояний для кодера,
изображенного на рис. 3.4

Другим
полезным способом описания кодового
дерева является решетчатая диаграмма,
изображенная на рис. 3.7. Диаграмма берет
начало из состояния а и на ней
отображаются все возможные переходы
при поступлении на вход очередного
символа. Сплошным линиям соответствуют
переходы, происходящие при поступлении
символа 1 пунктирным – символа 0. При
поступлении на вход двух символов кодер
оказывается в одном из четырех состояний:
a, b,
c или d.
Заметим, что решетчатая диаграмма имеет
повторяющийся характер и может быть
легко построена с помощью диаграммы
состояний.

Рис.
3.7. Решетчатая диаграмма для кодера,
изображенного на рис.3.4

Соседние файлы в предмете [НЕСОРТИРОВАННОЕ]

• #
• #
• #
• #
• #

  26.02.2016541.64 Кб16Сертификат Реконструкция жизни.PDF

• #
• #
• #
• #
• #
• #

6.1. Определения коэффициента ошибок

6.2. Математическое выражение коэффициента битовых ошибок

6.3. Нормы на параметры ошибок систем передачи

6.4. Принципы построения измерителей ошибок

6.5. Техника измерения коэффициента ошибок

6.1. Определения коэффициента ошибок

Коэффициент ошибок – важнейшая характеристика линейного тракта. Он измеряется как для отдельных участков регенерации, так и для тракта в целом. Определяется коэффициент ошибок k_ОШ, по формуле:

k_ОШ = N_ОШ /N, (6.1)

где N – общее число символов, переданных за интервал измерения; N_ОШ – число ошибочно принятых символов за интервал измерения.

Измерение коэффициента ошибок носит статистический характер, так как получаемый за конечное время результат является случайной величиной. Относительную погрешность измерения в случае нормального закона распределения числа ошибок, что допустимо при N≥10, можно определить по формуле:

. (6.2)

Здесь — коэффициент, зависящий от доверительной вероятности результата измерений:

, (6.3)

где — обратная функция интеграла вероятности :

. (6.4)

Значение k_ОШ позволяет оценивать вероятность ошибки p_ОШ – количественную оценку помехоустойчивости. Область возможных значений оценки, в которой с заданной доверительной вероятностью будет находиться значение p_ОШ, определяется верхней (p_В) и нижней (p_Н) доверительными границами. При нормальном законе распределения числа ошибок значения p_В и p_Н определяются по формулам:

, (6.5)

, (6.6)

Очевидно, что точность оценок вероятности ошибки и коэффициента ошибки растет с увеличением N. Общее число символов цифрового сигнала, переданных за интервал измерения T, зависит от скорости передачи B: N = TB. Отсюда следует, что чем больше скорость передачи, тем быстрее и точнее можно оценить коэффициент ошибок.

6.2. Математическое выражение коэффициента битовых ошибок

Определим коэффициент битовых ошибок для реальных приёмников, которым свойственно наличие различных источников шумов. При этом будем считать, что приёмник принимает решение, какой бит (0 или 1) был передан в каждом битовом интервале путем стробирования фототока. Очевидно, что из-за наличия шумов данное решение может быть неверным, что приводит к появлению ошибочных битов. Поэтому, чтобы определить коэффициент битовых ошибок, необходимо понять, каким образом приемник принимает решение относительно переданного бита.

Обозначим через I₁ и I₀ фототоки, стробированные приемником в течение 1 и 0 битов, соответственно, а через s₁² и s₀² соответствующие шумы. Принимая, что последние имеют гауссовское распределение, проблема установления истинного значения принятого бита имеет следующую математическую формулировку. Фототок для битов 1 и 0 является выборкой гауссовской переменной со средним значением I₁ и вариацией s₁, а приёмник должен отслеживать этот сигнал и решать, является ли переданный бит 0 или 1. При этом существует много возможных правил принятия решения, которые могут быть реализованы в приёмнике с целью минимизации коэффициента битовых ошибок. Для значения фототока I этим оптимальным решением является наиболее вероятное значение переданного бита, которое определяется путём сравнения текущего значения фототока с пороговым значением I_п, используемым для принятия решения.

Рисунок 6.1. Функция плотности вероятности фототока принятых сигналов

Пусть при I ³ I_п принимается решение о том, что был передан бит 1, в противном случае – бит 0. Когда биты 1 и 0 равновероятны, что и рассматривается в дальнейшем, пороговый ток приблизительно равен:

(6.7)

Геометрически I_п представляет собой значение тока I, для которого две кривые плотности вероятностей (рис. 6.1) пересекаются.

Вероятность того, что I < I_п, т. е. вероятность ошибки при передаче бита 1, обозначим через Р_0,1, а вероятность решения для переданного бита 1, когда I ³ I_п при переданном 0, обозначим Р_1,0.

Пусть Q(х) обозначает вероятность того, что нулевая средняя вариация гауссовской переменной превышает значение х, тогда:

(6.8)

а

(6.9)

а

(6.10)

Можно показать [14], что BER определяется,

(6.11)

Очень важно отметить, что в ряде случаев эффективным является использование изменяемого в зависимости от уровня сигнала порога принятия решения, как, например, шума оптического усилителя. Многие высокоскоростные приёмники обладают такой особенностью. Однако более простые приемники имеют порог, соответствующий среднему уровню принимаемого тока, а именно (I₁ + I₀)/2. Такая настройка порогового значения дает большой коэффициент битовых ошибок, определяемый выражением [14].

(6.12)

Выражение (6.11) можно использовать для оценки BER, когда известны как мощность полученного сигнала, соответствующего битам 0 и 1, так и статистика шумов.

6.3. Нормы на параметры ошибок систем передачи

Битовые ошибки являются основным источником ухудшения качества связи, проявляющегося в искажении речи в телефонных каналах, недостоверности передачи информации или снижении пропускной способности передачи данных, и характеризуются статистическими параметрами и нормами на них, которые определены соответствующей вероятностью выполнения этих норм. Последние делятся на долговременные и оперативные нормы, первые из которых определяются рекомендациями ITU-T G.821 и G.826, а вторые – М.2100, М.2110 и М.2120, при этом, согласно М.2100, качество цифрового тракта по критерию ошибок делят на три категории:

• нормальное – BER < 10^-6;

• пониженное – 10^-6 ≤ BER < 10^-3 (предаварийное состояние);

• неприемлемое – BER ≥ 10^-3 (аварийное состояние).

Так как появление ошибок является следствием совокупности всех текущих условий передачи цифровых сигналов, имеющих случайный характер, то при отсутствии данных о законе распределения ошибок его отдельные элементы могут быть определены с определенной степенью достоверности только по результатам продолжительных измерений. В то же время на практике необходимо, чтобы значения параметров ошибок для ввода в эксплуатацию и технического обслуживания систем передачи основывались на достаточно коротких интервалах времени измерения. Исходя из этого, были определены следующие параметры ошибок [14]:

• секунда с ошибками (error second, ES) – односекундный интервал, содержащий хотя бы один ошибочный бит;

• секунда, пораженная ошибками (severely error second, SES) – односекундный интервал с BER ≥ 10^-3.

Данные параметры ошибок должны оцениваться в течение времени готовности (available time), отсчет которого начинается с первой секунды из десяти следующих друг за другом секунд, в каждой из которых BER<10^-3. ITU-T M.2100 регламентирует нормы качества (performance objectives, PO) на выраженные максимальным процентом времени параметры ошибок, которые зависят только от скорости передачи и приводятся для условного эталонного соединения (hypothetical reference connection, HRC/HRX/) длиной 27500 км. При этом нормы качества распределяются по участкам соединения соответствующей категории качества. В качестве эталонной модели такого распределения принимается участок высокой категории качества протяженностью 25000 км, которому присваивается 40% от общей нормы качества на параметры ошибок передачи точка-точка, что в пересчете на 1 км, дает 0.0016 %/км.. Остальные 4 участка (2 среднего качества и 2 с приемлемым качеством) длиной 2 х 1250 км расположены по обе стороны от центрального. Поэтому распределение, пропорциональное протяженности L км тракта высокой категории качества, будет определяться, как

A_L = 0.0016 · L %/км. (6.13)

Нормы качества на цифровые тракты и каналы подразделяются на настроечные и эксплуатационные, причем вводимые в эксплуатацию впервые или после проведения корректирующих действий они должны сдаваться по настроечным нормам качества, а в процессе эксплуатации должны соответствовать эксплуатационным нормам. Обычно [105] эксплуатационная норма представляется в виде эталонной нормы качества (reference performance objective, RPO)

RPO = A · T · PO, (6.14)

а настроечная, включающая запас на старение, используемая при вводе в эксплуатацию (bringing into service objective, BISO), определяется, как половина RPO, т.е.

BISO = RPO/2. (6.15)

Здесь PO – норма качества оцениваемого параметра, а T = 86400 с (одни сутки) – продолжительность измерений (количество односекундных интервалов).

Для анализа результатов, полученных в процессе измерений, используются также предельные значения S1и S2 норм (рисунок 6.2), которые соответствуют числу событий (ES,SES) и определяются, как:

S1 = RPO/2 – D и S2 = RPO/2 + D, (6.16)

где D = 2 — дисперсия оцениваемого параметра.

Рисунок 6.2. Предельные значения и условия ввода в эксплуатацию системы передачи

При соответствии результатов измерений норме S1 цифровой тракт может быть введен в эксплуатацию без всякого сомнения, а при превышении нормы S2 в обязательном порядке требуется повышение качества испытываемого цифрового тракта, т.е. должны быть проведены корректирующие действия с повторными измерениями. Если значение ES или SES лежит в интервале от S1 до S2, цифровой тракт может быть введен в эксплуатацию условно или временно с продолжением измерений в течение 7 суток. Данный подход к оценке качества цифровых систем передачи по параметрам ошибок позволяет сократить время измерений и получить норму цифрового тракта суммированием норм цифровых участков. При этом значения RPO, D, S1 и S2 выражаются в виде числа событий за установленный интервал времени, а не в виде процентов времени.

Для измерения коэффициента ошибок разработан ряд специальных BER анализаторов – измерителей коэффициента ошибок, включающих генераторы псевдослучайных и детерминированных последовательностей передаваемых кодированных символов, а также приемное оборудование, осуществляющее собственно измерение коэффициента ошибок. В случае посимвольного сравнения кодов измерение может быть выполнено с использованием шлейфа, т.е. путем измерения ошибок с одной оконечной станции при установке на противоположном конце шлейфа. Другой метод основан на выделении ошибок благодаря избыточности используемых кодов и используется для измерений от передающей до приемной сторон тракта или участка линии, т.е. когда выделение и фиксация ошибок производятся на ее приемном конце. Очевидно, что в первом случае требуется использование одного комплекта, а во втором – двух комплектов приборов. При этом измеренное значение коэффициента ошибок отражает качество передачи при прохождении сигнала в обоих направлениях и в каждом направлении соответственно.

6.4. Принципы построения измерителей ошибок

В зависимости от скорости передачи контролируемой системы передачи в анализаторе используются различные схемотехнические решения.

Рисунок 6.3. Генератор низкоскоростного BER анализатора

Низкоскоростной генератор тестовых кодов и детектор ошибок. Используемый в телекоммуникациях анализатор BER, состоящий [106] из генератора тестовых кодов и собственно анализатора ошибок, представлен на рисунках 6.3 и 6.4. Он предназначен для невысоких (до 200 Мбит/с) битовых скоростей, учитывая, что максимальные типовые скорости составляют 44.736 Мбит/с (DS3) в Северной Америке и 139.364 Мбит/с – за пределами Северной Америки.

PRBS с генератором кодовых групп, представленный на рис. 6.16, синхронизируется либо от источника тактового сигнала с фиксированной частотой (согласно G.703), либо от синтезатора, осуществляя тем самым изменение частоты синхронизации. В связи с этим использование данных средств требует задания некоторых определенных частот синхронизации и наличия возможности обеспечения их небольших смещений от ±15 до ±50 ppm. Для повторения тестовых кодов схема PRBS и генератор кодовых групп обычно имеют триггерную схему, управляющую либо выходным усилителем бинарных данных, который обеспечивает данные и данные с сопровождающим синхросигналом, либо выходную схему кодированных данных. Это позволяет создавать цикловую синхронизацию сигнала в соответствии с требованием, например, системы SONET/SDH. Кроме этого, данная схема способствует созданию соответствующего интерфейсного кода для эффективного восстановления тактовой синхронизации. Выходной усилитель обеспечивает необходимый уровень сигнала в соответствии со спецификацией электрического интерфейса, в том числе сигнала с чередованием полярности импульсов.

Рисунок 6.4. Низкоскоростной детектор ошибок

Детектор ошибок, показанный на рисунке 6.4, получает стандартный кодированный сигнал, восстанавливает генератор синхросигнала и устраняет кодирование для обеспечения бинарной даты и синхросигналов. Он обнаруживает любые нарушения алгоритма интерфейсного кода и посылает сигналы на счетчик ошибок, что составляет первый уровень процесса обнаружения ошибок. При работе с цикловыми сигналами приемник захватывает любой присутствующий элемент цикловой синхронизации, проверяет наличие цикловых ошибок и декодирует любые встроенные сигналы тревоги, или CRC биты, тем самым обеспечивая возможность измерения.

Наконец, бинарные данные и синхросигнал направляются на детектор ошибок и генератор эталонных тестовых кодов, которые проверяют полученный тестовый код бит за битом на предмет обнаружения логических ошибок. Временная база контролирует пропускание измерения для непрерывного, периодического и ручного режима. Накопленное количество ошибок обрабатывается для получения значения BER и анализа функционирования при наличии ошибок.

Высокоскоростной генератор тестовых кодов и детектор ошибок. На рисунках 6.5 и 6.6 показаны схемы [14] для 3 Гбит/с генератора тестовых кодов и детектора ошибок. Вследствие высокой битовой скорости генерация последовательных PRBS и кодовых групп на этой скорости не представляется целесообразной. Поэтому тестовые коды генерируются (рисунок 6.5) как параллельные 16-битные кодовые группы при максимальной скорости 200 Мбит/с, используя затем выполненные по биполярной технологии регистраторы смещения и высокоемкостную память. Высокоскоростные схемы обычно выполняются на основе арсенид-галлиевых логических схем, преобразующих параллельные данные в последовательный поток на скорости до 3 Гбит/с.

Согласно данной схеме, вход синхросигнала генерируется синтезатором частоты, согласующее устройство управляется через линию фиксированной задержки, а генератор тестовых кодов и выходной усилитель синхронизируются через схему дискретной и плавно изменяемой задержки, так что фаза синхросигнала/данных может изменяться как в положительном направлении, так и в отрицательном. Дискретные значения задержки составляют 250, 500 и 1000 пс, тогда как диапазон плавной задержки лежит в пределах от 0 до 250 пс с 1 пс инкрементом.

Корректор временной диаграммы, связанный с выходным усилителем, пересинхронизирует данные через триггер D типа для поддержания минимального фазового дрожания. Так как подобный тип тестового устройства обычно используется при проведении лабораторных измерений, выходные уровни синхросигнала и данных и постоянные смещения могут варьироваться для того или иного конкретного случая использования.

Детектор ошибок, показанный на рис. 6.6, имеет простое параллельное соединение, в связи с чем входы синхросигнала и данных проходят через схемы дискретной и плавной задержки, обеспечивая оптимальную настройку при обнаружении ошибок для любой фазы синхросигнала/данных. Действительно, путем настройки под контролем внутреннего процессора решающего порога и фазы синхросигнала условия функционирования детектора ошибок могут быть оптимизированы автоматически. Высокоскоростной демультиплексор преобразует последовательный поток данных в 16-битные параллельные кодовые группы наряду с поделенным на 16 синхросигналом. Параллельно соединенный генератор эталонных тестовых кодов синхронизируется с входными данными и осуществляет сравнение битов, поэтому любая ошибка фиксируется одним из двух счетчиков, первый из которых подсчитывает число ошибок, а второй – общее число битов. Процессор измерения обеспечивает анализ функционирования при наличии ошибок с разрешением до 1 мс.

6.5. Техника измерения коэффициента ошибок

Рассмотрим измерение коэффициента ошибок путем посимвольного сравнения и подсчета ошибочно принятых элементарных импульсов. Для этого вначале (перед измерением) на передающей станции с помощью оптического аттенюатора устанавливают заданный в технических условиях на аппаратуру линейного тракта уровень оптического излучения. Затем на передающем конце подключают генератор испытательных сигналов, а на приемном – измеритель коэффициента ошибок и, изменяя значения уровней средней мощности, измеряют коэффициент ошибок. Время измерения определяют в зависимости от скорости передачи, объема информации и значений коэффициента ошибок К_ошi (BER_i).

Коэффициент ошибок при заданном уровне оптического излучения вычисляют по формуле [14]

(6.17)

где

, , (6.18)

где и — погрешность и среднее значение коэффициента ошибок при пяти и более измерениях с интервалом 3 мин, соответственно, a — коэффициент, учитывающий наличие погрешности измерения при проведении n измерений.

Для определения выражения СВО на бит информации предполагаем,
что станция шумовых помех в части полосы с ограниченной мощностью  равномерно распределенной в
пределах участка полосы , , одновременно подавляет  смежных частотных каналов с
вероятностью  и
не подавляет — с вероятностью .

Принятая энергия сигнала на информационный бит составляет
величину , где  — мощность сигнала;  — длительность бита; тогда
энергия одного кодированного -ичного слова может быть записана в виде:

        (5.25)

Энергия, соответствующая одной частотной составляющей
кодового слова, может быть выражена формулой

                         (5.26)

Если принять, что станцией шумовых помех в части полосы
подавляется  частотных
составляющих кодового слова из общего числа , образующих одно -ичное кодовое слово , то вероятность того, что принятое кодовое слово  будет ошибочным,
может быть определена из неоднократно используемого ранее выражения

           (5.27)

где  — УВО на бит при подавлении  частотных элементов сигнала из
общего числа.

Условная вероятность ошибки демодулятора с АРУ при -ичном кодировании  может быть
представлена выражением (5.5), в котором параметр нецентральности статистики
частотного канала, содержащего сигнал, имеет вид:

                 (5.28)

Демодулированные -ичные слова перед поступлением на вход
декодера преобразуются в -ичные символы. А это, в свою очередь,
требует установления взаимосвязи между условной вероятностью ошибки в -ичном кодовом слове  на выходе демодулятора с
вероятностью ошибки в -ичном символе на входе декодера .

Для решения этой задачи необходимо
предположить, что отношение

представляет собой целое число, т.е. целое число -ичных слов
преобразуется в один -ичиый
символ или наоборот. Эта ситуация требует рассмотрения двух случаев:  и .

В первом случае, если , то  -ичных слов преобразуется в -ичный символ. Практическим
примером данного варианта является использование 8-ичной ЧМ () для передачи выходного
сигнала, кодированного кодом Рида-Соломона (63,32), для которого  (). В этом случае каждый
кодированный 64-ичный символ преобразуется в два 8-ичных слова для передачи с
использованием 8-ичной ЧМ.

В приемном устройстве на выходе демодулятора -ичный символ будет
ошибочным, если одно или несколько из -ичных слов будут ошибочными.
Следовательно, вероятность ошибки в символе будет определяться выражением [15]

,  —
целое                           (5.29)

Во втором случае, при  кодированных -ичный символов
образуют одно -ичное
слово, предназначенное для передачи. При этом, необходимо использовать
перемежение, чтобы поддержать независимость ошибок в символах в пределах кодового
слова.

В общем случае в приемном устройстве, при , из  слов, состоящих из  -ичных символов, , будет иметь место один и тот же -ичный символ в любой заданной кодовой позиции.
Следовательно, если в слове имеется ошибка, то вероятность
появления ошибки в символе в любой заданной позиции вычисляется по формуле [15]

    (5.30)

На основе изложенного, а также учитывая, что, СВО в символе  может быть представлена
выражением

  — целое     (5.31)

В частном случае при , (двоичный кодер) выражение (5.31)
принимает вид известного уравнения для вероятности ошибки при преобразовании -ичной системы в
двоичную систему с ортогональными сигналами [39]

.

Для оценки влияния кодирования на помехоустойчивость
СРС рассмотрим использование блоковых кодов, в которых последовательность
элементарных сообщений источника разбивается на отрезки, каждый из которых
преобразуется в определенную последовательность (блок) кодовых символов. При
этом закодированная последовательность становится последовательностью независимых
кодовых слов одинаковой длины. Для декодера двоичною блокового кода , на вход которого
поступают -ичные
кодированные символы, а на выходе формируются -кратные декодированные -ичные информационные
символы, вероятность ошибки при декодировании с жестким решением в -ичном символе
определяется из приведенного выше выражения (2.78)

(5.32)

где  — минимальное расстояние между
кодовыми словами;  —
максимальное число поддающихся исправлению ошибок в символах на одно кодовое
слово.