Тенденциозные ошибки когда преднамеренно отбирают лучшие или худшие единицы совокупности

В связи с тем,
что изучаемые признаки, полученные в
результате обследования, варьируют, то
возникают различные ошибки.

Отклонения
выборочной доли и выборочной средней
от доли и средней в генеральной
совокупности называются ошибкой выборки
или ошибкой репрезентативности.

По
своей природе ошибки выборки могут быть
тенденциозными (систематическими) и
случайными.

Тенденциозные
ошибки
– возникают, когда преднамеренно были
отобраны лучшие или худшие единицы для
выборочного обследования. На основе
такого выборочного наблюдения нельзя
правильно судить о показателях всей
совокупности.

Поэтому
основной принцип выборочного наблюдения
состоит в том, чтобы не допустить
тенденциозного подбора выборочной
совокупности, т.е. обеспечить строгое
соблюдение принципа случайного отбора.
Случайный отбор гарантирует независимость
результата выборки от воли наблюдателя.

Ошибки
выборки при соблюдении принципа
случайного отбора носят случайный
характер.
Закономерности появления случайных
ошибок выборки изучает теория Закона
больших чисел, которая доказывает, что
с увеличением численности выборки
размеры случайных ошибок сокращаются.

Расхождения
между характеристиками выборочной и
генеральной совокупности измеряются
средней ошибкой выборки (
), которая вычисляется по формуле:

где :

— дисперсия в выборочной совокупности;

n
— выборочная совокупность.

Применяется
при повторном
отборе,
который состоит в том, что попавшая в
выборку единица после ее обследования
возвращается в генеральную совокупность,
где ей представляется равная возможность
снова попасть в выборку. Однако повторный
отбор не дает точного представления о
допущенной ошибке.

Обычно
выборочное обследование проводится по
схеме бесповторного
отбора,
при котором обследованные единицы в
генеральную совокупность не возвращаются.

Поскольку
при бесповторном отборе объем генеральной
совокупности (N)
в ходе выборки сокращается, то в формулу
расчета средней ошибки выборки включается
дополнительный множитель

(бесповторный отбор)

Дисперсия
выборочной совокупности определяется:

как
дисперсия альтернативного признака

:

где:

2)
как дисперсия количественного признака

:

где:

В
результате расчет средней ошибки доли
альтернативного признака имеет вид:

а) для повторного
отбора:

б) для
бесповторного отбора:

Средняя
ошибка средней определяется по формулам:

а) для повторного
отбора:

б) для бесповторного
отбора:

Если
отбирается 5% и более единиц из генеральной
совокупности, то используется бесповторный
отбор.

Если
отбирается до 5% — осуществляется повторный
отбор.

Пример
1.
Определить долю стандартной продукции.
При 5% отборе в выборку попало

n
= 100 единиц; доля стандартной продукции
составила 
— 80%.

Дано:

При
расчете средней ошибки выборки для
среднего веса изделия

берут значение дисперсии количественного
признака.

Распишем пределы
доли стандартной продукции во всей
партии, которые определяются по формуле:

Доля стандартной
продукции во всей партии находится в
пределах от 76,1% до 83,9%.

Аналогично
определяется возможное значение среднего
веса изделия во всей партии продукции:

Следовательно,
средний вес одного изделия во всей
партии колеблется от 500,3 до 502,7г.

В
математической статистике доказано,
что отклонение характеристик генеральной
и выборочной совокупности на величину
средней ошибки выборки всегда соответствует
вероятности равной 0,683. Применительно
к выборочным обследованиям это понимается
так, что значение пределов, исчисляемых
по формулам (поправки на генеральную
среднюю) можно гарантировать лишь в 683
случаях из 1000. В остальных же 317 случаях
значения этих пределов будут иными.

Вероятность
суждения можно повысить, если расширить
пределы отклонений между изучаемыми
показателями, приняв в качестве меры
отклонений среднюю ошибку выборки,
увеличенную в раз.

Например,
при удвоенном значении

,
т.е. при

, вероятность повысится до 0,954. Это
понимается так, что только в 46 случаях
из 1000 отклонения характеристик генеральной
и выборочной совокупности могут выйти
за пределы

.
При этом расширяются и границы изучаемых
показателей.

Это
можно проследить на данных примера.
Определим характеристики доли стандартных
изделий для всей партии кондитерских
изделий при удвоенном значении средней
ошибки выборки:

Это
означает, что с вероятностью 0,954 можно
утверждать, что удельный вес стандартных
изделий во всей партии находится в
пределах от 72,2% до 87,8 %.

Аналогично
рассчитывается средний вес изделия в
генеральной совокупности.

Следовательно,
характеристики генеральной совокупности
определяются при изучении:

а) доли альтернативного
признака:

б) средней величины
количественного признака:

Множитель
t

называется коэффициентом доверия. Его
величина зависит от того, с какой
вероятностью

гарантируются результаты выборочного
обследования.

В
практике выборочного наблюдения
пользуются готовыми таблицами значений
этой Интегральной функции Лапласа.

На
практике обычно ограничиваются значениями
t
не превышающими 1-3 единицы. При этом
выбор вероятности зависит от того, с
какой степенью достоверности гарантируются
результаты обследования.

Соседние файлы в предмете [НЕСОРТИРОВАННОЕ]

Источник

При проведении выборочного наблюдения одной из задач является определение характеристик генеральной совокупности по выборочным характеристикам. Выборочные характеристики, как правило, не будут совпадать с искомыми характеристиками генеральной совокупности, а будут отклоняться от них в ту или иную сторону. Обозначают абсолютную величину этого отклонения , называют предельной ошибкой выборки. Предельная ошибка выборки складывается из ошибок точности (регистрации) и ошибок репрезентативности. Под ошибками регистрации понимают ошибки, обусловленные неправильным установлением факта при наблюдении. Например, стаж работы работника была ошибочно показана на единицу меньше действительного.

Ошибки репрезентативности или представительности появляются вследствие отличия структуры выборочной совокупности от структуры генеральной совокупности. Делятся на систематические и случайные. Систематические (тенденциозные) возникают тогда, когда нарушается основной принцип выборки, принцип ее случайности, разновозможности попадания в выборку любой единицы генеральной совокупности. Когда преднамеренно отбираются лучшие или худшие единицы в выборочную совокупность. С этой ошибкой можно бороться. Случайные возникают в силу того, что структура обследуемой части (выборки) даже в условиях научного отбора не совпадает со структурой целого (генеральная совокупность). Появляются эти случайные ошибки в любой выборке, как бы хорошо она ни была организована, от воли статистика не зависят. Эту случайную ошибку нужно уметь определять. Обозначается случайная (средняя) ошибка и представляет собой среднюю квадратическую из всех ошибок выборки.

Предельная ошибка выборки равна .

Исчисляется:

— при повторном отборе по формуле

(1)

— при бесповторном отборе по формуле

(2)

— дисперсия признака, вычисленная по выборочным данным;

t — коэффициент доверия (кратности ошибки выборки), показывающий сколько средних ошибок содержится в предельной ошибке и определяемый по таблице интеграла вероятностей Лапласа в зависимости от заданного уровня вероятности.

Основные значения параметров следующие:

p	t
0,683	1,0
0,954	2,0
0,997	3,0

Примечание: при t=1,0, предельная ошибка выборки обращается в среднюю ошибку выборки . .

Разные способы организации выборочного наблюдения обеспечивают случайность отбора с разной степенью репрезентативности, что отражается на особенностях расчета ошибок выборки.

Основные способы отбора:

1. Собственно-случайный отбор (лотерея, жеребьевка, отбор на основе таблицы случайных чисел). Он может быть как повторным, так и бесповторным. Поэтому для расчета ошибки выборки используются формулы (1) и (2).

2. Механический отбор — это когда упорядоченно расположенные единицы совокупности отбирают по одной через определенный интервал, называемый шагом выборки. Шаг выборки — величина обратная относительному объему выборки; например, при 10% — ной выборке равен 10 (100:10), при 4%-ной — 25 (100:4) и т.д.

Механический отбор всегда бесповторен, поэтому для расчета ошибки выборки используется только формула (2).

3. Типическая выборка обеспечивает наибольшую репрезентативность, но при этом требует особой организации своего проведения.

Вначале генеральная совокупность разбивается на качественно однородные группы (объединяющие единицы совокупности по типам явлений), затем из каждой выделенной группы (выделенного типа явлений) в случайном порядке отираются отдельные единицы, как правило, в объеме, пропорциональном численности единиц по группам в генеральной совокупности.

Формула расчета ошибки типического отбора

, (3)

где — средняя из внутригрупповых дисперсий.

4. Серийная (гнездовая) выборка обеспечивает наименьшую репрезентативность, но при этом является самым легким, быстрым, наименее трудоемким, дешевым способом организации отбора. Здесь из генеральной совокупности отбирают не отдельные единицы, а целые их группы (серии, гнезда). Внутри отобранной серии производят сплошное наблюдение.

Ошибка выборки принимает вид:

, (4)

— число серий (гнезда) в генеральной совокупности;

— число серий в выборочной совокупности;

— межгрупповая (межсерийная) дисперсия признака.

Источник

Содержание

Ошибка выборки
2.1. Понятие и виды ошибок выборки
Виды ошибок выборки
2.2. Средняя ошибка выборки
Ошибки выборки
2. Ошибки выборки

Ошибка выборки

2.1. Понятие и виды ошибок выборки

Поскольку изучаемая статистическая совокупность состоит из единиц с варьирующими признаками, то состав выборочной совокупности может в той или иной мере отличаться от состава генеральной совокупности.

Расхождение между характеристиками выборки и генеральной совокупности составляет ошибку выборки.

Виды ошибок выборки

Обусловлены причинами, действующими в одном направлении (например, округление цифр).

Проявляются в различных направлениях и уравновешивают друг друга (невнимательность).

Неправильный, тенденциозный отбор единиц, без соблюдения принципа случайности (выбираются преднамеренно худшие или лучшие единицы).

Несмотря на принцип случайности отбора единиц, все же имеются расхождения между характеристиками выборки и генеральной совокупности (но эти ошибки объективны и не связаны с волей наблюдателя).

Основная задача выборочного метода – изучение случайных ошибок репрезентативности.

2.2. Средняя ошибка выборки

Случайная ошибка репрезентативности зависит от следующих фактов (при этом считается, что ошибок регистрации нет):

Чем больше численность выборки при прочих равных условиях, тем меньше величина ошибки выборки, т.е. ошибка выборки обратно пропорциональна ее численности.

Чем меньше варьирование признака, тем меньше ошибка выборки. Если признак совсем не варьирует, а, следовательно, величина дисперсии равна нулю, то ошибки выборки не будет, т.к. любая единица совокупности будет совершенно точно характеризовать всю совокупность по этому признаку. Таким образом, ошибка выборки прямо пропорциональна величине дисперсии.

В математической статистике доказывается, что величина средней ошибки случайной повторной выборки может быть определена по формуле

(6.1)

Однако следует иметь в виду, что величина дисперсии в генеральной совокупности  2 нам не известна, т.к. наблюдение выборочное. Мы можем рассчитать лишь дисперсию в выборочной совокупности S 2 . Соотношение между дисперсиями генеральной и выборочной совокупности выражается формулой:

(6.2)

Если n велико, следовательно

Таким образом, можно приблизительно считать, что выборочная дисперсия равна генеральной дисперсии.

И формула средней ошибки повторной выборки (6.1.) примет вид:

(6.3)

Но здесь мы рассмотрели только ошибку выборки для средней величины интересующего признака. Существует также показатель доли единиц с интересующим признаком. Расчет ошибки этого показателя имеет свои особенности.

Дисперсия для показателя доли признака определяется по формуле:

Тогда средняя ошибка повтора выборки для показателя доли признака будет равна:

(6.5)

Доказательство формул (6.3) и (6.5) исходит из схемы повторной выборки. Обычно же выборку организуют бесповторным способом. Т.к. при бесповторном отборе численность генеральной совокупности N в коде выборки сокращается, то в формулы ошибки выборки включают дополнительный множитель , и формулы принимают вид:

(6.6)

(6.7)

Пример 1. Определим, на сколько отличаются выборочные и генеральные показатели по данным 10%-ной бесповторной выборки успеваемости студентов.

Источник

Ошибки выборки

При правильном формировании выборки величину ее ошибки можно рассчитать заранее. В общем случае под ошибкой выборкипонимают объективно возникающее расхождение между характеристиками выборки и генеральной совокупности.

Ошибки выборкиподразделяются на ошибки регистрации и ошибки репрезентативности.

Ошибки регистрациивозникают из-за неправильных или неточных сведений. Их источником является невнимательность регистратора, неправильное заполнение формуляров, описки или же непонимание существа исследуемого вопроса.

Ошибки репрезентативностивозникают вследствие несоответствия структуры выборки структуре генеральной совокупности. Источником их существования является разная вариация признака у статистических единиц, в результате которой распределение единиц в выборочной совокупности отличается от распределения единиц в генеральной совокупности.

Ошибки репрезентативности делятся на систематические и случайные.

Систематические ошибкирепрезентативности возникают из-за неправильного формирования выборки, при котором нарушается основной принцип научно организованной выборки – принцип случайности.

Случайные ошибкирепрезентативности означают, что даже при соблюдении принципа случайности отбора единиц, расхождения между характеристиками выборки и генеральной совокупности все же имеют место.

Ошибка выборочного наблюдения – это разность между величиной параметра в генеральной совокупности и его величиной, вычисленной по результатам выборочного наблюдения. Для среднего значения ошибка будет определяться так:

, где (6.1)

х_i – вариант (значение варьирующего признака)

N – объем генеральной совокупности ( = сумме f_i)

(6.2)

х_i – вариант (значение варьирующего признака)

n – объем выборочной совокупности

Рассмотрим пример: Даны две 10-ти процентные выборки успеваемости студентов (табл. 6.1).

Таблица 6.1 – Исходные данные

Оценка	Число студентов
Генеральная совокупность	1-я выборка	2-я выборка
Итого:

Рассчитаем ошибку выборки.

1. Средний балл рассчитываем по средней арифметической взвешенной:

По генеральной совокупности:

а) =

По выборочным совокупностям:

б) =

в) = 3,54

Разность между показателями выборочной и генеральной совокупности и будет случайной ошибкой репрезентативности:

= 3,58 — 3,65 = -0,07

= 3,58 — 3,54 = +0,04

Величина ошибки выборки зависит от следующих факторов:

— Степени колеблемости признака в генеральной совокупности

Чем однороднее исследуемая совокупность, тем меньше величина средней ошибки при той же самой численности выборки.

— Объема (численности) выборки

Увеличивая или уменьшая объем выборки n, можно регулировать величину средней ошибки. Чем больше единиц будет включено в выборку, тем меньше будет величина ошибки, так как тем точнее в выборке будет представлена генеральная совокупность.

— Способа отбора единиц в выборочную совокупность

Для каждого способа формирования выборки величина ее ошибки определяется по разному. В практической деятельности используются различные способы формирования выборочной совокупности, но принципиальное значение имеет их деление на способы случайного (повторного и бесповторного) отбора.

При собственно случайном повторном отбореобщее число единиц генеральной совокупности в процессе выборке не меняется.

Статистическая единица, попавшая в выборку, после регистрации изучаемого признака возвращается в генеральную совокупность и можетвновь попасть в выборку. Таким образом, для всех единиц генеральнойсовокупности обеспечивается равная вероятность отбора.

В математической статистике доказывается, что средняя ошибка выборки определяется по формуле: (6.3)

где — дисперсия генеральной совокупности;

n – объем выборочной совокупности.

Дисперсия – отклонение признака от средней величины. Генеральная дисперсия, также как и остальные параметры генеральной совокупности, является неизвестной величиной, но известно соотношение между генеральной и выборочной дисперсией:

, тогда при достаточно большом объеме выборки (n>30), является величиной близкой к 1, и можно считать, что

. В случаях малой выборки при n Для создания семьи достаточно полюбить. А для сохранения — нужно научиться терпеть и прощать. © Мать Тереза ==> читать все изречения.

Источник

2. Ошибки выборки

При выборочном наблюдении должна быть обеспечена случайность отбора единиц. Каждая единица должна иметь равную с другими возможность быть отобранной. Именно на этом основывается собственно-случайная выборка.

К собственно-случайной выборке относится отбор единиц из всей генеральной совокупности (без предварительного расчленения ее на какие-либо группы) посредством жеребьевки (преимущественно) или какого-либо иного подобного способа, например, с помощью таблицы случайных чисел. Случайный отбор — это отбор не беспорядочный. Принцип случайности предполагает, что на включение или исключение объекта из выборки не может повлиять какой-либо фактор, кроме случая. Примером собственно-случайного отбора могут служить тиражи выигрышей: из общего количества выпущенных билетов наугад отбирается определенная часть номеров, на которые приходятся выигрыши. Причем всем номерам обеспечивается равная возможность попадания в выборку. При этом количество отобранных в выборочную совокупность единиц обычно определяется исходя из принятой доли выборки.

Доля, выборки есть отношение числа единиц выборочной совокупности к числу единиц генеральной совокупности:

Так, при 5%-ной выборке из партии деталей в 1000 ед. объем выборки п составляет 50 ед., а при 10%-ной выборке -100 ед. и т.д. При правильной научной организации выборки ошибки репрезентативности можно свести к минимальном значениям, в результате — выборочное наблюдение становится достаточно точным.

Собственно-случайный отбор «в чистом виде» применяется в практике выборочного наблюдения редко, но он является исходным среди всех других видов отбора, в нем заключаются и реализуются основные принципы выборочного наблюдения.

Рассмотрим некоторые вопросы теории выборочного метода и формулы ошибок для простой случайной выборки.

Применяя выборочный метод в статистике, обычно используют два основных вида обобщающих показателей: среднюю величину количественного признака и относительную величину альтернативного признака (долю или удельный вес единиц в статистической совокупности, которые отличаются от всех других единиц этой совокупности только наличием изучаемого признака).

Выборочная доля (w), или частость, определяется отношением числа единиц, обладающих изучаемым признаком т, к общему числу единиц выборочной совокупности п:

Например, если из 100 деталей выборки (и = 100), 95 деталей оказались стандартными (т =95), то выборочная доля

w = 95 / 100 = 0,95 .

Для характеристики надежности выборочных показателей различают среднюю и предельную ошибки выборки.

Ошибка выборки или, иначе говоря, ошибка репрезентативности представляет собой разность соответствующих выборочных и генеральных характеристик:

• для средней количественного признака

(1)

• для доли (альтернативного признака)

(2)

Ошибка выборки свойственна только выборочным наблюдениям. Чем больше значение этой ошибки, тем в большей степени выборочные показатели отличаются от соответствующих генеральных показателей.

Выборочная средняя и выборочная доля по своей сути являются случайными величинами, которые могут принимать различные значения в зависимости от того, какие единицы совокупности попали в выборку. Следовательно, ошибки выборки также являются случайными величинами и могут принимать различные значения. Поэтому определяют среднюю из возможных ошибок — среднюю ошибку выборки.

От чего зависит средняя ошибка выборки! При соблюдении принципа случайного отбора средняя ошибка выборки определяется, прежде всего объемом выборки: чем больше численность при прочих равных условиях, тем меньше величина средней ошибки выборки. Охватывая выборочным обследованием все большее количество единиц генеральной совокупности, всё более точно характеризуем всю генеральную совокупность.

Средняя ошибка выборки также зависит от степени варьирования изучаемого признака. Степень варьирования, как известно, характеризуется дисперсией или w(1 —w) — для альтернативного признака. Чем меньше вариация признака, а следовательно, и дисперсия, тем меньше средняя ошибка выборки, и наоборот. При нулевой дисперсии (признак не варьирует) средняя ошибка выборки равна нулю, т. е. любая единица генеральной совокупности будет совершенно точно характеризовать всю совокупность по этому признаку.

Зависимость средней ошибки выборки от ее объема и степени варьирования признака отражена в формулах, с помощью которых можно рассчитать среднюю ошибку выборки в условиях выборочного наблюдения, когда генеральные характеристики (х,р) неизвестны, и следовательно, не представляется возможным нахождение реальной ошибки выборки непосредственно по формулам (1), (2).

При случайном повторном отборе средние ошибки теоретически рассчитывают по следующим формулам:

• для средней количественного признака

(3)

• для доли (альтернативного признака)

(4)

Поскольку практически дисперсия признака в генеральной совокупности точно неизвестна, на практике пользуются

значением дисперсии S 2 , рассчитанным для выборочной совокупности на основании закона больших чисел, согласно которому выборочная совокупность при достаточно большом объеме выборки достаточно точно воспроизводит характеристики генеральной совокупности.

Таким образом, расчетные формулы средней ошибки выборки при случайном повторном отборе будут следующие:

• для средней количественного признака

(5)

• для доли (альтернативного признака)

(6)

Однако дисперсия выборочной совокупности не равна дисперсии генеральной совокупности, и следовательно, средние ошибки выборки, рассчитанные по формулам (5) и (6), будут приближенными. Но в теории вероятностей доказано, что генеральная дисперсия выражается через выборочную следующим соотношением:

(7)

Так как п / (n -1) при достаточно больших п — величина, близкая к единице, то можно принять, что =S 2 , а следовательно, в практических расчетах средних ошибок выборки можно использовать формулы (5) и (6). И только в случаях малой выборки (когда объем выборки не превышает 30) необходимо учитывать коэффициент п/(п-1) и исчислять среднюю ошибку малой выборки по формуле:

(8)

При случайном бесповторном отборе в приведенные выше формулы расчета средних ошибок выборки необходимо подкоренное выражение умножить на 1-(п/N), поскольку в процессе бесповторной выборки сокращается численность единиц генеральной совокупности. Следовательно, для бесповторной выборки расчетные формулы средней ошибки выборки примут такой вид:

• для средней количественного признака

(9)

• для доли (альтернативного признака)

(10)

Так как п всегда меньше N, то дополнительный множитель 1 — (n / N) всегда будет меньше единицы. Отсюда следует, что средняя ошибка при бесповторном отборе всегда будет меньше, чем при повторном. В то же время при сравнительно небольшом проценте выборки этот множитель близок к единице (например, при 5%-ной выборке он равен 0,95; при 2%-ной — 0,98 и т.д.). Поэтому иногда на практике пользуются для определения средней ошибки выборки формулами (5) и (6) без указанного множителя, хотя выборку и организуют как бесповторную. Это имеет место в тех случаях, когда число единиц генеральной совокупности N неизвестно или безгранично, или когда п очень мало по сравнению с N, и по существу, введение дополнительного множителя, близкого по значению к единице, практически не повлияет на значение средней ошибки выборки.

Механическая выборка состоит в том, что отбор единиц в выборочную совокупность из генеральной, разбитой по нейтральному признаку на равные интервалы (группы), производится таким образом, что из каждой такой группы в выборку отбирается лишь одна единица. Чтобы избежать систематической ошибки, отбираться должна единица, которая находится в середине каждой группы.

При организации механического отбора единицы совокупности предварительно располагают (обычно в списке) в определенном порядке (например, по алфавиту, местоположению, в порядке возрастания или убывания значений какого-либо показателя, не связанного с изучаемым свойством, и т.д.), после чего отбирают заданное число единиц механически, через определенный итервал. При этом размер интервала в генеральной совокупности равен обратному значению доли выборки. Так, при 2%-ной выборке отбирается и проверяется каждая 50-я единица (1 : 0,02), при 5 %-ной выборке — каждая 20-я единица (1 : 0,05), например, сходящая со станка деталь.

При достаточно большой совокупности механический отбор по точности результатов близок к собственно-случайному. Поэтому для определения средней ошибки механической выборки используют формулы собственно-случайной бесповторной выборки (9), (10).

Для отбора единиц из неоднородной совокупности применяется, так называемая типическая выборка, которая используется в тех случаях, когда все единицы генеральной совокупности можно разбить на несколько качественно однородных, однотипных групп по признакам, влияющим на изучаемые показатели.

При обследовании предприятий такими группами могут быть, например, отрасль и подотрасль, формы собственности. Затем из каждой типической группы собственно-случайной или механической выборкой производится индивидуальный отбор единиц в выборочную совокупность.

Типическая выборка обычно применяется при изучении сложных статистических совокупностей. Например, при выборочном обследовании семейных бюджетов рабочих и служащих в отдельных отраслях экономики, производительности труда рабочих предприятия, представленных отдельными группами по квалификации.

Типическая выборка дает более точные результаты по сравнению с другими способами отбора единиц в выборочную совокупность. Типизация генеральной совокупности обеспечивает репрезентативность такой выборки, представительство в ней каждой типологической группы, что позволяет исключить влияние межгрупповой дисперсии на среднюю ошибку выборки,

При определении средней ошибки типической выборки в качестве показателя вариации выступает средняя из внутригрупповых дисперсий.

Среднюю ошибку выборки находят по формулам:

• для средней количественного признака

(повторный отбор); (11)

(бесповторный отбор); (12)

• для доли (альтернативного признака)

(повторный отбор); (13)

(бесповторный отбор), (14)

где — средняя из внутригрупповых дисперсий по выборочной совокупности;

— средняя из внутригрупповых дисперсий доли (альтернативного

признака) по выборочной совокупности.

Серийная выборка предполагает случайный отбор из генеральной совокупности не отдельных единиц, а их равновеликих групп (гнезд, серий) с тем, чтобы в таких группах подвергать наблюдению все без исключения единицы.

Применение серийной выборки обусловлено тем, что многие товары для их транспортировки, хранения и продажи упаковываются в пачки, ящики и т.п. Поэтому при контроле качества упакованного товара рациональнее проверить несколько упаковок (серий), чем из всех упаковок отбирать необходимое количество товара.

Поскольку внутри групп (серий) обследуются все без исключения единицы, средняя ошибка выборки (при отборе равновеликих серий) зависит только от межгрупповой (межсерийной) дисперсии.

Среднюю ошибку выборки для средней количественного признака при серийном отборе находят по формулам:

(повторный отбор); (15)