Статическая ошибка регулирования формула

Расчеты статической ошибки εСт регулирования

Входной сигнал x(t)=X=constи изображением его является.
В соответствии с (1.56) статическую ошибкуε_СТследует вычислять по
формуле

(1.57)

1). Пусть в (1.57) значение порядка νастатизма САУ равно нулю:ν=0. Такая
САУ называется статической. Тогда
статическая ошибкаε_СТбудет равна

В статической САУ имеется статическая
ошибка ε_СТ, которую можно
только уменьшить путем увеличения
общего коэффициента усиленияКразомкнутой САУ, но обратить в ноль ее
нельзя.

2). Пусть в (1.57) значение порядка νастатизма САУ равно 1:ν=1. Такая САУ
называется астатической 1-го порядка.
Тогда статическая ошибкаε_СТбудет равна

В астатической САУ 1-го порядка статическая
ошибка ε_СТравна нулю,
т.е САУ является абсолютно точной. Можно
проверить, что при астатизме САУ выше1, статическая ошибка регулирования
всегда будет нулевой.

Расчеты скоростной ошибки εСт регулирования

Входной сигнал x(t)=Vtи изображением его является.
В соответствии с (1.56) скоростную ошибкуε_СКследует вычислять по
формуле

(1.58)

1). Пусть в (1.58) значение порядка νастатизма САУ равно нулю:ν=0. Такая
САУ называется статической. Тогда
скоростная ошибкаε_СКбудет равна

В статической САУ скоростная ошибка
ε_СКбесконечно большая
и, поэтому, такая САУ неработоспособна.

2). Пусть в (1.58) значение порядка νастатизма САУ равно 1:ν=1. Такая САУ
называется астатической 1-го порядка.
Тогда скоростная ошибкаε_СКбудет равна

В астатической САУ 1-го порядка имеется
скоростная ошибка ε_СК,
которую можно только уменьшить путем
увеличения общего коэффициента усиленияКразомкнутой САУ, но обратить в
ноль ее нельзя.

3). Пусть в (1.58) значение порядка νастатизма САУ равно 2:ν=2. Такая САУ
называется астатической 2-го порядка.
Тогда скоростная ошибкаε_СКбудет равна

В астатической САУ 2-го порядка скоростная
ошибка ε_СКравна нулю,
т.е САУ является абсолютно точной.

Выводы по расчетам статической и скоростной ошибок регулирования:

1. Ошибки регулирования могут быть
уменьшены путем увеличения общего
коэффициента усиления Ки порядка
астатизмаνразомкнутой САУ.

2. При увеличении Кошибки регулирования
только уменьшаются. но не обращаются в
ноль.

3. При увеличении νСАУ становится
абсолютно точной — ошибка регулирования
становится нулевой.

Косвенные
показатели качества САУ и их связь с
прямыми показателями качества.
Использование ЛАЧХ для оценки качества
САУ

Невозможность получения формул для
расчета динамических показателей
качества (рис.1.42), а также требования
задач синтеза САУ, обусловило разработки
комплексных показателей качества.
Косвенные показатели качества, в
большинстве своем, являются частотными,
которые определяются из ЧХ, АЧХ, ФЧХ и
ЛАЧХ. Косвенные показатели качества
должны удовлетворять следующим
требованиям:

1. Косвенные показатели должны просто
вычисляться или определяться из частотных
характеристик разомкнутой САУ.

2. Погрешность определения значений
прямых показателей качества через
значения косвенных показателей качества
должна быть мала.

3. Косвенные показатели должны быть
приспособлены для эффективного решения
задач синтеза САУ.

4.
Косвенные показатели должны давать
возможность просто анализировать
влияние параметров настроек регуляторов
САУ и характеристик любых других звеньев
САУ на прямые показатели качества.

Косвенных показателей качества или их
наборов разработано достаточно много.
Каждый косвенный показатель качества
или их набор вводятся для эффективного
решения конкретных типов задач
автоматического управления и, поэтому,
универсальных косвенных показателей
качества не существует в принципе. По
сути, косвенные показатели упрощают
анализ и синтез САУ, но прямые показатели
качества определяются через косвенные
всегда неточно.

Прежде всего рассмотрим набор косвенных
показателей качества, полученных из
построений Найквиста (см. тему 1.12):
частоту среза ω_СРи запас
по фазеγ. Частота срезаω_СРпросто определяется из ЛАЧХ (рис.1.41).
Запас по фазеγрассчитывается по
выражению ФЧХφ(ω) только при
одном значении частотыω_СР:γ=φ(ω_СР ).

Основой применения косвенных показателей
качества — частоты среза ω_СРи запаса по фазеγ— являются
графические зависимости (рис.14.1) между
косвенными и прямыми показателями
качества — перерегулированиемσ,
временем первой установкиt₁и временем переходного процессаt_ПП.

По оси ординат отложены значения
перерегулирования σ, в процентах
от установившегося значенияh_ycm(рис.1.42). По оси временt₁иt_ППзаписаны
формулы, по которым рассчитываютсяt₁иt_ППв
зависимости от частоты срезаω_СР.
Если из частотных характеристик
определены значения запаса по фазеγи частоты срезаω_СР, то по
графикам можно определить значения
перерегулированияσ, времени первой
установкиt₁и времени переходного процессаt_ПП.
Например, пусть заданы значенияγ=30^оиω_СР=1,5 с^-1.
Тогда, согласно приведенным на рис.1.44
построениям, получим:

σ=19 %,

Найденные значения σ,t₁иt_ППне
являются точными. Этот факт, отражен на
рис.1.44 как «размытость» графиков.

По этим значениям σ,t₁иt_ППможно
построить примерный график переходного
процесса (рис.1.45). Как принято, косвенные
показатели качества выбираются такими,
чтобы найденные с их помощью оценки
прямых показателей качества имели бы
погрешность не более 10 %. Это вполне
приемлемо в инженерной практике.

Графические зависимости между косвенными
γиω_СРи прямымиσ,t₁иt_ППпоказателями качества САУ, приведенные
на рис.1.44, можно описать в виде следующих
зависимостей пропорционального типа

Важная в практике эксплуатации САУ
задача определения влияния типовых
законов регулирования (пропорционального,
интегрального и дифференциального) на
прямые показатели качества чрезвычайно
эффективно решается с помощью введенных
косвенных показателей γиω_СР.

Частотный
метод синтеза следящей САУ (см. тему
1.23) основан на использовании косвенного
показателя качества – показателя
колебательностиМ. Показателем
колебательностиМназывается
величина, численно равная максимуму
нормированной АЧХ (рис.1.46). По значению
показателя колебательностиМможно
оценить величину перерегулированияσ(рис.1.47).

Значение показателя колебательности
Мможет быть найдено графически,
без вычислений АЧХ, при использовании
только годографа частотной характеристикиW_раз(p)и, соответственно, ЛАЧХ разомкнутой
САУ. Именно такие построения положены
в основу расчета среднечастотного
участка желаемой ЛАЧХ при упомянутом
выше частотном синтезе следящей САУ.

Требования

САУ рулевого устройства.

привод должен обеспечивать перекладку
от -35˚ до +30˚ за 28с.

При полном ходе в течение 1 часа привод
должен обеспечить 350 перекладок.

Посты управления должны снабжаться
аксиометрами с точностью до 1º в ДП и
1,5º при α = ± 5º. При больших углах ± 2,5º

Требования к СЭЭС:

А) статические требования:

Ошибка регулирования частоты- менее 5%

Ошибка регулирования напряжения – от
-10 до +6%

Неравномерность распределения нагрузки
параллельно работающих генераторов :
не более 10% от мощности наибольшего
генератора или не более 25% от мощности
наименьшего генератора. Из двух вариантов
или выбирается меньший.

Б) динамические показатели

Заброс/провал частоты – не более 10% в
течение 5сек

Заброс/провал напряжения – не более
20% в течение 1,5сек

Требования ДАУ ГД

1. Регулятор
   частоты должен быть всережимным,
   допустимая регулировка частоты в
   пределах от 40 до 115%

2. Не
   должно быть временной задержки между
   перемещением рукоятки на мостике и
   началом разворота лопастей и частоты
   вращения дизеля

3. Точность
   поддержания частоты не хуже 1,5%

4. Должно
   быть реализовано несколько постов
   управления ГД и ВРШ, а именно с разных
   постов, при наборе и сбросе хода, при
   реверсе, при управлении ВГ, когда он
   включен в судовую сеть

5. Пуск
   реверсивной характеристики ГД должны
   быть соизмеримы с квалифицированным
   ручным управлением

1. Перечислите
   типовые позиционные, интегрирующие и
   дифференцирующие звенья САУ и приведите
   их примеры из судовых систем автоматики.
   Укажите передаточные функции и
   переходные характеристики этих звеньев.

Виды типовых позиционных звеньев:

1. Безинерционное (пропорциональное)
звеноимеет передаточную функцию и
описывается алгебраическим уравнением,
соответственно, вида W(p)=k, y=kx

Примерами безинерционных звеньев служат
рычажная передача (рис.1.10а),
потенциометрический датчик перемещения
(рис.1.10б).

В этих звеньях выходной сигнал уповторяет без задержки по форме входной
сигналх.

Выражение переходного процесса y=kx

2. Апериодическое (инерционное) звено
1-го порядка имеет передаточную функцию
и описывается уравнением вида

где k, Т — коэффициент
передачи и постоянная времени звена.

Примерами этого звена служат интегрирующая
RC—цепь (рис.1.11а),
‘электродвигатель, обмотки которого
разогреваются во время работы (рис.1.11б).

Выполним вывод передаточной функции
для RC—цепи. Используя
закон Ома, получим

Переходный процесс описывается
выражением

где вместо x=1(t),
как должно быть для переходного процесса,
принято фактическое значение сигналаx, благодаря чему
рассчитывается реакция звена на скачок
произвольной величины.

График переходного процесса приведён
на рис.1.11в. Установившееся значение
y_уст, равноеkx, достигается на
бесконечности:t.
Время переходного процессаt_пп,
определяемое по моменту окончательного
вхождения графика в 5% зону допуска оту_уст, составляет3T.
Звено обладаетсамовыравниванием.
Свойство самовыравнивания состоит в
том, что звено самостоятельно без
применения дополнительного регулирования
приходит к постоянному по величине
установившемуся значению.

3.
Инерционное звено 2-го порядкаимеет
передаточную функцию

Особенность звена в том, что его
характеристическое уравнение имеет
действительные корни.

Примерами этого звена служит RLC-цепь
(рис.1.13а) при большом сопротивленииRрезистора,
электропривод, приводящий во вращение
нагрузку с большим моментом инерцииJ(рис.6.4б).

Переходный процесс описывается выражением

где с₁ и с₂
— постоянные интегрирования.

График
переходного процесса (рис.1.14а) имеет
точку перегиба. Время переходного
процессаt_ппможно определить только графически.

4. Колебательное звеноимеет
передаточную функцию

где T— период свободных
(незатухающих) колебаний;

ξ— параметр затухания,
принимающий значения0<ξ<1.

Особенность звена в том, что его
характеристическое уравнение имеет
комплексно сопряженные корни.

Примерами этого звена служит RLC-цепь
(рис.1.13а) при малом сопротивленииRрезистора,
электропривод, приводящий во вращение
нагрузку с малым моментом инерцииJ(рис.1.13б). Переходный процесс описывается
выражением

где
— резонансная частота с учётом затухания
колебаний.

График переходного процесса приведён
на рис.1.14б. Чем меньше значение параметра
ξ, тем медленнее
затухает переходный процесс. Время
переходного процесса можно определить
только графически.

Соседние файлы в предмете [НЕСОРТИРОВАННОЕ]

• #
• #
• #
• #
• #
• #
• #
• #
• #
• #
• #

К системам автоматического регулирования (САР) предъявляются требования не только
устойчивости процессов регулирования. Для работоспособности системы не менее необходимо, чтобы процесс автоматического регулирования осуществлялся при обеспечении определенных показателей качества процесса управления.

Если исследуемая САР является устойчивой, возникает вопрос о том, насколько качественно происходит регулирование в этой системе и удовлетворяет ли оно технологическим требованиям обьекта управления.На практике качество регулирования определяется визуально по графику переходной характеристики. Однако, имеются точные но более сложные математические методы, дающие конкретные числовые значения (которые не рассматриваются в данной методике).

Классификация показателей качества состоит из нескольких групп:

• прямые — определяемые непосредственно по переходной характеристике процесса,
• корневые — определяемые по корням характеристического полинома,
• частотные — по частотным характеристикам,
• интегральные — получаемые путем интегрирования функций.

Прямыми показателями качества процесса управления, определяемые непосредственно по
переходной характеристике являются:

1. Установившееся значение выходной величины Yуст,
2. Степень затухания ?,
3. Время достижения первого максимума tmax,
4. Время регулирования tp,
5. Ошибка регулирования Ест (статистическая или среднеквадратическая составляющие),
6. Перерегулирование у,
7. Динамический коэффициент регулирования Rd,
8. Показатель колебательности М.

Например, переходная характеристика, снятая на объекте управления при отработке ступенчатого воздействия, имеет колебательный вид и представлена на рис.1.

Рисунок 1 — Определение показателей качества по переходной характеристике

Установившееся значение выходной величины Yуст

Установившееся значение выходной величины Yуст определяется по переходной характеристике,представленной на рис.1.

Степень затухания ?

Степень затухания ? определяется по формуле:

где А1 и А3 — соответственно 1-я и 3-я амплитуды переходной характеристики рис.1.

Время достижения первого максимума tmax

Время достижения первого максимума tmax определяется по переходной характеристике,представленной на рис.1.

Время регулирования tp

Время регулирования tp определяется согласно рис.1 следующим образом:Находится допустимое отклонение Д, например, задано Д = 5%Yуст и строится «зона» толщиной 2 Д(см. рис.1). Время tp соответствует последней точке пересечения Y(t) с данной границей. То есть время,когда колебания регулируемой величины перестают превышать 5 % от установившегося значения.
Настройки регулятора необходимо выбирать так, чтобы обеспечить минимально возможное значение общего времени регулирования, либо минимальное значение первой полуволны переходного процесса.

В непрерывных системах с типовыми регуляторами это время бывает минимальным при так называемых оптимальных апериодических переходных процессах. Дальнейшего уменьшения времени регулирования до абсолютного минимума можно достичь при использовании специальных оптимальных по быстродействию систем регулирования.

Ошибка регулирования Ест

Статическая ошибка регулирования Ест = Ув — Ууст, где Ув — входная величина (см. рис.1).В некоторых САР наблюдается ошибка, которая не исчезает даже по истечении длительногоинтервала времени — это статическая ошибка регулирования Ест. Данная ошибка не должна превышатьнекоторой наперед заданной величины. У регуляторов с интегральной составляющей ошибки в установившемся состоянии теоретическиравны нулю, но практически незначительные ошибки могут существовать из-за наличия зоннечувствительности в элементах системы.

Перерегулирование у

Величина перерегулирования у зависит от вида отрабатываемого сигнала.При отработке ступенчатого воздействия (по сигналу задания) – см. рис.1 величина перерегулирования у определяется по формуле:

где значения величин Ymax и Yуст определяются согласно рис.1.

При отработке возмущающего воздействия, величина перерегулирования у определяется изсоотношения:

где значения величин Xm и X1 определяются согласно рис. 2.

Рисунок 2 — График переходного процесса при отработке возмущения

Динамический коэффициент регулирования Rd

Динамический коэффициент регулирования Rd определяется из формулы:

где значения величин Y1 и Y0 определяются согласно рис. 3.

Рисунок 3 — К понятию динамического коэффициента регулирования

Величина динамического коэффициента Rd характеризует степень воздействия регулятора напроцесс, т.е. степень понижения динамического отклонения в системе с регулятором и без него.

Показатель колебательности М

Показатель колебательности M характеризует величину максимума модуля частотной передаточной функции замкнутой системы (на частоте резонанса) и, тем самым, характеризует колебательные свойства системы. Показатель колебательности наглядно иллюстрируется на рисунке 4.

Рисунок 4 — График модуля частотной передаточной функции замкнутой системы

Условно считается, что значение М=1,5-1,6 является оптимальным для промышленных САР, т.к. вэтом случае у обеспечивается в районе от 20% до 40%. При увеличении значения M колебательность всистеме возрастает.

В некоторых случаях нормируется полоса пропускания системы щп, которая соответствует уровню усиления в замкнутой системе 0,05. Чем больше полоса пропускания, тем больше быстродействие замкнутой системы. Однако при этом повышается чувствительность системы к шумам в канале измерения и возрастает дисперсия ошибки регулирования.

Качество систем управления в переходном режиме

Самыми распространенными показателями качества системы в переходном процессе являются:

1. Интегральные критерии.
2. Статическая ошибка регулирования.
3. Степень колебательности.
4. Динамическая ошибка регулирования.
5. Время регулирования.
6. Степень устойчивости.

Статическая ошибка регулирования представляет собой разность между установившемся значением регулируемого параметра и его заданным значением. Динамическая ошибка регулирования равняется наибольшему отклонению регулируемой величины от ее установившегося значения. Время регулирования определяется, как время, за которое разность между текущим значением регулируемого параметра и его заданным значением становится меньше допустимого отклонения. Степень устойчивости автоматической системы управления характеризует запас устойчивости в плоскости корней характеристического уравнения и равняется расстоянию до оси ближайшего корня. Данный критерий характеризует интенсивность затухания наиболее медленно затухающей неколебательной составляющей переходного процесса.

Учим создавать игры

Создавай 3D-графику и концепты, придумывай персонажей, учись программировать с нуля

Записаться на курс

Степень колебательности равняется минимальному модулю отношения действительной и мнимой частей корня, то есть:

Если в плоскости корней характеристического уравнения устойчивой системы провести из начала координат два луча (как показано на рисунке ниже) таким образом, чтобы одна пара корней находилась на данных лучах, а остальные лежали слева от них, то тангенс угла, который заключен между лучами и мнимой осью, равный отношению действительной и мнимой частей корней, лежащих на лучах АОВ, является степенью колебательности системы.

Степень затухания является количественной оценкой интенсивности затухания колебательного процесса:

Между степенью затухания и степенью колебательности существует однозначная зависимость:

Степень затухания может изменяться в пределах от 0,1 до 1, а степень колебательности от 0 до бесконечности. В отличии от прямых показателей интегральные критерии дают обобщенную оценку качества системы, они делятся на:

• линейный интегральный критерий,
• модульные интегральные критерии,
• квадратичный интегральный критерий,
• обобщенные интегральные критерии.

Качество системы управления в установившемся режиме

Рассмотрим схему одноконтурной системы, которая представлена на рисунке ниже.

Рассматриваемая схема может быть упрощена следующим образом.

Для того, чтобы согласовать сигналы u3(t) и uoc(t) надо подобрать одинаковые передаточные функции Wбз(р) и Wби(р), поэтому должно выполняться следующее равенство:

$Wбз(р) = Wби(р)$

С учетом представленного выше равенства схему рассматриваемой системы можно представить в следующем виде.

В этом случае ошибка регулирования входит в формулу для определения сигнала рассогласования:

$ΔU(р) = Δ(р) WБИ(р)$

Ошибка δ(t) зависит от величины параметров, задающего и возмущающего воздействия, таким образом ее значение может быть выражено как сумма ошибок данных воздействий:

$δ(t) =δy(t) + δf(t)$

Передаточные функции выражаются следующим образом:

Передаточная функция разомкнутого контура выражается следующим образом

$Wрк (р) =WБИ(р) WБУ (р) WОУ(р)$

Исходя из представленных выше выражений величина изображения ошибки определяется следующим образом:

Существую типовые законы оценки установившегося режима, установленные условиями:

1. Возмущающее и задающее воздействия не изменяются во времени и постоянны, то есть — yз(t), f (t) = const.
2. Изменения в системе происходят с постоянной скоростью, то есть — yз (t) = a t и f (t) = const.
3. Изменения в системе происходят с постоянным ускорением, то есть — y(t) = b t2/2и f (t) = const.
4. Изменения в системе происходят по гармоническому закону, то есть — yз (t) = y0 sin(ω t) и f (t) = const.