Статическая ошибка пропорционального регулятора

ПРОПОРЦИОНАЛЬНО­ИНТЕГРАЛЬНЫЕ
РЕГУЛЯТОРЫ

Статическую
ошибку, возникающую при пропорциональном
регулировании,

можно
исключить, если кроме пропорционального
ввести еще и интегральное звено. Последнее
образуется путем постоянного суммирования
ε за определенный промежуток времени
и формирования сигнала управления,
пропорционального полученной величине.

Математически
этот процесс может быть описан следующей
зависимостью:

где

– коэффициент пропорциональности
интегральной составляющей, а

Тu
‘ постоянная времени интегрирования,
параметр настройки регулятора.

Если

0, то даже при незначительных отклонениях
регулируемой величины сигнал со временем
может достичь любой величины, что
приведет к перемещению регулирующего
органа до момента, пока ε не станет
равным 0.

Рассмотрим
физический смысл постоянной времени
интегрирования. Предположим, что на
вход регулятора поступил сигнал
,
а пропорциональная составляющая
отсутствует (
= 0). При этом выходной сигнал будет
меняться по закону

По
истечении времени t =

значение выходного сигнала будет равно

(рис.1.13а).

Таким
образом, постоянная времени интегрирования
в ПИ-регуляторе равна времени, в течение
которого с момента поступления на вход
регулятора постоянного сигнала сигнал
на выходе регулятора достигнет значения,
равного значению входного сигнала.

Переходной
процесс в ПИ-регуляторе показан на
рис.1.13б. Устраняя статическую ошибку
интегральный регулятор, однако, ухудшает
качество переходного процесса. Поэтому
на практике применяют комбинированные
ПИ-регуляторы.

Рисунок
1 — Закон регулирования (а) и переходной
процесс (б) при интегральном (И)
регулировании.

При
этом используется как параллельное
соединение пропорционального и
интегрального звена (рис.2а), так и
последовательное соединение (рис.2б).

Рисунок
2 — Структурная схема идеальных
ПИ-регуляторов.

ПИ-регулятор
оказывает воздействие на регулирующий
орган пропорционально отклонению и
интегралу от отклонения регулируемой
величины.

Для
схемы на рисунке 2а частотная характеристика
ПИ-регулятора имеет вид :

При
скачкообразном изменении регулируемой
величины на значение ε0
ПИ-регулятор со скоростью, определяемой
быстродействием привода, перемещает
исполнительный механизм на величину
(),
после чего исполнительный механизм
дополнительно перемещается в ту же
сторону со скоростью
,
пропорциональной отклонению регулируемой
величины. Следовательно, в ПИ-регуляторе
при отклонении регулируемой величины
от заданного значения мгновенно
срабатывает пропорциональная (статическая)
составляющая регулятора, а затем
постепенно увеличивается интегральная
(астатическая) составляющая регулятора.

Переходная
характеристика ПИ-регулятора для
параллельного соединения на рисунке
2а показана на рисунке 3(прямая 1).

Рисунок
3 — Закон ПИ-регулирования регуляторов:
1 — для схемы на рисунке2а, 2 — для схемы
на рисунке 2б.

Параметрами
настойки являются независящие друг от
друга коэффициенты усиления

и постоянная времени интегрирования
.

Схема
на рисунке 3б реализует закон регулирования

где
–
постоянная
времени изодрома.

Частотная
характеристика ПИ-регулятора по схеме
рисунке 3б имеет вид:

Таким
образом, ПИ-регулятор со структурной
схемой, приведенной на рисунке 3б, имеет
взаимосвязанные параметры настройки
статической и астатической частей по
коэффициенту
.
Так, при настройке коэффициента усиления

будет изменяться и постоянная времени
интегрирования:

Рассмотрим
физический смысл постоянной времени
изодрома
.
Предположим, что на вход регулятора
поступил постоянный сигнал
.
Тогда

При
поступлении на вход регулятора сигнала

в начальный момент сработает
пропорциональная составляющая и на
выходе регулятора появится сигнал
.
В дальнейшем линейно начинает нарастать
выходной сигнал от интегральной
составляющей и при

достигнет значения
.

– это
время, в течение которого от начала
действия интегральной (астатической)
составляющей регулятора пропорциональная
(статическая) составляющая удваивается.
Переходной процесс при ПИ-регулировании
показан на рисунке 4.

Рисунок
4 — Переходной процесс при
пропорционально-интегральном
регулировании.

ПИ-регулятор
обеспечивает нулевую ошибку в
установившемся состоянии.

Варианты
структурных схем промышленных
ПИ-регуляторов приведены на

Рисунке
5.

Рисунок
5 — Структурные схемы промышленных
ПИ-регуляторов.

Выбирая
ту или иную схему, можно подобрать
наиболее подходящую структуру для Вашей
задачи.

Рассмотрим
следящую систему управления зеркалом
телескопа, представленную на рисунке
6:

Исходные данные:

Электромеханическая
постоянная времени ДПТ — Т_м
=
0.3 с

Постоянная
времени якоря ДПТ — Т_я
= 0.015 с

Постоянная
времени короткозамкнутой цепи ЭМУ —
Т_кз
= 0.06 с

Постоянная
времени цепи управления ЭМУ — Т_у
= 0.007 с

Постоянные
времени последовательного корректирующего
устройства:

T1
= 7.69 с

T2
= 2 с

T3
= 0.25 с

T4
= 0.059 с

T5
= 0.016 с

T6
= 0.007 с

T7
= 0.003 с

T8
= 0.281 с

T9
= 0.016 с

Коэффициент
усиления скорректированной системы —
К_sk
= 77

Коэффициент
усиления нескорректированной системы
— К_nesk
= 5

Коэффициент
усиления ЭМУ — К_ЭМУ
= 7

Коэффициент
передачи редуктора — К_р
= 0.075

Коэффициент
усиления разомкнутой системы по
возмущению — К^f=
0.039

Время
регулирования — t_p
= 1 с

Показатель
колебательности — M
= 1.2

Для
составления функциональной схемы САР
необходимо знать все элементы, из которых
состоит система.

В
следящей системе управления зеркалом
телескопа используются сельсин-датчик
СД, сельсин-приемник СП, фазочувствительный
выпрямитель ФЧВ, электромашинный
усилитель ЭМУ, двигатель постоянного
тока ДПТ и редуктор Р.

Функциональная
схема системы автоматического
регулирования представлена на рисунке
7:

Рисунок
7 – Функциональная схема

Принцип
работы системы.

Система
находится в покое, когда заданное и
фактическое положение телескопа
соответствуют друг другу.

Для
измерения угла рассогласования следящей
системы применяются сельсины, работающие
в трансформаторном режиме.

При
повороте ротора сельсина-датчика на
угол _вх
на
выходе

сельсина-приемника создается напряжение
соответствующей фазы и амплитуды.

Выходной
сигнал сельсина-приемника поступает
на фазочувствительный выпрямитель,
задачей которого является преобразование
входного переменного напряжения в
постоянный ток, причем полярность
выходного напряжения определяется
фазой входного напряжения.

Выходной
сигнал выпрямителя воздействует на
обмотку управления электромашинного
усилителя. Двигатель через редуктор
воздействует на зеркало телескопа и
управляет положением однофазной обмотки
сельсина-приемника (ротор сельсина-приемника
с помощью обратной связи возвращается
в согласованное положение с ротором
сельсина датчика и двигатель
останавливается).

Если
заданное и фактическое положения зеркала
телескопа совпадают, то положения
однофазных обмоток сельсинов одинаковы
и система находится в покое. В противном
случае система будет находиться в
движении.

Процесс
регулирования выглядит следующим
образом:

_вх


(
=
_вх
—
_вых)


U_оу


i_оу


U_дв


n_дв


_вых



 (
=
_вх
—
_вых)


Структурная
схема системы автоматического
регулирования приведена на рисунке 8.

Построение
переходных процессов в скорректированной
и в нескорректированной системах.

Передаточная
функция скорректированной системы
имеет вид:

Передаточная
функция скорректированной замкнутой
системы имеет вид:

Схема,
построенная в среде Matlab
для нескорректированной системы (рисунок
9):

Рисунок
9 – Схема нескорректированной системы

Переходный
процесс нескорректированной системы
(рисунок 10):

Рисунок
10 – График переходного процесса
нескорректированной системы

Схема,
построенная в среде Matlab
для скорректированной системы (рисунок
11):

Рисунок
11 — Схема скорректированной системы

Переходный
процесс скорректированной системы
(рисунок 12):

Рисунок
12 — График переходного процесса
скорректированной системы

Построение переходных
процессов с ПИ-регулятором.

Схема
САУ с ПИ-регулятором выглядит следующим
образом:

Рисунок
13 – Схема САУ

Строим
и моделируем схему в Matlab
для передаточной функции.

Рисунок
14 — Схема с ПИ-регулятором.

Переходный
процесс САУ с ПИ-регулятором представлен
на рисунке 15:

Рисунок
15 – переходный процесс.

Соседние файлы в предмете [НЕСОРТИРОВАННОЕ]

• #
• #
• #
• #
• #
• #
• #
• #
• #
• #
• #

Классический ПИД-регулятор

Простейшая система автоматического регулирования с обратной связью показана на рисунке. В ней блок R называют регулятором (от слова Regulator), P — объектом регулирования (от слова Process), r — управляющим воздействием или уставкой (reference), e — сигналом рассогласования или ошибки (error), u — выходной величиной регулятора, y — регулируемой величиной.

Частный случай ПИД-регулятора — пропорциональный или П-регулятор: u(t)=K·e(t). С помощью П-регулятора можно управлять любым устойчивым объектом, однако он дает относительно медленные переходные процессы и ненулевую статическую ошибку (статическая ошибка e0 — постоянная ошибка в установившемся режиме системы; см. рис. ниже).

С увеличением пропорционального коэффициента K статическая ошибка e0 уменьшается, время нарастания переходного процесса tн уменьшается, перерегулирование σ увеличивается.

Чтобы убрать статическую ошибку в установившемся режиме, в регулятор вводят интегральный канал с коэффициентом усиления Ki, так что:

Такой регулятор называется пропорционально-интегральным или ПИ-регулятором. Интегратор выдает сигнал, пропорциональный накопленной ошибке, поэтому переходный процесс несколько замедляется.

Однако за счет интегрального канала обеспечивается нулевая ошибка e0 в установившемся состоянии при ступенчатом возмущении и ступенчатом изменении задающего сигнала-уставки.

С увеличением коэффициента интегральной составляющей ПИ-регулятора Ki время нарастания переходного процесса tн уменьшается, перерегулирование σ увеличивается, время регулирования tр увеличивается.

Для ускорения переходных процессов добавляют дифференциальный канал с коэффициентом усиления Kd:

Распространена также другая модификация выражения (1.01):

где t — время; K — пропорциональный коэффициент (безразмерный), Ti — постоянная интегрирования (размерность времени) и Td — постоянная дифференцирования (размерность времени) регулятора. Такой регулятор называют ПИД-регулятором.

Регуляторы этого типа очень хорошо зарекомендовали себя в практических задачах. Кроме того, иногда используются ПД-регуляторы (пропорционально-дифференциальные), у которых нет интегрального канала.

Управление по производной – это быстрый способ управления. Сигнал дифференциального канала наиболее важен при изменениях входов и исчезает в установившемся режиме. Он позволяет реагировать не на само увеличение ошибки, а на тенденцию ее изменения, и принять превентивные меры. Главный недостаток дифференциального канала – большое влияние высокочастотных помех, например, шумов измерений.

С увеличением коэффициента дифференциальной составляющей ПИД-регулятора Kd перерегулирование σ уменьшается, время регулирования tр уменьшается.

Для устойчивого объекта можно выбрать коэффициенты регулятора опытным путем, выполняя эксперименты с реальным объектом. Предложено несколько методов решения этой задачи, например, правила Зиглера-Никольса (Ziegler J. G. — Nichols N. B.), Коэна-Куна (Cohen O.H. – Coon O.A.) или CHR (Chien K. L. — Hrones J. A. — Reswick J. B.).

Список используемой литературы

1. Поляков К.Ю., Теория автоматического управления для чайников, Санкт-Петербург, 2008 г.
2. Востриков А.С., Французова Г.А., Теория автоматического регулирования. 2003 г.
3. Глушков В.М., Амосов Н.М., Артеменко И.А. Энциклопедия кибернетики. Том 2. Киев, 1974 г.
4. Теория автоматического управления: Учеб. для вузов по спец. Автоматика и телемеханика. В 2-х ч. Ч. I. Теория линейных систем автоматического управления / Н. А. Бабаков, А. А. Воронов, А. А. Воронова и др.; Под ред. А. А. Воронова.—2-е изд., перераб. и доп. — М.: Высш. шк., 1986. — 367 с.
5. Денисенко В.В., Энциклопедия АСУ ТП, bookasutp.ru
6. Dew Toochinda, Scilab Ninja. Control Engineering with Scilab, Scilab Control Engineering Basics, scilab.ninja/study-modules/scilab-control-engineering-basics/ 

У нас на сайте Вы можете приобрести качественные частотные преобразователи. Подробности тут

Данная статья посвящена исследованию методов настройки непрерывных ПИД-регуляторов на примере объектов первого и второго порядка и второго порядка с запаздыванием, а также выбору оптимальной настройки регулятора путем сравнения полученных результатов.

Сразу оговорюсь, что это не статья, а скорее реферат, то есть информация, собранная из разных источников с некой оценкой полезности и эффективности/применимости каждого метода.

Начнем с того, что с настройкой ПИД регулятора можно столкнуться где угодно, например, на преобразователе частоты, и хорошо, если это будет регулятор давления, они настраиваются достаточно просто, если не считать особенностей настройки ПИД, чтобы ПЧ гарантировано «уходил в сон», то есть если отсутствует расход воды, частоник может снизить обороты до указанных минимальных, а дальше просто остановить двигатель и ждать, когда ошибка регулирования не превысит какую-то тоже настроенную величину. В термоконтроллерах чаще всего есть автонастройка, но не всегда она дает приемлемые показатели работы. На сервоприводах контур положения часто тоже имеет ПИ регулятор, он хоть и представляет из себя только часть от ПИД-регулятора, но общие принципы настройки тоже присутствуют, тк имеются основные канал пропорциональный и интегральный.
А что если регулятор не имеет автонастройки и регулируемый объект достаточно сложен, например, чтобы вывести в автонастройку агрегат мощностью 100кВт требуется ее прогрев и работа, а это может составить десятки минут (а иногда и часы, а время- деньги, особенно если это время работы энергоемкого прибора) не говоря уже о себестоимости материала. Тут стоит для начала разобраться в особенностях самого ПИД, чтобы подобрать во-первых подходящий метод, а во-вторых, понять где и как стоит добиваться устойчивости в первую очередь, а где и как можно и потом делать тонкую настройку.

Структура регулятора по классике приведена на картинке, хотя существуют варианты, когда коэффициенты объединяются, это конечно усложняет работу, но общий принцип остается один, главное вовремя заметить, что изменение коэффициента пропорционального влияет например на интегральный канал.

1. Пропорциональный канал выдает величину выходного сигнала, который рассчитывается как ошибка (разница, рассогласование) e(t) сигнала обратной связи (ОС) и сигнала задания r, умноженная на коэффициент Kp, который опять же может быть выражен и как 1/Tp — постоянная времени пропорционального канала регулятора. Если убрать (обнулив коэффициенты) остальные составляющий ПИД-регулятора, то результат такого регулятора будет иметь статическую ошибку, тк пропорциональный канал может только компенсировать часть рассогласования. Дальнейшее увеличение значение коэффициента в попытках увеличить эффективность, приведет к перерегулированию (превышению величины над уставкой, иногда многократному и повторяющемуся, в худшем случае в виде автоколебаний) при появлении большого рассогласования (например пуск или резкое изменение параметра). Данный канал отвечает за быстродействие регулятора в целом и наибольшую часть работы (компенсация большей части рассогласования).
2. Интегральный канал в общем тоже берет за основу ошибку регулирования, но при этом выход интегрирует эту ошибку, умноженную на коэффициент Ki (1/Ti). Это дает возможность компенсации статической ошибки, если система не испытывает внешних возмущений (со временем конечно, если процесс не устойчивый, это событие может и не наступить), но не избавляет от динамической. Попытки уменьшить динамическую ошибку или как-то уменьшить время, за которое регулятор компенсирует ошибку, приведут к тому, что тоже появится перерегулирование и почти гарантировано автоколебания (ну как минимум несколько затухающих даже на фоне отсутствия перерегулирования в целом, если пропорциональный канал имеет слабое значение).
3. Дифференциальный канал подает на выход скорость изменения ошибки de/dt, умноженную на коэффициент Kd (1/Td), что дает возможность как бы предугадать описанное выше резкое изменение рассогласования (пуск или резкое изменение параметра) и тем самым помочь своим более медленным братьям компенсировать величину ошибки. В дальнейшем, когда вступят в дело каналы пропорциональный и интегральный, роль дифференциального канала должна затухать. Конечно отыграют и электрические составляющие, и задержка расчета, и механика с инерцией, которая часто является самой долгой в перечне задержек, но что-то все же можно получить и от этого канала. Дифференциальный канал чувствителен к ВЧ-помехам. Поэтому, при построении системы регулирования, необходимо принять меры для защиты от помех. Кстати в теории дифференциальный канал может уменьшить значение перерегулирования, полученного при настройки пропорционального и интегрального канала за счет более быстрого уменьшения ошибки регулирования до вмешательства других каналов.

Итак теперь перейдем непосредственно к методам настройки

Ручная настройка или метод настройки «по графикам».

Часто можно услышать о простейшем подходе к настройке (сейчас говорим о ручной), когда вручную настраивают сперва Kp, предварительно обнулив остальные каналы, потом Ki, а последним Kd, оценивая результат работы чисто по графикам процессе (так называемый эмпирический и эвристический методы), либо пользуясь ТАУ (нахождение частоты устойчивости и отступ от нее на 2-4 лога), такая инструкция встречается практически для всех ПЧ и даже сервоприводов, возможно это оправдано тем, что процесс быстрый и графики можно получить без особых затрат просто перебирая коэффициенты по логарифмической шкале, но для температуры так будет настраивать неудобно. Да-да если коэффициент равный двум слишком мал, а введение в коэффициент цифры 4 не дало необходимого изменения, нет смысла вводить K=6, нужно вводить 8, а потом 16, смысл в том, что мы тем самым ищем нужную нам частоту среза, а она как многие помнят из ТАУ у нас на логарифмической шкале выложена, и если она далеко, то перебор по обычной шкале сильно удлинит время поиска.

Важное замечание: даже для одного и того же объекта процедуру настройки ПИД регулятора следует повторять, если изменились параметры объекта (например, загрузка печи) или значительно изменилась рабочая температура (остывание и соответственно отток мощности зависит от градиента температур).

Второй вариант больше подходит для долгих процессов (температура) — предварительно нужно вывести систему на границу устойчивости. Для этого нужно вывести регуляторы И и Д (записать нули), оставив только П (пропорциональный), устойчивость необходимо проверять на той температуре, которая близка к рабочей, то есть эксперименты с большим Кр нужно проводить уже после выхода на установившийся процесс, до этого лучше постараться выбрать коэффициент поменьше, либо уменьшить его уже когда перескочили уставку. На установившемся процессе добиваемся увеличением Кп коэффициента появления заметных колебаний, либо если колебания уже есть, то уменьшаем Кр до их исчезновения, полученный коэффициент Кркр запомним. Что делать с полученной частотой среза (частота, на которой настройка теряет устойчивость)? Переведем ее в период колебаний τ (хотя можно сразу измерить именно период колебаний τ). Далее для термоконтроллеров Термодат предлагает следующую таблицу.

Для других применений думаю лучше пользоваться методом «по графикам» для ручной настройки.

Тангенциальный метод настройки ПИД-регулятора (первый метод Зиглера-Никольса).

Следующий метод, который предлагается опять же для настройки ПИД регулировки температуры, это Тангенциальный метод.
В тангенциальном методе для нахождения ПИД коэффициентов используется переходная характеристика объекта, в случае терморегулирования кривая разогрева объекта.

Для начала опишу метод, который предлагается производителем приборов Термодат (коэффициенты соответственно могут отличаться у разных производителей).

В режиме ручного управления контроллера задается некоторое значение мощности на нагрузке. Значение мощности должно быть таким, чтобы установившаяся температура не превысила допустимого значения. Нужно дождаться установления температуры Т1, в этом режиме и в некоторый момент времени скачком изменить значение мощности (например: на 5%). Записать процесс изменения температуры (на компьютере, на самописце или по точкам, вручную) до установления нового устоявшегося значения температуры Т2.

Провести касательную к полученной кривой в точке, где наклон касательной будет максимален.
Определить «мёртвое» время процесса как промежуток времени, прошедший с момента изменения мощности до момента времени, определяемого точкой пересечения касательной и средней линии температуры первого устойчивого состояния Т1 (до изменения мощности нагрева).
Определить величину относительного наклона касательной по формуле:
К = (∆T/∆t)/∆N.
∆T — изменение температуры в °С,
∆t — соответствующее изменение времени в секундах,
∆N — изменение мощности в %.

Установите значения коэффициентов Kp, Ki, Kd в соответствии с таблицей.

К сожалению данный метод имеет еще пару трактовок, посему приведу обе, а решать какая лучше подойдет вам. Оба используют только два параметра для описания объекта, проводится линия по участку, соответствующему максимальному наклону графика переходной характеристики.

Первый вариант основан на поиске мертвого времени и длительности переходного процесса.

В первом случае ищется пересечение с осью времени и с мнимой линией максимального задания, значения параметров L и T, используются в расчете, формулы приведены в таблице:

Второй вариант использует: a и L, которые определяются по графику переходной характеристике объекта управления так:

Формулы для расчета коэффициентов сведены в следующую таблицу:

Замечание: метод Зиглера-Никольса даёт параметры, далёкие от оптимальных. Это объясняется не только упрощённостью самого метода (он использует только 2 параметра для описания объекта), но и тем, что параметры регулятора в этом методе определялись Зиглером и Никольсом, исходя из требования к декременту затухания, равному 4, что и даёт медленное затухание процесса колебаний.

Метод Зиглера-Никольса никак не учитывает требования к запасу устойчивости системы, что является вторым его недостатком. Судя по медленному затуханию переходного процесса в системе, этот метод даёт слишком малый запас устойчивости. Но все же для начальной настройки вполне пойдет.

Метод колебаний (или второй частотный метод Зиглера-Никольса)

Данный метод основан на поиске частоты устойчивости, на которой сдвиг по фазе в разомкнутом контуре равен 180°.

Назначить уставку Тус, равной температуре регулирования (или 0.7Тус, если перегрев во время настройки нежелателен, а он может быть значительным).

Тоже существует два варианта, первый упрощенный от Термодата:

Включить позиционный (пороговый) режим регулирования.

В установившемся режиме колебаний температуры измерить период τ колебаний температуры (время между соседними максимальными или минимальными значениями температуры). Измерить также полный размах колебаний температуры ΔТ=Тmax-Тmin (разность максимального и минимального значений температуры).

Установите значения коэффициентов Kp, Ki, Kd в соответствии с таблицей. Параметр «Ограничение ПИД» или «Зона» (если он есть в приборе) сделать равным Kp.

Второй вариант такой:
Настройка пропорциональной компоненты (Kp)
1.Перед настройкой зоны пропорциональности интегральная и дифференциальная компоненты отключаются (Kи =0, Kд = 0) и задаем некоторое целевое значение регулируемого параметра (например, температуры):

Тο — начальная температура в системе;
Тsp — заданная температура (уставка);
∆T — размах колебаний температуры (в расчетах не участвует);
∆t — период колебаний температуры.
2.Меняем значение пропорциональной составляющей Kp от минимума (можно от 0) до момента, пока не появятся устойчивые колебания системы с периодом ∆t. Фиксируем это значение как Kуст, а также период колебаний системы ∆t. Система должна находится в постоянном колебательном процессе, притом колебательный процесс незатухающий, колебания должны быть одинаковы относительно Тsp.
После получения данной кривой на нашем объекте, засекаем время периода колебаний ∆t – полный период. Данное время есть характеристика системы, оборудования.
3.На этом практическая часть метода заканчивается. Из полученных значений рассчитываем коэффициенты ПИД:
Kp=0.6⋅Kуст
Ki=(2⋅Kp)/∆t
Kd=(Kp⋅∆t)/8
Здесь Kуст – тот самый коэффициент пропорциональной составляющей, при котором возникли колебания, а ∆t – период этих колебаний.

Второй вариант, когда надо найти постоянные времени Ti и Td

Используя полученные параметры рассчитываем Ти и Тд по таблице.

Хочется сказать, что данный метод не несет за собой никаких улучшений, просто он построен на другом способе поиска, недостатки те же, что и у метода Зиглера-Никольса первого.

Метод CHR (Chien, Hrones и Reswick) или Чина-Хронеса-Ресвика, если по-русски

Этот метод предполагает предварительное определение времени задержки L и времени выравнивания T по переходной характеристике объекта. Ну это мы делали и для Зиглера-Никольса, но в отличие от Зиглера и Никольса, которые использовали в качестве критерия качества настройки декремент затухания, равный 4, Chien, Hrones и Reswick (CHR) использовали критерий максимальной скорости нарастания при отсутствии перерегулирования или при наличии не более чем 20 процентного перерегулирования. Такой критерий позволяет получить больший запас устойчивости, чем в методе Зиглера-Никольса. Метод CHR даёт две разные системы параметров регулятора. Одна из них получена при наблюдении отклика на изменение уставки (таблица), вторая – при наблюдении отклика на внешние возмущения (не представлена). Какую систему параметров выбирать, зависит от того, что важнее для конкретного регулятора: качество регулирования при изменении уставки или ослабление внешних воздействий (в жизни изменение уставки вызывает намного более существенные процессы в регулятора, потому лучше настраивать по этой таблице, будет настройка не «в малом», а «в большом»). Если же важно и то и другое, то необходимо использовать регуляторы с двумя степенями свободы. Метод CHR использует аппроксимацию объекта моделью первого порядка с задержкой. В CHR используются те же исходные параметры a и L, что и в методе Зиглера-Никольса. Обратим внимание, что пропорциональный коэффициент в методе CHR меньше, чем в методе Зиглера-Никольса.

Формулы для определения коэффициентов приведены в таблице:

Остальные методы, а именно Спектральный метод, метод Куна, метод Стогестада, метод Шеделя требуют уже больших знаний ТАУ и самое главное требуют либо реальной переходной характеристики, которую придется искать методом интерполяции и аппроксимации, либо вовсе моделирования объекта управления. Если вкратце, то суть методов можно описать парой предложений.

Спектральный метод

Спектральный метод предполагает компенсацию нулями регулятора нежелательных полюсов объекта.

На основе полюсов объекта {p1, p2} определяются компенсирующие значения постоянных времени интегрального и дифференцирующего каналов:
Tи = |1/p1|, Tд = |1/p2|.

и коэффициенты регулятора Kp и Kd в виде:
Kp = Ki(Tи + Tд), Kd = Ki*Tи*Tд/(Tи + Tд).

Метод Куна

Параметром, характеризующим быстродействие любых рассматриваемых объектов, является суммарная постоянная времени. Метод настройки Куна (или метод «Т-правило») основан на аппроксимации объекта звеном третьего порядка. Параметры ПИД-регулятора Ti и Td выбирают, таким образом, чтобы компенсировать два полюса. Расчетные значения для регулятора даны в таблице, но я здесь ее приводить не стану.

Метод Стогестада

По идентифицированным параметрам модели ОУ находят необходимые параметры настройки регулятора. Принцип синтеза ПИД-регулятора с использованием метода Стогестада заключается в следующем: задание желаемого вида переходной характеристики замкнутой САУ (желаемый вид описывается инерционным звеном первого порядка) путем выбора постоянной времени.

Для апериодического звена второго порядка с транспортным запаздыванием параметры ПИД-регулятора могут быть найдены по следующим формулам:
kp = T1/k*(Tc+τ), Ti=min[T1;c(Tc+τ)],Td=T2.
где T1, T2, k и τ–параметры объекта; с–параметр, который рекомендуют принимать равным 4, для обеспечения апериодического вида переходного процесса на выходе системы управления (например пароперегревателем котла).

Метод Шеделя

Метод Шеделя основан на принципе каскадного коэффициента демпфирования. В методе обобщается понятие коэффициента демпфирования на случай системы 3-го порядка. Параметры ПИД-регулятора должны быть выбраны таким образом, чтобы коэффициенты демпфирования системы принимали определенные значения. Их если будет интересно лучше поискать в справочниках.

Автоматаческие регуляторы являются составной частью любой САР (система автоматического регулирования). Автоматический регулятор может быть выполнен как отдельное устройство либо как совокупность элементов, входящих в САР.

Название САР определяется названием ее регулятора и совокупностью основных свойств:

• по виду основного регулируемого параметра регулятором различают САР давления, температуры, частоты вращения, вязкости, электрических величин (напряжения, частоты переменного тока) и т.д.;
• по источнику энергии, движущей регулирующий орган (РО — элемент через который регулятором осуществляется регулирующее воздействие на ОУ(Объект управления)), могут быть прямого и непрямого действия. В системе прямого действия воздействие на РО производится за счет энергии, развиваемой измерительным устройством (см. рис. 22.8). В системе непрямого действия выходное звено регулятора воздействует на РО за счет дополнительной энергии от постороннего источника, подводимой к усилительному устройству. Регуляторы непрямого действия используют в тех случаях, когда требуется получить значительные усилия перемещения РО при сохранении малой нечувствительности и качественного переходного процесса. Такие регуляторы обеспечивают более точное поддержание регулируемого параметра и легко приспосабливаются для дистанционного управления, в тоже время они более сложны и дороже, чем регуляторы прямого действия;
• по виду дополнительной энергии регуляторы непрямого действия могут быть: электрические, гидравлические, пневматические и комбинированные, например пневмоэлектрические, электоро-пневмо-гидравлические и др. Вид используемой вспомогательной энергии в значительной мере зависит от ОУ, так как обычно используют тот вид энергии, который имеется в объекте. В комбинированных регуляторах в разных каскадах усиления могут использоваться различные виды энергии;
• по характеру воздействия на регулирующий орган САР могут быть непрерывного (аналогового) и позиционного (дискретного) действия. Системы позиционного действия обычно работают по принципу включено-выключено, производя двухпозиционное воздействие на РО. Существуют системы и многопозиционного действия;
• по закону регулирования, определяемому характером изменения во времени выходной величины регулятора от входной, САР делят на релейные позиционные (РП-регуляторы), интегральные (И-регуляторы), пропорциональные (П-регуляторы), пропорционально-интегральные (ПИ-регуляторы), пропорциональные пропорционально-интегральные (ППИ-регуляторы), пропорционально-дифференциальные — (ПД-регуляторы), пропорционально-интегрально-дифференциальные (ПИД-регуляторы), регуляторы без обратной связи и с обратной связью (жесткой, гибкой или комбинированной);
• по числу параметров, на которые реагирует регулятор, САР делят на одно-и многоимпульсные (двух- и трехимпульсные). Для получения определенных статических и динамических свойств САР применяют многоимпульсные регуляторы, которые могут реагировать на изменение не только значения регулируемого параметра, скорости его изменения, но также нагрузки ОР. В этом случае регулятор называется двухимпульсным. Если регулятор реагирует на все три величины, он называется трехимпульсным;
• по значению статической неравномерности САР могут быть статические и астатические.
• Статические (пропорциональные) регуляторы поддерживают регулируемую величину с заранее предусмотренной неравномерностью регулирования (с некоторым отклонением), зависящей от величины возмущающего воздействия (имеют статическую ошибку).
• Астатические (интегральные) регуляторы обеспечивают постоянное значение регулируемой величины независимо от величины возмущающего воздействия.
• Изодромные (пропорционально-интегральные) регуляторы содержат элементы как астатического, так и статического регулирования, поэтому обладают значительной устойчивостью и не имеют статической ошибки.

Статические регуляторы (П-регуляторы)

П-регуляторы прямого действия просты по конструкции, так как их регулирующий орган перемещается, используя энергию, чувствительного элемента (ЧЭ).

Принцип действия простейшего центробежного пропорционального регулятора прямого действия САР частоты вращения вала дизель-генератора, заключается в следующем. С изменением угловой скорости ω центробежные грузы 2 будут сходиться или расходиться, перемещая муфту 1 и сжимая или ослабляя пружину 3. Перемещение муфты будет передаваться через рычаг 4 на рейку 5 топливных насосов. В статическом режиме при отсутствии нагрузки на дизель-генератор, обозначим Р_о, установится частота вращения вала n_о (холостого хода), см. рис. 22.9, а. При подключении потребителей на шины генератора, нагрузка на него возрастет, допустим до значения Р₁. САР из статического режима перейдет в динамический, а именно: частота вращения вала дизеля начнет снижаться, грузы регулятора начнут сходиться, перемещая муфту 1 вниз на увеличение подачи топлива, до тех пор, пока не установится новое равновесное состояние. При этом новое установившееся значение частоты вращения вала дизеля n₁; окажется меньше n_o (см. рис. 22.9, б).

Это произойдет потому, что новое положение топливной рейки, вызванное необходимостью увеличения подачи топлива, установит муфту в другое положение, при котором грузы 2 окажутся ближе друг к другу, а пружина 3 — ослабленной. Регулятор является статическим. Разность между значениями частоты вращения, поддерживаемой регулятором при максимальной нагрузке и при отсутствии нагрузки (холостой ход), равна статической ошибке регулятора.

Несмотря на перечисленные недостатки, такие регуляторы находят применение в судовых установках, не требующих больших регулирующих воздействий и высокой точности регулирования.

С увеличением нагрузки статическая ошибка Δn этих регуляторов будет возрастать, что является их недостатком. Регуляторы прямого действия обладают значительной нечувствительностью из-за трения в рычагах и опорах, наличия зазоров, люфтов и т. д.

П-регуляторы непрямого действия с жесткой обратной связью. Для простоты уяснения преимуществ пропорционального регулятора с жесткой обратной связью, над регулятором без жесткой обратной связи, рассмотрим ту же САР частоты вращения вала дизель-генератора, также при набросе нагрузки, но с пропорциональным регулятором непрямого действия и жесткой обратной связью.

При подключении потребителей на шины генератора, нагрузка на него возрастет. САР из статического режима перейдет в динамический, а именно: частота вращения вала дизеля начнет снижаться, грузы регулятора начнут сходиться, пружина 1 разжимается, перемещая муфту 3 вниз (рис. 22.10).

Вместе с муфтой вокруг шарнирной точки 7 по часовой стрелке будет перемещаться рычаг 8 (жесткая обратная связь), так как поршень 5 сервомотора заторможен маслом, находящимся в обеих полостях цилиндра. Поворот рычага 8 вызовет перемещение золотника 4 вниз, масло от насоса давлением Р_м начнет поступать в верхнюю полость цилиндра сервомотора, одновременно сливаясь из нижней в маслосборник насоса.

Поршень сервомотора пойдет вниз, и рычаг 8, повернувшись вокруг точки 9 против часовой стрелки, вернет золотник в прежнее положение, поджав пружину 1. Шток 6 кинематически связан с рейкой топливных насосов, его перемещение вниз увеличит подачу топлива, и частота вращения вала двигателя повысится.

Как видно из схемы, по окончании переходного процесса рычаг 8 вернется в первоначальное положение только своим правым концом, а левый конец займет новое положение 7, так как он жестко связан со штоком поршня сервомотора, который переместился вниз на увеличение топливоподачи и зафиксировался в этом положении золотником. Пружина регулятора вследствие некоторого перемещения муфты вниз окажется ослабленной и, следовательно, частота вращения вала двигателя снизится. В варианте снижения нагрузки, все произойдет наоборот и по окончании процесса регулирования левый конец рычага окажется выше точки 4, пружина будет поджата и новая установившаяся частота вращения будет выше первоначальной. Таким образом, нагрузочная характеристика регулятора с жесткой обратной связью носит также статический характер. Введение жесткой обратной связи в регуляторах непрямого действия повышает устойчивость системы и улучшает показатели качества переходного процесса:

• уменьшается динамический заброс;
• уменьшается перерегулирование;
• уменьшается время переходного процесса;
• подавляется колебательность переходного процесса (рис. 22.11).

Именно в этом и заключается стабилизирующее действие обратной связи, что является ее положительным свойством. Изменяя соотношения плеч рычага (путем изменения положения шарнира 9) можно влиять на неравномерность регулирования, изменяя наклон нагрузочной характеристики. Однако следует помнить, что с уменьшением неравномерности положительные свойства обратной связи начинают снижаться.

Статические регуляторы непрямого действия с жесткой обратной связью применяют в случаях, когда объекты регулирования имеют недостаточное саморегулирование или не обладают им, а по условиям эксплуатации неравномерность регулирования допускается. На судах такие регуляторы используют в системах регулирования давления пара и уровня воды в котлах.

Астатические регуляторы (И-регуляторы).

И-регуляторы непрямого действия. Используют для перемещения РО дополнительную энергию постороннего источника. Регулятор имеет усилитель — отсечной гидравлический золотник 4 и исполнительный механизм (ИМ) — гидравлический поршневой сервомотор 5 двухстороннего действия. Шток поршня сервомотора связан только с регулирующим органом — топливной рейкой б. В качестве дополнительной энергии используется масло давлением Р_м, которое подводится к усилительному золотнику 4 и от него к верхней или нижней полостям сервомотора 5. При частоте вращения вала двигателя, равной заданной, окна золотника усилителя перекрыты, поршень сервомотора неподвижен и подача топлива эквивалентна нагрузке двигателя.

При уменьшении нагрузки на двигатель угловая скорость вращения вала ω будет возрастать, грузы 2 центробежного измерителя начнут расходиться, сжимая пружину 1, и через муфту 3 и рычаг 8 будут перемещать золотник 4 вверх.

Масло через открывающееся нижнее окно усилителя начнет поступать в полость под поршнем сервомотора, перемещая его вверх — на уменьшение топливоподачи. Одновременно масло над поршнем сервомотора через открытое верхнее окно усилителя будет уходить на слив. При снижении частоты вращения до первоначальной величины золотник, перемещаясь вниз, закроет окна усилителя, прекратив перемещение поршня. Топливная рейка окажется в новом положении, с меньшей подачей топлива, соответствующей меньшей нагрузке двигателя. Так как жесткая связь между муфтой и поршнем сервомотора отсутствует, муфта, а следовательно, и пружина регулятора по окончании переходного процесса вернутся в первоначальное положение. Регулятор является астатическим, так как не имеет ошибки регулирования (рис. 22.13, а). Это свойство данной САР является положительным.

Приведенное описание работы САР является идеальным. Реально же из-за инерционности элементов регулятора в момент закрытия золотником окон усилителя, точка с на (рис. 22.13, б), поршень сервомотора окажется несколько ниже, чем необходимо для восстановления первоначальной частоты вращения вала. Это произойдет потому, что в точке b (динамическая ошибка) в момент времени t_в. поршень сервомотора будет перемещаться на уменьшение подачи топлива с максимальной скоростью, т.к. отклонение n будет максимальным. В результате грузы ЧЭ окажутся ближе друг к другу, точка d на (рис. 22.13, б), муфта 3 через рычаг начнет приподнимать золотник вверх на увеличение подачи топлива до оборотов n₀ и цикл динамического регулирования начнет повторяться по кривой незатухающих колебаний.

Такой характер процесса регулирования будет наблюдаться в том случае, если объект регулирования не обладает саморегулированием, как в приведенном примере с дизель-генератором. Поэтому И-регуляторы применяют только на объектах с саморегулированием, в которых требуется поддерживать постоянное значение регулируемых величин на всех нагрузочных режимах, т. е. там, где не допускается статическая ошибка, как, например, при регулировании давления в паровых и топливных котельных магистралях. И-регуляторы также применяются как предельные для — ограничения частоты вращения вала главного дизеля. Кривая переходного процесса на объектах, обладающих саморегулированием, носит затухающий характер (показана штриховой линией на рис. 22.13, б). Определенное влияние на динамические свойства И-регулятора оказывает время сервомотора.

Интегральные регуляторы реализуют закон, при котором скорость изменения выходной координаты пропорциональна интегралу входной.

Временем сервомотора называют время, за которое РО переместится из одного крайнего положения в другое при полном открытии каналов усилительного устройства и номинальном давлении рабочей среды. Время сервомотора можно изменять в эксплуатационных условиях путем изменения проходного сечения дроссельного клапана 1О (см. рис. 22.12). Увеличение времени сервомотора досчитается прикрытием клапана, уменьшение — открытием.

Пропорционально-интегральные регуляторы (ПИ-регуляторы).

Непрямого действия с гибкой обратной связью называют также изодромными, или пропорционально-интегральными (рис. 22.14). Гибкая связь прекращает воздействие на золотник усилителя не сразу, как жесткая обратная связь, а благодаря наличию пружины изодрома и самого изодрома (или катаракта — цилиндра с поршнем, обе полости которого заполнены маслом и сообщаются между собой через игольчатый клапан) через некоторое время после перемещения регулирующего органа. Действие ПИ-регулятора можно рассматривать как совокупность пропорционального и интегрального регуляторов, так как ПИ-регулятор объединяет в себе свойства статического и астатического регуляторов, а именно: преимущества первого (устойчивый переходный процесс) и второго (точное поддержание параметра на всех установившихся режимах). Введение гибкой обратной связи обеспечивает своевременное выключение усилителя в переходном процессе и возвращение измерительного устройства при любом положении сервомотора в исходное положение в конце переходного процесса.

При сбрасывании нагрузки и первоначальном увеличении частоты вращения двигателя процесс изодромного регулирования протекает следующим образом. Расхождение центробежных грузов, вызывает перемещение поршня и штока сервомотора вверх. Вместе со штоком сервомотора поднимается цилиндр масляного катаракта 1. В первый момент система ведет себя как жесткая связь, так как перетекание масла из одной полости катаракта в другую затрудняется сопротивлением в дроссельном клапане 2, проходное сечение которого регулируется иглой 3 изодрома.

Таким образом, вначале подъем цилиндра катаракта происходит с той же скоростью, что и подъем поршня сервомотора, и в этот момент времени регулятор работает как статический. По мере подъема катаракта возрастает сопротивление пружины 4, перетекание масла из одной полости катаракта в другую станет более интенсивным и скорость перемещения цилиндра катаракта относительно его собственного поршенька возрастает. Это приводит к тому, что после установления золотника в среднее положение точки 5 и 6, а следовательно, и муфта 7 возвратятся в свое первоначальное среднее положение (тогда как в регуляторе с жесткой обратной связью точка 7 (рис. 22.1О) не возвращалась в свое первоначальное положение). Поэтому, можно считать, что во втором периоде переходного процесса изодромный регулятор работает как астатический и полностью снимает статическую ошибку первого периода регулирования.

Масляный катаракт, дроссельный клапан с иглой изодрома и пружина 4, образуют устройство, называемое изодромом.

Для нормальной работы регулятора большое значение имеет правильный подбор проходного сечения дроссельного клапана 2. Если иглу изодрома 3 полностью закрыть, то вследствие невозможности перетекания масла в катаракте перемещение его поршенька относительно стенок цилиндра окажется также невозможным, гибкая связь превратится в жесткую, а регулятор — в пропорциональный (П-регулятор). Игла изодрома позволяет изменять время изодрома и является настроечным органом регулятора. Понятно, что время изодрома — это время перемещения поршенька изодрома из одного крайнего положения в другое.

Положительные свойства ПИ-регуляторов обеспечили им широкое применение в судовых энергетических установках, особенно при необходимости астатического регулирования объектов, не обладающих свойством саморегулирования.

Двухимпульсные регуляторы.

Применяются в САР, когда по условиям эксплуатации энергетической установки требуется сокращенное время переходного процесса и уменьшение динамических ошибок.

На морских судах двухимпульсные регуляторы используются в дизель-генераторных установках. Регулирование скорости дизеля осуществляется по двум управляющим сигналам: изменением частоты вращения центробежного ЧЭ и по изменению электрической нагрузки.

Однорежимные, или предельные регуляторы.

Ограничивают частоту вращения вала главных судовых двигателей предельно допустимого скоростного режима. Вступают в работу при оголении винта в штормовую погоду и не оказывают влияния на подачу топлива при работе двигателя на скоростных режимах ниже предельно допустимого. Значение предельной частоты вращения задается соответствующим затягом задающей пружины регулятора.

Всережимные регуляторы.

Позволяют задавать необходимую частоту вращения вала двигателя и далее поддерживать ее неизменной. Такие регуляторы имеют жесткую связь с рейкой топливных насосов. При этом рукояткой с поста управления воздействуют не на топливную рейку, а непосредственно на задающую пружину регулятора (см.
рис. 22.15).

При вращении вала регулятора кинематически связанного с валом двигателя, под действием центробежной силы Р_ц , зависящей от значения угловой скорости ω, грузы расходятся и воздействуют на подвижную муфту 3, поднимая ее вверх и сжимая пружину 4.Верхний конец пружины упирается в тарелку 5 рычага 6 поста управления (ПУ). Муфта через рычаг 7 шарнирно связана с рейкой 8 топливных насосов. При отсутствии возмущения, регулятор находится в равновесном состоянии, так как центробежная сила Р_ц равна силе пружины Р_n.

Регулятор будет поддерживать только один скоростной режим, соответствующий положению рукоятки 6 на пульте управления. При изменении положения рукоятки 6, например при перемещении вниз, тарелка 5 сожмет пружину 4 и сила Рn возрастет. Муфта 3 опустится и через рычаг 7 переместит рейку 8 вверх — в сторону увеличения подачи топлива. Частота вращения вала начнет увеличиваться (грузы 2 — расходятся) до значения при котором Р_ц станет равной силе Р_n. Когда установится новый (в данном примере повышенный) скоростной режим, регулятор вновь начнет работать как однорежимный.

Литература

Судовой механик: Справочник. Том 3 — Фока А.А. (2016)