Стандартная ошибка параметра выборки

Загрузить PDF

Стандартной ошибкой называется величина, которая характеризует стандартное (среднеквадратическое) отклонение выборочного среднего. Другими словами, эту величину можно использовать для оценки точности выборочного среднего. Множество областей применения стандартной ошибки по умолчанию предполагают нормальное распределение. Если вам нужно рассчитать стандартную ошибку, перейдите к шагу 1.

1

Запомните определение среднеквадратического отклонения. Среднеквадратическое отклонение выборки – это мера рассеянности значения. Среднеквадратическое отклонение выборки обычно обозначается буквой s. Математическая формула среднеквадратического отклонения приведена выше.
2

Узнайте, что такое истинное среднее значение. Истинное среднее является средним группы чисел, включающим все числа всей группы – другими словами, это среднее всей группы чисел, а не выборки.
3

Научитесь рассчитывать среднеарифметическое значение. Среднеаримфетическое означает попросту среднее: сумму значений собранных данных, разделенную на количество значений этих данных.
4

Узнайте, что такое выборочное среднее. Когда среднеарифметическое значение основано на серии наблюдений, полученных в результате выборок из статистической совокупности, оно называется “выборочным средним”. Это среднее выборки чисел, которое описывает среднее значение лишь части чисел из всей группы. Его обозначают как:
5

Усвойте понятие нормального распределения. Нормальные распределения, которые используются чаще других распределений, являются симметричными, с единичным максимумом в центре – на среднем значении данных. Форма кривой подобна очертаниям колокола, при этом график равномерно опускается по обе стороны от среднего. Пятьдесят процентов распределения лежит слева от среднего, а другие пятьдесят процентов – справа от него. Рассеянность значений нормального распределения описывается стандартным отклонением.
6

Запомните основную формулу. Формула для вычисления стандартной ошибки приведена выше.

Реклама

1
Рассчитайте выборочное среднее. Чтобы найти стандартную ошибку, сначала нужно определить среднеквадратическое отклонение (поскольку среднеквадратическое отклонение s входит в формулу для вычисления стандартной ошибки). Начните с нахождения средних значений. Выборочное среднее выражается как среднее арифметическое измерений x1, x2, . . . , xn. Его рассчитывают по формуле, приведенной выше.
- Допустим, например, что вам нужно рассчитать стандартную ошибку выборочного среднего результатов измерения массы пяти монет, указанных в таблице:
  Вы сможете рассчитать выборочное среднее, подставив значения массы в формулу:
2
Вычтите выборочное среднее из каждого измерения и возведите полученное значение в квадрат. Как только вы получите выборочное среднее, вы можете расширить вашу таблицу, вычтя его из каждого измерения и возведя результат в квадрат.
- Для нашего примера расширенная таблица будет иметь следующий вид:
3
Найдите суммарное отклонение ваших измерений от выборочного среднего. Общее отклонение – это сумма возведенных в квадрат разностей от выборочного среднего. Чтобы определить его, сложите ваши новые значения.
- В нашем примере нужно будет выполнить следующий расчет:
  Это уравнение дает сумму квадратов отклонений измерений от выборочного среднего.
4
Рассчитайте среднеквадратическое отклонение ваших измерений от выборочного среднего. Как только вы будете знать суммарное отклонение, вы сможете найти среднее отклонение, разделив ответ на n -1. Обратите внимание, что n равно числу измерений.
- В нашем примере было сделано 5 измерений, следовательно n – 1 будет равно 4. Расчет нужно вести следующим образом:
5
Найдите среднеквадратичное отклонение. Сейчас у вас есть все необходимые значения для того, чтобы воспользоваться формулой для нахождения среднеквадратичного отклонения s.
- В нашем примере вы будете рассчитывать среднеквадратичное отклонение следующим образом:
  Следовательно, среднеквадратичное отклонение равно 0,0071624.
Реклама

1
Чтобы вычислить стандартную ошибку, воспользуйтесь базовой формулой со среднеквадратическим отклонением.
- В нашем примере вы сможете рассчитать стандартную ошибку следующим образом:
  Таким образом в нашем примере стандартная ошибка (среднеквадратическое отклонение выборочного среднего) составляет 0,0032031 грамма.

Советы

Стандартную ошибку и среднеквадратическое отклонение часто путают. Обратите внимание, что стандартная ошибка описывает среднеквадратическое отклонение выборочного распределения статистических данных, а не распределения отдельных значений
В научных журналах понятия стандартной ошибки и среднеквадратического отклонения несколько размыты. Для объединения двух величин используется знак ±.

Об этой статье

Эту страницу просматривали 48 054 раза.

Была ли эта статья полезной?

Источник

Провести анализ этих данных, используя один из статистических ППП, на основе описательной статистики.

1. Рассчитать для всех трех переменных среднюю арифметическую, моду, медиану, стандартное отклонение, верхний и нижний квартили, асимметрию, эксцесс и коэффициент вариации.

2.На основе рассчитанных статистик провести сравнительный анализ средних оценок удовлетворенности и их стандартных отклонений по каждой из приведенных позиций.

3.Прокомментировать значения коэффициентов вариации.

4.Прокомментировать в сравнительном анализе значения квартилей.

5.Прокомментировать в сравнительном анализе значения асимметрий.

6.Прокомментировать в сравнительном анализе значения эксцессов.

7.Прокомментировать различия в средних арифметических и медианах внутри каждой из позиции и соотнести это со значениями асимметрии.

8.Построить для каждой переменной полигон, гистограмму (частот и относительных частот, накопленных частот), а также ящичковые диаграммы. Прокомментировать их вид с точки зрения анализа ответов..

9.Провести сравнительный анализ информации для каждого предприятия.


	Пример 2. Имеются данные о средних сроках (в днях) оборота наличных денежных
средств для 39 фирм:	13,9	11,1	9,5	19,6	8,5		29,8	6,2 5,9 40,9 4 10,3	31,8
65,2	38,2	10,8		13,7	18,8	8,1	16,7	26,1	28,2	11,1	17,2	10,3	38,8	54,11	12,2
18	37	14,4	19,7	10,2	68,1	6,7	9,5	10,3	3,8		11,65	16,8.
	Проанализировать эту информацию, рассчитав для нее описательные статистики и
построив гистограмму и »ящик-с-усами».
	Известно,		что	распределения с	более	длинным правым	хвостом	путем

логарифмирования можно преобразовать в приближенно симметричные. Проверить это на данном примере.

Пример 3. Любой статистический ППП поставляется с набором учебных файлов. Проанализируйте, например, в ППП Statgraphics Plus в файле Cardata с помощью описательной статистики переменные “price” и “ mpg”.

Исследователь имеет дело, как правило, с выборкой и по выборочным данным пытается сделать выводы о свойствах генеральной совокупности. Характеристики генеральной совокупности будем называть параметрами. Параметры, как правило, нам неизвестны, и мы можем лишь приближенно оценивать их на основе выборочных данных. Тем самым мы получаем оценки параметров генеральной совокупности. Отметим, что оценка будет давать верное представление о параметре, если она получена из генеральной совокупности на основе случайной выборки. Выборка называется случайной, если для каждого элемента совокупности вероятность попасть в эту выборку известна и одинакова. Только случайная выборка может представлять генеральную совокупность, и только на ее основе можно получить “хорошие” оценки. Как известно, “хорошая” оценка должна удовлетворять следующим четырем критериям: состоятельности, несмещенности, эффективности и достаточности. Напомним два из них.

Оценка называется эффективной, если она обладает наименьшей дисперсией, и несмещенной, если ее математическое ожидание совпадает со значением параметра.

Введем обозначения, которым будем придерживаться в дальнейшем:

Характеристика	Параметр	Оценка	Выборочное
				значение
Средняя		ˆ
		х
Дисперсия	2	ˆ	2		2
	S

Станд. отклонение		ˆ
		S
Доля			ˆ
			р

Оценивание некоторого отдельного параметра дает точечную оценку. Известно, что «хорошей» оценкой средней арифметической генеральной совокупности является

выборочная средняя, т. е. ˆ
х ; аналогично для :

ˆ = р. Но выборочная дисперсия дает смещенную (заниженную) оценку генеральной дисперсии. Чтобы убрать эффект смещенности, вводят поправочный коэффициент

n 1 , тогда несмещенной оценкой генеральной дисперсии является исправленная

выборочная дисперсия: σˆ2

и,

соответственно, несмещенной оценкой

стандартного отклонения является

σˆ

x)2

Следует отметить, что в литературе можно встретить обозначение S и для исправленного выборочного стандартного отклонения.

До сих пор речь шла о точечных оценках параметров генеральной совокупности. Как известно, оценка – это приближенное значение параметра генеральной совокупности. О мере точности и надежности точечной оценки судить сложно, поскольку значение оценки вычисляется на основе случайной выборки и является случайным. Единственное, что можно здесь утверждать, так это то, что в соответствии с критерием состоятельности уверенность в точности точечной оценки увеличивается по мере увеличения объема выборки.

Когда речь идет о точечной оценке, нелегко продемонстрировать влияние объема выборки на точность оценки, однако это влияние очевидно при вычислении интервальной оценки. Заметим, что, переходя от точечных оценок к интервальным, мы тем самым переходим от описательной статистики к аналитической статистике или статистике вывода.

Интервальной оценкой параметра генеральной совокупности называют интервал, который с заданной вероятностью накрывает истинное значение параметра. Интервальную оценку называют доверительным интервалом, а связанную с ним и указанную выше вероятность – доверительной вероятностью. Интервальная оценка обладает такими свойствами, как точность и надежность. Точность интервальной оценки определяется величиной интервала, а надежность – степенью доверия, равной (1- ), где — вероятность того, что доверительный интервал не содержит параметр.

Интервальное оценивание связано с понятием стандартной ошибки оцениваемого параметра, которая, в свою очередь, связана с выборочным распределением. Если, например, осуществить несколько независимых случайных выборок из одной и той же генеральной совокупности и для каждой из них рассчитать выборочную среднюю, то

полученные выборочные средние можно представить как элементы отдельной выборки и их распределение называется выборочным распределением.

Известно, что если исходная совокупность имеет параметры	и , то выборочное
распределение выборочных средних при достаточно больших объемах выборки (n	30)
может быть аппроксимировано нормальным распределением,	независимо от	вида

исходного распределения, с параметрами и x = / n . x называется стандартной ошибкой выборки или просто стандартной ошибкой и характеризует меру вариации выборочных средних вокруг генеральной средней. Как видно из определения, стандартная ошибка уменьшается при увеличении объема выборки.

Оценка стандартной ошибки рассчитывается по формуле

S			S	,	(2.1)

x
	n	1

если генеральная совокупность бесконечна, и по формуле

S			N	n	S	,	(2.2)


x	N	1
				n 1

если генеральная совокупность конечна (объема N).

Рассмотрим доверительный интервал для средней арифметической генеральной совокупности. Известно, что он симметричен относительно точечной оценки параметра и рассчитывается из соотношений:

z / 2 S

или

x t / 2

в зависимости от того, какое распределение используется при его определении:

нормальное или Стьюдента.

Здесь:

z /2— значения z–статистики, справа и слева от которых находятся площади под

кривой нормального распределения, равные

/2 (определяются по таблице значений

стандартизованного нормального распределения при фиксированной вероятности

);

t /2 — значения статистики Стьюдента, справа и слева от которых находятся

площади под кривой распределения Стьюдента, равные

/2 (определяются по таблице

значений распределения Стьюдента при фиксированной

вероятности

чиcле

степеней свободы

= n-1);

sх – оценка стандартной ошибки выборки.

Отметим, что z-статистика используется при определении доверительного интервала в случае, если известно, что исследуемая совокупность имеет нормальный закон распределения и объем выборки достаточно велик, в противном случае используется статистика Стьюдента. Известно, что статистика Стьюдента может использоваться и в том случае, когда выполняются условия применимости z- статистики, поэтому в дальнейшем будем использовать t-статистику, если это не будет противоречить условиям решаемой задачи.

Во многих случаях появляется необходимость найти интервальную оценку для

разности средних двух совокупностей, т.е. для 1 — 2, по выборочным средним х1 и

х2 . Приведем эту оценку:

x1 x2

t /2

. S

x 2

здесь S

— стандартная ошибка разности средних.

Стандартная ошибка разности средних и число степеней свободы для статистики Стьюдента определяются по-разному, в зависимости от того, равны или не равны объемы выборок и равны или нет дисперсии совокупностей. Например, приближенная формула для определения значения стандартной ошибки разности двух средних, основанная на допущениях о большом объеме двух выборок и их независимом отборе из двух генеральных совокупностей, характеризующихся одинаковой дисперсией (т.е.

12 = 22) имеет вид:

S				S		2	S	2	,
x		x	x		x

	1	2		1			2
а число степеней для t /2 равно n1 + n2	–2.

Рассмотрим решение задачи на принятие решения, в котором оказывается полезной интервальная оценка средней генеральной совокупности. Пусть составлена случайная выборка из 37 рабочих фирмы, в которой работает 785 человек. Причем средняя месячная зарплата для рабочих, попавших в выборку, равна 1100 руб. со стандартным отклонением 105 руб.

Используя 95 % — е доверительные пределы, вычислить среднюю месячную зарплату рабочих фирмы и общие расходы фирмы на зарплату.

Стандартную ошибку для средней в этом случае вычислим по формуле (2.2):

105

748

17,1.

Доверительные пределы равны:

x t

/ 2

При

= 0,05 и

= 36

tα/2 = 2,03 ( из таблицы t-распределения). Тогда

доверительный интервал равен:

1 100

2,03 · 17,1 = 1 100 34,7 или

(1 065,3 ;

1 134,7) (руб.).

Умножив на численность рабочих фирмы, получим оценку общих расходов фирмы на зарплату: от 836 260,5 до 890 739,5 (руб.).

Предположим теперь, что нам необходимо оценить наиболее вероятную разницу в средней зарплате для двух фирм, если во второй фирме для выборки из 30 рабочих средняя зарплата равна 1 000 руб. при стандартной ошибке средней в 20 руб.

Точечная оценка разности равна:

x2 = 1 100 – 1 000 = 100 (руб.).

Вычислим стандартную ошибку разности средних:

(17,1)2

(20)2 26,3.

Тогда интервальная оценка равна:

x 2

t /2 S

При

= 0,05 и

= n1 + n2 –2 = 65

t /2 = 2. Тогда имеем

100

2 . 26,3 = 100

52,6

или (47,4

; 152,6) (руб.).

Доверительный интервал для доли генеральной совокупности (относительной

величины)	определяется из соотношения:
	p	Zα/2 Sp ,	(2.3)
где р –	выборочная доля,
S —	оценка стандартной ошибки доли.

Известно, что Sρ			ρ (1	ρ)	.
		n

Для определения доверительного интервала при этом используется аппроксимация биноминального распределения нормальным, поэтому использовать статистику

Стьюдента здесь нельзя.
Как известно, такая аппроксимация возможна	при достаточно больших объемах
выборки (n	50) и при выполнении условий np 5	и n(1 — p) 5.
Аналогично определяется доверительный интервал (интервальная оценка) для
разности долей двух генеральных совокупностей (	1 — 2):
			p1 – p2	Z	/2		. S p1–p2 ,	(2.4)

где Sp	p			Sp	2	Sp		2	— одна из формул для вычисления стандартной ошибки
1		2	1			2

разности долей (в предположениях, аналогичных предыдущим).

Рассмотрим пример. Пусть фирмой при маркетинговом исследовании был организован опрос жителей одного из районов города относительно предпочтения товаров этой фирмы. Из 200 случайно отобранных жителей района 120 высказались в пользу товаров этой фирмы. Найти интервальную оценку доли жителей района, предпочитающих товары этой фирмы.

Точечная оценка доли: p = 120/200 = 0,6. Интервальную оценку вычислим по соотношению (2.3):

	Sp		0,6 (1	0,6)	0,035.

	200

Z /2 при	= 0,05 определим по таблице: Z0,025 = 1,96.	Тогда имеем:
	0,6 1,96 · 0,035	или	0,53	0,67.

Итак, в данном районе города товары этой фирмы предпочитают от 53 % до 67 % жителей.

Предположим, что в другом районе города в случайной выборке из 150 человек 55 % опрошенных предпочитают товары этой фирмы со стандартной ошибкой доли, равной 0,04. Тогда интервальная оценка разности долей жителей двух районов города определится из соотношения (2.4).

				2	2
Sp	p		Sp	Sp	0,0352	0,042 0,053.
1		2	1		2
Получим: 0,6 – 0,55	1,96	0,053	или -0,054	0,154.

Как известно, если доверительный интервал для разности двух величин содержит нуль, то эти величины различаются незначимо. Для нашего примера это означает, что в обоих исследуемых районах предпочтения для товаров этой фирмы примерно одинаковы.

2.1. Определение объема выборки, обеспечивающего заданную точность расчетов

Как уже отмечалось, интервальная оценка устанавливает прямую зависимость точности оценки от объема выборки. Запишем доверительный интервал для средней арифметической генеральной совокупности в виде:

		S
x t	/2		.


n	1

Выражение, прибавляемое и вычитаемое из выборочной средней, задает размах доверительного интервала и определяет, тем самым, точность интервальной оценки. При фиксированном стандартном отклонении точность оценки изменяется при

Соседние файлы в предмете [НЕСОРТИРОВАННОЕ]

Источник

Download Article

After collecting data, oftentimes the first thing you need to do is analyze it. This usually entails finding the mean, the standard deviation, and the standard error of the data. This article will show you how it’s done.

Cheat Sheets

1
Obtain a set of numbers you wish to analyze. This information is referred to as a sample.
- For example, a test was given to a class of 5 students, and the test results are 12, 55, 74, 79 and 90.

1
Calculate the mean. Add up all the numbers and divide by the population size:^[1]
- Mean (μ) = ΣX/N, where Σ is the summation (addition) sign, x_i is each individual number, and N is the population size.
- In the case above, the mean μ is simply (12+55+74+79+90)/5 = 62.

1
Calculate the standard deviation. This represents the spread of the population.
Standard deviation = σ = sq rt [(Σ((X-μ)^2))/(N)].^[2]
- For the example given, the standard deviation is sqrt[((12-62)^2 + (55-62)^2 + (74-62)^2 + (79-62)^2 + (90-62)^2)/(5)] = 27.4. (Note that if this was the sample standard deviation, you would divide by n-1, the sample size minus 1.)

1
Calculate the standard error (of the mean). This represents how well the sample mean approximates the population mean. The larger the sample, the smaller the standard error, and the closer the sample mean approximates the population mean. Do this by dividing the standard deviation by the square root of N, the sample size.^[3]
Standard error = σ/sqrt(n)^[4]
- So for the example above, if this were a sampling of 5 students from a class of 50 and the 50 students had a standard deviation of 17 (σ = 21), the standard error = 17/sqrt(5) = 7.6.

Add New Question

Question

How do you find the mean given number of observations?

To find the mean, add all the numbers together and divide by how many numbers there are. e.g to find the mean of 1,7,8,4,2: 1+7+8+4+2 = 22/5 = 4.4.
Question

The standard error is calculated as 0.2 and the standard deviation of a sample is 5kg. Can it be said to be smaller or larger than the standard deviation?

The standard error (SE) must be smaller than the standard deviation (SD), because the SE is calculating by dividing the SD by something — i.e. making it smaller.
Question

How can I find out the standard deviation of 50 samples?

The results of all your figures (number plus number plus number etc.) divided by quantity of samples 50 =SD.

See more answers

Ask a Question

200 characters left

Include your email address to get a message when this question is answered.

Submit

Video

Calculations of the mean, standard deviation, and standard error are most useful for analysis of normally distributed data. One standard deviation about the central tendency covers approximately 68 percent of the data, 2 standard deviation 95 percent of the data, and 3 standard deviation 99.7 percent of the data. The standard error gets smaller (narrower spread) as the sample size increases.

Thanks for submitting a tip for review!

Check your math carefully. It is very easy to make mistakes or enter numbers incorrectly.

References

About This Article

Article SummaryX

The mean is simply the average of a set of numbers. You can work it out by adding up all the numbers and dividing the total by the amount of numbers. For example, if you wanted to find the average test score of 3 students who scored 74, 79, and 90, you’d add the 3 numbers together to get 243, then divide it by 3 to get 81. The standard error represents how well the sample mean approximates the population mean. All you need to do is divide the standard deviation by the square root of the sample size. For instance, if you were sampling 5 students from a class of 50 and the 50 students had a standard deviation of 17, you’d divide 17 by the square root of 5 to get 7.6. For more tips, including how to calculate the standard deviation, read on!

Did this summary help you?

Thanks to all authors for creating a page that has been read 995,281 times.

Did this article help you?

Источник

Download Article

Cheat Sheets

1
Obtain a set of numbers you wish to analyze. This information is referred to as a sample.
- For example, a test was given to a class of 5 students, and the test results are 12, 55, 74, 79 and 90.

1
Calculate the mean. Add up all the numbers and divide by the population size:^[1]
- Mean (μ) = ΣX/N, where Σ is the summation (addition) sign, x_i is each individual number, and N is the population size.
- In the case above, the mean μ is simply (12+55+74+79+90)/5 = 62.

1
Calculate the standard deviation. This represents the spread of the population.
Standard deviation = σ = sq rt [(Σ((X-μ)^2))/(N)].^[2]
- For the example given, the standard deviation is sqrt[((12-62)^2 + (55-62)^2 + (74-62)^2 + (79-62)^2 + (90-62)^2)/(5)] = 27.4. (Note that if this was the sample standard deviation, you would divide by n-1, the sample size minus 1.)

1
Calculate the standard error (of the mean). This represents how well the sample mean approximates the population mean. The larger the sample, the smaller the standard error, and the closer the sample mean approximates the population mean. Do this by dividing the standard deviation by the square root of N, the sample size.^[3]
Standard error = σ/sqrt(n)^[4]
- So for the example above, if this were a sampling of 5 students from a class of 50 and the 50 students had a standard deviation of 17 (σ = 21), the standard error = 17/sqrt(5) = 7.6.

Add New Question

Question

How do you find the mean given number of observations?

To find the mean, add all the numbers together and divide by how many numbers there are. e.g to find the mean of 1,7,8,4,2: 1+7+8+4+2 = 22/5 = 4.4.
Question

The standard error is calculated as 0.2 and the standard deviation of a sample is 5kg. Can it be said to be smaller or larger than the standard deviation?

The standard error (SE) must be smaller than the standard deviation (SD), because the SE is calculating by dividing the SD by something — i.e. making it smaller.
Question

How can I find out the standard deviation of 50 samples?

The results of all your figures (number plus number plus number etc.) divided by quantity of samples 50 =SD.

See more answers

Ask a Question

200 characters left

Include your email address to get a message when this question is answered.

Submit

Video

Calculations of the mean, standard deviation, and standard error are most useful for analysis of normally distributed data. One standard deviation about the central tendency covers approximately 68 percent of the data, 2 standard deviation 95 percent of the data, and 3 standard deviation 99.7 percent of the data. The standard error gets smaller (narrower spread) as the sample size increases.

Thanks for submitting a tip for review!

Check your math carefully. It is very easy to make mistakes or enter numbers incorrectly.

References

About This Article

Article SummaryX

Did this summary help you?

Thanks to all authors for creating a page that has been read 995,281 times.

Did this article help you?

Источник

Стандартное отклонение и стандартная ошибка: в чем разница?

17 авг. 2022 г.
читать 2 мин

В статистике студенты часто путают два термина: стандартное отклонение и стандартная ошибка .

Стандартное отклонение измеряет, насколько разбросаны значения в наборе данных.

Стандартная ошибка — это стандартное отклонение среднего значения в повторных выборках из совокупности.

Давайте рассмотрим пример, чтобы ясно проиллюстрировать эту идею.

Пример: стандартное отклонение против стандартной ошибки

Предположим, мы измеряем вес 10 разных черепах.

Для этой выборки из 10 черепах мы можем вычислить среднее значение выборки и стандартное отклонение выборки:

Предположим, что стандартное отклонение оказалось равным 8,68. Это дает нам представление о том, насколько распределен вес этих черепах.

Но предположим, что мы собираем еще одну простую случайную выборку из 10 черепах и также проводим их измерения. Более чем вероятно, что эта выборка из 10 черепах будет иметь немного другое среднее значение и стандартное отклонение, даже если они взяты из одной и той же популяции:

Теперь, если мы представим, что мы берем повторные выборки из одной и той же совокупности и записываем выборочное среднее и выборочное стандартное отклонение для каждой выборки:

Теперь представьте, что мы наносим каждое среднее значение выборки на одну и ту же строку:

Стандартное отклонение этих средних значений известно как стандартная ошибка.

Формула для фактического расчета стандартной ошибки:

Стандартная ошибка = s/ √n

куда:

s: стандартное отклонение выборки
n: размер выборки

Какой смысл использовать стандартную ошибку?

Когда мы вычисляем среднее значение данной выборки, нас на самом деле интересует не среднее значение этой конкретной выборки, а скорее среднее значение большей совокупности, из которой взята выборка.

Однако мы используем выборки, потому что для них гораздо проще собирать данные, чем для всего населения. И, конечно же, среднее значение выборки будет варьироваться от выборки к выборке, поэтому мы используем стандартную ошибку среднего значения как способ измерить, насколько точна наша оценка среднего значения.

Вы заметите из формулы для расчета стандартной ошибки, что по мере увеличения размера выборки (n) стандартная ошибка уменьшается:

Стандартная ошибка = s/ √n

Это должно иметь смысл, поскольку большие размеры выборки уменьшают изменчивость и увеличивают вероятность того, что среднее значение нашей выборки ближе к фактическому среднему значению генеральной совокупности.

Когда использовать стандартное отклонение против стандартной ошибки

Если мы просто заинтересованы в измерении того, насколько разбросаны значения в наборе данных, мы можем использовать стандартное отклонение .

Однако, если мы заинтересованы в количественной оценке неопределенности оценки среднего значения, мы можем использовать стандартную ошибку среднего значения .

В зависимости от вашего конкретного сценария и того, чего вы пытаетесь достичь, вы можете использовать либо стандартное отклонение, либо стандартную ошибку.

Источник

Стандартная ошибка параметра выборки

Советы

Об этой статье

Была ли эта статья полезной?

Оценка стандартной ошибки рассчитывается по формуле

Cheat Sheets

Video

References

About This Article

Did this article help you?

Cheat Sheets

Video

References

About This Article

Did this article help you?

Стандартное отклонение и стандартная ошибка: в чем разница?

Пример: стандартное отклонение против стандартной ошибки

Какой смысл использовать стандартную ошибку?

Когда использовать стандартное отклонение против стандартной ошибки

А вот еще интересные материалы: