Прямоугольником называется четырехугольник у которого противоположные стороны равны где ошибка

Подборка по базе: праткическая работа 1.docx, Практическая работа.docx, Практическая работа 2.1.docx, Контрольная работа.docx, курсовая работа по роману.docx, Практическая работа № 1.doc, Самостоятельная работа к теме 1.2 «Техносфера современной школы», Практическая работа №3 раздел программы 3.6.1.doc, Практическая работа по Механике жидкости и газа.pdf, Самостоятельная работа к теме 2.5.2.ppt

Практическая работа по математике

Выполнила студентка гр. ПНОз-181

Юненко А.С.

Стр. 45 п.13 №1-6.

№1

Начертите три геометрические фигуры, принадлежащие объёму понятий:

А) параллелограмм

Б) трапеция

В) окружность

№2

Назовите пять существенных свойств понятия:

А) Треугольник.

1) Против большей стороны лежит больший угол, и наоборот.

2) Против равных сторон лежат равные углы, и наоборот.

3)Сумма углов треугольника равно 180° (можно сказать, что каждый угол равностороннем треугольнике равна 60°).

4)Продолжая одну из сторон треугольника, получаем внешний угол.

5) Любая сторона треугольника меньше суммы двух других сторон и больше из разности.

Б) Круг

1) Круг является выпуклой фигурой.

2) При вращении плоскости относительно центра круг переходит сам в себя.

3) Круг является фигурой, имеющей наибольшую площадь при заданном периметре. Или что тоже самое, образующей наименьшим периметром при заданной S.

4) Площадь круга радиуса R, обозначаемая S, равна S=πR², где π=3,14.

5) Периметр круга (длина граничной окружности): L=2πR.

№3

Каков объём понятия:

А) однозначное число – всегда записано одной цифрой;

Б) натуральное число – начинается с 1 и по порядку до бесконечности;

В) луч – имеет начало, но не имеет конца.

№4

Назовите несколько свойств, общих для прямоугольника и квадрата. Какое из утверждений верное:

А) Всякое свойство квадрата присуще прямоугольнику. (Неверно)

Б) Всякое свойство прямоугольника присуще квадрату. (Верно)

Свойства:

1. У прямоугольника и квадрата прямые углы;
2. Противоположные стороны равны;
3. Диагонали равны и точкой пересечения делятся пополам.

№5

Находятся ли в отношении рода и вида следующие пары понятий:

А) многоугольник и треугольник – отношение рода и вида.

Б) угол и острый угол – отношение рода и вида

В) луч и прямая – отношение «часть и целое»

Г) ромб и квадрат — – отношение рода и вида

Д) круг и окружность — – отношение «часть и целое»

№6

Изобрази при помощи кругов Эйлера отношения между объёмами понятий a, b, c, если:

А
А)

В

С
A – «четырёхугольник»,

B – «трапеция»,

c – «прямоугольник»

В
Б)

А
A – «натуральное число, кратное 3»,

B – «натуральное число, кратное 4»,

c – «натуральное число» С

В)

С
A – «треугольник», А В

B – «равнобедренный треугольник»,

c – «равносторонний треугольник»
Стр. 51 п.14 № 1,2,3,6

№1

Переформулируйте следующие определения, используя слова «тогда и только тогда, когда»:

А) Чётным называется число тогда и только тогда, когда оно делится на 2.

Б) Множество А называется подмножеством В тогда и только тогда, когда каждый элемент множества А принадлежит множеству В.

В) Множества А и В называется равными тогда и только тогда, когда А ⸦ В и В ⸦ А.

Г) Треугольником называется фигура тогда и только тогда, когда состоит из трех точек, не лежавших на одной прямой, и трех попарно соединяющих их отрезков.
№2

В следующих определениях выделите определяемое и определяющие понятие, родовое понятие (по отношению к определяемому) и видовое отличие:

А) Параллелограммом называют четырёхугольник, у которого противоположные стороны попарно параллельны.

Определяемое понятие – параллелограммом

Определяющие понятие – четырёхугольник, у которого противоположные стороны попарно параллельны

Родовое понятие (по отношению к определяемому) – четырёхугольник

Видовое отличие — у которого противоположные стороны попарно параллельны
Б) Отрезок, соединяющий середины двух сторон треугольника, называется средней линией.

Определяемое понятие – средней линией

Определяющие понятие – отрезок, соединяющий середины двух сторон треугольника

Родовое понятие (по отношению к определяемому) – отрезок

Видовое отличие — соединяющий середины двух сторон треугольника
№3

Назовите все свойства, которые содержатся в видовом отличие из следующих определений:

А) Биссектрисой угла называется луч, входящий из вершины угла делящий угол пополам.

Ответ: это геометрическое место точек, равноудалённых от сторон этого угла.

Б) Прямые называются параллельными, если они лежат в одной плоскости и не пересекаются.

Ответ: если две параллельные прямые пересечены третьей прямой, то внутренние накрест лежащие углы равны.

№6

Есть ли логические ошибки в следующих определениях? Если можете, исправьте их.

А) Прямоугольником называется четырёхугольник, у которого противоположные стороны равны и все четыре угла равны.

Б) Биссектрисой угла называется прямая, делящая угол пополам.

В) Сложением называется действие, при котором числа складываются: если все числа положительные или отрицательные, либо вычитаются: если все числа положительные или отрицательные.

Г) Равносторонним треугольником называется треугольник, у которого равны все стороны или углы.

Д) Параллелограммом называется многоугольник, у которого противоположные стороны попарно параллельны.

Прямоугольник, свойства, признаки и формулы.

Прямоугольник – это четырехугольник, у которого все углы прямые (каждый из углов равен 90 градусам).

Прямоугольник (понятие, определение)

Видеоурок “Прямоугольник“

Свойства прямоугольника

Признаки прямоугольника

Формулы прямоугольника

Прямоугольник (понятие, определение):

Прямоугольник – это четырехугольник, у которого все углы прямые (каждый из углов равен 90 градусам).

Прямоугольник – это четырехугольник, у которого каждый угол является прямым.

Прямоугольник – это четырехугольник, у которого две противоположные стороны равны между собой и все четыре угла равны между собой и каждый из них составляет 90 градусов.

Рис. 1. Прямоугольник

В свою очередь четырёхугольник (греч. τετραγωνον) – это геометрическая фигура (многоугольник), состоящая из четырёх точек (вершин), никакие три из которых не лежат на одной прямой, и четырёх отрезков (сторон), последовательно соединяющих эти точки.

Длинную сторону прямоугольника называют длиной прямоугольника, а короткую – шириной прямоугольника.

@ https://youtu.be/_EVDcbOydAI

Свойства прямоугольника:

1. Прямоугольник является параллелограммом – его противоположные стороны попарно параллельны.

Рис. 2. Прямоугольник

AB || CD,   BC || AD

2. Противоположные стороны прямоугольника равны.

Рис. 3. Прямоугольник

AB = CD,  BC = AD

3. Стороны прямоугольника являются его высотами.

4. Прилегающие стороны прямоугольника всегда перпендикулярны.

Рис. 4. Прямоугольник

AB ┴ BC,   BC ┴ CD,   CD ┴ AD,   AD ┴ AB

5. Каждый угол прямоугольника прямой и равен 90 градусам. Сумма всех углов прямоугольника составляет 360 градусов.

Рис. 5. Прямоугольник

∠ABC = ∠BCD = ∠CDA = ∠DAB = 90°,

∠ABC + ∠BCD + ∠CDA + ∠DAB = 360°

6. Диагонали прямоугольника равны.

Рис. 6. Прямоугольник

AC = BD

7. Каждая диагональ прямоугольника делит его на два одинаковых прямоугольных треугольника.

Рис. 7. Прямоугольник

△ABD = △BCD, △ABC = △ACD

8. Квадрат диагонали прямоугольника равен сумме квадратов двух его смежных сторон (что вытекает из теоремы Пифагора).                                   

Рис. 8. Прямоугольник

AC² ​= AD​²​​+ CD​²

9. Диагонали прямоугольника делятся точкой пересечения пополам.

Рис. 9. Прямоугольник

AO = BO = CO = DO = АС / 2 = BD / 2

10. Около любого прямоугольника можно описать окружность. Диагональ прямоугольника является диаметром описанной окружности.

Рис. 10. Прямоугольник

АС и BD – диаметр описанной окружности и диагональ прямоугольника

11. Точка пересечения диагоналей называется центром прямоугольника и является центром описанной окружности.

12. Прямоугольник может содержать вписанную окружность и только одну, если все его стороны равны, т.е. он является квадратом.

Рис. 11. Квадрат

AВ = ВC = AD = CD

Признаки прямоугольника: 

– если диагонали параллелограмма равны, то он является прямоугольником;

– если квадрат диагонали параллелограмма равен сумме квадратов смежных сторон, то он (параллелограмм) является прямоугольником;

– если углы параллелограмма равны, то он является прямоугольником. 

Формулы прямоугольника:

Пусть a – длина прямоугольника, b – ширина прямоугольника, d – диагональ и диаметр описанной окружности прямоугольника, R – радиус описанной окружности прямоугольника, P – периметр прямоугольника, S – площадь прямоугольника.

Формула стороны прямоугольника (длины и ширины прямоугольника):

,

,

,

. 

Формула диагонали прямоугольника:

,              

d = 2R.

Формулы периметра прямоугольника:

P = 2a + 2b,

P = 2(a + b). 

Формулы площади прямоугольника:

S = a · b. 

Формула радиуса окружности, описанной вокруг прямоугольника:

.

Прямоугольник

Прямоугольный треугольник

Равнобедренный треугольник

Равносторонний треугольник

Примечание: © Фото https://www.pexels.com, https://pixabay.com

Видео https://youtu.be/_EVDcbOydAI

Коэффициент востребованности
4 649

1.
Различные
определений понятия «прямоугольник».
Свойства и признаки прямоугольника.
Определение понятия «прямоугольник»
в начальном курсе обучения математике
и алгоритм его использования при
распознавании квадратов.

Прямоугольник
–
это один из видов геометрических фигур,
который подробно изучается в курсе
математики в начальной школе.

Если
говорить о других геометрических
фигурах, таких как угол, отрезок,
треугольник, круг, то объем содержания,
который рассматривается в начальной
школе, достаточно узок. В случае же с
прямоугольником, объем, раскрываемых
существенных свойств этого понятия
значительно более широк. Учащиеся
знакомятся с целым рядом существенных
свойств указанного понятия, а именно,
что у квадрата:

—
противоположные стороны равны

—
все углы равны 90 градусам — прямые

—
чему равны периметр и площадь прямоугольника

—
что прямоугольник – вид четырехугольника

Т.к.
прямоугольник
– это видовое понятие по отношению к
понятиям
«», «параллелограмм», «четырехугольник»,
то соответственно прямоугольнику можно
давать различные определения в зависимости
от родового понятия.

Прямоугольник
– это параллелограмм, у которого все
углы прямые

Прямоугольник
– это четырехугольник , у которого все
углы прямые

Признаки прямоугольника:

1.
если в четырехугольнике противоположные
стороны равны и каждый угол равен 90⁰,
то этот четырехугольник – прямоугольник.

2.
4 вершины, 4 стороны, 4 угла,все углы
прямые.

3.
квадрат -прямоугольник

Т.к.
– это и четырехугольник и параллелограмм,
то он обладает всеми теми свойствами,
которые присущи как параллелограмму,
так и четырехугольника.

Основные свойства прямоугольника

1.
Диагонали прямоугольника равны.

2.
диагонали прямоугольника равны

3.
диагонали пересекаются в одной точке
и делят его на 4 равных треугольника.

4.
площадь равна S=a*b,
где а – длина стороны прямоугольника,
a
b
— ширина

5.
периметр равен = a+b+a+b

Прямоугольник
относится к одному из тех понятий,
которому по определенным методикам
дается явное определение, т.е. прямоугольник
определяется как, четырехугольник у
которого все углы прямые. Указанное
определение лежит в основе распознания
объектов, принадлежащих объему понятия
прямоугольник в начальной школе.

Для
того, чтобы дети распознали, является
ли фигура прямоугольником, надо чтобы
они прежде всего определили является
ли фигура четырехугольником Для этого
они должны определить, обладает ли
фигура следующими свойствами:

—
все ли углы в четырехугольнике прямые

—
равны ли в прямоугольнике противоположные
стороны между собой

Если
все эти условия выполняются, то фигура
является прямоугольником

Билет
11

1.
Определение
отношений на множестве. Способы задания
отношений. Отношения эквивалентности
и их связь с разбиением множества на
классы. Отношения порядка. Примеры
заданий из учебников математики начальных
классов, при выполнении которых
происходит: а) разбиение на классы с
помощью отношения, б) упорядочение
заданных множеств.

Отношением
на
множестве или отношением между элементами
множества называется любое подмножество
декартова произведения множества самого
на себя. Отношение – это есть множество
упорядоченных пар. Отношение обозначается
заглавными буквами латинского алфавита
(конечными).

Способы
задания отношений.

1)
с помощью перечисления входящих в него
элементов (только
конечное множество).

Х
= {1; 2; 3; 4; 5; 6}

2)
при помощи характеристического свойства
(в словесной форме, с помощью формулы).

Т:
« х больше у на 1 »

Т:
« х = у + 1 »

3)
графический способ задания: при помощи
рисунка, который называется граф.

Т:
{(3;2), (4;3), (5;4), (6;5)}

Соседние файлы в предмете [НЕСОРТИРОВАННОЕ]

• #
• #
• #
• #
• #
• #
• #
• #
• #
• #
• #

Тесты по геометрии 8 класс. Тема: «Прямоугольник»

Правильный вариант ответа отмечен знаком +

1. Что называют прямоугольником?

— фигура, у которой имеются равные углы и равные стороны;

— фигура с параллельными противоположными сторонами;

— четырёхугольник с попарно параллельными и равными сторонами;

+ четырехугольник, у которого противоположные стороны равны и параллельны, а углы прямые.

2. Ниже приведены геометрические фигуры. Среди них нужно выбрать прямоугольник.

3. Какое определение справедливо для противоположных сторон прямоугольника:

— если стороны являются продолжением друг друга, то они считаются противоположными;

+ стороны, не имеющие точек соприкосновения, называются противоположными;

— равные стороны, принято считать противоположными;

— говорят, что если начало одной стороны начинается от конца второй, то они будут противоположными.

4. Какой из рядов с составляющими элементами прямоугольника верный?

— 4 равных стороны, 4 угла;

— 5 сторон, 5 углов, 1 угол прямой;

+ 4 стороны, 4 прямых угла;

— прямой угол, 2 острых угла, 4 стороны.

5. Свойство, характерное для прямоугольника:

— противоположные стороны не равны;

— диагонали разделяются на три части при пересечении;

— стороны, расположенные рядом равны;

+ стороны, лежащие напротив одинаковы.

6. Среди представленных свойств следует выбрать верное для прямоугольника.

+ диагонали параллелограмма с прямыми углами при пересечении делятся пополам;

— если имеются в прямоугольнике диагонали, то они непременно делятся на множество равных частей;

— среди имеющихся диагоналей обязательно есть та, что больше другой;

— диагонали в параллелограмме с прямыми углами равны, но не всегда.

7. Следует завершить высказывание: «Если фигура, называемая параллелограммом, имеет одинаковые диагонали, то…»

+ данная фигура называется прямоугольником;

— данный параллелограмм является правильным;

— данная фигура будет четырехугольником;

— она параллелограмм с диагоналями.

8. Сколько на рисунке прямоугольников и как он (они) называются?

— один, JYRG;

— два, JYRG, JYKO;

+ три, JYRG, JYKO, OKRG;

— четыре, JYRG, OKRG, JYKO.

9. Прямоугольник – это … многоугольник. Следует выбрать верное слово на месте пропуска.

— невыпуклый;

+ выпуклый;

— не достаточно сведений для выбора;

— сложно сказать.

тест 10. Если в прямоугольнике сложить все углы, то их сумма будет равняться:

+ 360°;

— 180°;

— 270°;

— 450°.

11. Верно ли, что если хоть один угол в параллелограмме прямой, то он считается прямоугольником?

— да;

+ нет;

— некорректный вопрос;

— затрудняюсь ответить.

12. Сколько должно быть прямых углов в параллелограмме, чтобы его считали прямоугольником?

— 1;

— 2;

+3;

-0.

13. Что нужно сделать для нахождения периметра прямоугольника?

— перемножить все стороны между собой;

— перемножить соседние стороны, а затем сложить полученный результат;

— сложить смежные стороны, а потом умножить результат;

+ сложить все стороны между собой.

14. Дан прямоугольник HJKL. Его диагонали пересекаются в точке D. Длина диагонали HK равна 14 см. Угол KHL равен 30°. Каков будет периметр данного прямоугольника?

+ 2√147+14;

-√147+14;

— 2√147;

— 3√147+14.

15. В прямоугольнике DFGH проведены диагонали. Угол GDH имеет величину 30°. Значит ли это, что весь угол D будет равняться 60°?

— да;

+ нет;

— нельзя сказать, не измерив его величину;

— не могу сказать.

16. Чему будет равняться сумма величин соседних углов в прямоугольнике?

— 90°;

+180°;

— 127°;

-145°.

17. Периметр прямоугольника равен 56 см. Одна из сторон равна 8 см. Требуется отыскать значение смежной стороны.

— 16;

-28;

-36;

+20.

18. Даны две стороны прямоугольника. Их длины 3 дм и 5 дм. Среди представленных вариантов выбрать верный, содержащий периметр данной фигуры.

+16;

-64;

-12;

-15.

19. Необходимо вычислить периметр прямоугольника QSXC, если в нём из угла Q проведена биссектриса. Причём биссектриса QH делит сторону SX на отрезки 2 дм и 4 дм.

— 12;

— 14;

— 18;

+16.

тест-20. PNWR – прямоугольник. PK – биссектриса угла Р. PK делит WR на некоторые отрезки, длиной 1 см и 3 см. Периметр данного прямоугольника равняется:

+10;

— 4;

— 5;

-8.

21. Если в прямоугольнике проведена биссектриса к одной из сторон, какое следствие из этого вытекает?

+ биссектриса поделит угол, из которого выходит, пополам, а, следовательно, образует равнобедренный прямоугольный треугольник;

— биссектриса не делит угол, из которого выходит, пополам, а значит образуется прямоугольный треугольник;

— никакое следствие не вытекает;

— биссектриса отсекает еще один прямоугольник в уже имеющемся.

22. В прямоугольнике LPOI известна сторона LP. Она равна 14 см. Угол LPI = 60°. PI и LO являются диагоналями. Каково значение стороны LO?

+ 28;

— 14;

— 24;

— 26.

23. Имеется прямоугольник UASM. Он состоит из двух других прямоугольников с разными периметрами. Это прямоугольники UAKN и NKSM. В UAKN известна сторона UA=3 см и периметр. Он равен 36 см. Известно, так же, что UN=1,5 UM. Требуется найти периметр прямоугольника NKSM. В приведенном ниже решении нужно указать этап с ошибкой.

Решение:

P – периметр UAKN. Он равен 36 см.

36=2*(3+х)

36=6+х

30=2х

х=15

UN=1,5 UM=3*1,5=4,5 см

PNKSM = (4,5 +3)*2=15 см.

Варианты ответов:

— 1;

+ 2;

— 3;

— все этапы решены верно.

24. Если прямоугольник составлен из нескольких прямоугольников, то его периметр можно найти:

+ сложив периметр этих прямоугольников;

— сложив их боковые стороны;

— перемножив их периметры;

— умножив длины оснований друг на друга.

25. В прямоугольнике OLKM проведены диагонали. Они пересекаются в точке J. Угол JOM равен 38°. Нужно найти угол OJM.

— 90°;

— 76°;

-102°;

+ 104°.

26. Какие выводы можно сделать при проведении в прямоугольнике двух диагоналей?

+ диагонали образуют четыре равнобедренных треугольника;

— они делят фигуру на четыре остроугольных треугольника;

— диагонали дают возможность работать с четырьмя равными треугольниками;

— нет верного умозаключения.

27. Есть фигура с параллельными противоположными сторонами и четырьмя прямыми углами. В ней проведены диагонали. Одна из диагоналей образует со стороной угол в 52°. Какое умозаключение будет верным, в связи с данными сведениями?

— все углы образованного треугольника будут острые;

— один из углов нового треугольника тупой;

— все углы в новообразованном треугольнике тупые;

+ один из углов полученного треугольника будет острым.

28. При пересечении двух диагоналей треугольника появляются четыре треугольника. Что можно о них сказать?

— ничего;

— появляются четыре равносторонних треугольника;

+ образуются четыре равнобедренных треугольника;

— строятся несколько разносторонних фигур.

29. На рисунке изображён прямоугольник с диагоналями. Что можно сказать, глядя на рисунок?

— все стороны равны 5, а диагонали 4;

— все стороны равны;

— все диагонали равны между собой и имеют величину 4;

+ диагонали делятся при пересечении поровну на отрезки равные 4, боковые стороны равны 5.

тест_30. Можно ли прийти к верному заключению о том, что перед нами прямоугольник, зная лишь то, что он имеет четыре прямых угла?

— да;

+ нет;

— трудно сказать;

— верного заключения не выйдет.