Прямоугольники ошибок для трех экспериментальных значений

Графическое представление результатов измерений

В ряде случаев при обработке результатов
измерений пользуются графическим
методом. Графическое представление
результатов позволяет быстро понять
главные особенности наблюдаемой
зависимости и обнаружить ошибки в
измерениях.

Приведем
основные правила построения графиков.

Необходимо пользоваться листом
миллиметровой бумаги, размер которого
не должен превышать размер тетрадного
листа.

НеверноВерно

Рис.1.
Выбор масштаба и начала отсчета при
построении графиков

Важно разумно выбирать масштабы, чтобы
измеренные точки

располагались на всей площади листа.
На рис.1 изображены примеры неправильного
и правильного построения графиков.

На
левом (неправильно построенном) графике
экспериментальные точки занимают правую
нижнюю часть листа. Чтобы этого избежать,
следует выбрать более крупный масштаб
по оси Н
и сместить нуль на оси абсцисс, как это
сделано на правом графике.

Масштаб
должен быть удобным. Клеточка миллиметровой
бумаги должна соответствовать 0,1; 0,2;
0,5; 1; 2; 5; 10 и т.д. единицам измеряемой
величины, но не 3; 4; 7 и т.д.

Следует
стремиться к такому выбору величин,
откладываемых по осям, чтобы ожидаемая
зависимость имела вид прямой линии.
Так, исследуя закон падения тел, мы
вправе ожидать, что результаты будут
описываться законом
.
Если откладывать по осямиилии,
илии,
то график приобретает вид прямой линии.
Одно из этих трех представлений и должно
быть выбрано при построении графика.
Выполняя
измерения, необходимо стремиться к
тому, чтобы точки будущего графика
располагались достаточно равномерно.
Этого можно добиться следующим образом:

первые
два измерения провести при таких
параметрах установок, при которых точки
на графике будут максимально и минимально
удалены от начала координат (например,
измерить время падения тела с максимальной
и минимальной высот, реализуемых в
данной установке);
с
учетом полученных результатов выбрать
удобный масштаб и нанести эти точки на
график;
соединить
точки пунктирной линией и найти такие
параметры установки, при которых точки
на графике будут располагаться равномерно
(ориентировочное число точек указано
в описаниях лабораторных работ);
провести
измерения при этих параметрах, результаты
занести в таблицу и построить график.

Мы
изложили самый простой способ графической
обработки результатов измерений.

В
табл.4 представлена зависимость времени
падения t
тела от высоты Н,
а также погрешности измерения этих
величин
и

Таблица 4

Экспериментальные данные и параметры, необходимые для построения графика

Номер строки	Параметры	Значения параметров
1	Н, м	0,50	1,00	1,50	2,0
2	ΔН, м	0,04	0,06	0,10	0,10
3	t, c	0,32	0,48	0,55	0,64
4	Δt, c	0,02	0,02	0,03	0,03
5	t², c²	0,102	0,23	0,30	0,41
6	Δ(t²), c²	0,013	0,02	0,03	0,04

Высота и время
падения связаны соотношением

поэтому
график удобно представить в координатах
итак
как в этих координатах зависимость
будет линейной. Поэтому в 5-й строке
табл.4 представлены значения.

При
нанесении экспериментальных точек на
график необходимо указать погрешности.
Для расчета погрешности
воспользуемся
формулой (1) и получим:

С
помощью этого выражения рассчитаем
соответствующие погрешности и занесем
их в 6-ю строку табл.4.

Построим
график. Для этого, выбрав масштаб вдоль
координатных осей (рис.2), нанесем
экспериментальные точки и погрешности.

Рис.2.
Пример построения графика

Погрешность
откладывается по горизонтали вправо и
влево от точки, а погрешность— по вертикали вверх и вниз. В результате
получаются ″поля ошибок″ (прямоугольники
на графике). Сплошной линией представлена
изучаемая зависимость. Тот факт, что
она проходит через все ″поля ошибок″,
подтверждает, что.

При графической обработке результатов
измерений часто определяют угловой
коэффициент
прямой, который для нашего примера равен

.
(3)

Определив из графика
,
по формуле (3) можно найти ускорение
свободного падения. Для нахождения
углового коэффициента необходимо
выполнить следующие операции:

провести пунктирные
прямые, имеющие максимальный и минимальный
наклоны и проходящие через все ″поля
ошибок″, и рассчитать максимальное
и
минимальноезначения углового коэффициента:



вычислить
среднее значение и абсолютное значение
их полуразности:

Из
(3) и (1) следует

Соседние файлы в папке LP(roomA)_1

Источник

View Original
X

Эллипсы и прямоугольники ошибок

Программные продукты и их версии

AutoCAD Civil 3D 2017

Автор:

Help

После корректировки по методу наименьших квадратов ковариационная матрица используется для вычисления среднеквадратических отклонений положения и .

На следующем рисунке показаны среднеквадратические отклонения, представляющие полуразмеры среднеквадратической 68% вероятности прямоугольника ошибок вокруг каждой точки:

Где:

t = ориентация эллипса ошибок, направления большой полуоси
u = большая полуось эллипса ошибок
v = малая полуось эллипса ошибок
x = половина ширины прямоугольника ошибок
у = половина высоты прямоугольника ошибок
S = среднеквадратическое отклонения положения точки

Источник

$begingroup$

In reporting experimental results, it is common to use error bars to communicate uncertainty in measurement of the quantity represented by the y-axis.

But, usually, there would also be uncertainty in measurement of the quantity represented by the x-axis.

However, I have rarely seen that being shown on a graph throughout academia and research community.

Why is it so? Is there any merit in showing error rectangles instead of error bars?

asked Dec 15, 2019 at 12:27

Ritesh SinghRitesh Singh

1,3051 gold badge12 silver badges19 bronze badges

$endgroup$

$begingroup$

It’s perfectly possible to use error bars on the x axis as well as the y, so the error bars look like a cross. Rectangles or blobs aren’t normally used because they would obscure the point in the plot corresponding to the mean value.

answered Dec 15, 2019 at 12:31

$endgroup$

Источник

$begingroup$

In reporting experimental results, it is common to use error bars to communicate uncertainty in measurement of the quantity represented by the y-axis.

But, usually, there would also be uncertainty in measurement of the quantity represented by the x-axis.

However, I have rarely seen that being shown on a graph throughout academia and research community.

Why is it so? Is there any merit in showing error rectangles instead of error bars?

asked Dec 15, 2019 at 12:27

Ritesh SinghRitesh Singh

1,3051 gold badge12 silver badges19 bronze badges

$endgroup$

$begingroup$

answered Dec 15, 2019 at 12:31

$endgroup$

Источник

Какие бывают погрешности

Любое число, которое выдает нам эксперимент, это результат измерения. Измерение производится прибором, и это либо непосредственные показания прибора, либо результат обработки этих показаний. И в том, и в другом случае полученный результат измерения неидеален, он содержит погрешности. И потому любой грамотный физик должен не только предъявить численный результат измерения, но и обязан указать все сопутствующие погрешности. Не будет преувеличением сказать, что численный экспериментальный результат, предъявленный без указания каких-либо погрешностей, бессмыслен.

В физике элементарных частиц к указанию погрешностей относятся исключительно ответственно. Экспериментаторы не только сообщают погрешности, но и разделяют их на разные группы. Три основных погрешности, которые встречаются чаще всего, это статистическая, систематическая и теоретическая (или модельная) погрешности. Цель такого разделения — дать четкое понимание того, что именно ограничивает точность этого конкретного измерения, а значит, за счет чего эту точность можно улучшить в будущем.

Статистическая погрешность связана с разбросом значений, которые выдает эксперимент после каждой попытки измерить величину.

(Подробнее о статистической погрешности)

Систематическая погрешность характеризует несовершенство самого измерительного инструмента или методики обработки данных, а точнее, недостаточное знание того, насколько «сбоит» инструмент или методика.

(Подробнее о систематической погрешности)

Теоретическая/модельная погрешность — это неопределенность результата измерения, которая возникла потому, что методика обработки данных была сложная и в чем-то опиралась на теоретические предположения или результаты моделирования, которые тоже несовершенны. Впрочем, иногда эту погрешность считают просто разновидностью систематических погрешностей.

(Подробнее о погрешности теории и моделирования)

Наконец, в отдельный класс, видимо, можно отнести возможные человеческие ошибки, прежде всего психологического свойства (предвзятость при анализе данных, ленность при проверке того, как результаты зависят от методики анализа). Строго говоря, они не являются погрешностью измерения, поскольку могут и должны быть устранены. Зачастую это избавление от человеческих ошибок может быть вполне формализовано. Так называемый дважды слепой эксперимент в биомедицинских науках — один тому пример. В физике частиц есть похожие приемы (см. заметку Что означает «слепой анализ» при поиске новых частиц?).

Что означает погрешность

Стандартный вид записи измеренной величины с погрешностью знаком всем. Например, результат взвешивания какого-то предмета может быть 100 ± 5 грамм. Это означает, что мы не знаем абсолютно точно массу, она может быть и 101 грамм, и 96 грамм, а может быть и все 108 грамм. Но уж точно не 60 и не 160 грамм. Мы говорим лишь, сколько нам показывают весы, и из каких-то соображений определяем тот примерный разброс, который измерение вполне могло бы дать.

Тут надо подчеркнуть две вещи. Во-первых, в бытовой ситуации значение 100 ± 5 грамм часто интерпретируется так, словно истинная масса гарантированно лежит в этом диапазоне и ни в коей мере не может быть 94 или 106 грамм. Научная запись подразумевает не это. Она означает, что истинная масса скорее всего лежит в этом интервале, но в принципе может случиться и так, что она немножко выходит за его пределы. Это становится наиболее четко, когда речь идет о статистических погрешностях; см. подробности на страничке Что такое «сигма»?.

Во-вторых, надо четко понимать, что погрешности — это не ошибки эксперимента. Наоборот, они являются показателем качества эксперимента. Погрешности характеризуют объективный уровень несовершенства прибора или неидеальности методики обработки. Их нельзя полностью устранить, но зато можно сказать, в каких рамках результату можно доверять.

Некоторые дополнительные тонкости, связанные с тем, что именно означают погрешности, описаны на странице Тонкости анализа данных.

Как записывают погрешности

Указанный выше способ записи не уточняет, что это за погрешность перед нами. В физике элементарных частиц при предъявлении результатов источники погрешностей принято уточнять. В результате запись результата может иногда принять пугающий своей сложностью вид. Таких выражений не надо бояться, просто нужно внимательно посмотреть, что там указано.

В самом простом случае экспериментально измеренное число записывается так: результат и две погрешности одна за другой:

μ = 1,33 ± 0,14 ± 0,15.

Тут вначале всегда идет статистическая, а за ней — систематическая погрешность. Если же измерение не прямое, а в чем-то опирается на теорию, которая тоже не идеально точна, то следом за ними приписывается теоретическая погрешность, например:

μ = 1,33 ± 0,14 ± 0,15 ± 0,11.

Иногда для пущей понятности явно указывают, что есть что, и тогда погрешностей может быть даже больше. Это делается вовсе не для того, чтобы запутать читателя, а с простой целью: упростить в будущем расчет уточенного результата, если какой-то один из источников погрешностей будет уменьшен. Вот пример из статьи arXiv:1205.0934 коллаборации LHCb:

Означает эта длинная строка следующее. Тут записана измеренная детектором вероятность выписанного распада B_s-мезона, которая равна [1,83 ± четыре вида погрешностей] · 10^–5. В перечислении погрешностей вначале идет статистическая погрешность, потом систематическая погрешность, затем погрешность, связанная с плохим знанием некоторой величины f_s/f_d (неважно, что это такое), и наконец, погрешность, связанная с плохим знанием вероятности распада B⁰-мезона (потому что измерение B_s-распада косвенно опирается на B⁰-распад).

Нередки также случаи, когда погрешности в сторону увеличения и уменьшения разные. Тогда это тоже указывается явно (пример из статьи hep-ex/0403004):

И наконец, совсем экзотический случай: когда величина настолько плохо определена, что погрешность пишут не к самому числу, а к показателю степени. Например, 10^12 ± 2 означает, что величина вполне может лежать где-то между 10 миллиардами и 100 триллионами. В этом случае обычно нет большого смысла разделять погрешности на разные типы.

Величина со всеми явно указанными погрешностями часто не очень удобна для работы, например при сравнении теории и эксперимента. В этом случае погрешности суммируют. Эти слова ни в коем случае нельзя воспринимать как простое сложение! Как правило, речь идет о сложении в квадратах: если все три типа погрешностей обозначить как Δx_stat., Δx_sys., Δx_theor., то глобальная погрешность обычно вычисляется по формуле

Стоит еще добавить, что в других разделах физики нередко используют иную запись: вместо символа «±» погрешность просто помещают в скобках. Тогда ее понимают так: это погрешность, выраженная в единицах последней значащей цифры. Например, 100(5) означает 100 ± 5, а 1,230(15) означает 1,230 ± 0,015. В этом случае принципиально важно писать правильное число нулей в результате измерения, ведь запись 1,23(15) уже будет означать вдесятеро большую погрешность: 1,23 ± 0,15.

Рис. 1. Два вида изображения погрешностей у экспериментальных данных. Слева: «усы» показывают полные погрешности; справа: засечки показывают статистические, а длина «усов» — полные погрешности

Как изображают погрешности

Когда экспериментально измеренные значения наносятся на график, погрешности тоже приходится указывать. Это обычно делают в виде «усов», как на рисунке слева. Такие «усы» с засечками относятся к глобальной погрешности. Если же хочется разделить статистические и систематические погрешности, то делают так, как показано на рисунке справа. Здесь засечки показывают только статистические погрешности, а полные усы во всю длину отвечают глобальным погрешностям. Другой вариант: выделение полных погрешностей цветом, как это показано, например, на рисунке с данными ATLAS по хиггсовскому бозону.

Наконец, когда экспериментальная точка имеет отдельные погрешности по обеим осям, то их тоже наносят, и результат выглядит в виде крестика.

Источник

Дипломные работы, курсовые, контрольные, рефераты на заказ

Методические рекомендации особенности физических наблюдений.(4 часа)

Подобный материал:

Методические рекомендации по проведению Единого Всекубанского классного часа, 33.75kb.
Методические рекомендации «Педагогические особенности использования мультимедиа в образовании», 698.02kb.
Постановлением Президиума Ростовского областного суда 6 августа 2004 года методические, 89.43kb.
Методические рекомендации для учителей предметников по использованию цор в своей педагогической, 1201.3kb.
Методические рекомендации по подготовке проекта муниципального правового акта органа, 154.99kb.
Методические рекомендации и учебные материалы для проведения единого классного часа, 148.78kb.
Методика преподавания темы «Многочлены» в профильной школе Методические рекомендации, 72.18kb.
Основы метрологии в физике, 146.66kb.
С. И. Сай «17» февраля 2003 года методические рекомендации, 234.96kb.
Академия оценки и строительства казахстанская республиканская палата оценщиков особенности, 1159.14kb.

6/10. Определение погрешности измерений. Прямоугольник ошибок.

Дать понятие о погрешности измерений, ее влияние на вывод эмпирических зависимостей. Виды погрешностей. Погрешность измерительного прибора. Абсолютная погрешность. Погрешность отсчета. Прямоугольник ошибок.

Демонстрации

Измерение объема колбы мензурками с разной ценой деления.
Измерение длины нескольких тетрадных листов одной линейкой и определение среднего значения длины тетрадного листа.

— 8 —

Определение толщины нити с помощью линейки с миллиметровыми делениями.
Измерение длины парты линейкой, длина которой не превышает 30 см.
Определение погрешности скорости равномерного движения математическими методами.
Погрешность, вызываемая округлением величин.
Построить график зависимости силы тяжести от массы, определить цену деления динамометра, точность измерения массы и указать на графике прямоугольник ошибок.

Лабораторные работы и опыты

При измерении длины с помощью ученической линейки может быть допущена ошибка за счет неправильного расположения глаза. Как измерять правильно? Чем вызывается ошибка при таких измерениях?
Дана таблица измерений приложенной нагрузки от положения конца образца. Постройте график этой зависимости и проанализируйте погрешности измерений на разных его участках.

0	100	200	300	400	500	600	700	800	900	1000	1100	Нагрузка
0	2,1	4,2	6,3	8,5	10,6	12,6	14,6	16,6	18,6	20,5	22,3	Растяжение

Самостоятельные работы

Рассмотрите шприц и охарактеризуйте его как измерительный прибор.. Определите погрешность, верхний и нижний пределы его измерений.
Определите с земли высоту дерева, телеграфного столба или любого другого предмета, имея только небольшую линейку. Предложите несколько способов. Оцените погрешность каждого способа.
Измерить площадь фигуры неправильной формы и подсчитать погрешность своих измерений.

7/11. Измерение коэффициента упругости пружин различной жесткости с помощью графика.

Графическая зависимость силы упругости от растяжения. Расчет коэффициента упругости с помощью графика.

Демонстрации Измерение растяжения пружин разной жесткости под действием различных сил.

Лабораторные работы и опыты

Измерение коэффициента упругости пружин различной жесткости с помощью графика.

Самостоятельные работы

Начертить график зависимости силы упругости от деформации на миллиметровой бумаге, подсчитать погрешность опыта, построить прямоугольник ошибок и вычислить коэффициент упругости пружины.

8/12. Сила трения. Измерение коэффициента трения.

Сила трения покоя, скольжения, качения. Зависимость силы трения от силы нормального давления. Коэффициент трения. Шероховатости соприкасающихся поверхностей, взаимодействие молекул. Жидкое трение.

Демонстрации

— 9 —

Трение скольжения, покоя и качения. Равновесие тела на вращающемся диске.
Смазывание трущихся поверхностей уменьшает трение. Почему же труднее удерживать рукоятку топора сухой рукой, чем влажной?

Лабораторные работы и опыты

Изучение зависимости силы трения скольжения от силы давления. Результат получить аналитически и графически.

Самостоятельные работы

Карандаш удерживают на столе в вертикальном положении заостренным концом вниз. После того как его отпустили, он начинает падать, как движется при этом острие карандаша в зависимости от коэффициента трения? Оторвется ли острие карандаша от стола (в отличие от случая, когда в результате скольжения место заточки карандаша в конце концов соприкоснется со столом )?
Карандаш находится в горизонтальном положении, опираясь концами на два моих указательных пальца. Пока я медленно сдвигаю пальцы, чтобы они встретились под центром стержня, он скользит либо по одному, либо по другому пальцу. Почему он так движется?

9/13. Закон инерции. Законы взаимодействия.

Фундаментальные законы взаимодействия. Их значение для становления физики как науки. Связь действующей силы с изменением скорости. Движение с постоянной скоростью.

Демонстрации

Расположите на столе близко друг к другу два алюминиевых бруска. Свяжите ножки пинцета и поместите его между брусками. Пережгите нить. Почему бруски приходят в движение? Одинаковы ли их скорости? Массы?
Повторите опыт, взяв бруски одинакового объема, но разных масс. Одинаковы ли их скорости?
Демонстрация законов инерции.

Приборы и материалы. Бумажная тарелка, ножницы, бумажный шарик.

Ход работы.

Отрежьте от тарелки одну половину.
Поместите шарик на кромку отрезанной части.
Поставьте тарелку на стол и слегка наклоните ее, чтобы шарик быстро покатился по выемке тарелки.

Шарик скатывается с тарелки и удаляется от нее по прямой.

Вывод. Предметы движутся по прямой, если на них не действуют никакие силы.

Положите лист картона так, чтобы он опирался на две книги. На середину листа положите мешочек с песком. Резко поднимите лист вместе с мешочком. Почему изменилась его форма?

— 10 —

Действие равно противодействию. Но почему тело движется, ведь какую бы силу мы не приложили, появится противодействующая сила. Где здесь ошибка в рассуждениях?

Лабораторные работы и опыты

Положите шарик на лист бумаги. Отметьте положение шарика относительно стола. Выдерните лист резким движением. Изменилось ли положение шарика?
Подвесите алюминиевый и медный цилиндры на нить к лапке штатива. Отклоните их в разные стороны и проследите, что с ними происходит после удара.
Зацепите крючками два динамометра и слегка разведите их в стороны. Заметьте их показания.

Самостоятельные работы

Придумайте и проделайте опыты, при помощи которых можно показать проявление инерции у покоящихся и движущихся тел.
Придумайте опыты, при помощи которых можно показать зависимость инертности тел от массы.
Висящий на нити, привязанной к потолку каюты, груз отклонился в сторону, хотя на него ничто не действовало. Нет ли здесь противоречия с законом инерции?
Свойством инерции обладают не только твердые, но также жидкие и газообразные тела. Придумайте и проделайте опыты, при помощи которых можно показать проявление инерции жидких тел.
Предмет покоится на краю горизонтального стола. Его толкают и он падает с другой стороны стола, ширина которого 1 м, через 2 с. Есть ли у предмета колеса?

10/14. Скорость равномерного движения. Относительность движения.

Мгновенная скорость. Скорость равномерного движения. Относительность движения. Относительная скорость тел. Расчет скорости движения для равномерного движения. Средняя скорость.

Демонстрации

Самолет, летящий со скоростью 900 км/ч, во время полета заправляется горючим от другого самолета. С какой скоростью движется при этом самолет-заправщик?
Демонстрация относительности движения на примере тележки и вращающегося диска, установленного на штативе.
Демонстрация теневой проекции вращения тела, лежащего на горизонтально расположенном диске.
Автомобиль проехал 60 км за 1 ч, а потом еще 240 км за 5 ч. Какова средняя скорость на всем пути?
Двигаясь по шоссе, велосипедист проехал 900 м со скоростью 15 м/с, а затем по плохой дороге 400 м со скоростью 10 м/с. С какой средней скоростью он проехал весь путь?
Минутная стрелка настенных часов вдвое длиннее, чем часовая. В какой момент после полуночи конец минутной стрелки будет удаляться от конца часовой стрелки с наибольшей скоростью?

Лабораторные работы и опыты

Положите линейку на лист бумаги. Один конец линейки зажмите и с помощью карандаша переместите на некоторый угол. Определите траекторию, скорость и перемещение относительно линейки и листа бумаги.
Положите деревянный брусок на лист бумаги. Медленно потяните за край листа. В каком состоянии относительно стола находится лист бумаги и брусок? В каком состоянии относительно листа бумаги находился брусок?

— 11 —

Положите брусок на лист бумаги и резко потяните за край листа. В каком состоянии относительно стола находился лист бумаги? В каком состоянии относительно бумаги находился стол? В каком состоянии относительно стола находился брусок?
Можно ли сказать, что брусок движется относительно стола в опытах, указанных в предыдущих задачах?

Самостоятельные работы

Подсчитайте скорость своего подъема по лестнице.
Определите среднюю скорость движения автобуса между остановками и переведите ее в м/с.
Определите скорость, с которой перемещается конец минутной стрелки ваших часов.
Голодный паук приготовился поймать насекомое, если оно окажется в паутинке, которая натянута между ним и стеной. Длина нити 1 м. на нить попала гусеница. Увидев паука, она стала уползать от него к стене со скоростью ν₁= 1мм/с относительно нити, а паук , оставаясь на месте, стал вытягивать свой конец нити со скоростью ν₀= 1 см/с, считая, что нить может растягиваться без ограничений. Доползет ли гусеница до стены? Как изменится решение предыдущей задачи, если паук не сидит на месте, а удаляется от стены, увлекая за собой конец нити?

11/15. Перемещение при равномерном движении.

Траектория. Перемещение. Путь. Связь пути и перемещения при прямолинейном равномерном движении.

Демонстрации

Сравнить движение стрелок часов; нитяного маятника; равномерное движение тележки, привязанной к грузу, подвешенному к ней через блок. На тележке стоит капельница, с помощью которой отмечаются величины перемещений за равные промежутки времени. Вращение диска с закрепленной осью.

Лабораторные работы и опыты

Расположите резиновую трубку, заполненную водой, вертикально. Перевернув трубку, проследите за движением пузырька воздуха в ней. Отмерив одинаковые расстояния, проследите за тем, соответствуют ли ударам метронома прохождение пузырьком сделанных вами меток.

Самостоятельные работы

Определите путь и перемещение минутной стрелки часов за 10 минут, 30 минут и 1 час.
В движущемся вагоне в любой момент времени есть точки, движущиеся в сторону, обратную движению вагона. Какие это точки?
Две одинаковые шайбы А и В скользят без трения по льду озера. Они соединены легкой, нерастяжимой, но упругой нитью длиной √2L. В момент времени t = 0 шайба А покоится в точке с координатами (0,0), а шайба В, которая находится в точке с координатами (L,0), сообщают скорость v вдоль оси y в положительном направлении. Определите координаты и скорости шайб А и В в моменты времени t₁ = 2L/v и t₂ = 100L /v.

12/16. Графики зависимости скорости и перемещения от времени.

Научить строить и читать графики равномерного движения.

1. Получены данные о движения автомобиля:

Длительность движения,ч	0,1	0,4	0,2
Скорость, км/ч	20	60	20

— 12 —

Какой путь пройдет автомобиль за первый промежуток времени?
Какова общая длина пути, пройденного автомобилем?
Постройте график зависимости скорости от времени для этой поездки
За какое время автомобиль пройдет первые 14 км пути?
Укажите площадь на вашем графике, соответствующую первым 14 км пути.

2. Проанализируем графики, приведенные ниже. Какие из них могут соответствовать графикам зависимости перемещения от времени и почему? Какие из них могут соответствовать графикам зависимости скорости равномерного движения от времени и почему?

Лабораторные работы и опыты

Проследим, как движутся пузырьки воздуха со дна водоема. Проанализируем фотографии, сделанные за одинаковые промежутки времени. Измеряя перемещения пузырьков, запишем результаты в таблицу.

x, cм
t, c

По полученным данным построим график зависимости перемещения от времени.

Самостоятельные работы

На рисунке представлены графики проекций скоростей двух автомобилей, движущихся по одной прямой. Что можно сказать о направлении движения автомобилей? Меняются ли их скорости со временем? Какой из автомобилей движется быстрее?

— 13 —

13/17. Координатный метод описания движения.

Движение-это изменение положения тела относительно данного тела отсчета и связанной с ним системы координат с течением времени. Система отсчета и система координат. Положение тела в одномерной, двумерной и трехмерной системе координат. Угловая система координат.

Демонстрации

Все вы знаете стихотворение А. С. Пушкина «У лукоморья дуб зеленый…». Что является телом отсчета для описания движения кота?
Определим координаты люстры в классе, выбрав за тело отсчета входную дверь.
На рисунке изображено положение двух точек в пространстве относительно координатных осей. Определить:

Цену деления осей

Координаты точки А.

Координаты точки В.

Лабораторные работы и опыты

На рисунке показано положение трех точек А, В и С, соединенных между собой кривой линией. Эта линия является траекторией движения точки из А в С. Определить:

Цену деления осей координат
Координаты точек А, В и С.
Проекции вектора АВ, ВС и АС.

На рисунке изображен график координаты тела от времени. Определите:

Цену деления осей.
Время движения по оси ох
Время остановки
Время движения против оси ох
Пройденный путь
Среднюю скорость движения
Скорость до остановки
Скорость после остановки
Величину перемещения

— 14 —

X,м

t,c

Самостоятельные работы

С помощью рулетки или сантиметровой измерительной ленты определите координаты точки подвеса комнатного светильника по отношению к системе отсчета, связанной с одним из нижних углов комнаты. Координаты оси направьте вдоль стен комнаты.

14/18. Движение с ускорением.

Движение с изменяющейся во времени скоростью. Ускорение. Перемещение при прямолинейном равноускоренном движении. Изменение скорости по направлению при вращении стрелок часов.

Демонстрации

1. Видеофильм «Основы кинематики». Элемент технологии критического мышления И.Д.Е.А.Л.

Формулировка проблемы (все ли тела движутся равномерно)
Формулировка проблемы в виде вопроса (как можно описать движение тел, отличающихся от равномерного)
Генерирование как можно большего числа решений вопроса
Выбор наилучших вариантов
Характер изменения физические величины при движении со скоростью, меняющейся во времени

Оформление решения проблемы

2. Конический маятник.

3. Проделайте опыт Г.Галилея: убедитесь в том, что пути, проходимые в последовательные равные промежутки времени, относятся как последовательный ряд нечетных чисел. Положив шарик вверху желоба, отпустите его и карандашом отметьте местоположения шарика под удары метронома. Пути, проходимые при равноускоренном движении за последовательные равные промежутки времени, определите по миллиметровой шкале на линейке. Наклонная плоскость должна составлять малый угол с плоскостью стола, для того чтобы шарик скатывался медленно.

Лабораторные работы и опыты

Определите среднюю скорость шарика, скатывающегося с наклонной плоскости. Как она зависит от угла наклона плоскости? От чего зависит точность ваших измерений? Как определить конечную скорость шарика? Как она зависит от угла наклонной плоскости и ее длины?

Самостоятельные работы

Пластиковый пузырек с подкрашенной жидкостью поставить на тележку и открыть отверстие в дне сосуда. Измерить расстояния между каплями, оставленными на бумажной ленте, положенной на демонстрационный стол, при скатывании тележки с наклонной плоскости, а также общее время движения и интервалы времени, соответствующие отметкам на ленте. Подсчитать среднюю скорость движения.

— 15 —

15/19. Свободное падение тел.

Движение тела из состояния покоя под действием силы тяжести. Постоянство ускорения свободного падения для данного места на земной поверхности. Измерение ускорения свободного падения.

Демонстрации

Определите экспериментально ускорение, с которым шарик скатывается по наклонному желобу. Как изменяется ускорение шарика при увеличении угла наклона желоба?
Шарик упал со стола. С каким ускорением он двигался? Сколько времени длилось падение шарика? Какой была скорость шарика в момент, когда он коснулся пола? Какова высота стола?

Лабораторные работы и опыты

Пронаблюдайте за падением тел разной массы, но одинакового объема; разной формы. Сделайте вывод.
Придумать опыт, доказывающий, что свободно падающий шарик движется по вертикали.

Самостоятельные работы

Определите ускорение свободного падения, пользуясь отвесом, секундомером и камнями различной формы и объема. Местом проведения опыта может быть высокий мост, глубокий овраг или балкон многоэтажного дома. Возьмите округленный камень небольших размеров и под счет “раз, два, пуск” предоставьте ему возможность падать. Секундомером измерьте время падения камня, а затем по известной формуле найдите ускорение свободного падения. Повторите опыт несколько раз с разными телами и убедитесь в том, что ускорение свободного падения не зависит от массы падающего тела. Как влияет на результат расчета ускорения свободного падения погрешность измерения времени и время реакции человека?
Маленький шарик В лежит на краю стола высотой 1 м, другой такой же шарик А подвешен на нити длинной 1 м и представляет собой математический маятник. Если нить с шариком А привести в горизонтальное положение и отпустить, то между шариками произойдет упругое столкновение. Рассматривая движение шарика В только до момента его падения на землю, ответьте на вопросы: а) какой шарик дольше находится в движении; б) у какого шарика больше длина траектории?

16/20. График скорости от времени при равноускоренном движении.

График скорости от времени при равномерном движении (повторение). Отличие графика скорости неравномерного движения от графика скорости для равномерного движения. Физический смысл угла наклона графика. График скорости свободно падающего тела. Угол наклона графика скорости тела, движущегося под действием силы тяжести.

Основной материал

В таблице приведены значения мгновенной скорости автомобиля от времени:

Время,с	0	1	2	3	4	5	6
Скорость, м/с	10,0	12,4	14,8	17,2	19,6	22,0	24,4

Постройте график скорости от времени для этой поездки и ответьте на вопросы:

С какой скоростью двигался автомобиль в моменты времени 2,6 с и 4,8 с?
Какой путь прошел автомобиль между этими двумя моментами времени?

2. Дан график скорости от времени.

— 16 —

V,м/c

t,c

Разобрать, как меняется скорость движения велосипедиста по графику. Какое время он двигался равномерно? Какое расстояние он проехал, двигаясь с постоянной скоростью, при разгоне и при торможении?

Лабораторные работы и опыты

По графику скорости найдите ускорение и среднюю скорость за первые две секунды его

движения.t,c