5. Пропорционально-интегрально-дифференцирующий (ПИД) регулятор
Несмотря на развитые современные методы проектирования сложных регуляторов, подавляющее большинство промышленных систем управления основаны на регуляторах первого и второго порядка. Эти регуляторы во многих случаях могут обеспечить приемлемое управление, легко настраиваются и дешевы при массовом изготовлении.
Простейший регулятор – пропорциональный или П-регулятор – это простой усилитель с передаточной функцией $C(s)=K$. Его выход – это ошибка управления $e(t)$, умноженная на коэффициент $K$. С помощью П-регулятора можно управлять любым устойчивым объектом, однако он дает относительно медленные переходные процессы и ненулевую статическую ошибку.
Чтобы убрать статическую ошибку в установившемся режиме, в регулятор вводят интегральный канал с коэффициентом усиления $K_I$, так что
$$C(s)=K+frac{K_I}{s},$$
$$u(t)=Ke(t)+K_I ∫_0^t e(t)mathrm{d}t.$$
Такой регулятор называется пропорционально-интегральным или ПИ-регулятором. Интегратор выдает сигнал, пропорциональный накопленной ошибке, поэтому переходный процесс несколько замедляется. Однако за счет интегрального канала обеспечивается нулевая ошибка в установившемся состоянии при ступенчатом возмущении и ступенчатом изменении задающего сигнала-уставки.
Для ускорения переходных процессов добавляют дифференциальный канал с коэффициентом усиления $K_D$:
$$C(s)=K+frac{K_I}{s}+K_D s,$$
$$u(t)=Ke(t)+K_I ∫_0^t e(t)mathrm{d}t+K_D frac{mathrm{d}e(t)}{mathrm{d}t}.$$
Такой регулятор называется ПИД-регулятором (пропорционально-интегрально-дифференциальный). Регуляторы этого типа очень хорошо зарекомендовали себя в практических задачах.
Управление по производной – это быстрый способ управления. Сигнал дифференциального канала наиболее важен при изменениях входов и исчезает в установившемся режиме. Он позволяет реагировать не на само увеличение ошибки, а на тенденцию ее изменения, и принять «превентивные меры». Главный недостаток дифференциального канала – большое влияние высокочастотных помех, например, шумов измерений. Для того, чтобы сделать регулятор физически реализуемым, вместо чистого дифференцирования используют инерционное дифференцирующее звено:
$$C(s)=K+frac{K_I}{s}+frac{K_D s}{T_D s+1},$$
где $T_D$ – малая постоянная времени. Чем меньше $T_D$, тем в большем частотном диапазоне выполняется точное дифференцирование, но сильнее влияют высокочастотные помехи.
Для устойчивого объекта можно выбрать коэффициенты регулятора опытным путем, выполняя эксперименты с реальным объектом. Предложено несколько методов решения этой задачи, например, правила Зиглера-Никольса или Коэна-Куна.
Программная реализация ПИД-регулятора вырабатывает выходной сигнал, который рассчитывается по следующей формуле:
$$Y_i=frac{1}{X_p}·left(E_i+T_D·frac{∆E_i}{∆t_{изм}} + frac{1}{T_I} sum_{i=0}^n E_i·∆t_{изм} right)·100%.$$
где $X_p$ – полоса пропорциональности, $E_i$ – рассогласование, $∆E_i$ – разность между двумя соседними измерениями $E_i$ и $E_{i-1}$, {∆t_{изм}} – время между двумя соседними измерениями $T_i$ и $T_{i-1}$ – постоянная времени интегрирования, $sum_{i=0}^n E_i·∆t_{изм}$ – накопленная в i-й момент времени сумма рассогласований (интегральная сумма).
Сигнал управления является суммой трех составляющих:
- Пропорциональная составляющая зависит от рассогласования $E_i$ и отвечает за реакцию на мгновенную ошибку регулирования.
- Интегральная составляющая содержит в себе накопленную ошибку регулирования, которая является дополнительным источником выходной мощности и позволяет добиться максимальной скорости достижения уставки при отсутствии перерегулирования.
- Дифференциальная составляющая зависит от скорости изменения параметра, вызывающей реакцию регулятора на резкое изменение измеряемого параметра, возникшее, например, в результате внешнего возмущающего воздействия.
Классический ПИД-регулятор
Простейшая система автоматического регулирования с обратной связью показана на рисунке. В ней блок R называют регулятором (от слова Regulator), P — объектом регулирования (от слова Process), r — управляющим воздействием или уставкой (reference), e — сигналом рассогласования или ошибки (error), u — выходной величиной регулятора, y — регулируемой величиной.
Частный случай ПИД-регулятора — пропорциональный или П-регулятор: u(t)=K·e(t). С помощью П-регулятора можно управлять любым устойчивым объектом, однако он дает относительно медленные переходные процессы и ненулевую статическую ошибку (статическая ошибка e0 — постоянная ошибка в установившемся режиме системы; см. рис. ниже).
С увеличением пропорционального коэффициента K статическая ошибка e0 уменьшается, время нарастания переходного процесса tн уменьшается, перерегулирование σ увеличивается.
Чтобы убрать статическую ошибку в установившемся режиме, в регулятор вводят интегральный канал с коэффициентом усиления Ki, так что:
Такой регулятор называется пропорционально-интегральным или ПИ-регулятором. Интегратор выдает сигнал, пропорциональный накопленной ошибке, поэтому переходный процесс несколько замедляется.
Однако за счет интегрального канала обеспечивается нулевая ошибка e0 в установившемся состоянии при ступенчатом возмущении и ступенчатом изменении задающего сигнала-уставки.
С увеличением коэффициента интегральной составляющей ПИ-регулятора Ki время нарастания переходного процесса tн уменьшается, перерегулирование σ увеличивается, время регулирования tр увеличивается.
Для ускорения переходных процессов добавляют дифференциальный канал с коэффициентом усиления Kd:
|
|
(1.01) |
Распространена также другая модификация выражения (1.01):
|
|
(1.02) |
где t — время; K — пропорциональный коэффициент (безразмерный), Ti — постоянная интегрирования (размерность времени) и Td — постоянная дифференцирования (размерность времени) регулятора. Такой регулятор называют ПИД-регулятором.
Регуляторы этого типа очень хорошо зарекомендовали себя в практических задачах. Кроме того, иногда используются ПД-регуляторы (пропорционально-дифференциальные), у которых нет интегрального канала.
Управление по производной – это быстрый способ управления. Сигнал дифференциального канала наиболее важен при изменениях входов и исчезает в установившемся режиме. Он позволяет реагировать не на само увеличение ошибки, а на тенденцию ее изменения, и принять превентивные меры
. Главный недостаток дифференциального канала – большое влияние высокочастотных помех, например, шумов измерений.
С увеличением коэффициента дифференциальной составляющей ПИД-регулятора Kd перерегулирование σ уменьшается, время регулирования tр уменьшается.
|
При увеличении коэффициентов |
|||
|
Kp |
Ki |
Kd |
|
|
Время нарастания tн |
|
|
|
|
Пере- регулирование σ |
|
|
|
|
Время регулирования tр |
|
|
|
|
Статическая ошибка e0 |
|
|
|
|
|
Для устойчивого объекта можно выбрать коэффициенты регулятора опытным путем, выполняя эксперименты с реальным объектом. Предложено несколько методов решения этой задачи, например, правила Зиглера-Никольса (Ziegler J. G. — Nichols N. B.), Коэна-Куна (Cohen O.H. – Coon O.A.) или CHR (Chien K. L. — Hrones J. A. — Reswick J. B.).
Список используемой литературы
- Поляков К.Ю.,
Теория автоматического управления для
чайников
, Санкт-Петербург, 2008 г. - Востриков А.С., Французова Г.А.,
Теория автоматического регулирования
. 2003 г. - Глушков В.М., Амосов Н.М., Артеменко И.А. Энциклопедия кибернетики. Том 2. Киев, 1974 г.
- Теория автоматического управления: Учеб. для вузов по спец.
Автоматика и телемеханика
. В 2-х ч. Ч. I. Теория линейных систем автоматического управления / Н. А. Бабаков, А. А. Воронов, А. А. Воронова и др.; Под ред. А. А. Воронова.—2-е изд., перераб. и доп. — М.: Высш. шк., 1986. — 367 с. - Денисенко В.В.,
Энциклопедия АСУ ТП
, bookasutp.ru - Dew Toochinda,
Scilab Ninja. Control Engineering with Scilab
,Scilab Control Engineering Basics
, scilab.ninja/study-modules/scilab-control-engineering-basics/
У нас на сайте Вы можете приобрести качественные частотные преобразователи. Подробности тут
ПИД – это регулятор, осуществляющий пропорциональное, интегрирующее и дифференциальное управление. ПИД регуляторы находят широкое применение в современных системах точного контроля, таких как управление термосистемами.
На вход регулятора подаётся измеренная датчиком физическая величина (температура, влажность и т.д.), регулятор в соответствии со своим алгоритмом (реализующим функцию преобразования) выдаёт управляющее воздействие. Это вызывает изменение регулируемой величины (например, температуры или влажности). На следующем шаге регулятор снова делает замер регулируемого параметра и сравнивает эту величину с заданной, вычисляя ошибку регулирования. Новое управляющее воздействие формируется с учётом ошибки регулирования на каждом шаге. Значение величины, которое нужно поддерживать, задаётся пользователем.
Структурная схема ПИД-регулятора
В схематическом варианте ПИД-регулятор выглядит так:
Рисунок 1
В системе ПИД-регулятора имеется три составляющие: интегральная, пропорциональная и дифференциальная. Каждая из них имеет соответствующий коэффициент (К). Чем больше коэффициент, тем больший вклад данная составляющая вносит в работу регулятора.
Пропорциональная составляющая
Пропорциональная составляющая просто умножает величину ошибки на свой коэффициент. Например, чем больше заданная температура по сравнению с текущей, тем большее напряжение будет на выходе устройства.
Интегральная составляющая
Интегральная составляющая необходима, чтобы учитывать предыдущий опыт работы регулятора и делать управление всё точнее и точнее со временем. Регулятор суммирует все предыдущие значения ошибки регулирования и делает на них поправку. Как только система выйдет на заданный режим (например, достигнет заданной температуры) ошибка регулирования будет близка к нулю и интегральная часть со временем будет всё меньше влиять на работу регулятора. Говоря простым языком, интегральная составляющая стремится исправить ошибки регулирования за предыдущий период.
Ti — интегральная составляющая.
Дифференциальная составляющая
Эта составляющая берёт производную от измеряемой величины. производная — это скорость изменения физической величины. Например, чем быстрее растёт (или падает) температура в системе, тем больше будет соответствующая производная. Дифференциальная составляющая позволяет регулятору по-разному реагировать на резкие и плавные изменения регулируемой величины в системе, тем самым избегая «раскачивания» этой величины.
Td — дифференциальная составляющая
Допустим, необходимо реализовать проветривание помещения следующим образом: чем больше температура внутри, тем больше нужно открыть заслонку
вентиляции. Для этого установим на вентиляцию привод, который будет плавно поворачиваться, а управляться будет сигналом напряжения. Для измерения температуры можно взять SNR-DTS-2. Для управления заслонкой подойдёт электропривод DA04N24P.
Рисунок 2
Настройка ПИД-регулятора — довольно сложный и трудоёмкий процесс. На практике достаточно тяжело достичь оптимального регулирования и зачастую в этом нет необходимости. Чаще всего достаточно добиться такого вида переходного процесса, который устроит пользователя в условиях текущей задачи.
Настроим DAC/12V в режим аналогового выхода. В разделе “Настройки” — “Настройки входов/выходов”
Рисунок 3
ПИД-регулятор настраивается в WEB-интерфейсе устройства в разделе “Сервисы”- “ПИДрегулятор”
Рисунок 3
На рисунке 3 показаны настройки ПИД-регулятора.
1. Режим:
Аналоговый (в данном случае режим работы ПИД — аналоговый);
ШИМ;
Отключен.
2. Вход:
Напряжение (AC);
Датчик температуры (выбирается один из 10 возможных);
Ввод через SNMP.
3. Выход:
Аналоговый выход (DAC);
Реле;
DIO (1 из 5).
4. Направленность:
Неинверсная;
Инверсная (в данном случае).
Направление изменения выходного сигнала, когда начальный входной сигнал меньше заданного — Неинверсная, наоборот — инверсная.
5. Нижний предел (в процентах);
6. Верхний предел (в процентах).
7. Уставка:
Задается входное значение на ПИД (в данном случае 19 градусов Цельсия);
Амплитудный фильтр (для снижения колебаний контура);
Коэффициент пропорциональности (К);
Период интегрирования (Ti) в секундах;
Период дифференцирования (Td) в секундах;
Период цикла регулирования (t) в секундах.
Описание OID и их значений
-inputPID
Для ввода данных для расчета ПИД, по SNMP
snmpset -v1 -c public .1.3.6.1.4.1.40418.2.6.11.10.1.0
Задаётся в формате INTEGER
-outputPercentPID
Вывод данных с ПИД в процентах.
snmpget -v1 -c public .1.3.6.1.4.1.40418.2.6.11.10.2.0
-outputRealPID
Вывод данных с ПИД в указанной на выходе величине.
snmpget -v1 -c public .1.3.6.1.4.1.40418.2.6.11.10.3.0
-ypPID
Пропорциональная составляющая ПИД
snmpget -v1 -c public .1.3.6.1.4.1.40418.2.6.11.10.4.0
-yiPID
Интегральная составляющая ПИД
snmpget -v1 -c public .1.3.6.1.4.1.40418.2.6.11.10.5.0
-ydPID
Дифференциальная составляющая ПИД
snmpget -v1 -c public .1.3.6.1.4.1.40418.2.6.11.10.6.0
-errorPID
Ошибка ПИД регулятора
snmpget -v1 -c public .1.3.6.1.4.1.40418.2.6.11.10.7.0
You are here: Home / FAQs + basics / FAQ: How are PID parameters configured for variable frequency drives?
Using proportional-integral-derivative (PID) control with variable frequency drives (VFDs) is common when a process set point—such as temperature, pressure, flow, or speed—needs to be precisely controlled. In fact, many VFDs are now supplied with an integrated PID controller.
Image credit: Control Solutions, Inc.
PID controller terms
Configuring the PID parameters for fast response and minimum overshoot (referred to as tuning the drive) is typically an iterative process, as each variable has an effect not only on the system performance, but also on the other variables. Regardless of the tuning method used, the first step in configuring PID parameters is to understand what each parameter means and how it affects the system.
P = Proportional
The proportional component of the PID controller determines how much the output will change, based on the error between the feedback and the set point. With the proportional component, there is a linear, immediate relationship between the error and the response (output).
Note that in servo tuning, the P component is often referred to as proportional gain, whereas in process applications, the P component is typically referred to as proportional band. These two terms are the inverse of each other: Proportional Gain = 100 / Proportional Band. An increase in the proportional gain will yield a larger output change for a given error. In contrast, increasing the proportional band yields a smaller output change for a given error.
I = Integral
Where the proportional term considers only the current state of the error at the time of the controller calculation, the integral term monitors the error over time and uses the error history to determine how quickly the output should change. Integral control works to eliminate the offset that results from the proportional control.
Integral gain is given in repeats per minute, indicating how aggressive the integral action is. However, in process industries, the integral term is often referred to as “reset rate” or “repeat rate,” which is expressed in minutes per repeat. As the inverse of integral gain, a high value for the repeat rate decreases the aggressiveness of the integral component.
The proportional and integral gains work in conjunction to quickly move the process variable to the set point without overshooting. As the process variable moves toward the set point, the proportional gain output decreases, but the integral gain output increases because the process variable has not fully reached the set point. Only as the process variable gets close to the set point does the integral gain output begin to decrease.
Image credit: Industrial Controls
D = Derivative
Derivative control determines the output based on the rate of change of the error. Its purpose is to limit overshoot and dampen system oscillations. Derivative gain essentially anticipates errors or upsets as they begin and reacts quickly to correct them.
Image credit: Control Solutions, Inc.
PID tuning methods
Because every process is different and has its own, specific behavior requirements, PID control tuning is an inexact science. There are several methods for tuning a PID controller, but they all use, to some extent, experimental methods to determine the behavior of the system and the appropriate control parameters to achieve the desired performance.
Ziegler-Nichols Method
The Ziegler-Nichols method is a common tool for tuning PID controllers. It begins by setting the I and D terms to zero. Then, the proportional gain is increased (or, the proportional band is decreased) until the system reaches a stable oscillation point, referred to as the “ultimate gain,” Ku. The ultimate gain is used in conjunction with the oscillation period, Tu, to determine the proportional gain, integral time, and derivative time, per the Ziegler-Nichols equations.
Cohen-Coon Method
Another popular method for PID tuning is the Cohen-Coon method. This method is better suited than Ziegler-Nichols for self-regulating processes, or those that will stabilize at a point of equilibrium. It begins with a process that has settled, and then conducts a step change test to determine the process gain, dead time, and time constant. The process gain, integral time, and derivative time are determined based on these values and the Cohen-Coon tuning rules.
Manual Tuning
Of all the tuning methods—including Ziegler-Nichols, Cohen-Coon and beyond—the most popular is probably manual tuning. Manual tuning typically begins with a procedure similar to the Ziegler-Nichols method, by setting the integral and derivative terms to zero and increasing the proportional term until stable oscillation is achieved. The integral value is then adjusted until the steady-state error reaches an acceptable level. Then the derivative value (if used) is adjusted until the system has a satisfactory response to disturbances.
The goal of control loop tuning is to achieve low (or no) steady-state error, fast response, and minimal overshoot. Achieving all three at the same time is rarely a realistic goal, but careful tuning of the control parameters can provide the best performance for the process requirements.
You may also like:
You are here: Home / FAQs + basics / FAQ: How are PID parameters configured for variable frequency drives?
Using proportional-integral-derivative (PID) control with variable frequency drives (VFDs) is common when a process set point—such as temperature, pressure, flow, or speed—needs to be precisely controlled. In fact, many VFDs are now supplied with an integrated PID controller.
Image credit: Control Solutions, Inc.
PID controller terms
Configuring the PID parameters for fast response and minimum overshoot (referred to as tuning the drive) is typically an iterative process, as each variable has an effect not only on the system performance, but also on the other variables. Regardless of the tuning method used, the first step in configuring PID parameters is to understand what each parameter means and how it affects the system.
P = Proportional
The proportional component of the PID controller determines how much the output will change, based on the error between the feedback and the set point. With the proportional component, there is a linear, immediate relationship between the error and the response (output).
Note that in servo tuning, the P component is often referred to as proportional gain, whereas in process applications, the P component is typically referred to as proportional band. These two terms are the inverse of each other: Proportional Gain = 100 / Proportional Band. An increase in the proportional gain will yield a larger output change for a given error. In contrast, increasing the proportional band yields a smaller output change for a given error.
I = Integral
Where the proportional term considers only the current state of the error at the time of the controller calculation, the integral term monitors the error over time and uses the error history to determine how quickly the output should change. Integral control works to eliminate the offset that results from the proportional control.
Integral gain is given in repeats per minute, indicating how aggressive the integral action is. However, in process industries, the integral term is often referred to as “reset rate” or “repeat rate,” which is expressed in minutes per repeat. As the inverse of integral gain, a high value for the repeat rate decreases the aggressiveness of the integral component.
The proportional and integral gains work in conjunction to quickly move the process variable to the set point without overshooting. As the process variable moves toward the set point, the proportional gain output decreases, but the integral gain output increases because the process variable has not fully reached the set point. Only as the process variable gets close to the set point does the integral gain output begin to decrease.
Image credit: Industrial Controls
D = Derivative
Derivative control determines the output based on the rate of change of the error. Its purpose is to limit overshoot and dampen system oscillations. Derivative gain essentially anticipates errors or upsets as they begin and reacts quickly to correct them.
Image credit: Control Solutions, Inc.
PID tuning methods
Because every process is different and has its own, specific behavior requirements, PID control tuning is an inexact science. There are several methods for tuning a PID controller, but they all use, to some extent, experimental methods to determine the behavior of the system and the appropriate control parameters to achieve the desired performance.
Ziegler-Nichols Method
The Ziegler-Nichols method is a common tool for tuning PID controllers. It begins by setting the I and D terms to zero. Then, the proportional gain is increased (or, the proportional band is decreased) until the system reaches a stable oscillation point, referred to as the “ultimate gain,” Ku. The ultimate gain is used in conjunction with the oscillation period, Tu, to determine the proportional gain, integral time, and derivative time, per the Ziegler-Nichols equations.
Cohen-Coon Method
Another popular method for PID tuning is the Cohen-Coon method. This method is better suited than Ziegler-Nichols for self-regulating processes, or those that will stabilize at a point of equilibrium. It begins with a process that has settled, and then conducts a step change test to determine the process gain, dead time, and time constant. The process gain, integral time, and derivative time are determined based on these values and the Cohen-Coon tuning rules.
Manual Tuning
Of all the tuning methods—including Ziegler-Nichols, Cohen-Coon and beyond—the most popular is probably manual tuning. Manual tuning typically begins with a procedure similar to the Ziegler-Nichols method, by setting the integral and derivative terms to zero and increasing the proportional term until stable oscillation is achieved. The integral value is then adjusted until the steady-state error reaches an acceptable level. Then the derivative value (if used) is adjusted until the system has a satisfactory response to disturbances.
The goal of control loop tuning is to achieve low (or no) steady-state error, fast response, and minimal overshoot. Achieving all three at the same time is rarely a realistic goal, but careful tuning of the control parameters can provide the best performance for the process requirements.
You may also like:
Общие принципы формирования пид-регуляторов
Пропорционально-интегрально-дифференциальный
(ПИД)
регулятор
—
наиболее эффективный и распространенный
вид регулятора, обеспечивающий достаточно
высокую
точность при управлении различными
процессами. Состоит, как правило, из
3-х независимых звеньев.
Использую
ПИД-регулятор, имеется возможность
настраивать его работы также и в режимах
П, И, ПД.
ПИД-регулятор
вырабатывает выходной сигнал, который
рассчитывается
по следующей формуле:
пропорциональное
звено.
дифференциальное
звено.
интегральное
звено.
Пропорциональная
составляющая зависит
от рассогласования
Ei
и
отвечает за реакцию устройства на
мгновенную ошибку регулирования.
Интегральная
составляющая содержит
в себе накопленную
ошибку регулирования
и позволяет добиться максимальной
скорости достижения уставки при
отсутствии перерегулирования.
Дифференциальная
составляющая зависит
от скорости изменения
параметра ∆Ei/∆tизм.,
вызывающей
реакцию регулятора
на резкое изменение измеряемого
параметра, возникшее,
например, в результате внешнего
возмущающего
воздействия.
Примечание.
Для
эффективной работы ПИД-регулятора
необходимо подобрать
для конкретного объекта регулирования
(с определёнными характеристиками)
значения коэффициентов
ПИД-регулятора Хр,
τд
и τи.
Принцип формирования пропорционального регулятора (в цифровом виде)
При
цифровой реализации П-регулирования
на выходе формируется ШИМ сигнал,
длительность которого обратно
пропорционален величине рассогласования
Хр.
Рис.
Рис.
Пропорционально-дифференциальное регулирование
(ПД-регулирование)
Рис.
При
работе прибора в режиме ПД-регулятора
величина выходного сигнала
Yj
зависит
не только от величины отклонения Ei,
но
и от скорости его
изменения:
В
первый период после ступенчатого
изменения
Ei
регулятор
выдает управляющий импульс, длительность
которого пропорциональна величине τд.
При этом длительность импульса снижается
по экспоненциальному закону, и, начиная
с некоторого импульса k,
длительность определяется только
пропорциональным звеном регулятора
при условии его работы в статическом
режиме.
Пропорционально-интегральное регулирование
(ПИ-регулирование)
При
работе прибора в режиме ПИ-регулятора,
величина выходного сигнала
зависит как от величины текущего
рассогласования Еi,
так
и от суммы предыдущих
рассогласований.
Описывается
формулой
Рис.
С
появлением отклонения Е, длительность
импульсов постепенно увеличивается.
При этом в каждом импульсе присутствует
постоянная составляющая, обусловленная
пропорциональным звеном.
Параметры
ПИД-регулятора
-
Зона
нечувствительности.
Устройство
будет выдавать управляющий сигнал
только после выхода регулируемой
величины из зоны нечувствительности.
Рис.
-
Ограничение
управляющего сигнала.
Любой
исполнительный механизм обладает
ограничением – как максимальным, так
и минимальным ограничением сигнала, и
в тех случаях, когда входной сигнал
находится в зона ограничения, на выходе
будет формироваться минимальный или
максимальный сигнал постоянной величины.
Рис.
Примечание.
В
некоторых регуляторах помимо ограничения
сигнала можно задать скорость изменения
выходного сигнала. Что позволяет
избежать резких воздействий на выходное
устройство.
-
Зона
накопления интеграла.
Если
рассогласование Е
долго
сохраняет знак, величина интегральной
составляющей
становится очень большой (эффект
интегрального насыщения),
что может привести к перерегулированию.
Рис.
Для
устранения влияния этого эффекта задают
зону накопления интеграла,
в пределах которой регулятор вычисляет
интегральную составляющую.
За пределами этой зоны, где интегральная
сумма достаточно велика, для
формирования управляющего сигнала
используется только пропорциональная
составляющая. В зависимости от режима
работы регулятора (нагреватель или
холодильник), эта зона расположена выше
или ниже величины уставки.
Примечание.
Если
регулятор управляет задвижкой без
датчика положения (т.е. не так точно),
значение этого параметра не влияет на
работу регулятора.
-
Ограничение
скорости выхода на уставку.
Ограничение
скорости выхода контролируемой величины
на заданное значение
используется для предотвращения
перерегулирования при запуске
системы (кривая I).
При этом фиксированное значение уставки
заменяют
на «плавающее», которое постепенно
приближают к значению Туст.
(кривая II).
Первоначально приближение происходит
с максимальной скоростью и по мере
приближения к уставке резко замедляется.
Как
правило скорость
приближения выбирается автоматически
в результате автонастройки исходя из
заданной величины первого выбега
(первого перерегулирования).
При
использовании скорости выхода на
уставку возрастает время выхода
на рабочий режим. Поэтому в некоторых
случаях параметра
не используется.
Рис.
-
Период
управляющих импульсов.
При
использовании ПИД-регулятора с выходным
устройством ключевого
типа (э/м реле, транзисторная или
симисторная оптопара) необходимо
задавать период управляющих импульсов.
Чем выше частота
управляющих импульсов, тем быстрее
будет реакция устройства на внешние
воздействия.
В
идеальном случае частота импульсов
управления должна совпадать с частотой
опроса
датчика.
Примечание.
В
случае использования релейных контактов
на выходе устройства, период формирования
импульсов ограничивается параметрами
реле, т.е. частота импульсов не может
быть увеличена и на практике составляет
приблизительно 1 включение/выключение
в 15-20 секунд.
Проблема
износа контактов решается либо тех
обслуживанием, либо заменой реле
тиристором.
Управление
различными исполнительными устройствами
Для
поддержания заданного значения
регулируемого параметра можно
использовать различные типы исполнительных
устройств.
Все
они могут быть разделены на два вида:
-
нагреватели,
-
холодильники.
Нагревателем
условно называется устройство, включение
которого приводит к увеличению
измеряемого параметра.
Холодильником
– устройство, включение которого
приводит к уменьшению измеряемого
параметра.
Примечание.
Так
же, в качестве частного случая имеется
вид исполнительного устройства типа
задвижка, которая работает и так, и так.
Соседние файлы в предмете [НЕСОРТИРОВАННОЕ]
- #
- #
- #
- #
- #
- #
- #
- #
- #
- #
- #
ОБОРУДОВАНИЕ ТЕХНОЛОГИИ РАЗРАБОТКИ
Продолжение разработки проекта контроллера модуля Пельтье, начатой в уроке 36. Узнаем, что такое ПИД регулятор.
Предыдущий урок Список уроков Следующий урок
Основная задача контроллера холодильника – поддержание в камере заданной температуры. Делать это будет регулятор температуры за счет изменения электрической мощности на модуле Пельтье.
В предыдущем уроке мы разработали регулятор мощности. Связь регуляторов мощности и температуры выглядит так.
- Регулятор температуры получает измеренную температуру, сравнивает ее с заданной температурой и вычисляет значение заданной мощности для регулятора мощности.
- Регулятор мощности формирует ШИМ, соответствующий заданной мощности.
Регулятор мощности мы построили по интегральному закону регулирования. Для стабилизации температуры будем использовать более сложный алгоритм управления – пропорционально-интегрально-дифференцирующий (ПИД) регулятор.
ПИД регулятор.
В предыдущем уроке я подробно рассказал об интегральном регуляторе. Подчеркнул его достоинства и недостатки.
Регулятор, работающий по такому принципу, обладает высокой точностью. Остальные критерии качества регулирования – быстродействие и устойчивость — у него не на высоте.
Для того чтобы добиться высоких показателей для всех критериев необходимо использовать регулятор, объединяющий в себе разные законы регулирования.
Именно таким устройством является пропорционально-интегрально-дифференцирующий (ПИД) регулятор. Он формирует выходной сигнал, являющийся суммой трех составляющих с разными передаточными характеристиками. Благодаря этому ПИД регулятор обеспечивает высокое качество регулирования и позволяет оптимизировать управление по отдельным критериям.
В формировании выходного сигнала ПИД регулятора участвуют:
- Пропорциональная составляющая – значение пропорционально ошибке рассогласования (разности заданного и реального значений регулируемого параметра).
- Интегрирующая составляющая – интеграл ошибки рассогласования.
- Дифференцирующая составляющая – производная ошибки рассогласования.
Математическая форма записи закона ПИД регулятора имеет вид:
o(t) = P + I + D = Kp e(t) + Ki ∫e(t)dt + Kd de(t)/dt
- o(t) – выходной сигнал;
- P – пропорциональная составляющая;
- I – интегрирующая составляющая;
- D – дифференцирующая составляющая;
- Kp, Ki, Kd – коэффициенты пропорционального, интегрирующего, дифференцирующего звеньев;
- e(t) – ошибка рассогласования.
В схематичном виде ПИД регулятор можно представить так.
Структурная схема ПИД регулятора напряжения U выглядит так.
- Измеренное напряжение Ureal(t) вычитается из заданного Uset.
- Полученная ошибка рассогласования e(t) поступает на пропорциональное, интегрирующее и дифференцирующее звенья.
- В результате суммы составляющих получается управляющее воздействие o(t), которое подается на регулирующий элемент.
При программной реализации ПИД регулятора вычисления выходного сигнала происходят через равные промежутки времени. Т.е. регулятор является дискретным по времени. Поэтому, далее я буду употреблять выражения: предыдущее состояние сигнала, предыдущее значение и т.п. Речь идет о состоянии системы в предыдущей точке временной дискретизации.
Составляющие ПИД регулятора.
Еще раз. Выходной сигнал ПИД регулятора это сумма трех составляющих:
- пропорциональной;
- интегрирующей;
- дифференцирующей.
Пропорциональная составляющая.
P(t) = Kp * e(t)
Не имеет памяти, т.е. значение выходного сигнала не зависит от предыдущего состояния системы. Просто ошибка рассогласования, умноженная на коэффициент, передается на выход. Выходной сигнал компенсирует отклонение регулируемого параметра. Сигнал тем больше, чем больше ошибка рассогласования. При ошибке равной 0, сигнал на выходе тоже равен 0.
Пропорциональная составляющая не способна компенсировать ошибку полностью. Это видно из формулы. Выходной сигнал в Kp раз больше ошибки. Если ошибка рассогласования равна 0, то и выходной сигнал регулятора равен 0. А тогда и компенсировать нечем.
Поэтому в пропорциональных регуляторах всегда существует так называемая статическая ошибка. Уменьшить ее можно за счет увеличения коэффициента Kp, но это может привести к снижению устойчивости системы и даже к автоколебаниям.
К недостаткам пропорциональных регуляторов следует отнести:
- наличие статической ошибки регулирования;
- невысокая устойчивость при увеличении коэффициента.
Есть весомое преимущество:
- Высокая скорость регулирования. Реакция пропорционального регулятора на ошибку рассогласования ограничена только временем дискретизации системы.
Регуляторы, работающие только по пропорциональному закону, применяют редко.
Главная задача пропорциональной составляющей в ПИД регуляторе – повысить быстродействие.
Интегрирующая составляющая.
I(t) = Ki ∫e(t)dt
Пропорциональна интегралу ошибки рассогласования. С учетом временной дискретности регулятора можно написать так:
I(t) = I(t-1) + Ki * e(t)
- I(t-1) – значение I в предыдущей точке временной дискретизации.
Ошибка рассогласования умножается на коэффициент и прибавляется к предыдущему значению интегрирующего звена. Т.е. выходной сигнал все время накапливается и со временем увеличивает свое воздействие на объект. Таким образом, ошибка рассогласования полностью компенсируется даже при малых значениях ошибки и коэффициента Ki. В установившемся состоянии выходной сигнал регулятора полностью обеспечивается интегрирующей составляющей.
К недостаткам интегрального регулятора следует отнести:
- низкое быстродействие;
- посредственная устойчивость.
Достоинство:
- Способность полностью компенсировать ошибку рассогласования при любом коэффициенте усиления.
На практике часто используют интегрирующие регуляторы (только интегрирующая составляющая) и пропорционально-интегрирующие (интегрирующая и пропорциональная составляющие).
Главная задача интегрирующего звена в ПИД регуляторе – компенсация статической ошибки, обеспечение высокой точности регулирования.
Дифференцирующая составляющая.
D(t) = Kd de(t)/dt
Пропорциональна скорости изменения ошибки рассогласования. Своеобразный показатель ускорения ошибки рассогласования. Дифференцирующая составляющая предсказывает отклонения регулируемого параметра в будущем и противодействует этому отклонению. Как правило, она компенсирует запаздывания воздействия регулятора на объект и повышает устойчивость системы.
С учетом временной дискретности регулятора дифференцирующую составляющую можно вычислить так:
D(t) = Kd * ( e(t) — e(t-1) )
Она показывает, насколько изменилось значение ошибки рассогласования за одну временную единицу дискретности регулятора.
Регуляторов, состоящих из единственного дифференцирующего звена, не бывает.
Главная задача дифференцирующего звена в ПИД регуляторе – повышение устойчивости.
Настройка ПИД регулятора.
Качество регулирования ПИД регуляторов в значительной мере зависит от того, насколько оптимально выбраны коэффициенты. Коэффициенты ПИД регулятора определяются на практике в системе с реальным объектом путем подбора. Существуют разные методики настройки. Я расскажу только об общих принципах.
О качестве регулирования судят по переходной характеристике регулятора. Т.е. по графику изменения регулируемого параметра во времени.
К традиционным пунктам последовательности настройки ПИД регулятора я бы добавил, что, прежде всего, надо определиться какие критерии качества регулирования предпочтительнее.
В предыдущем уроке при разработке регулятора мощности нас в первую очередь интересовали точность и устойчивость. А быстродействие мы даже искусственно снизили. Какие-то регуляторы работают в условиях значительных помех и им важнее устойчивость, от других требуется высокое быстродействие даже в ущерб точности. Критерии оптимизации могут быть разными. В общем случае ПИД регуляторы настраивают для обеспечения всех критериев качества регулирования на высоком уровне.
Составляющие ПИД регулятора настраиваются отдельно.
- Отключается интегрирующее и дифференцирующее звенья и выбирается коэффициент пропорционального звена. Если регулятор пропорционально-интегрирующий (отсутствует дифференцирующее звено), то добиваются полного отсутствия колебаний на переходной характеристике. При настройке регулятора на высокое быстродействие колебания могут остаться. Их попытается скомпенсировать дифференцирующее звено.
- Подключается дифференцирующее звено. Его коэффициентом стремятся убрать колебания параметра регулирования. Если не удается, то уменьшают пропорциональный коэффициент.
- За счет интегрирующего звена убирают остаточную ошибку рассогласования.
Настройка ПИД регулятора носит итерационный характер. Т.е. пункты подбора коэффициентов могут многократно повторяться до тех пор, пока не будет достигнут приемлемый результат.
Благодаря высоким характеристикам и универсальности ПИД регуляторы широко применяются в системах автоматизации производства.
В следующем уроке будем разрабатывать ПИД регулятор температуры.
Предыдущий урок Список уроков Следующий урок
Поддержать проект
1
Автор публикации
не в сети 1 день
Эдуард
206
Комментарии: 1699Публикации: 173Регистрация: 13-12-2015
Преобразователи частоты ABB серии ACS355
Преобразователи частоты ABB серии ACS355 – оптимальный выбор по соотношению «цена-качество» для решения задач с ПИД-регулированием. Общий вид приводов ACS355 показан на рис.4.
Частотные приводы ACS355 обладают широким набором параметров и возможностей. Настроить необходимый режим работы возможно как с панели управления преобразователем, так и при помощи персонального компьютера, посредством специализированного программного обеспечения DriveWindow Light.
Рис.4. Преобразователи частоты ABB серии ACS355 с базовой панелью управления.
В данной статье, для примера, рассмотрен вариант настройки ПИД-регулятора преобразователя ACS355 при помощи панели управления.
Панель управления к частотному приводу ACS355 предлагается в двух вариантах исполнения: базовая панель и интеллектуальная панель управления (см. рис.5).
Рис.5. Варианты панелей управления к преобразователям частоты ABB серии ACS355.
Интеллектуальная панель управления частотным приводом ACS355 имеет встроенный мастер запуска (настройки) и интерактивную справку. С помощью этих инструментов настройку преобразователя частоты ACS355 на режим ПИД-регулирования можно выполнить без особых временных затрат и не пользуясь руководством по эксплуатации.
При использовании базовой панели управления встроенных удобных инструментов, указанных выше, нет.
VII. Измерение входных данных
Я пропускаю этот вопрос, потому как он достоен отдельной большой статьи. О том, как я решал вопрос с термосопротивлением, можно найти в архиве почившего в бозе моего блога.
Главное что нам надо знать, это что мы измеряем данные с нужной нам частотой (в данном случае — 25Гц), и нужной точностью (на выходе — число от 0 до 2048 градусов кельвина через 1/32 градуса). Данные предполагаются уже нормализованные для всех дальнейших расчетов.
Если будет кому интересно — пишите в комментах, распишу в следующий раз как это делается для термопар.
Методика настройки ПИД-регулятора
Выбор алгоритма управления и его настройка является основной задачей в процессе проектирования и последующего удовлетворительного запуска агрегата в промышленную или иную эксплуатацию.
В основе методики лежит закон Циглера-Никольса, являющийся эмпирическим и основанным на использовании данных, полученных экспериментально на реальном объекте.
В результате ознакомления с методикой, а также при близком рассмотрении объектов регулирования, были выбраны формулы и коэффициенты ближе всего подходящие к реальному объекту регулирования.
Объект регулирования – камерная электрическая печь. Число зон регулирования от 24 до 40. Каждая зона есть набор электронагревателей. Материал нагревателей нихром. Тип — проволочные, навитые на керамические трубки.
Требования: поддержание температуры по зонам печи +/- 5С.
МЕТОДИКА:
Настройка пропорциональной компоненты (Xp)
- Перед настройкой зоны пропорциональности интегральная и дифференциальная компоненты отключаются:
- Постоянная интегрирования устанавливается минимально возможной (Ти =0),
- Постоянная дифференцирования минимально возможной (Тд = 0).
Тο — начальная температура в системе; Тsp — заданная температура (уставка); ∆T — размах колебаний температуры; ∆t — период колебаний температуры.
- Меняем значение пропорциональной составляющей Xp от минимума (0) до момента, пока не появятся устойчивые колебания системы с периодом ∆t.
Система должна находится в постоянном колебательном процессе, притом колебательный процесс незатухающий, где ∆T– характеристика колебания равная значению величины рассогласования (±10С, или как по заданию). Колебания должны быть одинаковы от Тsp.
После получения данной кривой на нашем объекте, засекаем время периода колебаний ʌt – полный период. Данное время есть характеристика системы, оборудования.
3. Используя полученные параметры рассчитываем Ти и Тд.
| Зона пропорциональности | Коэффициент передачи | Постоянная времени интегрирования | Постоянная времени дифференцирования | |
| П-регулятор | 2*PBs | 0.5*Xp | ||
| ПИ-регулятор | 2.2*PBs | 0.45*Xp | 0.83*ʌТ | |
| ПИД-регулятор | 1.67*PBs | 0.6*Xp | 0.5*ʌТ | 0.125*ʌТ |
Цифры в формулах для расчета коэффициентов ПИД-регулирования скорректированы на основе запуска камерной электрической печи в опытно-промышленную эксплуатацию. И конечно в зависимости от типа объекта регулирования могут незначительно меняться.
Сравнение ПИД –регулятора с позиционным регулированием
В системах АСУ ТП наибольшее распространение получили два типа регуляторов – двухпозиционный и ПИД.
Двухпозиционный регулятор наиболее простой в использовании и широко распространенный.
Данный тип регулятора сравнивает значение входной величины с заданным параметром уставки. Если значение измеренной величины ниже заданного значения уставки, регулятор включает исполнительное устройство, при превышении заданного значения, исполнительное устройство выключается. Для предотвращения слишком частого срабатывания устройства, в следствии колебаний системы и следовательно изменении значений, задается минимальный и максимальный порог срабатывания — гистерезис, или по другому зона нечувствительности, мертвая зона, дифференциал. Например, нам необходимо поддерживать температуру в 15°С. Если гистерезис задан 2°, то регулятор будет включать нагрев при 14°С и отключать соответственно при 16°С.
Чем меньше значение гистерезиса, тем точнее будет процесс регулирования, но увеличивается частота срабатывания ,что в конечном итоге приводит к износу коммутационных аппаратов. Увеличение гистерезиса уменьшит частоту переключений, но при этом увеличивается амплитуда колебаний регулируемого параметра, что приведет к ухудшению точности регулирования.
Так или иначе, при таком типе регулирования происходят незатухающие колебания, частота и амплитуда которых зависит от параметров системы. Поэтому данный метод обеспечивает хороший результат в системах, обладающих инерционностью и малым запаздыванием. В частности, такой метод широко применяется при регулировании температуры в нагревательных печах.
В отличии от двухпозиционного с помощью ПИД-регулятора удается свести колебания системы к минимуму, благодаря тому, что при таком методе регулирования учитываются различные значения системы — фактическая величина, заданное значение, разность, скорость. Это позволяет стабилизировать систему и добиться повышения точности в десятки раз по сравнению с двухпозиционным методом. Конечно, здесь многое зависит от правильно подобранных коэффициентов ПИД регулятора.
Для того, чтобы правильно выбрать необходимый тип регулятора необходимо хотя бы приблизительно знать характеристики управляемого объекта , требования к точности регулирования, характер возмущений, воздействующих на объект регулирования.
Задачи ПИД-регулятора в системах АСУ ТП
Основная задача ПИД регулятора состоит в поддержании определенного значения параметра технологического процесса на заданном уровне. То есть говоря простым языком, задача ПИД-регулятора заключается в том, чтобы учитывая полученные значения с датчиков (обратная связь) воздействовать на объект управления, плавно подводя регулируемое значение к заданным уставкам. Применение ПИД регуляторов целесообразно, а зачастую и единственно возможно в процессах, где необходима высокая точность переходных процессов, непрерывный контроль и регулирование заданных параметров, недопустимы значительные колебания в системе.