Приборные ошибки измерения это

Создано
огромное количество разнообразных
измерительных приборов, отличающихся
конструкцией, принципом работы и
точностью. Точность прибора либо задается
классом
точности
(который обычно нанесен на прибор), либо
указывается в паспорте, прилагаемом к
прибору. Класс точности – это обобщенная
характеристика прибора, характеризующая
допустимые по стандарту значения
погрешностей, влияющих на точность
измерения.

Измерительные
приборы всегда
вносят свой вклад в погрешность измерения,
зависящий от точности прибора.
Соответствующую величину принято
называть приборной
погрешностью.
В общем случае она может иметь две
составляющие – систематическую
и случайную.
У правильно настроенного измерительного
прибора систематическая погрешность
либо отсутствует, либо достаточно просто
учитывается.

Для
определения приборной погрешности,
связанной со случайными факторами, мы
будем пользоваться следующими тремя
правилами:

1. Если
   известен класс точности прибора, причем
   его цифровое обозначение не
   заключено в кружок,
   тогда приборная погрешность определяется
   формулой:

(6)

где
− величина класса точности,− предел измерения прибора (то есть
максимальное значение величины, которое
может измерить данный прибор).

1. Если
   прибор имеет класс точности, цифровое
   обозначение которого заключено
   в кружок,
   то приборная погрешность определяется
   по
   отношению к данному результату измерения
   (вместо
   предела измерения
   в формуле (6) следует использовать
   измеренное значениефизической величины).

2. Если
   прибор не имеет класса точности, его
   приборную погрешность обычно принимают
   равной половине цены деления. Цена
   деления
   прибора – это минимальное значение
   величины, которое может измерить данный
   прибор.

Если в процессе многократных измерений
выясняется, что основной вклад в случайную
погрешность вносит приборная погрешность,
то в данном эксперименте можно ограничиться
однократным измерением. Если же основной
вклад определяется не приборной
погрешностью, то принципиальным
становиться именно проведение многократных
измерений.

Часто
для практических целей достаточно
произвести однократное измерение
интересующей величины. В этом случае
невозможно оценить погрешность, связанную
со всеми случайными факторами «внешней
среды», но мы должны быть уверены, что
она достаточно мала. Чтобы убедиться в
этом, необходимо хотя бы раз произвести
многократное измерение величины и
определить случайную погрешность. Но
в любом случае остаются погрешности
связанные с использованием для измерения
конкретных приборов. Поэтому результат
однократного измерения представляется
в виде:

где
− значение величины, полученное в
процессе однократного прямого или
косвенного измерения,− погрешность однократного измерения.Количество измерений (одно) и
доверительная вероятность
в этом случае не указываются, в отличие
от результата многократного измерения.
Величинав случае прямого однократного измерения
представляет собой приборную погрешность.

4. Погрешность косвенного измерения

Опишем,
как определить погрешность
косвенного измерения.
Перед тем как дать общий ответ, рассмотрим
достаточно частный случай определения
такой погрешности. Пусть стоит задача
измерения объема куба. Самый простой
способ решения задачи связан с измерением
− длины ребра куба. После того как она
определена, величина объема куба
рассчитывается по формуле.
Если измерение производилось однократно
с помощью линейки, то результат такого
прямого измерения представляется так:

где
− значение длины ребра, полученное в
процессе однократного измерения,− погрешность прямого измерения, равная
приборной погрешности линейки. Логично
потребовать, чтобы результат косвенного
измерения объема тоже имел вид

Значение
объема
рассчитывается по формуле, связывающей
его со значением длины ребра.
Остается определить величину− погрешность для косвенного измерения
объема. Оказывается, это величина линейно
связана с величинойс помощью следующей формулы:

Здесь
через
мы обозначили
производную функции
по
длине
.

Обобщим
данный результат. Пусть величина
определяется из косвенных измерений и
является функцией нескольких независимых
величин, которые в свою очередь измерены
либо прямо, либо косвенно. В качестве
таких «переменных» могут, в частности,
выступать и константы, значения которых
определяются и используются при
вычислениях с определенной точностью.
Следовательно, сами константы, также
как и другие величины, характеризуются
погрешностью. Обозначим независимые
величиныи соответствующие им погрешности.
Явный вид функциидолжен быть известен. Будем считать,
что каждая величинавносит независимый вклад в погрешность
величины.
В таком случае погрешностьопределяется следующим образом:

(7)

Отметим,
что выражение
означаетчастную
производную функции
по
переменной
.

В
качестве примера рассмотрим определение
погрешности для косвенного измерения
скорости. Пусть с помощью рулетки мы
провели однократное измерение расстояния
,
пройденного телом в метрах, а с помощью
секундомера – затраченное на это времяв секундах. Погрешностьв этом случае представляет собой
приборную погрешность линейки и является
известной величиной. Погрешность− это приборная погрешность секундомера.
Значение средней скорости определяется
по известной формуле,
поэтому скорость является функцией
двух величин. В соответствие с общей
формулой (7) определяем выражение для
расчета погрешности средней скорости

Результаты
однократных измерений всех трех величин
теперь могут быть представлены в
стандартной форме:

прямые
измерения:

м,

с,

косвенное
измерение:

м/с.

Соседние файлы в папке методички Физика

• #
• #
• #
• #
• #

Неотъемлемой частью любого измерения является погрешность измерений. С развитием приборостроения и методик измерений человечество стремиться снизить влияние данного явления на конечный результат измерений. Предлагаю более детально разобраться в вопросе, что же это такое погрешность измерений.

Погрешность измерения – это отклонение результата измерения от истинного значения измеряемой величины. Погрешность измерений представляет собой сумму погрешностей, каждая из которых имеет свою причину.

По форме числового выражения погрешности измерений подразделяются на абсолютные и относительные

Абсолютная погрешность – это погрешность, выраженная в единицах измеряемой величины. Она определяется выражением.

 (1.2), где X — результат измерения; Х₀ — истинное значение этой величины.

Поскольку истинное значение измеряемой величины остается неизвестным, на практике пользуются лишь приближенной оценкой абсолютной погрешности измерения, определяемой выражением

(1.3), где Х_д — действительное значение этой измеряемой величины, которое с погрешностью ее определения принимают за истинное значение.

Относительная погрешность – это отношение абсолютной погрешности измерения к действительному значению измеряемой величины:

(1.4)

По закономерности появления погрешности измерения подразделяются на систематические, прогрессирующие, и случайные.

Систематическая погрешность – это погрешность измерения, остающаяся постоянной или закономерно изменяющейся при повторных измерениях одной и той же величины.

Прогрессирующая погрешность – это непредсказуемая погрешность, медленно меняющаяся во времени.

Систематические и прогрессирующие погрешности средств измерений вызываются:

• первые — погрешностью градуировки шкалы или ее небольшим сдвигом;
• вторые — старением элементов средства измерения.

Систематическая погрешность остается постоянной или закономерно изменяющейся при многократных измерениях одной и той же величины. Особенность систематической погрешности состоит в том, что она может быть полностью устранена введением поправок. Особенностью прогрессирующих погрешностей является то, что они могут быть скорректированы только в данный момент времени. Они требуют непрерывной коррекции.

Случайная погрешность – это погрешность измерения изменяется случайным образом. При повторных измерениях одной и той же величины. Случайные погрешности можно обнаружить только при многократных измерениях. В отличии от систематических погрешностей случайные нельзя устранить из результатов измерений.

По происхождению различают инструментальные и методические погрешности средств измерений.

Инструментальные погрешности — это погрешности, вызываемые особенностями свойств средств измерений. Они возникают вследствие недостаточно высокого качества элементов средств измерений. К данным погрешностям можно отнести изготовление и сборку элементов средств измерений; погрешности из-за трения в механизме прибора, недостаточной жесткости его элементов и деталей и др. Подчеркнем, что инструментальная погрешность индивидуальна для каждого средства измерений.

Методическая погрешность — это погрешность средства измерения, возникающая из-за несовершенства метода измерения, неточности соотношения, используемого для оценки измеряемой величины.

Погрешности средств измерений.

Абсолютная погрешность меры – это разность между номинальным ее значением и истинным (действительным) значением воспроизводимой ею величины:

(1.5), где X_н – номинальное значение меры; Х_д – действительное значение меры

Абсолютная погрешность измерительного прибора – это разность между показанием прибора и истинным (действительным) значением измеряемой величины:

(1.6), где X_п – показания прибора; Х_д – действительное значение измеряемой величины.

Относительная погрешность меры или измерительного прибора – это отношение абсолютной погрешности меры или измерительного прибора к истинному

(действительному) значению воспроизводимой или измеряемой величины. Относительная погрешность меры или измерительного прибора может быть выражена в ( % ).

(1.7)

Приведенная погрешность измерительного прибора – отношение погрешности измерительного прибора к нормирующему значению. Нормирующие значение XN – это условно принятое значение, равное или верхнему пределу измерений, или диапазону измерений, или длине шкалы. Приведенная погрешность обычно выражается в ( % ).

(1.8)

Предел допускаемой погрешности средств измерений – наибольшая без учета знака погрешность средства измерений, при которой оно может быть признано и допущено к применению. Данное определение применяют к основной и дополнительной погрешности, а также к вариации показаний. Поскольку свойства средств измерений зависят от внешних условий, их погрешности также зависят от этих условий, поэтому погрешности средств измерений принято делить на основные и дополнительные.

Основная – это погрешность средства измерений, используемого в нормальных условиях, которые обычно определены в нормативно-технических документах на данное средство измерений.

Дополнительная – это изменение погрешности средства измерений вследствии отклонения влияющих величин от нормальных значений.

Погрешности средств измерений подразделяются также на статические и динамические.

Статическая – это погрешность средства измерений, используемого для измерения постоянной величины. Если измеряемая величина является функцией времени, то вследствие инерционности средств измерений возникает составляющая общей погрешности, называется динамической погрешностью средств измерений.

Также существуют систематические и случайные погрешности средств измерений они аналогичны с такими же погрешностями измерений.

Факторы влияющие на погрешность измерений.

Погрешности возникают по разным причинам: это могут быть ошибки экспериментатора или ошибки из-за применения прибора не по назначению и т.д. Существует ряд понятий которые определяют факторы влияющие на погрешность измерений

Вариация показаний прибора – это наибольшая разность показаний полученных при прямом и обратном ходе при одном и том же действительном значении измеряемой величины и неизменных внешних условиях.

Класс точности прибора – это обобщенная характеристика средств измерений (прибора), определяемая пределами допускаемых основной и дополнительных погрешностей, а также другими свойствами средств измерений, влияющих на точность, значение которой устанавливаются на отдельные виды средств измерений.

Классы точности прибора устанавливают при выпуске, градуируя его по образцовому прибору в нормальных условиях.

Прецизионность — показывает, как точно или отчетливо можно произвести отсчет. Она определяется, тем насколько близки друг к другу результаты двух идентичных измерений.

Разрешение прибора — это наименьшее изменение измеряемого значения, на которое прибор будет реагировать.

Диапазон прибора — определяется минимальным и максимальным значением входного сигнала, для которого он предназначен.

Полоса пропускания прибора — это разность между минимальной и максимальной частотой, для которых он предназначен.

Чувствительность прибора — определяется, как отношение выходного сигнала или показания прибора к входному сигналу или измеряемой величине.

Шумы — любой сигнал не несущий полезной информации.

Погре́шность измере́ния — оценка отклонения величины измеренного значения величины от её истинного значения. Погрешность измерения является характеристикой (мерой) точности измерения.

Поскольку выяснить с абсолютной точностью истинное значение любой величины невозможно, то невозможно и указать величину отклонения измеренного значения от истинного. (Это отклонение принято называть ошибкой измерения. В ряде источников, например, в БСЭ, термины ошибка измерения и погрешность измерения используются как синонимы.) Возможно лишь оценить величину этого отклонения, например, при помощи статистических методов. При этом за истинное значение принимается среднестатистическое значение, полученное при статистической обработке результатов серии измерений. Это полученное значение не является точным, а лишь наиболее вероятным. Поэтому в измерениях необходимо указывать, какова их точность. Для этого вместе с полученным результатом указывается погрешность измерений. Например, запись T=2.8±0.1 c. означает, что истинное значение величины T лежит в интервале от 2.7 с. до 2.9 с. некоторой оговоренной вероятностью (см. доверительный интервал, доверительная вероятность, стандартная ошибка).

В 2006 году на международном уровне был принят новый документ, диктующий условия проведения измерений и установивший новые правила сличения государственных эталонов. Понятие «погрешность» стало устаревать, вместо него было введено понятие «неопределенность измерений».

Определение погрешности

В зависимости от характеристик измеряемой величины для определения погрешности измерений используют различные методы.

• Метод Корнфельда, заключается в выборе доверительного интервала в пределах от минимального до максимального результата измерений, и погрешность как половина разности между максимальным и минимальным результатом измерения:

• Средняя квадратическая погрешность:

• Средняя квадратическая погрешность среднего арифметического:

Классификация погрешностей

По форме представления

• Абсолютная погрешность — ΔX является оценкой абсолютной ошибки измерения. Величина этой погрешности зависит от способа её вычисления, который, в свою очередь, определяется распределением случайной величины X_meas. При этом равенство:

ΔX = | X_true − X_meas | ,

где X_true — истинное значение, а X_meas — измеренное значение, должно выполняться с некоторой вероятностью близкой к 1. Если случайная величина X_meas распределена по нормальному закону, то, обычно, за абсолютную погрешность принимают её среднеквадратичное отклонение. Абсолютная погрешность измеряется в тех же единицах измерения, что и сама величина.

• Относительная погрешность — отношение абсолютной погрешности к тому значению, которое принимается за истинное:

.

Относительная погрешность является безразмерной величиной, либо измеряется в процентах.

• Приведенная погрешность — относительная погрешность, выраженная отношением абсолютной погрешности средства измерений к условно принятому значению величины, постоянному во всем диапазоне измерений или в части диапазона. Вычисляется по формуле

,

где X_n — нормирующее значение, которое зависит от типа шкалы измерительного прибора и определяется по его градуировке:

— если шкала прибора односторонняя, т.е. нижний предел измерений равен нулю, то X_n определяется равным верхнему пределу измерений;
— если шкала прибора двухсторонняя, то нормирующее значение равно ширине диапазона измерений прибора.

Приведенная погрешность — безразмерная величина (может измеряться в процентах).

По причине возникновения

• Инструментальные / приборные погрешности — погрешности, которые определяются погрешностями применяемых средств измерений и вызываются несовершенством принципа действия, неточностью градуировки шкалы, ненаглядностью прибора.
• Методические погрешности — погрешности, обусловленные несовершенством метода, а также упрощениями, положенными в основу методики.
• Субъективные / операторные / личные погрешности — погрешности, обусловленные степенью внимательности, сосредоточенности, подготовленности и другими качествами оператора.

В технике применяют приборы для измерения лишь с определенной заранее заданной точностью – основной погрешностью, допускаемой нормали в нормальных условиях эксплуатации для данного прибора.

Если прибор работает в условиях, отличных от нормальных, то возникает дополнительная погрешность, увеличивающая общую погрешность прибора. К дополнительным погрешностям относятся: температурная, вызванная отклонением температуры окружающей среды от нормальной, установочная, обусловленная отклонением положения прибора от нормального рабочего положения, и т.п. За нормальную температуру окружающего воздуха принимают 20°С, за нормальное атмосферное давление 01,325 кПа.

Обобщенной характеристикой средств измерения является класс точности, определяемый предельными значениями допускаемых основной и дополнительной погрешностей, а также другими параметрами, влияющими на точность средств измерения; значение параметров установлено стандартами на отдельные виды средств измерений. Класс точности средств измерений характеризует их точностные свойства, но не является непосредственным показателем точности измерений, выполняемых с помощью этих средств, так как точность зависит также от метода измерений и условий их выполнения. Измерительным приборам, пределы допускаемой основной погрешности которых заданы в виде приведенных основных (относительных) погрешностей, присваивают классы точности, выбираемые из ряда следующих чисел: (1; 1,5; 2,0; 2,5; 3,0; 4,0; 5,0; 6,0)*10n, где n = 1; 0; -1; -2 и т.д.

По характеру проявления

• Случайная погрешность — погрешность, меняющаяся (по величине и по знаку) от измерения к измерению. Случайные погрешности могут быть связаны с несовершенством приборов (трение в механических приборах и т.п.), тряской в городских условиях, с несовершенством объекта измерений (например, при измерении диаметра тонкой проволоки, которая может иметь не совсем круглое сечение в результате несовершенства процесса изготовления), с особенностями самой измеряемой величины (например при измерении количества элементарных частиц, проходящих в минуту через счётчик Гейгера).
• Систематическая погрешность — погрешность, изменяющаяся во времени по определенному закону (частным случаем является постоянная погрешность, не изменяющаяся с течением времени). Систематические погрешности могут быть связаны с ошибками приборов (неправильная шкала, калибровка и т.п.), неучтёнными экспериментатором.
• Прогрессирующая (дрейфовая) погрешность — непредсказуемая погрешность, медленно меняющаяся во времени. Она представляет собой нестационарный случайный процесс.
• Грубая погрешность (промах) — погрешность, возникшая вследствие недосмотра экспериментатора или неисправности аппаратуры (например, если экспериментатор неправильно прочёл номер деления на шкале прибора, если произошло замыкание в электрической цепи).

По способу измерения

• Погрешность прямых измерений
• Погрешность косвенных измерений — погрешность вычисляемой (не измеряемой непосредственно) величины:

Если F = F(x₁,x₂…x_n), где x_i — непосредственно измеряемые независимые величины, имеющие погрешность Δx_i, тогда:

См. также

• Измерение физических величин
• Класс точности
• Метрология
• Система автоматизированного сбора данных со счетчиков по радиоканалу
• Методы электроаналитической химии

Литература

• Назаров Н. Г. Метрология. Основные понятия и математические модели. М.: Высшая школа, 2002. 348 с.

• Лабораторные занятия по физике. Учебное пособие/Гольдин Л. Л., Игошин Ф. Ф., Козел С. М. и др.; под ред. Гольдина Л. Л. — М.: Наука. Главная редакция физико-математичекой литературы, 1983. — 704 с.