Величина приборной погрешности
может быть найдена одним из следующих
способов:
-
Приборная погрешность может быть
указана или на самом приборе, или в
его паспорте (в описании лабораторной
работы).
-
Приборная погрешность электроизмерительных
приборов определяется по классу
точности прибора. Класс точности
указывается в нижней части шкалы
прибора, как правило, в виде числа,
обведенного в кружочек.
Например:2.0 или 0.5 . Класс точности
прибора равен
приборной погрешности, выраженной в
процентах от максимального значения,
измеряемого на данной шкале. Обозначим
класс точности прибора буквой N.
Тогда:
% . (3)
Таким образом, зная класс точности
прибора Nможно рассчитать
приборную погрешностьx
по формуле:
. (4)
Пример.Пусть необходимо
измерить силу тока амперметром класса
точности 0,05 и с диапазоном измерения
(0 — 10) А. Абсолютную погрешность определим
по формуле (4):
А.
Так как относительная погрешность
зависит от значения измеряемой величины,
то она оказывается тем меньше, чем ближе
значение измеряемой величины к предельному
значению шкалы. Так, в рассматриваемом
примере, если измеренное значение тока
оказалось бы равным 10А, то 
%, а если 1А, тоI= 0,5 %.
Следовательно, при работе с
многопредельными приборами, в целях
получения наименьшей погрешности
измерения, следует выбирать такой
предел измерения, при котором стрелка
прибора имела бы максимальное отклонение.
3. В остальных случаях, когда
отсутствует паспорт прибора и не указан
класс точности, приборную погрешность
следует считать равной половине
наименьшего деления шкалы прибора
(половине цены деления шкалы).
Пример.При измерении длины
обычной линейкой, у которой наименьшее
деление шкалы равно 1 мм, следует
считать приборную погрешность равной
0,5 мм.
2. Как определить случайную погрешность X?
Если после проведения нескольких
измерений одной и той же физической
величины обнаруживается, что она
принимает различные значения после
каждого измерения, то это свидетельствует
о наличии случайной погрешности
.
Допустим, что проделано nизмерений физической величиныx,
и полученыnеё различных
значений
.
Оценку истинного значения
измеряемой величины x
принято находить как среднее арифметическое
значение результатов измерений:
.
(5)
Для того, чтобы вычислить
абсолютную погрешность x
следует найти разности между каждым
из результатов отдельных измерений
и среднеарифметическим значением:
(6)
Величины
являютсяслучайными отклоненияминаблюдаемой величины от среднеарифметического
значения и могут оказаться как
положительными (еслиx
x),
так и отрицательными (еслиx
x).
За величину погрешности
принимается средняя абсолютная ошибка
измерения, равная среднему арифметическому
значению модулей случайных отклонений:
(7)
или
. (8)
Соседние файлы в папке Matobrabotka
- #
16.04.201531.74 Кб15МНК1.xls
- #
16.04.201522.02 Кб6МНК2.xls
- #
16.04.201518.43 Кб5МНК3.xls
- #
- #
- #
- #
Погрешности измерений, представление результатов эксперимента
- Шкала измерительного прибора
- Цена деления
- Виды измерений
- Погрешность измерений, абсолютная и относительная погрешность
- Абсолютная погрешность серии измерений
- Представление результатов эксперимента
- Задачи
п.1. Шкала измерительного прибора
Шкала – это показывающая часть измерительного прибора, состоящая из упорядоченного ряда отметок со связанной с ними нумерацией. Шкала может располагаться по окружности, дуге или прямой линии.
Примеры шкал различных приборов:
п.2. Цена деления
Цена деления измерительного прибора равна числу единиц измеряемой величины между двумя ближайшими делениями шкалы. Как правило, цена деления указана на маркировке прибора.
Алгоритм определения цены деления
Шаг 1. Найти два ближайшие пронумерованные крупные деления шкалы. Пусть первое значение равно a, второе равно b, b > a.
Шаг 2. Посчитать количество мелких делений шкалы между ними. Пусть это количество равно n.
Шаг 3. Разделить разницу значений крупных делений шкалы на количество отрезков, которые образуются мелкими делениями: $$ triangle=frac{b-a}{n+1} $$ Найденное значение (triangle) и есть цена деления данного прибора.
Пример определения цены деления:
 |
Определим цену деления основной шкалы секундомера. Два ближайших пронумерованных деления на основной шкале:a = 5 c b = 10 cМежду ними находится 4 средних деления, а между каждыми средними делениями еще 4 мелких. Итого: 4+4·5=24 деления. Цена деления: begin{gather*} triangle=frac{b-a}{n+1}\ triangle=frac{10-5}{24+1}=frac15=0,2 c end{gather*} |
п.3. Виды измерений
Вид измерений
Определение
Пример
Прямое измерение
Физическую величину измеряют с помощью прибора
Измерение длины бруска линейкой
Косвенное измерение
Физическую величину рассчитывают по формуле, куда подставляют значения величин, полученных с помощью прямых измерений
Определение площади столешницы при измеренной длине и ширине
п.4. Погрешность измерений, абсолютная и относительная погрешность
Погрешность измерений – это отклонение измеренного значения величины от её истинного значения.
Составляющие погрешности измерений
Причины
Инструментальная погрешность
Определяется погрешностью инструментов и приборов, используемых для измерений (принципом действия, точностью шкалы и т.п.)
Погрешность метода
Определяется несовершенством методов и допущениями в методике.
Погрешность теории (модели)
Определяется теоретическими упрощениями, степенью соответствия теоретической модели и реальности.
Погрешность оператора
Определяется субъективным фактором, ошибками экспериментатора.
Инструментальная погрешность измерений принимается равной половине цены деления прибора: $$ d=frac{triangle}{2} $$
Если величина (a_0) — это истинное значение, а (triangle a) — погрешность измерения, результат измерений физической величины записывают в виде (a=a_0pmtriangle a).
Абсолютная погрешность измерения – это модуль разности между измеренным и истинным значением измеряемой величины: $$ triangle a=|a-a_0| $$
Отношение абсолютной погрешности измерения к истинному значению, выраженное в процентах, называют относительной погрешностью измерения: $$ delta=frac{triangle a}{a_0}cdot 100text{%} $$
Относительная погрешность является мерой точности измерения: чем меньше относительная погрешность, тем измерение точнее. По абсолютной погрешности о точности измерения судить нельзя.
На практике абсолютную и относительную погрешности округляют до двух значащих цифр с избытком, т.е. всегда в сторону увеличения.
Значащие цифры – это все верные цифры числа, кроме нулей слева. Результаты измерений записывают только значащими цифрами.
Примеры значащих цифр:
0,403 – три значащих цифры, величина определена с точностью до тысячных.
40,3 – три значащих цифры, величина определена с точностью до десятых.
40,300 – пять значащих цифр, величина определена с точностью до тысячных.
В простейших измерениях инструментальная погрешность прибора является основной.
В таких случаях физическую величину измеряют один раз, полученное значение берут в качестве истинного, а абсолютную погрешность считают равной инструментальной погрешности прибора.
Примеры измерений с абсолютной погрешностью равной инструментальной:
- определение длины с помощью линейки или мерной ленты;
- определение объема с помощью мензурки.
Пример получения результатов прямых измерений с помощью линейки:
 |
Измерим длину бруска линейкой, у которой пронумерованы сантиметры и есть только одно деление между пронумерованными делениями. Цена деления такой линейки: begin{gather*} triangle=frac{b-a}{n+1}= frac{1 text{см}}{1+1}=0,5 text{см} end{gather*} Инструментальная погрешность: begin{gather*} d=frac{triangle}{2}=frac{0,5}{2}=0,25 text{см} end{gather*} Истинное значение: (L_0=4 text{см}) Результат измерений: $$ L=L_0pm d=(4,00pm 0,25) text{см} $$ Относительная погрешность: $$ delta=frac{0,25}{4,00}cdot 100text{%}=6,25text{%}approx 6,3text{%} $$ |
 |
Теперь возьмем линейку с n=9 мелкими делениями между пронумерованными делениями. Цена деления такой линейки: begin{gather*} triangle=frac{b-a}{n+1}= frac{1 text{см}}{9+1}=0,1 text{см} end{gather*} Инструментальная погрешность: begin{gather*} d=frac{triangle}{2}=frac{0,1}{2}=0,05 text{см} end{gather*} Истинное значение: (L_0=4,15 text{см}) Результат измерений: $$ L=L_0pm d=(4,15pm 0,05) text{см} $$ Относительная погрешность: $$ delta=frac{0,05}{4,15}cdot 100text{%}approx 1,2text{%} $$ |
Второе измерение точнее, т.к. его относительная погрешность меньше.
п.5. Абсолютная погрешность серии измерений
Измерение длины с помощью линейки (или объема с помощью мензурки) являются теми редкими случаями, когда для определения истинного значения достаточно одного измерения, а абсолютная погрешность сразу берется равной инструментальной погрешности, т.е. половине цены деления линейки (или мензурки).
Гораздо чаще погрешность метода или погрешность оператора оказываются заметно больше инструментальной погрешности. В таких случаях значение измеренной физической величины каждый раз немного меняется, и для оценки истинного значения и абсолютной погрешности нужна серия измерений и вычисление средних значений.
Алгоритм определения истинного значения и абсолютной погрешности в серии измерений
Шаг 1. Проводим серию из (N) измерений, в каждом из которых получаем значение величины (x_1,x_2,…,x_N)
Шаг 2. Истинное значение величины принимаем равным среднему арифметическому всех измерений: $$ x_0=x_{cp}=frac{x_1+x_2+…+x_N}{N} $$ Шаг 3. Находим абсолютные отклонения от истинного значения для каждого измерения: $$ triangle_1=|x_0-x_1|, triangle_2=|x_0-x_2|, …, triangle_N=|x_0-x_N| $$ Шаг 4. Находим среднее арифметическое всех абсолютных отклонений: $$ triangle_{cp}=frac{triangle_1+triangle_2+…+triangle_N}{N} $$ Шаг 5. Сравниваем полученную величину (triangle_{cp}) c инструментальной погрешностью прибора d (половина цены деления). Большую из этих двух величин принимаем за абсолютную погрешность: $$ triangle x=maxleft{triangle_{cp}; dright} $$ Шаг 6. Записываем результат серии измерений: (x=x_0pmtriangle x).
Пример расчета истинного значения и погрешности для серии прямых измерений:
Пусть при измерении массы шарика с помощью рычажных весов мы получили в трех опытах следующие значения: 99,8 г; 101,2 г; 100,3 г.
Инструментальная погрешность весов d = 0,05 г.
Найдем истинное значение массы и абсолютную погрешность.
Составим расчетную таблицу:
| № опыта | 1 | 2 | 3 | Сумма |
| Масса, г | 99,8 | 101,2 | 100,3 | 301,3 |
| Абсолютное отклонение, г | 0,6 | 0,8 | 0,1 | 1,5 |
Сначала находим среднее значение всех измерений: begin{gather*} m_0=frac{99,8+101,2+100,3}{3}=frac{301,3}{3}approx 100,4 text{г} end{gather*} Это среднее значение принимаем за истинное значение массы.
Затем считаем абсолютное отклонение каждого опыта как модуль разности (m_0) и измерения. begin{gather*} triangle_1=|100,4-99,8|=0,6\ triangle_2=|100,4-101,2|=0,8\ triangle_3=|100,4-100,3|=0,1 end{gather*} Находим среднее абсолютное отклонение: begin{gather*} triangle_{cp}=frac{0,6+0,8+0,1}{3}=frac{1,5}{3}=0,5 text{(г)} end{gather*} Мы видим, что полученное значение (triangle_{cp}) больше инструментальной погрешности d.
Поэтому абсолютная погрешность измерения массы: begin{gather*} triangle m=maxleft{triangle_{cp}; dright}=maxleft{0,5; 0,05right} text{(г)} end{gather*} Записываем результат: begin{gather*} m=m_0pmtriangle m\ m=(100,4pm 0,5) text{(г)} end{gather*} Относительная погрешность (с двумя значащими цифрами): begin{gather*} delta_m=frac{0,5}{100,4}cdot 100text{%}approx 0,050text{%} end{gather*}
п.6. Представление результатов эксперимента
Результат измерения представляется в виде $$ a=a_0pmtriangle a $$ где (a_0) – истинное значение, (triangle a) – абсолютная погрешность измерения.
Как найти результат прямого измерения, мы рассмотрели выше.
Результат косвенного измерения зависит от действий, которые производятся при подстановке в формулу величин, полученных с помощью прямых измерений.
Погрешность суммы и разности
Если (a=a_0+triangle a) и (b=b_0+triangle b) – результаты двух прямых измерений, то
- абсолютная погрешность их суммы равна сумме абсолютных погрешностей
$$ triangle (a+b)=triangle a+triangle b $$
- абсолютная погрешность их разности также равна сумме абсолютных погрешностей
$$ triangle (a-b)=triangle a+triangle b $$
Погрешность произведения и частного
Если (a=a_0+triangle a) и (b=b_0+triangle b) – результаты двух прямых измерений, с относительными погрешностями (delta_a=frac{triangle a}{a_0}cdot 100text{%}) и (delta_b=frac{triangle b}{b_0}cdot 100text{%}) соответственно, то:
- относительная погрешность их произведения равна сумме относительных погрешностей
$$ delta_{acdot b}=delta_a+delta_b $$
- относительная погрешность их частного также равна сумме относительных погрешностей
$$ delta_{a/b}=delta_a+delta_b $$
Погрешность степени
Если (a=a_0+triangle a) результат прямого измерения, с относительной погрешностью (delta_a=frac{triangle a}{a_0}cdot 100text{%}), то:
- относительная погрешность квадрата (a^2) равна удвоенной относительной погрешности
$$ delta_{a^2}=2delta_a $$
- относительная погрешность куба (a^3) равна утроенной относительной погрешности
$$ delta_{a^3}=3delta_a $$
- относительная погрешность произвольной натуральной степени (a^n) равна
$$ delta_{a^n}=ndelta_a $$
Вывод этих формул достаточно сложен, но если интересно, его можно найти в Главе 7 справочника по алгебре для 8 класса.
п.7. Задачи
Задача 1. Определите цену деления и объем налитой жидкости для каждой из мензурок. В каком случае измерение наиболее точно; наименее точно? 
Составим таблицу для расчета цены деления:
| № мензурки | a, мл | b, мл | n | (triangle=frac{b-a}{n+1}), мл |
| 1 | 20 | 40 | 4 | (frac{40-20}{4+1}=4) |
| 2 | 100 | 200 | 4 | (frac{200-100}{4+1}=20) |
| 3 | 15 | 30 | 4 | (frac{30-15}{4+1}=3) |
| 4 | 200 | 400 | 4 | (frac{400-200}{4+1}=40) |
Инструментальная точность мензурки равна половине цены деления.
Принимаем инструментальную точность за абсолютную погрешность и измеренное значение объема за истинное.
Составим таблицу для расчета относительной погрешности (оставляем две значащих цифры и округляем с избытком):
| № мензурки | Объем (V_0), мл | Абсолютная погрешность (triangle V=frac{triangle}{2}), мл |
Относительная погрешность (delta_V=frac{triangle V}{V_0}cdot 100text{%}) |
| 1 | 68 | 2 | 3,0% |
| 2 | 280 | 10 | 3,6% |
| 3 | 27 | 1,5 | 5,6% |
| 4 | 480 | 20 | 4,2% |
Наиболее точное измерение в 1-й мензурке, наименее точное – в 3-й мензурке.
Ответ:
Цена деления 4; 20; 3; 40 мл
Объем 68; 280; 27; 480 мл
Самое точное – 1-я мензурка; самое неточное – 3-я мензурка
Задача 2. В двух научных работах указаны два значения измерений одной и той же величины: $$ x_1=(4,0pm 0,1) text{м}, x_2=(4,0pm 0,03) text{м} $$ Какое из этих измерений точней и почему?
Мерой точности является относительная погрешность измерений. Получаем: begin{gather*} delta_1=frac{0,1}{4,0}cdot 100text{%}=2,5text{%}\ delta_2=frac{0,03}{4,0}cdot 100text{%}=0,75text{%} end{gather*} Относительная погрешность второго измерения меньше. Значит, второе измерение точней.
Ответ: (delta_2lt delta_1), второе измерение точней.
Задача 3. Две машины движутся навстречу друг другу со скоростями 54 км/ч и 72 км/ч.
Цена деления спидометра первой машины 10 км/ч, второй машины – 1 км/ч.
Найдите скорость их сближения, абсолютную и относительную погрешность этой величины.
Абсолютная погрешность скорости каждой машины равна инструментальной, т.е. половине деления спидометра: $$ triangle v_1=frac{10}{2}=5 (text{км/ч}), triangle v_2=frac{1}{2}=0,5 (text{км/ч}) $$ Показания каждого из спидометров: $$ v_1=(54pm 5) text{км/ч}, v_2=(72pm 0,5) text{км/ч} $$ Скорость сближения равна сумме скоростей: $$ v_0=v_{10}+v_{20}, v_0=54+72=125 text{км/ч} $$ Для суммы абсолютная погрешность равна сумме абсолютных погрешностей слагаемых. $$ triangle v=triangle v_1+triangle v_2, triangle v=5+0,5=5,5 text{км/ч} $$ Скорость сближения с учетом погрешности равна: $$ v=(126,0pm 5,5) text{км/ч} $$ Относительная погрешность: $$ delta_v=frac{5,5}{126,0}cdot 100text{%}approx 4,4text{%} $$ Ответ: (v=(126,0pm 5,5) text{км/ч}, delta_vapprox 4,4text{%})
Задача 4. Измеренная длина столешницы равна 90,2 см, ширина 60,1 см. Измерения проводились с помощью линейки с ценой деления 0,1 см. Найдите площадь столешницы, абсолютную и относительную погрешность этой величины.
Инструментальная погрешность линейки (d=frac{0,1}{2}=0,05 text{см})
Результаты прямых измерений длины и ширины: $$ a=(90,20pm 0,05) text{см}, b=(60,10pm 0,05) text{см} $$ Относительные погрешности (не забываем про правила округления): begin{gather*} delta_1=frac{0,05}{90,20}cdot 100text{%}approx 0,0554text{%}approx uparrow 0,056text{%}\ delta_2=frac{0,05}{60,10}cdot 100text{%}approx 0,0832text{%}approx uparrow 0,084text{%} end{gather*} Площадь столешницы: $$ S=ab, S=90,2cdot 60,1 = 5421,01 text{см}^2 $$ Для произведения относительная погрешность равна сумме относительных погрешностей слагаемых: $$ delta_S=delta_a+delta_b=0,056text{%}+0,084text{%}=0,140text{%}=0,14text{%} $$ Абсолютная погрешность: begin{gather*} triangle S=Scdot delta_S=5421,01cdot 0,0014=7,59approx 7,6 text{см}^2\ S=(5421,0pm 7,6) text{см}^2 end{gather*} Ответ: (S=(5421,0pm 7,6) text{см}^2, delta_Sapprox 0,14text{%})
Как определить погрешность прибора
Выполнение многих учебных и научно-исследовательских работ связано с проведением самых различных измерений физических величин. После получения результатов приборных измерений обычно следует их обработка. Для точного соответствия результатов вычислений картине эксперимента требуется учитывать допустимую погрешность измерений. Определение погрешности измерительных приборов осуществляется по особым методикам.
Инструкция
Используйте для определения абсолютной инструментальной погрешности, определяемой конструкцией прибора, специальные таблицы погрешности средств измерения. К примеру, для чертежной линейки длиной до 500 мм и ценой деления 1 мм абсолютная инструментальная погрешность равна плюс-минус 1 мм; а для микрометра с пределом измерения 25 мм и ценой 0,01 мм эта величина составит плюс-минус 0,005 мм.
Определите абсолютную погрешность отсчета. Она получается от не очень точного снятия показаний, отсчитываемых с помощью измерительных приборов и приспособлений. В большинстве случаев эта величина равна половине цены деления приборной шкалы. При измерении времени абсолютную погрешность отсчета примите равной цене деления секундомера (часов).
Вычислите максимальную абсолютную погрешность прямого наблюдения. Она определяется как результат сложения абсолютной инструментальной погрешности и абсолютной погрешности отсчета (если прочими видами погрешностей можно пренебречь):
А’ = Аи + Ао, где
А’ – максимальная абсолютная погрешность прямых наблюдений;
Аи – абсолютная инструментальная погрешность;
Ао – абсолютная погрешность отсчета.
При определении абсолютной погрешности измерения прибора округлите ее до одной значащей цифры. Численное значение результата измерительной процедуры округляют таким образом, чтобы последняя его цифра оказалась в том же разряде, что и цифра погрешности.
Если возникает необходимость в проведении повторных приборных измерений, осуществляемых в одинаковых контролируемых условиях, тогда погрешность, называемую здесь случайной, определите как среднее арифметическое погрешностей результатов всех измерений.
Чтобы определить абсолютную инструментальную погрешность электроизмерительного прибора, узнайте класс его точности. Его обычно указывают на шкале прибора или в техническом паспорте (описании).
Источники:
- определить стандартное отклонение
Войти на сайт
или
Забыли пароль?
Еще не зарегистрированы?
This site is protected by reCAPTCHA and the Google Privacy Policy and Terms of Service apply.
Физические величины и погрешности их измерений — Задачей физического эксперимента является определение числового значения измеряемых физических величин с заданной точностью. Сразу оговоримся, что при выборе измерительного оборудования часто нужно также знать диапазон измерения и какое именно значение интересует: например, среднеквадратическое значение (СКЗ) измеряемой величины в определённом интервале времени, или требуется измерять среднеквадратическое отклонение (СКО) (для измерения переменной составляющей величины), или требуется измерять мгновенное (пиковое) значение.
- При измерении переменных физических величин (например, напряжение переменного тока) требуется знать динамические характеристики измеряемой физической величины: диапазон частот или максимальную скорость изменения физической величины,
- Эти данные, необходимые при выборе измерительного оборудования, зависят от физического смысла задачи измерения в конкретном физическом эксперименте,
Итак, повторимся: задачей физического эксперимента является определение числового значения измеряемых физических величин с заданной точностью. Эта задача решается с помощью прямых или косвенных измерений, При прямом измерении осуществляется количественное сравнение физической величины с соответствующим эталоном при помощи измерительных приборов.
- Отсчет по шкале прибора указывает непосредственно измеряемое значение.
- Например, термометр дает значения измеряемой температуры, а вольтметр – значение напряжения.
- При косвенных измерениях интересующая нас физическая величина находится при помощи математических операций над непосредственно измеренными физическими величинами (непосредственно измеряя напряжение U на резисторе и ток I через него, вычисляем значение сопротивления R = U / I ).
Точность прямых измерений некоторой величины X оценивается величиной погрешности или ошибки, измерений относительно действительного значения физической величины X Д, Действительное значение величины X Д (согласно РМГ 29-99 ) – это значение физической величины, полученное экспериментальным путем и настолько близкое к истинному значению, что в поставленной измерительной задаче может быть использовано вместо него.
- Различают абсолютную (∆ X) и относительную (δ) погрешности измерений.
- Абсолютная погрешность измерения – это п огрешность средства измерений, выраженная в единицах измеряемой физической величины, характеризующая абсолютное отклонение измеряемой величины от действительного значения физической величины: ∆X = X – X Д,
Относительная погрешность измерения – это п огрешность измерения, выраженная отношением абсолютной погрешности измерения к действительному значению измеряемой величины. Обычно относительную погрешность выражают в процентах: δ = (∆X / Xд) * 100%, При оценке точности косвенных измерений некоторой величины X 1, функционально связанной с физическими величинами X 2, X 3,, X 1 = F (X 2, X 3, ), учитывают погрешности прямых измерений каждой из величин X 2, X 3, и характер функциональной зависимости F (),
Как вычислить погрешность измерений?
Измерение физических величин основано на том, что физика исследует объективные закономерности, которые происходят в природе. Найти значение физической величины — умножить конкретное число на единицу измерения данной величины, которая стандартизирована ( эталоны ).
расположение наблюдателя относительно измерительного прибора: если на линейку смотреть сбоку, погрешность измерений произойдёт по причине неточного определения полученного значения;деформация измерительного прибора: металлические и пластиковые линейки могут изогнуться, сантиметровая лента растягивается со временем;несоответствие шкалы прибора эталонным значениям: при множественном копировании эталонов может произойти ошибка, которая будет множиться;физический износ шкалы измерений, что приводит к невозможности распознавания значений.
Рассмотрим на примере измерения длины бруска линейкой с сантиметровой шкалой. Рис. (1). Линейка и брусок Внимательно рассмотрим шкалу. Расстояние между двумя соседними метками составляет (1) см. Если этой линейкой измерять брусок, который изображён на рисунке, то правый конец бруска будет находиться между (9) и (10) метками.
У нас есть два варианта определения длины этого бруска. (1). Если мы заявим, что длина бруска — (9) сантиметров, то недостаток длины от истинной составит более половины сантиметра ((0,5) см (= 5) мм). (2). Если мы заявим, что длина бруска — (10) сантиметров, то избыток длины от истинной составит менее половины сантиметра ((0,5) см (= 5) мм).
Погрешность измерений — это отклонение полученного значения измерения от истинного. Погрешность измерительного прибора равна цене деления прибора. Для первой линейки цена деления составляет (1) сантиметр. Значит, погрешность этой линейки (1) см. Если нам необходимо произвести более точные измерения, то следует поменять линейку на другую, например, с миллиметровыми делениями. Рис. (2). Деревянная линейка Если же необходимы ещё более точные измерения, то нужно найти прибор с меньшей ценой деления, например, штангенциркуль. Существуют штангенциркули с ценой деления (0,1) мм и (0,05) мм, Рис. (3). Штангенциркуль На процесс измерения влияют следующие факторы: масштаб шкалы прибора, который определяет значения делений и расстояние между ними; уровень экспериментальных умений. Считается, что погрешность прибора превосходит по величине погрешность метода вычисления, поэтому за абсолютную погрешность принимают погрешность прибора.
В чем измеряется погрешность?
Погрешность средств измерения и результатов измерения. Погрешности средств измерений – отклонения метрологических свойств или параметров средств измерений от номинальных, влияющие на погрешности результатов измерений (создающие так называемые инструментальные ошибки измерений).
- Погрешность результата измерения – отклонение результата измерения от действительного (истинного) значения измеряемой величины.
- Инструментальные и методические погрешности.
- Методическая погрешность обусловлена несовершенством метода измерений или упрощениями, допущенными при измерениях.
- Так, она возникает из-за использования приближенных формул при расчете результата или неправильной методики измерений.
Выбор ошибочной методики возможен из-за несоответствия (неадекватности) измеряемой физической величины и ее модели. Причиной методической погрешности может быть не учитываемое взаимное влияние объекта измерений и измерительных приборов или недостаточная точность такого учета.
Например, методическая погрешность возникает при измерениях падения напряжения на участке цепи с помощью вольтметра, так как из-за шунтирующего действия вольтметра измеряемое напряжение уменьшается. Механизм взаимного влияния может быть изучен, а погрешности рассчитаны и учтены. Инструментальная погрешность обусловлена несовершенством применяемых средств измерений.
Причинами ее возникновения являются неточности, допущенные при изготовлении и регулировке приборов, изменение параметров элементов конструкции и схемы вследствие старения. В высокочувствительных приборах могут сильно проявляться их внутренние шумы. Статическая и динамическая погрешности.
Статическая погрешность измерений – погрешность результата измерений, свойственная условиям статического измерения, то есть при измерении постоянных величин после завершения переходных процессов в элементах приборов и преобразователей. Статическая погрешность средства измерений возникает при измерении с его помощью постоянной величины. Если в паспорте на средства измерений указывают предельные погрешности измерений, определенные в статических условиях, то они не могут характеризовать точность его работы в динамических условиях. Динамическая погрешность измерений – погрешность результата измерений, свойственная условиям динамического измерения. Динамическая погрешность появляется при измерении переменных величин и обусловлена инерционными свойствами средств измерений. Динамической погрешностью средства измерений является разность между погрешностью средсва измерений в динамических условиях и его статической погрешностью, соответствующей значению величины в данный момент времени. При разработке или проектировании средства измерений следует учитывать, что увеличение погрешности измерений и запаздывание появления выходного сигнала связаны с изменением условий.
Статические и динамические погрешности относятся к погрешностям результата измерений. В большей части приборов статическая и динамическая погрешности оказываются связаны между собой, поскольку соотношение между этими видами погрешностей зависит от характеристик прибора и характерного времени изменения величины.
Как найти абсолютную погрешность измерительного прибора?
Абсолютную погрешность прямых измерений определяют суммой абсолютной инструментальной погрешности и абсолютной погрешности отсчёта Δx = Δ и x + Δ о x при условии, что случайная погрешность и погрешность вычисления или отсутствуют, или незначительны и ими можно пренебречь.
Что такое погрешность метода измерений?
По источнику возникновения — Инструментальная погрешность Эта погрешность определяется несовершенством прибора, возникающим, например, из-за неточной калибровки, Методическая погрешность Методической называют погрешность, обусловленную несовершенством метода измерений.
Что такое погрешность измерительного прибора?
Определение — Проводя измерение параметров рынка, маркетолог получает результаты в виде таблиц, графиков и пр. Эти данные он предоставляет заказчику. Но в отчетах не все специалисты указывают важную величину — погрешность, о которой клиент не подозревает.
Как определить погрешность деления?
Как определить погрешность и объем жидкости — Погрешность равна половине цены деления мензурки. В нашем случае погрешность составляет 2,5 мл. Чтобы определить объем, берем ближайшее число от верхней границы жидкости (на рисунке — это значение 40 мл) и прибавляем количество штрихов (на рисунке — 2 штриха) по 5 мл: V = 40 + 2 × 5 = 50 мл.
Как рассчитывается приведенная погрешность?
Программа КИП и А Дмитрий Бебякин, инженер — метролог, ИЛИМ Позволю себе вначале небольшое отступление. Такие понятия как погрешность, класс точности довольно подробно описываются в нормативной документации ГОСТ 8.009-84 «Нормируемые метрологические характеристики средств измерений», ГОСТ 8.401-80 «Классы точности средств измерений.
- Общие требования» и им подобных.
- Но открывая эти документы сразу возникает чувство тоски Настолько сухо и непонятно простому начинающему «киповцу», объяснены эти понятия.
- Давайте же пока откинем такие вычурные и непонятные нам определения, как « среднее квадратическое отклонение случайной составляющей погрешности » или « нормализованная автокорреляционная функция » или « характеристика случайной составляющей погрешности от гистерезиса — вариация Н выходного сигнала (показания) средства измерений » и т.п.
Попробуем разобраться, а затем свести в одну небольшую, но понятную табличку, что же такое «погрешность» и какая она бывает. Погрешности измерений – отклонения результатов измерения от истинного значения измеряемой величины. Погрешности неизбежны, выявить истинное значение невозможно.
- Абсолютная погрешность: Δ = X д — X изм, выражается в единицах измеряемой величины, например в килограммах (кг), при измерении массы. где X д – действительное значение измеряемой величины, принимаются обычно показания эталона, образцового средства измерений; X изм – измеренное значение.
- Относительная погрешность: δ = (Δ ⁄ X д ) · 100, выражается в % от действительного значения измеренной величины.
- Приведённая погрешность: γ = (Δ ⁄ X н ) · 100, выражается в % от нормирующего значения. где X н – нормирующее значение, выраженное в тех же единицах, что и Δ, обычно принимается диапазон измерения СИ (шкала).
По характеру проявления:
- систематические (могут быть исключены из результатов);
- случайные;
- грубые или промахи (как правило не включаются в результаты измерений).
В зависимости от эксплуатации приборов:
- основная – это погрешность средства измерения при нормальных условиях; (ГОСТ 8.395-80)
- дополнительная погрешность – это составляющая погрешности средства измерения, дополнительно возникающая из-за отклонения какой-либо из влияющих величин от нормативного значения или выход за пределы нормальной области значений. Например: измерение избыточного давления в рабочих условиях цеха, при температуре окружающего воздуха 40 ºС, относительной влажности воздуха 18% и атмосферном давлении 735 мм рт. ст., что не соответствует номинальным значениям влияющих величин при проведении поверки.
| Наимено вание погреш ности | Формула | Форма выражения, записи | Обозначение класса точности | |||||||||||||||
| В докумен тации | На сред стве изме рений | |||||||||||||||||
| Абсолют ная | Δ = X д — X изм | Δ = ±50 мг Примеры: Номинальная масса гири 1 кг ±50 мг Диапазон измерения весов среднего III класса точности от 20 г до 15 кг ±10 г | Класс точности: М 1 Класс точности: средний III Примечание: на многие виды измерений есть свои НД по выражению погрешностей, здесь для примера взято для гирь и весов. | М 1 | ||||||||||||||
| Относи тельная | δ = (Δ ⁄ X д ) · 100 | δ = ±0,5 Пример: Измеренное значение изб.
Как вычислить абсолютную погрешность формула?Поиск: Абсолютная погрешность Δ измерений, выражаемая в единицах измеряемой величины, представляется разностью между измеренным и истинным (действительным) значениями измеряемой величины: Δ = х изм — х и (х д ). Чему равна абсолютная погрешность?При измерении каких-либо величин важным понятием является понятие о погрешности. Это связано с тем, что абсолютно точно измерить какую либо величину невозможно. Поэтому вводят понятие погрешности. Есть очень много видов погрешности, связанных с человеческим фактором или процессом измерения. Для чего нужна погрешность измерений?Каждое физическое измерение в исследованиях и промышленности сопровождается определенной погрешностью. Даже незначительные колебания в условиях окружающей среды могут влиять на измерение и вызывать отклонения, которые делают результат измерения ненадежным. Для получения правильных результатов измерений необходимо учитывать связанную с результатами погрешность. Погрешность измерений указывает на недостающую информацию о настоящем значении измеряемой величины. Она определяется параметром, выраженным в процентах и относящимся к результату измерения, который обозначает отклонение значений, которое обоснованно можно присвоить измеряемой величине на основе имеющейся информации. Другими словами, это диапазон, в пределах которого с определенной вероятностью находится истинное значение измеряемой величины. Как найти абсолютную погрешность пример?Абсолютная погрешность — Абсолютной погрешностью числа называют разницу между этим числом и его точным значением. Рассмотрим пример : в школе учится 374 ученика. Если округлить это число до 400, то абсолютная погрешность измерения равна 400-374=26. Для подсчета абсолютной погрешности необходимо из большего числа вычитать меньшее.
На практике абсолютной погрешности недостаточно для точной оценки измерения. Редко когда можно точно знать значение измеряемой величины, чтобы рассчитать абсолютную погрешность. Измеряя книгу в 20 см длиной и допустив погрешность в 1 см, можно считать измерение с большой ошибкой.
Границу абсолютной погрешности называют предельной абсолютной погрешностью. Как определить цену деления и погрешность?Найти две соседних отметки шкалы, возле которых написаны величины, соответствующие этим отметкам шкалы; найти разность этих величин; сосчитать количество промежутков между величинами отметок шкалы; полученную разность величин разделить на количество промежутков. Что такое максимальная погрешность измерений?Предельная погрешность измерения в ряду измерений – максимальная погрешность измерения (плюс, минус), допускаемая для данной измерительной задачи. Как рассчитывается приведенная погрешность?Программа КИП и А Дмитрий Бебякин, инженер — метролог, ИЛИМ Позволю себе вначале небольшое отступление. Такие понятия как погрешность, класс точности довольно подробно описываются в нормативной документации ГОСТ 8.009-84 «Нормируемые метрологические характеристики средств измерений», ГОСТ 8.401-80 «Классы точности средств измерений. Общие требования» и им подобных. Но открывая эти документы сразу возникает чувство тоски Настолько сухо и непонятно простому начинающему «киповцу», объяснены эти понятия. Давайте же пока откинем такие вычурные и непонятные нам определения, как « среднее квадратическое отклонение случайной составляющей погрешности » или « нормализованная автокорреляционная функция » или « характеристика случайной составляющей погрешности от гистерезиса — вариация Н выходного сигнала (показания) средства измерений » и т.п. Попробуем разобраться, а затем свести в одну небольшую, но понятную табличку, что же такое «погрешность» и какая она бывает. Погрешности измерений – отклонения результатов измерения от истинного значения измеряемой величины. Погрешности неизбежны, выявить истинное значение невозможно.
По характеру проявления:
В зависимости от эксплуатации приборов:
|