При выборочном обследовании размер ошибки зависит от численности выборочной совокупности

Размер
ошибки выборки прежде всего зависит от
численности выборочной совокупности.
Средняя ошибка выборки обратно
пропорциональна
,
т.е. при увеличении численности выборки
в 4 раза, её ошибки уменьшаются вдвое.

Увеличивая
численность выборки, можно довести её
ошибку до очень малых размеров, однако
надо помнить, что задачей выборочного
наблюдения является получение необходимой
информации с минимальными затратами.
Следовательно, надо находить в каждом
случае оптимальную численность выборки.
Определение необходимой численности
выборки основывается на формуле
предельной ошибки выборки.

При
повторном отборе:

1)
Необходимая численность выборки при
расчёте средней величины количественного
признака определяется из формул (1) и
(6):

(11);

Численность
выборки при обследовании доли
альтернативного признака – из формул
(3) и (6):

(12).

При
бесповторном отборе:

Численность
выборки при расчёте средней величины
количественного признака – из формул
(3) и (6):

(13),

Численность
выборки при расчёте доли альтернативного
признака — из формул (2) и (7):

(14).

Для
определения необходимой численности
выборки при исследовании конкретного
явления в указанных формулах за выборочную
дисперсию и выборочную долю принимаются
приближённые значения или значения
этих показателей из других аналогичных
выборочных обследований.

8.4. Способы распространения выборочных характеристик на генеральную совокупность.

Существует
два способа распространения выборочных
характеристик на генеральные:

прямой
пересчёт показателей выборки для
генеральной совокупности;
расчёт
поправочных коэффициентов.

Способ
прямого пересчёта
состоит в том, что показатели выборочной
доли или выборочной средней распространяются
на генеральную совокупность с учётом
ошибки выборки. Для этого соответствующие
обобщающие показатели выборочной
совокупности корректируются величиной
предельной ошибки выборки, т.е.

средняя
величина количественного признака
в генеральной совокупности определяется
как:

(15)

доля
альтернативного признака
в генеральной совокупности определяется
как:

(16).

Способ
поправочных коэффициентов
применяется в случаях, когда целью
выборочного метода является уточнение
результатов сплошного учёта. Для этого
после обобщения данных сплошного учёта
практикуется 10%-ное выборочное
обследование с определением “процента
недоучёта”.

Например,
если в хозяйствах населения посёлка по
данным 10% выборки было зарегистрировано
52 головы скота, а по данным сплошного
учёта в этом же массиве значится 50 голов,
то коэффициент недоучёта составляет:
2/50*100=4%. С учётом этого коэффициента
вносится поправка в общую численность
скота.

8.5. Способы образования выборочной совокупности.

Предупреждение
тенденциозных ошибок достигается
благодаря применению научно-обоснованных
способов формирования выборочной
совокупности.

Случайная
выборка
— случайный отбор отдельных единиц из
генеральной совокупности. Количество
единиц определяется, исходя из доли
выборки (5%, 10%).

.
Следовательно,
.
Например, при 5% выборки иN=2000ед.,
n=5*2000/100=100ед.

Она
может быть осуществлена по схеме
повторного и бесповторного отбора, чаще
применяется бесповторный отбор.

Механическая
выборка
– отбор единиц в выборочную совокупность
производится из генеральной совокупности
через равные интервалы. Величина
интервала равна обратной величине доли
выборки (1:0,05=20ед. при 5% выборке). При
этом все единицы генеральной совокупности
должны быть упорядочены по какому-либо
признаку: существенному, второстепенному
или нейтральному. В каждом случае –
разный подход к отбору, например, при
упорядочении по нейтральному признаку
может быть взята любая единица из группы
в 20 единиц. Механическая выборка бывает
только бесповторной.
Типическая
выборка
– когда генеральная совокупность
предварительно разбивается на однородные
по какому-либо признаку (типу) группы.
Далее, из каждой группы в случайном
порядке или механически отбираются
единицы в выборочную совокупность.
Применяется при изучении сложных
явлений, например, при исследовании
производительности труда работников,
разбитых на группы по квалификации.
При этом способе отбора достигается
наиболее высокая репрезентативность
выборки. Отбор единиц в выборочную
совокупность может проводиться повторным
и бесповторным способом.
Серийная
выборка
– когда из генеральной совокупности
обираются не отдельные единицы, а целые
серии (гнёзда), внутри которых обследуются
все единицы (например, товар упакован
в коробки, т.е. серия — коробка). Отбор
серий производится в случайном или
механическом порядке и бывает только
бесповторным. Серийная выборка даёт
более высокую ошибку репрезентативности,
т.к. обследуется небольшое число серий.

На
практике эти способы применяются,
обычно, не в “чистом” виде, а комбинируются
в различных сочетаниях, например,
серийный отбор со случайной выборкой,
т.к. отбор единиц из генеральной
совокупности в действительности –
сложный процесс.

Соседние файлы в предмете [НЕСОРТИРОВАННОЕ]

Источник

Ошибки выборочной совокупности

Статистическая оценка, полученная по данным выборки, отличается от генеральной характеристики на величину ошибки наблюдения (регистрации) и величину ошибки репрезентативности (выборки). Понятие репрезентативности (представительства) отобранной совокупности следует понимать как ее представительство по наиболее существенным признакам, т.е. признакам, которые оказывают наиболее значимое влияние на изучаемые характеристики.

Ошибкой репрезентативности называют расхождение между значениями показателей, полученных по выборке, и соответствующими параметрами генеральной совокупности. Различают случайные и систематические ошибки выборки (рис.1).

Ошибки выборочной совокупности

Случайные

Ошибки

регистрации

Ошибки

репрезентативности

Систематические

Средняя 

Ошибка выборки

(репрезентативности)

Предельная 

Рис.1. Ошибки выборочной совокупности

Систематические ошибки могут быть связаны с нарушением правил отбора или условий реализации выборки.

Случайные ошибки репрезентативности называются ошибкой выборки – отклонения, возникающие от недостаточно равномерного представления в выборочной совокупности различных единиц генеральной совокупности.

Различают:

Среднюю ошибку выборки – характеризует меру отклонений выборочных показателей от аналогичных показателей генеральной совокупности. Формулы расчета средней ошибку выборки зависят от способа формирования выборочной совокупности. Для простой случайной выборки формулы представлены на рис.2.
Предельную ошибку выборки – это максимально возможная при данной вероятности ошибка выборки. Определяется предельная ошибка выборки по формуле:

, (1)

где – средняя ошибка выборки;

– коэффициент доверия, определяемый по таблице в зависимости от уровня надежности (вероятности).

Коэффициент доверия t 1,0 2,0 3,0

Вероятность Ф(t) 0,683 0,954 0,997

Простая случайная

выборка

Повторная случайная

выборка

Бесповторная случайная

выборка

Средняя ошибка Средняя ошибка

для средней для средней

для доли для доли

Рис.2. Формулы расчета средней ошибки для простой случайной выборки

₀² – дисперсия признака х в выборочной совокупности

w – доля единиц, обладающих исследуемым признаком

n – объем выборочной совокупности

N – объем генеральной совокупности

– выборочная средняя

– генеральная средняя.

Источник

3. Ошибки выборки

Каждая единица при выборочном наблюдении должна иметь равную с другими возможность быть отобранной – это является основой собственнослучайной выборки.

Собственнослучайная выборка – это отбор единиц из всей генеральной совокупности посредством жеребьевки или другим подобным способом.

Принципом случайности является то, что на включение или исключение объекта из выборки не может повлиять любой фактор, кроме случая.

Доля выборки – это отношение числа единиц выборочной совокупности к числу единиц генеральной совокупности:

Собственнослучайный отбор в чистом виде является исходным среди всех других видов отбора, в нем заключаются и реализуются основные принципы выборочного статистического наблюдения.

Два основных вида обобщающих показателей, которые используют в выборочном методе – это средняя величина количественного признака и относительная величина альтернативного признака.

Выборочная доля (w), или частность, определяется отношением числа единиц, обладающих изучаемым признаком m, к общему числу единиц выборочной совокупности (n):

Для характеристики надежности выборочных показателей различают среднюю и предельную ошибки выборки.

Ошибка выборки, ее еще называют ошибкой репрезентативности, представляет собой разность соответствующих выборочных и генеральных характеристик:

1) для средней количественного признака:

?х =|х – х|;

2) для доли (альтернативного признака):

?w =|х – p|.

Только выборочным наблюдениям присуща ошибка выборки

Выборочная средняя и выборочная доля – это случайные величины, принимающие различные значения в зависимости от единиц изучаемой статистической совокупности, которые попали в выборку. Соответственно ошибки выборки – тоже случайные величины и также могут принимать различные значения. Поэтому определяют среднюю из возможных ошибок – среднюю ошибку выборки.

Средняя ошибка выборки определяется объемом выборки: чем больше численность при прочих равных условиях, тем меньше величина средней ошибки выборки. Охватывая выборочным обследованием все большее количество единиц генеральной совокупности, все более точно характеризуем всю генеральную совокупность.

Средняя ошибка выборки зависит от степени варьирования изучаемого признака, в свою очередь степень варьирования характеризуется дисперсией ?² или w(l – w) – для альтернативного признака. Чем меньше вариация признака и дисперсия, тем меньше средняя ошибка выборки, и наоборот.

При случайном повторном отборе средние ошибки теоретически рассчитывают по следующим формулам:

1) для средней количественного признака:

где ?² – средняя величина дисперсии количественного признака.

2) для доли (альтернативного признака):

Так как дисперсия признака в генеральной совокупности ?²точно неизвестна, на практике пользуются значением дисперсии S² , рассчитанным для выборочной совокупности на основании закона больших чисел, согласно которому выборочная совокупность при достаточно большом объеме выборки достаточно точно воспроизводит характеристики генеральной совокупности.

Формулы средней ошибки выборки при случайном повторном отборе следующие. Для средней величины количественного признака: генеральная дисперсия выражается через выборную следующим соотношением:

где S² – значение дисперсии.

Механическая выборка – это отбор единиц в выборочную совокупность из генеральной, которая разбита по нейтральному признаку на равные группы; производится так, что из каждой такой группы в выборку отбирается лишь одна единица.

При механическом отборе единицы изучаемой статистической совокупности предварительно располагают в определенном порядке, после чего отбирают заданное число единиц механически через определенный интервал. При этом размер интервала в генеральной совокупности равен обратному значению доли выборки.

При достаточно большой совокупности механический отбор по точности результатов близок к собственнослучайному Поэтому для определения средней ошибки механической выборки используют формулы собственнослучайной бесповторной выборки.

Для отбора единиц из неоднородной совокупности применяется так называемая типическая выборка, используется, когда все единицы генеральной совокупности можно разбить на несколько качественно однородных, однотипных групп по признакам, от которых зависят изучаемые показатели.

Затем из каждой типической группы собственнослучайной или механической выборкой производится индивидуальный отбор единиц в выборочную совокупность.

Типическая выборка обычно применяется при изучении сложных статистических совокупностей.

Типическая выборка дает более точные результаты. Типизация генеральной совокупности обеспечивает репрезентативность такой выборки, представительство в ней каждой типологической группы, что позволяет исключить влияние межгрупповой дисперсии на среднюю ошибку выборки. Поэтому при определении средней ошибки типической выборки в качестве показателя вариации выступает средняя из внутригрупповых дисперсий.

Серийная выборка предполагает случайный отбор из генеральной совокупности равновеликих групп для того, чтобы в таких группах подвергать наблюдению все без исключения единицы.

Поскольку внутри групп (серий) обследуются все без исключения единицы, средняя ошибка выборки (при отборе равновеликих серий) зависит только от межгрупповой (межсерийной) дисперсии.

Данный текст является ознакомительным фрагментом.

При выборочном обследовании размер ошибки зависит от численности выборочной совокупности

8.4. Способы распространения выборочных характеристик на генеральную совокупность.

8.5. Способы образования выборочной совокупности.

Ошибки выборочной совокупности

Читайте также

Ошибки резидента

Формирование выборки

Ошибки в инвестициях – это ошибки инвесторов

29. Определение необходимой численности выборки

30. Способы отбора и виды выборки. Собственно случайная выборка

31. Механическая и типическая выборки

32. Серийная и комбинированная выборки

33. Многоступенчатая, многофазная и взаимопроникающая выборки.

3. Определение необходимой численности выборки

4. Способы отбора и виды выборки

36. Ошибки выборки

Лексические ошибки

5 Наши ошибки

Важность размера выборки

Репрезентативные выборки

Размер выборки

А вот еще интересные материалы: