При измерении тока 50а допущена ошибка 2 определить абсолютную погрешность измерения

ВАРИАНТ 1

1. При измерении тока 50А допущена ошибка 2%. Определить
абсолютную погрешность измерения.

2. Расшифровать значение прибора: V ; ┴; ~ − ; ;; 1,5

3. Как определить нормирующее значение:

а) линейная шкала от 0 до 100 мА

б) шкала от -30 до + 30 В с 0 в центре шкалы

в) логарифмическая шкала от 5 до 500 дБ

ВАРИАНТ 2

1. В каких случаях возникает дополнительная
погрешность? Дать определение приведенной погрешности .

2. Расшифровать значение прибора: А;  ; ≈; ; 2,5 ; ┴

3. Необходимо измерить напряжение 5В с точностью 0,5%.
Обеспечит ли заданную точность вольтметр с номиналом 10В и классом точности
0,2?  

ВАРИАНТ 3

1.Что такое погрешность? Как она оценивается?

2. Расшифровать значение прибора: W;  ┴ ; ; ~ − ;  ; 1,5

3 . Амперметр с номиналами 10А, 30А, 100А использовали для
измерения тока 20А. Выбрать нужный предел измерения и рассчитать для этого
предела абсолютную и номинальную погрешности, если класс точности амперметра
1,0.

 ВАРИАНТ 4

1. Что показывает класс точности прибора? Какова его
качественная оценка?

2. Расшифровать значение прибора: В3-33 ;  ; ~  ; ┴  ;1,5;

3. Показания образцового амперметра 102мА, а показания
рабочего амперметра 100мА. Определить абсолютную, относительную погрешности и
поправку.

ВАРИАНТ 5

1. Что такое систематическая погрешность? Перечислить
основные виды систематических погрешностей.

2. Нанести обозначения на шкалу прибора: Вольтметр для
измерений переменного напряжения, расположенным горизонтально, с
магнитоэлектрическим преобразователем, полупроводниковым выпрямителем, классом
точности 1,5 и напряжением испытания изоляции 3 кВ.

3. Необходимо измерить напряжение 200В с точностью 2%.
Обеспечит ли заданную точность вольтметр с номиналом 300В и классом точности
1,5?

ВАРИАНТ 6

1. Дать определение значению измеряемой величины. Перечислите
методы исключения систематических погрешностей из результатов измерения.

2. Прибор для измерения тока постоянного и переменного
напряжения, для вертикального расположения, электродинамической системы, с
классом точности 2 приведенным к концу шкалы, напряжением испытания изоляции 
2,5 кВ.

3. Вольтметр с номиналами 30В, 100В, 300В и классом точности
0,5 использовали для измерения напряжения 50В. Выбрать нужный предел измерения
и рассчитать для этого предела абсолютную и номинальную погрешности.

ВАРИАНТ 7

1. Обработайте результаты ряда наблюдений 10В; 10,5В;
9В; 11В; 10,5В. (Определите действительное значение измеряемой величины и
погрешность измерения). Дать определение образцовому средству измерения.

2.  Нанести обозначения на шкалу прибора:

Прибор для измерения тока постоянного и переменного,
для вертикального расположения, электродинамической системы, с классом точности
2 приведенным к концу шкалы, напряжением испытания изоляции  2,5 кВ.

3. Определить максимально допустимую абсолютную погрешность
амперметра, если его предел шкалы составляет 10А, а класс точности 1,5.

ВАРИАНТ 8

1. Дайте определение абсолютной и относительной
погрешности измерения. Как классифицируются генераторы измерительных сигналов.

2.Нанести на шкалу приборы:

Вольтметр для переменных измерений, класса точности
2,5, приведенного к длине шкалы, вертикального расположения, электростатической
системы, напряжением испытания изоляции  2,5 кВ.

3. Необходимо измерить напряжение 20В с точностью 2%.
Обеспечит ли заданную точность вольтметр с номиналом 30В и классом точности
1,0?

ВАРИАНТ 9

1. По какой погрешности определяется точность
измерения, как ее рассчитать? Дать определение понятию «мера»?

2. Нанести обозначения на шкалу прибора:

Прибор для измерения тока постоянного и переменного
напряжения, для вертикального расположения, электродинамической системы, с
классом точности 2 приведенным к концу шкалы, напряжением испытания изоляции 
2,5 кВ.

3. Амперметр с номиналами 5А, 10А, 20А использовали
для измерения тока 6А. Выбрать нужный предел измерения, рассчитать абсолютную и
номинальную относительную погрешности, если класс точности амперметра 0,5.

ВАРИАНТ 10

1. Дать определение образцовому средству измерения и
основной погрешности.

2. Нанести обозначения на шкалу прибора:

Комбинированный прибор с горизонтальным положением
магнитоэлектрической системы с  полупроводниковом выпрямителем, для измерений
постоянных и переменных величин, класса точности 2,5 и напряжением испытания
изоляции  3 кВ.

3.   Определить класс точности вольтметра, если его номинал
100В, а максимально допустимая погрешность составляет 1,2В.

Методические указания

Перед началом
практического занятия следует изучить
материал темы 1.8.2 учебного пособия [1]
или соответствующие разделы дополнительной
литературы [2, 6, 7, 8].

Пример решения
задачи

Задача 2.1.
Амперметром класса точности 2.0 со
шкалой (0…50) А измерены значения тока
0, 5, 10, 20, 25, 30, 40, 50 А. Рассчитать зависимости
абсолютной, относительной и приведенной
основных погрешностей от результата
измерений. Результаты представить в
виде таблицы и графиков.

Решение

Для записи
результатов формируем таблицу (см.
таблицу 2.1), в столбцы которой будем
записывать измеренные значения I,
абсолютные I,
относительные I
и приведенные I
погрешности.

В

первый столбец записываем заданные в
условии задачи измеренные значения
тока: 0, 5, 10, 20, 25, 30, 40, 50 А.

Класс точности
амперметра задан числом без кружка,
следовательно, приведенная погрешность,
выраженная в процентах, во всех точках
шкалы не должна превышать по модулю
класса точности, т.е. |I|2%.

При решении задачи
рассмотрим худший случай |I|=2%,
когда приведенная погрешность принимает
максимальное по абсолютной величине
значение, что соответствует I=+2%
и I=-2%.

Данные значения
приведенной погрешности заносим в
четвертый столбец таблицы 2.1.

Рассчитаем значения
абсолютной погрешности.

Из формулы

выражаем абсолютную погрешность

.
За нормирующее значение I_N
принимаем размах шкалы, т.к. шкала
амперметра содержит нулевую отметку,
т. е. I_N=|50 А – 0 А| =
50 А.

Абсолютная
погрешность равна

во всех точках шкалы прибора. Заносим
данное значение во второй столбец
таблицы.

Значения относительной
погрешности будем рассчитывать по
формуле

.
При I=0 A получаем:

.
При I=5 A получаем:

.

Значения относительной
погрешности для остальных измеренных
значений тока рассчитываются аналогично.

Полученные таким
образом значения относительной
погрешности заносим в третий столбец.

По данным таблицы
2.1, учитывая, что погрешности могут быть
как положительными, так и отрицательными,
строим графики зависимостей абсолютной
I, относительной
I и приведенной
I погрешностей
от результата измерений I (см.
рис. 2.1).

Рис. 2.1. Графики
зависимостей абсолютной, относительной
и приведенной погрешностей от результата
измерений для прибора с преобладающими
аддитивными погрешностями

Задача 2.2.
Вольтметром класса точности


со шкалой (0…100) В измерены значения
напряжения 0, 10, 20, 40, 50, 60, 80, 100 В. Рассчитать
зависимости абсолютной и относительной
погрешностей от результата измерений.
Результаты представить в виде таблицы
и графиков.

Решение

Для записи
результатов формируем таблицу (см.
таблицу 2.2), в столбцы которой будем
записывать измеренные значения V,
абсолютные V и
относительные V
погрешности.

В первый столбец
записываем заданные в условии задачи
измеренные значения тока: 0, 10, 20, 40, 50,
60, 80, 100 В.

Класс точности
вольтметра задан числом в кружке,
следовательно, относительная погрешность,
выраженная в процентах, во всех точках
шкалы не должна превышать по модулю
класса точности, т.е. |V|0,5%.

При решении задачи
рассмотрим худший случай, т.е. |V|=0,5%,
что соответствует значениям V=+0,5%
и V=-0,5%

Примем во внимание
опыт решения задачи 5.2., из которого
видно, что результаты вычисления,
выполненные для положительных и
отрицательных значений погрешностей,
численно совпадают друг с другом и
отличаются только знаками «+» или
«-«. Поэтому дальнейшие вычисления
будем производить только для положительных
значений относительной погрешности
V=0,5%, но при
этом будем помнить, что все значения
второго и третьего столбцов таблицы
2.2. могут принимать и отрицательные
значения.

З
начение
относительной погрешности V=0,5%
заносим в третий столбец таблицы.

Рассчитаем значения
абсолютной погрешности.

Из формулы

выражаем абсолютную погрешность:

.

При V=0 В получаем:

.

При V=10 В
получаем:

.

Значения абсолютной
погрешности для остальных измеренных
значений напряжения рассчитываются
аналогично.

Полученные таким
образом значения абсолютной погрешности
заносим во второй столбец.

По данным таблицы
2.2, учитывая, что погрешности могут быть
как положительными, так и отрицательными,
строим графики зависимостей абсолютной
V и относительной
V погрешностей от
результата измерений V (см. рис. 2.2).

Рис.
2.2. Графики зависимостей абсолютной и
относительной погрешностей от результата
измерений для прибора с преобладающими
мультипликативными погрешностями

Задача 2.3. Цифровым
омметром класса точности 1.0/0.5 со шкалой
(0…1000) Ом измерены значения сопротивления
0, 100, 200, 400, 500, 600, 800, 1000 Ом. Рассчитать
зависимости абсолютной и относительной
основных погрешностей от результата
измерений. Результаты представить в
виде таблицы и графиков.

Решение

Для записи
результатов формируем таблицу (см.
таблицу 2.3), в столбцы которой будем
записывать измеренные значения R,
абсолютные R и
относительные R
погрешности.

В первый столбец
записываем заданные в условии задачи
измеренные значения сопротивления: 0,
100, 200, 400, 500, 600, 800, 1000 Ом.

К
ласс
точности вольтметра задан в виде двух
чисел, разделенных косой чертой.
Следовательно, относительная погрешность,
выраженная в процентах, во всех точках
шкалы должна удовлетворять следующему
соотношению:

,
%.

В данном случае,
а=1,0; b=0,5; R_к=1000
Ом, причем параметры этой формулы а
и b ответственны, соответственно,
за мультипликативную и аддитивную
составляющие суммарной погрешности.

Таким образом,
получаем:

.

При решении задачи
рассмотрим худший случай

,

что соответствует
значениям

.

Примем во внимание
опыт решения задачи 5.2, из которого
видно, что результаты вычисления,
выполненные для положительных и
отрицательных значений погрешностей,
численно совпадают друг с другом и
отличаются только знаками «+» или
«-«. поэтому дальнейшие вычисления
будем производить только для положительных
значений относительной погрешности

,
но при этом будем помнить, что все
значения второго и третьего столбцов
таблицы 2.3 могут принимать и отрицательные
значения.

Рассчитаем значения
относительной погрешности.

При R=0 Ом
получаем:

.

При R=100 Ом
получаем:

.

Значения относительной
погрешности для остальных измеренных
значений сопротивления рассчитываются
аналогично.

Полученные значения
относительной погрешности заносим в
третий столбец таблицы 2.3.

Рассчитаем значения
абсолютной погрешности.

Из формулы

выражаем абсолютную погрешность

.
При R=0 Ом получаем:

– неопределенность.

Рис.
2.3. Графики зависимостей абсолютной и
относительной погрешностей от результата
измерений для прибора с соизмеримыми
аддитивными и мультипликативными
погрешностями

Искомое значение
R можно определить
следующим образом. Так как класс точности
прибора задан в виде двух чисел, то у
данного прибора аддитивные и
мультипликативные погрешности соизмеримы.
При R=0 Ом мультипликативная
составляющая погрешность равна нулю,
значит, общая погрешность в этой точке
обусловлена только аддитивной
составляющей. Аддитивную составляющую
представляет второе из чисел, задающих
класс точности, т.е. в данном случае
число b=0,5. Это означает, что аддитивная
погрешность составляет 0,5% от верхнего
предела измерений прибора, т.е. от R_к=1000
Ом.

Таким образом, при
R=0 имеем

.

При R=100 Ом
получаем

.

При R=200 Ом
получаем

.

Значения абсолютной
погрешности для остальных измеренных
значений сопротивления рассчитываются
аналогично. Полученные таким образом
значения абсолютной погрешности заносим
во второй столбец таблицы 2.3.

По данным таблицы
2.3, учитывая, что погрешности могут быть
как положительными, так и отрицательными,
строим графики зависимостей абсолютной
R и относительной
R погрешностей
от результата измерений R (см. рис.
2.3).

Соседние файлы в предмете [НЕСОРТИРОВАННОЕ]

• #
• #
• #
• #
• #
• #
• #
• #
• #

  21.05.2015237.57 Кб11ПЗ.doc
• #
• #

Физические величины характеризуются понятием «точность погрешности». Есть высказывание, что путем проведения измерений можно прийти к познанию. Так удастся узнать, какова высота дома или длина улицы, как и многие другие.

Введение

Разберемся в значении понятия «измерить величину». Процесс измерения заключается в том, чтобы сравнить её с однородными величинами, которые принимают в качестве единицы.

Для определения объёма используются литры, для вычисления массы применяются граммы. Чтобы было удобнее производить расчеты, ввели систему СИ международной классификации единиц.

За измерение длины вязли метры, массы – килограммы, объёма – кубические литры, времени – секунды, скорости – метры за секунду.

При вычислении физических величин не всегда нужно пользоваться традиционным способом, достаточно применить вычисление при помощи формулы. К примеру, для вычисления таких показателей, как средняя скорость, необходимо поделить пройденное расстояние на время, проведенное в пути. Так производятся вычисления средней скорости.

Применяя единицы измерения, которые в десять, сто, тысячу раз превышают показатели принятых измерительных единиц, их называют кратными.

Наименование каждой приставки соответствует своему числу множителя:

1. Дека.
2. Гекто.
3. Кило.
4. Мега.
5. Гига.
6. Тера.

В физической науке для записи таких множителей используется степень числа 10. К примеру, миллион обозначается как 10⁶.

В простой линейке длина имеет единицу измерения – сантиметр. Она в 100 раз меньше метра. 15-сантиметровая линейка имеет длину 0,15 м.

Линейка является простейшим видом измерительных приборов для того, чтобы измерять показатели длины. Более сложные приборы представлены термометром – чтобы измерять температуру, гигрометром – чтобы определять влажность, амперметром – замерять уровень силы, с которой распространяется электрический ток.

Насколько точны будут показатели проведенных измерений?

Возьмем линейку и простой карандаш. Наша задача заключается в измерении длины этой канцелярской принадлежности.

Для начала потребуется определить, какова цена деления, указанная на шкале измерительного прибора. На двух делениях, которые являются ближайшими штрихами шкалы, написаны цифры, к примеру, «1» и «2».

Необходимо подсчитать, сколько делений заключено в промежутке этих цифр. При правильном подсчете получится «10». Вычтем от того числа, которое является большим, число, которое будет меньшим, и поделим на число, которое составляют деления между цифрами:

(2-1)/10 = 0,1 (см)

Так определяем, что ценой, определяющей деление канцелярской принадлежности, является число 0,1 см или 1 мм. Наглядно показано, как определяется показатель цены для деления с применением любого измерительного прибора.

Измеряя карандаш с длиной, которая немного меньше, чем 10 см, воспользуемся полученными знаниями. При отсутствии на линейке мелкого деления, следовал бы вывод, что предмет имеет длину 10 см. Это приблизительное значение названо измерительной погрешностью. Она указывает на тот уровень неточности, которая может допускаться при проведении измерений.

Определяя параметры длины карандаша с более высоким уровнем точности, большей ценой деления достигается большая измерительная точность, которая обеспечивает меньшую погрешность.

При этом абсолютно точного выполнения измерений не может быть. А показатели не должны превышать размеры цены деления.

Установлено, что размеры измерительной погрешности составляют ½ цены, которая указана на делениях прибора, который применяется для определения размеров.

После выполнения замеров карандаша в 9,7 см определим показатели его погрешности. Это промежуток 9,65 — 9,85 см.

Формулой, измеряющей такую погрешность, является вычисление:

А = а ± D (а)

А — в виде величины для измерительных процессов;

а — значение результата замеров;

D — обозначение абсолютной погрешности.

Если слаживать или вычитать величины с учетом погрешности, это число будет составлять сумму цифр, которые и обозначают погрешность, и имеются у каждой отдельно взятой величины.

При вычитании или складывании величин с погрешностью результат будет равен сумме показателей погрешности, которую составляет каждая отдельная величина.

Знакомство с понятием

Если рассматривать классификацию погрешностей в зависимости от способа её выражения, можно выделить такие разновидности:

• Абсолютную.
• Относительную.
• Приведенную.

Абсолютная погрешность измерений обозначается буквой «Дельта» прописной. Это понятие определяется в виде разности между измеренными и действительными значениями той физической величины, которая измеряется.

Выражением абсолютной погрешность измерений являются единицы той величины, которую необходимо измерить.

При измерении массы она будет выражаться, к примеру, в килограммах. Это не эталон точности измерений.

Как рассчитать погрешность прямых измерений?

Есть способы изображения погрешности измерения и их вычисления. Для этого важно уметь определять физическую величину с необходимой точностью, знать, что такое абсолютная погрешность измерений, что её никто никогда не сможет найти. Можно вычислить только её граничное значение.

Даже если условно употребляется этот термин, он указывает именно на граничные данные. Абсолютная и относительная погрешность измерений обозначаются одинаковыми буквами, разница в их написании.

При измерении длины абсолютная погрешность будет измеряться в тех единицах, в которых исчисляться длина. А относительная погрешность вычисляется без размеров, так как она является отношением абсолютной погрешности к результату измерения. Такую величину часто выражают в процентах или в долях.

Абсолютная и относительная погрешность измерений имеют несколько разных способов вычисления в зависимости от того, какой метод измерения физических величин.

Понятие прямого измерения

Абсолютная и относительная погрешность прямых измерений зависят от класса точности прибора и умения определять погрешность взвешивания.

Прежде чем говорить о том, как вычисляется погрешность, необходимо уточнить определения. Прямым называется измерение, при котором происходит непосредственное считывание результата с приборной шкалы.

Когда мы пользуемся термометром, линейкой, вольтметром или амперметром, то всегда проводим именно прямые измерения, так как применяем непосредственно прибор со шкалой.

Есть два фактора, которые влияют на результативность показаний:

• Погрешностью приборов.
• Погрешностью системы отсчета.

Граница абсолютной погрешности при прямых измерениях будет равна сумме погрешности, которую показывает прибор, и погрешности, которая происходит в процессе отсчета.

D = D (пр.) + D (отс.)

Пример с медицинским термометром

Показатели погрешности указаны на самом приборе. На медицинском термометре прописана погрешность 0,1 градусов Цельсия. Погрешность отсчета составляет половину цены деления.

D отс. = С/2

Если цена деления 0,1 градуса, то для медицинского термометра можно произвести вычисления:

D = 0,1^o С ₊ 0,1^o С _/ 2 ₌ 0,15^o С

На тыльной стороне шкалы другого термометра есть ТУ и указано, что для правильности измерений необходимо погружать термометр всей тыльной частью. Точность измерения не указана. Остается только погрешность отсчета.

Если цена деления шкалы этого термометра равна 2^o С, то можно измерять температуру с точностью до 1^o С. Таковы пределы допускаемой абсолютной погрешности измерений и вычисление абсолютной погрешности измерений.

Особую систему вычисления точности используют в электроизмерительных приборах.

Точность электроизмерительных приборов

Чтобы задать точность таких устройств, используется величина, называемая классом точности. Для её обозначения применяют букву «Гамма». Чтобы точно произвести определение абсолютной и относительной погрешности измерений, нужно знать класс точности прибора, который указан на шкале.

Возьмем, к примеру, амперметр. На его шкале указан класс точности, который показывает число 0,5. Он пригоден для измерений на постоянном и переменном токе, относится к устройствам электромагнитной системы.

Это достаточно точный прибор. Если сравнить его со школьным вольтметром, видно, что у него класс точности – 4. Эту величину обязательно знать для дальнейших вычислений.

Применение знаний

Таким образом, D c = c (max) Х γ /100

Этой формулой и будем пользоваться для конкретных примеров. Воспользуемся вольтметром и найдем погрешность измерения напряжения, которое дает батарейка.

Подключим батарейку непосредственно к вольтметру, предварительно проверив, стоит ли стрелка на нуле. При подключении прибора стрелка отклонилась на 4,2 деления. Это состояние можно охарактеризовать так:

1. Видно, что максимальное значение U для данного предмета равно 6.
2. Класс точности –(γ) = 4.
3. U(о) = 4,2 В.
4. С=0,2 В

Пользуясь этими данными формулы, абсолютная и относительная погрешность измерений вычисляется так:

D U = DU (пр.)+ С/2

D U (пр.) = U (max) Х γ /100

D U (пр.) = 6 В Х 4/100 = 0, 24 В

Это погрешность прибора.

Расчет абсолютной погрешности измерений в этом случае будет выполнен так:

D U = 0,24 В + 0,1 В = 0,34 В

По рассмотренной формуле без труда можно узнать, как рассчитать абсолютную погрешность измерений.

Существует правило округления погрешностей. Оно позволяет найти средний показатель между границей абсолютной погрешности и относительной.

Учимся определять погрешность взвешивания

Это один из примеров прямых измерений. На особом месте стоит взвешивание. Ведь у рычажных весов нет шкалы. Научимся определять погрешность такого процесса. На точность измерения массы влияет точность гирь и совершенство самих весов.

Мы пользуемся рычажными весами с набором гирь, которые необходимо класть именно на правую чашу весов. Для взвешивания возьмем линейку.

Перед началом опыта нужно уравновесить весы. Линейку кладем на левую чашу.

Масса будет равна сумме установленных гирь. Определим погрешность измерения этой величины.

D m = D m (весов) + D m (гирь)

Погрешность измерения массы складывается из двух слагаемых, связанных с весами и гирями. Чтобы узнать каждую из этих величин, на заводах по выпуску весов и гирь продукция снабжается специальными документами, которые позволяют вычислить точность.

Применение таблиц

Воспользуемся стандартной таблицей. Погрешность весов зависит от того, какую массу положили на весы. Чем она больше, тем, соответственно, больше и погрешность.

Даже если положить очень легкое тело, погрешность будет. Этот связано с процессом трения, происходящим в осях.

Вторая таблица относится к набору гирь. На ней указано, что каждая из них имеет свою погрешность массы. 10-граммовая имеет погрешность в 1 мг, как и 20-граммовая. Просчитаем сумму погрешностей каждой из этих гирек, взятой из таблицы.

Удобно писать массу и погрешность массы в двух строчках, которые расположены одна под другой. Чем меньше гири, тем точнее измерение.

Итоги

В ходе рассмотренного материала установлено, что определить абсолютную погрешность невозможно. Можно лишь установить её граничные показатели. Для этого используются формулы, описанные выше в вычислениях. Данный материал предложен для изучения в школе для учеников 8-9 классов. На основе полученных знаний можно решать задачи на определение абсолютной и относительной погрешности.