Правильно понятая ошибка это путь к открытию

Слайд 1

Софизмы учитель Филькина Г.А. ГБОУ СОШ №657 Работу выполнили ученики 9 «А» класса: Карпов Никита Гордеева Александра Имангулова Юлия

Слайд 2

Содержание работы Введение История софизма Математические софизмы : арифметические , алгебраические, геометрические -логические

Слайд 3

Наверняка, каждый человек хоть раз в жизни слышал подобную фразу: «Дважды два равно пяти» или хотя бы: «Два равно трем». На самом деле, таких примеров можно привести очень много, но что все они обозначают? Кто их выдумал? И чем полезны софизмы для изучающих математику? Что они могут дать??? Именно эти вопросы мы хотим рассмотреть в своей работе. Хотя софизмы бывают и логические, и словесные, но мы выбрали именно математические, так как с математическими софизмами мы встречаемся чаще чем с обычными. Они, как нам кажется, более интересны и имеют четкое логическое объяснение. Введение

Слайд 4

– слово греческого происхождения, в переводе означающее хитроумную выдумку, ухищрение, головоломку или рассуждение, обосновывающее какую-нибудь заведомую нелепость, абсурд или парадоксальное утверждение, противоречащее общепринятым представлениям. Каким бы ни был софизм, он всегда содержит одну или несколько замаскированных ошибок. Систематический анализ софизмов был дан впервые Аристотелем (384-322 до н. э.) в особом трактате, в котором все ошибки разделяются на два класса: «неправильности речи» и ошибки «вне речи», т.е. в мышлении. История софизма Софизм

Слайд 5

Математические софизмы Это удивительное утверждение, в доказательстве которого кроются незаметные, а подчас и довольно тонкие ошибки. Математические софизмы приучают внимательно и настороженно продвигаться вперед, тщательно следить за точностью формулировок, правильностью записи чертежей, за законностью математических операций. Очень часто понимание ошибок в софизме ведет к пониманию математики в целом , помогает развивать логику и навыки правильного мышления. Если нашел ошибку в софизме, значит, ты ее осознал, а осознание ошибки предупреждает от ее повторения в дальнейших математических рассуждениях. Софизмы не приносят пользы, если их не понимать.

Слайд 6

Математические софизмы Арифметические Алгебраические Геометрические Логические Далее приведем некоторые софизмы, которые были предложены учащимся для нахождения ошибок в рассуждениях.

Слайд 7

1.Дважды два — пять! Имеем числовое равенство (верное): 4:4= 5:5 . Вынесем за скобки в каждой части его общий множитель. Получим: 4(1:1)=5(1:1). Числа в скобках равны, поэтому 4=5, или 2*2=5. Найдите ошибку в рассуждениях. 4р.=40 000 к.! Возьмем верное равенство: 2р.=200к. И возведем его по частям в квадрат. Мы получим: 4р.=40 000 к. В чем ошибка? Арифметические софизмы « Если А больше В, то А всегда больше, чем 2В» Возьмем два произвольных положительных числа А и В, такие, что А>В. Умножив это неравенство на В, получим новое неравенство АВ>В*В, а отняв от обеих его частей А*А, получим неравенство АВ-А*А>В*В-А*А, которое равносильно следующему: А(В-А)>(В+А)(В-А). (1) После деления обеих частей неравенства (1) на В-А получим, что А>В+А (2), А прибавив к этому неравенству почленно исходное неравенство А>В, имеем 2А>2В+А, откуда А>2В. Итак, если А>В, то А>2В. Это означает, к примеру, что из неравенства 6>5следует, что 6>10.Где ошибка???

Слайд 8

«Дважды два — пять» Напишем тождество 4:4=5:5. Вынесем из каждой части тождества общие множители за скобки, получаем: 4(1:1)=5(1:1) или 2*2=5 Так как 1:1=1 , то сократим и получим Где ошибка?

Слайд 9

проверим Разбор софизма . Ошибка сделана при вынесении общих множителей 4 из левой части и 5 из правой. Действительно, 4:4=1:1, но 4:4≠4(1:1).

Слайд 10

5=6 35+10-45=42+12-54 Выносим за скобки общий множитель 5(7+2-9)=6(7+2-9) Делим на общий множитель (7+2-9) 5=6

Слайд 11

ДОКАЗАТЕЛЬСТВО 5(7+2-9)=6(7+2-9) 7+2-9=0 (5*0)/0=(6*0)/0 Деление на 0 невозможно

Слайд 12

. Алгебраические софизмы 1. Все числа равны между собой. Пусть m n . Возьмем тождество: m 2 -2mn+n 2 =n 2 -2mn+m 2 . Имеем: ( m-n ) 2 = ( n-m ) 2 . Отсюда m-n = n-m , или 2 m = 2 n , а значит, m = n . В чем ошибка? 3. « Спичка вдвое длиннее телеграфного столба» Пусть а дм- длина спички и b дм — длина столба. Разность между b и a обозначим через c . Имеем b — a = c, b = a + c. Перемножаем два эти равенства по частям,находим: b2 — ab = ca + c2. Вычтем из обеих частей bc. Получим: b2- ab -bc = ca + c2 — bc, или b(b — a — c) = — c(b — a — c), откуда b = — c, но c = b — a, поэтому b = a — b, или a = 2b. Где ошибка??? 2. Любое число равно его половине . Возьмем два равных числа a и b, a=b. Обе части равенства умножим на a и затем вычтем из произведений по b 2 . Получим : a 2 -b 2 =ab-b 2 , или (a+b)(a-b)=b(a-b). Отсюда a+b=b, или a+a=a, так как b=a. Значит , 2a=a, или a=1/2a. Какая ошибка допущена в этих рассуждениях?

Слайд 13

Любое число a равно меньшему числу b Начнём с равенства: a=b + c Умножим обе его части на a-b, получим: a²-ab = ab+ac-b²-bc Перенесём ac в левую часть: a²-ab-ac = ab-b²-bc и разложим на множители . a(a-b-c)=b(a-b-c) Разделив обе части равенства на a-b-c, найдём a=b что требовалось доказать. Найдите ошибку в доказательстве. Подсказка: Посмотрите внимательно на доказательство. Можно ли было делить обе части равенства на (a-b-c) Делить обе части на (a-b-c) нельзя, так как по определению a=b+c , следовательно ( a-b-c )=0, а на ноль делить нельзя.

Слайд 14

Геометрические софизмы Задача о треугольнике Дан прямоугольный треугольник 13×5 клеток, составленный из 4 частей. После перестановки частей при визуальном сохранении изначальных пропорций появляется дополнительная, не занятая ни одной частью, клетка. Откуда она берется ?

Слайд 15

Геометрические софизмы Задача о треугольнике Посмотри внимательно на чертежи Совпадают ли гипотенузы больших треугольников? Ошибка станет хорошо видна, если провести точное построение. На самом деле новая фигура не является треугольником. Это ломаный четырехугольник. Утверждение легко проверить вычислениями.

Слайд 16

Геометрические софизмы 1 . Попытаемся «доказать», что через точку, лежащую вне прямой, к этой прямой можно провести два перпендикуляра . С этой целью возьмем треугольник АВС. На сторонах АВ и ВС этого треугольника, как на диаметрах, построим полуокружности. Пусть эти полуокружности пересекаются со стороной АС в точках Е и Д. Соединим точки Е и Д прямыми с точкой В. Угол АЕВ прямой, как вписанный, опирающийся на диаметр; угол ВДС также прямой. Следовательно, ВЕ перпендикулярна АС и ВД перпендикулярна АС. Через точку В проходят два перпендикуляра к прямой АС. В чем ошибка?

Слайд 17

2. Софизм равенства катета гипотенузе, или все треугольники равносторонние Рассмотрим произвольный треугольник ABC. Проведем биссектрису угла B и серединный перпендикуляр к стороне AC; точку их пересечения назовем O. Опустим из нее перпендикуляры EO и OF на стороны AB и BC соответственно. Т.к. DO одновременно и высота и медиана треугольника AOC, то он равнобедренный и AO = OC. Т.к. BO — биссектриса, то, из равенства треугольников EBO и OBF (откуда EB = BF), EO = OF. Следовательно, треугольник AEO равен треугольнику FCO, т.е. AE = FC. Отсюда, т.к. AB = AE + EB и BC = BF + FC, AB = BC. Проведя такое же рассуждение для основания не AC, а, например, AB, получим, что BC = CA. Из этого следует, что все треугольники на свете — равносторонние. В частном случае, если треугольник прямоугольный, то катеты равны гипотенузе.

Слайд 18

Задача Некто взялся доказать , что 3 раза по 2 будет не 6, а 4. Выполняя странную затею , он взял в руки обыкновенную спичку и попросил присутствующих внимательно следить за ходом его мысли. -Переломив спичку пополам,- заявил странный математик,- будем иметь один раз 2. Проделав то же самое над одной из половинок, будем иметь второй раз 2 . Наконец , проделав эту же операцию над второй из половинок, получим третий раз 2. Итак , беря три раза по два, мы получили четыре, а не шесть, как принято обычо думать. Укажите заблуждающемуся на его ошибку.

Слайд 19

«Полупустое и полуполное» «Полупустое есть то же, что и полу полное. Если равны половины, значит, равны и целые. Следовательно, пустое есть то же, что и полное».

Слайд 20

Разбор софизма . Ясно, что приведенное рассуждение неверно, так как в нем применяется неправомерное действие: увеличение вдвое. В данной ситуации его применение бессмысленно . проверим

Слайд 21

Ахиллес и черепаха движутся по прямой в одну и ту же сторону, черепаха находится на расстоянии 1000 метров впереди Ахиллеса. Ахиллес бежит в 10 раз быстрее, чем ползёт черепаха. Ахиллес никогда не догонит черепаху. «Парадокс Зенона об Ахиллесе и черепахе».

Слайд 22

Ахиллес никогда не догонит черепаху, ведь пока он пробежит 1000 метров до того места, где находилась черепаха, та уже отползёт на 100 метров вперёд. Когда же Ахиллес пробежит и эти 100 метров, черепаха отползёт ещё немного дальше. Это будет продолжаться бесконечно: каждый раз, когда Ахиллес бежит до места, где была черепаха, она уже отползёт на некоторое расстояние. «Доказательство»

Слайд 23

Другие софизмы «Лекарство, принимаемое больным, есть добро. Чем больше делать добра, тем лучше. Значит, лекарств нужно принимать как можно больше». *** «Что ты не терял, то имеешь. Рога ты не терял. Значит, у тебя рога». *** — Знаешь ли ты то, о чём я хочу тебя спросить? — Нет. — Знаешь ли ты, что добродетель есть добро? — Знаю. — Об этом я и хотел тебя спросить. А ты, выходит, не знаешь то, что знаешь. *** «Вор не желает приобрести ничего дурного. Приобретение хорошего есть дело хорошее. Следовательно, вор желает хорошего». *** «Если два сапога — пара, то дважды два сапога — это две пары, а не четыре. Значит, дважды два не четыре».

Слайд 24

Заключение… Итак чем же полезны софизмы для изучающих математику? Разбор софизмов прежде всего развивает логическое мышление, т.е. прививает навыки правильного мышления. Обнаружить ошибку в софизме — это значит осознать ее, а осознание ошибки предупреждает от повторения ее в других математических рассуждениях. Помните, что важно добиться отчетливого понимания ошибок, иначе софизмы будут бесполезны. Учащиеся мало знают софизмов, поэтому нужно чаще использовать софизмы на уроках , ведь это увлекательное дело приносит пользу. В заключение хочется сказать, что мы считаем работу интересной и постараемся своей работой привлечь еще больше желающих среди учеников.

Библиографическое описание:

Южакова, Е. А. Математические софизмы: обман или путь к открытию? / Е. А. Южакова, М. Ю. Сизова. — Текст : непосредственный // Юный ученый. — 2015. — № 2 (2). — С. 95-98. — URL: https://moluch.ru/young/archive/2/133/ (дата обращения: 30.01.2023).

Наше общество развивается быстрыми темпами, сегодня научным центрам и крупным предприятиям требуются квалифицированные техники, инженеры, ученые, знания которых базируются на точных науках: математике, физике, химии. От специалистов требуются не только знания, но и умения быстро принимать решения, искать ошибки, приводить аргументы в пользу того или иного решения и пр. А все эти качества в полной мере позволяет развивать математика. Одним из действенных её «инструментов» являются софизмы.

Софизмом называется умышленно ложное умозаключение, которое имеет видимость правильного. Каков бы ни был софизм, он обязательно содержит одну или несколько замаскированных ошибок. Разбор софизмов, прежде всего, развивает логическое мышление, т. е. прививает навыки правильного мышления.

С одной стороны цель софизма — выдать ложь за истину. Считается, что прибегать к софизму предосудительно, как и вообще обманывать и внушать ложную мысль, зная, в чем заключается истина. С другой стороны, И. П. Павлов писал: «правильно понятая ошибка — это путь к открытию», а, значит, уяснение ошибок в математическом рассуждении способствует развитию математического знания. Разбор софизмов не только интересен, но и очень полезен при изучении математики, ведь обнаружить ошибку в софизме — это значит осознать её, а осознание ошибки предупреждает от повторения её в других математических рассуждениях.

Софизмы существуют и обсуждаются более двух тысячелетий, причём острота их обсуждения не снижается с годами.

Термин «софизм» происходит от греческого слова, означающего «измышление», «хитрость». Своё значение термин «софизм» приобрёл в связи с характеристикой приёмов рассуждения, которыми злоупотребляли древнегреческие философы в 4–5 вв. до н. э. и их последователи, достигшие большого искусства в логике. Термин «софизм» впервые ввёл древнегреческий философ Аристотель, охарактеризовавший софистику как мнимую, а не действительную мудрость.

В истории развития математики софизмы играли существенную роль. Они способствовали повышению строгости математических рассуждений и содействовали более глубокому уяснению понятий и методов математики.

Сборники математических софизмов были всегда популярными. Многие преподаватели математики в своей работе использовали математические софизмы. В конце 19 — начале 20 веков особенно большой известностью пользовалась книга преподавателя Екатеринбургской гимназии Василия Ивановича Обреимова «Математические софизмы». Этой книжкой зачитывались. Трудно было найти гимназиста, который не читал бы её. В. И. Обреимову удалось собрать и обработать более сорока интересных софизмов. Математические софизмы не случайно явились предметом особого внимания В. И. Обреимова как преподавателя: он считал, что ложные доказательства заставляют учащихся анализировать, дают пищу для вопросов, для товарищеских научных собеседований.

Определение софизма в различных толковых словарях и энциклопедиях подобны. Рассмотрим самые известные из них.

Софизм — логически порочное умозаключение, в котором ложные посылки выдаются за истинные или делается вывод с нарушением законов логики (Большая советская энциклопедия, том 40, стр.136).

Софизм — формально кажущееся правильным, но по существу ложное умозаключение, основанное на преднамеренно неправильном подборе исходных положений (Толковый словарь русского языка С. И. Ожегова).

Софизм — мудрствованье, ложный вывод, заключенье, сужденье, которому придан внешний вид истины. Софистическое рассуждение — ложное, ошибочное, под видом истинного (Толковый словарь В. И. Даля).

Софизм — формально правильное, но ложное по существу умозаключение, основанное на натяжке, на преднамеренно неправильном подборе исходных положений в цепи рассуждений (Толковый словарь русского языка Д. Н. Ушакова).

Таким образом, анализируя определения софизма из различных энциклопедий и толковых словарей, можно выделить основные существенные признаки:

—        это утверждение (умозаключение);

—        формально — правильное;

—        по существу — ложное;

—        ошибка допущена и замаскирована намеренно.

Исходя, из выделенных признаков, дадим следующее общее определение: «Софизм — умышленно ложное умозаключение, которое имеет видимость правильного».

Софизмы встречаются в различных областях знаний, но выделенные критерии всегда присутствуют. Поэтому определение математического софизма не будет существенно отличаться от всех вышеперечисленных. В математическом софизме замаскированная ошибка, в процессе вывода приводит к абсурдному результату, нарушающему все законы математики.

Будем использовать следующее уточнённое определение математического софизма: «Математический софизм — формально кажущееся правильным, но ложное по существу математическое доказательство абсурдного факта, основанное на преднамеренном нарушении правил и законов математики».

Решить софизм — это, значит, указать ошибку в рассуждениях, с помощью которой была создана внешняя видимость правильности доказательства.

Рассмотрим несколько математических софизмов.

Софизм 1. «22 = 5»

Доказательство:

1)      16–36 = 25–45

2)      16–36 + = 25–45 +

3)      4^2–2  4  + ()² = 5^2–2  5   + ()²

4)      (4 — )² = (5 — )²

5)     

4 —  = 5 —

6)      4 = 5

7)      2 x 2 = 5.

Решение:   4 —  ^{=  5} —  

Софизм 2. «5 = 7»

Доказательство:

Пусть даны два числа х и у, причём х больше у в 1,5 раза, то есть х = у.

Умножим обе части равенства на 4 и получим: 4х = 6у.

Представим левую часть в виде: 4х = 14х — 10х и правую: 6у = 21у — 15у.

Так как 4х = 6у, то 14х — 10 х = 21у — 15у или 15у — 10х = 21у — 14х.

В обеих частях вынесем общий множитель за скобки: 5(3у — 2х) = 7(3у — 2х).

Разделим обе части равенства на выражение 3у — 2х и получим, что 5 = 7.

Решение: если х = у, то 3у = 2х, то есть 3у — 2х = 0, а на 0 делить нельзя.

Софизм 3. «Нуль больше любого числа»

Если число а отрицательное, то утверждение очевидно.

Пусть а — сколь угодно большое положительное число.

Ясно, что а — 1 < а. Умножим обе части неравенства почленно на -а,

получим: -а² + а < -а².

Прибавим к обеим частям полученного неравенства по а², получим: -а² + а + а² < -а² + а², то есть а<0.

Следовательно, любое, даже сколь угодно большое положительное число меньше нуля.

Решение: при умножении обеих частей неравенства на отрицательное число знак неравенства надо поменять на противоположный.

Е. И. Игнатьев говорил, что «Софизмы подобны приведениям, они не выносят света» , попытаемся лишить их некой «таинственности» с пользой для себя, дабы потом не допускать этих ошибок при решении школьных задач.

При решении математических софизмов были выделены основные типы ошибок:

1.                  деление на 0;

2.                  неправильные выводы из равенства произведений или дробей;

3.                  неправильное извлечение квадратного корня из квадрата выражения;

4.                  нарушения правил действия с именованными величинами;

5.                  неправильное вынесение общего множителя за скобки;

6.                  неравносильный переход от одного равенства или неравенства к другому.

Если знать точно формулировки теорем, математические формулы, правила и условия, при которых они выполняются, внимательно выполнять равносильные преобразования, всегда можно обнаружить ошибку, заложенную в софизме. Поэтому у математически грамотного человека абсурдных результатов получиться не может.

Математический софизм — это не обман, он побуждает нас к более внимательным и точным действиям, он предлагает идти нам по пути, выстроенному логически строго. Математический софизм — это путь к верному открытию математики для каждого из нас как достаточно серьезного средства познания мира.

Софизмы сыграли существенную роль и в истории развития математики. Они способствовали повышению строгости математических рассуждений и содействовали более глубокому уяснению понятий и методов математики.

Разбор софизмов прививает навыки правильного мышления, помогает сознательному усвоению изучаемого математического материала, развивает наблюдательность, вдумчивость и критическое отношение к тому, что изучается. Математические софизмы приучают внимательно и настороженно продвигаться вперёд, тщательно следить за точностью формулировок, правильностью записей и чертежей, за допустимостью обобщений, за законностью выполняемых операций. Поиск заключенных в софизме ошибок, ясное понимание их причин ведут к осмысленному постижению математики. Обнаружение и анализ ошибки, заключенной в софизме, зачастую оказываются более поучительными, чем просто разбор решений “безошибочных” задач.

Литература:

1.                  Ганеев Х. Ж. Учителю математики об элементах краеведения. Кн. для учителя.- Екатеринбург, 1996.

2.                  Игнатьев Е. И. В царстве смекалки, или Арифметика для всех: Книга для семьи и школы. Опыт математической хрестоматии в 3 книгах.- Ростов н/Д: Кн. изд-во, 1995.

3.                  Литцман В. Где ошибка?. — М., 1962.

4.                  Мадера А. Г., Мадера Д. А. Математические софизмы: Правдоподобные рассуждения, приводящие к ошибочным утверждениям. — М.: Просвещение, 2003.

5.                  Минковский В. Л. Василий Иванович Обреимов// Математика в школе. — 1951- № 5 — с. 68–71.

6.                  Нагибин Ф. Ф., Канин Е. С. Математическая шкатулка: Пособие для учащихся.- М.: Просвещение, 1984.

7.                  Обреимов В. И. Математические софизмы. — С-Петербург, 1889.

Творческий проект «Фокусы и курьезы математики»

Выполнила:

ученица 8 класса

Подаруева
Кристина

Руководитель:

учитель математики

Кречетова Оксана Федоровна

МОУ Октябрьская СОШ

2009 год

План работы:

1. Введение.

2. Основная часть:

а) Математические софизмы

б) Способы умножения на пальцах

в) Задача Гаусса

г) Развлечения. Игры

д) Поговорки о числах

е) Математические курьезы

ж) Логические задачки

3. Заключение.

4. Список используемой литературы.

Цель:

Привитие интереса к математике. Развитие
логического мышления и умения обоснованно
и последовательно рассуждать.

Задачи:

• Учиться творческому подходу к решению
  математических задач

• Пропагандировать увлекательные
  математические материалы.

• Учиться создавать и оформлять
  занимательные задачи, игры, фокусы.

• Учиться подавать математику окружающим.

«Величие человека в его способности мыслить» (б. Паскаль)

В математике все подчиняется строгим
законам и правилам, но ведь у многих
правил бывают исключения. Я решила
узнать, много ли в математике есть
различных курьезов, задач, выражений
не подчиняющиеся правилам.

Две стихии господствуют в математике
– числа и фигуры с их бесконечным
многообразием свойств и взаимосвязей.
Задача – это почти всегда поиск, раскрытие
каких-то свойств и отношений, а средства
ее решения – интуиция и догадка, эрудиция
и владение методами математики. Эти
качества человеческого ума воспитываются,
укрепляются, обогащаются у каждого, кто
регулярно отдает часть своего досуга
умственной гимнастике, лучшим видом
которой является решение математических
головоломок, ребусов, задач с интригующим
содержанием.

Математические софизмы.

Софизмом называется умышленно
ложное умозаключение, которое имеет
видимость правильного.

Каков бы ни был софизм, он обязательно
содержит одну или несколько замаскированных
ошибок. Особенно часто в математических
софизмах выполняются «запрещенные»
действия или не учитываются условия
применимости теорем, формул и правил.
Иногда рассуждения ведутся с использованием
ошибочного чертежа или опираются на
приводящие к ошибочным заключениям
«очевидности». Встречаются софизмы,
содержащие и другие ошибки.

В истории развития математики софизмы
играли существенную роль. Они способствовали
повышению строгости математических
рассуждений и содействовали более
глубокому уяснению понятий и методов
математики. Роль софизмов в развитии
математики сходна с той ролью, которую
играют непреднамеренные ошибки в
математических исследованиях, допустимые
даже выдающимися математиками.

И.П. Павлов говорил, что « правильно
понятая ошибка – это путь к открытию».
Действительно, уяснения ошибок в
математических рассуждениях часто
содействовало развитию математики.

Чем же полезны софизмы для изучающих
математику? Что они могут дать?

Разбор софизмов, прежде всего, развивает
логическое мышление, прививает навыки
правильного мышления.

Обнаружить ошибку в софизме – это
значить осознать ее, а осознание ошибки
предупреждает от повторении ее в других
математических рассуждениях. Когда
ребенок раз притронется горячему
предмету, то впоследствии он постарается
этого не делать. Он будет осторожнее.
Так человек изучающий математику
впоследствии проявит больше осторожности.
Далее, что особенно важно, разбор софизмов
помогает сознательному усвоению
изучаемого математического материала,
развивает наблюдательность, вдумчивость
и критическое отношение к тому, что
изучается.

Математические софизмы приучают
внимательно и настороженно продвигаться
вперед, тщательно следить за точностью
формулировок, правильностью записей и
чертежей, за допустимостью обобщений,
за законченностью выполняемых операций.
Все это нужно и важно.

Наконец, разбор софизмов увлекателен.
Только очень сухого человека не может
увлечь интересный софизм. Как приятно
бывает обнаружить ошибку в математическом
софизме и тем как бы восстановить истину
в ее правах. И чем труднее софизм, тем
большее удовлетворение доставляет его
анализ. Помните, что важно добиться
отчетливого понимания ошибок, иначе
софизмы будут бесполезны.

Наблюдательный и вдумчивый читатель,
конечно, заметит, что во многих софизмах
допущены одинаковые ошибки. Отчетливое
понимание сути таких ошибок значительно
облегчит решение последующих аналогичных
задач.

Вот несколько примеров математических
софизмов.

1.Софизм:

4 р. = 40 000 к.

Возьмем в квадрат верное равенство: 2
р. = 200 к. и возведем его по частям в
квадрат. Мы получим: 4р. = 40 000 к.

Ошибка:

Возведение в квадрат денег не имеет
смысла. В квадрат возводятся числа, а
не величины.

2.Софизм:

5 = 6. Попытаемся доказать, что 5 = 6.

С этой целью возьмем числовое тождество:
35 + 10 – 45 = 42 + 12 – 54. Вынесем общие множители
левой и правой частей за скобки. Получим:

5 (7+2 – 9) = 6 (7+ 2 – 9). Разделим обе части
этого равенства на общий множитель
(заключенный в скобки). Получаем 5 = 6

Ошибка:

7+ 2 – 9 = 0, а на нуль делить нельзя.

3.Софизм:

1= 2. Попытаемся доказать, что 1 = 2.

Очевидно, что
a² — a² = a² — a². Левую часть разложим
по формуле разность квадратов, а из
правой части вынесем общий множитель.

Получим (a – a)(a – a) = a (a – a).
Сократив, т.е. поделив обе части
равенства на (a – a),
получим 2a = a,
или 2 = 1.

Ошибка:

a – a = 0, а
на нуль делить нельзя.

Соседние файлы в предмете [НЕСОРТИРОВАННОЕ]

• #
• #
• #
• #
• #
• #
• #
• #
• #
• #
• #