Почему нельзя уменьшить статическую ошибку до 0

Описания линейной системы в статике
можно получить, зная передаточную
функцию системы. Поскольку
структурные схемы в статике можно
получить из структурных схем в динамике,
заменив передаточные функции звеньев
статическими коэффициентами передачи,
найденными по этой формуле.

Правила структурных схем, справедливые
для динамики, можно применить и для
структурных преобразований в статике.

Качество систем автоматического
регулирования в статике определяется
статической ошибкой — разница между
заданным и действительным значениями
регулируемой величины в установившемся
режиме.

Пусть структурная схема САР в статике
имеет вид:

По определению
статическая ошибка =x_уст
–y_уст.
Найдем Δ через параметры системы

Тогда

где k_р·k_о
=k_раз– статический коэффициент передачи
разомкнутой системы.

Тогда
зависит не только от параметров системы,
но и от входного сигнала.

Поэтому для оценки качества САР применяют
относительную статическую ошибку –
статизм, которую определяют как отношение
абсолютной статический ошибки к заданному
значению регулируемой величины.

Качество
системы в статике тем лучше, чем меньше
статическая ошибка, которая зависит от
величины k_раз.

Для уменьшения статической ошибки
нужно:

1. Увеличивать
   k_раз.
   Однако увеличениеk_раз
   ведёт к уменьшению запаса устойчивости
   поэтому увеличиватьk_разнужно очень осторожно;

2. Включать
   в прямую цепь регулирования астатическое
   (интегрирующее) звено.

Астатическое звено уменьшает статическую
ошибку системы до 0. Систему с нулевой
статической ошибкой (при отсутствии
остаточного отклонения между заданным
и действительным значениями регулируемой
величины) называется астатической.

Система с наличием статической ошибки
(при наличии остаточного отклонения
между заданным и действительным
значениями регулируемой величины)
называется статической.

Тема 4 Устойчивость систем автоматического регулирования §1. Физическое и математическое определение устойчивости.

Система автоматического регулирования
называется устойчивой, если после снятия
возмущающего воздействия, которое
вывело её из состояния равновесия, она
вновь возвращается в состояние равновесия.
Если система не возвращается в состояние
равновесия после снятия возмущения,
она неустойчива.

устойчивая система (кривые 1, 2)

неустойчивая (3).

Для
определения математического условия
устойчивости САР необходимо решить
дифференциальное уравнение системы,
когда правая часть этого уравнения
равна 0 (при снятии возмущающего
воздействия), и посмотреть, как ведетy_вых
(t) при t.

Пусть

Тогда дифференциальное уравнение
системы в операторной форме:

α_npⁿy(p)
+ … +α₁py(p)
+α_oy(p)
=b_mp^mx(p)
+ …+ b₁px(p)
+ b_ox(p)

Оригинал дифференциального уравнения:

Для определения устойчивости системы,
описываемой этим уравнением, снимем
возмущения x(t)=0 и решим уравнение:

Для этого запишем характеристическое
уравнение:

H(p)
= α_npⁿ
+ …. +α₁p+α_o= 0.

Как видно из последнего выражения,
характеристическое уравнение звена
или системы – это знаменатель передаточной
функции звена или системы, приравненный
к нулю.

Если p₁,p₂,
…,p_n– корни характеристического уравнения,
то решение этого уравнения имеет вид:

гдеC_i– постоянные интегрирования, определяемые
из начальных условий.

Рассмотрим отдельные случаи решения
дифференциального уравнения:

1)p₁,p₂,
…,p_n– отрицательные действительные корни:p_i=
-_i.
Решение уравнения в этом случае:

.

2) p₁,p₂,
…,p_n— положительные действительные корни:p_i=
+_i.

–
решение уравнения в этом случае

.

3) p₁,p₂,
…,p_n— корни комплексно-сопряженные с
отрицательной вещественной частью:

p_i
= – _i

j_i
.

4) p₁,p₂,
…,p_n– корни комплексно-сопряженные с
положительной вещественной частью:

p_i
= + _i

j_i

Анализируя все случаи решения
дифференциального уравнения для случая
x(t) = 0, можно сделать вывод:

система
автоматического регулирования устойчива,
если все корни ее характеристического
уравнения отрицательные действительные
или комплексно-сопряженные с отрицательной
действительной частью. Если же среди
корней характеристического уравнения
системы имеется хотя бы один положительный
действительный корень или хотя бы одна
пара комплексно-сопряженных корней с
положительной вещественной частью,
такая система неустойчива.

Математические правила, позволяющие
определить знаки корней алгебраического
(характеристического) уравнения, не
решая это уравнение, в ТАУ называют
критериями устойчивости.

Уменьшение — статическая ошибка

Cтраница 1

Уменьшение статической ошибки осуществляется в результате воздействия астатической части, которая в основном и служит для ликвидации остаточного отклонения. По окончании переходного режима движок реостатного датчика Rn и контактные группы обоих реле приходят в первоначальное среднее положение, соответствующее заданному значению регулируемой величины, а положение рукоятки спаренных сопротивлений Л5 и jR6 ( ручная перестановка) показывает степень открытия регулирующего органа в процентах от полного открытия. Доля участия пропорциональной части в перемещении регулирующего органа зависит от диапазона пропорциональности, а астатической — от величины времени действия астатической части.
 [1]

Уменьшение статической ошибки ( а при бесконечно большом коэффициенте усиления усилителя в статике — сведение ее к нулю) в контуре с объектом в виде интегрирующего звена может быть достигнуто путем использования ПИ-регулятора.
 [2]

Уменьшение статической ошибки регулирования ( ошибки в установившемся режиме) и увеличение быстродействия системы может быть достигнуто последовательным включением в контур системы автоматического регулирования ( в регулятор, осуществляющий основную обратную связь) безынерционного звена с большим коэффициентом усиления.
 [4]

Для уменьшения статической ошибки используют также принцип управления по возмущению в комбинированных САУ. Из множества возмущений выбирается главное, и на основе его измерения воздействуют на объект управления таким образом, чтобы компенсировать естественное влияние данного воздействия на выходную величину системы. Комбинированные системы позволяют значительно снизить статическую ошибку системы без повышения степени ее астатизма.
 [5]

Для уменьшения статической ошибки без нарушения устойчивости необходимо в контур ввести первую производную от входного сигнала.
 [6]

Для уменьшения статической ошибки следует увеличивать коэффициент усиления системы. До известной степени можно считать, что величина коэффициента усиления определяется требованиями к величине статической ошибки.
 [8]

Для уменьшения статической ошибки регулирования иногда рекомендуется установка в приточной камере двух калориферов ( или двух рядов калориферов), соединенных последовательно по воздуху и параллельно по воде. Теплопроизводительность каждого калорифера составляет приблизительно 50 % от общей требуемой. Благодаря этому статическая ошибка выбранного регулятора может быть снижена вдвое, так как регулируется только половина нагрузки. Первый по ходу воздуха калорифер отключается двухпозиционным регулятором, датчик которого установлен на входе наружного воздуха, когда достигается температура, при которой требуется только половина нагрузки — теплопроизводительности. Для определения температуры настройки двухпозиционного регулятора требуется провести дополнительные несложные расчеты.
 [9]

Для уменьшения статической ошибки копирования в следящей системе предусмотрено интегрирующее звено по управляющему воздействию.
 [10]

Пусть теперь для уменьшения статической ошибки в систему вводится воздействие по производной.
 [11]

Например, для уменьшения статической ошибки и улучшения динамических характеристик необходимо увеличивать коэффициент усиления, однако это ухудшает устойчивость системы. Поэтому для усилительной схемы задаются предельные значения / Ста и / тт, при достижении которых возникает отказ.
 [13]

Это всегда полезно для уменьшения статической ошибки, ибо в этом случае при изменении нагрузки остаточное отклонение регулируемого параметра будет меньше. Обычно пропорциональные регуляторы применяются с объектами средней емкости при малых запаздываниях и малых изменениях нагрузки.
 [14]

Есть, однако, способ уменьшения статической ошибки системы вне зависимости от динамических ее свойств.
 [15]

Страницы:  

   1

   2

   3

Существует
класс объектов, требующих точной настройки и не допускающих сбоев или нарушений
в работе. С этих позиций, а также на основании требований ТЗ, рассчитывают
коэффициенты регулятора с допустимой погрешностью. Однако ни одна модель точно
не соответствует реальному объекту. С этой позиции можно сделать вывод, что
реализованный регулятор может и не давать в реальной системе удовлетворительный
или оптимальный переходный процесс. Поэтому необходимо иметь грубые настройки
регулятора, которые при малых девиациях параметров объекта сильно не нарушали
качества переходного процесса. Поэтому регулятор необходимо реализовывать с
возможностью подстройки его параметров к реальной системе.

8. Структурное и параметрическое
обеспечение требуемой статической и динамической точности САУ. Какие виды
погрешностей не входят в понятие «статическая ошибка» (примеры). Пример
вычисления статической ошибки по возмущению и по управлению.

Повышение точности: 1) увеличение коэф усиления разомкнутой цепи,
2) повышение степени астатизма, 3) применение регулирования по производным от
ошибок. структурно надо ввести как минимум ПИ-регулятор

П – регулятор
уменьшает статическую ошибку. При чрезмерном увеличении К система становится
неустойчивой.

∆=1/(1+КК0).

И – регулятор снижает
запас устойчивости, и привносит сдвиг фаз -90⁰.

∆=0

Д – регулятор
увеличивает запас устойчивости системы, и привносит сдвиг фаз +90⁰.

Для
астатических систем характерным является режим линейной заводки, когда V=at. В этом случае
возникает «скоростная» ошибка ∆⁰_с = a/КК0. Эта ошибка
уменьшается, если увеличивать К0.

В следящих системах
статическая ошибка порождается возмущением и уменьшается путем увеличения К0. В
режиме линейной заводки скоростная ошибка ∆⁰_с = a/КК0 – М/К0
уменьшается путем увеличения К0. Однако уменьшить в данном случае скоростную
ошибку до 0 нельзя, т.к. наличие 2-х или более интеграторов в системе делают ее
структурно неустойчивой.

9. Определение величин: ошибка САУ,
погрешность систем, точность систем, погрешность на интервале усреднения.
Статическая ошибка, статическая погрешность – определение, отличия. Правило
суммирования погрешностей.

Статическая ошибка –
постоянное отклонение выходной величины от задающего воздействия в
установившемся режиме.

Наличие статической
ошибки в общем случае является нежелательным, так как создается погрешность
управления. Но для полного устранения статического отклонения требуется до
бесконечности увеличивать коэффициент передачи k, что нереализуемо по ряду
причин (например, по условию обеспечения устойчивости). Таким образом, в
статической САУ принципиально нельзя полностью устранить статическую ошибку.

Статическими
погрешностями измерения называют погрешности, возникающие при определении
постоянного во времени измеряемого значения. При этом предполагается, что все
переходные процессы в измерительном устройстве завершены; следовательно,
измерительный прибор и измеряемая величина находятся в установившемся
состоянии. Если проводить многократные независимые измерения, то возникает
ситуация, при которой можно различать два принципиально отличающихся вида
погрешностей, так называемые систематические и случайные погрешности.
Систематическую погрешность Еs определяют как отклонение действительного
измеряемого значения  от среднего значения (математического ожидания) : Еs = μ
– х. Математическое ожидание  μ является средним значением бесконечного числа
измерений: . При одинаковых условиях эта погрешность всегда имеет ту
же самую абсолютную величину и тот же самый знак. В противоположность этому ни
абсолютная величина, ни знак отклонения отдельного измерения от математического
ожидания не могут быть предсказаны заранее. Эта случайная погрешность
обозначается через Еai.
Она соответствует разности между показанием единичного измерения и
математическим ожиданием: Еаi = хаi – μ.

Уважаемый посетитель!

Чтобы распечатать файл, скачайте его (в формате Word).

Ссылка на скачивание — внизу страницы.