Ошибки при умножении многозначных чисел

Проект урока математики,
3 класс

по программе
авторского коллектива М.И.Моро, С.И Волкова, С.В. Степанова.

Тема: «Как
уметь находить и исправлять ошибки при умножении многозначного числа на
однозначное?»

Учитель: Ковалева
И.Ю.

1.Замысел урока.

Вопрос цикла

Место урока и его вопрос

Вид диалога на уроке

«Оценочная карта по итогам
цикла»

«Как
умножать многозначное число на однозначное?»

«Уметь находить ошибки и исправлять их.»

Урок контроля и оценки:

«Уметь контролировать
результат умножения столбиком многозначного числа на однозначное и круглое по
алгоритму , определять успешность своего действия при умножении многозначного
числа на однозначное и круглое и планирование самостоятельной работы по
достижению успешности.)

Диалог
продуктивного действия.

Чтобы правильно
умножить многозначное число на однозначное надо:

1.Знать
таблицу умножения.

2.Переносить
и прибавлять разрядные единицы.( (!) + )

3.
Считать нули круглых чисел и списывать их в произведение справа.

4.Правильно
записывать пример.

5.Уметь раскладывать
числа на разрядные слагаемые.

(vF = V0 + F)

2. Ход урока.

2.1. Первый и второй этапы дискуссии:

Триада заданий: СТАРТ-ЗАДАНИЕ	Сценарий исследующей дискуссии
Конкурирующие средства поиска детей	Запрос помощи учителем (фиксация ее получения)	Определенные детьми средства поиска
I. При выполнении задания и определении проблемы поиска:	I.Проблема «модель для всех 1» -Как вовремя находить ошибки и исправлять их.	II.Вопрос («модель для всех 2») -Какая инструкция поможет находить и исправлять ошибки при умножении многозначного числа на однозначное? 1.Знать таблицу умножения. 2. (!) + ) 3. 4. 5. (vF = V0 + F)
-Я выбрала примеры. Помогите мне выбрать те, которые я смогу поместить в учебник для образца. Устно объясните, почему вы их выбрали или не выбрали. 1) 43х7=4х7+3х7= 28+21=49 2) 3) 4) 5) 6) 7) 8)	1) При выполнении задания и определении проблемы поиска: 1) 43х7=4х7+3х7= 28+21=49 (+\|-) (- Решён верно; -Нет, на разрядные слагаемые разложили не правильно.) 2) (+) (-Запись и решение правильное) 3) (+\|-) (-Всё верно сделано; — Нет, один ноль в произведение не снесли.) 4) (+)(-Запись и решение правильные) 5) (+\|-) (-Всё верно; -Нет, ноль написали только тот, который получился при умножении 5 на 4, а ноль как разрядную единицу, забыли.) 6) (+\|-) (-Правильно; -Нет, забыли прибавить разрядные единицы при переносе.) 7) (+\|-) (-Всё верно; — Нет, не знают таблицу умножения.) 8) (+\|-) (-Решено правильно; — Решено правильно, но записывать под нулём множитель нельзя).	-Проверим, какие примеры вы мне посоветуете. — Поднимите руки те, кто считает, что можно использовать решение 1 (2, 3….) примера для образца. -Кто считает что нельзя? -Что же получается, мы с вами уже столько времени решаем такие примеры, а у нас остаются разногласия? — Как же быть с этими примерами? Надо снова учиться умножать или учиться проверять себя?
II. При определении вопроса поиска:
-Как вовремя находить и исправлять ошибки? — Как при решении примеров в столбик не пропустить ошибкоопасные места? -Надо составить инструкцию.	— Помогите подытожить: в чем теперь нам осталось разобраться? (Ваши вопросы понятны) — А есть один общий вопрос? Скажите, какой? (Согласна, давайте проверим на примерах какие ошибкоопасные места могут встретиться в процессе решения примеров и составим для нас инструкцию)
Организация	Индивидуально (принцип индивидуальных вкладов), учитель-класс (обмен позициями).

2.2. Третий и четвертый этапы дискуссии:

Триада заданий: ЗАДАНИЕ-ЭКСПЕРИМЕНТ	Сценарий исследующей дискуссии
Конкурирующие средства поиска детей	Запрос помощи учителем (фиксация ее получения)	Определенные детьми средства поиска
III. При выдвижении гипотез об «открытии»:	Гипотеза («модель для всех 3») Чтобы правильно умножить многозначное число на однозначное надо: (инструкция) 1.Знать таблицу умножения. 2.Переносить и прибавлять разрядные единицы.( (!) + ) 3. Считать нули круглых чисел и списывать их в произведение справа. 4.Правильно записывать пример. 5.Уметь раскладывать числа на разрядные слагаемые. (vF = V0 + F)	IV.Результат («схема организации действия») -Чтобы видеть ошибки и справлять их, надо: 1.Знать таблицу умножения. 2. (!) + ) 3. 4. 5. (vF = V0 + F)
— Попробуйте разобраться, какие ошибки допущены в примерах, что надо сделать, чтобы не допустить их. -Сейчас каждая группа возьмёт по два примера, поработает с ними и ответит на несколько вопросов. После записи правильного решения примера : 1) определите, какое в этом примере «ошибкоопасное» место? 2) поясните, что нужно делать, чтобы избежать этой ошибки? (таблица с заданиями выдаётся детям)	1. При выдвижении гипотез о новых свойствах изучаемого объекта: Гипотезы про: 1)знание таблицы умножения; 2)перенос и прибавление разрядных единиц ; 3) пересчёт нулей в круглых числах и переписывание их в произведение; 4)правильная запись примеров; 5)умение раскладывать число на разрядные слагаемые.	-На доске остались два примера, которых не было в ваших групповых заданиях? Почему? (Поняла, тогда обозначьте их знаком «+» как те, что можно взять для образца ) -Теперь есть ясность, надо следовать инструкции. (Хорошо, «открытие» сделано!)
IV. При определении результата поиска:
2. При определении результата поиска: -По инструкции Чтобы правильно умножить многозначное число на однозначное надо: 1.Знать таблицу умножения. 2.Переносить и прибавлять разрядные единицы.( (!) + ) 3. Считать нули круглых чисел и списывать их в произведение справа. 4.Правильно записывать пример. 5.Уметь раскладывать числа на разрядные слагаемые. (vF = V0 + F)	-Теперь скажите, пользуясь этим открытием, как действовать, чтобы видеть и исправлять ошибки? (Спасибо, все ваши предложения про порядок нахождения и исправления ошибок при умножении многозначного числа на однозначное я записала на доске.) — Надеюсь инструкция, в результате, поможет мне, пользуясь нашим открытием, сделать все и по порядку?
Организация	По группам (содержательное распределение действий), учитель группы – класс (обмен позициями).

2.3. Пятый этап
дискуссии

Триада заданий: ТЕСТ-ЗАДАНИЕ Чтобы проверить свои умения при умножении многозначного числа однозначное, придумайте по 3 примера и решите их применяя для самопроверки нашу инструкцию: 1)на умножение в строку; 2)на умножение обычного многозначного числа; 3)на умножение круглого числа. -Не забудьте, что эти примеры должны быть помещены в учебник для образца, значит все пункты инструкции должны быть соблюдены. .	Сценарий исследующей дискуссии
Конкурирующие средства поиска детей	Запрос помощи учителем (фиксация ее получения)	Определенное детьми средство поиска
V. При формулировке вывода как руководства к собственному действию:	V.Вывод (на «схеме организации действия» знаками + и -) Чтобы правильно умножить многозначное число на однозначное надо: 1.Знать таблицу умножения. 2.Переносить и прибавлять разрядные единицы.( (!) + ) 3. Считать нули круглых чисел и списывать их в произведение справа. 4.Правильно записывать пример. 5.Уметь раскладывать числа на разрядные слагаемые. (vF = V0 + F) -Научились проверять примеры? -Помогла ли вам инструкция?
	(После выполнения работы, дети обмениваются тетрадями и производят взаимную проверку, отмечая знаком «+» правильно решённые, по их мнению, примеры соседа. Если ошибки имеются, то дети в инструкции отмечают знаком «- « тот пункт, где была допущена ошибка)	-Кто получил три «+»? Молодцы. -У кого «+» было меньше? (Спасибо, есть такие) -Вы разобрались в чём ошибка? Смог ли ты проверить работу товарища, используя инструкцию? (Спасибо, если причина ясна, отредактируйте свои расчёты) -Инструкция помогла вам в этом? -Теперь каждый узнал способ находить и исправлять допущенные ошибки.. Но у кого-то получилось, а у кто-то пока не смог сделать правильно всё. Как же надо было действовать? (Спасибо, убедили,- по нашей инструкции` ) -Кто покажет на нашей инструкции, чему ему ещё надо научиться?1 (Повторяется инструкция) -Кто уже знает какое домашнее задание ему необходимо выполнить, чтобы не допускать в будущем ошибок при умножении многозначного числа на однозначное? (Дети, глядя в инструкцию, видят, в каком пункте инструкции они допустили ошибки – это и будет домашним заданием для отработки навыка).
Организация*	Индивидуально (принцип индивидуальных вкладов), учитель – класс (обмен позициями).

ДЛЯ
КОММЕНТАРИЯ.

Проект
урока по математике «Умножение многозначного числа на однозначное» нацелен на
то, чтобы третьеклассники, используя алгоритм умножения чисел (составленный ими
на предыдущих уроках), учились видеть и исправлять ошибки, которые ,возможно,
возникнут при решении примеров на умножение многозначного числа на
однозначное. На уроке математики ученики проверяют свои знания и умения в
умножении многозначного числа на однозначное по алгоритму. Учатся находить
ошибки и исправлять их.

Источник

Отработка типичных ошибок при формировании умений

выполнять алгоритм умножения и деления многозначных чисел

на разных этапах урока

Одной из важнейших задач обучения математике младших школьников является формирование у них вычислительных навыков, основу которых составляет осознанное и прочное усвоение приемов устных и письменных вычислений.

Вычислительная культура является тем запасом знаний и умений, который находит повсеместное применение, является фундаментом изучения математики.

Владение вычислительными навыками необходимо. Научиться быстро и правильно выполнять вычисления важно для младших школьников как в плане продолжающейся работы с числами, так и в плане практической значимости для дальнейшего обучения. Поэтому вооружение учащихся прочными вычислительными навыками продолжает оставаться серьезной педагогической проблемой. Проблема формирования у учащихся вычислительных умений и навыков всегда привлекала особое внимание.

Вычислительный навык – это высокая степень овладения вычислительными приёмами, это вычислительный приём, доведенный до автоматизма.

Приобрести вычислительный навык – значит, для каждого случая знать какие операции и в каком порядке следует выполнять, чтобы найти результат арифметического действия, и выполнять эти операции достаточно быстро. В качестве сформированности полноценного вычислительного навыка можно выделить следующие критерии:

— правильность;

— осознанность;

— рациональность;

— обобщённость;

— автоматизм;

— прочность.

Типичными ошибками при умножении и делении многозначных чисел у учащихся является:

— Ошибка при записи чисел в столбик:

— Недостаточное знание таблицы умножения;

— Неправильная запись неполных произведений;

— Неумение учащихся определять количество цифр в частном;

— Отсутствие понимания, что каждое неполное делимое обязательно дает цифру частного в соответствующем разряде.

— Отсутствие полноценного самоконтроля.

Чтобы избежать данных ошибок, необходимо систематически заниматься их отработкой. В соей практике использую следующие приёмы, возможно они кому-то пригодятся :

На этапе Актуализации ранее усвоенных знаний и умений, во время проведения устного счёта, который является своеобразным мостиком к основной теме, можно использовать игру «Собери пазл». Этот тренажёр я использую при отработке темы «Умножение и деление многозначного числа на однозначное», такой же приём можно использовать и при изучении других тем.

В данном задании учащиеся повторяют правила: табличное деление, работа с разрядными числами (именованные числа)

Для того, чтобы ребёнок правильно выполнял вычисления, необходимо, чтобы он хорошо знал алгоритм умножения и деления многозначных чисел.

Недостаточно только механического запоминания, необходимо чёткое понимание всех своих действий.

Для этого на этапе Закрепления работы над алгоритмом я использую следующие приёмы:

Проговаривание вслух алгоритма по 1 и в паре. С подсказкой или без (для слабых детей)
Восстановление алгоритма

1207 X 32

Восстанови последовательность алгоритма:

___ Складываю два неполных произведения и нахожу их сумму.

___Записываю второй множитель под разрядами первого: единицы под единицами, десятки под десятками.

___Умножаю первый множитель на десятки второго множителя и ответы пишу под десятками.

___ Записываю первый множитель

___Ставлю знак умножения

___ Умножаю первый множитель на единицы второго множителя и ответы пишу под единицами.

Сравни и найди ошибки

2342

X 504

+ 9368

11710

1 180368

X 504

+ 9368

11710

126468

-Учащиеся сравнивают выражения, находят неверное и доказывают в чём ошибка. А она основана на знании алгоритма умножения многозначных чисел с нулём в середине второго множителя. Неверно записано первое выражение.

4) Найди ошибки и объясни, что надо знать, чтобы их не допускать:

1242 22

88 416

142

132

10 (ост.)

В этой записи мы видим, что выражение записано верно, верно определено первое неполное делимое. Но допущены ошибки: не определили количество цифр в частном, неверно подобрали первую цифру частного, первый остаток больше делителя, поэтому выражение решено неверно.

— Этим приёмом мы учимся не пропускать опасные места в вычислении, вовремя замечать их, разбираем ошибки и проговариваем алгоритм деления.

5) Решение выражений с окошками, где учащиеся повторяют алгоритм выполнения умножения. Ученику даётся выражение, где в первом и втором неполном произведении пропущены некоторые разряды. Необходимо, опираясь на алгоритм, знание таблицы умножения, произвести вычисления и вставить недостающие разряды.

3172

X 254

1 . 6 . 8

+ 1 . . 6 .

6. 44

805688

При изучении алгоритмов умножения и деления необходимым условием является самоконтроль ученика. Для этого я использую комментирование детьми выполняемого задания, определение причин анализируемых ошибок, выяснение того, какие ошибки могут быть. Например: даю детям на дом задание придумать своему товарищу выражение с ловушкой. При проверке выражений около верных решений я ставлю «+», если выражение решено неверно, то «-», дома ребёнок сам должен найти, в чём ошибка и исправить её. Всё это способствует самоконтролю.

В заключение отмечу, что формирование любого навыка идет успешнее, если этот навык осознанный. Именно поэтому в обучении алгоритму письменного деления и умножения будет способствовать выработке более прочных вычислительных навыков.

Подотовила: Губина и.В.

Источник

Здравствуйте, ребята!

Вы знаете, мне стали приходить письма,
в которых ребята пишут о том, что, вроде бы, правильно выполняли деление
многозначных чисел, а когда получали проверенные тетради, оказывалось,
что там были ошибки. И отметки в тетрадях стояли совсем не те, которые они
ожидали. Как же быть? Что необходимо делать, чтобы самим находить ошибки,
вовремя их исправлять и получать хорошие отметки?

Ребята, вы ведь знаете, что проверку
деления можно выполнить обратным действием – умножением.

Вот посмотрите, как решал пример
мой хороший знакомый Витя Считалкин.

Ему надо было сто двадцать
девять тысяч восемьсот шестьдесят один разделить на четыреста двадцать три.

Витя определил первое
неполное делимое – тысяча двести девяносто восемь. И для того, чтобы легче было
найти цифру частного, делил на четыреста. Пробная цифра частного
– три. Затем, как и положено, Витя перемножил четыреста двадцать три и три.
Получилось число тысяча двести шестьдесят девять. Оно меньше неполного
делимого, поэтому Витя выполнил вычитание. Остаток равен двадцати девяти. Второе
неполное делимое у Вити – две тысячи девятьсот шестьдесят один. Витя
разделил его на четыреста. Пробная цифра семь. Проверил умножением.
Две тысячи девятьсот шестьдесят один. Вот и найдено значение числового
выражения.

Ах, Витя, Витя. Как ему надо
было проверить решение? Конечно, умножением.

Надо перемножить делитель и
частное. При этом должно получиться делимое. Ну
что, проверяем?

Умножаем четыреста двадцать три
на тридцать семь. Сначала на семь единиц, а потом – на три десятка. Складываем
неполные произведения. Ответ – пятнадцать тысяч шестьсот пятьдесят один. Ну
конечно, это совсем не то число, которое должно было получиться. Значит, в
делении мы допустили ошибку. Ну-ка, ну-ка… Первую цифру нашли правильно.
Вторую… А, вот в чём дело! После остатка во втором неполном делимом
записаны сразу две цифры. Витя забыл, что перед тем, как перенести из
делимого вторую цифру, в частное надо поставить нуль. Ну что, попробуем
ещё раз выполнить проверку умножением. Только теперь вторым множителем будет
число триста семь. Сначала умножаем на семь единиц, а потом – на три сотни. Записывать
неполное произведение начнём под сотнями. Складываем неполные произведения.
Ответ – сто двадцать девять тысяч восемьсот шестьдесят один.

Видите, проверка показала,
что теперь деление выполнено верно. Если бы Витя сразу проверил деление
умножением, он сам смог бы найти ошибку.

Кстати, что ещё забыл Витя,
когда выполнял деление? Догадались? Перед тем, как начать деление, он не
определил количество цифр в частном. И это тоже сыграло с Витей злую шутку. Если
бы он это сделал, то сразу заметил бы, что цифр в частном меньше, чем должно
быть.

Ребята, а как проверить,
правильно ли Витя Считалкин решил вот такой пример?

И в этом случае тоже необходимо
перемножить делитель и частное. А потом к полученному произведению
прибавить остаток. Вот видите, у нас получилось число, которое было в
делимом. Значит, этот пример был решён верно.

Друзья, а если надо
проверить результат умножения, как вы это сделаете? Ну конечно, делением.
К примеру, надо умножить четыреста тридцать девять на семьсот шесть. Умножаем
четыреста тридцать девять на шесть, и на семь. Складываем неполные
произведения. Получилось тридцать три тысячи триста шестьдесят четыре.

Выполняем проверку делением. Полученное
произведение будет делимым, а любой из сомножителей может стать делителем. Мне
захотелось в качестве делителя взять число семьсот шесть. Первое неполное
делимое – три тысячи триста тридцать шесть. И в частном две цифры… Стоп!

Уже что-то не так. Ведь их
должно быть три, так как другой множитель – число четыреста тридцать девять.
Значит, при умножении была допущена ошибка. Какая? А, вот она! Я умножала
на сотни, а неполное произведение начала записывать под десятками. Нужно
исправить. И ответ, конечно, изменить! Теперь произведение равно трёмстам
девяти тысячам девятистам тридцати четырём.

Проверяем его делением. Первое
неполное делимое – три тысячи девяносто девять. В частном три цифры. Уже
хорошо. Делим три тысячи девяносто девять на семьсот. Пробная цифра
– четыре. Перемножаем семьсот шесть и четыре. Получилось две тысячи восемьсот
двадцать четыре. Вычитаем. Остаток – двести семьдесят пять. Он меньше делителя.
В частном четыре сотни. Следующее неполное делимое – две тысячи семьсот пятьдесят
три. Делим его на семьсот. Пробная цифра – три. Перемножаем
семьсот шесть и три, получается две тысячи сто восемнадцать. Это число меньше
неполного делимого. Вычитаем. Остаток равен шестистам тридцати пяти. Немаленький
остаток, но всё-таки меньше делителя. В частное пишу три десятка. Делим третье
неполное делимое, шесть тысяч триста пятьдесят четыре, на семьсот. Пробная
цифра – девять. Перемножаем семьсот шесть и девять. Получилось шесть
тысяч триста пятьдесят четыре. Так что в частном девять единиц. И ответ –
четыреста тридцать девять. Именно таким был первый множитель. А это значит, что
деление (и умножение) мы выполнили верно.

Ну а теперь подведём итог:

Чтобы проверить действие деления, мы
перемножаем делитель и частное. Если в результате получилось делимое, значит,
деление было выполнено верно.

Если деление выполнено с
остатком, то сначала перемножаются делитель и частное, а
потом к полученному произведению прибавляется остаток.

Чтобы проверить действие
умножения, надо произведение разделить на один из
множителей. Если в результате получится второй множитель, значит, умножение
было выполнено верно.

Ну вот и подошло к концу время,
отведённое на эту тему, и я должна попрощаться с вами. Успехов вам, друзья мои!

Источник

Ошибки при умножении многозначных чисел

А вот еще интересные материалы: