Ошибка шум квантования это

1.3.1 Преобразование аналог—цифра. Шумы квантования

Погрешности преобразования входного сигнала из аналоговой формы в цифровую возникает при квантовании сигнала на конечное, ограниченное число уровней. Чтобы выявить характер этой погрешности приведем структурную схему (рис.1.10) и вы-елим из нее два устройства: аналоговоцифровой преобразователь (АЦП) и цифро-аналоговый преобразователь

(ЦАП).

Рис.1.10. Функциональная схема преобразования аналог-цифра и обратно – цифра-аналог Рассмотрим сначала совместную работу этих устройств без учета цифрового

фильтра при подаче на вход АЦП постоянного напряжения различного уровня u1 (рис. 1.11, а).

Рис. 1.11 Преобразование аналог-цифра и цифра-аналог (а), характеристика квантования (б) и ошибка квантования (в)

Основным параметром АЦП является число разрядов, использу-емых для кодирования входного напряжения. При двоичном ко-де число разрядов определяется числом триггеров регистра, каждый из которых может находиться в одном из двух состоя-ний: с нулевым или ненулевым напряжением на выходе. Одному из этих состояний условно приписывается нуль, а другому — единица. При числе двоичных элементов r на выходе АЦП по-лучается комбинация (кодовое число) из r символов, каждый из которых может принимать одно из двух значений (нуль или единица).

Число возможных различных комбинаций L= 2r и опре-деляет число дискретных уровней, на которое может быть раз-бит диапазон изменения входного напряжения.

В ЦАП осуществляется обратное преобразование. Каж-дой комбинации нулей и единиц, поступающих на вход ЦАП, соответствует определенный дискретный уровень выходного напряжения. В результате при равномерном шаге квантования А 30

зависимость u2 от u1 приобретает вид ломаной линии, показанной на рис. 1.11, б.

Устройство, обладающее подобной характеристикой, должно рассматриваться как нелинейное, а разность u2-u1=q — как ошибка, погрешность квантования. Видно, что наибольшая ошибка, по абсолютной величине не превышающая Δ/2, с возрастанием u2 остается неизменной

(рис. 1.11, в).

Предположим, что входное колебание s(t) является гармоническим (рис. 1.12, а). Колебание sвыx (t) приобретает ступенчатую форму, отличающуюся от входного колебания s (t) (рис. 1.12, б, тонкая линия), а ошибка квантования принимает вид функции

представленной на рис. 1.12, в.

Рис 1.12. Сигнал на входе (а) и выходе (б) квантующего устройства; помеха квантования

При изменении в широких пределах амплитуды и частоты гармонического колебания s(t) изменяется только частота следования зубцов: форма их остается близкой к треугольной при неизменной амплитуде Δ/2. Функцию q

(t) можно назвать помехой или шумом квантования. Нетрудно вычислить среднюю мощность шума квантования. При допущении треугольной формы зубцов (рис. 1.11, в) с амплитудой Δ/2 средняя длительность одного зубца мощность равна (1/3) (Δ/2)2 = Δ2/12. Так как эта величина не зависит от длительности зубца, можно считать, что средняя мощность шума квантования

При грубой оценке превышения сигнала над шумом квантования исходят из соотношения или, в децибе-

2 ( / ) 10lg2 10 2 lg2 6 r дБ s q дБ D

В современных АЦП число разрядов достигает десяти и более. При этом величина , характеризующая динамический дапазон АЦП, равна примерно 60 дБ (6 дБ на один разряд). дБ D

Другой важной характеристикой шума квантования является его спектральная характеристика. При гармоническом колебании на входе АЦП помеха квантования является периодической функцией времени. Спектр ее является линейчатым, содержащим только частоты, кратные частоте входного колебания. Из-за зубчатой формы функции q (t) (см. рис. 1.12, в) спектр шума содержит высшие гармоники

Источник

Template:Unreferenced

The difference between the actual analog value and quantized digital value due is called quantization error. This error is due either to rounding or truncation.

Many physical quantities are actually quantized by physical entities. Examples of fields where this limitation applies include electronics (due to electrons), optics (due to photons), biology (due to DNA), and chemistry (due to molecules). This is sometimes known as the «quantum noise limit» of systems in those fields. This is a different manifestation of «quantization error,» in which theoretical models may be analog but physics occurs digitally. Around the quantum limit, the distinction between analog and digital quantities vanishes.

Quantization noise model of quantization error[]

File:Quanterr.png

Quantization noise. The difference between the blue and red signals in the upper graph is the quantization error, which is «added» to the original signal and is the source of noise.

Quantization noise is a model of quantization error introduced by quantization in the analog-to-digital conversion (ADC) process in telecommunication systems and signal processing. It is a rounding error between the analogue input voltage to the ADC and the output digitized value. The noise is non-linear and signal-dependent. It can be modelled in several different ways.

In an ideal analog-to-digital converter, where the quantization error is uniformly distributed between −1/2 LSB and +1/2 LSB, and the signal has a uniform distribution covering all quantization levels, the signal-to-noise ratio (SNR) can be calculated from

${displaystyle mathrm {SNR_{ADC}} =20log _{10}(2^{Q})approx 6.0206cdot Q mathrm {dB} ,!}$

The most common test signals that fulfil this are full amplitude triangle waves and sawtooth waves.

In this case a 16-bit ADC has a maximum signal-to-noise ratio of 6.0206 · 16=96.33 dB.

When the input signal is a full-amplitude sine wave the distribution of the signal is no longer uniform, and the corresponding equation is instead

${displaystyle mathrm {SNR_{ADC}} =left(1.761+6.0206cdot Qright) mathrm {dB} ,!}$

Here, the quantization noise is once again assumed to be uniformly distributed. When the input signal has a high amplitude and a wide frequency spectrum this is the case.^[1]

In this case a 16-bit ADC has a maximum signal-to-noise ratio of 98.09 dB.

For complex signals in high-resolution ADCs this is an accurate model. For low-resolution ADCs, low-level signals in high-resolution ADCs, and for simple waveforms the quantization noise is not uniformly distributed, making this model inaccurate.^[2] In these cases the quantization noise distribution is strongly affected by the exact amplitude of the signal.

Template:Listen

References[]

↑ Template:Cite book
↑ Template:Cite book

External links[]

Quantization noise in Digital Computation, Signal Processing, and Control, Bernard Widrow and István Kollár, 2007.
The Relationship of Dynamic Range to Data Word Size in Digital Audio Processing
Round-Off Error Variance — derivation of noise power of q²/12 for round-off error
Dynamic Evaluation of High-Speed, High Resolution D/A Converters Outlines HD, IMD and NPR measurements, also includes a derivation of quantization noise
Signal to quantization noise in quantized sinusoidal

de:Quantisierungsrauschen
es:Ruido de cuantificación
ja:量子化雑音
ja:量子化誤差
pl:Szum kwantyzacji
ru:Шум квантования