Ошибка регулирования представляет собой

Действительные
значения регулируемой величины в
реальных САР отличаются от предписанных.
Разность между предписанным и
действительным значениями регулируемой
величины называется ошибкой
регулирования.

∆x_з(t)
= x_з
– x(t)
– ошибка регулирования

х_з
– предписанное (заданное) значение
управляемой величины;

x(t)
– ее текущее значение

В
процессе функционирования САР может
переходить от одного состояния,
принимаемого за исходное, в другое.
Разность между текущими значениями
регулируемой величины и значением,
соответствующим исходному состоянию,
принято называть отклонением регулируемой
величины

∆x₀(t)
= x(t)
– x₀(t) (1.3)

где
x_o
– значение регулируемой величины в
исходном состоянии.

x₀(t)
– исходное значение регулируемой
величины.

1.4. Статическое и астатическое регулирование

В
зависимости от того, является или нет
ошибка регулирования функцией возмущающего
воздействия в установившемся режиме,
различают статическое
и астатическое
регулирование.

При
статическом регулировании ошибка
регулирования возрастает с увеличением
значения возмущающего воздействия.
Пример статического регулирования
приведен на рис. 1.4, а).

Принцип
действия этого регулятора достаточно
ясно виден из рассмотрения схемы и
особых пояснений не требует. Заметим
лишь, что требуемого возбуждение
генератора 1 осуществляется путем
изменения входного сигнала (ΔU)
электронного усилителя 2. В свою очередь
этот сигнал пропорционален отклонению
регулируемого параметра U_г
от заданного значения U_зад
(ΔU=U_г–U_зад).
Поэтому такое отклонение, т.е. наличие
ΔU,
является неизбежным и должно быть тем
больше, чем больше изменяется величина
внешнего возмущения P_г.
Очевидно, что это отклонение регулируемого
параметра от заданного значения
сохраняется также и в установившемся
режиме.

Рабочая
характеристика (зависимость напряжения
генератора от нагрузки – активной
мощности Pг)
статического регулятора приведена на
рис. 1.4, б).

На
рис. 1.4, в)
показан переходный процесс в системе
при уменьшении нагрузки генератора.

Регулированием
с астатической
характеристикой
называется такое регулирование, при
котором в установившемся состоянии
системы отклонение регулируемого
параметра от заданного значения равно
нулю при любой величине внешнего
возмущения. Равновесие системы имеет
место всегда при заданном значении
регулируемого параметра.

Пример
астатического регулирования приведен
на рис. 1.5, а).

Характеристика
астатического регулятора приведена на
рис. 1.5, б),
а кривая переходного процесса – на рис.
1.5, в).

При
увеличении нагрузки на генераторе, т.е.
увеличении активной мощности генератора
P_г,
уменьшается напряжение на его выводах
U_г,
что приводит к появлению отклонения
регулируемого параметра U_г
от заданного значения U_зад
(ΔU=U_г–U_зад).
Параметр U_зад
задается
регулировочным реостатом 5. При этом
появляется напряжение на якоре двигателя
постоянного тока U_вых,
и двигатель начинает перемещать контакт
регулировочного реостата 4 по часовой
стрелке, что приводит к увеличению тока
возбуждения генератора I_ОВ1,
а значит, и напряжения на его выводах
U_г.
Параметр U_г
будет увеличиваться до тех пор, пока
ошибка регулирования ΔU
не станет равной 0.

Астатические
САР обеспечивают высокую точность
регулирования. Однако по сравнению со
статическими они являются более сложными
и инерционными, т.е. процессы регулирования
в них являются замедленными.

1.5.
Линейные и нелинейные системы. Линеаризация
уравнений

Системы,
процессы в которых могут быть описаны
линейными дифференциальными уравнениями
с постоянными коэффициентами, называются
линейными.
Для линейных систем применим принцип
суперпозиции, позволяющий рассматривать
независимое прохождение воздействий,
что дает существенное упрощение (рис.
1.6).

Нелинейной
называется система, для описания
процессов в которой приходится применять
одно или несколько нелинейных уравнений.
К нелинейным относятся уравнения,
коэффициенты которых зависят от значений
переменных величин или их производных,
а также уравнения, содержащие произведения
или степени (выше первой) этих величин.

Строго
говоря, линейных САУ в технике практически
нет или очень мало. Однако большинство
систем при определенных условиях могут
рассматриваться как линейные. Так, если
оценивать поведение системы при малых
отклонениях величин от исходных значений,
то в большинстве случаев имеющей место
нелинейностью можно пренебречь. Такая
возможность имеет математическое
обоснование.

Пусть
имеем некоторую непрерывную функцию
F(x)
(рис. 1.7).

Если
аргумент X
получил приращение ΔX
от исходного значения X_o,
то функция получит приращение ΔF(X).
Новое значение функции F(X)
можно разложить в ряд Тейлора:

Рис.
1.7. Пример линеаризации нелинейной
функции

При
малых значениях Δx
можно ограничиться только первыми двумя
членами разложения, т.к. остальные имеют
более высокий порядок малости, т.е. можно
считать

,

где
.

Теоретически
это означает, что на интервале ±Δx
(рис. 1.6) кривая F(x)
заменяется прямой линией, являющейся
касательной при x=x_o.

Таким
образом, если составлять уравнение
системы не для полных значений величин,
а только для отклонений, то эти уравнения
будут линейными. Такая операция называется
линеаризацией
уравнений.
Следует, однако, отметить, что это
справедливо только для тех случаев,
когда нелинейные функции являются
непрерывными и имеют непрерывные
производные при x=x_o.

Пример
линеаризации нелинейного элемента
системы.

В
качестве типового элемента, уравнение
которого подлежит линеаризации, возьмем
RL-элемент,
часто встречающийся в электрических
системах регулирования и изображенный
на рис. 1.8, а). Пусть входной и выходной
величинами такого элемента являются
напряжения.

Предположим
сначала, что активные сопротивления и
индуктивность не зависят от протекающего
через них тока, т.е. будем считать, что
элемент является линейным.

Тогда
дифференциальное уравнение элемента
в случае, если потокосцепление 
катушки
элементазависит от тока линейно, т.е.
если индуктивность L=/i
не зависит от тока и является величиной
постоянной, имеет вид:

Обозначив

и
,
учитывая, что
,
и пользуясь операторной (символической)
формой записи, в которой принято
,
получим:

Предположим
теперь, что в рассматриваемом примере
индуктивность зависит от тока и,
следовательно, элемент является
нелинейным. Тогда уравнение (1.3) для
такого элемента неправомерно, ибо
потокосцепление 
зависит от тока нелинейно и, следовательно,
L=/i
есть величина переменная. Для
усатновившегося режима элемента при
входном постоянном напряжении u_вх
потокосцепление ₀
тоже постоянно во времени и, следовательно,
.
Тогда можно написать:

.

Изменение
входного напряжения повлечет за собой
изменение тока и выходного напряжения.

Текущие
значения u_вх
и u_вых
и i
можно представить так:

;

;

,

где
Δu_вх,
Δu_вых
и Δi
– отклонения
соответствующих величин от их
установившихся значений.

Пусть
потокосцепление является нелинейной
функцией тока, как это показано на рис.
1.8, б).
Эту функцию можно разложить в ряд:

При
достаточно малых отклонения тока можно
ограничиться первыми двумя членами
ряда. Величина

определяется тангенсом угла наклона
касательной к кривой, приведенной на
рис. 1.8,б), в
точке с абсциссой i₀.

Обозначив
динамическую индуктивность элемента
для тока i₀
через L_д,
т. е.
,
можем написать:

.

Так
как
,
то будем иметь:

.

Исходное
уравнение запишется теперь так:

,

или,
подставляя ранее найденное выражение
для u_вых0,
получим:

.

Последнее
выражение является линейным дифференциальным
уравнением с постоянными коэффициентами,
которое можно записать в операторной
форме так:

где

и k=1.

Оно
справедливо только для малых отклонений
входной и выходной величины относительно
начального значения u_вх0.

Соседние файлы в предмете [НЕСОРТИРОВАННОЕ]

• #
• #
• #
• #
• #
• #
• #
• #
• #
• #
• #

Ошибка регулирования

Качество систем управления в переходном режиме

Самыми распространенными показателями качества системы в переходном процессе являются:

1. Интегральные критерии.
2. Статическая ошибка регулирования.
3. Степень колебательности.
4. Динамическая ошибка регулирования.
5. Время регулирования.
6. Степень устойчивости.

Статическая ошибка регулирования представляет собой разность между установившемся значением регулируемого параметра и его заданным значением. Динамическая ошибка регулирования равняется наибольшему отклонению регулируемой величины от ее установившегося значения. Время регулирования определяется, как время, за которое разность между текущим значением регулируемого параметра и его заданным значением становится меньше допустимого отклонения. Степень устойчивости автоматической системы управления характеризует запас устойчивости в плоскости корней характеристического уравнения и равняется расстоянию до оси ближайшего корня. Данный критерий характеризует интенсивность затухания наиболее медленно затухающей неколебательной составляющей переходного процесса.

Стажировки для студентов

Начни получать реальный опыт работы по специальности и полезные навыки для дальнейшей карьеры

Найти стажировку

Степень колебательности равняется минимальному модулю отношения действительной и мнимой частей корня, то есть:

Если в плоскости корней характеристического уравнения устойчивой системы провести из начала координат два луча (как показано на рисунке ниже) таким образом, чтобы одна пара корней находилась на данных лучах, а остальные лежали слева от них, то тангенс угла, который заключен между лучами и мнимой осью, равный отношению действительной и мнимой частей корней, лежащих на лучах АОВ, является степенью колебательности системы.

Степень затухания является количественной оценкой интенсивности затухания колебательного процесса:

Между степенью затухания и степенью колебательности существует однозначная зависимость:

Степень затухания может изменяться в пределах от 0,1 до 1, а степень колебательности от 0 до бесконечности. В отличии от прямых показателей интегральные критерии дают обобщенную оценку качества системы, они делятся на:

• линейный интегральный критерий,
• модульные интегральные критерии,
• квадратичный интегральный критерий,
• обобщенные интегральные критерии.

Качество системы управления в установившемся режиме

Рассмотрим схему одноконтурной системы, которая представлена на рисунке ниже.

Рассматриваемая схема может быть упрощена следующим образом.

Для того, чтобы согласовать сигналы u3(t) и uoc(t) надо подобрать одинаковые передаточные функции Wбз(р) и Wби(р), поэтому должно выполняться следующее равенство:

$Wбз(р) = Wби(р)$

С учетом представленного выше равенства схему рассматриваемой системы можно представить в следующем виде.

В этом случае ошибка регулирования входит в формулу для определения сигнала рассогласования:

$ΔU(р) = Δ(р) WБИ(р)$

Ошибка δ(t) зависит от величины параметров, задающего и возмущающего воздействия, таким образом ее значение может быть выражено как сумма ошибок данных воздействий:

$δ(t) =δy(t) + δf(t)$

Передаточные функции выражаются следующим образом:

Передаточная функция разомкнутого контура выражается следующим образом

$Wрк (р) =WБИ(р) WБУ (р) WОУ(р)$

Исходя из представленных выше выражений величина изображения ошибки определяется следующим образом:

Существую типовые законы оценки установившегося режима, установленные условиями:

1. Возмущающее и задающее воздействия не изменяются во времени и постоянны, то есть — yз(t), f (t) = const.
2. Изменения в системе происходят с постоянной скоростью, то есть — yз (t) = a t и f (t) = const.
3. Изменения в системе происходят с постоянным ускорением, то есть — y(t) = b t2/2и f (t) = const.
4. Изменения в системе происходят по гармоническому закону, то есть — yз (t) = y0 sin(ω t) и f (t) = const.

Ошибка — регулирование

Cтраница 2

При этом появляется квазистатическая ошибка регулирования аи, равная отклонению среднего значения автоколебаний от заданного значения регулируемой величины.
 [17]

При отрицательном значении ошибки регулирования регулятор работает аналогичным образом.
 [18]

О — изменение ошибки регулирования и ее производной во времени; т — постоянная.
 [19]

Надо определить величину ошибки регулирования ( в градусах) после 2 1 мин при изменении задания на 20 С. Каково значение времени изодрома Ти, соответствующее критическому затуханию.
 [20]

В узле формирования ошибки регулирования имеется устройство выбора максимума из двух значений ошибок, которое выдает максимальное значение при закрытии заслонки, и заслонка закрывается с максимальной скоростью. В узле выбора минимума выбирается также максимальное значение. Если обе ошибки отрицательны, то по модулю значений ошибок будет выбрана минимальная. Таким образом, при открытии заслонки будет выбрана минимальная скорость открытия.
 [22]

В АРЧМБ сигнал ошибки регулирования (6.54) одновременно с подачей в РМК подается и в РМТ. Стремясь понизить давление в соответствии с новой уставкой, регулятор давления сразу же начинает открывать регулирующие клапаны турбины, обеспечивая быстрое, хотя и частичное, выполнение задания.
 [23]

Введя понятие об ошибке регулирования, удобно структурную схему системы представить так, чтобы ошибка системы была выражена на структурной схеме в явном виде. Это возможно сделать в тех САР, у которых одно из управляющих воздействий представляет собой разность между основным задающим воздействием и воздействием, несущим информацию действительного закона изменения регулируемой величины.
 [24]

В системах с И-регуляторами ошибка регулирования меньше, однако они обладают и меньшим быстродействием.
 [25]

В этой структурной схеме ошибка регулирования е выделена в явном виде.
 [26]

Этим доказывается, что ошибка регулирования является независимой функцией скорости Ду. При Дг / () 0 эта функциональная зависимость имеет два излома.
 [27]

В системах с И-регуляторами ошибка регулирования меньше, однако они обладают и меньшим быстродействием.
 [28]

Чтобы воспользоваться общей формулой ошибки регулирования по возмущению [4], необходимо преобразовать структурную схему на рис. 3 — 33, а к схеме с единичной обратной связью по току, введя / сот ( 1 рТт) в прямой канал регулирования, а обратную величину — на вход задания тока.
 [29]

Страницы:  

   1

   2

   3

   4

   5

7. Временные характеристики систем. Качество переходного процесса. Типовые переходные процессы. Переходные характеристики систем.

Временные характеристики систем.

Временная характеристика системы представляет собой изменение выходной величины во времени при подаче на ее вход типового апериодического воздействия. В качестве последнего используют единичное ступенчатое воздействие, или единичный импульс. При единичном ступенчатом воздействии (рис. 1-5, а) входная величина мгновенно возрастает от нуля до единицы и далее остается неизменной. Единичное ступенчатое воздействие, или единичная ступенчатая функция 1(t) описывается выражением:

Импульс, величина которого равна бесконечности, длительность — нулю, а площадь — единице (рис. 1-5,б) называется единичным импульсом. Его аналитическое выражение называют единичной импульсной функцией, или дельта-функцией, и обозначают через δ(t).

Дельта-функцию при условии, что  записывают так:

Переходная характеристика — это частный случай временной характеристики при подаче на вход элемента или системы единичного ступенчатого возмущения. Ее обозначают через h(t). Таким образом, если x_вх(t)=1(t), то x_вых(t)=h(t).

Рекомендуемые материалы

Импульсная переходная характеристика — это временная характеристика при подаче на вход элемента или системы единичного импульса. Ее аналитическим выражением является импульсная переходная функция, или весовая функция (функция веса) w(t). Следовательно, x_вых(t)= w(t) при x_вх(t)= δ(t). Между переходной и весовой функциями линейных звеньев наблюдается зависимость, аналогичная вышеприведенной:

Качество переходного процесса определяется по показателям, которые характеризуют отклонение реального процесса от желаемого; они показывают насколько точно и как быстро после нанесения единичного ступенчатого воздействия (при нулевых начальных условиях) в системе устанавливается равновесное состояние. Качество переходного процесса количественно оценивается следующими показателями (рис. 1-6).

Статическая ошибка регулирования у_ст есть рассогласование между установившимся значением регулируемой величины после переходного процесса и ее заданным значением

или в относительных единицах

Динамическая ошибка регулирования y_дин есть максимальное отклонение регулируемой величины в переходном процессе от ее заданного значения

или в относительных величинах

Время регулирования t_p есть отрезок, в течение которого регулируемая величина достигает нового установившегося значения с некоторой заранее установленной точностью ±ε.

Перерегулирование представляет собой максимальное отклонение регулируемой величины от установившегося значения, выраженное в процентах, от у_ст

При расчетах автоматических систем регулирования технологических процессов перерегулирование переходного процесса оценивают также выраженным в процентах отношением второй и первой амплитуд колебаний, направленных в противоположные стороны.

Интегральная квадратичная ошибка регулирования представляет собой квадрат площади между кривой переходного процесса и новым установившимся состоянием системы:

Чем меньше статическая и динамическая ошибки, время регулирования и т. д., тем выше качество переходного процесса.

Типовые переходные процессы. Из устойчивых переходных процессов в качестве оптимального с точки зрения требований технологии выбирают один из трех типовых процессов:

7. Планирование производства и составление графика — лекция, которая пользуется популярностью у тех, кто читал эту лекцию.

— граничный апериодический процесс с минимальным временем регулирования t_{p, min} (рис. 1-7,а);

— процесс с 20%-ным перерегулированием (рис. 1-7,6);

— процесс с минимальной квадратичной площадью отклонения (рис. 1-7, в)

Граничный апериодический процесс характеризуется отсутствием перерегулирования, минимальным общим временем регулирования и наименьшим по сравнению с другими типовыми переходными процессами воздействием регулятора на объект (это наименьшее воздействие вызывает наибольшее отклонение регулируемой величины от заданного значения). Такой переходный процесс используется в качестве оптимального при значительном влиянии регулирующего воздействия на другие технологические величины объекта при отклонении основной регулируемой величины для того, чтобы свести их отклонение к минимуму.

Процесс с 20%-ным перерегулированием характеризуется большей величиной регулирующего воздействия, чем в предыдущем случае, и меньшим отклонением регулируемой величины; при этом время регулирования несколько возрастает. Этот процесс выбирается в качестве оптимального в случаях, когда допустимо некоторое перерегулирование.

Процесс с минимальной квадратичной площадью отклонения регулируемой величины обладает значительным (до 40%) перерегулированием, большим временем регулирования и наименьшей величиной максимального динамического отклонения регулируемой величины. Он имеет место при большей по сравнению с описанными выше процессами величине регулирующего воздействия и применяется в качестве оптимального, если величина динамического отклонения параметра должна быть минимальной.