Ошибка измерения или погрешность

Погре́шность измере́ния — оценка отклонения величины измеренного значения величины от её истинного значения. Погрешность измерения является характеристикой (мерой) точности измерения.

Поскольку выяснить с абсолютной точностью истинное значение любой величины невозможно, то невозможно и указать величину отклонения измеренного значения от истинного. (Это отклонение принято называть ошибкой измерения. В ряде источников, например, в БСЭ, термины ошибка измерения и погрешность измерения используются как синонимы.) Возможно лишь оценить величину этого отклонения, например, при помощи статистических методов. При этом за истинное значение принимается среднестатистическое значение, полученное при статистической обработке результатов серии измерений. Это полученное значение не является точным, а лишь наиболее вероятным. Поэтому в измерениях необходимо указывать, какова их точность. Для этого вместе с полученным результатом указывается погрешность измерений. Например, запись T=2.8±0.1 c. означает, что истинное значение величины T лежит в интервале от 2.7 с. до 2.9 с. некоторой оговоренной вероятностью (см. доверительный интервал, доверительная вероятность, стандартная ошибка).

В 2006 году на международном уровне был принят новый документ, диктующий условия проведения измерений и установивший новые правила сличения государственных эталонов. Понятие «погрешность» стало устаревать, вместо него было введено понятие «неопределенность измерений».

Определение погрешности

В зависимости от характеристик измеряемой величины для определения погрешности измерений используют различные методы.

• Метод Корнфельда, заключается в выборе доверительного интервала в пределах от минимального до максимального результата измерений, и погрешность как половина разности между максимальным и минимальным результатом измерения:

• Средняя квадратическая погрешность:

• Средняя квадратическая погрешность среднего арифметического:

Классификация погрешностей

По форме представления

• Абсолютная погрешность — ΔX является оценкой абсолютной ошибки измерения. Величина этой погрешности зависит от способа её вычисления, который, в свою очередь, определяется распределением случайной величины X_meas. При этом равенство:

ΔX = | X_true − X_meas | ,

где X_true — истинное значение, а X_meas — измеренное значение, должно выполняться с некоторой вероятностью близкой к 1. Если случайная величина X_meas распределена по нормальному закону, то, обычно, за абсолютную погрешность принимают её среднеквадратичное отклонение. Абсолютная погрешность измеряется в тех же единицах измерения, что и сама величина.

• Относительная погрешность — отношение абсолютной погрешности к тому значению, которое принимается за истинное:

.

Относительная погрешность является безразмерной величиной, либо измеряется в процентах.

• Приведенная погрешность — относительная погрешность, выраженная отношением абсолютной погрешности средства измерений к условно принятому значению величины, постоянному во всем диапазоне измерений или в части диапазона. Вычисляется по формуле

,

где X_n — нормирующее значение, которое зависит от типа шкалы измерительного прибора и определяется по его градуировке:

— если шкала прибора односторонняя, т.е. нижний предел измерений равен нулю, то X_n определяется равным верхнему пределу измерений;
— если шкала прибора двухсторонняя, то нормирующее значение равно ширине диапазона измерений прибора.

Приведенная погрешность — безразмерная величина (может измеряться в процентах).

По причине возникновения

• Инструментальные / приборные погрешности — погрешности, которые определяются погрешностями применяемых средств измерений и вызываются несовершенством принципа действия, неточностью градуировки шкалы, ненаглядностью прибора.
• Методические погрешности — погрешности, обусловленные несовершенством метода, а также упрощениями, положенными в основу методики.
• Субъективные / операторные / личные погрешности — погрешности, обусловленные степенью внимательности, сосредоточенности, подготовленности и другими качествами оператора.

В технике применяют приборы для измерения лишь с определенной заранее заданной точностью – основной погрешностью, допускаемой нормали в нормальных условиях эксплуатации для данного прибора.

Если прибор работает в условиях, отличных от нормальных, то возникает дополнительная погрешность, увеличивающая общую погрешность прибора. К дополнительным погрешностям относятся: температурная, вызванная отклонением температуры окружающей среды от нормальной, установочная, обусловленная отклонением положения прибора от нормального рабочего положения, и т.п. За нормальную температуру окружающего воздуха принимают 20°С, за нормальное атмосферное давление 01,325 кПа.

Обобщенной характеристикой средств измерения является класс точности, определяемый предельными значениями допускаемых основной и дополнительной погрешностей, а также другими параметрами, влияющими на точность средств измерения; значение параметров установлено стандартами на отдельные виды средств измерений. Класс точности средств измерений характеризует их точностные свойства, но не является непосредственным показателем точности измерений, выполняемых с помощью этих средств, так как точность зависит также от метода измерений и условий их выполнения. Измерительным приборам, пределы допускаемой основной погрешности которых заданы в виде приведенных основных (относительных) погрешностей, присваивают классы точности, выбираемые из ряда следующих чисел: (1; 1,5; 2,0; 2,5; 3,0; 4,0; 5,0; 6,0)*10n, где n = 1; 0; -1; -2 и т.д.

По характеру проявления

• Случайная погрешность — погрешность, меняющаяся (по величине и по знаку) от измерения к измерению. Случайные погрешности могут быть связаны с несовершенством приборов (трение в механических приборах и т.п.), тряской в городских условиях, с несовершенством объекта измерений (например, при измерении диаметра тонкой проволоки, которая может иметь не совсем круглое сечение в результате несовершенства процесса изготовления), с особенностями самой измеряемой величины (например при измерении количества элементарных частиц, проходящих в минуту через счётчик Гейгера).
• Систематическая погрешность — погрешность, изменяющаяся во времени по определенному закону (частным случаем является постоянная погрешность, не изменяющаяся с течением времени). Систематические погрешности могут быть связаны с ошибками приборов (неправильная шкала, калибровка и т.п.), неучтёнными экспериментатором.
• Прогрессирующая (дрейфовая) погрешность — непредсказуемая погрешность, медленно меняющаяся во времени. Она представляет собой нестационарный случайный процесс.
• Грубая погрешность (промах) — погрешность, возникшая вследствие недосмотра экспериментатора или неисправности аппаратуры (например, если экспериментатор неправильно прочёл номер деления на шкале прибора, если произошло замыкание в электрической цепи).

По способу измерения

• Погрешность прямых измерений
• Погрешность косвенных измерений — погрешность вычисляемой (не измеряемой непосредственно) величины:

Если F = F(x₁,x₂…x_n), где x_i — непосредственно измеряемые независимые величины, имеющие погрешность Δx_i, тогда:

См. также

• Измерение физических величин
• Класс точности
• Метрология
• Система автоматизированного сбора данных со счетчиков по радиоканалу
• Методы электроаналитической химии

Литература

• Назаров Н. Г. Метрология. Основные понятия и математические модели. М.: Высшая школа, 2002. 348 с.

• Лабораторные занятия по физике. Учебное пособие/Гольдин Л. Л., Игошин Ф. Ф., Козел С. М. и др.; под ред. Гольдина Л. Л. — М.: Наука. Главная редакция физико-математичекой литературы, 1983. — 704 с.

МОДУЛЬ E.
КЛАССИФИКАЦИЯ ПОГРЕШНОСТЕЙ ИЗМЕРЕНИЙ

Погрешность
результата измерения
(погрешность измерения) – отклонение
результата измерения от истинного
(действительного) значения измеряемой
величины.

Формально погрешность
можно представить выражением

 = X –
Q, (1)

где 
– абсолютная погрешность измерения;

X – результат
измерения физической величины;

Q – истинное
значение измеряемой физической величины
(физическая величина, представленная
ее истинным значением).

В РМГ 29 – 99
отмечается, что истинное значение
величины всегда остается неизвестным
(его применяют только в теоретических
исследованиях) и на практике
вместо него используют действительное
значение величины х_д
в результате чего погрешность измерения
Δx_изм
определяют по формуле

где
x_изм
— измеренное значение величины.

Синонимом термина
«погрешность измерения» является термин
ошибка измерения, применять который
не рекомендуется, поскольку погрешность
является неустранимым атрибутом
результата измерения, в то время как
ошибка связана с нарушением процедуры
измерений и должна быть устранена.

Классификация
погрешностей измерений может осуществляться
по разным классификационным признакам
(основаниям), например:

• по источникам
  возникновения (например, инструментальные
  погрешности, субъективные погрешности),

• по степени
  интегративности (интегральная погрешность
  и составляющие погрешности, например
  инструментальную погрешность можно
  рассматривать как составляющую
  интегральной погрешности измерения);

• по характеру
  проявления или изменения от измерения
  к измерению (случайные, систематические
  и грубые),

• по значимости
  (значимые, пренебрежимо малые),

• по причинам,
  связанным с режимом измерения (статические
  и динамические),

• по уровню имеющейся
  информации (определенные и неопределенные),

• по формам выражения
  (абсолютные и относительные погрешности),

• по формам
  используемых оценок (среднее квадратическое
  значение, доверительные границы
  погрешности и др.).

Рассмотрим более
подробно некоторые из классификаций.

Поскольку деление
погрешностей по источникам их возникновения
не является самоцелью, а используется
для выявления составляющих, наиболее
часто используется и представляется
достаточно логичной следующая
классификация:

• погрешности
  средств измерений (они же
  «аппаратурные погрешности» или
  «инструментальные погрешности«);

• методические
  погрешности или «погрешности
  метода измерения«;

• погрешности из-за
  отличия условий измерения от нормальных
  («погрешности условий»);

• субъективные
  погрешности измерения
  («погрешности оператора», или же
  «личные» либо «личностные
  погрешности»).

Жирным
курсивом выделены термины, взятые
из РМГ 29 – 99. К сожалению, этот документ
включает ряд не вполне корректных
терминов и определений, относящихся к
источникам погрешностей измерений.

Инструментальная
погрешность измерения
(инструментальная
погрешность) – составляющая
погрешности измерения, обусловленная
погрешностью применяемого средства
измерений.

Фактически к
инструментальным погрешностям относят
погрешности всех применяемых в данных
измерениях технических средств и
вспомогательных устройств, влияющих
на результат измерений, включая
погрешности прибора, мер для его
настройки, дополнительных сопротивлений,
шунтов, установочных узлов или
соединительных проводов и т.д. Например,
при измерении массы на весах методом
сравнения с мерой к погрешности весов
добавляются погрешности гирь. Для
измерения длины достаточно часто
используют высокоточные узкодиапазонные
приборы, которые настраивают по концевым
мерам длины.

Так при измерении
диаметра d детали
индикатором часового типа на стойке
(рис. 1), инструментальные погрешности
складываются из погрешностей самой
измерительной головки 1, погрешностей
стойки 2 и погрешностей блока
плоскопараллельных концевых мер длины
3, на который настраивался прибор. В свою
очередь каждую из приведенных
инструментальных составляющих погрешности
измерения можно разбить на элементарные
составляющие. Например, погрешность
измерительной головки 1 включает в себя
множество составляющих, которые зависят
от ее конструкции; погрешности составляющих
элементов стойки 2 приводят к неправильному
ориентированию прибора и детали;
погрешности блока плоскопараллельных
концевых мер длины 3, на который
настраивался прибор, определяются
погрешностями каждой из мер блока и
погрешностями их притирки.

Погрешность
метода измерений
(погрешность метода) – составляющая
систематической погрешности измерений,
обусловленная несовершенством принятого
метода измерений. В
примечаниях говорится, что иногда
погрешность метода может проявляться
как случайная. Если погрешность от
некоторого источника может проявляться
как систематическая и как случайная,
не имеет смысла связывать характер
погрешности с ее источником. Далее там
же сказано, что погрешность метода
иногда называют теоретической погрешностью
– по-видимому из этого обстоятельства
последовал вывод о систематическом
характере этой погрешности. Фраза
первого примечания «Вследствие упрощений,
принятых в уравнениях для измерений,
нередко возникают существенные
погрешности, для компенсации действия
которых следует вводить поправки»
стилистически некорректна, а содержательно
базируется на предположении о
систематическом характере погрешности.

Чтобы
не связывать напрямую «методы измерений»
и «погрешность метода», поскольку такой
связи не существует, предпочтительно
рассматриваемый класс погрешностей
называть «методическими
погрешностями». Методические
погрешности могут возникать из-за
несоответствий реальной методики
выполнения измерений идеальным
теоретическим положениям, на которых
основаны измерения. Эти погрешности в
свою очередь делятся на две группы. К
первой можно отнести погрешности
из-за допущений, принятых при
измерении или обработке результатов,
а также используемых в ходе измерительного
преобразования приближений и
упрощений (погрешности из-за
несоответствия процесса измерительного
преобразования его идеальной модели).
Другой возможной причиной погрешностей
метода является некорректная
идеализация реального объекта измерений
(погрешности из-за несоответствия
объекта измерения идеализированной
модели, положенной в основу процесса
измерения).

Рассмотрим примеры
погрешностей первой группы. При косвенных
измерениях диаметров больших деталей
часто рулеткой измеряют длину окружности,
а затем рассчитывают диаметр. Здесь
теоретическая погрешность будет
присутствовать в любом случае из-за
округления трансцендентного числа .
По этой же причине образуются методические
погрешности при измерении площади
круглых сечений, объема тел с такими
сечениями и плотности их материала.

При измерении
азимута по магнитному компасу методическая
погрешность возникает из-за несовпадения
магнитных и географических полюсов
Земли.

Измерение параметров
электрической цепи специально подключаемым
прибором приводит к некоторому изменению
структуры цепи из-за подключения
дополнительной нагрузки. Результаты
измерений электрических параметров
объектов могут искажаться также из-за
наличия присоединительных проводов,
меняющихся переходных сопротивлений
в местах присоединения чувствительных
элементов (щупов или клемм) измерительных
приборов.

Измерение массы
взвешиванием на рычажных весах с гирями
в воздушной среде, как правило, осуществляют
без учета воздействия на меры и объект
выталкивающей архимедовой силы, которой
бы не было при взвешивании в вакууме.

Измерение температуры
воды в стакане жидкостным термометром,
погружаемым в налитую горячую воду,
фактически приводит к измерению
температуры «объединения вода +
термометр», которая отличается от
исходной из-за потерь энергии на
выравнивание температур тел «композиции».

Измерение линейных
размеров всегда базируется на теоретическом
допущении идеально гладких границ
твердого тела, что противоречит наличию
микрогеометрии и субмикрогеометрии
поверхности контролируемой детали.

В большинстве
случаев погрешности из-за принятых
допущений пренебрежимо малы, но в случае
прецизионных измерений их приходится
оценивать и учитывать или компенсировать.

Появление
методической погрешности второй группы
(погрешности из-за некорректной
идеализации реального объекта измерений)
можно рассмотреть на примере измерения
диаметра номинально цилиндрической
детали станковым средством измерений
(измерительной головкой на стойке). В
частности, измерение детали с седлообразной
поверхностью приведет к появлению
методической погрешности, примерно
равной отклонению образующей от
прямолинейности (рис. 2). Приведенный
пример показывает, что некорректная
идеализация формы объекта при линейных
измерениях может привести к возникновению
методических погрешностей, которые
могут существенно превышать инструментальную
составляющую.

При измерении
плотности номинально компактного и
однородного твердого тела неидеальность
объекта может быть связана с наличием
необнаруженных полостей или инородных
включений.

Перечень видов
неидеальности объектов может быть
значительно расширен. Например, значения
параметров твердости и шероховатости
поверхностей деталей, химический состав
материала детали, определяемые на
конкретном участке, могут отличаться
от параметров на других участках той
же поверхности. Температура в объеме
жидкости или газа практически всегда
различается по слоям (температурные
градиенты), скорость жидкости или газа
в потоке в разных сечениях неодинакова
(градиенты скорости) и т.д.

Погрешность
(измерения) из-за изменений условий
измерения –
составляющая
систематической погрешности измерения,
являющаяся следствием неучтенного
влияния отклонения в одну сторону
какого-либо из параметров, характеризующих
условия измерений, от установленного
значения.

Примечание —
Этот термин применяют в случае неучтенного
или недостаточно учтенного действия
той или иной влияющей величины
(температуры, атмосферного давления,
влажности воздуха, напряженности
магнитного поля, вибрации и др.); и др.

Как и в предыдущем
случае, определение содержит неправомочное
указание на систематический
характер погрешности. Кроме того,
погрешности связывают с неучтенным
отклонением влияющей величины в одну
сторону (а как быть с ее колебанием при
многократных измерениях?).
«Неучтенное или недостаточно учтенное
действие
(влияние)» не имеет никакого смысла в
определении источника погрешности –
это проблема обнаружения и оценки
погрешности.
Под неправильной установкой средств
измерений, нарушением правил их взаимного
расположения, скорее всего, понимают
возможность нежелательного воздействия
на средства измерений силы тяжести,
взаимное воздействие на приборы их
собственных полей (точнее, присущих
этим полям влияющих величин).

Наиболее логичным
представляется термин «погрешности
из-за отличия условий измерения от
идеальных (от нормальных)».
Обычно такие погрешности называют
«погрешностями условий», что не
совсем корректно, но подразумевает то
же содержание. Фактически эти погрешности
имеют место тогда, когда не удается
выдержать нормальные условия измерений.

Нормальные условия
связаны с понятием влияющих
физических величин,
то есть тех, которые
не являются измеряемыми, но оказывают
влияние на результаты измерений,
воздействуя на объект и/или средства
измерений.
Пределы допустимых изменений таких
величин или их отклонений от номинальных
значений нормируют либо нормальной
областью значений (для обеспечения
нормальных
условий измерения)
или рабочей областью значений (для
обеспечения рабочих
условий измерений).
При нормальных условиях измерений
возникают погрешности, вызванные
отличием влияющих величин от номинальных
(идеальных) значений. Однако нормальные
условия назначают таким образом, чтобы
«погрешности условий» оказались
пренебрежимо малыми, например, по
сравнению с инструментальными
составляющими. В таком случае «погрешности
условий» можно считать практически
равными нулю.

К погрешностям
из-за несоблюдения нормальных условий
измерений следует отнести все составляющие
погрешности измерения, которые вызваны
воздействием на измеряемый объект и
средства измерений любой влияющей
физической величины, выходящей за
пределы нормальной области значений.
Влияющие физические величины обычно
обусловлены температурными,
электромагнитными и другими полями в
рабочей зоне (измерительная позиция и
ближайшее окружение), давлением воздуха,
его избыточной влажностью, наличием
вибраций на рабочем месте, где выполняются
измерения.

Есть множество
других факторов, которые могут привести
к искажению самой измеряемой величины
и (или) измерительной информации о ней.
Например, изменение температуры не
приводит к изменению массы, но вызывает
изменения линейных размеров, изменения
сопротивления прохождению электрического
тока. Повышенная влажность не влияет
на размеры металлических деталей, но
может привести к изменению размеров и
массы изделий из гидрофильных материалов,
которые впитывают влагу из окружающей
атмосферы (вот почему в упаковки товаров
иногда вкладывают пакетики с силикагелем).

Поиск влияющих
величин осуществляется при анализе
конкретной методики выполнения измерений.
В процессе проведения анализа следует
внимательно относиться к «дополнительным
погрешностям средств измерений«,
возникающим из-за действия влияющих
величин, поскольку учет только
этих составляющих может привести к
«потере» результатов воздействия
тех же влияющих величин на объект
измерения.

«Погрешности
условий» могут возникать либо из-за
закономерно изменяющегося отличия
влияющей величины от ее номинального
значения, либо из-за стохастических
колебаний около него. Например, если
рассматривать температурные погрешности,
то они могут возникать из-за стабильного
отличия температуры от нормальной (при
измерениях длины температура 25 ^оС,
а не 20 ^оС
вызовет постоянную температурную
погрешность), а постепенный рост
температуры в помещении от начала к
концу рабочей смены приведет к переменной
температурной погрешности. Кроме того,
как бы мы ни старались поддерживать
постоянную температуру, никакие
технические устройства не обеспечат
ее абсолютной стабильности в помещении.
Невозможно полностью компенсировать
воздействия ряда случайных факторов
вне и внутри рабочего помещения (изменение
теплообмена при движении воздушных
масс, воздействии солнечных лучей, вносе
и выносе деталей, перемещении операторов
и заказчиков, включении и выключении
приборов и т.д.). В результате возникают
стохастические колебания температуры
и случайно изменяющаяся составляющая
температурной погрешности.

Субъективная
погрешность измерения
(субъективная погрешность) – составляющая
систематической погрешности измерений,
обусловленная индивидуальными
особенностями оператора.
Иногда
субъективную погрешность называют
личной
погрешностью или
личной
разностью.

В примечании
дополнительно сказано: «Встречаются
операторы, которые систематически
опаздывают (или опережают) снимать
отсчеты показаний средств измерений».

Безобразный стиль
оставим на совести авторов нормативного
документа, отметим только назойливое
желание в очередной раз приписать
погрешностям от некоторого источника
систематический характер.

Субъективные
погрешности включают погрешности
отсчитывания и погрешности
манипулирования средствами измерений
и измеряемым объектом. При измерениях
часто приходится оперировать устройствами
совмещения, настройки и корректировки
нуля, арретирования, базирования СИ и
измеряемого объекта, устройствами
присоединения СИ к объекту для снятия
сигнала измерительной информации
(чувствительными элементами). Такие
манипуляции часто приводят к погрешностям,
особенно существенным у операторов с
недостаточно высокой квалификацией.

Погрешности
отсчитывания возникают при использовании
аналоговых средств измерений с устройством
выдачи измерительной информации типа
«шкала-указатель». При положении
указателя между отметками шкалы
отсчитывание осуществляется либо с
округлением до ближайшего
деления, либо с интерполированием
доли деления на глаз. Погрешность
округления результата до целого деления
составляет не более половины цены
деления отсчетного устройства, а при
интерполировании доли деления погрешность
отсчитывания еще меньше и составляет
не более 1/10 части цены интерполируемого
деления (у опытных операторов при удачной
эргономике отсчетного устройства – не
более 1/20 части деления).

В случае, если
плоскости шкалы и указателя не совпадают,
возможно возникновение погрешности
отсчитывания из-за параллакса
при «косом» направлении взгляда
оператора. Для уменьшения погрешностей
от параллакса используют методы сближения
указателя со шкалой (скошенные кромки
нониуса штангенциркуля и барабана
микрометра, расположенный в плоскости
шкалы световой указатель), а также
искусственные приемы получения
нормального угла зрения (специальные
наглазники и налобники в оптических
приборах, зеркальная полоска под шкалой
электроизмерительных приборов и др.).

Очевидно, что
погрешности отсчитывания в рассмотренной
интерпретации (погрешности округления
или интерполирования и погрешности
из-за параллакса) не возникают при
использовании приборов с дискретной
выдачей информации на цифровых табло.

Принятое
некоторыми авторами деление субъективных
погрешностей на «погрешности
присутствия», «погрешности
отсчитывания», «погрешности
действия» и
«профессиональные погрешности»
неудачно.
Поскольку под «погрешностями
присутствия» понимают те, которые
вызваны температурным (и другими) полями
оператора, представляется более
правильным рассматривать оператора
всего лишь как один из источников
возмущения, вызывающий искажение условий
измерения. К «погрешностям действия»
в подобной классификации почему-то не
относят погрешности отсчитывания. Что
касается «профессиональных
погрешностей», то их связывают с
квалификацией оператора. Очевидно, что
не стоит выделять эти погрешности в
особую классификационную группу: высокая
квалификация оператора позволяет свести
к минимуму как «погрешности действия»
(манипулирования средствами и объектами
измерений), так и погрешности отсчитывания.
Особенностью высококвалифицированных
операторов является преобладание в
личностных погрешностях систематической
составляющей, в то время как у операторов
с малым опытом доминируют случайные
погрешности. Аналогичное явление
наблюдается при рассеянии результатов
попадания в мишень у опытных и начинающих
стрелков.

Распределение
источников погрешностей можно
проиллюстрировать на схеме измерения
физической величины (рис. 3).

В трактовке данной
схемы взаимодействие средства измерений
с измеряемым объектом определяет «метод
измерения», следовательно и методические
погрешности. «Условия измерений»
на схеме взяты в широком смысле и включают
в себя не только влияющие величины, но
и факторы, оказывающие отрицательное
воздействие на оператора (недостаточная
освещенность, шумовое загрязнение среды
и др.). Тем не менее, оценивать «погрешность
условий» все-таки предлагается только
как результат действия влияющих величин
(величина А воздействует только на
измеряемый объект, В – на измеряемый
объект и на средство измерений).

В метрологической
литературе встречаются и другие
классификации погрешностей измерений
по источникам возникновения. абсолютно
строгой классификации источников
погрешностей быть не может, поскольку
воздействия источников переплетаются.
Так методические погрешности в некоторой
степени определяются выбранным средством
измерений, условия измерений (если они
связаны с теми влияющими величинами,
которые оказывают воздействие на
средства измерений) можно рассматривать
как источник дополнительных инструментальных
погрешностей, дискомфортные условия
измерений приводят к увеличению
субъективных погрешностей и т.д. Следует
помнить, что классификации погрешностей
в метрологии имеют четко определенное
целевое назначение – использование
при анализе методик выполнения измерений
для выявления погрешностей и оценки их
значений.

Погрешность
измерения ,
которая всегда является интегральной
погрешностью, образуется в результате
объединения составляющих погрешностей
от разных источников:

 = _си*
_м
*_у
*_оп ,

где * – знак
объединения (не сложения), поскольку
погрешности разного характера объединяют
с использованием разных математических
операций.

Каждый из источников
может дать одну, либо несколько (в том
числе и значительное число) элементарных
составляющих. В последнем случае
составляющая погрешность интегральной
погрешности измерения сама является
интегральной. В качестве примеров,
иллюстрирующих множество составляющих
в одном источнике, можно представить
рассмотренные выше субъективную и
инструментальную погрешности.

В метрологической
литературе встречаются разные
классификации погрешностей измерений
по характеру их проявления (изменения).
Традиционным является деление погрешностей
на случайные, систематические и грубые,
и этот же подход принят в стандартах.

Тем
не менее, однозначно распределить
погрешности в соответствии с принятым
в стандарте делением на систематические,
случайные и грубые в ряде случаев не
удается из-за неудачных определений и
возможности произвольной их трактовки.
Результаты нечеткого деления погрешностей
приводят к явно нелепым ситуациям.
Например, в некоторых источниках, включая
РМГ 29 – 99, погрешности методические,
«условий» и субъективные относят
к систематическим. Такая позиция
способствует образованию
неправильного
стереотипа,
увязывающего характер составляющей
погрешности с источником ее появления.

Очевидно,
что одни и те же погрешности в некоторых
случаях могут проявляться либо как
систематические, либо как случайные. В
литературе встречается и такой подход,
который трактует распределение
погрешностей на систематические и
случайные только как один из приемов
анализа. Принятие такой концепции
равноценно признанию
приписывания
погрешностям
любого произвольно выбранного характера
проявления.

Реальное положение
характеризуется фактическим наличием
как детерминированных, так и случайных
(стохастических) явлений, которые
вызывают появление соответствующих
погрешностей. Например, наряду с
закономерным изменением длины стержня
при повышении или понижении температуры
широко известно броуновское движение,
которое следует рассматривать как
проявление стохастических (случайных)
явлений, проходящих на молекулярном
уровне. Надо признать также возможность
объединенного воздействия множества
явлений, которые по отдельности имеют
функциональную природу, но в итоге
комплексирования при измерениях приводят
к появлению случайных результатов из-за
неопределенности действующих факторов,
малости воздействия каждого из них и
неоднозначности объединения воздействий
отдельных факторов. При большом числе
действующих факторов такой механизм
приводит к стохастическому характеру
комплексных воздействий. Подобные
механизмы действуют при бросании
игральных костей, остановке запущенной
рулетки, выбрасывании «лототроном»
шара с определенным номером. Все описанные
системы используют как генераторы
случайных чисел.

Поскольку механизмы
образования значительной части
составляющих погрешности измерений
сходны с механизмами формирования
случайных величин, можно ожидать наличия
в результатах измерений случайных
погрешностей. Это допущение дает
возможность использовать для обработки
результатов измерений со случайными
погрешностями аппарат теории вероятностей
и математической статистики.

С другой стороны,
очевидно наличие погрешностей с
детерминированным механизмом образования.
И средства измерений, и измеряемые
объекты, и окружающая среда подчиняются
физическим законам. Поэтому приходится
считаться с широтой и высотой над уровнем
моря места взвешивания объекта на
пружинных весах, с увеличением объема
тел при нагревании, с диэлектрическими
свойствами воздуха при использовании
емкостных преобразователей и с его
оптическими свойствами при измерении
длины лазерным интерферометром.

Анализ стандартных
определений погрешностей измерения
позволяет выявить их недостатки и
откорректировать содержание широко
применяемых терминов. Так определение
систематической погрешности измерения
страдает избыточностью и неоправданными
ограничениями. По РМГ 29 – 99
систематическая погрешность измерения
(систематическая погрешность) –
составляющая погрешности результата
измерения, остающаяся постоянной или
закономерно изменяющаяся при повторных
измерениях одной и той же физической
величины. Здесь акцентирующие слова
«остающаяся постоянной» явно
избыточны, поскольку постоянство
является вырожденным случаем закономерных
изменений. Упоминание повторных измерений
одной и той же величины некорректно,
так как систематика погрешностей может
проявляться и при измерениях физических
величин разных размеров. В частности,
неправильная настройка прибора («сбитый
ноль») приводит к появлению постоянной
составляющей погрешности при любых
измерениях, проводимых до изменения
настройки.

К систематическим
погрешностям измерений можно отнести
те составляющие, для которых можно
считать доказанным наличие функциональных
связей с вызывающими их аргументами.
Для них можно предложить следующее
определение: систематическая
погрешность – закономерно изменяющаяся
составляющая погрешности измерений.

Статья обновлена 10.07.2022

Что такое погрешность измерения

Любой расчет состоит из истинного и вычисляемого значения. При этом всегда должны учитываться значения ошибки или погрешности. Погрешность — это расхождение между истинным значением и вычисляемым. В маркетинге выделяют следующие виды погрешностей.

1. Математическая погрешность. Она описывается алгебраической формулой и бывает абсолютной, относительной и приведенной. Абсолютная погрешность измерения — это разница между вычисляемым и истинным значением. Относительная погрешность вычисляется в процентном соотношении истинного значения и полученного. Вычисление погрешности приведенной схоже с относительной, указывается она также в процентах, но дает разницу между нормирующей шкалой и полученными данными, то есть между эталонными и полученными значениями.
2. Оценочная погрешность. В маркетинге она бывает случайной и систематической. Случайная погрешность возникает из-за любых факторов, которые случайным образом влияют на измерение переменной в выборке. Систематическая погрешность вызывается факторами, которые систематически влияют на измерение переменной в выборке.

Математическая погрешность: формула для каждого типа

Если определение погрешности можно провести точным путем, она считается математической. Зачем нужно вычисление этого значения в маркетинге?

Погрешности возникают настолько часто, что популярной практикой в исследованиях является включение значения погрешности в окончательные результаты. Для этого используются формулы. Математическая погрешность — это значение, которое отражает разницу между выборкой и фактическим результатом. Если при расчетах учитывалась  погрешность, в тексте исследования указывается что-то вроде: «Абсолютная погрешность для этих данных составляет 3,25%». Погрешность можно вычислить с любыми цифрами: количество человек, участвующих в опросе, погрешность суммы, затраченной на маркетинговый бюджет, и так далее.

Формулы погрешностей вычисляются следующим образом.

Абсолютная погрешность измерений: формула

Формула дает разницу между измеренным и реальным значением.

Относительная погрешность: формула

Формула использует значение абсолютной погрешности и вычисляется в процентах по отношению к фактическому  значению.

Приведенная погрешность: формула

Формула также использует значение абсолютной погрешности. В чем измеряется приведенная погрешность? Тоже в процентах, но в качестве «эталона» используется не реальное значение, а единица измерения любой нормирующей шкалы. Например, для обычной линейки это значение равно 1 мм.

Классификация оценочной погрешности

Определение погрешности в оценках — это всегда методическая погрешность, то есть допустимое значение ошибки, основанное на методах проведения исследования. Погрешность метода вызывает два типа погрешностей — случайные и систематические. Таблица погрешностей в графической форме покажет все возможные типы.

Что такое случайная погрешность

Случайная погрешность бывает статической и динамической. Динамическая погрешность возникает, когда мы имеем дело с меняющимися значениями — например, количество человек в выборке при маркетинговом исследовании. Статическая погрешность описывает ошибки при вычислении неизменных величин — вроде количества вопросов в вопроснике. Все они относятся к случайным погрешностям.

Типичный пример возникновения случайной погрешности — настроение участников маркетингового опроса. Как известно, эмоциональный настрой человека всегда влияет на его производительность. В ходе тестирования одни люди могут быть в хорошем расположении духа, а другие — в «миноре». Если настроение влияет на их ответы по заданному критерию выборки, это может искусственно завышать или занижать наблюдаемые оценки. Например, в случае с истинным значением 1 случайная погрешность может дать как -0,8, так и +0,5 к этому числу. Очень часто это случается при оценке времени ответа, например.

Случайная погрешность добавляет изменчивости данным, но не оказывает постоянного влияния на всю выборку. Вместо этого она произвольно изменяет измеряемые значения в диапазоне. В маркетинговой практике считается, что все случайные погрешности в распределении перекрывают друг друга и практически не влияют на конечный результат. Поэтому случайная погрешность считается «шумом» и в расчет не принимается. Эту погрешность нельзя устранить совсем, но можно уменьшить, просто увеличив размер выборки.

Что такое систематическая погрешность

Систематическая погрешность существует в результатах исследования, если эти результаты показывают устойчивую тенденцию к отклонению от истинных значений. Иными словами, если полученные цифры постоянно выше или ниже расчетных, речь идет о том, что в данных имеется систематическая погрешность.

В маркетинговых исследованиях есть два основных типа систематической погрешности: погрешность выборки и погрешность измерения. 

Погрешность выборки

Погрешность выборки возникает, когда выборка, используемая в исследовании, не репрезентативна для всей совокупности данных. Типы такой погрешности включают погрешность структуры, погрешность аудитории и погрешность отбора.

Погрешность структуры

Погрешность структуры возникает из-за использования неполной или неточной основы для выборки. Распространенным источником такой погрешности в рамках маркетинговых исследований является проведение какого-либо опроса по телефону на основе существующего телефонного справочника или базы данных абонентов. Многие данные там указаны неполно или неточно — например, если люди недавно переехали или изменили свой номер телефона. Также такие данные часто указывают неполную или неверную демографию.

Если в качестве основы для исследования взят телефонный справочник, оно подвержено погрешности структуры, так как не учитывает всех возможных респондентов.

Погрешность аудитории

Погрешность аудитории возникает, если исследователь не знает, как определить аудиторию для исследования. Пример — оценка результатов исследования, проведенного среди клиентов крупного банка. Доля ответов на анкету составила чуть менее 1%. Анализ профессий всех опрошенных показал, что процент пенсионеров среди них в 20 раз выше, чем в целом по городу. Если эта группа значительно различается по интересующим переменным, то результаты будут неверными из-за погрешности аудитории.

Погрешность отбора

Даже если маркетологи правильно определили структуру и аудиторию, они не застрахованы от погрешности отбора. Она возникает, когда процедуры отбора являются неполными, неправильными или не соблюдаются должным образом. Например, интервьюеры при полевом исследовании могут избегать людей, которые живут в муниципальных домах. Потому что, по их мнению, жители вряд ли согласятся пройти такой опрос. Если жители муниципальных домов отличаются от тех, кто проживает в домах бизнес-класса, в результаты опроса будет внесена погрешность отбора.

Как минимизировать погрешность выборки

• Знайте свою аудиторию.
  Знайте, кто покупает ваш продукт, использует его, работает с вами и так далее. Имея базовую социально-экономическую информацию, можно составить стабильную выборку целевой аудитории. Маркетинговые исследования часто касаются одной конкретной группы населения — например, пользователей Facebook или молодых мам.
• Разделите аудиторию на группы.
  Вместо случайной выборки разбейте аудиторию на группы в соответствии с их численностью в общей совокупности данных. Например, если люди с определенной демографией составляют 35% населения, убедитесь, что 35% респондентов исследования отвечают этому условию.
• Увеличьте размер выборки.
  Больший размер выборки приводит к более точному результату.

Погрешность измерения

Погрешность измерения представляет собой серьезную угрозу точности исследования. Она возникает, когда существует разница между искомой информацией — то есть истинным значением, и информацией, фактически полученной в процессе измерения. К таким погрешностям приводят различные недостатки процесса исследования. Погрешность измерения, в основном, вызывается человеческим фактором — например, формулировкой вопросника, ошибками ввода данных и необъективными выводами.

К погрешностям измерения приводят следующие виды ошибок.

Ошибка цели

Ошибка цели возникает, когда существует несоответствие между информацией, фактически необходимой для решения проблемы, и данными , которые собирает исследование. Например, компания Kellogg впустую потратила миллионы на разработку завтраков для снижения уровня холестерина. Реальный вопрос, который нужно было бы задать в исследовании, заключался в том, купят ли люди овсяные хлопья для решения своей проблемы. Ответ «Нет» обошелся бы компании дешевле.

Предвзятость ответов

Некоторые люди склонны отвечать на конкретный вопрос определенным образом. Тогда возникает предвзятость ответа. Предвзятость ответа может быть результатом умышленной фальсификации или неосознанного искажения фактов.

Умышленная фальсификация происходит, когда респонденты целенаправленно дают неверные ответы на вопросы. Есть много причин, по которым люди могут сознательно искажать информацию. Например, они хотят скрыть  или хотят казаться лучше, чем есть на самом деле.

Бессознательное искажение информации происходит, когда респондент пытается быть правдивым, но дает неточный ответ. Этот тип предвзятости может возникать из-за формата вопроса, его содержания или по другим причинам.

Предвзятость интервьюера

Интервьюер оказывает влияние на респондента — сознательно или бессознательно. Одежда, возраст, пол, выражение лица, язык тела или тон голоса могут повлиять на ответы некоторых или всех респондентов.

Ошибка обработки

Примеры включают наводящие вопросы или элементы дизайна анкеты, которые затрудняют запись ответов или приводят к ошибкам в них.

Ошибка ввода

Это ошибки, возникающие при вводе информации. Например, документ может быть отсканирован неправильно, и его данные по ошибке перенесутся неверно. Или люди, заполняющие опросы на смартфоне или ноутбуке, могут нажимать не те клавиши.

Виды проводимых маркетинговых исследований различны, поэтому универсальных рецептов не существует. Мы дадим несколько общих советов, используемых для минимизации систематических погрешностей разного типа.

Как минимизировать погрешность измерения

• Предварительно протестируйте.
  Погрешностей обработки и предвзятости можно избежать, если проводить предварительные тесты вопросника до начала основных интервью.
• Проводите выборку случайным образом.
  Чтобы устранить предвзятость, при выборке респондентов можно включать каждого четвертого человека из общего списка.
• Тренируйте команду интервьюеров и наблюдателей.
  Отбор и обучение тех, кто проводит исследования, должен быть тщательным. Особое внимание нужно уделять соблюдению инструкций в ходе каждого исследования.
• Всегда выполняйте проверку сделанных записей.
  Чтобы исключить ошибки ввода, все данные, вводимые для компьютерного анализа, должны быть перепроверены как минимум дважды.

Мир без ошибок  не может существовать. Но понимание факторов, влияющих на маркетинговые исследования и измеряемые погрешности, имеет важное значение для сбора качественных данных.