Ошибка испарения во внутренних расчетах

В испарение капля (испарение капель) — серьезная проблема в динамика жидкостей. Это часть многих инженерных ситуаций, связанных с транспортировкой и расчетом распыления: впрыск топлива, окраска распылением, аэрозоль, мигающие срабатывания… В большинстве этих инженерных ситуаций происходит относительное движение между каплей и окружающим газом. Обтекание капли газом имеет многие черты, характерные для обтекания твердой сферы: градиент давления вязкая пограничный слой, будить. В дополнение к этим общим характеристикам потока можно также упомянуть явление внутренней циркуляции жидкости, обусловленное поверхностнымсрезать силы и пограничный слой дует эффект.

Одним из ключевых параметров, характеризующих поток газа над каплей, является капля Число Рейнольдса на основе относительной скорости, диаметра капель и свойств газовой фазы. Особенности газового потока имеют решающее влияние на обмен массой, импульсом и энергией между газовой и жидкой фазами, и, следовательно, они должны быть должным образом учтены в любой модели испаряющейся капли.

В качестве первого шага стоит исследовать простой случай, когда нет относительного движения между каплей и окружающим газом. Это даст некоторые полезные сведения о физике проблемы испаряющейся капли. На втором этапе представлены модели, используемые в инженерных ситуациях, когда существует относительное движение между каплей и окружающей средой.

Одиночная сферически-симметричная капля

В этом разделе мы предполагаем, что между каплей и газом нет относительного движения, ${ displaystyle Re_ {d} = 0}$ , и что температура внутри капли однородна (модели, учитывающие неоднородность температуры капли, представлены в следующем разделе). Временная эволюция радиуса капли, $r_d$ , и температура капли, $T_ {d}$ , можно вычислить, решив следующий набор обыкновенных дифференциальных уравнений. ::^[1]

${ displaystyle 4 pi r_ {d} ^ {2} rho _ {L} { frac { mathrm {d} r_ {d}} { mathrm {d} t}} = - { dot {m }} _ {F}.}$

${ displaystyle { frac {4} {3}} pi r_ {d} ^ {3} rho _ {L} C_ {pL} { frac { mathrm {d} T_ {d}} { mathrm {d} t}} = Q_ {L}.}$

куда:

Тепловой поток, поступающий в каплю, можно выразить как:^[1]

${ displaystyle Q_ {L} = Q_ {g} - { dot {m}} _ {F} L_ {vap}}$

куда:

Аналитические выражения для скорости испарения капли, ${ displaystyle { dot {m}} _ {F}}$ , а для теплового потока ${ displaystyle Q_ {g}}$ теперь выведены. Рассматривается единственная чистая компонентная капля, и предполагается, что газовая фаза ведет себя как идеальный газ. Для газового поля, окружающего каплю, существует сферически-симметричное поле. Аналитические выражения для ${ displaystyle { dot {m}} _ {F}}$ и ${ displaystyle Q_ {g}}$ находятся при рассмотрении процессов тепломассопереноса в газовой пленке, окружающей каплю.^[2] Капля испаряется и создает в газовой пленке радиальное поле течения. Пар от капли конвектируется и диффундирует от поверхности капли. Тепло проходит радиально против конвекции к границе раздела капель. Этот процесс называется конвекцией Стефана или Стефан Флоу.^[3]

Эскиз испаряющейся капли

Уравнения сохранения газовой фазы для массы, массовой доли паров топлива и энергии записываются в сферической системе координат:^[3]

${ displaystyle { frac { partial} { partial {r}}} left ( rho _ {g} r ^ {2} u right) = 0}$

${ displaystyle { frac { partial} { partial {r}}} left ( rho _ {g} r ^ {2} uY_ {F} right) - { frac { partial} { partial {r}}} left ( rho _ {g} { mathcal {D}} r ^ {2} { frac { partial {Y_ {F}}} { partial {r}}} right) = 0}$

${ displaystyle { frac { partial} { partial {r}}} left ( rho _ {g} r ^ {2} uh_ {g} right) - { frac { partial} { partial {r}}} left ( lambda _ {g} r ^ {2} { frac { partial {T_ {g}}} { partial {r}}} right) - { frac { partial } { partial {r}}} left ( sum _ {i = 1} ^ {N} rho _ {g} { mathcal {D}} h_ {i} r ^ {2} { frac { partial {Y_ {i}}} { partial {r}}} right) = 0}$

куда:

Предполагается, что процессы тепломассопереноса в газовой фазе являются квазистационарными и теплофизические свойства можно рассматривать как постоянные. Предположение о квазистационарности газовой фазы находит свое ограничение в ситуациях, когда газовая пленка, окружающая каплю, находится в почти критическом состоянии, или в ситуации, когда газовое поле подвергается воздействию акустического поля. Предположение о постоянных теплофизических свойствах считается удовлетворительным при условии, что свойства оцениваются при некоторых стандартных условиях. ^[4]

${ displaystyle T_ {r} = T_ {s} + A_ {r} left (T _ { infty} -T_ {s} right)}$

${ displaystyle Y_ {r} = Y_ {F, s} + A_ {r} left (Y_ {F, infty} -Y_ {F, s} right)}$

куда:

В 1/3 правило усреднения, ${ displaystyle A_ {r} = { frac {1} {3}}}$ , часто рекомендуется в литературе^[4]^[5]

Уравнение сохранения массы упрощается до:

${ Displaystyle rho _ {g} r ^ {2} u = cte = left ( rho _ {g} r ^ {2} u right) _ {s} = { frac {{ dot {m }} _ {F}} {4 pi}}}$

Комбинируя уравнения сохранения для массы и массовой доли паров топлива, получаем следующее дифференциальное уравнение для массовой доли паров топлива ${ displaystyle Y_ {F} (r)}$ получается:

${ displaystyle 4 pi r ^ {2} rho _ {g} { mathcal {D}} { frac { mathrm {d} Y_ {F} (r)} { mathrm {d} r}} = { dot {m}} _ {F} left (Y_ {F} (r) -1 right)}$

Интегрируя это уравнение между $р$ и окружающая газовая фаза $г = infty$ и применяя граничное условие при ${ displaystyle r = r_ {d}}$ дает выражение для скорости испарения капли:

${ displaystyle { dot {m}} _ {F} = 4 pi rho _ {g} { mathcal {D}} r_ {d} ln left (1 + B_ {M} right)}$

${ displaystyle B_ {M} = { frac {Y_ {F, infty} -Y_ {F, s}} {Y_ {F, s} -1}}}$

куда:

$B_ {M}$ это массопереносное число Сполдинга

На поверхности капли предполагается фазовое равновесие, а мольная доля паров топлива на поверхности капли получается с помощью Уравнение Клапейрона.

Аналитическое выражение для теплового потока ${ displaystyle Q_ {g}}$ теперь выводится. После некоторых манипуляций уравнение сохранения энергии записывает:

${ displaystyle { frac { partial} { partial {r}}} left ({ dot {m}} _ {F} h_ {F} - lambda _ {g} r ^ {2} { гидроразрыв { partial {T_ {g}}} { partial {r}}} right) = 0}$

куда:

${ displaystyle h_ {F}}$ — энтальпия паров топлива (Дж. кг⁻¹)

Применяя граничное условие на поверхности капли и используя соотношение ${ displaystyle h = C_ {p} mathrm {d} T}$ у нас есть:

${ displaystyle 4 pi lambda _ {g} r ^ {2} { frac { mathrm {d} T_ {g}} { mathrm {d} r}} = { dot {m}} _ { F} C_ {p, F} left (T_ {g} -T_ {d} + { frac {Q_ {g}} {{ dot {m}} _ {F} C_ {p, F}}}) верно)}$

куда:

${ displaystyle C_ {p, F}}$ — удельная теплоемкость паров топлива при постоянном давлении (Дж. кг.⁻¹.K⁻¹)

Интегрируя это уравнение из $р$ к условиям окружающей газовой фазы ( $infty$ ) дает изменение температуры газовой пленки ( $T_ {g}$ ) как функция радиального расстояния:

${ displaystyle ln left ({ frac {T _ { infty} -T_ {d} + { frac {Q_ {g}} {{ dot {m}} _ {F} C_ {p, F}) }}} {T_ {g} -T_ {d} + { frac {Q_ {g}} {{ dot {m}} _ {F} C_ {p, F}}}}} right) = { frac {1} {r}} { frac {{ dot {m}} _ {F} C_ {p, F}} {4 pi lambda _ {g}}}}$

Приведенное выше уравнение дает второе выражение для скорости испарения капли:

${ displaystyle { dot {m}} _ {F} = 4 pi r_ {d} { frac { lambda _ {g}} {C_ {p, F}}} ln left (1 + B_ {T} right)}$

${ displaystyle B_ {T} = { frac {{ dot {m}} _ {F} C_ {p, F}} {Q_ {g}}} left (T _ { infty} -T_ {d} верно)}$

куда:

${ displaystyle B_ {T}}$ это число теплоотдачи Сполдинга

Наконец, комбинируя новое выражение для скорости испарения капли и выражение для изменения температуры газовой пленки, получаем следующее уравнение для ${ displaystyle Q_ {g}}$ :

${ displaystyle Q_ {g} = 4 pi r_ {d} lambda _ {g} { frac { ln left (1 + B_ {T} right)} {B_ {T}}} left ( T _ { infty} -T_ {d} right)}$

Два разных выражения для скорости испарения капли ${ displaystyle { dot {m}} _ {F}}$ были выведены. Следовательно, существует связь между числом массообмена Сполдинга и числом теплопередачи Сполдинга и записывается так:

${ displaystyle B_ {T} = left (1 + B_ {M} right) ^ {{ frac {1} {Le}} { frac {C_ {p, F}} {C_ {p, g} }}} - 1}$

куда:

Скорость испарения капель может быть выражена как функция числа Шервуда. Число Шервуда описывает безразмерную скорость массопереноса к капле и определяется как:^[3]

${ displaystyle Sh = { frac {-2r_ {d}} {Y_ {s} -Y _ { infty}}} left ({ frac { partial {Y_ {F}}}} { partial {r} }} right) _ {s} = 2 { frac { ln left (1 + B_ {M} right)} {B_ {M}}}}$

Таким образом, выражение для скорости испарения капли можно переписать как:

${ displaystyle { dot {m}} _ {F} = 2 pi r_ {d} { mathcal {D}} rho _ {g} B_ {M} Sh}$

Точно так же кондуктивная теплопередача от газа к капле может быть выражена как функция числа Нуссельта. Число Нуссельта описывает безразмерную скорость теплопередачи к капле и определяется как:^[3]

${ displaystyle Nu = { frac {2r_ {d}} {T _ { infty} -T_ {d}}} left ({ frac { partial {T_ {g}}}} { partial {r}}) } right) _ {s} = 2 { frac { ln left (1 + B_ {T} right)} {B_ {T}}}}$

а потом:

${ displaystyle Q_ {g} = 2 pi r_ {d} lambda _ {g} Nu left (T _ { infty} -T_ {d} right)}$

В пределе где ${ displaystyle B_ {T} to 0}$ у нас есть ${ displaystyle Nu to 2}$ что соответствует классическому результату нагретого шара.^[3]

Одиночная конвективная капля

Относительное движение между каплей и газом приводит к увеличению скорости тепломассопереноса в газовой пленке, окружающей каплю. Каплю могут окружать конвективный пограничный слой и след. Кроме того, сила сдвига на поверхности жидкости вызывает внутреннюю циркуляцию, которая усиливает нагрев жидкости. Как следствие, скорость испарения увеличивается с увеличением числа Рейнольдса капли. Для случая испарения одиночной конвективной капли существует множество различных моделей. Можно увидеть, что модели испаряющихся капель относятся к шести различным классам:^[3]

Модель постоянной температуры капли (d²-закон)
Модель бесконечной проводимости жидкости
Модель нестационарного нагрева сферически-симметричной капли
Модель эффективной проводимости
Вихревая модель нагрева капли
Решение Навье-Стокса

Основное различие между всеми этими моделями — это обработка нагрева жидкой фазы, которая обычно является явлением, регулирующим скорость испарения капель.^[3] Первые три модели не учитывают внутреннюю циркуляцию жидкости. Модель эффективной проводимости (4) и вихревая модель нагрева капли (5) учитывают внутреннюю циркуляцию и внутренний конвективный нагрев. Прямое разрешение уравнений Навье-Стокса в принципе дает точные решения как для газовой фазы, так и для жидкой фазы.

Модель (1) является упрощением модели (2), которая, в свою очередь, является упрощением модели (3). Модель нестационарного нагрева сферически-симметричной капли (3) решает уравнение диффузии тепла через жидкую фазу. Время нагрева капли τ_час можно определить как время, необходимое для того, чтобы тепловая диффузионная волна проникла от поверхности капли к ее центру. Время нагрева капли сравнивается со временем жизни капли τ_л. Если время нагрева капли мало по сравнению со временем жизни капли, мы можем предположить, что температурное поле внутри капли однородно, и получена модель (2). В модели бесконечной проводимости жидкости (2) температура капли однородна, но изменяется со временем. Можно пойти еще дальше и найти условия, при которых можно пренебречь изменением температуры капли во времени. Температура жидкости меняется во времени, пока температура по влажному термометру достигнуто. Если температура по влажному термометру достигается за время того же порядка, что и время нагрева капли, тогда температура жидкости может считаться постоянной по отношению ко времени; модель (1), d²-закон, получается.

Модель бесконечной проводимости жидкости широко используется в промышленных расчетах распыления:^[6]^[7] за баланс между вычислительными затратами и точностью. Чтобы учесть конвективные эффекты, которые увеличили скорость тепломассопереноса вокруг капли, к сферически-симметричным выражениям чисел Шервуда и Нуссельта применяется поправка ^[2]

${ displaystyle { dot {m}} _ {F} = 4 pi rho _ {g} { mathcal {D}} r_ {d} Sh ^ {*} ln left (1 + B_ {M }верно)}$

${ displaystyle Q_ {g} = 2 pi r_ {d} lambda _ {g} Nu ^ {*} { frac { ln left (1 + B_ {T} right)} {B_ {T} }} left (T _ { infty} -T_ {d} right)}$

Абрамзон и Сириньяно ^[2] предложите следующую формулировку модифицированных чисел Шервуда и Нуссельта:

${ displaystyle Sh ^ {*} = 2 + { frac { left (Sh_ {0} -2 right)} {F_ {M}}}}$

${ displaystyle Nu ^ {*} = 2 + { frac { left (Nu_ {0} -2 right)} {F_ {T}}}}$

куда ${ displaystyle F_ {M}}$ и $F_ {T}$ учитывать обдув поверхности, который приводит к утолщению пограничного слоя, окружающего каплю.

${ displaystyle Nu_ {0}}$ и ${ displaystyle Sh_ {0}}$ можно найти из хорошо известной корреляции Фрёсслинга или Ранца-Маршалла:^[1]

${ displaystyle Sh_ {0} = 2 + 0,552Re ^ { frac {1} {2}} Sc ^ { frac {1} {3}}}$

${ displaystyle Nu_ {0} = 2 + 0,552Re ^ { frac {1} {2}} Pr ^ { frac {1} {3}}}$

куда

Приведенные выше выражения показывают, что скорость тепломассопереноса увеличивается с увеличением числа Рейнольдса.

Рекомендации

^ ^а ^б ^c Кроу, К., Зоммерфельд, М., Цуджи, Ю. (1998). Многофазные потоки с каплями и частицами, ООО «CRC Press», ISBN 0-8493-9469-4.
^ ^а ^б ^c Абрамзон, Б., Сириньяно, В.А. (1989). Модель испарения капель для расчетов горения распылением, Int. J. Тепломассообмен, Vol. 32, No. 9, pp. 1605-1618.
^ ^а ^б ^c ^d ^е ^ж ^грамм Сириньяно, В. А. (2010). Гидродинамика и перенос капель и брызг — Второе издание, Издательство Кембриджского университета, ISBN 978-0-521-88489-1.
^ ^а ^б Хаббард, Г. Л., Денни, В. Е., Миллс, А. Ф. (1975). Испарение капель: эффекты переходных процессов и переменных свойств, Int. J. Тепломассообмен, Vol. 18, стр. 1003-1008.
^ Юэн, М. К., Чен, Л. В. (1976). По сопротивлению испаряющихся капель жидкости, Гореть. Sci. Technol., Vol. 14, стр. 147-154.
^ Аггарвал, С. К., Пэн, Ф. (1995). Обзор динамики капель и моделирования испарения для инженерных расчетов, Журнал инженерии газовых турбин и энергетики, Vol. 117, п. 453.
^ Аггарвал, С. К., Тонг, А. Ю., Сириньяно, В. А. (1984). Сравнение моделей парообразования в расчетах распыления, Журнал AIAA, Vol. 22, № 10, с. 1448.

Источник

Учитывая незначительное изменение концентрации спирта на большинстве тарелок отгонной части эпюрационной колонны, можно предположить, что при таких условиях, во-первых, сохранится практически постоянное значение коэффициента испарения примесей на большинстве тарелок отгонной части колонны, во-вторых, разделяемую смесь можно рассматривать как бинарную, состоящую из спирто-водного раствора и примеси. В связи с малым содержанием примесей (не более 1% от количества этилового спирта) справедлив прямолинейный закон распределения компонентов в равновесных фазах, т. е. [c.320]

Концентрация спирта в головной фракции при атмосферном давлении в колонне может достигать 97—97,2 об. %. Крепость спирта на входе в колонну и на выходе из нее практически остается одинаковой. При таких условиях коэффициенты испарения примесей можно прини.мать постоянными. [c.333]

Колонна окончательной очистки работает по принципу эпюрационной колонны, но в отличие от нее имеет высокую и практически постоянную по высоте колонны концентрацию спирта и обязательно закрытый обогрев. В колонне будут хорошо извлекаться примеси, для которых коэффициент испарения /(> /0, причем с увеличени-I [c.333]

Эти и другие процессы приводят к фактически необратимой сорбции части ингибитора на поверхности металлоизделия, которая по причине небольшой удельной поверхности металла составляет величину 0,1—1% от общего количества ингибитора, взятого для антикоррозионной защиты. Очевидно, что этой величиной в практических расчетах можно пренебречь. Поскольку в практике используются ингибиторы в значительно больших количествах, коэффициент испарения составляет 0,8—0,9, оставаясь меньше 1 по причине ассоциации молекул ингибитора в газовой фазе. Приведенные значения коэффициента испарения могут быть использованы для практических расчетов скорости испарения летучих ингибиторов атмосферной коррозии металлов с поверхности неупакованного металлоизделия. [c.159]

Приведенные значения несколько превышают опубликованные ранее, но авторы работы [205] считают, что различие уменьшится, если применить в расчете предлагаемые ими термодинамические функции. В работе [205] изучено практически важное ленгмюров-ское испарение. Измерены скорости и рассчитаны коэффициенты испарения для интервала 2618—2760 К = 0,24 aj = 0,5 ад = 0,023. [c.82]

Сопоставление полученных по уравнению, (1) коэффициентов испарения с равновесными должно свидетельствовать о влиянии на разделение неравновесности процесса испарения. Анализ результатов обработки экспериментов, сведенных в таблицу, показывает, что при температуре термостатирования испарителя 8° С и варьировании температуры поверхности конденсации в пределах от +3 до —20° С коэффициент разделения а практически не отличается от равновесного, равного 1,07 [5]. [c.81]

Здесь коэффициент испарения равен единице и молекулярный вес соответствует формуле UO2. Упругость пара двуокиси урана, отвечающая этой формуле, графически показана на рис. 1.15, б вместе с данными других авторов. Некоторое расхождение результатов объясняется различием методик определения скорости испарения, однако это не является препятствием для практических расчетов скорости испарения UO2 при высоких температурах. [c.47]

Для практических целей достаточно знать величину выражения ДСо/рш, которое предложено назвать коэффициентом испарения , Кш- При С =0 уравнение (4.3) можно написать так [c.171]

Проверка показала, что степень точности предложенного метода определения коэффициента испарения, особенно для малолетучих жидкостей, приемлема для практических целей. [c.172]

Громоздкая форма общего метода расчета приводит к использованию различного рода упрощенных методик определения тепловой нагрузки МВУ, которые в некоторых случаях позволяют учесть тепловые потери и теплоту концентрирования раствора. Наиболее простой метод, рекомендуемый для предварительных расчетных вариантов [137] предполагает все коэффициенты испарения равными единице, коэффициенты самоиспарения нулевыми, а потери теплоты отсутствующими. Некоторым уточнением этого упрощенного метода является учет самоиспарения в последнем корпусе МВУ [137] или пренебрежение произведениями коэффициентов самоиспарения [3, 142]. В более точных, но, соответственно, и более сложных методах учитываются тепловые потери [137, 143], теплота концентрирования и кристаллизации [128, 142]. В цитированной литературе разработаны также некоторые графоаналитические методы расчета ВУ непрерывного действия. Там же приведены практические рекомендации, полезные при расчете и проектировании ВУ непрерывного действия. [c.278]

Выбирают по известным практическим данным (табл. 12) объемный коэффициент теплопередачи от газов к воде и коэффициент испарения воды (все количество подаваемой в скруббер воды принимают за единицу) и определяют температуру неиспарившейся воды, вытекающей из скруббера, как температуру мокрого термометра. [c.167]

Выбирают по практическим данным (см. табл. 3.1) объемный коэффициент теплопередачи и коэффициент испарения воды и определяют температуру неиспарившейся воды, вытекающей из скруббера, как температуру мокрого термометра [c.82]

В результате работ, проведенных С. А. Войткевичем и Н. Ю. Любо-шиц по определению упругости паров индивидуальных душистых веществ, была предложена классификация душистых веществ по скорости их испарения. Согласно классификации, приведенной в табл. 7, душистые вещества по величине условных коэффициентов испарения могут быть разделены на четыре группы практически нелету ше, труднолету ше, средней летучести, легколетучие. [c.53]

Приближенный метод определения расхода пара на прямоточную выпарную установку.. Изложенный выше метод определения расхода пара даже для четырехкорпусной установки чрезвычайно громоздок. Однако он сильно упрощается, если принять, что коэффициенты испарения во всех корпусах равны единице (практически они составляют 0,92—0,99), а произведения двух или больше коэффициентов самоиспарения равны нулю. Эти допущения дают ошибку не более 4—6%. При этом коэффициенты при принимают значения [c.142]

При составлении таблицы принято, что коэффициенты испарения а во всех корпусах равны единице (практически они вают равными 0,92 — 0,99), а произведения двух или более коэффициентов самоиспарения р или о равны нулю. [c.25]

В поршневых паровых машинах рабочее тело—водяной пар охлаждается не в рабочем цилиндре, а в отдельном конденсаторе, что ухудшает теоретический коэффициент полезного действия, но уменьшает практические потери теплоты. Цикл процессов в паровой машине, без учета неравновесности их, отражается циклом Рэнкина (рис. I. 5). Изобарно-изотермический процесс АВ отвечает испарению воды в котле и наполнению рабочего цилиндра. После отсечки пара (точка В) происходит адиабатическое расширение пара в цилиндре (кривая ВС), а затем выбрасывание охлажденного пара при обратном движении поршня (изобарно-изотермический процесс СО). Коэффициент полезного действия цикла Рэнкина с насыщенным паром равен 0,29—0,36, а с перегретым паром составляет 0,34—0,46. [c.46]

Так как процесс испарения жидкости из тонких пленок протекает весьма интенсивно н по мере уменьшения толщины пленки на границе пленка — пар коэффициент теплоотдачи ави стремится к бесконечности, то можно предположить, что основное термическое сопротивление передаче тепла сосредоточено в пограничном слое инертной жидкости, омывающей пузырек. В этом случае коэффициент теплопередачи между инертной жидкостью и испаряющимся пузырьком практически равен коэффициенту теплоотдачи на границе раздела инертная жидкость — испаряющийся пузырек, т.е. К [c.55]

Изменение коэффициентов теплопередачи и поверхности контакта фаз за время полного испарения пузырька, естественно, затрудняет их использование в практических расчетах. Некоторые авторы предлагают относить коэффициент теплопередачи к начальной поверхности пузырька, поскольку ее сравнительно просто определить. Однако практическая целесообразность такого методического приема весьма сомнительна. [c.60]

Когда в газовый поток добавляют капли жидкости, вследствие заметного нагрева двухфазной смеси, испарения жидкости и разрушения пограничного слоя возрастает перенос теплоты. В 45] показано, что, если на нагреваемой поверхности образуется непрерывная пленка жидкости, коэффициенты теплоотдачи могут вырасти в 30 раз. Более практичный способ интенсификации теплообмена предложен в [46], где применяется охлаждение разбрызгиванием в центральной зоне компактного теплообменника. Увеличение коэффициентов теплоотдачи максимально иа 40% связано с образованием жидкой пленкн и ощутимым ее нагревом. Вообще же большие требуемые объемы жидкости приводят к ограничениям в практическом применении этого метода. [c.326]

Чем больше скорость испарения, тем больше и охлаждение поверхности жидкости и тем значительнее разница в температурах поверхностного слоя жидкости и остальной ее массы. Скорость процесса перехода вещества из жидкости в пар гюа и парциальное давление паров в слое, прилегающем к поверхности жидкости, будут отвечать температуре ее поверхностного слоя, а не температу ре основной массы жидкости. Температуру поверхности жидкости практически измерить трудно. Обычно ее не измеряют и считают равной температуре основной массы жидкости однако это допустимо только в тех случаях, когда скорость испарения невелика. Если скорость испарения значительна, то охлаждением поверхности нельзя пренебрегать, так как при измерениях коэффициента диффузии ошибка может составлять около 20% и более. [c.425]

Степень термодинамического совершенства, т. е. теоретическая величина холодильного коэффициента (е), у большинства холодильных агентов практически одинакова. При выборе холодильных агентов прежде всего учитывают температурный режим работы холодильной машины температуру конденсации Г и температуру испарения Т и соответственно давление насыщенных паров холодильного агента (Рк и / и). Чаще всего выбирают холодильные агенты со средним давлением сжатия Рц, так как применение высо- [c.73]

Метод С. Г. Чуклина также имеет целый ряд допущений, которые сводятся к усреднению величин, измененных за рассматриваемый промежуток времени температуры поверности инея 0,, его плотности Рин и коэффициента влаговыпадения однако это достаточно корректное допущение в физической модели процесса выпадения инея. Кроме того, в сравнении с предыдущим методом в нем не применяются трудновычисляемые значения коэффициента испарения 3 и площади поверхности продуктов цр, но в расчет входят величины, характеризующие взаимосвязь процесса тепло- и массопереноса между воздухом и приборами охлаждения, что позволяет проводить прогноз усушки продуктов для вновь проектируемых камер и определять ее величину для эксплуатируемых камер по известным характеристике охлаждающей системы и режиму эксплуатации. Причем этот метод также пригоден для расчета усушки при охлаждении и замораживании пищевых продуктов. Метод расчета усушки по тепловлажностному отношению наиболее удобен для практических расчетов, так как для расчета потерь продукта достаточно определить величину общего теплового потока и значение коэффициента, характеризующего изменение состояния воздуха в процессе тепло- и массообмена. В этом методе основными допущениями являются следующие усушка в начале и конце процесса протекает с одинаковой скоростью и угловой коэффициент можно рассчитать заранее в зависимости от параметров процесса. [c.159]

Рассмотрим результаты расчета ячейки с нецентральным отверстием (табл. 2). Наиболее интересной представляется зависимость отношения Р Рв от смещения отверстия от оси цилиндра. Эта зависимость практически не существенна при больших отношениях тр и малых г Р. Изменение Р Ре при увеличении р// от О до 0,2 составляет величину, меньшую 1 % (при Н1Р = 3 и г1Р = 0,1). Однако зависимость Р1Ре = Цр1к) наблюдается более ясно при уменьшении высоты Н ячейки. Но наиболее заметное отклонение измеряемого давления пара от равновесного наблюдается при увеличении размеров эффузионного отверстия. Так, например, при изменении г/Р от 0,1 до 0,4 (при Н1Р = 3 и а = 0,25) отношение Р Ре уменьшается на величину порядка 12—1 7о (для р/ = 0,0 и р/Р = 0,2). Такая зависимость еще более усиливается при уменьшении отношения Н/Р, и максимальное отклонение Р от Ре получается при Н1Р = 0,5 (Р/Р< = 0,514 при а = 0,25 г1Р=0,А р1Р = 0,2). Таким же образом легко проследить зависимость Р/Ре от коэффициента испарения. Из табл. 1 и 2 видно, что зависимость от а, так же как и в случае центрального отверстия, практически не существенна только при малых отношениях г/Р, при условии, что отношение высоты ячейки к ее радиусу достаточно велико. Отклонение измеряемого давления от равновесного уменьшается при увеличении коэффициента испарения. Аналогично можно выявить зависимость вероятности вылета от параметров ячейки. [c.307]

Если проследить зависи.мость отношения Р/Р от безразмерной высоты камеры (Я/Р), данные табл. 3 показывают, что изменение высоты не приводит к су-шественному изменению отношения Р/Ре при достаточ-. но больших а. Характерным является то, что отклонение измеряемого давления пара от равновесного стремится к минимальной величине при увеличении высоты ячейки. Аналогичная закономерность наблюдается и в случае ячеек с отверстием на крышке. Аналогия наблюдается и в зависимости отношения Р/Ре как функции коэффициента испарения. Как и в ранее рассмотренных случаях, эта величина практически не зависит от коэф- фициента испарения только при выполнении условий Я/Р>2 и г/Р <0,1. Кроме того, можно отметить подоб-ность и в изменении Р/Ре = /(г/Р), а именно наиболее [c.310]

Процесс теплосъема при малых расходах воды проводился при несколько меньшей суммарной поверхности капель F (за счет уменьшения расхода воды Ов и увеличенпя коэффициента испарения ф) и одновременно с некоторым увеличением коэффициента теплопередачи а/п за счет понижения плотности орошения Я в 1,75 раза. Фактический расход воды Gi s = 3 ь7 м /ч превышал расчетный (0,4 м /ч) в 7—15 раз. Указанное обстоятельство объясняет, почему при АФ = onst, несмотря на изменение подачи воды, поверхность распыляемой жидкости обеспечивала достаточный контакт и практически неизменный градиент температуры дТ дх. Уменьшение фактического расхода воды на закалку ниже 3—7 я 1ч нецелесо- [c.321]

В качестве испарителя обычно применяют стандартный теплообменник с пластинами из нержавеющей стали, обладающими большой жесткостью. Эти пластины обусловливают турбулентность потока жидкости. Практически все испарение проходит в зоне теплообменника. Температура продукта резко понижается за счет низкого давления в разгрузочном отверстии и концентраторе. В качестве концентратора иногда применяют циклон с тангенциальным вводом исходной смеси. В этом случае в пластинчатом теплообменнике латекс нагревается от 43 до 62 °С. После выпуска 400 т латекса теплообменник чистят. Средний срок эксплуатации между чистками—8 дней, максим 1льный — 21 день. Коэффициент теплопередачи для пластинчатого теплообменника — 290 Вт/(м -К) [25]. [c.195]

Более прогрессивными являются непрерывно действующие ректификационные аппараты. Принцип работы аппарата заключается в том, что спирт-сырец последовательно освобождается от примесей в соответствии со значением коэффициентов испарения, зависящих от крепости этилового спирта. Для создания зон выделения примесей аппарат состоит из двух и более колонн, работающих каждая по определенному режиму. Выход ректификованного спирта высокий (92,5—94%) концентрированные головные и хвостовые продукты, низшие сорта не требуют повторной перегонки, что дает экономию пара. Обслуживание аппарата значительно проще, так как исключается переработка промежуточных продуктов. Аппарат поддается автоматичеок01му управлению, что осуществлено практически на ряде заводов. Самым простым является двухколонный аппарат, представленный на рис. 37, состоящий из двух колонн эпюрационной 1 и ректификационной 2. [c.128]

Цель большинства процессов переработки природных газов — извлечение определенных компонентов из газовых потоков. Любой процесс переработки осуществляется при постоянном контроле давления, температуры и соотношения между паровой и жидкой углеводородными фазами. При проектировании установок переработки газа или составлении спецификаций необходимо учитывать условия начала кипения и температуру конденсации продуктов, а такж поведение системы пар—жидкость в любой точке внутри фазовой оболочки. Расчеты обычно основываются на допущении равновесного состояния между фазами, т. е. такого состояния, при котором состав жидкости и пара, находящихся в контакте между собой, с течением времени не изменяется. В тех случаях, когда время контакта фаз недостаточно для установления равновесия, применяются различного рода коэффициенты, которые учитывают зависимость процесса от времени. Понятие равновесия не применимо для статических систем, так как скорости испарения и конденсации молекул в таких системах одинаковы и состав фаз практически не изменяется. [c.43]

Испарение жидкости приводит к утонению пленки и уменьшению волн на ее поверхности и вследствие этого к прекращению каплеобразования. При некотором значении массовой доли пара в потоке, обозначенного х р, пленка становится относительно гладкой. Этот момент отождествляется с кризисом гидравлического сопротивления (он фиксируется по резкому уменьшению коэффициента гидравлического сопротивления канала). Эксперименгально установлено, что в обогреваемых каналах при х > лгдр, соответствующего кризису гидродинамического сопротивления, практически прекращается осаждение капель на стенки из центральной части потока. В работе [69] приводится зависимость для определения массовой доли пара, соответствующей гидродинамическому кризису двухфазных потоков в трубах [c.253]

Коэффициенты теплоотдачи жидкостей зависят от их свойств н скоростей течений. На величину оу оказывают также влияние фазовые переходы, такие как испарение или конденсация. Важнейшими физическими свойствами жидкости, определяющими теплоперенос, являются теплопроводность X, плотность р и вязкость Г). Это наглядно видно из табл. 2. Хотя коэффициенты вязкости t и тгпдапро-водности X воздуха почти не зависят от давления, а значительно выше при течении воздуха в условиях высокого давления (при той же скорости течения) вследствие большего массового расхода (ш. Для всех жидкостей, однако, р практически постоянно, поэтому массовый расход ри определяется вязкостью 1]. За исключением очень вязких жидкостей, важнейшим свойством в этом случае является теплопроводность X. Коэффициент теплопроводности воды [c.77]

Высокие антидетонационные качества определяют преимущественное использование спиртов в двигателях внутреннего сгорания с принудительным (искровым) зажиганием. При этом основные мероприятия по переводу автомобилей на работу на чистых спиртах сводятся к увеличению вместимости топливного бака (в случае необходимости сохранения беззаправочного пробега), увеличению степени сжатия двигателя до е = 12—14 с целью полного использования детонационной стойкости топлива и перерегулировки карбюратора на более высокие его расходы (в соответствии со стехиометрическим коэффициентом) и большую степень обеднения смеси. Низкое давление насыщенных паров и высокая теплота испарения спиртов делают практически невозможным запуск карбюраторных двигателей уже при температурах ниже +10 С. Для улучшени Д пусковых качеств в спирты добавляют 4—6% изопентана или 6—8% диметилового эфира, что обеспечивает нормальный пуск двигателя ири температуре окружающего воздуха от —20 до —25 °С. Для этой же цели спиртовые двигатели оборудуются специальными пусковыми подогревателями. При неустойчивой работе двигателя на повышенных нагрузках из-за плохого испарения спиртов требуется дополнительный подогрев топливной смеси с помощью, например, отработавших газов. [c.150]

Прямоточные аппараты чувствительны к изменению режима работы и требуют для эффективного выпаривания поддерживания некоторого оптимального кажущегося уровня раствора в кипятильных трубах. Кажущийся уровень соответствует высоте столба некипящего раствора, которым может быть уравновешен столб паро-жидкостной смеги в трубах. При кажущемся уровне ниже оптимального верхняя часть поверхности труб не омывается жидкостью и практически не участвует в теплообмене оголенная часть поверхности труб при испарении на ней брызг жидкости покрывается накипью. При кажущемся уровне выше оптимальног на большей части поверхности труб раствор только нагревается соответственно уменьшается высота зоны кипения, где теплопередача интенсивнее это приводит к снижению средней величины коэффициента теплопередачи. Кроме того, для вертикальных прямоточных аппаратов необходимы высокие производственные помещения. Область применения аппаратов с поднимающейся пленкой — выпаривание маловязких растворов, в том числе пенящихся и чувствительных к высоким температурам. Эти аппараты не рекомендуются для выпаривания кристаллизующихся растворов ввиду возможности забивания труб кристаллами. [c.372]

Использование графиков для расчета точки росы и давления насыщения. Предлагаемые графики коэффициентов летучести и констант равновесия имеют основное практическое применение для расчетов точек росы, давлений насыщения и однократного испарения. Расчеты этих величин проводятся методом последовательного приближения, как и в том случае, когда эти расчеты ведутся по обычным графикам констант равновесия. Однако использование предлагаемых графиков связано с усложнением, вызванным зависимостью коэффициентов ле-тучости от состава, вследствие чего при расчете по этим графикам необходимо задаться предполагаемым значением искомого давления или температуры кипения фазы, состав которой неизвестен. [c.39]

В литературе описано много конструкций таких приборов. Схема одного из них приведена на рис. 9. Пар, образующийся при кипении в емкости (кубе) А, поднимается во внутренней трубке 5 и конденсируется в холодильнике Сл, конденсат стекает в приемник В, откуда его избыток поступает в куб Л. Температура стенок трубки с помощью внешнего нагревателя 7 поддерживается при температуре кипения жидкости во избежание частичной конденсации пара на стенках трубки и связанного с этим дополнительного разделения компонентов смеси. В течение опыта нижний конец трубки 5 остается частично погруженным в кипящую жидкость, в результате чего пар из паровой рубашки не попадает в холодильник С , а поступает в холодиль-1ШК Сп, где конденсируется конденсат поступает в куб А. Таким образом, в приборе имеет место циркуляция жидкости, отсюда и лазвание метода. Через некоторое время собранный в приемнике дистиллят практически будет иметь состав, отвечающий составу пара, равновесного с жидкостью в кубе А. На основании результатов анализа проб жидкости из приемника В и куба А по уравнению (11.4) или (П.5) нетрудно найти а. Циркуляционный метод дает хорошие результаты, когда величина а исследуемой системы не очень велика. Отмеченное ограничение обусловлено тем, что в процессе циркуляции парожидкостной смеси сосуществующие фазы не находятся в термодинамическом равновесии. При этом особенно заметно составы фаз отличаются от равновесных в системе с большими значениями а вследствие повышенного испарения низкокипящего компонента. Поэтому для определения коэффициента разделения в таких системах целесообразно использовать метод статического уравновешивания фаз. Циркуляционный метод приводит к неточным результатам и тогда, когда коэффициент разделения мало отличается от единицы, поскольку при этом трудно с удовлетворительной точностью определить различие в составах фаз, даже если в распоряжении имеется достаточно чувствительный метод анализа. В этом случае лучше воспользоваться методом релеевской дистилляции. [c.45]

Источник

Во время обжарки давление внутри кофейного зерна может достигать 25 бар — это в 2 раза больше, чем в шинах олимпийских трековых велосипедов. Такой эффект в нем создает влага в виде водяного пара. Что еще известно о том, как вода испаряется во время обжарки и какое это имеет значение для процесса в целом, — собрали в этой статье.

При написании опирались на материалы Barista Hustle.

Способы измерения влаги в зерне

Измерение уровня влаги в кофейных зернах во время обжарки — это трудоемкий процесс. Исследователи используют два подхода, и у каждого из них есть недостатки.

Измерение уровня влаги в образцах кофейных зерен на различных стадиях обжарки. Перед таким измерением кофе нужно сначала охладить. В это время он может продолжить выделять влагу или поглощать ее из воздуха, поэтому значения получаются некорректными. Даже самый точный метод измерения уровня влажности непосредственно в зернах — в дегидратационной печи — дает погрешность. Перед этим образец кофе нужно измельчить, и в это время из него могут выделяться газы и влага. Это также влияет на результат измерений.

Измерение уровня влаги испаряющихся газов. Это технически сложный процесс, так как их уровень влажности определяют в вентиляционных трубах ростера. Но в них испаряющаяся из кофейных зерен влага смешивается с той, что образуется в результате других химических реакций во время обжарки.

Джеймс Дэвисон, инженер-химик и основатель Williamstown Roasters, использовал второй подход для измерения влажности кофейных зерен. Согласно его результатам, общее количество выделившейся воды составляет около 16 % от первоначального веса зеленого кофе. Большая часть, по его мнению, должна была образоваться непосредственно во время обжарки.

Для эксперимента Джеймс Дэвисон заказал специальный анемометр и встроил его в трубу ростера. © baristahustle.com

Это значит, что точно определить содержание влаги в кофе во время обжарки трудно, а попытки часто дают противоречивые результаты. Однако большинство данных говорит о том, что влага испаряется на протяжении всего процесса обжарки, а не только во время фазы сушки в самом начале.

При этом содержание влаги уменьшается неравномерно по всему зерну. Об этом — подробнее в следующем блоке.

Что такое фронт испарения

В начале обжарки температура зерна быстрее всего повышается вблизи его поверхности. Медленнее всего тепло распространяется к внутренним слоям. Между сухой частью снаружи кофе и влажной внутри зерна существует разделяющий их слой. Из него влага испаряется в первую очередь и выходит в виде водяного пара. Этот слой называется фронтом испарения.

1. Сердцевина. Содержит воду и пар под высоким давлением. 2. Внешний слой зерна, через который выходит пар. 3. Фронт испарения

Когда температура зерна поднимается выше 100 °C, давление внутри него начинает расти. Это объясняют тем, что водяной пар накапливается быстрее, чем может выйти. При этом давление внутри зерна может увеличиться в десятки раз. Это затрудняет испарение воды. Похоже на то, как бойлер в эспрессо-машине содержит как пар, так и воду при температуре 120 °C и более. Давление внутри котла предотвращает испарение, что позволяет повысить температуру выше обычной температуры кипения.

Во внешних слоях зерна водяной пар может выходить через его поры — тогда давление падает, и оставшаяся вода испаряется. Во внутренних же слоях пар не может выйти наружу, потому что находится под давлением со всех сторон.

В результате получается, что внешняя часть зерна становится сухой, но в центре все еще содержится много влаги. В процессе обжарки фронт испарения перемещается внутрь, к центру зерна, поскольку все больше и больше пара выходит из кофе.

Какое значение это имеет для процесса обжарки — расскажем далее.

Какая связь между фронтом испарения и первым крэком

Превращение воды в пар требует много энергии — она называется скрытой теплотой парообразования. Это знание является ключом к пониманию того, как испарение влаги влияет на реакцию зерна при нагреве в ростере.

Если вы равномерно нагреваете воду, ее температура постепенно повышается. Однако при 100 °C происходит нечто странное. Вы продолжаете нагревать воду, но ее температура перестает повышаться — она остается на уровне 100 °C. Затрачиваемая энергия теперь идет на превращение воды в пар.

На превращение воды в пар требуется в 5 раз больше энергии, чем для нагрева воды от 0 до 100 °C

Это означает, что на фронте испарения большая часть энергии, которую поглощает зерно, уходит на испарение воды в нем, а не на повышение температуры. При этом во внешнем слое все это тепло может запустить химические реакции обжарки и повысить температуру кофе.

Эффект фронта испарения заключается в том, что тепло быстрее повышает температуру внешнего слоя, чем внутреннего.

Фронт испарения препятствует нагреванию сердцевины. Это приводит к резкому градиенту температуры между внешней и внутренней частями зерна

Также это явление имеет еще один важный эффект. По мере повышения температуры зерен в какой-то момент они из эластичного состояния постепенно переходят в хрупкое — происходит так называемое стеклование. Температура стеклования зависит от количества влаги: чем больше воды, тем она ниже.

Это дает интересный эффект: при определенной температуре сердцевина зерна подвергается стеклованию. Но поскольку в ней больше влаги, она какое-то время остается эластичной и расширяется при повышении давления пара. При этом внешний слой зерна — более хрупкий, потому что он суше, и он сопротивляется расширению сердцевины. По мере повышения температуры кофе напряжение нарастает: внутренняя часть зерна пытается увеличиться, но ее сдерживает хрупкий внешний слой. Это может быть причиной первого крэка.

Резюме

Понимание того, как влага выходит из зерен, может объяснить многое в обжарке кофе. Можно предположить, что напряжение между внутренним и внешним слоями зерен действительно является причиной первого крэка. В таком случае изменение способа выпаривания влаги из зерен или контроль за процессом стеклования в разных слоях кофе может серьезно повлиять на контроль общего профиля обжарки.

Однако фронт испарения остается пока малоизученным явлением. Исследований на эту тему очень мало, предположений — много. Остается только ждать, когда эксперты окончательно подтвердят или опровергнут гипотезу о влиянии фронта испарения на процесс обжарки.

Источник

Предмет. Процесс смесеобразования, отвечающий за подготовку горючей смеси для последующего сгорания, является важнейшей частью рабочего процесса, как воздушно-реактивных двигателей, так и двигателей внутреннего сгорания. Испарение и диффузия паров жидкого топлива в совокупности являются последней стадией смесеобразования. После распада струи, отдельные капли продолжают движение, испаряясь. Исследование вопроса об испарении движущихся капель представляет из себя достаточно сложную задачу за счет того, что при этом процессе одновременно меняется диаметр капель, их температура, относительная скорость движения, давление насыщенных паров, коэффициент теплопередачи, а также разность температур между поверхностью капли и окружающим воздухом. Таким образом, в данной работе предпринята попытка разработать и реализовать математическую модель процессов испарения и диффузии в условиях, сравнимых с условиями в рабочем объеме камеры сгорания дизелей при впрыске.

Цель. Расчет распределения паров топлива по объему камеры сгорания.

Прочие задачи. Расчет времени существования капли топлива среднего Заутеровского диаметра, расчет траектории движения капли до момента полного испарения, оценка влияния давления и температуры газа на динамику и скорость испарения капель.

Методология. При исследовании использовались известные полуэмпирические зависимости совместно с численными методами решения дифференциальных уравнения в частных производных. Расчеты и визуализация результатов проводились с применением программы математического моделирования MATLAB 2017a.

Ключевые слова: капля топлива, процесс испарения, распределение концентраций.

Математическая модель

В основе математической модели расчета заложена нестационарная диффузия паров топлива, приводящая к установлению равновесного распределению концентраций. В трехмерном пространстве нестационарное распределение концентраций () k-го компонента газовой смеси можно описать с помощью уравнения конвекции-диффузии (или уравнение переноса)

(1)

где коэффициент концентрационной диффузии, м²/с; поле скоростей среды, в которой происходит распределение концентраций, м/с; величина, описывающая “источники” или “стоки” концентрации, кг/(м³⋅ с). Далее, индекс k будет опускаться, подразумевая, что речь идет о концентрации паров топлива.

Выражение описывает явление диффузии. Составляющая описывает процесс конвекции, то есть в данном случае перенос концентрации каким-либо потоком совместно со средой. В двигателях внутреннего сгорания примером потока, переносящего концентрации, могут служить поток сжимающегося воздуха при движении поршня или вихрь, создающийся в КС. Для простоты изложения данным элементом уравнения (1) можно пренебречь. Последний компонент уравнения, , определяет возникновение или убывание исследуемой величины. В общем случае, может являться функцией как от концентрации, так и от координат. Примем, что этот элемент будет обозначать источник концентраций паров топлива, испаряющихся с поверхности капель при их неравномерном движении в пространстве.

В условиях КС поршневых двигателей концентрационный коэффициент диффузии газов и паров топлива можно условно принять постоянным [1, c. 273]. Тогда уравнение (1) можно представить в виде

(2)

Согласно [2, с. 41] пропорционален температуре воздуха в степени b и обратно пропорционален давление в степени a среды, в которой диффундируют газы

(3)

где эмпирические коэффициенты, ; коэффициент диффузии при нормальных условиях , определяемый для дизельного топлива на практике по выражению [1, с. 70, табл. 2.1].

Кроме того, для расчёта необходим коэффициент бародиффузии, то есть коэффициент диффузии, отнесенный к градиенту давления. В предположении о том, что испарение изотермический процесс [2, с. 42], он может быть найден как

(4)

где также коэффициент бародиффузии при нормальных условиях .

Коэффициенты и связаны соотношением

(5)

Испарение капли вобъеме КС

В поршневых двигателях тепловой поток может подводиться к капле топлива от нагретых окружающего воздуха, поверхности стенки КС или и от воздуха, и от стенки. В общем случае, преобразование капли жидкого топлива в пар разделяется на два последовательных этапа:

Подогрев капли, при котором температура капли возрастает до температуры равновесного испарения ;
Процесс испарения, который продолжается до полного превращения капли в пар.

Разберем, первый этап, записав закон сохранения энергии для капли топлива, как термодинамической системы

(6)

где изменение внутренней энергии, Дж; изменение теплоты, подведенной или отведенной к термодинамической системе, Дж; работа, совершаемая над изменением объема рабочего тела, Дж.

По определению внутренней энергии

(7)

где — удельная теплоемкость при постоянном давлении, Дж/(кг ⋅ К); начальная масса капли, кг; — текущая температура капли, К.

Используя закон Ньютона-Рихмана о теплопередаче и пренебрегая радиационным теплообменом, количество теплоты, подведенное к/отведенное от рассматриваемой термодинамической системы, представляется в виде

(8)

где — коэффициент теплоотдачи, определяющий плотность теплового потока при перепаде температур на 1 К, Вт/(м² ⋅ К); — площадь поверхности капли, м³. Для сферической капли диаметром площадь поверхности , а объем [1, с. 279].

Принимая во внимание, что первая стадия изучаемого процесса изохорная, так как при нагреве объем капли не меняется, то . Тогда выражение (6) с учетом (7) и (8) можно представить, как

(9)

Начальную массу капли топлива с полностью можно представить в виде

(10)

Так как на первом этапе процесса испарения масса капли не меняется, то выражение (9) преобразуется в

(11)

Ввиду малых размеров капель . Следовательно, можно принять число Нуссельта [1, с. 82]. По определению числом Нуссельта называется отношением теплового потока за счет конвекции к тепловому потоку за счет тепопроводности.

Коэффициент теплопроводности для рабочего тела в зависимости от его температуры с достаточной для практических расчетов точностью найти по формуле, предложенной в [3, с. 131]

(12)

Тогда, из определения числа можно найти зависимость коэффициента теплоотдачи от температуры

(13)

Теплоемкость для дизельного топлива также может быть выражена как функция от температуры с помощью следующей формулы [1, с. 70, табл. 2.1]

(14)

Объединяя (12), (13) и (14) в (10) и интегрируя по , получаем время, в течение которого капля топлива прогревается до температуры

(15)

При приближенном решении интеграла выше получаем . Кроме того, существуют другие экспериментальные данные, согласно которым время подогрева капли, при котором её температура возрастает до температуры равновесного испарения , приближённо равна нулю.

Саму же температура насыщения можно найти как зависимость от и по соотношению, составленному на основе экспериментальных данных [1, с. 279]

(16)

причем, находится в диапазоне температур 623…873 К, а берется в бар.

Когда температура капли достигает значения начинается вторая стадия ее преобразования в топливные пары испарение. На этом этапе рассмотрим закон сохранения массы, имеющий вид

(17)

Так как суммарный перенос вещества в движущейся среде подчиняется законам, аналогичным законам конвективного теплообмена, то согласно закону Дальтона, массовый расход диффундирующих в воздушном потоке паров топлива определяется следующим соотношением

(18)

где — коэффициент массообмена, с/м; — парциальное давление паров топлива над свободной поверхностью, в данном случае поверхностью испарения, Па; — парциальное давление на удаленном расстоянии от поверхности испарения в воздушном потоке, Па.

Сопоставляя зависимости (9) и (18), можно сделать вывод о подобии процессов тепло- и массообмена. Таким образом, коэффициент является аналогом коэффициента теплоотдачи и также зависит не только от свойств жидкой и газообразной фаз топлива, но и от гидродинамических условий (скорость, масштаб и степень турбулентности). Кроме того, на основе подобия данных процессов можно принять равенство числа Нуссельта и числа Шервуда (диффузионное число Нуссельта).

Тогда, из определения можно найти коэффициент массообмена

(19)

где текущий радиус капли, м. Как упоминалось ранее, .

Предполагая сферичность капли топлива, изменение ее массы можно выразить как

(20)

Таким образом, из уравнения (17) с учетом, того что текущая площадь поверхности испарения , а также (18), (19) и (20) получаем

(21)

Для процесса испарения капли справедливо , а парциальное давление паров топлива над поверхностью испарения и является давлением насыщенных паров, то есть . Причем, можно найти по следующей эмпирической зависимости, полученной при исследовании процессов испарения топлива в поршневых двигателях [4]

(22)

где в бар; эмпирические коэффициенты, для дизельного топлива можно принять [4].

Таким образом, объединяя (21) и (22), получаем дифференциальное уравнение для скорости уменьшения диаметра капли

(23)

Обозначим соотношение константой C, размерность которой составляет м²/с. Интегрируя (23) в интервале от до некого текущего значения с учетом того, что , получаем время, за которой диаметр капли топлива уменьшился от начального до текущего в результате испарения

(24)

Полученное выражение описывает закон Срезневского, а константа С, зачастую получаемая опытным путем, называется константой Срезневского.

При полном преобразовании капли в пар , следовательно, время полного испарения капли топлива

(25)

Теперь допустим, что при масса капли диаметром составляет , тогда ее массу при можно найти как . Выразив из (24) текущий диаметр капли , получаем зависимость испарившейся массы топлива с поверхности капли от времени

(26)

В дальнейшем каждой капли предполагаются известными, как результат расчета дробления струи.

Динамика испаряющейся капли

Запишем второй закон Ньютона, который говорит о том, что в инерциальных системах отсчёта производная импульса материальной точки (испаряющейся капли) по времени равна действующей на неё силе

(27)

где — вектор количества движения капли, (кг ⋅ м)/с; — вектор скорости капли соответственно, м/с; вектор равнодействующей всех сил, действующих на тело, Н;

Как было показано ранее масса капли является функций от времени

(28)

Тогда левую часть равенства (27) можно представить в виде

(29)

Продифференцировав (29), получим

(30)

Разберем составляющие вектора

(31)

где — вектор инерционной силы, возникающий при ускоренном движении системы координат, в которой исследуются перемещение капли, Н; — сила гидродинамического сопротивления, Н.

Для упрощения учитываться не будет, в предположении об инерционности рассматриваемой системы отчета.

Допуская движение рассматриваемой материальной точки в неподвижном газе, сила сопротивления может быть выражена как

(32)

где — коэффициент гидродинамического сопротивления, определяющийся зависимостью от числа Рейнольдса [5]; — площадь миделевого сечения капли, очевидно, зависящая от времени, так как .

Таким образом, из уравнения (27) с учетом (30), (31), (32) можно получить следующее дифференциальное уравнение

(33)

где и .

Спроецировав выражение (33) на оси, например, прямолинейной системы координат, имеем системы дифференциальных уравнений

(34)

Начальным условием для данной системы будет являться скорость капли в некоторый начальный момент .

Все уравнения системы (37) имеет один и тот же вид — дифференциального уравнения Я. Бернулли. Подобные уравнения можно привести к линейному виду, а, следовательно, найти аналитическое решение. Однако, очевидно, что составляющие системы изменятся при исследовании неинерциальной системы отчета, в которой происходит перемещение капли топлива. Это связано с тем, что проекция силы на разные оси не всегда будет иметь нулевые значения. В этом случае, для решения системы необходимо использовать такие численные методы, как методы Эйлера или Рунге-Кутта.

Таким образом, с помощью найденных проекций скорости на оси координат можно рассчитать и проекции траектории движения капли в пространстве, причем, начальные координаты капли будут являться начальным условием. Из координат i-ой капли в каждый момент времени составляется множество . Стоит заметить, что конечная траектории капли также определяется временем ее полного испарения, то есть каждое множество имеет различное количество элементов.

Расчет источников концентраций

Для наглядности расчетов рассмотрим подробнее полет и испарение некой i-ой капли. Ведем некую функцию , учитывающую долю испаряемых паров топлива с поверхности i-ой капли в каждый момент времени. Кроме этого, данная величина зависит и от пространственных координат ввиду перемещения источника концентраций. Тогда, представим в следующем виде:

(35)

где — функция, определяющая массу топлива, испарившегося с поверхности i-ой капли в момент времени , кг; — величина j-го контрольного объема, в котором в данный момент времени находится капля, ; — множество координат x, y, z, определяемое траекторией движения в пространстве i-ой капли; — время начала испарения капли, с; — время полного испарения капли, с.

Для единичной капли функция определяется как

(36)

где — масса испарившегося топлива с поверхности данной капли к моменту времени , кг (определяется выражением (26)); малое приращение времени, с.

Рис. 1. К определению функции

Как видно на рис. 2, исследуемое пространство делится не только основной сеткой для решения ДУ, но и вспомогательной, определяющей расположение контрольных объемов . Так как, решение производится для двумерного случая, то аналогом КО становится площадь, размером . Траектория движения материальной точки уже определена и задается множествоv . Далее рассматривается следующее положение точки, то есть в момент .

Далее капля перемещается в другой КО (см. рис. 3), а за время перемещения с поверхности капли испарилась некоторая масса топлива, рассчитываемая согласно (36). Масса этого испарившегося пара складывается с массой, уже содержащемся в объеме . Однако очевидно, что траектория капли проходит через объем , и с выбранным расчет испарившейся в нем массы не учитывается. Для решения этой проблемы необходимо уменьшать шаг по времени. Далее, опять же рассматривается следующее положение капли при .

Рис. 2. Положение капли при на шаблоне разностной схемы

Рис. 3. Положение капли при (слева) и (справа) на шаблоне разностной схемы

В случае, если капля остается в том же объеме, в котором была и до этого, масса испарившееся за время суммируется с той, что ранее уже испарилась в данном КО. Так и определяется значение функции для одной капли, описанной ранее выражением (35), то есть в точках, не принадлежащих траектории материальной точки, значение .

Численный эксперимент

Для простоты изложения рассмотрен случай двумерного пространства, однако, подобные соотношения выводятся и для трехмерного случая. Используя явную разностную схему, уравнение (2) представляется в виде

(37)

Индексы указывают на узлы пространственной сетки, а соответственно временной. Тогда — шаги данных сеток. Составляющая является значением функции в узле с координатами

Аналогично, можно составить подобную схему и для уравнений из (37), а далее и для нахождения самих траекторий капель. Например, .

Для нахождения составляющей уравнения (2) требуется введение некоторых допущений о протекании процесса испарения. Допустим, что химическая реакция между парами топлива, испарившихся с поверхностей различных капель отсутствует. Тогда, возникшие в каждом конечном объеме концентрации газообразного топлива просто суммируются. Таким образом, можно рассчитать как:

(38)

где — число капель, движущихся в рассматриваемом объеме.

Результаты иобсуждение

Для реализации численных схем, изложенных выше, используется программный комплекс MATLAB 2017b.

На рис. 4 приведена зависимость времени полного испарения капель разных диаметров при различных параметрах окружающей среды. Данная зависимость дает возможность оценить влияние давления и температуры на протекание процесса испарения: с увеличением температуры или давления капля одного и того же диаметра испаряется медленнее.

Для расчета испарения и динамики нескольких капель задаются такие начальные параметры как, диаметры капель, вектор начальной скорости капли в расчетной сетке. Эти значения предполагаются известными из результатов расчета дробления капель в камере сгорания, поэтому для каждой i-ой капли значения и задаются случайно с помощью специальной функции из следующих диапазонов: начальный диаметр мкм, модуль начальной скорости м/с и угол, под которым капля влетает в расчетную область . На рис. 5 представлена рассчитанная траектория движения некой единичной капли.

Рис. 4. Изменение масс капель от времени испарения при различных термодинамических условиях

Рис. 5. Траектория движения единичной капли в двумерной постановке (изменение объема капли показано условно)

Итоговым расчетом является решение дифференциального уравнения (2) с помощью разностной схемы (37). На рис. 6 представлено распределение паров топлива по объему камеры сгорания (расчетной области) в разные промежутки времени. По данной зависимости можно увидеть соответствие между распределением паров топлива по расчетной области и траекторией движения капли.

Рис. 6. Расчет распределения паров топлива по расчетной области в двумерной постановке для единичной капли (в горизонтальной плоскости координаты сетки, по вертикали откладывается значение концентрации паров топлива кг/м³)

Рис. 7. Траектории движения 5-ти различных капель в двумерной постановке

На рис. 7–8 аналогично представлены траектории 5-ти различных капель и соответственно распределение концентрации паров топлива по расчетной области от испарения данных капель.

Рис. 8. Расчет распределения паров топлива по расчетной области в двумерной постановке для 5-ти индивидуальных капель

На рис. 9 представлена статистика времени расчета при различных количествах капель, влетающих в расчетную область.

Рис. 9. Зависимость времени счета от количества капель

Рис. 10. Трехмерная математическая модель КС дизеля

Рис. 11. Изменение параметров состояние газов в КС поршневых двигателей

Таким образом, при исследовании была разработана база для расчета испарения капель в упрощенной постановке, рассчитано время существования капель различного диаметра в неподвижном воздухе, разработана программа для расчета траекторий капель. Созданная упрощенная математическая модель учитывает влияние давления и температуры газа на испарение и динамику капли.

В дальнейших исследованиях необходимо уточнить эмпирические зависимости (концентрационный коэффициент диффузии газов и паров топлива , давление насыщенных паров ), верифицировать созданную модель с уже существующими, учесть сложность геометрии расчетной области (см. рис. 10), усовершенствовать газодинамическую модель (влияние давления и температуры на траекторию капель), учесть изменение параметров состояния газов в течение всего процесса испарения (см. рис. 11), спланировать эксперимент.

Литература:

Теория поршневых двигателей. Специальные главы: учебник для вузов / Кавтарадзе Р. З. — 2-е изд., испр. и доп. — Москва: Издательство МГТУ им. Н. Э. Баумана, 2016. — 589, [3] с.: ил.
Справочник по теплофизическим свойствам углеводородных топлив и их продуктов сгорания / Дубовкин Н. Ф. — Мосэнергоиздат, 1962. — 288 с.: ил.
Локальный теплообмен в поршневых двигателях: учебник для вузов / Кавтарадзе Р. З. — Москва: Издательство МГТУ им. Н. Э. Баумана, 2016. — 515, [5] с.: ил.
Процессы в перспективных дизелях / Под ред. А. Ф. Шеховпова. Харьков: Изд-во «Основа» при Харьковском государственном университете, 1992.
Drag Coefficient / [Электронный ресурс]; URL: http://www.thermopedia.com/content/707/

Основные термины (генерируются автоматически): расчетная область, капля, момент времени, MATLAB, время, двумерная постановка, дифференциальное уравнение, капля топлива, тепловой поток, дизельное топливо.

Источник

СПИСОК ЛИТЕРАТУРЫ

1. Русаков, М.Р. Основные направления совершенствования руднотермической электроплавки медно-никелевого сырья [Текст] / М.Р. Русаков, К.И. Мосиондз, Ю.С. Жуковский // Цветные металлы,- 1998,- № 2,- С.» 36-39.

2. Мосиондз, К.И. Теоретические основы повышения производительности электропечей рудной плавки [Текст] / К.И. Мосиондз, М.Р. Русаков, Ю.С. Жуковский [и др.] // Совершенствование технологии, аппаратуры и методов исследования в производстве тяжелых цветных металлов: сб. науч. тр.— СПб: Гипроникель, 1992,- С. 9-15.

3. Русаков, М.Р. О возможности улучшения энерготехнологических показателей работы электропечей при интенсификации плавки [Текст] / М.Р. Русаков, К.И. Мосиондз, Ю.С. Жуковский / / Цветные металлы,- 1995,- № 12,- С. 9-11.

4. Лыков, А.Г. Исследование электрических и тепловых режимов электропечи для выплавки медного штейна [Текст] / А.Г. Лыков, А.Г. Лунин, И.Ф. Овчинников |и др.] // Цветные металлы,— 1993,- №1,- С. 22-26.

5. Leonard, В.Р. Why you should not use ‘hybrid’, ‘power-law’ or related exponential schemes for con-vective modeling— there are much better alternatives [Text] / B.P Leonard, J.E. Drummond // International

Journal for Numerical Methods in Fluids.— 1995.— Vol. 20,- P. 421-442.

6. Плетнев, A.A. Математическое моделирование тепловой работы многошлаковой руднотермической электропечи [Текст] / A.A. Плетнев, В.А. Талалов // Advances of Heat Transfer : сб. докл. конф., Санкт-Петербург, 19— 21 сент. 2007 г.— СПб: Изд-во СПбГТУ, 2007,- Т. 2- С. 449-455.

7. Купряков, Ю.П. Шлаки медеплавильного производства и их переработка / Ю.П. Купряков.— М.: Металлургия, 1987,— 200 с.

8. Ванюков, A.B. Шлаки и штейны цветной металлургии / A.B. Ванюков, В.Я Зайцев,— М.: Металлургия, 1969,— 408 с.

9. Плетнев, A.A. Численное моделирование электрического поля и сопротивления ванны многошлаковой руднотермической печи [Текст] / A.A. Плетнев, В.А. Талалов, М. Р. Русаков // Компьютерное моделирование при оптимизации технологических процессов электротермических производств: сб. науч. тр.— СПб: СПбГТИ(ГУ), 2000,- С. 317-323.

10. Нус, Г.С. Теплогенерация и теплообмен в рудно-термических электропечах металлургии тяжелых цветных металлов [Текст] / Г.С. Нус // Электрометаллургия,— 2000,— N° 9,— С. 7—14.

УДК 536.423

А.Ю. Снегирёв, С.С. Сажин, В.А. Талалов

МОДЕЛЬ И АЛГОРИТМ РАСЧЕТА ТЕПЛООБМЕНА И ИСПАРЕНИЯ КАПЕЛЬ ДИСПЕРГИРОВАННОЙ ЖИДКОСТИ

Процессы испарения диспергированных жидкостей играют важную роль при смесеобразовании в двигателях внутреннего сгорания, авиационных двигателях, топках котлов, работающих на жидком топливе, в системах пожаротушения и охлаждения, в технологиях сушки суспензий, порошковой металлургии, при аварийных выбросах сжиженных (в том числе горючих) газов, а также в атмосферных явлениях.

Испарение диспергированных жидкостей протекает, как правило, в условиях турбулентной газокапельной струи. Составной частью математической модели газокапельной струи является модель испарения одиночной капли, в которой при минимальных вычислительных затратах не-

обходимо учесть все основные факторы, определяющие динамику испарения. Минимизация вычислительных затрат, особенно важная с учетом того, что в газокапельной струе приходится одновременно рассматривать 105—106 и более вычислительных «частиц» (групп капель), требует использования упрощенных подходов к описанию процессов переноса внутри капли.

Развитие и современное состояние теории испарения капель подробно изложено в обзоре [1]. Несмотря на многочисленные исследования, направленные на анализ многообразных и сложных физических процессов, сопровождающих испарение капли, практические расчеты часто ограничиваются простейшими версиями моде-

лей, не учитывающими неравномерность поля температуры в капле, циркуляцию жидкости в ней, влияние теплового излучения, эффекты неравновесности и другие факторы. Это в полной мере относится и к современным версиям коммерческого программного обеспечения для гидродинамических расчетов.

В связи с этим возникает необходимость построения и анализа такой модели испарения капли, которая, с одной стороны, учитывала бы все основные физические явления, определяющие динамику испарения, а с другой — оказалась бы достаточно экономичной для использования в качестве компонента вычислительного кода, предназначенного для численного моделирования турбулентных газокапельных струй вихре-разрешающими методами [2].

Цель данной работы — сформулировать математическую модель, отвечающую перечисленным требованиям, выделить ключевые безразмерные критерии и построить устойчивый и экономичный численный алгоритм.

Описание модели

Нагрев и испарение капли. Скорость убыли массы капли определяется диффузией пара от поверхности капли в окружающую среду [1]:

= -п&Ъ*рТп{1 + Вм),

(1)

вм =

У (Т)-У 1-У (7*)

(2)

(— температура поверхности капли, У м — массовая доля пара в окружающей среде).

Массовая доля пара у поверхности капли равна

где — парциальное давление пара у поверхности капли, которое вычисляется в предположении межфазного равновесия (давление насыщенного пара); Р() — давление в окружающей среде;

М = (Р^/Ръ )Мшр + {-Ршр^Р,) МЕ —

молярная масса смеси (М и — молярная масса пара и газа).

Значение модифицированного числа Шервуда 8Ь* учитывает массопередачу в пограничном слое, формирующемся вокруг капли при обтекании потоком окружающего газа. Если окружающая среда неподвижна, то 8Ь* = 2.

Среднеобъемная температура капли Т определяется из уравнения теплового баланса

с1Т _

_УсопV + ^ар + Чгас! >

(3)

где С/ — теплоемкость жидкости, т — масса капли.

В правой части (3) указаны источники тепла, полученного каплей в результате теплообмена с окружающей средой. Конвективный теплообмен моделируется с учетом расходования тепла на нагрев образующегося пара [3, 1]:

1п^ + дт)у (—ТЛ, (4)

Вт

где т, с! — масса и диаметр капли, р — плотность парогазовой смеси, т — коэффициент диффузии пара, 8Ь — число Шервуда, модифицированное (как показано ниже) с учетом испарения, Вм — массовое число Сполдинга;

а — —т

Чсопу

где — коэффициент теплопроводности парогазовой смеси, Те — температура окружающей среды, В’1 — тепловое число Сполдинга для нестационарного режима нагрева (или охлаждения) капли;

Вт= (1+ ВМ )ф-1. (5)

В равенстве (5) использовано обозначение

где = Т — число Льюиса; 8Ь*,

N11* — числа Шервуда и Нуссельта, модифицированные с учетом испарения.

Модификация выполнена в соответствии с рекомендациями работы [3]:

БЬ =2 +

(6)

1Ми = 2 +

ЬО»2 р = (+п ,71п(1 + Дм). Гм-{ I+ ЯМ) 7. >

гм «м

(1 + ВТГ^11 (7) Вт

1Ми0-2

‘Т «Г

Числа Шервуда и Нуссельта в отсутствие испарения определяются из эмпирических соотношений для сфер (см. например [1]):

811о=2 + 0,5711е1/28с1/3,

К(ио=2 + 0,5711е1/2Рг1/3. (8)

В равенствах (8) число Рейнольдса Яе для капли вычисляется через ее диаметр и разность между скоростями капли и потока.

Расход тепла на испарение жидкости описывается равенством

1 шр=9Кар т, (9)

где АЛ — теплота испарения при температуре

поверхности капли.

Теплообмен излучением моделируется в предположении о непрозрачности капли:

(7?-С), (10)

где а — постоянна Стефана — Больцмана, е — эффективная степень черноты, Тгас, — радиационная температура окружающей среды.

Если окружающий газ участвует в теплообмене излучением, то его радиационная температура определяется равенством

где С — полная интенсивность излучения, приходящего в данную точку пространства со всех направлений (определяется в ходе расчета переноса теплового излучения).

Если окружающий газ прозрачен, то в качестве Тгас1 следует использовать температуру поверхностей на границах расчетной области (например, температуру стен). В данной модели предполагается, что падающий на каплю радиационный тепловой поток поглощается на ее поверхности. Предполагается также, что численное значение эффективной степени черноты е приближенно учитывает как отражение излучения на поверхности капли, так и пропускание излучения через ее объем. Данный подход является приближенным и не учитывает поглощения излучения в объеме капли, вызванного ее частичной прозрачностью (описание моделей, в которых эти допущения не используются, приведено в обзоре [1]). Несмотря на то, что в настоящей работе вкладом радиационного теплообмена мы пренебрегали, соответствующее слагаемое сохранено, так как оно используется в последующих расчетах с помощью данной модели. В частности, поглощение теплового излучения,

испускаемого пламенем, учитывается при моделировании нагрева и испарения капель распыленной огнетушащей жидкости [2].

Для удобства численных расчетов два первых слагаемых в правой части уравнения (3) преобразуются к следующему виду:

Т -Т

4со»у + 4уар=-С1т—~>

^СОПУ

где Т№Ь — равновесная температура поверхности капли, которая достигается в случае равенства конвективного теплоподвода и теплопотерь на испарение и нагрев пара в отсутствие теплового излучения (температура мокрого термометра). Величина хсот представляет характерный масштаб времени релаксации температуры поверхности капли к ее равновесному значению.

В соответствии с выражениями (11) и (4) конвективный масштаб времени %сот определяется равенством

т =_с1т(Т* ь)_

сот Лп(1 + ВТ) , , Л ‘

«т

Отметим, что в отсутствие испарения т = 0,

и в качестве Т№Ь следует полагать температуру окружающего газа Те.

Температура мокрого термометра определяется из условия теплового равновесия:

ЯсопЛТ) + ^ар{Т) = 0, (13)

которое дает трансцендентное уравнение относительно Т (температура мокрого термометра ТкЬ является решением этого уравнения).

Радиационное слагаемое также преобразуется к линеаризованному виду:

Т -Т

Ч Г/7// -— >

где

Хма=_^_. (14)

С учетом выражений (11) и (14) для средне-объемной температуры капли будем иметь уравнение

Т.-Т^ Т.-Т.

гас!

йТ Л

которое эквивалентно уравнению вида

iНе можете найти то, что вам нужно? Попробуйте сервис подбора литературы.

(15)

йТ Л

т-т

«7

где

Т _

Тууь/^сопу /^гаё ■

-ед

1 1 -+ —

С/Р/’

дТ_

1 д 2. дТ -г—г Х!—,

г дг дг

(17)

где р, — плотность и коэффициент теплопроводности жидкости.

Поле температуры в капле удовлетворяет следующим граничным условиям:

1 дг

(16)

Таким образом, рассматриваемая модель испарения капли состоит из уравнения (1) для массы и уравнения (16) для среднеобъемной температуры капли при соответствующих начальных условиях. В уравнении (16) необходимо определить связь между среднеобъемной температурой Т и температурой поверхности капли Т5.

Поле температуры внутри капли. К настоящему времени используется два подхода к моделированию испарения капель. В первом случае полагают, что поле температуры внутри капли близко к равномерному и потому Т = Т5 .Данный подход называют моделью бесконечной теплопроводности, или моделью быстрого перемешивания. Более универсален подход, учитывающий градиент температуры внутри капли. Модели такого типа называют моделями конечной теплопроводности. Наиболее точный метод учета неравномерности поля температуры внутри капли заключается в решении уравнения переноса энергии совместно с уравнением движения (движение жидкости внутри капли развивается благодаря касательным напряжениям на ее поверхности, которые возникают при движении капли относительно окружающего газа). Однако такой подход представляется недопустимо затратным при моделировании очень больших коллективов капель, как это требуется в расчетах турбулентных газокапельных струй. Упрощенный метод учета циркуляции жидкости внутри капли — использование модели эффективной теплопроводности.

Рассмотрим сначала поле температуры внутри капли в отсутствие циркуляции жидкости в капле. Кроме того, будем полагать, что поле температуры симметрично относительно центра капли:

-X —

1 дг

г=с1/ 2

= 0,

г=0

^сот ^ Ууар ^гай

пё1 ‘

(18)

Интегрирование уравнения (17) по объему капли приводит к уравнению баланса тепла (3), где

Чшр^Кср-^Т ~Тг=ф

т,

а среднеобъемная температура Т определяется равенством

Т =

п^/б

|Г(г)4

Л.

Отметим, что в работах [1,4] построена и апробирована модель на основе аналитического решения уравнения (17). Преимущество такой модели заключается в ее применимости на начальной стадии нагрева или охлаждения капли. Однако из-за значительного объема необходимых вычислений применение указанной модели представляется обоснованным в расчетах испарения лишь небольшого количества капель. В то же время на практике требуется расчет газокапельных струй с числом вычислительных частиц порядка 105—106, что может привести к неприемлемо большим вычислительным затратам в случае использования такой модели. В связи с этим в данной работе (вслед за статьями [5—7] и др.) использован приближенный метод решения уравнения (17), в котором предполагается параболический профиль температуры внутри капли:

Т{г) = с0-с2г .

(19)

Равенство (19) предполагает установление квазистационарного поля температуры в капле, которое достигается по истечении времени, превышающего масштаб времени релаксации температуры внутри капли.

Выполнение граничного условия (18) на поверхности капли означает, что с2 (У/Я3 )>

ГДе Я = йСОт + 4шр + 4гас! ■

Подстановка профиля (19) в выражение для среднеобъемной температуры дает выражение

Т = С0-С2Зс12/20. Далее, для температуры поверхности будем

иметь:

10 П(ТУ

5 — 3

т=-т—т.

‘2 2 5

(20)

Из выражений (11) и (14) следует, что

Т—Т Т—Т

? аф е г

д = —С[т———¡т-

^сот ^гас!

гас!

= —с1т

—

-— .(21)

^ед

Подставляя выражение (21) в первое равенство (20), получим:

Т =

1+р

= т+-

1+р

(( -Т), (22)

Р =

15 х

ее!

Т; =

Ш1.

Х,/с,р! ‘

(23)

(24)

йТ

сН

т-т„

ее!

-ед

а+р г

Отметим, что при р«1 поле температуры в капле равномерно ( Т^ Тс « Т и А Г~ 0 ), в то время как при р» 1 имеем Т5 « Тес1,

Т =

(5Т-ЪТе?)/2; ЛГ = 5(Т-Тщ)/2,

Тс =с0

эти соотношения, получим:

где АТ — максимально возможный перепад температуры внутри капли (с течением времени

он стремится к нулю, поскольку Т ^Т„п ).

Таким образом, использование параболического профиля температуры (19), содной стороны, позволяет приближенно учесть неравномерность температурного поля внутри капли, а с другой — практически не приводит кдополнительным вычислениям. Роль градиента температуры в капле

определяется численным значением безразмерно-р

Т//15 — времени релаксации поля температуры внутри капли и — времени установления равновесной температуры капли в результате внешнего теплообмена. Легко показать, что в отсутствие испарения и теплового излучения

/(л^Чиу,)

где р — безразмерный параметр, — масштаб времени релаксации поля температуры внутри капли;

iНе можете найти то, что вам нужно? Попробуйте сервис подбора литературы.

Р = В1/5,

Перепад температуры между центром и поверхностью капли Тс — Т5 пропорционален перепаду между среднеобъемной и равновесной температурами:

ЛН^Ь—^-^)- (25)

Наконец, подстановка равенства (22) в правую часть уравнения (16) дает уравнение для среднеобъемной температуры капли

где В1 = —число Био.

называть критерием Био, модифицированным с учетом испарения.

Подчеркнем, что равенство (25) и уравнение (26) справедливы по истечении начального промежутка времени, продолжительность которого пропорциональна т1. Уравнение (26) показывает, что при наличии градиента температуры в капле масштабом времени релаксации среднеобъемной температуры капли к ее равновесному значению Теч является величина 1 (1 + р). В соответствии с (25) и (26) различие между Тс< Т!. и Т становится малым за время, пропорциональное 1 (1 + р ),и можно приближенно считать, что перепад температуры в капле снижается до весьма малых значений за время, равное Ъхеч (1 + Р).

чина (1+ Р) представляет и масштаб времени выравнивания температуры внутри капли. Напомним, что в отсутствие излучения

leg (! + ß) = ^v+T//15′

а в общем случае teq (l + ß) = тед +т,/15.

Модель (20)—(26) на основе параболического температурного профиля (19) имеет важные ограничения. Во-первых, при сколь угодно малом t значения температуры в центре и на поверхности различны, даже если при t = 0 распределение температуры равномерно и TC = TS. Это связано с тем, что данная модель несправедлива на некотором начальном промежутке времени, пропорциональном Т//15- В самом деле, при t << X/ квазистационарный профиль температуры, который в данном случае аппроксимируется параболой (19), еще не успевает сформироваться. Если длительность указанного временного промежутка намного меньше других масштабов времени, то данное ограничение не представляется существенным. Для случая, когда это не так, в работе [5] предложен метод искусственного сглаживания зависимости Ts(t) при малых значениях /, который позволяет с хорошей точностью воспроизвести зависимость температуры поверхности от времени, полученную точным (численным или аналитическим) решением уравнения теплопроводности (17). С учетом рекомендаций [5] в данной работе вместо равенства (22) использовано следующее выражение:

Т=Т + — ß

1 + ß

(Т«,~Т>

1-ехр

-iooVß

т,/15.

(27)

Для температуры центра Tc[t) использован следующий ограничитель:

^) =

|max(7;(/),7-0), Tg>T0;

min

(«То),

Т„<П.

(28)

характеризующих изменение внешних тепловых потоков. Приведенные рассуждения не учитывают циркуляцию жидкости внутри капли.

Циркуляция жидкости внутри капли. Дальнейшее развитие модели позволяет приближенно учесть наличие циркуляции жидкости внутри капли. При этом используется известное аналитическое решение для поля скорости и температуры при осесимметричном течении жидкости внутри сферы — вихрь Хилла (см. например статьи [3] и [1]). В этих работах показано, что увеличение интенсивности теплопередачи от поверхности капли к внутренним слоям жидкости из-за циркуляции жидкости определяется числом Пекле

Ре:

u-uji/

(29)

у Дс/Р/)’

В работе [3] предложено вместо коэффициента теплопроводности жидкости у использовать величину

V =х(Ре)уь (30)

где множитель х(Ре), который определяется как

‘ Ре»

p (Ре) = 1,86 + 0,86 th

2,2451g

(31)

изменяется от 1,00 до 2,72 при изменении числа Пекле от нуля до бесконечности.

Полезно отметить, что равенство (31) почти идентично равенству

р(Ре) = 1,86 + 0,86(Ре/30) (32)

(Ре/30) +1

Поскольку, в отличие от (31), равенство (32) не требует вычисления трансцендентных функций, оно и используется в данной работе. Введение эффективной теплопроводности означает, что масштаб времени релаксации поля температуры в капле (24) принимает вид:

где температура центра Тс в правой части равенства определяется из второго равенства (20).

Другое ограничение связано с тем, что в данной модели предполагается монотонный профиль температуры, в то время как монотонность может нарушаться, например, если капля быстро перемещается между областями с существенно разной температурой газа. В этом случае применимость рассматриваемой модели должна быть оценена с учетом временных масштабов,

Т; =

№

iPi

(33)

Движение капли в газовом потоке. Скорость движения капель в газовом потоке определяется прежде всего силами тяжести и трения. Силы Бассе, Саффмена, Магнуса и роль присоединенной массы не учитываются, поскольку плотность жидкости намного превосходит плотность

газа (более полная совокупность сил, действующих на движущуюся каплю, анализируется, например, в работе [9]). Компоненты скорости и координаты каждой движущейся частицы описываются следующими уравнениями:

du¡ di

.—±CDut-ug^(ut-ugJ)-

dx¡ dt

1—Р-

. Р/,

■ = u¡.

(34)

(35)

Коэффициент сопротивления С0 мы определяли стандартным образом в предположении сферичности капель:

0> =

24 (, U 2/3

1 + —Re 6

0,424,

Ре <1000; Ре >1000,

(36)

^velo

4 d

P¡

3 pCJu-u

(37)

и установившейся скорости осаждения частицы в поле тяжести

позволяет записать уравнение (34) в следующем виде:

du¡ dt

(38)

1 velo

Т =TS,k/f

Ч-е/о ^velo I J ‘

Sik

где x veIo 2

Ре = р5 |и — и^ | ¿//ц, — число Рейнольдса для

капли, вычисленное через ее диаметр и разность между скоростями частицы и потока, р„, и. —

о Г б

плотность и вязкость газа. Введение времени динамической релаксации частиц

М2 8^ )•

Масштабы времени и безразмерные критерии.

В рассматриваемой модели нагрева и испарения капель можно определить три характерных масштаба времени: X/ (33) — время релаксации поля температуры внутри капли; (1 + р)хщ — время прогрева капли до равновесной температуры, определяемое равенствами (16) и (23) (оно же — время выравнивания температуры внутри капли, если х достаточно мал о) и тешр —время жизни капли до ее полного испарения.

Отметим, что в определении масштаба времени X/ неявно сделано допущение о постоянстве коэффициента р , учитывающего увеличение эффективной теплопроводности за счет внутренней циркуляции жидкости в капле. Это означает, что поле скорости в капле считается установившимся, а это, в свою очередь, эквивалентно допущению о малости характерного времени установления поля скорости в капле. Например, для капель //-декана диаметром 0,1 мм в работе [3] показано установление поля скорости за время порядка 0,001 с. Время установления поля скорости в капле определяется размером капли и вязкостью жидкости, и может оказаться, что оно сопоставимо со временем релаксации поля температуры; детальное описание данной стадии процесса требует решения не только уравнения переноса тепла, но и уравнений движения внутри капли. Такой подход не представляется оправданным для целей данной работы, поскольку на стадии установления поля скорости испаряется пренебрежимо малая часть массы капли.

Время жизни капли можно оценить как

Отметим, что формула для коэффициента сопротивления (36) может быть представлена в виде

Сл = С^/(Ре), где С5/ = 24/Ре — сопротивление по Стоксу,

/(Яе) = 1 + Ре2/3/б.

Тогда время релаксации скорости (37) можно записать как

= U

-2

d^/dt

iНе можете найти то, что вам нужно? Попробуйте сервис подбора литературы.

1 е’ар ^ «0

Используя это определение и равенство (1), будем иметь:

Р Л

«evap

4Sh рШп (1+ ВМ)

(39)

Важно, что в большинстве случаев начальная температура капли не определяет характерную скорость испарения. Поэтому оценки по формуле (39) следует выполнять для температу-

ры мокрого термометра, при которой испаряется большая часть массы капли.

На основе перечисленных масштабов времени можно получить два независимых безразмер-

деляемое равенством (23). Как отмечено выше,

ределяет величину градиента температуры внутри капли. Еще один критерий можно определить как отношение времени прогрева до равновесной температуры (1 + Р) к времени жизни капли тетр. Можно показать, что в отсутствие теплового излучения указанное отношение выражается как

^Л1+Р) = 2^ сДт;-т„„)р+р) ^ (40)

Х^ар 3 СР шр ^ ) + 9шрВт

где ДЛЯ В] имеет место равенство (5). Если отношение хсоп„(1 + р)/хешр мало, то мал и начальный период, в течение которого температура капли изменяется, а значит большую часть времени капля испаряется при равновесной температуре. В последнем случае для неподвижной капли (К(и~2) имеет место классический закон й , а для быстро летящей капли (N11 ~ Яе^2 ~ — закон [8].

Уравнение движения капли (34) порождает еще один безразмерный критерий — число Сто-

кса 81к = туе/о/т0, равное отношению времени

у-‘ Slk

динамическои релаксации по Стоксу хш1о к масштабу времени т0, характеризующему скорость изменения скорости газа. Значение числа Стокса определяет инерционность капель и характер их взаимодействия с турбулентными пульсациями скорости (см. например [10]).

Численный алгоритм

Расчет теплообмена и испарения капли выполняется в следующем порядке.

1. Вычисляются давление и массовая доля пара у поверхности капли (при температуре поверхности).

2. Определяются теплофизические свойства жидкости в капле и парогазовой смеси. Свойства парогазовой смеси определяются для температуры и состава, рассчитанных по так называемому правилу одной третьей:

Tref = Ts+(Tg-Ts )/3;

vap ~^mp,s ^ ( ^vap, g s

3. Определяются числа Re, Sc, Pr и Sc0, Nu0 (по формулам (8)).

4. Вычисляется массовое число Сполдинга Вм по формуле (2).

5. Определяются числа Sh Nu» по формулам (6) и (7). Используются значения //у в предыдущий момент времени.

6. Вычисляется тепловое число Сполдинга Вт по формуле (5). Шаги 5 и 6 повторяются до сходимости по Вт.

7. Определяется скорость убыли массы m по формуле (1) и новое значение массы капли. Масса капли на новом шаге по времени вычисляется по формуле

mn+l=mn + m» At.

Если при испарении капли оказывается, что mn <At т|я,то шаг по времени корректируется так,

что A = mnjпосле этого масса капли становится равной нулю и расчет прекращается.

8. Определяется новое значение диаметра

1 /3

капли dn+x ={втп+хIяр/) . Дальнейшие расчеты на данном шаге выполняются для d = (dn +dn+{)/2;

т = (тп +тп+х )jl.

9. Рассчитывается среднеобъемная температура T»+l по формулам (41) или (42), а также новые значения температуры центра и поверхности капли (по формулам (22) и (20)).

10. Определяются проекции скорости м»+| и

координаты x»+l капли по формуле (43).

В связи с большим различием численных значений временных масштабов ieq и хетр характерных для процесса прогрева и испарения капель, система дифференциальных уравнений (1) и (26) становится жесткой. Абсолютная устойчивость, монотонность и физически обоснованное асимптотическое поведение численного решения уравнения (26) при больших шагах по времени обеспечивается при использовании не-

явной схемы первого порядка. Если положить, что значения Тец, хщ и р слабо меняются на одном шаге, то для среднеобъемной температуры в следующий момент времени будем иметь

т» + тед 9(1+р)) ^ (41)

1 + 9 ((( + р))

где Т» —температура на предыдущем шаге.

Альтернативный подход заключается в аналитическом интегрировании уравнения (26) на одном шаге по времени в предположении «замороженных» значений Тщ, т и р:

Тп+Х = тея + (тп-Теq |ехр

(1 + i I

(42)

eg J

Численные расчеты показали, что при достаточно малом шаге по времени 9 формулы (41) и (42) дают практически неразличимые результаты. Отметим, что применение указанных формул требует предварительного расчета асимптотического значения температуры Т . Уравнения движения (34), (35) аппроксимируется аналогично:

«Г =

1/А’ + 1hvelo

veto

n+l=x»+A t

uf+ыГ

(43)

Численный алгоритм реализован в составе модуля Spray программы Fire3D [2].

Для адекватного численного разрешения всех временных масштабов ((1 + р) xvelo и тешр) шаг по времени должен быть существенно меньше , чем наименьший из них:

Af<mi п((1 + РК9,хуе/о,хеш/)).

Поскольку, как правило, (1 + Р) xeil*Tvel0

а+р)

X << X

‘■eg ^^ ^evap1

использования в составе гидродинамического решателя, совместно с которым выполняются расчеты очень большого количества капель.

В самом деле, малый шаг по времени

Д?<тш((1 + р)хе9,хуе/0)

необходим лишь в ходе указанной релаксации, после чего шаг по времени следует адаптировать к времени испарения капли при равновесной температуре. Поэтому в данной работе шаг по времени определяется из условия

+ ^ К (44)

^ evap

выполнение указанного условия потребует выполнения неоправданно большого числа шагов по истечении времени релаксации температуры и скорости к своим равновесным значениям. Это особенно важно, если модель предназначена для

_L-1 _

At~c]rni n( (1 + р ),xveto) где С < 1.

Значения xeq (1 + р), хуе/о и хешр оцениваются

в начале расчета. Параметр 5 = |г- — ^ед

изменяется от 1 до 0 и указывает на степень близости решения (температуры) к асимптотическому пределу. Поскольку (1+ Р) тед~ xvelo, в случае решения уравнений движения капли полагаем, что этот параметр 5 характеризует также и степень релаксации скорости капли. В начале нагрева (или охлаждения) капли 5 ~ 1 и 9t^Cieq (1 + Р), а при достижении равновесной температуры имеем 5^ 0 и 9 « Cxevap. В результате такой адаптации шага по времени к решению оказывается, что при заданном значении С качество численного решения слабо зависит от соотношения хед (1 + Р) и времени жизни капли xevap.

В качестве примера рассмотрим испарение капли воды с начальным диаметром 0,1 мм и начальной температурой жидкости 20 °С. Параметры окружающего газа будем полагать неизменными. При температуре окружающего воздуха 20 °С имеем

Xg (1 + P)/Xevap =0,0064,

а при 1400 °С указанное отношение равно 0,072.

Сравнение рис. 1, а и рис. 2, а, где приведены результаты расчетов скорости испарения капли при высокой (1400 °С) и низкой (20 °С) температурах окружающего воздуха, показывает качественное различие зависимостей скорости испарения dm/cit от времени. Это связано с тем, что температура мокрого термометра в первом случае оказывается выше, а во втором — ниже на-

чальной температуры капли. В первом случае (рис. 1, а) скорость испарения капли меняется немонотонно. На начальном этапе скорость испарения растет, поскольку температура капли увеличивается. Затем, после разогрева капли до температуры мокрого термометра, скорость испарения снижается из-за уменьшения площади поверхности капли. Во втором случае (рис. 2, а) скорость испарения монотонно снижается как на начальном этапе охлаждения капли до температуры мокрого термометра, так и при последующем квазистационарном испарении.

Результаты расчетов (рис. 1—3) показывают, что удовлетворительное качество решения можно получить при С < 0,1, причем решение практически перестает зависеть от шага по вре-

мени при С <0,05. При температуре окружающего воздуха 20 °С отношение характерных масштабов времени тед (1+ i)/тетр значительно меньше, чем при 1400 °С, что делает задачу более жесткой. Несмотря на это, даже при значительной деградации численного решения (в первую очередь это относится к расчетной скорости испарения), которая наблюдается при О 0,2, возможная ошибка расчетного времени жизни капли не превышает 20—30 %. Это объясняется тем, что на начальной стадии испарения (представлена отдельно на рис. 3), когда все параметры изменяются особенно быстро (характерный масштаб времени их изменения равен Teq 0 + i)) испаряется лишь малая часть массы капли.

dm/dt, кг/с

2.5Е-08

ö) dm/dt, кг/с

Рис. 1. Результаты численного решения задачи теплообмена и испарения капли (высокая температура окружающей среды): скорость испарения (а) и диаметр капли (б) в зависимости от шага по времени.

Показаны зависимости, полученные при С= 0,002 (/); 0,005; 0,010; 0,020; 0,05; 0,10; 0,20; 0,50 (<У). Вода, d„ = 0,1 мм, Т„ = 20 Т Ttlir = 1400 ‘С

Рис. 2. Результаты численного решения задачи теплообмена и испарения капли (низкая температура окружающей среды): скорость испарения (а) и диаметр капли (б) в зависимости от шага по времени.

Таи. = 20 °С; значения С, с!п, Т() даны в подписи к рис. 1

Рис. 3. Зависимости расчетной скорости испарения капли на его начальной стадии от шага по времени при высокой (а) и низкой (б) температурах окружающей среды (ТаЬ. = 1400 и 20 «С соответственно);

значения С, cln , Т() даны в подписи к рис. 1

Итак, в данной работе сформулирована математическая модель для описания нестационарного и неизотермического испарения капель диспергированной жидкости с учетом неравномерного поля температуры внутри капли и циркуляции в ней жидкости. На основе трех характерных масштабов времени (время релаксации поля температуры в капле, отношение времени релаксации температуры поверхности капли к значению температуры мокрого термометра и время жизни капли до полного испарения) выделены два безразмерных критерия, определяющих величину перепада температуры в капле и его возможное влияние на динамику испарения. Построен абсолютно устойчивый числен-

СПИСОК J

iНе можете найти то, что вам нужно? Попробуйте сервис подбора литературы.

1. Sazhin, S.S. Advanced models of fuel droplet heating and evaporation [Text] / S.S. Sazhin // Progress in Energy and Combustion Science.— 2006,— Vol. 32.-No 2,- P. 162-214.

2. Snegirev, A. Flame suppression by water sprays: flame-spray interaction regimes and governing criteria |Text| / A. Snegirev, A. Lipjainen, V. Talalov // Proc. of the 12th International conference interflam 2010 (Nottingham, UK, 5—7 July 2010). interscience Comm., London.- 2010,- Vol. 1,- P. 189-199.

3. Abramzon, B. Droplet vaporization model for spray combustion calculations [Text] / B. Abramzon, W.A. Sirignano // International Journal of Heat and Mass Transfer.- 1989,- Vol. 32,- No 9,- P. 1605— 1618.

4. Sazhin, S.S. A simplified model for bi-compo-nent droplet heating and evaporation [Text] / S.S. Saz-

ный алгоритм, позволяющий при достаточно малом числе шагов по времени получать численное решение, слабо зависящее от жесткости системы (она определяется отношением времени прогрева к времени жизни капли). Указанный алгоритм предназначен для использования в составе гидродинамического кода Fire3D [2] при численном моделировании турбулентных газокапельных струй.

Работа выполнена в рамках проекта «Универсальная модель газокапельной струи для инженерных приложений» при поддержке РФФИ (грант 10-08-92602-К0_а), Royal Society (Великобритания, грант JP090548) и ООО «Гефест» (Санкт-Петербург).

hin, A. Elwardany, PA. Krutitskii [et al.( // International Journal of Heat and Mass Transfer.— 2010.— Vol. 53,- No 21-22,- P. 4495-4505.

5. Dombrovsky, L.A. A parabolic temperature profile model for heating of droplets [Text] / L.A. Dombrovsky, S.S. Sazhin // ASME Journal of Heat Transfer.- 2003,- Vol. 125,- P. 535-537.

6. Dombrovsky, L.A. A simplified non-isothermal model for droplet heating and evaporation [Text] / L.A. Dombrovsky, S.S. Sazhin // International Communications in Heat and Mass Transfer.— 2003,— Vol. 30,- No 6,- P. 787-796.

7. Watkins, A.P. Modelling the mean temperatures used for calculating heat and mass transfer in sprays | Text| / A.P. Watkins // International Journal of Heat and Fluid Flow.- 2007,- Vol. 28,- No 3,-P. 388-406.

8. Терехов, В.И. Тепломассообмен при испарении капель бинарных растворов [Текст] / В.И. Терехов, Н.Е. Шишкин // Тр. 5-й Рос. нац. конф. по тепломассообмену РНКТ-5,— М.: Изд-во МЭИ, 2010,- Т. 4,- С. 302-305.

I Text j / C.T. Crowe // Boca Raton, USA: CRC Press, 2006,- 1156 p.

10. Sazhin, S.S. Particle grouping in oscillating flows [Text] / S.S. Sazhin, T. Shakked, V. Sobolev, D. Katoshevski // European Journal of Mechanics

9. Crowe, C.T. (Ed.) Multiphase flow handbook B/Fluids.- 2008,- Vol. 27,- No 2,- P. 131-149.

УДК 519.245, 535.34, 535.36

A.M. Кривцун, А.Ю. Сетейкин

АНАЛИЗ ПРОЦЕССОВ РАСПРОСТРАНЕНИЯ ОПТИЧЕСКОГО ИЗЛУЧЕНИЯ В БИОЛОГИЧЕСКИХ СРЕДАХ С ИСПОЛЬЗОВАНИЕМ ВЫЧИСЛЕНИЙ НА ГРАФИЧЕСКИХ ПРОЦЕССОРАХ

Моделирование процесса распространения оптического излучения в биологических средах — актуальная задача биомедицинской оптики. Транспорт фотонов в мутных средах, таких как биологические ткани, достаточно хорошо описывается интегрально-дифференциальным уравнением теории переноса излучения [ 1]. Однако аналитическое его решение без введения ряда приближений и упрощений не является тривиальным [2]. Поэтому в оптике биотканей широкое распространение получили численные методы моделирования распространения света [3].

Одним из таких методов является метод Монте-Карло, который широко используется для численного моделирования сложных систем во многих областях науки. К основным его преимуществам над другими методами относятся высокая точность, сравнительная простота реализации, а также возможность работы со средами произвольной пространственной конфигурации. Тем не менее, поскольку метод Монте-Карло стохастический и основывается на многократном повторении испытаний для большого числа частиц, то наиболее явный его недостаток состоит в низкой вычислительной эффективности.

Текущие достижения в области разработки систем на базе многоядерных процессоров сделали возможным преодоление основного недостатка метода [4], позволив тем самым превратить его в удобный инструмент биомедицинской диагностики [5]. В частности, представляется

целесообразным использование методики массивно параллельных вычислений на графических процессорах (ГП). Поскольку расчеты транспорта фотонов в мутных средах осуществляются независимо (частицы в процессе своего распространения не взаимодействуют друг с другом), данный метод хорошо подходит для реализации с использованием массивно параллельных вычислений на ГП.

Метод Монте-Карло

Этот метод широко применяется для численного решения ряда физических и математических задач, так как предлагает гибкий и в то же время достаточно точный подход к моделированию транспорта фотонов в биологических средах [6]. Суть метода состоит в установлении набора общих правил, описывающих поведение фотонов в тканях и определении математических выражений для функций распределения вероятности двух основных характеристик: длины свободного пробега фотонов между двумя последовательными актами взаимодействия, а также направления, в котором фотоны будут продолжать свое движение после акта рассеяния.

Особенно важный этап реализации метода, определяющий его вычислительную эффективность и точность, — это выбор представления моделируемой среды. Наиболее часто биоткань рассматривают в виде многослойной структуры, при этом оптические параметры в пределах каж-

Источник

Уважаемые спецы, помогите новичку плиз.

Задача: моделирование испарения жидкостных примесей (водяного пара или токсичного газа) в воздухе и его конденсации на поверхности.

Конкретно. Есть изолированное помещение цеха (для расчета берется часть цеха), в нем травильная ванна с раствором азотной кислотой HNO3 20% (80% вода) с t +55 С. Нужно смоделировать испарение газовой примеси, а также ее конденсацию на поверхности стен и потолка помещения (конечная цель: расчет объема и скорости удаляемого воздуха над ванной при помощи бортовых отсосов, но с этим проблем нет…)

Не могу рассчитать, перепробовал уйму вариантов в постановке задачи, в граничных условиях и т.д. – просчитывать примесь отказывается: или зависает или пишет «не удалось завершить», что то делаю неправильно, не могу понять где ошибка…

Делал в следующей последовательности (модель построена из примитивов: помещение, ванна и раствор в ванне):

Общие настройки:

— тип задачи: внутренняя, + гравитация, +свободная поверхность, +нестационарность;

— текучая среда: несмешивающие среды Air и Water (жидкость Water – раствор кислоты с выделением примеси);

— условия на стенках: по умолчанию;

— начальные условия: концентрации > начальная текучая среда – Air (? – не уверен правильно ли, пробовал менять на Water – результат также отрицательный).

Входные данные:

— задал начальное условие: концентрация веществ > Water (раствор) с t +55 ⁰С;

— задал граничные условия: давление окр.среды для раствора с концентрацией вещества Water, статическое давление для условных стен (проходов) с концентрацией вещества Air, реальная стена для стен, пола, потолка, ванны;

— задал параметры расчета распространения примеси: примесь взял азотную кислоту HNO3 (добавил в базу), массовую концентрацию выставил 200 000 ppm (20% ), источником примеси выставил HNO3 на поверхности жидкости Water, добавил конденсацию примесей на стенках…

Понимаю что что то перtмудрил или не правильно ввел условия для расчета…

Просьба помочь !!! Заранее благодарю за любые конструктивные подсказки!!! Файл проекта прилагаю.

файл проекта

Источник

Ошибка испарения во внутренних расчетах

Одиночная сферически-симметричная капля

Одиночная конвективная капля

Рекомендации

Способы измерения влаги в зерне

Что такое фронт испарения

Какая связь между фронтом испарения и первым крэком

Резюме

А вот еще интересные материалы: