-
Ошибка выборки
2.1. Понятие и виды ошибок выборки
Поскольку изучаемая статистическая
совокупность состоит из единиц с
варьирующими признаками, то состав
выборочной совокупности может в той
или иной мере отличаться от состава
генеральной совокупности.
Расхождение
между характеристиками выборки и
генеральной совокупности составляет
ошибку
выборки.
Виды ошибок выборки
|
Ошибки выборки |
Систематические |
Случайные |
|
Ошибки регистрации |
Обусловлены |
Проявляются |
|
Ошибки репрезентативности |
Неправильный, |
Несмотря |
Основная
задача выборочного метода – изучение
случайных ошибок репрезентативности.
2.2. Средняя ошибка выборки
Случайная ошибка
репрезентативности зависит от следующих
фактов (при этом считается, что ошибок
регистрации нет):
-
Чем
больше численность выборки при прочих
равных условиях, тем меньше величина
ошибки выборки, т.е. ошибка выборки
обратно пропорциональна ее численности. -
Чем
меньше варьирование признака, тем
меньше ошибка выборки. Если признак
совсем не варьирует, а, следовательно,
величина дисперсии равна нулю, то ошибки
выборки не будет, т.к. любая единица
совокупности будет совершенно точно
характеризовать всю совокупность по
этому признаку. Таким образом, ошибка
выборки прямо пропорциональна величине
дисперсии.
В
математической статистике доказывается,
что величина средней ошибки случайной
повторной выборки может быть определена
по формуле
(6.1)
Однако
следует иметь в виду, что величина
дисперсии в генеральной совокупности
2
нам не известна, т.к. наблюдение выборочное.
Мы можем рассчитать лишь дисперсию в
выборочной совокупности S2.
Соотношение между дисперсиями генеральной
и выборочной совокупности выражается
формулой:
(6.2)
Если
n
велико, следовательно
Таким
образом, можно приблизительно считать,
что выборочная дисперсия равна генеральной
дисперсии.
2 =
S2
И формула средней ошибки повторной
выборки (6.1.) примет вид:
(6.3)
Но
здесь мы рассмотрели только ошибку
выборки для средней величины интересующего
признака. Существует также показатель
доли единиц с интересующим признаком.
Расчет ошибки этого показателя имеет
свои особенности.
Дисперсия
для показателя доли признака определяется
по формуле:
S2=(1-)
(6.4)
Тогда средняя ошибка повтора выборки
для показателя доли признака будет
равна:
(6.5)
Доказательство
формул (6.3) и (6.5) исходит из схемы повторной
выборки. Обычно же выборку организуют
бесповторным способом. Т.к. при бесповторном
отборе численность генеральной
совокупности N
в коде выборки сокращается, то в формулы
ошибки выборки включают дополнительный
множитель
,
и формулы
принимают вид:
(6.6)
(6.7)
Пример
1. Определим, на сколько отличаются
выборочные и генеральные показатели
по данным 10%-ной бесповторной выборки
успеваемости студентов.
|
Оценка, |
Число |
|
2 |
9 |
|
3 |
27 |
|
4 |
54 |
|
5 |
10 |
|
Итого |
100 |
Расчет ошибки бесповторной выборки для
средней величины:
n
= 100 N
= 1000
Найдем выборочную
дисперсию по формуле:
Здесь
не известна величина
,
которую можно найти как обычную среднюю
взвешенную величину:
Таким
образом,
Т.е.
можно сказать, что средний балл всех
студентов (
)
равен 3,650,07
Теперь
рассчитаем долю студентов в генеральной
совокупности, обучающихся на «4» и «5».
Найдем по выборке
долю студентов, получивших оценки «4»
и «5».
(или
64%)
Расчет
ошибки бесповторной выборки для доли
производится по формуле:
(или
4,5%)
Таким образом, доля студентов, обучающихся
на «4» и «5» по генеральной совокупности
(P) составляет
0,640,045 (или 64%4,5%).
Соседние файлы в предмете [НЕСОРТИРОВАННОЕ]
- #
- #
- #
- #
- #
- #
- #
- #
- #
- #
- #
-
Помощь студентам
-
Онлайн тесты
-
Экономика
-
Тесты с ответами по статистике
Тест по теме «Тесты с ответами по статистике»
-
Обновлено: 15.04.2021
-
479 832
97 вопросов
Выполним любые типы работ
- Дипломные работы
- Курсовые работы
- Рефераты
- Контрольные работы
- Отчет по практике
- Эссе
Популярные тесты по экономике
Экономика
Тесты с ответами по статистике
15.04.2021
479 833
97
Экономика
Тесты с ответами по Макроэкономике
27.04.2021
307 873
104
Экономика
Тесты с ответами по предмету экономика предприятия
19.04.2021
295 867
144
Экономика
Тест с ответами по Мировой экономике
23.04.2021
225 924
77
Экономика
Тесты с ответами по АФХД
12.04.2021
208 700
197
Экономика
Тест с ответами по инвестициям
24.04.2021
107 715
63
Экономика
Тест с ответами по Инновационному менеджменту
03.05.2021
99 086
112
Экономика
Тесты по логистике с ответами
08.04.2021
89 718
19
Экономика
Экономическая теория. Тема 6. Эластичность спроса и предложения
17.08.2021
11 772
19
Мы поможем сдать на отлично и без пересдач
-
Контрольная работа
от 1 дня
/от 100 руб
-
Курсовая работа
от 5 дней
/от 1800 руб
-
Дипломная работа
от 7 дней
/от 7950 руб
-
Реферат
от 1 дня
/от 700 руб
-
Онлайн-помощь
от 1 дня
/от 300 руб
Нужна помощь с тестами?
Оставляй заявку — и мы пройдем все тесты за тебя!
Калькулятор для расчета достаточного объема выборки
Калькулятор ошибки выборки для доли признака
Калькулятор ошибки выборки для среднего значения
Калькулятор значимости различий долей
Калькулятор значимости различий средних
1. Формула (даже две)
Бытует заблуждение, что чем больше объем генеральной совокупности, тем больше должен быть объем выборки маркетингового исследования. Это отчасти так, когда объем выборки сопоставим с размером генеральной совокупности. Например, при опросах организаций (B2B).
Если речь идет об исследовании жителей городов, то не важно, Москва это или Рязань – оптимальный объем выборки будет одинаков в обоих городах. Этот принцип следует из закона больших чисел и применим, только если выборка простая случайная.
На рис.1. пример выборки 15000 человек (!) при опросе в муниципальном районе. Возможно, от численности населения взяли 10%?
Размер выборки никогда не рассчитывается как процент от генеральной совокупности!
Рис.1. Размер выборки 15000 человек, как реальный пример некомпетентности (или хуже).
В таких случаях для расчета объема выборки используется следующая формула:
где
n – объем выборки,
Z – коэффициент, зависящий от выбранного исследователем доверительного уровня,
p – доля респондентов с наличием исследуемого признака,
q = 1 – p – доля респондентов, у которых исследуемый признак отсутствует,
∆ – предельная ошибка выборки.
Доверительный уровень – это вероятность того, что реальная доля лежит в границах полученного доверительного интервала: выборочная доля (p) ± ошибка выборки (Δ). Доверительный уровень устанавливает сам исследователь в соответствии со своими требованиями к надежности полученных результатов. Чаще всего применяются доверительные уровни, равные 0,95 или 0,99. В маркетинговых исследованиях, как правило, выбирается доверительный уровень, равный 0,95. При этом уровне коэффициент Z равен 1,96.
Значения p и q чаще всего неизвестны до проведения исследования и принимаются за 0,5. При этом значении размер ошибки выборки максимален.
Допустимая предельная ошибка выборки выбирается исследователем в зависимости от целей исследования. Считается, что для принятия бизнес-решений ошибка выборки должна быть не больше 4%. Этому значению соответствует объем выборки 500-600 респондентов. Для важных стратегических решений целесообразно минимизировать ошибку выборки.
Рассмотрим кривую зависимости ошибки выборки от ее объема (Рис.2).
Рис.2. Зависимость ошибки выборки от ее объема при 95% доверительном уровне
Как видно из диаграммы, с ростом объема выборки значение ошибки уменьшается все медленнее. Так, при объеме выборки 1500 человек предельная ошибка выборки составит ±2,5%, а при объеме 2000 человек – ±2,2%. То есть, при определенном объеме выборки дальнейшее его увеличение не дает значительного выигрыша в ее точности.
Подходы к решению проблемы:
Случай 1. Генеральная совокупность значительно больше выборки:
Случай 2. Генеральная совокупность сопоставима с объемом выборки: (см. раздел исследований B2B)
где
n – объем выборки,
N – объем генеральной совокупности,
Z – коэффициент, зависящий от выбранного исследователем доверительного уровня,
p – доля респондентов с наличием исследуемого признака,
q = 1 – p – доля респондентов, у которых исследуемый признак отсутствует, (значения p и q обычно принимаются за 0,5, поскольку точно неизвестны до проведения исследования)
∆ – предельная ошибка выборки.
Например,
рассчитаем ошибку выборки объемом 1000 человек при 95% доверительном уровне, если генеральная совокупность значительно больше объема выборки:
Ошибка выборки = 1,96 * КОРЕНЬ(0,5*0,5/1000) = 0,031 = ±3,1%
При расчете объема выборки следует также учитывать стоимость проведения исследования. Например, при цене за 1 анкету 200 рублей стоимость опроса 1000 человек составит 200 000 рублей, а опрос 1500 человек будет стоить 300 000 рублей. Увеличение затрат в полтора раза сократит ошибку выборки всего на 0,6%, что обычно неоправданно экономически.
2. Причины «раздувать» выборку
Анализ полученных данных обычно включает в себя и анализ подвыборок, объемы которых меньше основной выборки. Поэтому ошибка для выводов по подвыборкам больше, чем ошибка по выборке в целом. Если планируется анализ подгрупп / сегментов, объем выборки должен быть увеличен (в разумных пределах).
Рис.3 демонстрирует данную ситуацию. Если для исследования авиапассажиров используется выборка численностью 500 человек, то для выводов по выборке в целом ошибка составляет 4,4%, что вполне приемлемо для принятия бизнес-решений. Но при делении выборки на подгруппы в зависимости от цели поездки, выводы по каждой подгруппе уже недостаточно точны. Если мы захотим узнать какие-либо количественные характеристики группы пассажиров, совершающих бизнес-поездку и покупавших билет самостоятельно, ошибка полученных показателей будет достаточно велика. Даже увеличение выборки до 2000 человек не обеспечит приемлемой точности выводов по этой подвыборке.
Рис.3. Проектирование объема выборки с учетом необходимости анализа подвыборок
Другой пример – анализ подгрупп потребителей услуг торгово-развлекательного центра (Рис.4).
Рис.4. Потенциальный спрос на услуги торгово-развлекательного центра
При объеме выборки в 1000 человек выводы по каждой отдельной услуге (например, социально-демографический профиль, частота пользования, средний чек и др.) будут недостаточно точными для использования в бизнес планировании. Особенно это касается наименее популярных услуг (Таблица 1).
Таблица 1. Ошибка по подвыборкам потенциальных потребителей услуг торгово-развлекательного центра при выборке 1000 чел.
Чтобы ошибка в самой малочисленной подвыборке «Ночной клуб» составила меньше 5%, объем выборки исследования должен составлять около 4000 человек. Но это будет означать 4-кратное удорожание проекта. В таких случаях возможно компромиссное решение:
- увеличение выборки до 1800 человек, что даст достаточную точность для 6 самых популярных видов услуг (от кинотеатра до парка аттракционов);
- добор 200-300 пользователей менее популярных услуг с опросом по укороченной анкете (см. Таблицу 2).
Таблица 2. Разница в ошибке выборки по подвыборкам при разных объемах выборки.
При обсуждении с исследовательским агентством точности результатов планируемого исследования рекомендуется принимать во внимание бюджет, требования к точности результатов в целом по выборке и в разрезе подгрупп. Если бюджет не позволяет получить информацию с приемлемой ошибкой, лучше пока отложить проект (или поторговаться).
КАЛЬКУЛЯТОРЫ ДЛЯ РАСЧЕТА СТАТИСТИЧЕСКИХ ПОКАЗАТЕЛЕЙ И ОПРЕДЕЛЕНИЯ ЗНАЧИМОСТИ РАЗЛИЧИЙ:
КАЛЬКУЛЯТОР ДЛЯ РАСЧЕТА
ДОСТАТОЧНОГО ОБЪЁМА ВЫБОРКИ
Доверительный уровень:
Ошибка выборки (?):
%
Объём генеральной совокупности (N):
(можно пропустить, если больше 100 000)
РЕЗУЛЬТАТ
Один из важных вопросов, на которые нужно ответить при планировании исследования, — это оптимальный объем выборки. Слишком маленькая выборка не сможет обеспечить приемлемую точность результатов опроса, а слишком большая приведет к лишним расходам.
Онлайн-калькулятор объема выборки поможет рассчитать оптимальный размер выборки, исходя из максимально приемлемого для исследователя размера ошибки выборки.
Все дальнейшие формулы и расчеты относятся только к простой случайной выборке!
Формулы для других типов выборки отличаются.
Объем выборки рассчитывается по следующим формулам
1) если объем выборки значительно меньше генеральной совокупности:
(в данной формуле не используется показатель объема генеральной совокупности N)
2) если объем выборки сопоставим с объемом генеральной совокупности:
В приведенных формулах:
Z – коэффициент, зависящий от выбранного исследователем доверительного уровня. Доверительный уровень (или доверительная вероятность) – это вероятность того, что реальное значение измеряемого показателя (по всей генеральной совокупности) находится в пределах доверительного интервала, полученного в исследовании. Доверительный уровень выбирает сам исследователь, исходя из требований к надежности результатов исследования. В маркетинговых исследованиях обычно применяется 95%-й доверительный уровень. Ему соответствует значение Z = 1,96.
N – объем генеральной совокупности. Генеральная совокупность – это все люди, которые изучаются в исследовании (например, все покупатели соков и нектаров, постоянно проживающие в Москве и Московской области). Если генеральная совокупность значительно больше объема выборки (в сотни и более раз), ее размером можно пренебречь (формула 1).
p – доля респондентов с наличием исследуемого признака. Например, если 20% опрошенных заинтересованы в новом продукте, то p = 0,2.
q = 1 — p – доля респондентов, у которых исследуемый признак отсутствует. Значения p и q обычно принимаются за 0,5, поскольку точно неизвестны до проведения исследования. При этом значении размер ошибки выборки максимален. В данном калькуляторе значения p и q по умолчанию равны 0,5.
Δ– предельная ошибка выборки (для доли признака), приемлемая для исследователя. Считается, что для принятия бизнес-решений ошибка выборки не должна превышать 4%.
n – объем выборки. Объем выборки – это количество людей, которые опрашиваются в исследовании.
ПРИМЕР РАСЧЕТА ОБЪЕМА ВЫБОРКИ:
Допустим, мы хотим рассчитать объем выборки, предельная ошибка которой составит 4%. Мы принимаем доверительный уровень, равный 95%. Генеральная совокупность значительно больше выборки. Тогда объем выборки составит:
n = 1,96 * 1,96 * 0,5 * 0,5 / (0,04 * 0,04) = 600,25 ≈ 600 человек
Таким образом, если мы хотим получить результаты с предельной ошибкой 4%, нам нужно опросить 600 человек.
КАЛЬКУЛЯТОР ОШИБКИ ВЫБОРКИ ДЛЯ ДОЛИ ПРИЗНАКА
Доверительный уровень:
Объём выборки (n):
Объём генеральной совокупности (N):
(можно пропустить, если больше 100 000)
Доля признака (p):
%
РЕЗУЛЬТАТ
Зная объем выборки исследования, можно рассчитать значение ошибки выборки (или, другими словами, погрешность выборки).
Если бы в ходе исследования мы могли опросить абсолютно всех интересующих нас людей, мы могли бы быть на 100% уверены в полученном результате. Но ввиду экономической нецелесообразности сплошного опроса применяют выборочный подход, когда опрашивается только часть генеральной совокупности. Выборочный метод не гарантирует 100%-й точности измерения, но, тем не менее, вероятность ошибки может быть сведена к приемлемому минимуму.
Все дальнейшие формулы и расчеты относятся только к простой случайной выборке! Формулы для других типов выборки отличаются.
Ошибка выборки для доли признака рассчитывается по следующим формулам.
1) если объем выборки значительно меньше генеральной совокупности:
(в данной формуле не используется показатель объема генеральной совокупности N)
2) если объем выборки сопоставим с объемом генеральной совокупности:
В приведенных формулах:
Z – коэффициент, зависящий от выбранного исследователем доверительного уровня. Доверительный уровень (или доверительная вероятность) – это вероятность того, что реальное значение измеряемого показателя (по всей генеральной совокупности) находится в пределах доверительного интервала, полученного в исследовании. Доверительный уровень выбирает сам исследователь, исходя из требований к надежности результатов исследования. В маркетинговых исследованиях обычно применяется 95%-й доверительный уровень. Ему соответствует значение Z = 1,96.
N – объем генеральной совокупности. Генеральная совокупность – это все люди, которые изучаются в исследовании (например, все покупатели шоколада, постоянно проживающие в Москве). Если генеральная совокупность значительно больше объема выборки (в сотни и более раз), ее размером можно пренебречь (формула 1).
n – объем выборки. Объем выборки – это количество людей, которые опрашиваются в исследовании. Существует заблуждение, что чем больше объем генеральной совокупности, тем больше должен быть и объем выборки маркетингового исследования. Это отчасти так, когда объем выборки сопоставим с объемом генеральной совокупности. Например, при опросах организаций (B2B). Если же речь идет об исследовании жителей городов, то не важно, Москва это или Рязань – оптимальный объем выборки будет одинаков в обоих городах. Этот принцип следует из закона больших чисел и применим, только если выборка простая случайная. ВАЖНО: если предполагается сравнивать какие-то группы внутри города, например, жителей разных районов, то выборку следует рассчитывать для каждой такой группы.
p – доля респондентов с наличием исследуемого признака. Например, если 20% опрошенных заинтересованы в новом продукте, то p = 0,2.
q = 1 — p – доля респондентов, у которых исследуемый признак отсутствует. Значения p и q обычно принимаются за 0,5, поскольку точно неизвестны до проведения исследования. При этом значении размер ошибки выборки максимален.
Δ– предельная ошибка выборки.
Таким образом, зная объем выборки исследования, мы можем заранее оценить показатель ее ошибки.
А получив значение p, мы можем рассчитать доверительный интервал для доли признака: (p — ∆; p + ∆)
ПРИМЕР РАСЧЕТА ОШИБКИ ВЫБОРКИ ДЛЯ ДОЛИ ПРИЗНАКА:
Например, в ходе исследования были опрошены 1000 человек (n=1000). 20% из них заинтересовались новым продуктом (p=0,2). Рассчитаем показатель ошибки выборки по формуле 1 (выберем доверительный уровень, равный 95%):
∆ = 1,96 * КОРЕНЬ (0,2*0,8/1000) = 0,0248 = ±2,48%
Рассчитаем доверительный интервал:
(p — ∆; p + ∆) = (20% — 2,48%; 20% + 2,48%) = (17,52%; 22,48%)
Таким образом, с вероятностью 95% мы можем быть уверены, что реальная доля заинтересованных в новом продукте (среди всей генеральной совокупности) находится в пределах полученного диапазона (17,52%; 22,48%).
Если бы мы выбрали доверительный уровень, равный 99%, то для тех же значений p и n ошибка выборки была бы больше, а доверительный интервал – шире. Это логично, поскольку, если мы хотим быть более уверены в том, что наш доверительный интервал «накроет» реальное значение признака, то интервал должен быть более широким.
КАЛЬКУЛЯТОР ОШИБКИ ВЫБОРКИ ДЛЯ СРЕДНЕГО ЗНАЧЕНИЯ
Доверительный уровень:
Объём выборки (n):
Объём генеральной совокупности (N):
(можно пропустить, если больше 100 000)
Среднее значение (x̄):
Стандартное отклонение (s):
РЕЗУЛЬТАТ
Зная объем выборки исследования, можно рассчитать значение ошибки выборки (или, другими словами, погрешность выборки).
Если бы в ходе исследования мы могли опросить абсолютно всех интересующих нас людей, мы могли бы быть на 100% уверены в полученном результате. Но ввиду экономической нецелесообразности сплошного опроса применяют выборочный подход, когда опрашивается только часть генеральной совокупности. Выборочный метод не гарантирует 100%-й точности измерения, но, тем не менее, вероятность ошибки может быть сведена к приемлемому минимуму.
Все дальнейшие формулы и расчеты относятся только к простой случайной выборке! Формулы для других типов выборки отличаются.
Ошибка выборки для среднего значения рассчитывается по следующим формулам.
1) если объем выборки значительно меньше генеральной совокупности:
(в данной формуле не используется показатель объема генеральной совокупности N)
2) если объем выборки сопоставим с объемом генеральной совокупности:
В приведенных формулах:
Z – коэффициент, зависящий от выбранного исследователем доверительного уровня. Доверительный уровень (или доверительная вероятность) – это вероятность того, что реальное значение измеряемого показателя (по всей генеральной совокупности) находится в пределах доверительного интервала, полученного в исследовании. Доверительный уровень выбирает сам исследователь, исходя из требований к надежности результатов исследования. В маркетинговых исследованиях обычно применяется 95%-й доверительный уровень. Ему соответствует значение Z = 1,96
N – объем генеральной совокупности. Генеральная совокупность – это все люди, которые изучаются в исследовании (например, все покупатели мороженого, постоянно проживающие в Москве). Если генеральная совокупность значительно больше объема выборки (в сотни и более раз), ее размером можно пренебречь (формула 1).
n – объем выборки. Объем выборки – это количество людей, которые опрашиваются в исследовании. Существует заблуждение, что чем больше объем генеральной совокупности, тем больше должен быть и объем выборки маркетингового исследования. Это отчасти так, когда объем выборки сопоставим с объемом генеральной совокупности. Например, при опросах организаций (B2B). Если же речь идет об исследовании жителей городов, то не важно, Москва это или Рязань – оптимальный объем выборки будет одинаков в обоих городах. Этот принцип следует из закона больших чисел и применим, только если выборка простая случайная. ВАЖНО: если предполагается сравнивать какие-то группы внутри города, например, жителей разных районов, то выборку следует рассчитывать для каждой такой группы.
s — выборочное стандартное отклонение измеряемого показателя. В идеале на месте этого аргумента должно быть стандартное отклонение показателя в генеральной совокупности (σ), но так как обычно оно неизвестно, используется выборочное стандартное отклонение, рассчитываемое по следующей формуле:
где, x ̅ – среднее арифметическое показателя, xi– значение i-го показателя, n – объем выборки
Δ– предельная ошибка выборки.
Зная среднее значение показателя x ̅ и ошибку ∆, мы можем рассчитать доверительный интервал для среднего значения:(x ̅ — ∆; x ̅ + ∆)
ПРИМЕР РАСЧЕТА ОШИБКИ ВЫБОРКИ ДЛЯ СРЕДНЕГО ЗНАЧЕНИЯ:
Например, в ходе исследования были опрошены 1000 человек (n=1000). Каждого из них попросили указать их примерную среднюю сумму покупки (средний чек) в известной сети магазинов. Среднее арифметическое всех ответов составило 500 руб. (x ̅=500), а стандартное отклонение составило 120 руб. (s=120). Рассчитаем показатель ошибки выборки по формуле 1 (выберем доверительный уровень, равный 95%):
∆ = 1,96 * 120 / КОРЕНЬ (1000) = 7,44
Рассчитаем доверительный интервал:
(x ̅ — ∆; x ̅ + ∆) = (500 – 7,44; 500 + 7,44) = (492,56; 507,44)
Таким образом, с вероятностью 95% мы можем быть уверены, что значение среднего чека по всей генеральной совокупности находится в границах полученного диапазона: от 492,56 руб. до 507,44 руб.
КАЛЬКУЛЯТОР ЗНАЧИМОСТИ РАЗЛИЧИЙ ДОЛЕЙ
Доверительный уровень:
| Измерение 1 | Измерение 2 | |
| Доля признака (p): | % | % |
| Объём выборки (n): |
РЕЗУЛЬТАТ
Если в прошлогоднем исследовании вашу марку вспомнили 10% респондентов, а в исследовании текущего года – 15%, не спешите открывать шампанское, пока не воспользуетесь нашим онлайн-калькулятором для оценки статистической значимости различий.
Сравнивая два разных значения, полученные на двух независимых выборках, исследователь должен убедиться, что различия статистически значимы, прежде чем делать выводы.
Как известно, выборочные исследования не обеспечивают 100%-й точности измерения (для этого пришлось бы опрашивать всю целевую аудиторию поголовно, что слишком дорого). Тем не менее, благодаря методам математической статистики, мы можем оценить точность результатов любого количественного исследования и учесть ее в выводах.
В приведенном здесь калькуляторе используется двухвыборочный z-тест для долей. Для его применения должны соблюдаться следующие условия:
- Обе выборки – простые случайные
- Выборки независимы (между значениями двух выборок нет закономерной связи)
- Генеральные совокупности значительно больше выборок
- Произведения n*p и n*(1-p), где n=размер выборки а p=доля признака, – не меньше 5.
В калькуляторе используются следующие вводные данные:
Доверительный уровень (или доверительная вероятность) – это вероятность того, что реальное значение измеряемого показателя (по всей генеральной совокупности) находится в пределах доверительного интервала, полученного в исследовании. Доверительный уровень выбирает сам исследователь, исходя из требований к надежности результатов исследования. В маркетинговых исследованиях обычно применяется 95%-й доверительный уровень.
Доля признака (p) – доля респондентов с наличием исследуемого признака. Например, если 20% опрошенных заинтересованы в новом продукте, то p = 0,2.
Объем выборки (n) – это количество людей, которые опрашиваются в исследовании.
Результат расчетов – вывод о статистической значимости или незначимости различий двух измерений.
КАЛЬКУЛЯТОР ЗНАЧИМОСТИ РАЗЛИЧИЙ СРЕДНИХ
Доверительный уровень:
| Измерение 1 | Измерение 2 | |
| Среднее значение (x̄): | ||
| Стандартное отклонение (s): | ||
| Объём выборки (n): |
РЕЗУЛЬТАТ
Допустим, выборочный опрос посетителей двух разных ТРЦ показал, что средний чек в одном из них равен 1000 рублей, а в другом – 1200 рублей. Следует ли отсюда вывод, что суммы среднего чека в двух этих ТРЦ действительно отличаются?
Сравнивая два разных значения, полученные на двух независимых выборках, исследователь должен убедиться, что различия статистически значимы, прежде чем делать выводы.
Как известно, выборочные исследования не обеспечивают 100%-й точности измерения (для этого пришлось бы опрашивать всю целевую аудиторию поголовно, что слишком дорого). Тем не менее, благодаря методам математической статистики, мы можем оценить точность результатов любого количественного исследования и учесть ее в выводах.
В приведенном здесь калькуляторе используется двухвыборочный z-тест для средних значений. Для его применения должны соблюдаться следующие условия:
- Обе выборки – простые случайные
- Выборки независимы (между значениями двух выборок нет закономерной связи)
- Генеральные совокупности значительно больше выборок
- Распределения значений в выборках близки к нормальному распределению.
В калькуляторе используются следующие вводные данные:
Доверительный уровень (или доверительная вероятность) – это вероятность того, что реальное значение измеряемого показателя (по всей генеральной совокупности) находится в пределах доверительного интервала, полученного в исследовании. Доверительный уровень выбирает сам исследователь, исходя из требований к надежности результатов исследования. В маркетинговых исследованиях обычно применяется 95%-й доверительный уровень.
Среднее значение ( ̅x) – среднее арифметическое показателя.
Стандартное отклонение (s) – выборочное стандартное отклонение измеряемого показателя. В идеале на месте этого аргумента должно быть стандартное отклонение показателя в генеральной совокупности (σ), но так как обычно оно неизвестно, используется выборочное стандартное отклонение, рассчитываемое по следующей формуле:
где, x ̅ – среднее арифметическое показателя, xi– значение i-го показателя, n – объем выборки
Объем выборки (n) – это количество людей, которые опрашиваются в исследовании.
Результат расчетов – вывод о статистической значимости или незначимости различий двух измерений.
Вы можете подписаться на уведомления о новых материалах СканМаркет
1. Статистика как наука изучает:
а) единичные явления;
б) массовые явления;
в) периодические события.
2. Термин «статистика» происходит от слова:
а) статика;
б) статный;
в) статус.
3. Статистика зародилась и оформилась как самостоятельная учебная дисциплина:
а) до новой эры, в Китае и Древнем Риме;
б) в 17-18 веках, в Европе;
в) в 20 веке, в России.
4. Статистика изучает явления и процессы посредством изучения:
а) определенной информации;
б) статистических показателей;
в) признаков различных явлений.
5. Статистическая совокупность – это:
а) множество изучаемых разнородных объектов;
б) множество единиц изучаемого явления;
в) группа зафиксированных случайных событий.
6. Основными задачами статистики на современном этапе являются:
а) исследование преобразований экономических и социальных процессов в обществе; б) анализ и прогнозирование тенденций развития экономики; в) регламентация и планирование хозяйственных процессов;
а) а, в
б) а, б
в) б, в
7. Статистический показатель дает оценку свойства изучаемого явления:
а) количественную;
б) качественную;
в) количественную и качественную.
8. Основные стадии экономико-статистического исследования включают: а) сбор первичных данных, б) статистическая сводка и группировка данных, в) контроль и управление объектами статистического изучения, г) анализ статистических данных
а) а, б, в
б) а, в, г
в) а ,б, г
г) б, в, г
9. Закон больших чисел утверждает, что:
а) чем больше единиц охвачено статистическим наблюдением,тем лучше проявляется общая закономерность;
б) чем больше единиц охвачено статистическим наблюдением, тем хуже проявляется общая закономерность;
в) чем меньше единиц охвачено статистическим наблюдением, тем лучше проявляется общая закономерность.
10. Современная организация статистики включает: а) в России — Росстат РФ и его территориальные органы, б) в СНГ — Статистический комитет СНГ, в) в ООН — Статистическая комиссия и статистическое бюро, г) научные исследования в области теории и методологии статистики
а) а, б, г
б) а, б, в
в) а, в, г
1. Статистическое наблюдение – это:
а) научная организация регистрации информации;
б) оценка и регистрация признаков изучаемой совокупности;
в) работа по сбору массовых первичных данных;
г) обширная программа статистических исследований.
2. Назовите основные организационные формы статистического наблюдения:
а) перепись и отчетность;
в) разовое наблюдение;
г) опрос.
3. Перечень показателей (вопросов) статистического наблюдения, цель, метод, вид, единица наблюдения, объект, период статистического наблюдения излагаются:
а) в инструкции по проведению статистического наблюдения;
б) в формуляре статистического наблюдения;
в) в программе статистического наблюдения.
4. Назовите виды статистического наблюдения по степени охвата единиц совокупности:
а) анкета;
б) непосредственное;
в) сплошное;
г) текущее.
5. Назовите виды статистического наблюдения по времени регистрации:
а) текущее, б) единовременное; в) выборочное; г) периодическое; д) сплошное
а) а, в, д
б) а, б, г
в) б, г, д
6. Назовите основные виды ошибок регистрации: а) случайные; б) систематические; в) ошибки репрезентативности; г) расчетные
а) а
б) а, б
в) а, б, в,
г) а, б, в, г
7. Несплошное статистическое наблюдение имеет виды: а) выборочное;
б) монографическое; в) метод основного массива; г) ведомственная отчетность
а) а, б, в
б) а, б, г
в) б, в, г
8. Организационный план статистического наблюдения регламентирует: а) время и сроки наблюдения; б) подготовительные мероприятия;
в) прием, сдачу и оформление результатов наблюдения; г) методы обработки данных
а) а, б, г
б) а, б, в
9. Является ли статистическим наблюдением наблюдения покупателя за качеством товаров или изменением цен на городских рынках?
а) да
б) нет
10. Ошибка репрезентативности относится к:
а) сплошному наблюдению;
б) не сплошному выборочному наблюдению.
1. Статистическая сводка — это:
а) систематизация и подсчет итогов зарегистрированных фактов и данных;
б) форма представления и развития изучаемых явлений;
в) анализ и прогноз зарегистрированных данных.
2. Статистическая группировка — это:
а) объединение данных в группы по времени регистрации;
б) расчленение изучаемой совокупности на группы по существенным признакам;
в) образование групп зарегистрированной информации по мере ее поступления.
3. Статистические группировки могут быть: а) типологическими; б) структурными; в) аналитическими; г) комбинированными
а) а
б) а, б
в) а, б, в
г) а, б, в, г
4. Группировочные признаки, которыми одни единицы совокупности обладают, а другие — нет, классифицируются как:
а) факторные;
б) атрибутивные;
в) альтернативные.
5. К каким группировочным признакам относятся: образование сотрудников, профессия бухгалтера, семейное положение:
а) к атрибутивным;
б) к количественны.
6. Ряд распределения — это:
а) упорядоченное расположение единиц изучаемой совокупности по группам;
б) ряд значений показателя, расположенных по каким-то правилам.
7. К каким группировочным признакам относятся: сумма издержек обращения, объем продаж, стоимость основных фондов
а) к дискретным;
б) к непрерывным.
8. Какие виды статистических таблиц встречаются:
а) простые и комбинационные;
б) линейные и нелинейные.
1. Статистический показатель — это
а) размер изучаемого явления в натуральных единицах измерения
б) количественная характеристика свойств в единстве с их качественной определенностью
в) результат измерения свойств изучаемого объекта
2. Статистические показатели могут характеризовать:
а) объемы изучаемых процессов
б) уровни развития изучаемых явлений
в) соотношение между элементами явлений
г) а, б, в
3. По способу выражения абсолютные статистические показатели подразделяются на: а) суммарные; б) индивидуальные; в) относительные; г) средние; д) структурные
а) а, д
б) б, в
в) в, г
г) а, б
4. В каких единицах выражаются абсолютные статистические показатели?
а) в коэффициентах
б) в натуральных
в) в трудовых
5. В каких единицах будет выражаться относительный показатель, если база сравнения принимается за единицу?
а) в процентах
б) в натуральных
в) в коэффициентах
6. Относительные показатели динамики с переменной базой сравнения подразделяются на:
а) цепные
б) базисные
7. Сумма всех удельных весов показателя структуры
а) строго равна 1
б) больше или равна 1
в) меньше или равна 1
8. Относительные показатели по своему познавательному значению подразделяются на показатели: а) выполнения и сравнения, б) структуры и динамики, в) интенсивности и координации, г) прогнозирования и экстраполяции
а) а, б, г
б) б, в, г
в) а, б, в
9. Статистические показатели по сущности изучаемых явлений могут быть:
а) качественными
б) объёмными
в) а, б
10. Статистические показатели в зависимости от характера изучаемых явлений могут быть:
а) интервальными
б) моментными
в) а, б
1. Исчисление средних величин — это
а) способ изучения структуры однородных элементов совокупности
б) прием обобщения индивидуальных значений показателя
в) метод анализа факторов
2. Требуется вычислить средний стаж деятельности работников фирмы: 6,5,4,6,3,1,4,5,4,5. Какую формулу Вы примените?
а) средняя арифметическая
б) средняя арифметическая взвешенная
в) средняя гармоническая
3. Средняя геометрическая — это:
а) корень из произведения индивидуальных показателей
б) произведение корней из индивидуальных показателей
4. По какой формуле производится вычисление средней величины в интервальном ряду?
а) средняя арифметическая взвешенная
б) средняя гармоническая взвешенная
5. Могут ли взвешенные и невзвешенные средние, рассчитанные по одним и тем же данным, совпадать?
а) да
б) нет
6. Как изменяется средняя арифметическая, если все веса уменьшить в А раз?
а) уменьшатся
б) увеличится
в) не изменится
7. Как изменится средняя арифметическая, если все значения определенного признака увеличить на число А?
а) уменьшится
б) увеличится
в) не изменится
8. Значения признака, повторяющиеся с наибольшей частотой, называется
а) модой
б) медианой
9. Средняя хронологическая исчисляется
а) в моментных рядах динамики с равными интервалами
б) в интервальных рядах динамики с равными интервалами
в) в интервальных рядах динамики с неравными интервалами
10. Медиана в ряду распределения с четным числом членов ряда равна
а) полусумме двух крайних членов
б) полусумме двух срединных членов
1. Что понимается в статистике под термином «вариация показателя»?
а) изменение величины показателя
б) изменение названия показателя
в) изменение размерности показателя
2. Укажите показатели вариации
а) мода и медиана
б) сигма и дисперсия
в) темп роста и прироста
3. Показатель дисперсии — это:
а) квадрат среднего отклонения
б) средний квадрат отклонений
в) отклонение среднего квадрата
4. Коэффициент вариации измеряет колеблемость признака
а) в относительном выражении
б) в абсолютном выражении
5. Среднеквадратическое отклонение характеризует
а) взаимосвязь данных
б) разброс данных
в) динамику данных
6. Размах вариации исчисляется как
а) разность между максимальным и минимальным значением показателя
б) разность между первым и последним членом ряда распределения
7. Показатели вариации могут быть
а) простыми и взвешенными
б) абсолютными и относительными
в) а) и б)
8. Закон сложения дисперсий характеризует
а) разброс сгруппированных данных
б) разброс неупорядоченных данных
9. Средне квадратическое отклонение исчисляется как
а) корень квадратный из медианы
б) корень квадратный из коэффициента вариации
в) корень квадратный из дисперсии
10. Кривая закона распределения характеризует
а) разброс данных в зависимости от уровня показателя
б) разброс данных в зависимости от времени
1. Выборочный метод в статистических исследованиях используется для:
а) экономии времени и снижения затрат на проведение статистического исследования;
б) повышения точности прогноза;
в) анализа факторов взаимосвязи.
2. Выборочный метод в торговле используется:
а) при анализе ритмичности оптовых поставок;
б) при прогнозировании товарооборота;
в) при разрушающих методах контроля качества товаров.
3. Ошибка репрезентативности обусловлена:
а) самим методом выборочного исследования;
б) большой погрешностью зарегистрированных данных.
4. Коэффициент доверия в выборочном методе может принимать значения:
а) 1, 2, 3;
б) 4, 5, 6;
в) 7, 8, 9.
5. Выборка может быть: а) случайная, б) механическая, в) типическая, серийная, д) техническая
а) а, б, в, г,
б) а, б, в, д
в) б, в, г, д
6. Необходимая численность выборочной совокупности определяется:
а) колеблемостью признака;
б) условиями формирования выборочной совокупности;
7. Выборочная совокупность отличается от генеральной:
а) разными единицами измерения наблюдаемых объектов;
б) разным объемом единиц непосредственного наблюдения;
в) разным числом зарегистрированных наблюдений.
8. Средняя ошибка выборки:
а) прямо пропорциональна рассеяности данных;
б) обратно пропорциональна разбросу варьирующего признака;
в) никак не зависит от колеблемости данных;
9. Повторный отбор отличается от бесповторного тем, что:
а) отбор повторяется, если в процессе выборки произошел сбой;
б) отобранная однажды единица наблюдения возвращается в генеральную совокупность;
в) повторяется несколько раз расчет средней ошибки выборки.
10. Малая выборка — это выборка объемом:
а) 4-5 единиц изучаемой совокупности;
б) до 50 единиц изучаемой совокупности;
в) до 30 единиц изучаемой совокупности.
1. Ряд динамики характеризует: а) структуру совокупности по какому-то признаку; б) изменение характеристик совокупности во времени; в) определенное значение признака в совокупности; г) величину показателя на определенную дату или за определенный период
а) а, б
б) б, г
в) б, в
2. Ряд динамики может состоять: а) из абсолютных суммарных величин; б) из относительных и средних величин;
а) а
б) б
в) а, б
3. Ряд динамики, характеризующий уровень развития социально-экономического явления на определенные даты времени, называется:
а) интервальным;
б) моментным.
4. Средний уровень интервального ряда динамики определяется как:
а) средняя арифметическая;
б) средняя хронологическая.
5. Средний уровень моментного ряда динамики исчисляется как: а) средняя арифметическая взвешенная при равных интервалах между датами; б) при неравных интервалах между датами как средняя хронологическая, в) при равных интервалах между датами как средняя хронологическая;
а) а
б) б
в) б, в
6. Абсолютный прирост исчисляется как: а) отношение уровней ряда; б) разность уровней ряда. Темп роста исчисляется как: в) отношение уровней ряда; г) разность уровней ряда;
а) а, в
б) б, в
в) а, г
7. Для выявления основной тенденции развития используется: а) метод укрупнения интервалов; б) метод скользящей средней; в) метод аналитического выравнивания; г) метод наименьших квадратов;
а) а, г
б) б, г
в) а, б, г
г) а, б, в
8. Трендом ряда динамики называется:
а) основная тенденция;
б) устойчивый темп роста.
9. Прогнозирование в статистике ‑ это:
а) предсказание предполагаемого события в будущем;
б) оценка возможной меры изучаемого явления в будущем.
10. К наиболее простым методам прогнозирования относят:
а) индексный метод;
б) метод скользящей средней;
в) метод на основе среднего абсолютного прироста.
1. Статистический индекс — это:
а) критерий сравнения относительных величин;
б) сравнительная характеристика двух абсолютных величин;
в) относительная величина сравнения двух показателей.
2. Индексы позволяют соизмерить социально-экономические явления:
а) в пространстве;
б) во времени;
в) в пространстве и во времени.
3. В индексном методе анализа несуммарность цен на разнородные товары преодолевается:
а) переходом от абсолютных единиц измерения цен к относительной форме;
б) переходом к стоимостной форме измерения товарной массы.
4. Можно ли утверждать, что индивидуальные индексы по методологии исчисления адекватны темпам роста:
а) можно;
б) нельзя.
5. Сводные индексы позволяют получить обобщающую оценку изменения:
а) по товарной группе;
б) одного товара за несколько периодов.
6. Может ли в отдельных случаях средний гармонический индекс рассчитываться по средней гармонической невзвешенной:
а) может;
б) не может.
7. Индексы переменного состава рассчитываются:
а) по товарной группе;
б) по одному товару.
8. Может ли индекс переменного состава превышать индекс фиксированного состава:
а) может;
б) не может.
9. Первая индексная мультипликативная модель товарооборота – это:
а) произведение индекса цен на индекс физического объема товарооборота;
б) произведение индекса товарооборота в сопоставимых ценах на индекс средней цены постоянного состава;
в) а, б.
10. Вторая факторная индексная мультипликативная модель анализа – это:
а) произведение индекса постоянного состава на индекс структурных сдвигов;
б) частное от деления индекса переменного состава на индекс структурных сдвигов;
в) а, б.
1. Статистическая связь — это:
а) когда зависимость между факторным и результирующим
показателями неизвестна;
б) когда каждому факторному соответствует свой результирующий показатель;
в) когда каждому факторному соответствует несколько разных значений результирующего показателя.
2. Термин корреляция в статистике понимают как:
а) связь, зависимость;
б) отношение, соотношение;
в) функцию, уравнение.
3. По направлению связь классифицируется как:
а) линейная;
б) прямая;
в) обратная.
4. Анализ взаимосвязи в статистике исследует:
а) тесноту связи;
б) форму связи;
в) а, б
5. При каком значении коэффициента корреляции связь можно считать умеренной?
а) r = 0,43;
б) r = 0,71.
6. Термин регрессия в статистике понимают как: а) функцию связи, зависимости; б) направление развития явления вспять; в) функцию анализа случайных событий во времени; г) уравнение линии связи
а) а, б
б) в, г
в) а, г
7. Для определения тесноты связи двух альтернативных показателей применяют:
а) коэффициенты ассоциации и контингенции;
б) коэффициент Спирмена.
8. Дайте классификацию связей по аналитическому выражению:
а) обратная;
б) сильная;
в) прямая;
г) линейная.
9. Какой коэффициент корреляции характеризует связь между YиX:
а) линейный;
б) частный;
в) множественный.
10. При каком значении линейного коэффициента корреляции связь между YиXможно признать более существенной:
а) ryx = 0,25;
б) ryx = 0,14;
в) ryx = — 0,57.
Ошибка выборки — расхождение между характеристиками выборочной и генеральной совокупности. Различают два вида ошибок выборки: случайную ошибку и систематическую ошибку, возникающую вследствие нарушения правил отбора (или из-за смещений при отборе). При определении случайной ошибки предполагается, что ошибка регистрации равна нулю. Систематическую ошибку часто называют ошибкой, вызванной смещением. Общая ошибка выборки складывается из случайной ошибки (вследствие случайных различий между элементами совокупности, включенными в выборку и не попавшими в нее) и из смещения (систематической ошибки), если оно существует.
Ошибка выборки (sample error) – значение ошибки при проведении выборочной аудиторской проверки. Ошибка выборки возникает, если при проверке обнаруживается то, что в действительности отсутствует (например, в процессе наблюдения экономических явлений, при решении задач поиска).
При определении объема выборки устанавливается риск выборки, допустимая и ожидаемая ошибки. Риск выборки заключается в том, что мнения исследователя по определенному вопросу, составленные на основе выборочных данных и на основании изучения генеральной совокупности, могут различаться. Риск выборки имеет место как при тестировании средств системы контроля, так и при проведении детальной проверки. В контексте проверки на соответствие термин «ошибка» означает, что результаты проверки свидетельствуют либо о неправильном функционировании внутреннего контроля, либо о его неэффективности. В контексте проверки по существу – наличие ложных заявлений, возникающих как случайно, так и преднамеренно (см. Аудиторский риск).
Допустимая ошибка выборки – максимальное значение ошибки, обнаруженной в ходе выборки, в пределах которой исследователь все еще может сделать вывод о достоверности в целом данных, подлежащих проверке. Допустимая ошибка выборки определяется на стадии планирования аудита. Чем меньше размер допустимой ошибки выборки, тем больше должен быть объем выборки. Результатом высокой степени допустимой ошибки при малом объеме выборки могут быть данные, слишком приблизительные для подкрепления вывода о том, что совокупность в целом не имеет существенных искажений. Большая выборка помогает также обнаружить как частые, так и редкие отклонения или искажения, содержащиеся в денежной сумме.
Ожидаемая ошибка выборки – примерное, субъективно оцениваемое значение ошибки, которое до начала проведения выборки аудитор предполагает получить в ходе ее проведения. Если ошибка превышает ожидаемую ошибку выборки, то объем выборки, необходимой для получения определения риска выборочной проверки на заданной допустимой степени отклонения, следует увеличить. Для определения ожидаемой ошибки выборки обычно используют результаты проверок за предшествующие годы; если их невозможно получить, то пользуются небольшой выборкой из генеральной совокупности за текущий год или прибегают к опыту и интуиции аудитора.
Значение ожидаемой ошибки выборки не должно быть точным, т.к. оно влияет только на определение объема выборки, а не на оценку ее результатов. Исследователь обязан анализировать каждую ошибку, попавшую в выборку, экстраполировать полученные при выборке результаты на всю проверяемую совокупность (см. Экстраполяция результатов выборки) и оценить риски выборки.