На рисунке найдите ошибку дайте объяснение сделайте верный чертеж

Презентация по теме Аксиомы стереометрии, 10 кл

Описание презентации по отдельным слайдам:

Аксиомы Стереометрии Решение задач

Верно ли, что: а) любые три точки лежат в одной плоскости; б) любые четыре точки лежат в одной плоскости; в) любые четыре точки не лежат в одной плоскости; г) через любые три точки проходит плоскость, и притом только одна?

А) любые три точки лежат в одной плоскости; Г) через любые три точки проходит плоскость, и притом только одна? А В С А В С

Б) любые четыре точки лежат в одной плоскости; В) любые четыре точки не лежат в одной плоскости; D D D А В С А В С А В С

Верно ли, что прямая лежит в плоскости данного треугольника, если она: а) пересекает две стороны треугольника; б) проходит через одну из вершин треугольника?

№ 9 (перечертите чертеж и ответы запишите с помощью символики). Постройте изображение куба АВСDА1В1С1D1: а) назовите плоскости, в которых лежат точка М, точка N; б) найдите точку F – точку пересечения прямых MN и ВС. Каким свойством обладает точка F? в) найдите точку пересечения прямой KN и плоскости (АВС).

Найдите ошибку. Обоснуйте ответ.

Задача 5. В чем ошибка чертежа, где Дайте обоснование. Сделайте верный чертеж. D С M O E F В

В чем ошибка чертежа, где Дайте обоснование. Сделайте верный чертеж. M D С O E F В Задача 5.

Каково взаимное расположение точек А, В, и С? Дано: А В D С N K а b c Задача 6.

По чертежу назовите: а) линию пересечения плоскостей (АВС) и (АА1В1); б) плоскости, которым принадлежат точка М, точка В; в) плоскость, в которой лежит прямая MN; прямая KN.

Постройте: а) точку пересечения прямой MN и плоскости (АВС); б) точку пересечения прямой MN и плоскости (А1В1С1); в) линию пересечения плоскостей (АВС) и (MNK); г) точку пересечения прямой КN c плоскостью (АВС); д) линию пересечения плоскостей (АА1В1) и (MNK).

Постройте: а) точки, лежащие в плоскости (АВВ1); б) точку пересечения прямой СN и плоскости (А1В1С1); в) линию пересечения плоскостей (АВС) и (АА1С1); г) точку пересечения прямой КN c плоскостью (АВС); д) линию пересечения плоскостей (АА1С1) и (MNK).

Задача №1 Рис 8 К М Е Р

Задача №11 Доказательство 1. Проведем плоскость α = (а, А). 2. Проведем b: А b, b а = В. Дано:а,Аа. Доказать, что все прямые, проходящие через точкуАи пересекающие прямую, лежат в одной плоскости. 3. Аналогично, любая другая прямая, удовлетворяющая условию задачи, принадлежит плоскостиα.

Курс повышения квалификации

Дистанционное обучение как современный формат преподавания

Курс повышения квалификации

Методика обучения математике в основной и средней школе в условиях реализации ФГОС ОО

Курс профессиональной переподготовки

Математика: теория и методика преподавания в образовательной организации

Ищем педагогов в команду «Инфоурок»

Номер материала: ДБ-504799

Не нашли то что искали?

Вам будут интересны эти курсы:

Оставьте свой комментарий

Авторизуйтесь, чтобы задавать вопросы.

Безлимитный доступ к занятиям с онлайн-репетиторами

Выгоднее, чем оплачивать каждое занятие отдельно

Путин поручил не считать выплаты за классное руководство в средней зарплате

Время чтения: 1 минута

К 2024 году в каждой российской школе должен появиться спортивный клуб

Время чтения: 2 минуты

Учителям предлагают 1,5 миллиона рублей за переезд в Златоуст

Время чтения: 1 минута

Путин поручил разработать концепцию развития допобразования детей до 2030 года

Время чтения: 2 минуты

Трехлетнюю олимпиаду среди школ запустят в России в 2022 году

Время чтения: 1 минута

В Ленобласти педагоги призеров и победителей олимпиады получат денежные поощрения

Время чтения: 1 минута

Подарочные сертификаты

Ответственность за разрешение любых спорных моментов, касающихся самих материалов и их содержания, берут на себя пользователи, разместившие материал на сайте. Однако администрация сайта готова оказать всяческую поддержку в решении любых вопросов, связанных с работой и содержанием сайта. Если Вы заметили, что на данном сайте незаконно используются материалы, сообщите об этом администрации сайта через форму обратной связи.

Все материалы, размещенные на сайте, созданы авторами сайта либо размещены пользователями сайта и представлены на сайте исключительно для ознакомления. Авторские права на материалы принадлежат их законным авторам. Частичное или полное копирование материалов сайта без письменного разрешения администрации сайта запрещено! Мнение администрации может не совпадать с точкой зрения авторов.

Источник

— закрепить усвоение вопросов теории в процессе решения; проверить уровень подготовленности учащихся путем проведения самостоятельной работы контролирующего характера.

I. Организационный момент

II. Проверка домашнего задания

Учитель отвечает на вопросы учащихся. У нескольких учащихся взять на проверку тетради с домашней работой.

III. Решение задач на повторение теории (п. 1-3) на доск.

Стороны АВ и АС треугольника ABC лежат в плоскости α. Докажите, что и медиана лежит в плоскости α (рис. 1).

Решение: В ходе решения этой задачи повторяются формулировки аксиом и следствий из них.

1. Так как АВ принадлежит плоскости α, то точка В принадлежит плоскости α. Аналогично точка С принадлежит плоскости α.

2. По аксиоме А2 сторона ВС принадлежит плоскости α. Так как точка М принадлежит стороне ВС, то точка М принадлежит плоскости α.

3. Точка А принадлежит α и точка М принадлежит плоскости α. По аксиоме А2, медиана АМ принадлежит плоскости α.

В чем ошибка чертежа, где О ∈ EF. Дайте объяснение. Сделайте верный чертеж. (Ответ: )

Самостоятельная работа (20 мин) (см. приложение.

Ответы к самостоятельной работе

Точка принадлежит прямой

Лежат на одной прямой

Лежат на одной прямой

Лежат на одной прямой

IV. Подведение итогов

1. Собрать тетради с самостоятельной работой.

П. 1-3. В каждом из уровней решить противоположный вариант.

№ 2. Дано: a ∩ b = 0, b ∩ c = 0, c ∩ a = 0 (рис. 7).

(Ответ: а пересекается с прямой с в точке А.)

№ 3. Дано: А ∩ α, В ∈ а, А ∈ с, В ∈ с | ⇒ (аксиома А2) С ⊂ α А ∈ α; А ∈ α, В ∈ α, А ∈ с, В ∈ с ⇒ с ⊂ α. (Ответ: Да.)

№ 3. Дано: α ∩ β = с, А ⊂ α, а ∩ с = А, а ∩ С = А, А ∈ а, а ⊂ α | А ∈ α (рис. 10).

(Ответ: прямая а пересекает плоскость β.)

№ 2. Дано: a ∩ β, b ∩ с, а ⊂ α, с ∩ d, а ∩ с, b ⊂ α, а ∩ d, b ∩ d, с ⊂ α, d ⊂ α (рис. 11).

№ 3. Дано: ABCD — четырехугольник (рис. 12),

(Ответ: точки В1Д1 и С лежат на одной прямой.)

Верно ли, что данные плоскости имеют общую прямую?

(Ответ: точки А, В и С лежат на одной прямой.)

Библиотека образовательных материалов для студентов, учителей, учеников и их родителей.

Наш сайт не претендует на авторство размещенных материалов. Мы только конвертируем в удобный формат материалы из сети Интернет, которые находятся в открытом доступе и присланные нашими посетителями.

Если вы являетесь обладателем авторского права на любой размещенный у нас материал и намерены удалить его или получить ссылки на место коммерческого размещения материалов, обратитесь для согласования к администратору сайта.

Разрешается копировать материалы с обязательной гипертекстовой ссылкой на сайт, будьте благодарными мы затратили много усилий чтобы привести информацию в удобный вид.

© 2014-2021 Все права на дизайн сайта принадлежат С.Є.А.

Источник

Задачи к урокам геометрии, 7-11 классы. (Зив Б.Г.) 1998

Страница № 371.

Учебник: Задачи к урокам геометрии. 7-11 классы. Зив Б.Г. — С.-Петербург, 1998. НПО «Мир и семья-95» — 624 с.: ил.

OCR-версия страницы из учебника (текст страницы, которая находится выше):

§ 1. Аксиомы стереометрии и следствия из них

1. Точки А, В и С не лежат на одной прямой. MG АВ, К Е АС, ХЕ МК. Докажите, что точка X лежит в плоскости ABC.

2. Плоскости а и /9 пересекаются по прямой т. Прямая а лежит в плоскости а и пересекает плоскость fi. Пересекаются ли прямые а и т? Почему?

1. Прямые а и Ь пересекаются в точке О. АЕ a, BE b; YE АВ. Докажите, что прямые аи Ьи точка У лежат в одной плоскости.

2. Даны пересекающиеся плоскости а и/3. Прямая а лежит в плоскости а и пересекает плоскость /8 в точке А. Прямая Ъ лежит в плоскости /8 и пересекает плоскость а в точке В. Докажите, что АВ — линия пересечения плоскостей а и /3.

1. В чем ошибка чертежа на рис. 1. Дайте объяснение. Сделайте верный чертеж.

2. По данным рисунка 2 постройте:

1) точки пересечения прямой EF с плоскостями ABC и А^ВС;

2) линию пересечения плоскостей ADF и EFD;

3) линию пересечения плоскостей EFD и ABC.

Учебник: Задачи к урокам геометрии. 7-11 классы. Зив Б.Г. — С.-Петербург, 1998. НПО «Мир и семья-95» — 624 с.: ил.

Источник

В чем ошибка чертежа? Дайте объяснение. Сделайте верный чертеж

В 19:37 поступил вопрос в раздел ЕГЭ (школьный), который вызвал затруднения у обучающегося.

Вопрос вызвавший трудности

Ответ подготовленный экспертами Учись.Ru

Для того чтобы дать полноценный ответ, был привлечен специалист, который хорошо разбирается требуемой тематике «ЕГЭ (школьный)». Ваш вопрос звучал следующим образом: В чем ошибка чертежа? Дайте объяснение. Сделайте верный чертеж

После проведенного совещания с другими специалистами нашего сервиса, мы склонны полагать, что правильный ответ на заданный вами вопрос будет звучать следующим образом:

решение задания по геометрии

НЕСКОЛЬКО СЛОВ ОБ АВТОРЕ ЭТОГО ОТВЕТА:

Работы, которые я готовлю для студентов, преподаватели всегда оценивают на отлично. Я занимаюсь написанием студенческих работ уже более 4-х лет. За это время, мне еще ни разу не возвращали выполненную работу на доработку! Если вы желаете заказать у меня помощь оставьте заявку на этом сайте. Ознакомиться с отзывами моих клиентов можно на этой странице.

ПОМОГАЕМ УЧИТЬСЯ НА ОТЛИЧНО!

Выполняем ученические работы любой сложности на заказ. Гарантируем низкие цены и высокое качество.

Деятельность компании в цифрах:

Зачтено оказывает услуги помощи студентам с 1999 года. За все время деятельности мы выполнили более 400 тысяч работ. Написанные нами работы все были успешно защищены и сданы. К настоящему моменту наши офисы работают в 40 городах.

Площадка Учись.Ru разработана специально для студентов и школьников. Здесь можно найти ответы на вопросы по гуманитарным, техническим, естественным, общественным, прикладным и прочим наукам. Если же ответ не удается найти, то можно задать свой вопрос экспертам. С нами сотрудничают преподаватели школ, колледжей, университетов, которые с радостью помогут вам. Помощь студентам и школьникам оказывается круглосуточно. С Учись.Ru обучение станет в несколько раз проще, так как здесь можно не только получить ответ на свой вопрос, но расширить свои знания изучая ответы экспертов по различным направлениям науки.

Источник

В чем ошибка чертежа, где О ∈ EF? Дайте объяснение. Сделайте верный чертеж.

В 6:26 поступил вопрос в раздел ЕГЭ (школьный), который вызвал затруднения у обучающегося.

Вопрос вызвавший трудности

Ответ подготовленный экспертами Учись.Ru

Для того чтобы дать полноценный ответ, был привлечен специалист, который хорошо разбирается требуемой тематике «ЕГЭ (школьный)». Ваш вопрос звучал следующим образом: В чем ошибка чертежа, где О ∈ EF? Дайте объяснение. Сделайте верный чертеж.

После проведенного совещания с другими специалистами нашего сервиса, мы склонны полагать, что правильный ответ на заданный вами вопрос будет звучать следующим образом:

Дано:
В чем ошибка чертежа, где O ∈ EF.
Решение:
EF должна быть проведена штрихами

НЕСКОЛЬКО СЛОВ ОБ АВТОРЕ ЭТОГО ОТВЕТА:

Работы, которые я готовлю для студентов, преподаватели всегда оценивают на отлично. Я занимаюсь написанием студенческих работ уже более 4-х лет. За это время, мне еще ни разу не возвращали выполненную работу на доработку! Если вы желаете заказать у меня помощь оставьте заявку на этом сайте. Ознакомиться с отзывами моих клиентов можно на этой странице.

ПОМОГАЕМ УЧИТЬСЯ НА ОТЛИЧНО!

Выполняем ученические работы любой сложности на заказ. Гарантируем низкие цены и высокое качество.

Деятельность компании в цифрах:

Зачтено оказывает услуги помощи студентам с 1999 года. За все время деятельности мы выполнили более 400 тысяч работ. Написанные нами работы все были успешно защищены и сданы. К настоящему моменту наши офисы работают в 40 городах.

Площадка Учись.Ru разработана специально для студентов и школьников. Здесь можно найти ответы на вопросы по гуманитарным, техническим, естественным, общественным, прикладным и прочим наукам. Если же ответ не удается найти, то можно задать свой вопрос экспертам. С нами сотрудничают преподаватели школ, колледжей, университетов, которые с радостью помогут вам. Помощь студентам и школьникам оказывается круглосуточно. С Учись.Ru обучение станет в несколько раз проще, так как здесь можно не только получить ответ на свой вопрос, но расширить свои знания изучая ответы экспертов по различным направлениям науки.

Источник

Популярное на сайте:

Как быстро выучить стихотворение наизусть? Запоминание стихов является стандартным заданием во многих школах. 

Как научится читать по диагонали? Скорость чтения зависит от скорости восприятия каждого отдельного слова в тексте. 

Как быстро и эффективно исправить почерк?  Люди часто предполагают, что каллиграфия и почерк являются синонимами, но это не так.

Как научится говорить грамотно и правильно? Общение на хорошем, уверенном и естественном русском языке является достижимой целью. 

Цель урока:

— сформировать навык применения аксиом стереометрии и их следствий при решении задач.

Ход урока

I. Организационный момент

II. Проверка домашнего задания

Двое учащихся у доски готовят решения задач из домашней работы — № 9, 15.

Остальные отвечают на вопросы математического диктанта.

Вариант I

1) Как называется раздел геометрии, изучающий фигуры в пространстве? (Стереометрия.)

2) Назовите основные фигуры в пространстве.

3) Сформулируйте аксиому А2

4) Сформулируйте аксиому A3.

5) Могут ли прямая и плоскость иметь две общие точки? (Нет.)

6) Сколько плоскостей можно провести через три точки? (Одну..

Вариант II

1) Как называется раздел геометрии, изучающий фигуры на плоскости? (Планиметрия.)

2) Назовите основные фигуры на плоскости.

3) Сформулируйте аксиому А1.

4) Сколько плоскостей можно провести через прямую и не лежащую на ней точку? (Одну.)

5) Сколько может быть общих точек у прямой и плоскости? (Одна; бесконечно много; ни одной.)

6) Могут ли прямая и плоскость иметь одну общую точку? (Да..

Собрать листочки с ответами. Заслушать решение задач у доски.

III. Решение задач (фронтальная работа)

Задача № 1

Дан тетраэдр МАВС, каждое ребро которого равно 6 см. Д ∈ MB, Е ∈ МС, F ∈ АВ, AF = FB, Р ∈ МА.

1) Назовите прямую, по которой пересекаются плоскости: а) МАВ и MFC; б) MCF и ABC.

2) Найдите длину CF и SABС.

3) Как построить точку пересечения прямой ДЕ с плоскостью ABC?

Решение:

1. аксиома А3 МАВ ∩ MFC = MF.

аксиома А3 MCF ∩ ABC = FC.

2. ΔABC — равносторонний ⇒ FC — медиана, высота, биссектриса. ΔCFB — прямоугольный: СВ = 6 (см), FB = 3 (см). По теореме Пифагора

— Как еще можно найти длину FC?

— Как по-другому найти SABC?

3. ДЕ и ВС лежат в плоскости ВМС. Пусть они пересекаются в точке К, так как К принадлежит ВС, значит К принадлежит плоскости АВС (аксиома А2):

Задача № 2

Дан куб АВСДА1В1С1Д1, Р ∈ ВВ1, В1Р = РВ.

1) Как построить точку пересечения плоскости ABC с прямой Д1Р?

2) Как построить линию пересечения плоскости АД1Р и АВВ1?

3) Вычислите длину отрезков АР и АД1, если АВ = а.

Решение:

1. Д1Р и ДВ лежат в одной плоскости Д1ДВ. Пусть они пересекаются в точке К. Тогда точка К принадлежит прямой ДВ, а значит, К ∈ ABC.

2. Точка Р принадлежит ВВ1, а значит, и плоскости АВВ1. Точка Р принадлежит АВ, а значит, и плоскости АВВ1. Следовательно, по аксиоме А2: АР ⊂ АВВ1. Аналогично АР ⊂ АД1Р. Значит, АД1Р ∩ АВВ1 = АР.

3. а) Из ΔАВР, по теореме Пифагора б) Из ΔАДД1, по теореме Пифагора

Далее работа строится следующим образом:

I уровень (задачи № 3, 4 — фронтальная работа)

II уровень (самостоятельная работа.

Задача № 3

Точки А, В, С не лежат на одной прямой. М ∈ АВ, К ∈ АС, Р ∈ МК.

Докажите, что точка Р лежит в плоскости ABC.

Решение: АВ ∩ АС = А. По второму следствию, прямые АВ и АС определяют плоскость α. Точка М ∈ АВ, а значит, принадлежит плоскости α, и точка К ∈ АС, а значит, и плоскости α. По аксиоме А2: МК ⊂ α. Точка Р ∈ МК, а значит, и плоскости α.

Задача № 4

Плоскость α и β пересекаются по прямой с. Прямая а лежит в плоскости α и пересекает плоскость β. Пересекаются ли прямые а и с? Почему?

Решение: По условию, прямая а пересекает плоскость β. Пусть a ∩ β = В(В ∈ а). По условию прямая а принадлежит плоскости а, значит, В ∈ а. По аксиоме А3 существует прямая с, такая, что B ∈ c.

II уровень (самостоятельное решение задач)

1. Дан прямоугольник АВСД, О — точка пересечения его диагоналей. Известно, что точки А, В, О лежат в плоскости α. Докажите, что точки С и Д также лежат в плоскости α. Вычислите площадь прямоугольника, если АС = 8 (см), ∠AOB = 60°.

Решение:

1) Так как В принадлежит α и точка О принадлежит α, то ВО принадлежит α. Так как точка Д принадлежит ВО, то Д принадлежит α (по аксиоме А2). Аналогично точка С принадлежит α:

2) Возможны различные способы решения задачи:

1. Найти стороны прямоугольника.

2. Использовать тот известный факт, что диагонали параллелограмма (прямоугольника) разбивают его на четыре равновеликих треугольника, и найти сначала площадь одного из треугольников.

3. Использовать формулу (Ответ: )

IV. Подведение итогов

Оценки за урок.

Домашнее задание

П. 1-3.

I уровень

1. Прямые а и b пересекаются в точке О, А ∈ α, В ∈ b, Р ∈ АВ. Докажите, что прямые а и b и точка Р лежат в одной плоскости.

2. На данном рисунке плоскость α содержит точки А, В, С, Д, но не содержит точку М. Постройте точку К — точку пересечения прямой АВ и плоскости МСД. Лежит ли точка К в плоскости α?

II уровень

1. Даны пересекающиеся плоскости β и α (рис. а, б). Прямая а лежит в плоскости α и пересекает плоскость β в точке А. Прямая b лежит в плоскости β и пересекает α в точке В. Докажите, что АВ — линия пересечения плоскости α и β.

2. На рисунке найдите ошибку. Дайте объяснение. Сделайте верный чертеж.

Решение:

I уровень

Дано: а ∩ b = 0, А ∈ α, В ∈ b, Р ∈ АВ.

Доказать: а ⊂ α, b ⊂ α, Р ∈ α.

Доказательство:

II уровень

Дано: α ∩ β = m, a ⊂ α, a ∩ β = A, b ⊂ β, b ∩ α = В.

Доказать: α ∩ β = AB.

Доказательство: