Квадрат это четырехугольник у которого все стороны равны как разъяснить ученику его ошибку

1. Различные определений понятия «квадрат». Свойства и признаки квадрата. Определение понятия «квадрат» в начальном курсе обучения математике и алгоритм его использования при распознавании квадратов.

Квадрат
–
это один из видов геометрических фигур,
который подробно изучается в курсе
математики в начальной школе.

Если
говорить о других геометрических
фигурах, таких как угол, отрезок,
треугольник, круг, то объем содержания,
который рассматривается в начальной
школе, достаточно узок. В случае же с
квадратом, объем, раскрываемых существенных
свойств этого понятия значительно более
широк. Учащиеся
знакомятся с целым рядом существенных
свойств указанного понятия, а именно,
что у квадрата:

—
все стороны равны,

—
все углы равны,

—
чему равны периметр и площадь квадрата

—
что квадрат – это вид прямоугольника.

Т.к.
квадрат
– это видовое понятие по отношению к
понятиям
«четырехугольник», «параллелограмм»,
«прямоугольник», «ромб», то соответственно
квадрату можно давать различные
определения в зависимости от родового
понятия.

Квадрат
– это параллелограмм, у которого соседние
стороны равны и угол равен 90⁰.

Квадрат
– это прямоугольник, у которого соседние
стороны равны.

Квадрат
– это ромб, у которого угол равен 90⁰.

Квадрат
– это четырехугольник, у которого все
стороны равны и угол равен 90⁰.

Признаки квадрата:

1.
если в четырехугольнике все стороны
равны и каждый угол равен 90⁰,
то этот четырехугольник – квадрат.

2.
если в ромбе угол равен 90⁰,
то этот ромб – квадрат.

3.
если в прямоугольнике соседние стороны
равны, то этот прямоугольник – квадрат.

Т.к.
– это и ромб, и прямоугольник, то он
обладает всеми теми свойствами, которые
присущи как прямоугольнику, так и ромбу,
а т.к. квадрат еще является и параллелограммом,
то он обладает и всеми свойствами,
присущими параллелограмму.

Основные свойства квадрата:

1.
диагонали пересекаются под прямым углом

2.
диагонали квадрата равны

3.
диагонали пересекаются в одной точке
и делят его на 4 равных прямоугольных
треугольника.

4.
площадь равна а²,
где а – длина стороны квадрата

5.
периметр равен 4а

6.
около квадрата можно описать окружность
и вписать окружность в него, причем
центры вписанной и описанной окружности
совпадут.

Квадрат
относится к одному из тех понятий,
которому по определенным методикам
дается явное определение, т.е. квадрат
определяется как прямоугольник, у
которого все стороны равны. Данное
определение содержит определенный
элемент избыточности, но для осознания
детьми данного понятия эта избыточность
методически обоснована.

Указанное
определение лежит в основе распознания
объектов, принадлежащих объему понятия
квадрат в начальной школе.

Для
того, чтобы дети распознали, является
ли фигура квадратом, надо чтобы они
прежде всего определили является ли
фигура прямоугольником. Для этого они
должны определить, обладает ли фигура
следующими свойствами:

—
является ли она четырехугольником

—
все ли углы в четырехугольнике прямые

—
равны ли в прямоугольнике все стороны
между собой

Если
все эти условия выполняются, то фигура
является квадратом.

Квадрат
достаточно часто в курсе математики
начальной школы используется в качестве
счетного материала на начальном этапе
изучения математики. Использование
квадрата в таком виде дает возможность
создать у ребенка целостное представление
о том, что такое квадрат. Является ли
фигура квадратом, ребенок определяет
визуально.

По
мере изучения математики у детей
расширяется представление о содержании
такого понятия как квадрат. Причем
следует отметить, что объем рассматриваемых
существенных свойств квадрата зависит
от того учебника математики, который
используется учителем в начальной
школе. Но объем некоторых существенных
свойств является одинаковым для всех
учебников.

Объем
существенных свойств квадрата, которые
должны знать все дети независимо от
системы, по которой они занимаются,
указан в стандартах по математике для
начальной школы. Вот некоторые из них:

• это
  четырехугольник

• в
  квадрате все стороны равны

• в
  квадрате все углы прямые

• периметр
  квадрата

• площадь
  квадрата (а х а)

В
некоторых учебниках еще рассматриваются
такие понятия как:

—
диагональ квадрата

—
ось симметрии квадрата.

Соседние файлы в предмете [НЕСОРТИРОВАННОЕ]

• #
• #
• #
• #
• #
• #
• #
• #
• #
• #
• #

МУНИЦИПАЛЬНОЕ БЮДЖЕТНОЕ ОБРАЗОВАТЕЛЬНОЕ УЧРЕЖДЕНИЕ

«ОСНОВНАЯ ОБЩЕОБРАЗОВАТЕЛЬНАЯ ШКОЛА № 26» г. ЭНГЕЛЬСА

Урок : математика

Тема урока : «Квадрат» для 2 класса

Выполнил:

учитель начальных классов:

Майер Ирина Геннадиевна

Тема урока: Квадрат.

Цели: познакомить с квадратом как частным случаем прямоугольника; сформировать у учащихся представления о существенных признаках прямоугольника и квадрата, ориентируясь на которые, они могли бы распознавать эти фигуры; научить чертить квадрат на клетчатой бумаге, решать задачи на нахождение суммы длин сторон квадрата (периметра квадрата); закреплять умение выполнять вычисления изученных видов, решать текстовые задачи и уравнения; развивать внимание и логическое мышление.

Планируемые результаты: учащиеся научатся соотносить реальные предметы и их элементы с изученными геометрическими фигурами; выполнять чертёж квадрата; выполнять письменные вычисления изученных видов в пределах 100; решать текстовые задачи; выполнять задания творческого и поискового характера; работать в парах, группах; контролировать и оценивать свою работу и ее результат.

Оборудование: учебник, презентация к уроку, модели прямого угла, картинки автомобилей из геометрических фигур, картинки животных (ёж, лиса, заяц, белка); карточки с геометрическими фигурами (квадрат, прямоугольник, многоугольник); схемы-помощники к уравнениям.

Ход урока

I. Организационный момент

Слайды 1-2.

Вот звонок нам дал сигнал,

Поработать час настал.

Время зря мы не теряем

И работать начинаем.

Математику, друзья

Полюбили мы не зря!

Очень строгая наука,

Очень точная наука –

Это математика!

Сегодня, друзья мы отправимся в путь
Хорошее настроение взять с собой не забудь!
Ждут нас встречи и друзья,
Четырёхугольников семья.

— Сегодня мы продолжим увлекательное путешествие в удивительную страну математика и познакомимся с одним из её жителей. Но чтобы запомнить всё, что мы там увидим, нам надо быть очень внимательными. Поэтому как всегда перед путешествием потренируем своё внимание и память.

II. Актуализация знаний

1.Устный счет.

Итак, урок мы начинаем с устного счета. Смотрим на доску.

Перед вами цепочки примеров. Считаем по «цепочке».

20 – 4 + 3 – 9 + 52 – 60 + 38 = □ (40)

17 – 9 + 70 – 30 + 2 – 3 – 40 = □ (7)

— на сколько 7 меньше 14?

— уменьшите 48 на 40.

— Сколько получится, если число 3 взять 3 раза?

— увеличьте 11 на 17.

— уменьшите 24 на 6 единиц.

— увеличьте 8 на 9 единиц.

— на сколько 42 больше, чем 6:

Задача

В одном альбоме у Саши было 8 марок, а в другом 7. Ему подарили еще 8 марок. Сколько марок стало у Саши?

Мотивация учебной деятельности.

Расшифруйте тему урока.

Он давно знакомый мой.

Каждый угол в нём прямой

Все четыре стороны одинаковой длины.

Вам его представить рад.

Как зовут его? … (квадрат)

9 + 9, 6 + 6, 10 + 10 50 + 50

7 + 7 8 + 8 40 + 40

12 – К 16 – А 20 – Р 100 – Т

14 – В 18 – Д 80 – А

Решите примеры, расположите ответы в порядке возрастания. Переверните цифры и прочитайте тему нашего урока.

Тема урока: Квадрат .

Слайд.

Цель и задачи урока: познакомиться со свойствами квадрата; научиться чертить квадрат в тетради; учиться решать задачи на нахождение суммы длин сторон квадрата (периметра квадрата); закрепить вычислительные навыки.

III. Самоопределение к деятельности

(На доске нарисованы автомобили.)

Слайд 8.

• Рассмотрите автомобили. Из каких геометрических фигур они состоят? (Из кругов, квадратов и прямоугольников.)

• Какие фигуры имеют прямые углы? (Квадраты и прямоугольники.)

• Что вы знаете о противоположных сторонах прямоугольников? (Противоположные стороны прямоугольников равны.)

• Какие фигуры составляют кабины машин? (Квадраты.)

— Что вы можете сказать о сторонах квадратов? (У квадратов все стороны равны.)

IV. Работа по теме урока

1. Знакомство с квадратом и его свойствами.

Сейчас мы послушаем сказку. Она необычная, математическая и называется «Родственники».

Слайд 12.

Жила на свете важная фигура. Важность ее признавалась всеми людьми, так как при изготовлении многих вещей форма ее служила образцом. Кого бы ни встретила она на своем пути, всем хвалилась: «Посмотрите, какой у меня красивый вид: стороны мои все равны, углы все прямые. Красивее меня нет фигуры на свете!»

– Назовите эту фигуру, ребята! ( Квадрат)

— Как вы узнали? (Стороны равны, углы прямые.)

— Ходил Квадрат по свету, и стало тяготить его одиночество: не с кем побеседовать и потрудиться в хорошей и дружной компании. Ведь весело и легко бывает только с друзьями. И решил Квадрат поискать родственников… «Если встречу родственника, то сразу его узнаю, – думал Квадрат, – ведь он должен быть похож на меня».

Слайд13. Однажды встречает он на пути такую фигуру:

Слайд 14.

Пригляделся Квадрат к ней и увидел что-то знакомое. «Как тебя зовут?» – спрашивает.
Узнали, дети? ( Это прямоугольник.)

— Почему он так называется? (У него все углы прямые.)

Квадрат спрашивает у Прямоугольника:
– А мы не родственники с тобой?
– Я бы тоже был рад узнать об этом, – говорит Прямоугольник. – Если у нас найдется четыре признака, по которым мы похожи, значит, мы с тобой близкие родственники и у нас может быть одна фамилия. Слайд 15.

Давайте поможем фигурам найти такие признаки, обобщим полученные знания. Слайд 16.

( У фигур четыре угла, все фигуры прямые, у них по четыре стороны, противоположные стороны равны.)

— А какая же у них общая фамилия? (Прямоугольники)

— Обрадовались фигуры, что нашли друг друга. Стали они теперь вдвоем жить – дружно, вместе трудиться, вместе веселиться, вместе по белу свету шагать.

На доске появляется таблица:

4 угла
Все углы прямые.
4 стороны
Противоположные стороны равны.

4 угла
Все углы прямые.
4 стороны
Все стороны равны .

2. Практическая работа. Нахождение периметра квадрата.

— Как называют людей, которые ремонтируют автомобили? (Автослесари.) Слайд 16.

(Учитель разбирает один из автомобилей на отдельные фигуры.)

— Чем похожи квадрат и прямоугольник? (4 угла, прямые углы, четыре стороны, противоположные стороны равны.)

— Как это доказать? (Приложить противоположные стороны.)

— Чем они отличаются? (У квадрата все стороны равны.)

Проверим это.

(Учитель с помощью перегибания сравнивает противоположные стороны квадрата, затем квадрат сгибает по диагонали и сравнивает смежные стороны.)

— Чтобы отремонтировать кабину, нам надо выполнить ее чертеж в тетради. Нам известно, что длина одной стороны 4 см. Можем ли мы выполнить чертеж, не зная длины других сторон? (Можем.)

— Как? (Кабина квадратная, а у квадрата все стороны равны. Значит, остальные стропы кабины также будут иметь длину 4 см.) (Учащиеся по клеточкам под руководством учителя чертят квадрат со стороной 4 см.)

— Найдите периметр вашего квадрата. Что для этого нужно сделать? (Число 4 взять 4раза.)

Слайды 17-18.

а = 4 см

Р= а + а + а + а

Запишите решение. (Р = 4 + 4 + 4 + 4 = 16 (см).) .

Физкультминутка. Слайд 19.

Мы работали отлично,

Отдохнуть не прочь сейчас,

И зарядка к нам привычно

На урок приходит в класс.

Как квадрат мы увидали

Все присели, потом – встали.

С прямоугольником — наклон

Многоугольнику — поклон

(Учитель показывает фигуры, если квадрат – дети приседают, если прямоугольник – наклон, если многоугольник – хлопают в ладоши).

3. Работа по учебнику .

№ 1 (с. 34). (Работа в парах) Проверь с помощью модели прямого угла, что все эти (на рисунке) четырёхугольники – прямоугольники.

№ 2 (с. 34). (Коллективное выполнение.) Найди среди прямоугольников такие, у которых все стороны равны. Под какими номерами?

— Прочитайте правило. Совпадает ли оно с выводом, который мы сделали в ходе нашего исследования? Слайд 20.

Квадрат – прямоугольник – четырёхугольник – многоугольник. Слайд 21.

4. Задача на смекалку. (Работа в группах)

(На доске рисунок.) Слайд 22.

• Рассмотрите эту фигуру. Как она называется? (Треугольник.)

• Подумайте, как из этой фигуры при помощи одного разреза сложить квадрат.

Ответ:

Слайд 23.

V. Закрепление изученного материала.

Работа по учебнику. Слайд 24.

1) №6 (с. 34). Составление задачи по выражению. Решение задачи.

Составьте задачу о транспорте на автомобильной стоянке по выражению и опорным словам.

100 – (25 + 15) Было

Уехали

Осталось

Было – 100 м.

Уехали — ? 25 м. и 15 м.

Осталось — ? м.

— А теперь решим эту задачу, записав решение выражением.

100 – (25 + 15) = 60 (м.) – осталось.

Ответ: 60 машин.

2) № 5 (с. 34) Порядок выполнения действий.

(1 и 2 столбики у доски, 3 столбик самостоятельное выполнение. Взаимопроверка.)

3) № 7 (с. 34). Решение уравнений.

(1 уравнение – у доски, 2 и 3 — самостоятельное выполнение (по вариантам). Взаимопроверка.)

(Учащимся, испытывающим трудности в решении уравнений, можно предложить карточки-помощницы.)

VI. Подведение итогов урока

• Что вы узнали о квадрате сегодня на уроке?

— Какие утверждения правильны?

На доске:

Слайды 26 -27.

Любой квадрат – это прямоугольник.

Любой прямоугольник – это квадрат.

Любой четырёхугольник – это многоугольник.

-Правильные – 1 и 3 утверждения.

-Какие предметы в классе или их части похожи на квадрат?

• Все ли вам было понятно?

• Какое задание вам показалось трудным?

— Скажите, как вы думаете, вам пригодятся в жизни знания о геометрии, полученные сегодня на уроке?

VII. Подведение итогов.

Учитель держит в руках платочек.

— Что у меня в руках? (платочек)

-Какой он формы? (квадратный)

-Мне захотелось украсить этот платочек кружевом. И хочу пришить кружево ко всем его сторонам, но не знаю, сколько сантиметров кружева нужно отрезать. Может вы поможете? Связь с жизнью ( с какой фигурой мы сегодня с вами познакомились? Да, и в жизни мы часто встречаемся с этими фигурами – платочек, окно, дверь, часть дома…..)

VIII. Рефлексия

— Вот и заканчивается наш урок. Вам было интересно?

— С какой новой геометрической фигурой мы познакомились?

(- Квадрат).

— А кто мне скажет какая фигура называется квадратом?

(Дети дают определение квадрата. Квадрат – это прямоугольник, у которого все стороны равны).

— Ребята, а с каким чувством относились друг к другу фигуры из сказки?

(- С доброжелательностью).

— Я надеюсь, что и вы будете относиться друг к другу и окружающим с добротой, вниманием и доброжелательностью (на доске появляется три тюльпана с подписями: доброта, внимание, доброжелательность)

Оценка работы учащихся.

Дома. Вы очень хорошо поработали на этом уроке. И для вас я подготовила подарок-сюрприз ( подарок-сюрприз для каждого ребенка).

В центре конструктор: Составление аппликации.

Предмет: Математика

Класс: 2 класс

Тип урока: Урок усвоения новых знаний.

УМК: Школа России

Конструкт урока

Личностные: нравственно-этическое оценивание

Регулятивные: целеполагание, контроль

Познавательные: поиск и выделение необходимой информации, сравнение, классификация, доказательство.

Коммуникативные: владение монологической и диалогической речью.

Основные понятия

Прямоугольник, периметр, квадрат.

Ресурсы:

— основные

— дополнительные

Учебник Математика 2 класс М.И. Моро

Мультимедиа презентация

Этап урока

Деятельность учителя

Деятельность ученика

Задания для учащихся, выполнение которых приведет к достижению запланированных результатов

Планируемые результаты

Предметные

УУД

I. Самоопределение к деятельности

Цель.

Включение детей в деятельность на личностно-значимом уровне.

Настраивает учащихся на работу.

Обращает внимание детей на доску.

Сегодня на уроке мы будем говорить о геометрических фигурах

Определить о чём пойдёт речь на уроке (на доске геометрические фигуры)

Знание определения «Геометрические фигуры»

Регулятивные: самоорганизация.

Личностные: эмоциональная готовность к обучению.

II. Актуализация знаний и постановка учебной задачи.

Цель.

Повторение изученного материала, необходимого для «открытия нового знания» Формулирование темы урока.

Подводит учащихся к определению темы урока.

Подталкивает учащихся к определению целей урока.

.Называют геометрические фигуры . Выкладывают на доске тему урока.

-Узнать новое о квадрате, закрепить то, что уже знали.

Дать название каждой фигуре.

-Определить цель урока.

Умение различать геометрические фигуры.

Познавательные (логические): целеполагание.

Коммуникативные умение вступать в диалог.

Регулятивные: прогнозирование.

IV. «Открытие» учащимися новых знаний

Цель.

Открыть новые знания о квадрате.

Знакомит учащихся с квадратом, с помощью геометрической сказки, мультимедийным сопровождением.

— С помощью перечисленных признаков дают название фигуре (прямоугольник)

— Называют предметы в классной комнате, которые имеют прямоугольную форму.

— Сравнивают прямоугольник с четырёхугольником.

— Сравнивают квадрат, прямоугольник и четырёхугольник.

— Выделяют признаки квадрата.

— Определить фигуру по перечисленным признакам.

— Найти предметы в классной комнате, которые имеют прямоугольную форму.

— Назвать общие признаки у прямоугольника и четырёхугольника.

— Назвать общие признаки у прямоугольника, четырёхугольника и квадрата.

Назвать признаки квадрата.

Умение определять геометрические фигуры по признакам.

Познавательные: поиск и выделение необходимой информации; сравнение; доказательство.

Коммуникативные: умение строить монологическую речь.

Личностные: нравственно- этическое оценивание.

Регулятивные: волевая саморегуляция.

V. Первичное закрепление

Цель.

Закрепить полученные знания.

Организует работу с учебником

Проверяет знание алгоритма построения квадрата и нахождение периметра.

Читают определение «Квадрат» в учебнике

— Выделяют общий признак всех фигур (четыре угла)

— С помощью модели прямого угла находят прямоугольники.

Выделяют среди них квадраты

— Чертят квадрат по алгоритму (с комментариями)

— Дают определение периметра , поясняют как его найти.

— дают название сторонам квадрата (длина, ширина)

— Определить в чём сходство фигур.

— Можно ли все фигуры назвать прямоугольниками?

— Задание 3 с. 34 Начертить квадрат, если известно, что его сторона равна 4 см.

— Найти периметр получившегося квадрата.

Знание определения «периметр», умение находить периметр фигуры.

Познавательные (логические): построение логической цепочки рассуждения; доказательство.

Регулятивные : работа по алгоритму.

Коммуникативные построение монологической речи.

Познавательные (логические): синтез.

VI.Самостоятельная работа с самопроверкой по эталону

Цель.

Проверить умения самостоятельно чертить квадрат, определять его периметр.

Консультирует, помогает учащимся, испытывающим затруднения.

— самостоятельно находят периметр квадрата.

— проверяют правильность выполнения задания.

-Найти периметр квадрата № 1 на рисунке с. 34

Знание определения «периметр», нахождение периметра квадрата.

Регулятивные : контроль, коррекция.

Коммуникативныевладение монологической и диалогической речью.

Читает текст задачи

— Задаёт учащимся вопросы для обобщения

— Определяют периметр платка, используя полученные знания о квадрате.

— Находят квадраты.

-Называют овал, потому что нет углов; Затем называют треугольник потому что только три угла.

— прямоугольник и квадрат

— Дают ответы на вопросы.

-да

— да

— да

— да

— да

— нет

— да

Поясняют вывод.

— Задача: У Кати был платок квадратной формы со стороной 20 см. Катя решила обшить платок лентой. Сколько ленты понадобится Кате?

— определить количество квадратов на рисунке

— определить количество квадратов на

рисунке

-Найти лишние фигуры, объяснить свой выбор.

— Какие фигуры остались?

Прямоугольник и квадрат

— Геометрические фигуры?

— Многоугольники?

— Имеют по 4 стороны?

— Имеют по 4 угла?

— Все углы прямые?

-Прямоугольник тоже квадрат?

— Квадрат тоже прямоугольник?

Знание свойств квадрата. Нахождение периметра.

Познавательные (логические): подведение под понятие; классификация объектов по выделенным признакам; выведение следствий.

Коммуникативные умение с достаточной полнотой выражать свои мысли, умение слушать.

VIII. Рефлексия

Цель.

Осознание учащимися своей учебной деятельности.

Организует деятельность учащихся по рефлексии.

— Учащиеся продолжают одно из высказываний.

— Я узнал

— Я повторил

— Я научился

— Я понял

— Я запомнил

— Я не понял

Коммуникативные умение правильно строить монологическую речь.

Личностные: нравственно-этическое оценивание усваиваемого материала.

Регулятивные : оценивание собственной деятельности.

IX Домашнее задание

— Учебник с. 34 № 4

— Нарисовать предметы, имеющие форму квадрата.

Умение выполнять арифметические вычисления.

Знание свойств квадрата.

Познавательные (логические): сравнение, обобщение, синтез.

Список использованной литературы

№

п/п

Авторы

Название

Год издания

Издательство

1

Т.Н. Ситникова, И. Ф. Яценко.

Поурочные разработки по математике 2 класс

2013

Москва «ВАКО»

2

М.И. Моро, М.А. Бантова

Математика 2 класс (2 часть)

2013

Москва «Просвещение»

муниципальное бюджетное общеобразовательное учреждение

Ярцевская средняя школа № 4

имени Героя Советского Союза О.А.Лосика

Урок математики

во 2 классе

«Квадрат»

с использованием приема ТРКМ

(«Верные и неверные утверждения», или «верите ли вы»)

                                          Автор:

Горбачёва Светлана Викторовна

учитель начальных классов

2010-2021 учебный год

Планируемые результаты:

Предметные:

• Совершенствовать умения работы с текстом: ознакомить детей с геометрической фигурой – квадрат, научить чертить его на клетчатой бумаге;

Метапредметные:

• Регулятивные: принимать и сохранять учебную задачу; планировать совместно с учителем свои действия в соответствии с поставленной задачей; осуществлять пошаговый контроль и оценивать правильность выполнения работы по результату; адекватно воспринимать словесную оценку учителя и товарищей.

• Познавательные: осуществлять поиск и выделять конкретную информацию с помощью учителя; строить речевые высказывания в устной форме, оформлять свою мысль по типу рассуждения, проводить сравнения по заданным критериям, устанавливать причинно-следственные связи.

• Коммуникативные: формулировать собственное мнение; допускать возможность существования различных точек зрения; договариваться и приходить к общему решению в совместной деятельности, строить понятные для партнера высказывания.

Личностные: проявление познавательных мотивов, сочетание ориентации на социальные и собственно учебные аспекты школьной жизни, стремление к самоизменению.

Цель:

• познакомить детей с помощью применения технологии развития критического мышления через чтение и письмо с геометрической фигурой – квадрат, научить чертить его на клетчатой бумаге;

Задачи:

• развивать логическое мышление, пространственное воображение, умение наблюдать и сравнивать;
• закреплять устные и письменные приёмы вычислений;
• воспитывать доброжелательность по отношению к товарищам и окружающим людям.

Оборудование

для учителя:

1. учебник (Моро М.И., Бантова М.А., Волкова С.И. Математика 2 класс, часть 2),
2. оформленная доска к уроку (см. конспект),
3. прямоугольники из бумаги – квадраты и не квадраты,
4. для каждого ребёнка задание – сюрприз;

для учеников:

• рабочая тетрадь,
• учебник (Моро М.И., Бантова М.А., Волкова С.И. Математика 2 класс, часть 2),
• ручка,
• простой карандаш,
• линейка,
• модель прямого угла,
• абак.

Ход урока

1.Организационный момент. Актуализация знаний.

Не овал я и не круг,
Треугольнику я друг,
Прямоугольнику я брат,
Ведь зовут меня…(КВАДРАТ)

-Какие геометрические фигуры вам знакомы

— Сегодня мы продолжим увлекательное путешествие в удивительную страну Геометрию и познакомимся с одним из её жителей. Но чтобы запомнить всё, что мы там увидим, нам надо быть очень внимательными. Поэтому как всегда перед путешествием потренируем своё внимание и память.

 Устный счёт.

Итак, отправляемся в волшебную Математическую страну. Посмотрите на царицу Математики. Как она красива!  Хозяйка гостеприимно предлагает нам выполнить несколько заданий.

Задание 1

Весёлая разминка

1)сколько пальчиков на руках у 4 мальчиков?

2)Летели  3 страуса. Охотник одного подстрелил. Сколько страусов осталось? (страусы не летают)

3)назовите 5 дней, не называя чисел и названий дней недели (позавчера, вчера. сегодня, завтра, послезавтра)

4)сколько яиц можно съесть натощак?

Задание 2.

Решение задач в группах.                                   

Прочитайте задачи и соотнесите их со схемой и решением.

1. К уроку Математики царица приготовила 5 задач, а примеров на 3 больше, чем задач. Сколько примеров приготовила царица для учеников?
2. К уроку Математики царица приготовила 5 задач, а примеров на 3 меньше, чем задач. Сколько примеров приготовила царица для учеников?
3. К уроку Математики царица приготовила 5 задач, а примеров на 3 меньше, чем задач. Сколько задач и примеров приготовила царица для учеников?
4. К уроку Математики царица приготовила 5 задач, это на 3 меньше, чем примеров. Сколько задач и примеров приготовила царица для учеников?
5. К уроку Математики царица приготовила 5 задач, а примеров на 3 больше, чем задач. На сколько задач меньше, чем примеров приготовила царица для учеников?

— Хорошо, ребята, и с этим заданием вы справились.

Задание 3. Работа с геометрическим материалом.

Если сможете выполнить это задание, то царица Математика покажет нам путь в страну Геометрию.

Какие фигуры ты заметил, расскажи.
Сколько четырёхугольников
И треугольников, покажи.

Дети считают и показывают свои ответы на абаках. Затем следует проверка

— Молодцы, ребята, вы выполнили все задания, путь в страну Геометрию открыт

2. Стадия вызова. Работа в группах.

«Верные и неверные утверждения», или «верите ли вы»

1. Учащиеся, выбирая «верные утверждения» из предложенных учителем, описывают заданную тему (ситуацию, обстановку, систему правил);

1. Учащиеся устанавливают, верны ли данные утверждения, обосновывая свой ответ;

1. После знакомства с основной информацией (текст параграфа, лекция на данную тему) учащиеся оценивают достоверность утверждений, используя полученную на уроке информацию

3.Стадия осмысления

 Вот теперь вы прочитаете сказку, затем вернитесь к табличке и выполните работу. Сравните ответы до начала чтения и после чтения текста. Только сказка эта необычная, а геометрическая.  Называется

“Родственники”.

-Жила на свете важная фигура. Всем хвалилась: “Посмотрите на меня: противоположные стороны мои равны, углы все прямые”.

— Как же зовут тебя? – спрашивали встречные.

— А зовут меня… Прямоугольник

 — Ходил прямоугольник по свету, и стало тяготить его одиночество.  И прямоугольник решил поискать родственников.

Однажды встречает он на пути фигуру. Спрашивает:

— Как зовут тебя?

— Меня зовут… Четырёхугольник

— А как же ты докажешь, что мы родственники?

— Просто. Все мы имеем два общих признака. (4 угла и 4 стороны)

— Значит и фамилия у нас одна – Четырёхугольник.

— Обрадовались фигуры тому, что нашли друг друга. Стали вдвоём по белу свету гулять. Отдыхают они однажды на опушке леса. Вдруг какая-то фигура направляется прямо к ним. Поздоровались фигуры вежливо. Новая фигура говорит:

— Наконец-то нашёл своих близких родственников.

— А как же зовут тебя? –  спросили родственники новую фигуру.

— А зовут меня – Квадрат!

— А как же ты докажешь, что мы родственники?

— Очень просто. Мы с Четырёхугольником имеем два общих признака – 4 угла, 4 стороны.

— А с Прямоугольником – 4 общих признака. (4 угла, все углы прямые, 4 стороны, противоположные стороны равны).

Стали жить-поживать вместе три родственные фигуры, которые назывались теперь одним словом – Четырёхугольники.

4. Стадия рефлексии.

— Понравилась сказка? Что для вас стало новым? (О квадрате)

— Как, одним словом назывались фигуры в сказке? (Четырёхугольники)

— На чертеже проверьте с помощью модели прямого угла, какие из этих четырёхугольников можно назвать прямоугольниками. Есть ли на чертеже квадрат?

— Докажите с помощью линейки (среди этих прямоугольников есть фигура, у которой все стороны равны.

— Эти фигура называется – квадрат.

Дети читают определение, проговариваем его хором, затем 1-2 ученика проговаривают самостоятельно.

Дополнительно. В справочнике найдите название фигур. (Дом. задание)

 4. Физкультминутка.

5. Закрепление новой темы.

Начерти в тетради квадрат, длина стороны которого 2см. Как найти периметр этого квадрата.

Среди этих фигур есть квадраты и треугольники; большие, маленькие и средние, черные и белые. Сколько фигур имеют с фигурой А только два одинаковых свойства?

Решение. Фигура А – большой белый квадрат. Только два одинаковых свойства с ним имеют большой белый треугольник (размер и цвет), большой черный квадрат (размер и форма), маленький и средний белые квадраты (цвет и форма).

6. Работа над пройденным материалом.

 Самостоятельная работа.

1. Реши одну из двух задач на выбор.

1В. Начерти квадрат, периметр которого равен периметру прямоугольника со сторонами 2 см 6 см.

2В. Начерти квадрат, периметр которого равен периметру прямоугольника со сторонами 5 см и 3 см.

2. Вставьте пропущенные числа так, чтобы равенства стали верными

7. Итог урока.

— С какой новой геометрической фигурой мы познакомились?

(- Квадрат).

— А кто мне скажет какая фигура называется квадратом?

(Дети дают определение квадрата. Квадрат – это прямоугольник, у которого все стороны равны).

8. Домашнее задание.

За хорошую работу царица Математики дарит вам волшебную карточку с сюрпризом.

Каждому ребёнку раздаётся карточка с заданием–сюрпризом.

Рефлексия.

1. сегодня я узнал…
2. было интересно…
3. было трудно…
4. я выполнял задания…
5. я понял, что…
6. теперь я могу…
7. я почувствовал, что…
8. я приобрел…
9. я научился…
10. у меня получилось …
11. я смог…
12. я попробую…
13. меня удивило…
14. урок дал мне для жизни…
15. мне захотелось…

Литература:

1. Лазутина В.Ф., Устный счёт с улыбкой. – М.: 1990г.

2. Моро М.И., Бантова М.А., Волкова С.И. Математика. Учебник для 2 класса. Часть 2. – М.: Просвещение,2011г.

3. Семакина Л.И., Сбоева Н.А. Методическое пособие по математике. 2 класс. М.: Вако, 2003г.

4. Чилингирова Л. Играя учимся математике. – М.: Просвещение, 1995г.

5. Издательская группа «Основа» Развитие критического мышления через чтение и письмо (опыт работы по внедрению технологии в учебный процесс)

. М.  заместитель директора по УВР, г. Северодвинск

Интернет -ресурсы

1. Социальная сеть работников образования nsportal.ru — Статья по теме:
   Технология «Развития критического мышления через чтение и письмо»..  [Электронный ресурс]. – Режим доступа: http://nsportal.ru/nachalnaya-shkola/materialy-mo/tehnologiya-razvitiya-kriticheskogo-myshleniya-cherez-chtenie-i-pis-0
2. Сказка «Родственники» [Электронный ресурс]. – Режим доступа: http://rud.exdat.com/docs/index-614528.html
3. Картинки «Яндекс»

• http://images.yandex.ru/#!/yandsearch?p=13&text=поделки из геометрических фигур картинки&pos=401&uinfo=sw-1330-sh-610-fw-1105-fh-448-pd-1&rpt=simage&img_url=http%3A%2F%2Fwww.poznayka.ru%2Fuploads%2Fpainting%2Fbutterfly.png
• http://images.yandex.ru/#!/yandsearch?text=царица математики&uinfo=sw-1330-sh-610-fw-1105-fh-448-pd-1

Квадрат. Признак квадрата.

Квадрат. Признак квадрата.

Квадрат – это прямоугольник, у которого все стороны равны.

Квадрат обладает следующими свойствами:
1. у квадрата все углы прямые;
2. диагонали квадрата равны;
3. диагонали квадрата пересекаются под прямым углом и являются биссектрисами его углов.

AB=BC=CD=DA
&#8736 A = &#8736 B = &#8736 C = &#8736 D = 90 &#176
AC &#8869 BD
AC = BD

Если диагонали прямоугольника пересекаются под прямым углом, то этот прямоугольник квадрат.

Квадрат — это прямоугольник, у которого все стороны равны.
Можно дать и другое определение квадрата:
квадрат — это ромб, у которого все углы прямые.

Получается, что квадрат обладает всеми свойствами параллелограмма, прямоугольника и ромба.

Перечислим свойства квадрата:

1. Все углы квадрата — прямые, все стороны квадрата — равны.
2. Диагонали квадрата равны и пересекаются под прямым углом.
3. Диагонали квадрата делят его углы пополам.

Площадь квадрата, очевидно, равна квадрату его стороны: .
Диагональ квадрата равна произведению его стороны на , то есть
.

Разберем несколько простых задач на тему «Квадрат». Все они взяты из Банка заданий ФИПИ.

1 . Найдите сторону квадрата, диагональ которого равна .

Мы знаем, что . Тогда .

2 . Найдите радиус окружности, описанной около квадрата со стороной, равной .

Очевидно, радиус окружности равен половине диагонали квадрата.

3 . Найдите сторону квадрата, описанного около окружности радиуса .

Диаметр окружности равен стороне квадрата.

4 . Найдите радиус окружности, вписанной в квадрат , считая стороны квадратных клеток равными .

Чуть более сложная задача. Нарисуйте окружность, вписанную в данный квадрат, то есть касающуюся всех его сторон. Вы увидите, что диаметр этой окружности равен стороне квадрата.

5 . Найдите радиус окружности, вписанной в четырехугольник . В ответе укажите
.

Считаем стороны клеток равными единице. Четырехугольник — квадрат. Все его стороны равны, все углы — прямые. Как и в предыдущей задаче, радиус окружности, вписанной в квадрат, равен половине его стороны.

Найдем на чертеже прямоугольный треугольник. По теореме Пифагора найдем сторону, например, . Она равна . Тогда радиус вписанной окружности равен . В ответ запишем .

Звоните нам: 8 (800) 775-06-82 (бесплатный звонок по России) +7 (495) 984-09-27 (бесплатный звонок по Москве)

Или нажмите на кнопку «Узнать больше», чтобы заполнить контактную форму. Мы обязательно Вам перезвоним.

Обучающее видео
БЕСПЛАТНО

Техническая поддержка:
help@ege-study.ru (круглосуточно)

Полный онлайн-курс подготовки к ЕГЭ по математике. Структурировано. Четко. Без воды. Сдай ЕГЭ на 100 баллов!

Для нормального функционирования и Вашего удобства, сайт использует файлы cookies. Это совершенно обычная практика.Продолжая использовать портал, Вы соглашаетесь с нашей Политикой конфиденциальности.

Все поля обязательны для заполнения

Премиум

Вся часть 2 на ЕГЭ по математике, от задачи 13 до задачи 19. То, о чем не рассказывают даже ваши репетиторы. Все приемы решения задач части 2. Оформление задач на экзамене. Десятки реальных задач ЕГЭ, от простых до самых сложных.

Видеокурс «Премиум» состоит из 7 курсов для освоения части 2 ЕГЭ по математике (задачи 13-19). Длительность каждого курса — от 3,5 до 4,5 часов.

1. Уравнения (задача 13)
2. Стереометрия (задача 14)
3. Неравенства (задача 15)
4. Геометрия (задача 16)
5. Финансовая математика (задача 17)
6. Параметры (задача 18)
7. Нестандартная задача на числа и их свойства (задача 19).

Здесь то, чего нет в учебниках. Чего вам не расскажут в школе. Приемы, методы и секреты решения задач части 2.

Каждая тема разобрана с нуля. Десятки специально подобранных задач, каждая из которых помогает понять «подводные камни» и хитрости решения. Автор видеокурса Премиум — репетитор-профессионал Анна Малкова.

Получи пятерку

Видеокурс «Получи пятерку» включает все темы, необходимые для успешной сдачи ЕГЭ по математике на 60-65 баллов. Полностью все задачи 1-13 Профильного ЕГЭ по математике. Подходит также для сдачи Базового ЕГЭ по математике. Если вы хотите сдать ЕГЭ на 90-100 баллов, вам надо решать часть 1 за 30 минут и без ошибок!

Курс подготовки к ЕГЭ для 10-11 класса, а также для преподавателей. Все необходимое, чтобы решить часть 1 ЕГЭ по математике (первые 12 задач) и задачу 13 (тригонометрия). А это более 70 баллов на ЕГЭ, и без них не обойтись ни стобалльнику, ни гуманитарию.

Вся необходимая теория. Быстрые способы решения, ловушки и секреты ЕГЭ. Разобраны все актуальные задания части 1 из Банка заданий ФИПИ. Курс полностью соответствует требованиям ЕГЭ-2018.

Курс содержит 5 больших тем, по 2,5 часа каждая. Каждая тема дается с нуля, просто и понятно.

Сотни заданий ЕГЭ. Текстовые задачи и теория вероятностей. Простые и легко запоминаемые алгоритмы решения задач. Геометрия. Теория, справочный материал, разбор всех типов заданий ЕГЭ. Стереометрия. Хитрые приемы решения, полезные шпаргалки, развитие пространственного воображения. Тригонометрия с нуля — до задачи 13. Понимание вместо зубрежки. Наглядное объяснение сложных понятий. Алгебра. Корни, степени и логарифмы, функция и производная. База для решения сложных задач 2 части ЕГЭ.

Сразу после оплаты вы получите ссылки на скачивание видеокурсов и уникальные ключи к ним.

Задачи комплекта «Математические тренинги — 2019» непростые. В каждой – интересные хитрости, «подводные камни», полезные секреты.

Варианты составлены так, чтобы охватить все возможные сложные задачи, как первой, так и второй части ЕГЭ по математике.

Как пользоваться?

1. Не надо сразу просматривать задачи (и решения) всех вариантов. Такое читерство вам только помешает. Берите по одному! Задачи решайте по однойи старайтесь довести до ответа.
2. Если почти ничего не получилось – начинать надо не с решения вариантов, а с изучения математики. Вам помогут книга для подготовки к ЕГЭи Годовой Онлайн-курс.
3. Если вы правильно решили из первого варианта Маттренингов 5-7 задач – значит, знаний не хватает. Смотри пункт 1: Книгаи Годовой Онлайн-курс!
4. Обязательно разберите правильные решения. Посмотрите видеоразбор – в нем тоже много полезного.
5. Можно решать самостоятельно или вместе с друзьями. Или всем классом. А потом смотреть видеоразбор варианта.

Стоимость комплекта «Математические тренинги – 2019» — всего 1100 рублей. За 5 вариантов с решениями и видеоразбором каждого.

Квадрат

Рёбра
4

Символ Шлефли

Вид симметрии
Диэдрическая группа (D₄)

Площадь
t 2

Внутренний угол
90°

Медиафайлы на Викискладе

Квадра́т — правильный четырёхугольник, то есть четырёхугольник, у которого все углы равны и все стороны равны. Квадрат является одновременно частным случаем ромба и прямоугольника. Также является двумерным гиперкубом.

Содержание

Свойства квадрата [ править | править код ]

1. Длины всех сторон равны.
2. Все углы квадрата прямые.
3. Диагонали квадрата равны, взаимно перпендикулярны, точкой пересечения делятся пополам и являются биссектрисами углов.

Свойства [ править | править код ]

Периметр квадрата [ править | править код ]

• периметр квадрата равен: P = 4 t = 4 2 R = 8 r <displaystyle P=4t=4<sqrt <2>>R=8r>,

Площадь квадрата [ править | править код ]

Неевклидова геометрия [ править | править код ]

В неевклидовой геометрии квадрат (более широко) — многоугольник с четырьмя равными сторонами и равными углами.

Многообразие квадратов [ править | править код ]

Квадратами являются грани куба — одного из пяти правильных многогранников.

Графы: K₄ полный граф часто изображается как квадрат с шестью рёбрами.

Шахматная доска имеет форму квадрата и поделена на 64 квадрата двух цветов. Квадратная доска для международных шашек поделена на 100 квадратов двух цветов. Квадратную форму имеет боксёрский ринг, площадка для игры в квадрат.

Квадратный флаг Лима поделен на два чёрных и два жёлтых квадрата, будучи поднятым на корабле в гавани, означает, что корабль находится на карантине.