Корреляционная матрица ошибок измерений

Оценку точности навигационных определений будем проводить в линейной постановке и в предположении, что результаты измерений обрабатываются по способу наименьших квадратов (см. § 3.2), а погрешности навигационных измерений распределены по многомерному гауссовскому закону с нулевым средним и матрицей моментов второго порядка При сделанных допущениях точность способа наименьших квадратов при подходящем выборе весовых коэффициентов совпадает с точностью метода максимального правдоподобия [61], причем согласно § 14.2 корреляционная матрица ошибок определения параметров движения

где корреляционная матрица погрешностей определения разности измеренного и расчетного значений навигационных параметров ; С — матрица, характеризующая зависимость погрешности определения вектбра состояния от вида измеряемого НП (дальность, радиальная скорость, угол и т. п.) и от взаимного расположения излучающих станций и весовая матрица, выбираемая в зависимости от степени знания значений элементов матрицы погрешностей Вектор оцениваемых параметров имеет наивысшую точность и совпадает с оценкой по критерию максимального правдоподобия, если положить

15

МОСКОВСКИЙ ГОСУДАРСТВЕННЫЙ УНИВЕРСИТЕТ им. М.В. ЛОМОНОСОВА

ФАКУЛЬТЕТ ВОЕННОГО ОБУЧЕНИЯ

КАФЕДРА ВОЙСК ПВО

У Т В Е Р Ж Д А Ю

Начальник военной кафедры Войск ПВО

ФВО при МГУ им. М.В. Ломоносова

полковник

И.Я. КАЛАШНИКОВ

“ “ _____________ 199 г.

МЕТОДИЧЕСКАЯ РАЗРАБОТКА

для проведения занятий по военно-специальной

подготовке со студентами, обучающимися по ВУС — 530700

ТЕМА 7. Применение методов статистических решений к задачам

обработки информации.

Занятие 7.2 Завязка и сопровождение траектории цели.

Последовательное сглаживание и оценка параметров

траектории цели.

Обсуждена на методическом заседании цикла №24

протокол №___ от « » ____________ 199 года

МОСКВА — 199 год

Учебные и воспитательные цели

Изучить математический аппарат подалгоритмов завязывания траекторий, стробирования и сопровождения целей. Познакомится с алгоритмом сглаживания, параметров траектории методом последовательного сглаживания. Научится определять точностные характеристики сглаженной траектории. Получить практику в решении задачи сглаживания путем выполнения контрольного задания.

Воспитывать у студентов строевую подтянутость, вырабатывать у них методические и командные навыки.

.

Учебные вопросы:

1. Автозахват траектории цели. Координатные и точностные характеристики захваченной цели.

2. Экстраполяция параметров траектории.

3. Автосопровождение цели.

4. Алгоритм последовательного сглаживания (фильтр Кальмана)

5. Последовательное сглаживание параметров линейной траектории.

Учебное время: 4 часа

МЕТОДИКА ПРОВЕДЕНИЯ ЗАНЯТИЯ

Напомнить студентам о правилах сглаживания траектории и оценки ее параметров. Провести опрос студентов по пройденному занятию (занятие 7.1)

Далее следует рассмотреть вопрос, связанный с этапом захвата и завязывания траекторий. При этом рекомендуется использовать слайды с заранее подготовленными рисунками. Вопрос рассматривается преподавателем.

Рассмотрение вопроса последовательного сглаживания траектории необходимо начать с повторения вопросов теоремы Байеса. Далее с помощью слайдов и работы у доски вывести выражения для уточнения параметров траектории движения цели методом последовательного сглаживания. Представить последовательность действий алгоритма по решению этой задачи. Далее необходимо остановится на особенностях применения данного алгоритма сглаживания. (Вопрос рассматривается преподавателем)

После рассмотрения данного вопроса студенты с помощью преподавателя составляют алгоритм решения задачи сглаживания.

Последним этапом занятия является выполнение контрольного задания. В случае если задание выполнить на занятии удается, ее окончание необходимо дать на самоподготовку.

В ходе занятий обращать внимание на правильность выполнения студентами строевых приемов, а также на последовательность изложения материала при ответах на поставленные вопросы.

В процессе вторичной обработки радиолокационной информации решаются следующие задачи:

1. автозахват и обнаружение траекторий целей,

2. сопровождение траекторий целей,

3. траекторные расчеты.

УЧЕБНЫЙ ВОПРОС 1.

АВТОЗАХВАТ ТРАЕКТОРИИ ЦЕЛИ.

КООРДИНАТНЫЕ И ТОЧНОСТНЫЕ ХАРАКТЕРИСТИКИ ЗАХВАЧЕННОЙ ТРАЕКТОРИИ ЦЕЛИ.

Обнаружение траекторий целей в процессе вторичной обработки обычно осуществляется автоматически. Рассмотрим один из возможных способов автоматического обнаружения траектории цели по данным двухкоординатной РЛС.

Примечание Поскольку в системе обработки РЛИ применяются различные системы координат и различные обозначения, то в дальнейшем, координаты будем обозначать переменными x и y

Пусть появилась одиночная отметка в некоторой точке зоны обзора РЛС.

Очевидно эту отметку необходимо принять за первую (начальную) отметку траектории новой цели. Теперь если известны минимальная скорость движения цели , и максимальная скорость движения цели то область в которой следует искать принадлежащую этой цели вторую отметку в следующем обзоре, можно представить в виде кольца с внутренним и внешним радиусами.

где Т- период обзора

Операция формирования области поиска вторых отметок называется стробированием, а сама область – стробом первичного захвата. В строб захвата может попасть не одна, а несколько отметок

Отметки полученные за второй период обзора.

T- период oбзора

Каждую из них следует считать возможным продолжением предпологаемой траектории. По двум отметкам можно вычислить скорость, направление полета и корреляционную матрицу каждой из предпологаемой траекторий (т.е провести сглаживание). Данная операция называется захвытом траектории.

ПРИМЕЧАНИЕ Если обработка идет в прямоугольной системе координат, то факт попадания второй отметки в строб захвата определяется из условия:

R_min < < R_max где:

Для каждой из захваченной траектории вычисляется:

Подобные расчеты необходимо провести по каждой захваченной траектории

и

и

Подробнее смотри ПРИМЕЧАНИЕ

Схема захвата траектории

Y

ПАРАМЕТРЫ

ЗАВЯЗАННЫХ

ТРАЕКТОРИЙ

X

ПРИМЕЧАНИЕ:

где

Аналогично и для координаты y

УЧЕБНЫЙ Вопрос 2.

Экстраполяция параметров траектории.

2.1 Экстраполяция параметров траектории.

Под экстраполяцией понимают операцию расчета возможного положения отметки на следующий обзор (или на несколько обзоров вперед иди назад). Таким образом, задачей экстраполяции является определение параметров траектории в точке, лежащей вне интервала наблюдения по их значениям внутри этого интервала.

На практике задача экстраполяции решается путем использования сглаженных значений параметров в выбранной точке внутри интервала наблюдения и гипотезе о законе изменения этих параметров вне интервала наблюдения. (Рисунок)

При полиномиальной модели движения цели экстраполированные на время параметры определяются следующим образом:

В векторно-матричной форме данное выражение выглядит следующим образом:

,

где — матричный оператор, записываемый в виде

.

Тогда выражение для экстраполированных параметров в развернутом виде будет выглядеть так:

1. Экстраполяция ошибок сглаживания.

Ввиду того, что для экстраполяции используются не реальные, а сглаженные значения параметров, то экстраполированные параметры рассчитываются с ошибкой, и поэтому для оценки точности экстраполированных значений необходимо знать ошибки экстраполяции.

Корреляционная матрица ошибок экстраполяции вычисляется следующим образом. Аналогично, как и для экстраполяции параметров, выражение для экстраполяции ошибок записывается в виде:

, где .

По определению корреляционная матрица ошибок экстраполяции равна

,

так как , то

,

где

.

и тогда

.

Таким образом, корреляционная матрица ошибок экстраполяции получается путем преобразования матрицы ошибок оценки.

При экстраполяции корреляционной матрицы изменяются значения элементов матрицы. Зависимость элементов матрицы от времени экстраполяции представлены на следующем графике

Рис

Некоторые характеристики сглаженной и экстраполированной точки представлены на графике

y

x

Рис

Итак, результатом экстраполяции на очередном шаге вторичной обработки является:

1. Экстраполированный вектор параметров траектории.

2. Корреляционная матрица ошибок экстраполяции.

УЧЕБНЫЙ Вопрос 3.

Автосопровождение цели.

Постановка задачи

По окончании цикла сглаживания, алгоритм обработки информации ожидает появления новых отметок.

Итак, по результатам очередного обзора получено несколько новых отметок. Возникает задача идентификации, т.е. определения того, к каким уже сопровождаемым траекториям относятся вновь полученные отметки. Эта задача может быть решена путем сравнения координат предполагаемого положения отметки с координатами вновь полученных отметок. Однако объем вычислений при этом будет очень велик.

Для упрощения процесса идентификации и сокращения объема вычислений сравнение координат обычно производится в стробах.

Строб — это область пространства с центром в точке предполагаемого появления отметки.

Центр строба рассчитывается путем экстраполяции сглаженных параметров на время следующего обзора. Вокруг этого центра формируется область, именуемая стробом. Размеры и форма строба обычно выбирается так, чтобы вероятность попадания в него отметки, принадлежащей данной экстраполированной траектории, была близка к единице.

3.1 Стробирование отметок от цели

Под стробированием мы будем понимать формирование предполагаемой области появления новой отметки в виде некоторой совокупности чисел (границ строба). Форму строба, как правило, выбирают простейшей, легко реализуемой.

При обработке информации в прямоугольной системе координат простейший строб задается

Матрица коэффициентов параметрических уравнений поправок (матрица в)

Установление единицы веса и вычисление исходной весовой матрицы p для уравниваемых величин

Измеряемые
углы на пунктах триангуляции представляются
рядом равноточных независимых направлений.
Поэтому в качестве единицы веса взят
вес измерения направлений. Корреляционная
матрица ошибок направлений и ее весовая
матрица P_М
будут равны единичной матрице:

Q
=
P_М
= Е.

Вычисление
корреляционной матрицы

ошибок
координат определяемых пунктов

Корреляционная
матрица ошибок необходимых параметров
равна обратной матрице коэффициентов
нормальных уравнений:

В результате
вычислений получим:

_{Матрица
Qt}

матрицу

можно
разбить на блоки

где

—
корреляционная матрица ошибок уравненных
значений

ориентирующих
углов:

Матрица

—
матрица
взаимных весовых коэффициентов между

уравненными
значениями ориентирующих углов и
уравненными значениями

координат
определяемых пунктов:

Матрица

-0,4865	-0,7253	-0,2376	-1,3887	-1,0492
-0,1851	0,4974	0,8027	1,0286	0,1385
-0,7126	-0,3124	0,1266	-0,1655	-0,8317
0,3513	0,8016	-0,8317	0,8979	1,4412

—
корреляционная
матрица ошибок координат определяемых
пунктов:

Матрица

-1,0492	5,6764	-1,6748	1,6706	-1,3785
0,1385	-1,6748	4,3298	0,5361	1,8769
-0,8317	1,6706	0,5361	2,4223	-1,4148
1,4412	-1,3785	1,8769	-1,4148	6,018

Вычисление
корреляционных матриц

ошибок
дирекционных углов и длин сторон сети

Дирекционные
углы и длины сторон геодезической сети
являются функциями координат

Корреляционные
матрицы их ошибок в уравненной сети
вычисляются по формулам:

F_
— матрица частных производных оцениваемых
дирекционных углов;

F_s —
матрица частных производных оцениваемых
длин сторон сети.

Известно, что

,

,

,

где

и

—
модельные значения дирекционных углов
и длин сторон проектируемой сети.

Производные

,

,

и

равны

,

,

.

Значения
производных оцениваемых функций
представляют собой матрицы F_
и F_s
соответственно

Соседние файлы в предмете [НЕСОРТИРОВАННОЕ]

• #
• #
• #
• #
• #
• #
• #
• #
• #
• #
• #