Каковы правила разделительно категорического умозаключения какие ошибки возникают при их нарушении

Разделительно-категорическим
называется умозаключение, в котором
одна из посылок — разделительное, а
другая посылка и заключение
— категорические суждения.

Простые
суждения, из которых состоит разделительное
(ди­зъюнктивное)
суждение, называются членами
дизъюнкции, или
ди­зъюнктами.
Например,
разделительное суждение «Облигации
могут
быть предъявительскими или именными»
состоит из двух суж­дений
— дизъюнктов: «Облигации могут быть
предъявительскими» и «Облигации могут
быть именными», соединенных логическим
со­юзом
«или».

Утверждая
один член дизъюнкции, мы с необходимостью
долж­ны отрицать другой и, отрицая
один из них, — утверждать другой. В
соответствии с этим различают два модуса
разделительно-категори­ческого
умозаключения: (1) утверждающе-отрицающий
и (2) отри-цающе-утверждающий.

1.
В
утверждающе-отрицающем модусе (modus
ponendo
tollens)
меньшая
посылка — категорическое суждение —
утверждает один член
дизъюнкции, заключение — также
категорическое сужде­ние
— отрицает другой ее член. Например:

Облигации
могут быть предъявительскими (р) или
именными (q)
Данная
облигация предъявительская (q)

Данная
облигация не является именной (не-q)

Схема
утверждающе-отрицающего модуса:

p 
q, p

 q

—
символ строгой
дизъюнкции.

Заключение
по этому модусу всегда достоверно, если
соблюдает­ся правило: большая
посылка должна быть исключающе-раздели-тельным
суждением, или суждением строгой
дизъюнкции. Если
это правило
не соблюдается, достоверного заключения
получить нельзя. В
самом деле, из посылок «Кражу совершил
К. или Л.» и «Кража совершена
К.» заключение «Л. кражу не совершал» с
необходимос­тью
не следует. Возможно, что Л. также
причастен к совершению кражи,
является соучастником К.

2.
В
отрицающе-утверждающем модусе (modus
tollendo
ponens)
меньшая
посылка отрицает один дизъюнкт, заключение
утверждает другой. Например:

Облигации
могут быть предъявительскими (р) или
именными (q)
Данная
облигация не является предъявительской
(не-р)

Данная
облигация именная (q)

Схема
отрицающе-утверждающего модуса:

<pvq>,p

q

< > — символ
закрытой дизъюнкции.

Утвердительный
вывод получен посредством отрицания:
отри­цая
один дизъюнкт, мы утверждаем другой.

Заключение
по этому модусу всегда достоверно, если
соблюдает­ся
правило: в
большей посылке должны быть перечислены
все воз­можные суждения — дизъюнкты,
иначе говоря, большая посылка должна
быть полным (закрытым) дизъюнктивным
высказывани­ем.
Применяя
неполное (открытое) дизъюнктивное
высказывание, достоверного
заключения получить нельзя. Например:

Сделка
может быть двусторонней или многосторонней
Совершенная
сделка не является двусторонней

Совершенная сделка
является многосторонней

Однако
это заключение может оказаться ложным,
так как в боль­шей посылке учтены не
все возможные виды сделок: посылка
пред­ставляет собой неполное, или
открытое, дизъюнктивное высказыва­ние
(сделка может быть и односторонней, для
совершения которой достаточно
изъявления воли одного лица — выдача
доверенности, составление
завещания, отказ от наследства и т.п.).

Разделительная
посылка может включать не два, а три и
больше членов
дизъюнкции. Например, в процессе
расследования причин пожара
на складе следователь предположил, что
пожар мог возник­нуть
либо вследствие неосторожного обращения
с огнем (р),
либо в результате
самовоспламенения хранящихся на складе
материалов (q),
либо в результате поджога (r).
В ходе расследования было уста­новлено,
что пожар возник вследствие неосторожного
обращения с огнем
(р).
В этом случае все другие дизъюнкты
отрицаются. Умоза­ключение
принимает форму утверждающе-отрицающего
модуса и строится
по схеме:

р

q

r,
р

qr

Возможен
и другой ход рассуждения. Допустим,
предположения о
том, что пожар возник вследствие
неосторожного обращения с огнем или в
результате самовоспламенения хранящихся
на складе материалов
не подтвердилось. В этом случае
умозаключение примет форму
отрицающе-утверждающего модуса и будет
построено по схеме:

<р
v
q
v
r
> , 
р v

q

r
(пожар возник в результате поджога)

Заключение
будет истинным, если в условной посылке
учтены все
возможные случаи.

Разделительно-категорическое
умозаключение находит широкое применение
в судебно-следственной практике, особенно
при по­строении
и проверке следственных версий (гл. XI).

Соседние файлы в предмете [НЕСОРТИРОВАННОЕ]

• #
• #
• #
• #
• #
• #
• #
• #
• #
• #
• #

Разделительно-категорическое умозаключение

Разделительно-категорическим называется умозаключение, в котором одна из посылок — разделительное, а другая посылка и заключение — категорические суждения.

Члены дизъюнкции (или дизъюнкты) — простые суждения, из которых состоит разделительное (дизъюнктивное) суждение.

Модусы разделительно-категорического умозаключения и их роль в управленческой практике

Модусы разделительно-категорического умозаключения

Утверждая один член дизъюнкции, мы с необходимостью должны отрицать другой и, отрицая один из них, — утверждать другой. Поэтому различают два модуса разделительно-категорического умозаключения:

1. 1. утверждающе-отрицающий 
   2. отрицающе-утверждающий.

В утверждающе-отрицающем модусе (modus ponendo tollens):

• • меньшая посылка — категорическое суждение — утверждает один член дизъюнкции,
  • заключение — категорическое суждение — отрицает другой ее член.

Заключение по этому модусу всегда достоверно, если соблюдается правило:

• большая посылка должна быть исключающе-разделительным суждением, или суждением строгой дизъюнкции.

Если это правило не соблюдается, достоверного заключения получить нельзя.

В отрицающе-утверждающем модусе (modus tollendo ponens):

• • меньшая посылка отрицает один дизъюнкт,
  • заключение утверждает другой.

Утвердительный вывод получен посредством отрицания: отрицая один дизъюнкт, мы утверждаем другой.

Заключение по этому модусу всегда достоверно, если соблюдается правило:

• в большей посылке должны быть перечислены все возможные суждения — дизъюнкты, иначе говоря, большая посылка должна быть полным (закрытым) дизъюнктивным высказыванием.

Применяя неполное (открытое) дизъюнктивное высказывание, достоверного заключения получить нельзя.

Разделительная посылка может включать не два, а три и больше членов дизъюнкции. Например, в процессе расследования причин пожара на складе следователь предположил, что пожар мог возникнуть

• либо вследствие неосторожного обращения с огнем (р),
• либо в результате самовоспламенения хранящихся на складе материалов (q),
• либо в результате поджога (г).

В ходе расследования было установлено, что пожар возник вследствие неосторожного обращения с огнем (р). В этом случае все другие дизъюнкты отрицаются. Умозаключение принимает форму утверждающе-отрицающего модуса.

Возможен и другой ход рассуждения. Допустим, предположения о том, что пожар возник вследствие неосторожного обращения с огнем или в результате самовоспламенения хранящихся на складе материалов не подтвердились. В этом случае умозаключение примет форму отрицающе-утверждающего модуса.

Заключение будет истинным, если в условной посылке учтены все возможные случаи.

Разделительно-категорическое умозаключение находит широкое применение в судебно-следственной практике, особенно при построении и проверке следственных версий.

Текст книги «Краткий курс логики: Искусство правильного мышления»

Автор книги: Дмитрий Гусев

сообщить о нарушении

Текущая страница: 7 (всего у книги 14 страниц) [доступный отрывок для чтения: 6 страниц]

3.3. Общие правила простого силлогизма

Правила силлогизма делятся на общие и частные.

Общие правила применимы ко всем простым силлогизмам, независимо от того, по какой фигуре они построены.

Частные правила действуют только для каждой фигуры силлогизма и поэтому часто называются правилами фигур.

Рассмотрим общие правила силлогизма:

1. В силлогизме должно быть только три термина. Обратимся к уже упоминавшемуся примеру силлогизма, в котором данное правило нарушено:

Движение вечно. Хождение в школу – это движение. Хождение в школу вечно.

Обе посылки этого силлогизма являются истинными суждениями, однако из них вытекает ложный вывод, потому что нарушено рассматриваемое правило. Слово «движение» употребляется в двух посылках в двух разных значениях: движение как всеобщее мировое изменение и движение как механическое перемещение тела из точки в точку. Получается, что терминов в силлогизме три: движение, хождение в школу, вечность, а смыслов (поскольку один из терминов употребляется в двух разных смыслах) четыре, т. е. лишний смысл как бы подразумевает лишний термин. Иначе говоря, в приведённом примере силлогизма было не три, а четыре (по смыслу) термина. Ошибка, возникающая при нарушении вышеприведённого правила, называется учетверением терминов.

2. Средний термин должен быть распределён хотя бы в одной из посылок. О распределённости терминов в простых суждениях речь шла в предыдущей главе. Напомним, что проще всего устанавливать распределённость терминов в простых суждениях с помощью круговых схем: надо изобразить кругами Эйлера отношения между терминами суждения, при этом полный круг на схеме будет обозначать распределённый термин (+), а неполный – нераспределённый (–). Рассмотрим пример силлогизма:

Все кошки (К) – это живые существа (Ж. с.). Сократ (C) – это тоже живое существо. Сократ – это кошка.

Из двух истинных посылок вытекает ложный вывод. Изобразим кругами Эйлера отношения между терминами в посылках силлогизма и установим распределённость этих терминов (рис. 40):

Как видим, средний термин («живые существа») в данном случае нераспределён ни в одной из посылок, а по правилу он должен быть распределён хотя бы в одной. Ошибка, возникающая при нарушении рассматриваемого правила, так и называемая – нераспределённость среднего термина в каждой посылке.

3. Термин, который был не распределён в посылке, не может быть распределён в выводе. Обратимся к следующему примеру:

Все яблоки (Я) – съедобные предметы (С. п.). Все груши (Г) – это не яблоки. Все груши – несъедобные предметы.

Посылки силлогизма являются истинными суждениями, а вывод – ложным. Как и в предыдущем случае, изобразим кругами Эйлера отношения между терминами в посылках и в выводе силлогизма и установим распределённость этих терминов (рис. 41):

В данном случае предикат вывода, или больший термин силлогизма («съедобные предметы»), в первой посылке является нераспределённым (–), а в выводе – распределённым (+), что запрещается рассматриваемым правилом. Ошибка, возникающая при его нарушении, называется расширением большего термина. Вспомним, что термин распределён, когда речь идёт обо всех предметах, входящих в него, и не распределён, когда речь идёт о части предметов, входящих в него, именно поэтому ошибка и называется расширением термина.

4. В силлогизме не должно быть двух отрицательных посылок. Хотя бы одна из посылок силлогизма должна быть положительной (могут быть положительными и обе посылки). Если две посылки в силлогизме отрицательные, то вывод из них или вообще сделать нельзя, или же, если его сделать возможно, он будет ложным или, по крайней мере, недостоверным, вероятностным. Например:

Снайперы не могут иметь плохое зрение. Все мои друзья – не снайперы. Все мои друзья имеют плохое зрение.

Обе посылки в силлогизме являются отрицательными суждениями, и, несмотря на их истинность, из них вытекает ложный вывод.

Ошибка, которая возникает в данном случае, так и называется – две отрицательные посылки.

5. В силлогизме не должно быть двух частных посылок. Хотя бы одна из посылок должна быть общей (могут быть общими и обе посылки). Если две посылки в силлогизме представляют собой частные суждения, то вывод из них сделать невозможно. Например:

Некоторые школьники – это первоклассники. Некоторые школьники – это десятиклассники.

Из этих посылок никакой вывод не следует, потому что обе они являются частными. Ошибка, возникающая при нарушении данного правила, так и называется – две частные посылки.

6. Если одна из посылок отрицательная, то и вывод должен быть отрицательным. Например:

Ни один металл не является изолятором. Медь – это металл. Медь не является изолятором.

Как видим, из двух посылок данного силлогизма не может вытекать утвердительный вывод. Он может быть только отрицательным.

7. Если одна из посылок частная, то и вывод должен быть частным. Например:

Все углеводороды – это органические соединения. Некоторые вещества – это углеводороды. Некоторые вещества – это органические соединения.

В этом силлогизме из двух посылок не может следовать общий вывод. Он может быть только частным, т. к. вторая посылка является частной.

Проверьте себя:

1. Что такое общие правила силлогизма?

2. Каковы общие правила простого силлогизма? Приведите по два примера ошибок: учетверение терминов, нераспределённость среднего термина в посылках, расширение большего термина, две отрицательные посылки.

3. Нарушены ли какие-нибудь (и какие) общие правила в следующих силлогизмах:

1) Все травоядные питаются растительной пищей. Все тигры не питаются растительной пищей. Все тигры не являются травоядными.

2) Все отличники не получают двоек. Мой друг не отличник. Мой друг получает двойки.

3) Все рыбы плавают. Все киты тоже плавают. Все киты являются рыбами.

4) Лук – это древнее орудие для стрельбы. Одна из овощных культур – это лук. Одна из овощных культур – это древнее орудие для стрельбы.

5) Любой металл не является изолятором. Вода – это не металл. Вода является изолятором.

3.4. Виды сокращённого простого силлогизма

Простой силлогизм – это одна из широко распространённых разновидностей умозаключения. Поэтому он часто используется в повседневном и научном мышлении. Однако при его употреблении мы, как правило, не соблюдаем его жёсткую логическую структуру. Например:

Все рыбы не являются млекопитающими; а все киты являются млекопитающими. Следовательно, все киты не являются рыбами.

Вместо этого, мы, скорее всего, скажем: «Все киты не рыбы, так как они – млекопитающие», – или: «Все киты не рыбы, потому что рыбы – не млекопитающие». Нетрудно увидеть, что эти два умозаключения представляют собой сокращённую форму приведённого простого силлогизма.

Таким образом, в мышлении и речи обычно используется не простой силлогизм, а его различные сокращённые разновидности:

1. Энтимема – это простой силлогизм, в котором пропущена одна из посылок или вывод. Понятно, что из любого силлогизма можно вывести три энтимемы. Например:

Все металлы электропроводны. Железо – это металл. Железо электропроводно.

Из данного силлогизма следуют три энтимемы: «Железо электропроводно, так как оно является металлом (пропущена большая посылка)», «Железо электропроводно, потому что все металлы электропроводны (пропущена меньшая посылка)», «Все металлы электропроводны, а железо – это металл (пропущен вывод)».

2. Эпихейрема – это простой силлогизм, в котором обе посылки являются энтимемами. Возьмём два силлогизма и выведем из них энтимемы.

Силлогизм 1:

Всё, что приводит общество к бедствиям, есть зло.

Социальная несправедливость приводит общество к бедствиям.

Социальная несправедливость – это зло.

Пропуская в этом силлогизме большую посылку, получаем энтимему: «Социальная несправедливость – это зло, так как она приводит общество к бедствиям».

Силлогизм 2:

Всё, что способствует обогащению одних за счёт обнищания других, – это социальная несправедливость. Частная собственность способствует обогащению одних за счёт обнищания других. Частная собственность – это социальная несправедливость.

Пропуская в этом силлогизме большую посылку, получаем энтимему: «Частная собственность – это социальная несправедливость, так как она способствует обогащению одних за счёт обнищания других». Если расположить эти две энтимемы друг за другом, то они станут посылками нового, третьего силлогизма, который и будет эпихейремой:

Социальная несправедливость – это зло, так как оно приводит общество к бедствиям. Частная собственность – это социальная несправедливость, так как она способствует обогащению одних за счёт обнищания других. Частная собственность – это зло.

Как видим, в составе эпихейремы можно выделить три силлогизма: два из них являются посылочными, а один строится из выводов посылочных силлогизмов. Этот последний силлогизм представляет собой основу для окончательного вывода.

3. Полисиллогизм(сложный силлогизм) – это два или несколько простых силлогизмов, связанных между собой таким образом, что вывод одного из них является посылкой следующего.

Например:

Всё, что развивает мышление, полезно. Все интеллектуальные игры развивают мышление. Все интеллектуальные игры полезны. Шахматы – это интеллектуальная игра. Шахматы полезны.

Скобками выделены два силлогизма, объединённые в полисиллогизм. Обратим внимание на то, что вывод предыдущего силлогизма стал большей посылкой последующего. В этом случае получившийся полисиллогизм называется прогрессивным. Если же вывод предыдущего силлогизма становится меньшей посылкой последующего, то полисиллогизм называется регрессивным.

Например:

Все звёзды – это небесные тела. Солнце – это звезда. Солнце – это небесное тело. Все небесные тела участвуют в гравитационных взаимодействиях. Солнце – это небесное тело. Солнце участвует в гравитационных взаимодействиях.

Вывод предыдущего силлогизма является меньшей посылкой следующего. Можно заметить, что в этом случае два силлогизма невозможно графически соединить в последовательную цепочку, как в случае прогрессивного полисиллогизма.

Выше говорилось, что полисиллогизм может состоять не только из двух, но и из большего числа простых силлогизмов. Приведём пример полисиллогизма (прогрессивного), который состоит из трёх простых силлогизмов:

Всё материальное имеет физические свойства. Все объекты Вселенной материальны. Все объекты Вселенной имеют физические свойства. Кванты – это объекты Вселенной. Кванты имеют физические свойства. Фотоны – это кванты электромагнитного поля. Фотоны имеют физические свойства.

4. Сорит(сложносокращённый силлогизм) – это полисиллогизм, в котором пропущена посылка последующего силлогизма, являющаяся выводом предыдущего. Вернёмся к рассмотренному выше примеру прогрессивного полисиллогизма и пропустим в нём большую посылку второго силлогизма, которая представляет собой вывод первого силлогизма. Получится прогрессивный сорит:

Всё, что развивает мышление, полезно. Все интеллектуальные игры развивают мышление. Шахматы – это интеллектуальная игра. Шахматы полезны.

Теперь обратимся к рассмотренному выше примеру регрессивного полисиллогизма и пропустим в нём меньшую посылку второго силлогизма, которая является выводом первого силлогизма. Получится регрессивный сорит:

Все звёзды – это небесные тела.

Солнце – это звезда.

Все небесные тела участвуют в гравитационных взаимодействиях.

Солнце участвует в гравитационных взаимодействиях.

Проверьте себя:

1. Почему простой силлогизм не вполне удобен для постоянного использования в мышлении и речи? Чем он обычно заменяется?

2. Что такое энтимема? Почему из любого силлогизма можно вывести три энтимемы? Придумайте какой-нибудь пример простого силлогизма и выведите из него все энтимемы.

3. Что представляет собой эпихейрема? Сколько простых силлогизмов в неявной форме входит в состав любой эпихейремы? Попробуйте придумать пример какой-нибудь эпихейремы.

4. Что такое полисиллогизм? Чем отличается прогрессивный полисиллогизм от регрессивного? Придумайте по одному примеру для прогрессивного и регрессивного полисиллогизма.

5. Что такое сорит? Какой сорит является прогрессивным, а какой – регрессивным? Придумайте по одному примеру для прогрессивного и регрессивного сорита.

3.5. Разделительно-категорический и чисто разделительный силлогизмы

Умозаключения, которые содержат в себе разделительные, (дизъюнктивные) суждения называются разделительными. В мышлении и речи часто используется разделительно-категорический силлогизм, в котором, как явствует из названия, первая посылка представляет собой разделительное (дизъюнктивное) суждение, а вторая посылка – простое (категорическое). Например:

Учебное заведение может быть начальным, или средним, или высшим. МГУ является высшим учебным заведением. МГУ – это не начальное и не среднее учебное заведение.

Разделительно-категорический силлогизм имеет два модуса:

1. Утверждающе-отрицающий модус, у которого первая посылка представляет собой строгую дизъюнкцию нескольких вариантов чего-либо, вторая утверждает один из них, а вывод отрицает все остальные (таким образом, рассуждение движется от утверждения к отрицанию). Например:

Леса бывают хвойными, или лиственными, или смешанными. Этот лес хвойный. Этот лес не лиственный и не смешанный.

С помощью условных обозначений логических союзов можно представить форму данного силлогизма в виде следующей записи:

((abc) ∧ a)→(¬ b ∧ ¬ c), где (abc) – это первая посылка в виде строгой дизъюнкции трёх простых суждений; a – это вторая посылка в виде утверждения одного из них; ((abc) ∧ a) – это две посылки силлогизма, соединённые знаком конъюнкции; (¬ b ∧ ¬ c) – это вывод силлогизма в виде конъюнкции отрицаний двух оставшихся простых суждений, входивших в первую посылку; знак импликации «→» показывает, что из посылок следует вывод.

2. Отрицающе-утверждающий модус, у которого первая посылка представляет собой строгую дизъюнкцию нескольких вариантов чего-либо, вторая отрицает все данные варианты, кроме одного, а вывод утверждает один оставшийся вариант (таким образом, рассуждение движется от отрицания к утверждению).

Например:

Люди бывают европеоидами, или монголоидами, или негроидами. Этот человек не монголоид и не негроид. Этот человек является европеоидом.

С помощью условных обозначений логических союзов можно представить форму данного силлогизма в виде следующей записи:

((abc) ∧ (¬ b ∧ ¬ c)) → a, где (abc) – это первая посылка в виде строгой дизъюнкции трёх простых суждений; (¬ b ∧¬ c) – это вторая посылка в виде конъюнкции отрицаний двух из них;

(abc) ∧ (¬ b ∧¬ c) – это две посылки силлогизма, соединённые знаком конъюнкции; a – это вывод силлогизма в виде утверждения третьего простого суждения, входившего в первую посылку; и наконец, импликацией объединяются посылки и вывод силлогизма.

Первая посылка разделительно-категорического силлогизма является строгой дизъюнкцией, т. е. представляет собой уже знакомую нам логическую операцию деления понятия. Поэтому неудивительно, что правила этого силлогизма повторяют известные нам правила деления понятия:

1. Деление в первой посылке должно проводиться по одному основанию. Например:

Транспорт бывает наземным, или подземным, или водным, или воздушным, или общественным. Пригородные электропоезда – это общественный транспорт. Пригородные электропоезда – это не наземный, не подземный, не водный и не воздушный транспорт.

Силлогизм построен по утверждающе-отрицающему модусу: в первой посылке представлено несколько вариантов, во второй посылке один из них утверждается, в силу чего в выводе отрицаются все остальные. Однако из двух истинных посылок вытекает ложный вывод. Почему так получается? Потому что в первой посылке деление проводилось по двум разным основаниям: в какой природной среде передвигается транспорт и кому он принадлежит. Подмена основания деления в первой посылке разделительно-категорического силлогизма приводит к ложному выводу.

2. Деление в первой посылке должно быть полным. Например:

Математические действия бывают сложением, или вычитанием, или умножением, или делением. Логарифмирование – это не сложение, не вычитание, не умножение и не деление. Логарифмирование – это не математическое действие.

В силлогизме неполное деление в первой посылке обусловливает ложный вывод, вытекающий из истинных посылок.

3. Результаты деления в первой посылке не должны пересекаться, или дизъюнкция должна быть строгой. Например:

Страны мира бывают северными, или южными, или западными, или восточными. Канада – это северная страна. Канада – это не южная, не западная и не восточная страна.

В силлогизме вывод является ложным, т. к. Канада в такой же степени северная страна, в какой и западная. Ложный вывод при истинных посылках объясняется в данном случае пересечением результатов деления в первой посылке, или, что одно и то же, – нестрогой дизъюнкцией. Следует отметить, что нестрогая дизъюнкция в разделительно-категорическом силлогизме допустима в том случае, когда он построен по отрицающе-утверждающему модусу. Например:

Он силён от природы или же постоянно занимается спортом. Он не является сильным от природы. Он постоянно занимается спортом.

В силлогизме нет ошибки, несмотря на то, что дизъюнкция в первой посылке была нестрогой. Таким образом, рассматриваемое правило безоговорочно действует только для утверждающе-отрицающего модуса разделительно-категорического силлогизма.

4. Деление в первой посылке должно быть последовательным. Например:

Предложения бывают простыми, или сложными, или сложносочинёнными.

Это предложение сложносочинённое. Это предложение не простое и не сложное.

В силлогизме ложный вывод следует из истинных посылок по той причине, что в первой посылке был допущен скачок в делении.

Разделительно-категорический силлогизм в логике часто называют просто разделительно-категорическим умозаключением. Помимо него существует также чисто разделительный силлогизм (чисто разделительное умозаключение), обе посылки и вывод которого являются разделительными (дизъюнктивными) суждениями.

Например:

Зеркала бывают плоскими или сферическими. Сферические зеркала бывают вогнутыми или выпуклыми. Зеркала бывают плоскими, или вогнутыми, или выпуклыми.

Форму приведённого чисто разделительного силлогизма можно представить следующим образом: ((ab) ∧ (b₁b₂)) → (ab₁b₂), где (ab) – первая посылка; (b₁b₂) – вторая посылка; (ab₁b₂ ) – вывод.

Проверьте себя:

1. Что представляют собой разделительные умозаключения?

2. Какие модусы имеет разделительно-категорический силлогизм?

Приведите по три примера для каждого модуса, изобразив их форму с помощью условных логических обозначений.

3. Каковы правила разделительно-категорического силлогизма?

Какие ошибки возникают при их нарушении? В каком случае дизъюнкция в разделительно-категорическом силлогизме может быть нестрогой? Придумайте по одному примеру для каждой ошибки, возникающей при нарушении соответствующего правила.

4. Чем отличается чисто разделительный силлогизм от разделительно-категорического силлогизма? Приведите два примера чисто разделительного силлогизма.

5. Допущены ли ошибки (и какие) в следующих разделительно-категорических силлогизмах:

1. Четырёхугольники бывают квадратами, или ромбами, или трапециями. Эта фигура – не ромб и не трапеция. Эта фигура – квадрат.

2. Отбор в живой природе бывает искусственным или естественным. Данный отбор не является искусственным. Данный отбор является естественным.

3. Люди бывают талантливыми, или бесталанными, или упрямыми.

Он является упрямым человеком.

Он не талантлив и не бесталанен.

4. Суждения бывают утвердительными или отрицательными.

Это суждение утвердительное.

Это суждение не отрицательное.

5. Учащиеся бывают отличниками или двоечниками.

Мой товарищ не отличник.

Мой товарищ – двоечник.

3.6. Условно-категорический, эквивалентно-категорический и чисто условный силлогизмы

Умозаключения, которые содержат в себе условные (импликативные) суждения называются условными. В мышлении и речи часто используется условно-категорический силлогизм, название которого свидетельствует о том, что в нём первая посылка является условным (импликативным) суждением, а вторая посылка – простым (категорическим). Например:

Если взлётная полоса покрыта льдом, то самолёты не могут взлетать.

Сегодня взлётная полоса покрыта льдом.

Сегодня самолёты не могут взлетать.

Условно-категорический силлогизм имеет два модуса:

1. Утверждающий модус, у которого первая посылка представляет собой импликацию, состоящую, как мы уже знаем, из двух частей – основания и следствия, вторая посылка является утверждением основания, а в выводе утверждается следствие. Например:

Если вещество – металл, то оно электропроводно.

Данное вещество – это металл.

Данное вещество электропроводно.

Форма утверждающего модуса условно-категорического силлогизма: ((a → b) ∧ a) → b, где (a → b) – это первая посылка в виде импликации основания и следствия; ((a → b) ∧ a) – это две посылки силлогизма в виде двухчленной конъюнкции, состоящей из уже упомянутой импликации и утверждения основания; b – это вытекающий из посылок вывод силлогизма в виде утверждения следствия.

2. Отрицающий модус, у которого первая посылка представляет собой импликацию основания и следствия, вторая посылка является отрицанием следствия, а в выводе отрицается основание.

Например:

Если вещество – металл, то оно электропроводно.

Данное вещество неэлектропроводно.

Данное вещество – не металл.

Форма отрицающего модуса условно-категорического силлогизма: ((a → b) ∧¬ b) → ¬ a, где (a → b) – это первая посылка в виде импликации основания и следствия; ((a → b) ∧ ¬ b) – это две посылки силлогизма в виде двухчленной конъюнкции, состоящей из уже упомянутой импликации и отрицания следствия; ¬ a – это вытекающий из посылок вывод силлогизма в виде отрицания основания.

Необходимо обратить внимание на уже известную нам особенность импликативного суждения, которая состоит в том, что основание и следствие нельзя поменять местами. Например, высказывание: «Если вещество – металл, то оно электропроводно», – является верным, т. к. все металлы – это электропроводники (из того, что вещество – металл, с необходимостью вытекает его электропроводность). Однако высказывание: «Если вещество электропроводно, то оно – металл», – неверно, т. к. не все электропроводники являются металлами (из того, что вещество электропроводно, не вытекает то, что оно – металл). Эта особенность импликации обусловливает два правила условно-категорического силлогизма:

1. Утверждать можно только от основания к следствию, т. е. во второй посылке утверждающего модуса должно утверждаться основание импликации (первой посылки), а в выводе – её следствие.

В противном случае из двух истинных посылок может вытекать ложный вывод. Например:

Если слово стоит в начале предложения, то его надо писать с большой буквы.

Слово «Москва» надо писать с большой буквы.

Слово «Москва» всегда стоит в начале предложения.

В силлогизме во второй посылке утверждалось следствие, а в выводе – основание: ((a → b) ∧ b) → a. Это утверждение от следствия к основанию и является причиной ложного вывода при истинных посылках.

2. Отрицать можно только от следствия к основанию, т. е. во второй посылке отрицающего модуса должно отрицаться следствие импликации (первой посылки), а в выводе – её основание. В противном случае из двух истинных посылок может вытекать ложный вывод. Например:

Если слово стоит в начале предложения, то его надо писать с большой буквы.

В данном предложении слово «Москва» не стоит в начале.

В данном предложении слово «Москва» не надо писать с большой буквы.

В силлогизме во второй посылке отрицается основание, а в выводе – следствие: ((a → b) ∧ ¬ a) → ¬ b. Это отрицание от основания к следствию и является причиной ложного вывода при истинных посылках.

Вспомним, что среди сложных суждений помимо импликации: a → b, есть также эквиваленция: ab. Если в импликации всегда выделяется основание и следствие, то в эквиваленции нет ни того, ни другого, т. к. она представляет собой сложное суждение, обе части которого тождественны (эквивалентны) друг другу. Если первой посылкой силлогизма является не импликация, а эквиваленция, то такой силлогизм называется эквивалентно-категорическим. Например:

Если число чётное, то оно делится без остатка на 2.

Число 16 – чётное.

Число 16 делится без остатка на 2.

Форма модуса данного силлогизма: (ab) ∧ a) → b.

Поскольку в первой посылке эквивалентно-категорического силлогизма нельзя выделить ни основания, ни следствия, то рассмотренные выше правила условно-категорического силлогизма к нему неприменимы (в эквивалентно-категорическом силлогизме и утверждать, и отрицать можно как угодно). Если в условно-категорическом силлогизме два модуса правильных и два неправильных (см. выше), то в эквивалентно-категорическом силлогизме все четыре модуса являются правильными:

((ab) ∧ a) → b;

((ab) ∧ b) → a;

((ab) ∧ ¬ a) → ¬ b;

((ab) ∧ ¬ b) → ¬ a.

Читатель без труда сможет подобрать примеры для каждого из четырёх модусов эквивалентно-категорического силлогизма.

Если же обе посылки и вывод представляют собой условные суждения, то это чисто условный силлогизм(чисто условное умозаключение). Например:

Если вещество является металлом, то оно электропроводно.

Если вещество электропроводно, то его невозможно использовать в качестве изолятора.

Если вещество является металлом, то его невозможно использовать в качестве изолятора.

Форма модуса данного силлогизма: ((a → b) ∧ (b → c)) → (a → c).

Проверьте себя:

1. Что представляют собой условные умозаключения?

2. Какие модусы имеет условно-категорический силлогизм? Приведите по три примера для каждого модуса, изобразив их форму с помощью условных логических обозначений.

3. Что называется в условно-категорическом силлогизме «основанием», а что – «следствием»? Каковы правила условно-категорического силлогизма и ошибки, возникающие при их нарушении?

Придумайте по два примера для каждой ошибки, возникающей при нарушении соответствующего правила.

4. Что такое эквивалентно-категорический силлогизм? Чем он отличается от условно-категорического? Почему в условно-категорическом силлогизме только два модуса являются правильными, а в эквивалентно-категорическом – четыре. Придумайте по одному примеру для каждого модуса эквивалентно-категорического силлогизма.

5. Чем отличается чисто условный силлогизм от условно-категорического силлогизма? Приведите два примера чисто условного силлогизма.

6. Допущены ли ошибки (и какие) в следующих условно-категорических силлогизмах:

1) Если животное является млекопитающим, то оно позвоночное.

Рептилии не являются млекопитающими.

Рептилии не являются позвоночными.

2) Если человек льстит, то он лжёт.

Этот человек льстит.

Этот человек лжёт.

3) Если геометрическая фигура является квадратом, то у неё все стороны равны.

Равносторонний треугольник не является квадратом.

У равностороннего треугольника стороны не равны.

4) Если металл – свинец, то он тяжелее воды.

Данный металл тяжелее воды.

Данный металл – свинец.

5) Если небесное тело является планетой Солнечной системы, то оно движется вокруг Солнца.

Комета Галлея движется вокруг Солнца.

Комета Галлея является планетой Солнечной системы.