ошибки наблюдений и измерений, обусловленные несовершенством инструментов (т. е. неизбежными отличиями реального инструмента от инструмента «идеального», представляемого его геометрической схемой), а также неточностью установки инструмента в рабочем положении. Учёт И. о. имеет значение при измерениях, требующих высокой точности. Пренебрежение их учётом влечёт за собой систематические ошибки, которые в значительной мере могут обесценить результаты измерений.
Особенно большое значение учёт И. о. имеет в астрономии, геодезии и др. науках, требующих точнейших измерений. В связи с этим разработка методов исследования И. о. и исключения их влияния на результаты наблюдений и измерений является одной из главных задач теории измерительных инструментов.
И. о. могут быть подразделены на 3 категории: 1) ошибки, зависящие от несовершенства изготовления отдельных частей инструмента. Эти ошибки не могут быть ни устранены, ни изменены наблюдателем, но они тщательно исследуются, а вызываемые ими погрешности исключаются или введением соответствующих поправок, или рационально построенной методикой измерений, устраняющей их влияние на окончательные результаты. К этой категории И. о. относятся: ошибки штрихов разделённых кругов, по которым делаются отсчёты направлений на наблюдаемые предметы; ошибки штрихов шкал измерительных приборов; ошибки эксцентриситета, происходящие от несовпадения центра вращения разделённого круга или алидады с центром делений круга; периодические и ходовые ошибки винтов микрометров, связанные с несовершенством их нарезки или монтировки; ошибки от прогиба частей инструмента; ошибки, связанные с оптикой инструмента: дисторсия, астигматизм, кома и др.
2) Ошибки, зависящие от погрешностей сборки и юстировки инструмента, а также от недостаточной точности его установки в положении, требуемом теорией данного способа наблюдений. К этим ошибкам относятся: коллимационная ошибка, заключающаяся в отклонении от 90° угла между визирной линией и осью вращения трубы; ошибки, связанные с наклонением горизонтальной оси инструмента к горизонту и неточностью его установки в нужном азимуте; неточная центрировка линз объектива; некоторые ошибки регистрирующей аппаратуры и др. И. о. этой категории, обнаруживаемые поверками инструмента, могут быть сведены к минимуму перемещением отдельных частей инструмента, предусматриваемым их конструкцией. Остающиеся неустранёнными малые доли этих ошибок определяются с помощью вспомогательных приспособлений (уровень, надир-горизонт, коллиматоры и т. п.) или выводятся из наблюдений (например, ошибка азимута) и влияние их учитывается при обработке наблюдений.
3) Ошибки, связанные с изменением свойств инструмента с течением времени, в частности обусловленные изменением температуры; к этой же категории ошибок относится суммарный эффект всех прочих погрешностей, не учитываемых теорией инструмента. Эти И. о. наиболее сложны. Проявляясь систематически и не обнаруживаясь явно в процессе наблюдений и измерений, они особенно вредны. Выявляются они только при измерениях одних и тех же величин разными инструментами. Так, при сравнении координат звёзд, полученных из наблюдений на разных обсерваториях, или поправок радиосигналов точного времени, определённых различными службами времени, всегда обнаруживаются систематические разности, которые обычно в полтора-два раза, а иногда и в пять-шесть раз превосходят присущие данным методам и инструментам случайные ошибки. Одной из важных задач является нахождение, тщательное исследование и, по возможности, устранение причин, вызывающих И. о. этой категории.
Лит.: Блажко С. Н., Курс практической астрономии, 3 изд., М.—Л., 1951; Зверев М. С., Исследование результатов астрономических наблюдений Службы времени ГАИШ за 1941—44 гг., «Труды Государственного астрономического института им. П. К. Штернберга», 1950, т. 18. в. 2; Щеглов В. П., Опыт исследования некоторых систематических ошибок…, «Астрономический журнал», 1950, т. 27, в. 6; Васильев В. М., О разностях температуры отдельных частей трех пассажных инструментов Службы времени, там же, 1952, т. 29, в. 6; Павлов Н. Н., О термических эффектах в перекладывающихся пассажных инструментах, там же, 1953, т. 30, в. 1.
Большая советская энциклопедия. — М.: Советская энциклопедия.
1969—1978.
Физическими
величинами называются характеристики
свойств тел или процессов, которые могут
быть определены количественно при
помощи измерений. Измерение представляет
собой познавательный процесс. заключающийся
в сравнении данной величины опытным
путем с некоторым ее значением, условно
принятым за единицу измерения.
Измерения
разделяют на прямые и косвенные. При
прямых измерениях определяемая величина
сравнивается с единицей измерения
непосредственно или же при помощи
приборов, отградуированных в требуемых
единицах. При косвенных измерениях
искомая величина вычисляется из
результатов прямых измерений других
величин, которые связаны с ней
функциональной зависимостью.
Измерение
любой физической величины обычно связано
с выполнением трех последовательных
операций:
а)
проверкой и установкой приборов,
б)
наблюдением и отсчетом их показаний,
в)
вычислением искомой величины из
результатов измерений и оценки точности
окончательного результата.
Измеряя
какую-нибудь физическую величину, мы
принципиально не можем получить ее
истинное значение. Поэтому в задачу
измерений входит определение наиболее
достоверного значениия искомой величины
и обоснованная оценка допущенных при
этом ошибок. Без оценки ошибок измерений
нельзя делать определенные выводы из
эксперимента.
Классификация ошибок измерений
Ошибкой
или погрешностью называется отклонение
результата измерения от истинного
значения измеряемой величины. По
характеру и происхождению, а также по
способам оценка и уменьшений их влияния
на результат различают три вида ошибок;
промахи, случайные и систематические
ошибки.
Промахи
— это грубые ошибки, обусловленные
неверными отсчетами, неверными записями
показаний прибора или резко изменившимися
внешними условиями эксперимента. Обычно
результаты, содержащие грубые ошибки,
сильно отличаются от других данных и
хорошо заметны на их фоне. Имеются
правила, позволяющие исключать их из
таблицы измерений.
Случайными
ошибками называются ошибки природа и
величина которых неизвестна. Их
присутствие обнаруживается в том, что
при повторных измерениях одной и той
же величины с одинаковой тщательностью
получаются числовые результаты, несколько
отличающиеся по последним значащим
цифрам.
Случайные
погрешности отдельных измерений не
могут быть исключены опытным путей.
Теория ошибок, как увидим далее, дает
два способа уменьшения их влияния на
окончательный результат в серии
измерений:
1)
тщательное проведение отдельных
измерений о возможно малым разбросом
результатов;
2)
выполнение большого числа измерений в
серии.
Систематическими
ошибками называются ошибка, которые
при повторных измерениях одной и той
же величины сохраняются постоянными
или изменяются по определенному закону.
Они вызывают смещение, сдвиг ΔХ
результатов в каком-то направлении от
истинного значения. Систематические
ошибки часто возникают из-за того, что
условия эксперимента отличаются от
предполагаемых теорией, а поправку на
это несоответствие не делают. Другим
обычным источником этих ошибок являются
инструментальные погрешности,
обусловленные несовершенством
изготовления средств измерения, например,
неточностью градуировки шкалы прибора,
неравноплечностью весов и т.п.
Систематическую
ошибку модно выявить либо путем
использования более точных средств
измерения, либо изменив сам метод
измерения.
Оценки
точности измерений
По
форме числового выражения различают
абсолютные и относительные ошибки.
Абсолютная
ошибка измерения — это ошибка, выраженная
в единицах измеряемой величины.
Количественно она определяется разностью
между подученным при измерении значением
величины Xi
и ее истинным значением X0:
.
(1)
Чем
меньше погрешность измерения, тем оно
точнее.
Отношение
ошибки измерения к истинному значению
измеряемой величины (если последняя не
равна нулю) называется относительной
ошибкой измерения:
или
(2)
Она
является величиной безразмерной,
показывает, какую долю измеряемой
величины составляет ошибка и обычно
выражается в процентах.
Указание
относительных ошибок приобретает особое
значе-ние оттого, что позволяет сравнивать
качество измерений величин разных
наименований и порядков. Например, по
относительным погрешностям можно
сопоставлять точность измерения массы
и длины, размеров микро- и макрообъектов.
Под
точностью измерения понимают качество
измерения, отражающее близость результата
к истинному значению измеряемой величины.
Точность измерения количественно
характеризуется числом, равным обратному
значению относительной погрешности,
выраженной в долях измеряемой величины.
Например, если погрешность измерения
составляет ε=2·10-5,
то точность этого измерения будет 5·104.
Результат
измерения модно было бы записать в виде
однако
истинная ошибка
нам неизвестна, так как неиз -вестно
истинное значение измеряемой величины
Хо.
Поэтому
обычно производят несколько (n
раз) измерений искомой величины, и в
качестве результата наиболее близкого
к хо
принимают их среднее арифметическое
.
(3)
Под
истинным значением измеряемой величины
подразумевают
(4)
Теория
ошибок по результатам отдельных измерений
позволяет вычислить пределы ±
вблизи
,
внутри которых может находиться
—
с любой заданной вероятностьюδ.
Результат измерения представляют в
форме
при
.
(5)
Эта
запись означает, что истинное значение
с вероятностью
находится внутри доверительного
интервала
Соседние файлы в папке МЕХАНИКА
- #
12.03.20151.05 Mб244BAZA.XLS
- #
- #
- #
- #
- #
- #
- #
Погрешность средств измерения и результатов измерения.
Погрешности средств измерений – отклонения метрологических свойств или параметров средств измерений от номинальных, влияющие на погрешности результатов измерений (создающие так называемые инструментальные ошибки измерений).
Погрешность результата измерения – отклонение результата измерения от действительного (истинного) значения измеряемой величины.
Инструментальные и методические погрешности.
Методическая погрешность обусловлена несовершенством метода измерений или упрощениями, допущенными при измерениях. Так, она возникает из-за использования приближенных формул при расчете результата или неправильной методики измерений. Выбор ошибочной методики возможен из-за несоответствия (неадекватности) измеряемой физической величины и ее модели.
Причиной методической погрешности может быть не учитываемое взаимное влияние объекта измерений и измерительных приборов или недостаточная точность такого учета. Например, методическая погрешность возникает при измерениях падения напряжения на участке цепи с помощью вольтметра, так как из-за шунтирующего действия вольтметра измеряемое напряжение уменьшается. Механизм взаимного влияния может быть изучен, а погрешности рассчитаны и учтены.
Инструментальная погрешность обусловлена несовершенством применяемых средств измерений. Причинами ее возникновения являются неточности, допущенные при изготовлении и регулировке приборов, изменение параметров элементов конструкции и схемы вследствие старения. В высокочувствительных приборах могут сильно проявляться их внутренние шумы.
Статическая и динамическая погрешности.
- Статическая погрешность измерений – погрешность результата измерений, свойственная условиям статического измерения, то есть при измерении постоянных величин после завершения переходных процессов в элементах приборов и преобразователей.
Статическая погрешность средства измерений возникает при измерении с его помощью постоянной величины. Если в паспорте на средства измерений указывают предельные погрешности измерений, определенные в статических условиях, то они не могут характеризовать точность его работы в динамических условиях. - Динамическая погрешность измерений – погрешность результата измерений, свойственная условиям динамического измерения. Динамическая погрешность появляется при измерении переменных величин и обусловлена инерционными свойствами средств измерений. Динамической погрешностью средства измерений является разность между погрешностью средсва измерений в динамических условиях и его статической погрешностью, соответствующей значению величины в данный момент времени. При разработке или проектировании средства измерений следует учитывать, что увеличение погрешности измерений и запаздывание появления выходного сигнала связаны с изменением условий.
Статические и динамические погрешности относятся к погрешностям результата измерений. В большей части приборов статическая и динамическая погрешности оказываются связаны между собой, поскольку соотношение между этими видами погрешностей зависит от характеристик прибора и характерного времени изменения величины.
Систематическая и случайная погрешности.
Систематическая погрешность измерения – составляющая погрешности измерения, остающаяся постоянной или закономерно изменяющаяся при повторных измерениях одной и той же физической величины. Систематические погрешности являются в общем случае функцией измеряемой величины, влияющих величин (температуры, влажности, напряжения питания и пр.) и времени. В функции измеряемой величины систематические погрешности входят при поверке и аттестации образцовых приборов.
Причинами возникновения систематических составляющих погрешности измерения являются:
- отклонение параметров реального средства измерений от расчетных значений, предусмотренных схемой;
- неуравновешенность некоторых деталей средства измерений относительно их оси вращения, приводящая к дополнительному повороту за счет зазоров, имеющихся в механизме;
- упругая деформация деталей средства измерений, имеющих малую жесткость, приводящая к дополнительным перемещениям;
- погрешность градуировки или небольшой сдвиг шкалы;
- неточность подгонки шунта или добавочного сопротивления, неточность образцовой измерительной катушки сопротивления;
- неравномерный износ направляющих устройств для базирования измеряемых деталей;
- износ рабочих поверхностей, деталей средства измерений, с помощью которых осуществляется контакт звеньев механизма;
- усталостные измерения упругих свойств деталей, а также их естественное старение;
- неисправности средства измерений.
Случайной погрешностью называют составляющие погрешности измерений, изменяющиеся случайным образом при повторных измерениях одной и той же величины. Случайные погрешности определяются совместным действием ряда причин: внутренними шумами элементов электронных схем, наводками на входные цепи средств измерений, пульсацией постоянного питающего напряжения, дискретностью счета.
Погрешности адекватности и градуировки.
Погрешность градуировки средства измерений – погрешность действительного значения величины, приписанного той или иной отметке шкалы средства измерений в результате градуировки.
Погрешностью адекватности модели называют погрешность при выборе функциональной зависимости. Характерным примером может служить построение линейной зависимости по данным, которые лучше описываются степенным рядом с малыми нелинейными членами.
Погрешность адекватности относится к измерениям для проверки модели. Если зависимость параметра состояния от уровней входного фактора задана при моделировании объекта достаточно точно, то погрешность адекватности оказывается минимальной. Эта погрешность может зависеть от динамического диапазона измерений, например, если однофакторная зависимость задана при моделировании параболой, то в небольшом диапазоне она будет мало отличаться от экспоненциальной зависимости. Если диапазон измерений увеличить, то погрешность адекватности сильно возрастет.
Абсолютная, относительная и приведенная погрешности.
Абсолютная погрешность – алгебраическая разность между номинальным и действительным значениями измеряемой величины. Абсолютная погрешность измеряется в тех же единицах измерения, что и сама величина, в расчетах её принято обозначать греческой буквой – ∆. На рисунке ниже ∆X и ∆Y – абсолютные погрешности.
Относительная погрешность – отношение абсолютной погрешности к тому значению, которое принимается за истинное. Относительная погрешность является безразмерной величиной, либо измеряется в процентах, в расчетах обозначается буквой – δ.
Приведённая погрешность – погрешность, выраженная отношением абсолютной погрешности средства измерений к условно принятому значению величины, постоянному во всем диапазоне измерений или в части диапазона. Вычисляется по формуле
где Xn – нормирующее значение, которое зависит от типа шкалы измерительного прибора и определяется по его градуировке:
– если шкала прибора односторонняя и нижний предел измерений равен нулю (например диапазон измерений 0…100), то Xn определяется равным верхнему пределу измерений (Xn=100);
– если шкала прибора односторонняя, нижний предел измерений больше нуля, то Xn определяется как разность между максимальным и минимальным значениями диапазона (для прибора с диапазоном измерений 30…100, Xn=Xmax-Xmin=100-30=70);
– если шкала прибора двухсторонняя, то нормирующее значение равно ширине диапазона измерений прибора (диапазон измерений -50…+50, Xn=100).
Приведённая погрешность является безразмерной величиной, либо измеряется в процентах.
Аддитивные и мультипликативные погрешности.
- Аддитивной погрешностью называется погрешность, постоянную в каждой точке шкалы.
- Мультипликативной погрешностью называется погрешность, линейно возрастающую или убывающую с ростом измеряемой величины.
Различать аддитивные и мультипликативные погрешности легче всего по полосе погрешностей (см.рис.).
Если абсолютная погрешность не зависит от значения измеряемой величины, то полоса определяется аддитивной погрешностью (а). Иногда аддитивную погрешность называют погрешностью нуля.
Если постоянной величиной является относительная погрешность, то полоса погрешностей меняется в пределах диапазона измерений и погрешность называется мультипликативной (б). Ярким примером аддитивной погрешности является погрешность квантования (оцифровки).
Класс точности измерений зависит от вида погрешностей. Рассмотрим класс точности измерений для аддитивной и мультипликативной погрешностей:
– для аддитивной погрешности:
аддитивная погрешность
где Х – верхний предел шкалы, ∆0 – абсолютная аддитивная погрешность.
– для мультипликативной погрешности:
мультипликативная погрешность
порог чувствительности прибора – это условие определяет порог чувствительности прибора (измерений).