Какая относительная ошибка будет допущена при вычислении кинетической энергии релятивистской частицы

Правило сложения скоростей:

, где

,

-скорости в двух

инерциальных системах координат, движущихся относительно друг друга со скоростью V.

Лоренцово сокращение длины и замедление хода движущихся часов:

—

Полная и кинетическая энергии релятивистской частицы:

7.1. Объѐм воды в океане составляет V=1,37·109 км3. На сколько изменится масса воды в океане, если повысить ее температуру на 1оС.

7.2.Отношение заряда движущегося электрона к его массе, определенное из опыта q/m=0,88·1011Кл/кг. Определите релятивистскую массу электрона и его скорость. Ответ: m=2m0; v=0,87c.

7.3.В лабораторной системе отсчета одна из двух одинаковых

частиц с массой m0 покоится, другая движется со скоростью v=0,8с по направлению к покоящейся частице. Определите релятивистскую массу

движущейся частицы в лабораторной системе отсчета и ее кинетическую энергию. Ответ: m=1,67 m0; Е=0,67 m0с2.

7.4. Электрон движется со скоростью v=0,6с. Определите его

релятивистский импульс и кинетическую энергию Е. Ответ:

р=2,05·10-22кг·м/с; Е=0,128МэВ.

7.5.Импульс р релятивистской частицы равен m0c (m0-масса покоя). Определите скорость частицы v в долях скорости света и

отношение массы движущейся частицы к ее массе покоя m/m0. Ответ: v=0,71с; m/m0=1,41.

7.6.Полная энергия α-частицы возросла в процессе ускоренного

движения частицы?

Е=56,4МэВ. На сколько какой скоростью движется

при этом изменится масса частица? Массой покоя α-

частицы m0=4 а.е.м. Ответ: m=1,5m0; v=0,917с.

7.7. Предположим, что мы можем измерить длину стержня с точностью l= 0,1 мкм. При какой относительной скорости u двух инерциальных систем отсчета можно было бы обнаружить релятивистское сокращение длины стержня, собственная длина которого l0 =1 м? Во сколько раз изменится масса стержня, при движении его с рассчитанной скоростью u относительно неподвижной системы отсчета?

Ответ: u=134 км/с; m/m0 = 1,114.

7.8. Собственное время жизни некоторой нестабильной частицы

20нс. Ответ: v = 0,87c; S = 5,2м.

7.9. μ- мезон, рождѐнный в верхних слоях земной атмосферы, движется со скоростью V = 0,99с относительно земли и пролетает от места своего рождения до точки распада расстояние l = 3 км. Определить собственное время жизни этого мезона и расстояние, которое он пролетит в этой системе отчѐта «с его точки зрения». Ответ: τ0=1,4 мкс; l0=420 м.

7.10.Два стержня одинаковой собственной длины l0 движутся в продольном направлении навстречу друг другу параллельно общей оси с одной и той же скоростью v=0,8с относительно лабораторной системы отсчѐта. Во сколько раз длина каждого стержня l в системе отсчѐта, связанной с другим стержнем, отличается от собственной длины? Ответ: l0/l=4,6.

7.11.На космическом корабле-спутнике находятся часы, синхронизированные до полета с земными. Скорость спутника v=7,9 км/с. На сколько отстанут часы на спутнике по измерениям земного наблюдателя за промежуток времени 0,5 года. Как отличаются значения кинетической энергии спутника, если расчет провести по классической и

релятивистской формулам? Масса покоя спутника составляет 10 тонн. Ответ: τ=5,4·10-3 с; не отличаются.

7.12. Какая относительная погрешность будет допущена, если расчѐт импульса частицы, движущейся со скоростью: 1) 10 км/с, 2) 103км/с, 3) 105 км/с, 4) 0,9с. Произвести в рамках классической механики?

Ответ: 1) ррел/ркласс =1; 2) ррел/ркласс= 1; 3) ррел/ркласс = 1,06; 4) ррел/ркласс =

2,3.

7.13. Какую работу необходимо совершить, чтобы скорость частиц, с массой покоя m0, изменилась от 0,6с до 0,8с? Сравнить полученный результат со значением работы, вычисленным по классической формуле. Ответ: Арел=0,417m0c2; A класс =0,14 m0c2.

7.14.Фотонная ракета движется относительно земли с такой скоростью, что по часам наблюдателя на Земле, ход времени в ней замедляется в 1,25 раз. Какую часть от скорости света составляет скорость движения ракеты? На сколько изменятся ее линейные размеры в направлении движения, если первоначально длина ракеты составляла

35м? Ответ: v=0,6c; l=7м.

7.15.Частица с массой покоя m0 в момент времени t = 0 начинает двигаться под действием постоянной силы F. Найти зависимость скорости V частицы от времени t. Построить качественно график V(t).

7.16.Импульс релятивистского электрона равен 3·10-22 кг·м/с. Найти кинетическую энергию этого электрона. Ответ: E=0,25 мэВ.

7.17.Собственное время жизни μ — мезона равно τ0 = 2 мкс. От точки рождения до точки распада мезон пролетает относительно земли расстояние 6 км. С какой скоростью двигался мезон? Ответ: v=0,995c.

7.18.Кинетическая энергия ускоряемого протона возросла до 3·10-10 Дж. Во сколько раз изменилась при этом масса протона? Какова скорость протона? Ответ: m/m0=3; v=2,8∙108 м/с.

7.19.Две релятивистские частицы движутся в лабораторной

системе отсчета со скоростями v1=0,6с и v2=0,9с вдоль одной прямой. Определите их относительную скорость в двух случаях: 1)частицы движутся в противоположных направлениях, 2)частицы движутся в одном направлении. Чему равна кинетическая энергия первой частицы в системе отсчета связанной со второй, если первая частица — протон?

Ответ: 1) v=0,974с, Е1,2=510 пДж; 2) v=0,195с, Е1,2=300 пДж.

7.20. С какой скоростью (в долях от скорости света) должен двигаться электрон, чтобы его масса возросла на 6·10-31 кг. Какую кинетическую энергию имеет электрон при такой скорости? Ответ: v=0,8c; E = 0,34 Мэв.

7.21.Кинетическая энергия движущегося тела в 2 раза превышает энергию покоя. Во сколько раз уменьшается при этом видимый размер

тела в направлении движения? Какова скорость тела? Ответ: l0/l=3; v=0,94c.

7.22.Масса движущейся частицы увеличилась в 1,5 раза. Какую скорость имеет частица? Какая относительная ошибка будет допущена, если кинетическую энергию частицы в этих условиях рассчитывать классическим образом? Ответ: v=0,75c; E/Eрел=0,44.

7.23.Электрон ускорен в электрическом поле с разностью потенциалов U=106 В. Вычислить скорость электрона и его кинетическую энергию методами: 1) классической механики, 2)

релятивистской механики. Оценить полученные данные. Ответ: 1) v=6·108м/с; Е=106 эВ. 2) v=0,94c; E=10 6 эВ.

7.24.Электрон в ускорителе прошѐл ускоряющую разность

потенциалов U=102 кВ. Во сколько раз увеличилась масса частицы? Вычислите его кинетическую энергию. Ответ: m/m0=1,2; 1,6∙10-14Дж.

7.25.Первоначально кинетическая энергия релятивистской частицы была равна ее энергии покоя, а затем при ускоренном движении возросла в 4 раза. Во сколько возрастет при этом импульс частицы? С какой скоростью (в долях скорости света) двигалась частица первоначально? Ответ: р2/р1=2,84; v=0,87c.