Качество измерения характеризующее величину случайных ошибок называется

Соседние файлы в папке Флешка

• #
• #
• #
• #
• #
• #
• #
• #
• #
• #
• #

Что такое качество измерений? Это способность передать эмпирическую систему отношений числами. Видим (пусть субъективно), Иванов работает лучше Петрова, а это значит, что и зарплата у него должна быть больше. Всё понятно, но как же сложно… Например, в компаниях используется маркетинговая информация. Качество, то есть надёжность и достоверность маркетинговой информации, определить весьма не просто. Ещё большее значение качество играет при измерении показателей компании. Ведь плохое качество измерения показателя дискредитирует всю систему показателей компании. В этой части статьи мы обсудим, от чего зависит надёжность и достоверность измерений.

Надёжность измерений

Надёжность измерений — это широкое понятие. Описанные в теории измерений виды шкал не дают полного представления о свойствах полученных по ним оценок. Необходимо выявить присущие этим оценкам ошибки. Это и называется оценкой надёжности измерения. Данная проблема решается путём выявления трёх свойств измерения:

• правильности;
• устойчивости;
• обоснованности.

Правильность измерения — это приемлемость используемого способа измерения (шкалы или системы шкал). Оно связано с возможностью учёта различного рода систематических ошибок, возникающих в результате измерения. Систематические ошибки измерения имеют некоторую стабильную природу возникновения: они либо постоянные, либо меняются по определённому закону. Возможно, что последующие этапы оценки надёжности измерения окажутся излишними, если в начале выяснится полная неспособность инструмента измерения дифференцировать изучаемую характеристику на требуемом уровне. Самый простой возможный вариант — исследуемую характеристику объекта просто нельзя дифференцировать с нужной точностью. Систематические ошибки в результате измерения также будут, если окажется, что систематически не используется какая-то градация шкалы или вопроса. Например, исследования показывают, что при непосредственном присваивании коэффициентов люди пользуются ограниченным набором чисел [2].

В отличие от правильности и устойчивости, которые в идеале могут быть измерены достаточно строго, критерии обоснованности определяются либо экспертно, на основе логических рассуждений, либо на основе косвенных данных.

Как добиться правильности измерений? Прежде всего, нужно ликвидировать или уменьшить такого рода недостатки шкалы и только затем использовать её в прикладных целях. Например, изменение шкалы оценок, используемой в ВШЭ. Первоначально в ВШЭ использовалась 10-балльная шкала без пояснений к баллам. В результате анализа правильности измерений выяснилось, что есть градации шкалы, которые практически не применяются (оценки 1, 2 и 10). Тогда шкала оценок была заменена на новую 5-балльную — менее информативную, но более надёжную (таблица 5).

Устойчивость измерения характеризует степень совпадения результатов при повторных применениях измерительной процедуры. Она описывается величиной случайной ошибки (чаще всего используется средняя квадратическая ошибка). Устойчивость характеризует постоянство подхода респондента к ответам на одинаковые или подобные вопросы. День на день не приходится, один и тот же человек в разных условиях может дать разные ответы на одинаковый вопрос. Эту неустойчивость оценок при использовании нефинансовых качественных показателей деятельности компании исключать или игнорировать никак нельзя.

Как оценить устойчивость измерений? Существует несколько методов оценки устойчивости измерений:

• повторное тестирование;
• включение в анкету эквивалентных вопросов, то есть вопросов по той же проблеме, но сформулированных по-другому, и разделение выборки на две части (сравнение ответов на вопросы двух групп респондентов).

Устойчивость может быть измерена статистически достаточно строго и выражена в форме числового показателя. Правда, в системе показателей компании это практически не применяется, и устойчивость оценок остаётся «вещью в себе». Например, на Талнахской горно-обогатительной фабрике начальник может увеличить или уменьшить на 1 балл оценку своему подчинённому при 4-балльной системе измерений. Попробуйте установить устойчивость такой оценки формально. Это не получится.

Тем не менее, этот приём (субъективное увеличение или уменьшение оценки на 1 балл) я оцениваю положительно. Дело в том, что абсолютно объективных оценок не бывает. Всегда надо как-то учесть субъективное мнение. Особенно если добавление (удаление) целого балла прописано и используется в системе как «дамоклов меч», то есть скорее как угроза, исключительная мера, а не система оценок «за голубые глазки» (именно так он используется, например, на Талнахской горно-обогатительной фабрике).

Обоснованность измерения — это доказательство соответствия между тем, что измерено, и тем, что должно было быть измерено. Это наиболее сложный вопрос надёжности измерения. Трудно доказать, что измерено вполне определённое заданное свойство объекта, а не некоторое другое, более или менее на него похожее.

В отличие от правильности и устойчивости, которые в идеале могут быть измерены достаточно строго и иногда даже могут быть выражены в форме числового показателя, критерии обоснованности определяются либо экспертно, на основе логических рассуждений, либо на основе косвенных данных. В социологии обычно применяется сравнение данных одной методики с данными других методик или исследований, однако в системе показателей компании это практически исключено. Остаётся экспертное профессиональное мнение. Однако наши менеджеры уверены, что их шкалы оценки той или иной характеристики верные. Уверяю вас, это очень далеко от истины! Наши руководители сами разрабатывают даже систему мотивации, тогда как на Западе принято отдавать это на аутсорсинг фирмам-профессионалам. Что уж говорить о каких-то показателях. Неудивительно, что нефинансовые показатели используются пока редко.

Три составляющие измерения. Помимо перечисленного выше, при установлении надёжности следует иметь в виду, что в процессе измерения участвуют три составляющие:

• объект измерения;
• измеряющие средства, с помощью которых производится отображение свойств объекта на числовую систему;
• производящий измерение субъект (интервьюер, оценщик, разработчик ССП и т. д.).

Предпосылки надёжного измерения кроются в каждой отдельной составляющей. Может быть, что способ получения оценки не в состоянии дать максимально точных значений измеряемого свойства. Например, у респондента существует развёрнутая иерархия ценностей, а для получения информации используется шкала с вариациями ответов только «очень важно» и «совсем не важно». Как правило, если используется такая шкала, то все характеристики будут «очень важными», хотя реально у респондента имеется большее число уровней значимости.

Возможно, что субъект, производящий измерение, допускает грубые ошибки; нечётко составлены инструкции к анкете; интервьюер каждый раз по-разному формулирует один и тот же вопрос, используя различную терминологию. На практике это критически важно. Именно поэтому построение системы показателей деятельности сопровождается обучением, разработкой тезауруса, распространением информации, разбором опыта подобных измерений и оценок, приёмами социологии и психологии.

Достоверность измерений

Достоверность характеризует другие аспекты измерений, чем надёжность. Измерение может быть надёжным, но недостоверным. Достоверность характеризует точность измерений по отношению к тому, что существует в реальности. Например, респонденту задали вопрос о целевой месячной выручке. Он её оценивает в 250 000 долларов. Однако, не желая называть интервьюеру истинную цифру, респондент указал «более 100 000 долларов». При повторном тестировании он снова назвал данную цифру, демонстрируя высокий уровень надёжности измерений. То есть измерение надёжно, но недостоверно. Но ложь не является единственной причиной низкого уровня достоверности измерений, её причиной может быть плохое знание респондентом действительности и т. п.

Достоверность — это доверие измерению и оценке, степень уверенности, что в измерении нет ошибки.

Достоверность системы показателей деятельности компании весьма важна. Например, какой вес присвоить одному из двух показателей, сделав его более важным? Точно посчитать вес невозможно, выбирать его придётся субъективно из множества чисел от 0,5 до 1. Но исследования показывают, что при присваивании коэффициентов люди пользуются ограниченным набором чисел, причём используют этот набор крайне неравномерно [2].

Достоверность системы показателей деятельности компании весьма важна. Она характеризует точность измерений по отношению к тому, что существует в реальности.

Отметим некоторые наиболее общие факторы, влияющие на достоверность измерений и не связанные с предметной областью.

1. Достоверность измерений зависит от шкалы. Наиболее достоверные измерения выполняются в шкале наименований, а наименее достоверные — в абсолютной шкале. Закономерность здесь такова: чем шире класс допустимых преобразований, тем легче оценивать и измерять, то есть давать оценки.
2. Количество экспериментов или экспертов влияет на достоверность измерений. Этот эффект наглядно показан во врезке «Четвёртый объект лишний? Или третий эксперт?».

Как повысить достоверность измерений? Повышение достоверности измерений может быть связано с разными факторами. Отметим два наиболее общих способа.

1. Укрупнение градаций шкалы — это такая группировка значений измерения, которая сокращает число значимых оценок, делает измерение более грубым и одновременно более достоверным. Например, такие значения шкалы, как «полностью согласен» и «скорее согласен» объединяются в одно значение «согласен». Достоверность измерений растёт, так как если вы колеблетесь между «полностью согласен» и «скорее согласен», то уж точно в новой шкале с более грубыми градациями ответите «согласен». Но при этом страдает информативность, она падает, поскольку в шкале с более грубыми градациями исчезают оттенки.
2. Переход к измерениям в шкалах меньшей информативности. Например, количественную шкалу заменить на порядковую. В этом случае достоверность вырастет за счёт понижения информативности измерений.

Отмечу, что в социологии и маркетинге достоверность измерений существенно более сложное понятие, чем то, что описано выше. В социологии достоверность определяют как степень, в которой различия между оценками, полученными по шкале, отражают истинные различия между измеряемыми характеристиками объектов, а не обусловлены случайными и систематическими ошибками.

Полная достоверность — это отсутствие ошибок измерения.

Исследователи разделяют содержательную, критериальную и конструктивную достоверность.

Содержательная достоверность (content validity)1 — субъективная систематическая оценка того, насколько хорошо содержание шкалы соответствует поставленной цели измерения. Например, шкала, разработанная для измерения имиджа магазина, считается неадекватной, если будет опущена одна из существенных характеристик объекта (например, качество и разнообразие (широта и глубина ассортимента) предлагаемой продукции). Оценка содержательной достоверности очевидно субъективна, но в любой системе показателей деятельности субъективизм неизбежен. Однако важно понимать: баллы выбраны и описаны адекватно измеряемому объекту или нет. Хотя выбор балльной шкалы — дело достаточно субъективное.

Критериальная достоверность (criterion validity) отражает, насколько используемая шкала соответствует цели измерений. В зависимости от временных рамок измерения критериальная достоверность может принимать две формы — текущую или прогнозную достоверность. Текущая критериальная достоверность определяется, когда данные, полученные на основе использования шкалы, и сведения о целях измерения (критериальных переменных) собираются одновременно. Для оценки прогнозной критериальной достоверности исследователь собирает измерения по шкале в один период времени, а по целям (критериальным переменным) — в другой. Например, отношение к различным маркам продуктов может использоваться для прогноза будущих объёмов их продаж. У определённой выборки покупателей получают информацию об их отношении к продукту, а затем будущие закупки проверяются по данным исследования. Прогнозные и фактические данные по покупкам сравниваются для оценки прогнозной достоверности шкалы отношения к различным маркам продуктов.

В социологии достоверность определяют как степень, в которой различия между оценками, полученными по шкале, отражают истинные различия между измеряемыми характеристиками объектов, а не обусловлены случайными и систематическими ошибками.

При разработке и эксплуатации системы показателей деятельности компании критериальная достоверность вполне применима. Всем важно знать, как используются их оценки в системе мотивации и при принятии каких решений. Поэтому не лишне иметь представление и о проблеме критериальной достоверности.

Конструктивная достоверность (construct validity) связана с ответами на теоретические вопросы: почему должна использоваться эта шкала и какие выводы можно сделать из лежащей в её основе теории. Конструктивную достоверность понять сложнее, останавливаться на ней здесь мы не будем.

* * *

В следующей части статьи речь пойдёт об информативности измерений. Мы проанализируем приведённую в предыдущей части систему оценок в фигурном катании, а также обсудим использование теории измерений в системе показателей компании.

1.5 Основные понятия теории погрешностей

Тема 1.5. ОСНОВНЫЕ ПОНЯТИЯ ТЕОРИИ ПОГРЕШНОСТЕЙ 1.5.1. Классификация погрешностей

Качество средств и результатов измерений принято характеризовать, указывая их погрешности. Введение понятия «погрешность» требует определения и чёткого разграничения трёх понятий: истинного и действительного значений измеряемой физической величины и результата измерения.

Истинное значение х и физической величины – это значение, идеальным образом отражающее свойство данного объекта как в количественном, так и в качественном отношении. Оно не зависит от средств нашего познания и является той абсолютной истиной, к которой мы стремимся, пытаясь выразить её в виде числовых значений. На практике истинное значение практически всегда неизвестно (в редких случаях оно может быть определено с применением первичных или вторичных эталонов), поэтому его приходится заменять понятием «действительное значение».

Действительное значение х д физической величины – значение, найденное экспериментально и настолько приближающееся к истинному, что для данной цели оно может быть использовано вместо него. Действительное значение может быть получено при помощи рабочих эталонов.

Результат измерения (измеренное значение) х представляет собой приближённую оценку истинного значения величины, найденную путём измерения (результат, полученный с помощью рабочего средства измерения).

Понятие «погрешность» – одно из центральных в метрологии, где используются понятия «погрешность результата измерения» и «погрешность средства измерения».

Погрешность результата измерения – это отклонение результата измерения от истинного значения измеряемой величины.

Погрешность средства измерения – отклонение показания средства измерения от истинного (действительного) значения измеряемой величины. Оно характеризует точность результатов измерений, проводимых данным средством.

Эти два понятия во многом близки друг к другу и классифицируются по одинаковым признакам.

1) По способу выражения различают : абсолютные, относительные и приведённые погрешности.

Абсолютная погрешность x выражается в единицах измеряемой величины х и равна разности между измеренным и истинным значениями (так как истинное значение практически всегда бывает неизвестно, то вместо него может использоваться действительное значение):

Абсолютная погрешность не может в полной мере служить показателем точности измерений, так как одно и то же её значение, например х = 0,5 мм при х = 100 мм соответствует достаточно высокой точности измерений, а при х = 1 мм – низкой. Поэтому и вводится понятие относительной погрешности.

Относительная погрешность δx представляет собой отношение абсолютной погрешности измерения к истинному (действительному, измеренному) значению и часто выражается в процентах:

Эти формулы справедливы при условии, что

результата измерения не

годится для нормирования погрешности средства измерения, так как при изменении значений х и принимает различные значения вплоть до бесконечности при х и = 0. В связи с этим для указания и нормирования погрешностей средств измерений используется ещё одна разновидность

x представляет собой отношение

абсолютной погрешности средства измерения к так называемому нормирующему значению x N (постоянному во всем диапазоне измерений или его части), обычно выражается в процентах:

Нормирующее значение x N определяется различным образом в зависимости от шкалы прибора.

Для приборов, шкала которых содержит нулевую отметку, в качестве нормирующего значения принимают размах

Например, если прибор имеет шкалу от 0 до 1000 единиц, то

ед.; если прибор имеет шкалу от –30 до 70 единиц, то

Для приборов, шкала которых не имеет нулевой отметки, в качестве нормирующего значения принимают максимальное по абсолютной величине значение шкалы:

Например, если прибор имеет шкалу

x N = 1000 ед.; если прибор имеет шкалу от

2) По характеру проявления погрешности делятся на случайные, систематические и грубые (промахи).

Систематическая погрешность – составляющая погрешности измерения, остающаяся постоянной или закономерно изменяющаяся при повторных измерениях одной и той же физической величины. Систематические погрешности могут быть предсказаны, обнаружены и, благодаря этому, почти полностью устранены введением соответствующей поправки или регулировкой средства измерения.

Случайная погрешность – составляющая погрешности измерения, изменяющаяся случайным образом (по знаку и значению) в серии повторных измерений одного и того же значения физической величины, проведённых с одинаковой тщательностью в одних и тех же условиях. В появлении таких погрешностей не наблюдается какой-либо закономерности, они обнаруживаются при повторных измерениях одной и той же величины в виде некоторого разброса получаемых результатов. Случайные погрешности неизбежны, неустранимы и всегда присутствуют в результате измерения. Описание случайных погрешностей возможно только на основе теории случайных процессов и математической статистики. В отличие от систематических, случайные погрешности нельзя исключить из результатов измерений путём введения поправки, однако их можно существенно уменьшить путём увеличения числа наблюдений и их статистической обработки. Поэтому для получения результата, минимально отличающегося от истинного значения измеряемой величины, проводят многократные измерения физической величины с последующей математической обработкой экспериментальных данных.

Грубая погрешность (промах) – это случайная погрешность результата отдельного наблюдения, входящего в ряд измерений, которая для данных условий резко отличается от остальных результатов этого ряда. Они, как правило, возникают из-за ошибок или неправильных действий оператора (его психофизиологического состояния, неверного отсчёта, считывания показаний

с соседней шкалы прибора, ошибок в записях или вычислениях, неправильного включения приборов или сбоев в их работе и др.). Возможной причиной возникновения промахов также могут быть кратковременные резкие изменения условий проведения измерений. Если промахи обнаруживаются в процессе измерений, то результаты, их содержащие, отбрасывают. Однако чаще всего промахи выявляют только при окончательной обработке результатов измерений с помощью специальных статистических критериев.

3) В зависимости от причин возникновения различают инструментальные, методические и субъективные погрешности.

Инструментальная погрешность – погрешность, присущая самому средству измерений, т.е. тому прибору или преобразователю, при помощи которого выполняется измерение. Причинами инструментальной погрешности могут быть несовершенство конструкции средства измерений, влияние окружающей среды на его характеристики, деформация или износ деталей прибора и т.п.

Методическая погрешность появляется вследствие несовершенства метода измерения; несоответствия измеряемой величины и её модели, принятой при разработке средства измерения; влияния средства измерений на объект измерения и процессы, происходящие в нём. Отличительной особенностей методических погрешностей является то, что они не могут быть указаны в нормативно-технической документации на средство измерения, поскольку от него не зависят, а должны определяться оператором в каждом конкретном случае.

Субъективная (личная) погрешность измерения обусловлена погрешностью отсчёта оператором показания по шкалам средства измерений, диаграммам регистрирующих приборов. Они вызываются состоянием оператора, его положением во время работы, несовершенством органов чувств, эргономическими свойствами средства измерений. Характеристики субъективной погрешности определяют на основе нормированной номинальной цены деления шкалы измерительного прибора (или диаграммной бумаги регистрирующего прибора) с учётом способностей «среднего оператора» к интерполяции в пределах деления шкалы. Эти погрешности уменьшаются по мере совершенствования приборов, например: применение светового указателя в аналоговых приборах устраняет погрешность вследствие параллакса, применение цифрового отсчёта исключает субъективную погрешность.

Объективная погрешность измерения – погрешность, не зависящая от личных качеств человека, производящего измерение.

4) По влиянию внешних условий различают основную и дополнительную погрешности средства измерений.

Основной называется погрешность средства измерений, определяемая в нормальных условиях его применения. Для каждого средства измерений в нормативно-технических документах оговариваются условия эксплуатации – совокупность влияющих величин (температура окружающей среды, влажность, давление, напряжение, частота питающей сети и др.), при которых нормируется его погрешность (влияющая величина – это физическая величина, не измеряемая данным средством измерений, но оказывающая влияние на его результаты).

Дополнительной называется погрешность средства измерений, возникающая вследствие отклонения какой-либо из влияющих величин, т.е. дополнительная погрешность, увеличивающая общую погрешность прибора, возникает, если прибор работает в условиях, отличных от нормальных.

В зависимости от характера изменения величины погрешности при изменении измеряемой величины погрешности делятся на аддитивные и мультипликативные.

Аддитивные погрешности обусловлены смещением статической характеристики прибора вверх или вниз (вправо или влево), например из-за смещения шкалы прибора (дрейфа нуля), трения в опорах и т.д. Аддитивная погрешность не зависит от значения измеряемой величины х, т.е. постоянна по всей шкале прибора. Влияние аддитивных погрешностей на статическую характеристику прибора показано на рис.1

Рис. 1. Влияние аддитивных погрешностей на статическую характеристику прибора: y и – идеальная статическая характеристика; y – фактическая статическая характеристика

Аддитивная погрешность (при выражении её в виде абсолютной погрешности) имеет постоянную величину, не зависящую от значения измеряемой величины х:

y = y – y и = k(x + x) – kx = k x = const, так как k = const, x = const. Аддитивные погрешности преобладают у большинства аналоговых

Влияние мультипликативных погрешностей на статическую характеристику прибора показано на рис.2.

Рис.2. Влияние мультипликативных погрешностей на статическую характеристику прибора: y и – идеальная статическая характеристика; y – фактическая статическая характеристика

Мультипликативная погрешность (при выражении её в виде абсолютной погрешности) пропорциональна значению измеряемой величины:

y = y – y и = (k + k)x – kx = kx = var, так как k = const, x = var. Мультипликативные погрешности преобладают у приборов,

относящихся к масштабирующим преобразователям (шунты, добавочные сопротивления, усилители, делители, трансформаторы и т.п.).

Существуют приборы, у которых аддитивные и мультипликативные погрешности соизмеримы. К этому классу приборов относятся цифровые

приборы. Влияние соизмеримых аддитивных и мультипликативных погрешностей на статическую характеристику прибора показано на рис. 3.

Рис.3. Влияние соизмеримых аддитивных и мультипликативных погрешностей на статическую характеристику прибора: y и – идеальная статическая характеристика; ||||| – аддитивная составляющая погрешности; º – мультипликативная составляющая погрешности

1.5.2. Вариация показаний прибора

Абсолютная вариация показаний прибора e – разность между показаниями прибора при многократных повторных измерениях одной и той же физической величины.

На практике вариацию показаний прибора определяют как разность показаний прибора в одной и той же точке диапазона измерений при плавном подходе к ней сначала со стороны меньших, а затем со стороны больших значений измеряемой величины:

Значения x прямого хода получают при увеличении измеряемого параметра, значения x обратного хода – при уменьшении измеряемого параметра.

Абсолютная вариация показаний прибора обусловлена наличием эффектов гистерезиса и является частью абсолютной погрешности прибора.

Относительная вариация показаний прибора de – отношение абсолютной вариации к истинному (действительному, измеренному) значению измеряемой величины, обычно выражается в процентах:

Источник

Элементы теории погрешностей

Понятие погрешности

При любой степени совершенства и точности измерительной аппаратуры, рационально спланированной методике измерений, тщательности выполнения измерительных операций результат измерений отличается от истинного значения физической величины.

Иначе говоря, при всяком измерении неизбежны обусловленные разнообразными причинами отклонения результата измерения ( x ) от истинного значения измеряемой величины (X). Эти отклонения называют погрешностями измерений.

Это соотношение служит исходным для теоретического анализа погрешностей. На практике же из-за невозможности определить истинное значение вместо него берут действительное значение измеряемой величины, например, среднеарифметическое результатов наблюдений при измерениях с многократными наблюдениями.

Истинным называется значение ФВ (физической величины), идеальным образом характеризующее свойство данного объекта, как в количественном, так и качественном отношении. Оно не зависит от средств нашего познания и является той абсолютной истиной, к которой мы стремимся, пытаясь выразить её в виде числовых значений.

Действительным называется значение ФВ, найденное экспериментально и настолько близкое к истинному, что в поставленной измерительной задаче оно может быть использовано вместо него.

Погрешность измерений иногда удобно характеризовать ее относительным значением:

Следует также различать погрешность результата измерения и погрешность средства измерений ( СИ ). Эти два понятия во многом близки друг к другу и классифицируются по одинаковым признакам.

Величину, обратную относительной погрешности, называют точностью:

Правильное количественное представление о качестве измерений получают путем указания погрешности или точности. Соответствующие формулировки будут:

Точность 1000 соответствует относительной погрешности 0,1%, точность 25 – относительной погрешности 4%.

Классификация погрешностей

Случайная погрешность – составляющая погрешности измерения, изменяющаяся случайным образом ( по знаку и значению) в серии повторных измерений одного и того же размера физической величины, проведенных с одинаковой тщательностью в одних и тех же условиях.

В появлении таких погрешностей, изображенных на рис. 2.1(а), не наблюдается какой-либо закономерности, они обнаруживаются при повторных измерениях одной и той же величины в виде некоторого разброса получаемых результатов. Случайные погрешности неизбежны, неустранимы и всегда присутствуют в результате измерения, однако их можно существенно уменьшить, увеличив число наблюдений.

Систематическая погрешность – составляющая погрешности измерения, остающаяся постоянной или закономерно меняющаяся при повторных измерениях одной и той же физической величины. Постоянная и переменная систематические погрешности показаны на рис. 2.1(б). Их отличительный признак заключается в том, что они могут быть предсказаны, обнаружены и благодаря этому почти полностью устранены введением соответствующей поправки.

Прогрессирующая погрешность – это понятие, специфичное для нестационарного случайного процесса изменения погрешности во времени, оно не может быть сведено к понятиям случайной и систематической погрешностей.

По способу выражения разделяют абсолютные, относительные и приведенные погрешности.

Алгебраическую разность измеряемого значения величины x и действительного ее значения a называют абсолютной погрешностью измерения :

Отношение абсолютной погрешности к действительному значению измеряемой величины (безразмерная величина), выраженное в относительных единицах или процентах, называют относительной погрешностью :

Отношение абсолютной погрешности к максимальному возможному значению измеряемой величины (например, к верхнему пределу измерений прибора или к диапазону измерений) называется приведенной погрешностью :

В зависимости от причин возникновения различают инструментальные погрешности измерения, погрешности метода измерений, погрешности из-за изменения условий измерения и субъективные погрешности измерения.

Погрешность метода измерений – составляющая систематической погрешности измерений из-за несовершенства принятого метода измерений, эта погрешность обусловлена:

Погрешность (измерения) из-за изменения условий измерения – это составляющая систематической погрешности измерения, являющаяся следствием неучтенного влияния отклонения в одну сторону какого-либо из параметров, характеризующих условия измерений, от установленного значения.

Этот термин применяют в случае неучтенного или недостаточно учтенного действия той или иной влияющей величины (температуры, атмосферного давления, влажности воздуха, напряженности магнитного поля, вибрации и др.); неправильной установки средств измерений, нарушения правил их взаимного расположения и др.

По зависимости абсолютной погрешности от значений измеряемой величины различают погрешности: аддитивные , не зависящие от измеряемой величины; мультипликативные , которые прямо пропорциональны измеряемой величине, и нелинейные , имеющие нелинейную зависимость от измеряемой величины.

Источник

Погрешности измерений и их классификация

Полученное из опыта значение измеряемой величины может отличаться от ее действительного (истинного) значения.

Погрешность измерения – отклонение результата измерения от истинного (действительного) значения измеряемой величины.

Это может быть обусловлено конструктивными недостатками прибора, несовершенством технологии его изготовления, а также влиянием различных внешних факторов.

Таким образом, погрешности классифицируют:

По источнику возникновения (метод, инструмент, субъект)

-Методические (зависят от метода измерения и способа включения приборов в электрическую цепь)

-Инструментальные (зависят от средства измерения)

-Субъективные (зависят от измерителя)

По условиям проведения измерений (температура, давление, влажность)

-Дополнительные (условия отличны от нормальных)

По характеру проявления (систематические, случайные, промахи)

Систематические – погрешности, остающиеся постоянными или закономерно изменяющимися при повторных измерениях тем же способом и средствами. Т.е. они заранее известны и их легко исключить.

Случайные – погрешности, изменяющиеся случайным образом при повторных измерениях одной и той же величины. Обычно выявляются в результате многократных измерений (не менее 10).

Промах – грубая ошибка, обусловленная неправильным отсчетом или расчетом, небрежностью измеряющего, поломки прибора, неправильно собранной схемы, невнимательности и т.д. Такие данные необходимо исключать.

По временному поведению измеряемой величины (статическая, динамическая)

Статическая – когда измеряемая величина не меняется за время измерения

Динамическая – когда прибор не успевает реагировать на изменения измеряемой величины.

По способу выражения измеряемой величины

Абсолютной погрешностью D Х называется разность между измеренным и действительным значениями.

– действительное значение измеряемой величины.

Выражается D Х в единицах измеряемой величины.

Относительная погрешность – отношение абсолютной погрешности к действительному значению измеряемой величины.

Выражается в процентах или относительных единицах. Относительная погрешность характеризует точность измерений.

Приведенная погрешность g _пр – отношение абсолютной погрешности к номинальному (нормированному) значению – верхнему пределу диапазона или поддиапазона измерения прибора.

Пределом измерения прибора называется наибольшая величина, на которую рассчитан данный прибор.

Прибор может иметь несколько пределов измерений (например, вольтметр).

Чем меньшую погрешность дает прибор, тем он точнее.

Выражается в процентах.

Максимальная приведенная погрешность определяет класс точности прибора.

Электроизмерительные приборы изготавливаются нескольких классов точности

Источник

Промахи, систематические и случайные погрешности измерений

1 Точностью называется величина, обратная относительной погрешности. Точность обработки результатов измерений должна согласовываться с точностью самих измерений.

тинному значению искомой величины. Если указываем, что высота дерева 2 м 56 см, а измерена она с точностью до 1 см, то это будет означать, что отклонение найденной высоты от истинной не превышает 1 см.

чайные и промахи (ошибки).

Это наиболее распространенная причина ошибок. Она возникает по вине экспериментатора, сделавшего неверный отсчет, неверно записавшего результат измерения, допустившего ошибку при вычислении. К промахам, например, относятся неточно установленный нуль секундомера или нониуса микрометра, неправильная установка самого прибора (вертикальная вместо горизонтальной или наоборот), неразборчивая или небрежная запись в черновиках, а следовательно, и неправильное переписывание данных при составлении отчета дома и т.п.

Эта ошибка бывает значительно больше погрешностей других измерений. Если ошибка допущена в одном измерении из нескольких, сделанных верно, то, сравнивая числовые значения полученных результатов или их абсолютных погрешностей, ее легко обнаружить. Результат, полученный ошибочно, резко отличается от результатов других измерений, а абсолютная погрешность имеет значение, значительно превышающее абсолютные погрешности других измерений. Эта ошибка должна быть исключена из результатов измерений.

2. Систематические погрешности

Систематической называют такую погрешность, которая остается постоянной или закономерно изменяется при повторных измерениях одной и той же величины. Такие погрешности появляются вследствие неисправности приборов, неточности метода исследования, каких-либо упущений экспериментатора, а также при использовании для вычислений неточных зависимостей (формул), констант и т.д.

Эти ошибки очень трудно контролировать, поскольку они связаны с конструкцией либо состоянием самого измерительного прибора или инструмента (например: неправильно отградуированный штангенциркуль, не установленная на нуль стрелка прибора), а также с влиянием на них незаметных, на первый взгляд, факторов (температуры, влажности, электрических и магнитных полей, вибрации, освещенности и т.п.). В этом случае всегда измеряемая величина (линейные размеры, ток, напряжение, сопротивление и т.п.) будет заниженной или завышенной по сравнению с истинной. Таким образом, из сказанного выше ясно, что для избежания таких ошибок необходимо тщательно готовить измерительные приборы, оборудование, установки, обеспечивать правильное хранение, а также исключить внешние факторы, влияющие на результат измерения.

3. Случайные погрешности

Случайной называется погрешность, которая вызывается действием не поддающихся контролю многочисленных, независимых друг от друга факторов, изменяется от одного измерения к другому непредсказуемым образом и в равной степени может быть как положительной, так и отрицательной.

Источник

Погре́шность измере́ния — оценка отклонения величины измеренного значения величины от её истинного значения. Погрешность измерения является характеристикой (мерой) точности измерения.

Поскольку выяснить с абсолютной точностью истинное значение любой величины невозможно, то невозможно и указать величину отклонения измеренного значения от истинного. (Это отклонение принято называть ошибкой измерения. В ряде источников, например, в БСЭ, термины ошибка измерения и погрешность измерения используются как синонимы.) Возможно лишь оценить величину этого отклонения, например, при помощи статистических методов. При этом за истинное значение принимается среднестатистическое значение, полученное при статистической обработке результатов серии измерений. Это полученное значение не является точным, а лишь наиболее вероятным. Поэтому в измерениях необходимо указывать, какова их точность. Для этого вместе с полученным результатом указывается погрешность измерений. Например, запись T=2.8±0.1 c. означает, что истинное значение величины T лежит в интервале от 2.7 с. до 2.9 с. некоторой оговоренной вероятностью (см. доверительный интервал, доверительная вероятность, стандартная ошибка).

В 2006 году на международном уровне был принят новый документ, диктующий условия проведения измерений и установивший новые правила сличения государственных эталонов. Понятие «погрешность» стало устаревать, вместо него было введено понятие «неопределенность измерений».

Определение погрешности

В зависимости от характеристик измеряемой величины для определения погрешности измерений используют различные методы.

• Метод Корнфельда, заключается в выборе доверительного интервала в пределах от минимального до максимального результата измерений, и погрешность как половина разности между максимальным и минимальным результатом измерения:

• Средняя квадратическая погрешность:

• Средняя квадратическая погрешность среднего арифметического:

Классификация погрешностей

По форме представления

• Абсолютная погрешность — ΔX является оценкой абсолютной ошибки измерения. Величина этой погрешности зависит от способа её вычисления, который, в свою очередь, определяется распределением случайной величины X_meas. При этом равенство:

ΔX = | X_true − X_meas | ,

где X_true — истинное значение, а X_meas — измеренное значение, должно выполняться с некоторой вероятностью близкой к 1. Если случайная величина X_meas распределена по нормальному закону, то, обычно, за абсолютную погрешность принимают её среднеквадратичное отклонение. Абсолютная погрешность измеряется в тех же единицах измерения, что и сама величина.

• Относительная погрешность — отношение абсолютной погрешности к тому значению, которое принимается за истинное:

.

Относительная погрешность является безразмерной величиной, либо измеряется в процентах.

• Приведенная погрешность — относительная погрешность, выраженная отношением абсолютной погрешности средства измерений к условно принятому значению величины, постоянному во всем диапазоне измерений или в части диапазона. Вычисляется по формуле

,

где X_n — нормирующее значение, которое зависит от типа шкалы измерительного прибора и определяется по его градуировке:

— если шкала прибора односторонняя, т.е. нижний предел измерений равен нулю, то X_n определяется равным верхнему пределу измерений;
— если шкала прибора двухсторонняя, то нормирующее значение равно ширине диапазона измерений прибора.

Приведенная погрешность — безразмерная величина (может измеряться в процентах).

По причине возникновения

• Инструментальные / приборные погрешности — погрешности, которые определяются погрешностями применяемых средств измерений и вызываются несовершенством принципа действия, неточностью градуировки шкалы, ненаглядностью прибора.
• Методические погрешности — погрешности, обусловленные несовершенством метода, а также упрощениями, положенными в основу методики.
• Субъективные / операторные / личные погрешности — погрешности, обусловленные степенью внимательности, сосредоточенности, подготовленности и другими качествами оператора.

В технике применяют приборы для измерения лишь с определенной заранее заданной точностью – основной погрешностью, допускаемой нормали в нормальных условиях эксплуатации для данного прибора.

Если прибор работает в условиях, отличных от нормальных, то возникает дополнительная погрешность, увеличивающая общую погрешность прибора. К дополнительным погрешностям относятся: температурная, вызванная отклонением температуры окружающей среды от нормальной, установочная, обусловленная отклонением положения прибора от нормального рабочего положения, и т.п. За нормальную температуру окружающего воздуха принимают 20°С, за нормальное атмосферное давление 01,325 кПа.

Обобщенной характеристикой средств измерения является класс точности, определяемый предельными значениями допускаемых основной и дополнительной погрешностей, а также другими параметрами, влияющими на точность средств измерения; значение параметров установлено стандартами на отдельные виды средств измерений. Класс точности средств измерений характеризует их точностные свойства, но не является непосредственным показателем точности измерений, выполняемых с помощью этих средств, так как точность зависит также от метода измерений и условий их выполнения. Измерительным приборам, пределы допускаемой основной погрешности которых заданы в виде приведенных основных (относительных) погрешностей, присваивают классы точности, выбираемые из ряда следующих чисел: (1; 1,5; 2,0; 2,5; 3,0; 4,0; 5,0; 6,0)*10n, где n = 1; 0; -1; -2 и т.д.

По характеру проявления

• Случайная погрешность — погрешность, меняющаяся (по величине и по знаку) от измерения к измерению. Случайные погрешности могут быть связаны с несовершенством приборов (трение в механических приборах и т.п.), тряской в городских условиях, с несовершенством объекта измерений (например, при измерении диаметра тонкой проволоки, которая может иметь не совсем круглое сечение в результате несовершенства процесса изготовления), с особенностями самой измеряемой величины (например при измерении количества элементарных частиц, проходящих в минуту через счётчик Гейгера).
• Систематическая погрешность — погрешность, изменяющаяся во времени по определенному закону (частным случаем является постоянная погрешность, не изменяющаяся с течением времени). Систематические погрешности могут быть связаны с ошибками приборов (неправильная шкала, калибровка и т.п.), неучтёнными экспериментатором.
• Прогрессирующая (дрейфовая) погрешность — непредсказуемая погрешность, медленно меняющаяся во времени. Она представляет собой нестационарный случайный процесс.
• Грубая погрешность (промах) — погрешность, возникшая вследствие недосмотра экспериментатора или неисправности аппаратуры (например, если экспериментатор неправильно прочёл номер деления на шкале прибора, если произошло замыкание в электрической цепи).

По способу измерения

• Погрешность прямых измерений
• Погрешность косвенных измерений — погрешность вычисляемой (не измеряемой непосредственно) величины:

Если F = F(x₁,x₂…x_n), где x_i — непосредственно измеряемые независимые величины, имеющие погрешность Δx_i, тогда:

См. также

• Измерение физических величин
• Класс точности
• Метрология
• Система автоматизированного сбора данных со счетчиков по радиоканалу
• Методы электроаналитической химии

Литература

• Назаров Н. Г. Метрология. Основные понятия и математические модели. М.: Высшая школа, 2002. 348 с.

• Лабораторные занятия по физике. Учебное пособие/Гольдин Л. Л., Игошин Ф. Ф., Козел С. М. и др.; под ред. Гольдина Л. Л. — М.: Наука. Главная редакция физико-математичекой литературы, 1983. — 704 с.