Инструментальная погрешность определяется
погрешностью применяемых средств
измерения, т.е. измерительных приборов
и мер.
Инструментальная погрешность, называемая
иногда приборной погрешностью, обусловлена
многими причинами, связанными с
конструкцией прибора, качеством его
изготовления и применяемых материалов,
тщательностью регулировки, условиями
применения и т.д. Инструментальная
погрешность имеет как систематическую,
так и случайную составляющие. Соотношение
между ними может быть неодинаковым для
различных приборов (указывается в
паспорте прибора), однако чаще преобладает
систематическая погрешность.
Для многих средств измерения широкого
применения изготовители указывают, что
инструментальная погрешность с достаточно
большой вероятностью (P ≥ 0.95) не превышает
некоторого значения ∆инстр ,
называемого пределом допускаемой
погрешности.
Связь между ценой деления шкалы и ∆инстр
строго не устанавливается. Поэтому
судить о точности прибора на основании
цены деления шкалы можно только очень
ориентировочно.
Точность измерений данным прибором,
помимо инструментальной погрешности
ограничивается погрешностью отсчёта
по шкале.
Например, при проведении нескольких
измерений отсчёт по линейке длиной 300
мм с делениями через 1 мм производят с
округлением до ближайшего деления. Тем
самым точность отсчета по шкале ограничена
значением
0.5
мм. Поскольку, для данного случая,
погрешность отсчета превосходит
инструментальную погрешность (обычно
для линейки ∆инстр =
0.1
мм). Таким образом результат измерений
равен xi
0.5
мм.
Приведём другой пример: показания
термометра ТЛ-2 также отсчитываются с
округлением до ближайшего деления,
погрешность отсчёта равна ±0.5 ◦С. Но
поскольку для данного термометра ∆инстр
= ± 4 ◦С (при измерении температур в
интервале 300…400◦ С) погрешность
измерения почти полностью определится
инструментальной погрешностью T = (347 ±
4) ◦ С.
4.1. Учёт инструментальной и случайной погрешностей
Суммарную среднюю квадратическую
погрешность, обусловленную совместным
действием инструментальной и случайной
погрешностей, можно оценить по формуле
(15)
Если измерения выполнены несколько раз
и в качестве результата взято среднее
значение, то в (15) вместо σ надо подставить
σ<x> .
В случаях, когда одна из этих составляющих
преобладает над другой, можно пренебречь
малой погрешностью. Согласно [4] случайная
погрешность считается пренебрежимо
малой, если ∆инстр > 8σ (∆инстр
> 8σ<x> ). Инструментальная
погрешность считается пренебрежимо
малой, если ∆инстр < 0.8σ или
(∆инстр < 0.8σ<x>).
5. Погрешности косвенных измерений
Ранее рассматривались погрешности
прямых измерений, когда физическая
величина (время, напряжение и т.д.)
измерялась непосредственно. Часто
интересующая нас величина z непосредственно
не измеряется и вместо неё мы производим
измерения некоторых других величин x,
y и т.д., а затем вычисляем z, которая
является известной функцией указанных
первичных величин:
z = f (x, y, . . .) (16)
Такой способ измерения z называется
косвенным.
Например, измерив длины A и B сторон
прямоугольника, определим его площадь
S = A·B или периметр p = 2(A + B). Если исходные
переменные измерены несколько раз, то
в (16) подставляем их средние значения
<x>, <y> , . . . и получаем <z> = f (<x>,
<y> , . . .).
Рассмотрим несколько простых случаев
нахождения погрешности косвенного
измерения.
Первый случай. Пусть z = f (x), т.е. z
является функцией одной переменной.
Если результат прямого измерения
составляет x = xизм ± ∆x, то z = f
(xизм), а погрешность косвенного
измерения:
∆z = f (xизм + ∆x) − f (xизм)
(17)
Например, измерив сторону квадрата x =
100 ± 1 мм, определим его площадь S = x2
= 104 мм2 и погрешность ∆S =
(xизм + ∆x)2 − xизи2=
1012 − 1002 = 201 мм2 .
Результат измерения S = 10000 ± 201 мм2.
Обычно погрешность ∆x мала и формулу
(17) можно записать через производную
функции f (x), взятую в точке x = xизм.
(18)
Для общего случая, когда z = f(x, y, …)
,
(19)
где
—
производная по переменной х, взятая в
точке x = xизм;
—
производная по переменной y, взятая в
точке y = yизм и так далее по всем
переменным.
Соседние файлы в предмете [НЕСОРТИРОВАННОЕ]
- #
- #
- #
- #
- #
- #
- #
- #
- #
- #
- #
ошибки наблюдений и измерений, обусловленные несовершенством инструментов (т. е. неизбежными отличиями реального инструмента от инструмента «идеального», представляемого его геометрической схемой), а также неточностью установки инструмента в рабочем положении. Учёт И. о. имеет значение при измерениях, требующих высокой точности. Пренебрежение их учётом влечёт за собой систематические ошибки, которые в значительной мере могут обесценить результаты измерений.
Особенно большое значение учёт И. о. имеет в астрономии, геодезии и др. науках, требующих точнейших измерений. В связи с этим разработка методов исследования И. о. и исключения их влияния на результаты наблюдений и измерений является одной из главных задач теории измерительных инструментов.
И. о. могут быть подразделены на 3 категории: 1) ошибки, зависящие от несовершенства изготовления отдельных частей инструмента. Эти ошибки не могут быть ни устранены, ни изменены наблюдателем, но они тщательно исследуются, а вызываемые ими погрешности исключаются или введением соответствующих поправок, или рационально построенной методикой измерений, устраняющей их влияние на окончательные результаты. К этой категории И. о. относятся: ошибки штрихов разделённых кругов, по которым делаются отсчёты направлений на наблюдаемые предметы; ошибки штрихов шкал измерительных приборов; ошибки эксцентриситета, происходящие от несовпадения центра вращения разделённого круга или алидады с центром делений круга; периодические и ходовые ошибки винтов микрометров, связанные с несовершенством их нарезки или монтировки; ошибки от прогиба частей инструмента; ошибки, связанные с оптикой инструмента: дисторсия, астигматизм, кома и др.
2) Ошибки, зависящие от погрешностей сборки и юстировки инструмента, а также от недостаточной точности его установки в положении, требуемом теорией данного способа наблюдений. К этим ошибкам относятся: коллимационная ошибка, заключающаяся в отклонении от 90° угла между визирной линией и осью вращения трубы; ошибки, связанные с наклонением горизонтальной оси инструмента к горизонту и неточностью его установки в нужном азимуте; неточная центрировка линз объектива; некоторые ошибки регистрирующей аппаратуры и др. И. о. этой категории, обнаруживаемые поверками инструмента, могут быть сведены к минимуму перемещением отдельных частей инструмента, предусматриваемым их конструкцией. Остающиеся неустранёнными малые доли этих ошибок определяются с помощью вспомогательных приспособлений (уровень, надир-горизонт, коллиматоры и т. п.) или выводятся из наблюдений (например, ошибка азимута) и влияние их учитывается при обработке наблюдений.
3) Ошибки, связанные с изменением свойств инструмента с течением времени, в частности обусловленные изменением температуры; к этой же категории ошибок относится суммарный эффект всех прочих погрешностей, не учитываемых теорией инструмента. Эти И. о. наиболее сложны. Проявляясь систематически и не обнаруживаясь явно в процессе наблюдений и измерений, они особенно вредны. Выявляются они только при измерениях одних и тех же величин разными инструментами. Так, при сравнении координат звёзд, полученных из наблюдений на разных обсерваториях, или поправок радиосигналов точного времени, определённых различными службами времени, всегда обнаруживаются систематические разности, которые обычно в полтора-два раза, а иногда и в пять-шесть раз превосходят присущие данным методам и инструментам случайные ошибки. Одной из важных задач является нахождение, тщательное исследование и, по возможности, устранение причин, вызывающих И. о. этой категории.
Лит.: Блажко С. Н., Курс практической астрономии, 3 изд., М.—Л., 1951; Зверев М. С., Исследование результатов астрономических наблюдений Службы времени ГАИШ за 1941—44 гг., «Труды Государственного астрономического института им. П. К. Штернберга», 1950, т. 18. в. 2; Щеглов В. П., Опыт исследования некоторых систематических ошибок…, «Астрономический журнал», 1950, т. 27, в. 6; Васильев В. М., О разностях температуры отдельных частей трех пассажных инструментов Службы времени, там же, 1952, т. 29, в. 6; Павлов Н. Н., О термических эффектах в перекладывающихся пассажных инструментах, там же, 1953, т. 30, в. 1.
Большая советская энциклопедия. — М.: Советская энциклопедия.
1969—1978.
Инструментальные погрешности
Инструментальными называют погрешности, причина которых заключается в свойствах применяемых средств измерений. Эти свойства могут вызывать погрешности различного характера.
В общем случае инструментальные погрешности можно разделить на: инструментальные погрешности, являющиеся следствием несовершенства или неправильности технологии изготовления средств измерений; инструментальные погрешности, присущие данной конструкции; инструментальные погрешности, являющиеся следствием износа, старения или неисправности средств измерений.
Инструментальные погрешности, присущие данной конструкции
Одним из характерных источников погрешностей рассматриваемого вида, присущих почти всем средствам измерений, которые имеют подвижные части, является некоторая свобода перемещения этих частей, помимо движения, соответствующего принципу действия устройства. В зависимости от конструкции узла, в котором возникает такая свобода перемещения, а также от традиций той или иной отрасли приборостроения говорят о наличие «люфта», «зазора», «мертвого», «свободного» или «холостого хода» и т. д.
Еще одной причиной инструментальных погрешностей является трение в сочленениях подвижных деталей приборов.
Так, в средствах измерений, в которых при измерении приходится вращать или перемещать отдельные детали (например, в микрометрах), большое трение затрудняет правильную установку вращаемой детали и может привести к возникновению чрезмерно большого или чрезмерно малого давления на измеряемый объект.
Инструментальные погрешности, являющиеся следствием несовершенства или неправильности технологии изготовления средств измерений
Всем средствам измерений, имеющим шкалу, в большей или меньшей степени присущи погрешности, возникшие в результате неточности нанесения отметок шкалы, так называемые погрешности градуировки. В тех случаях, когда деления шкалы строго равномерны, как, например, в устройствах для измерения длины, отметки на шкалы наносятся механически при помощи соответствующих приспособлений. Несовершенство конструкции, износ или неисправности этих приспособлений могут привести к тому, что некоторые или все отметки окажутся смещенными в ту или иную сторону. При этом в процессе измерения результаты всегда будут содержать одну и ту же погрешность.
Более или менее точные измерительные приборы, шкалы которых неравномерны, градуируют нередко вручную. Процесс градуировки осуществляется следующим образом. Градуируемый измерительный прибор с основанием, подготовленным для нанесения шкалы, и образцовый измерительный прибор, погрешности которого значительно меньше предельно допускаемых для градуируемо, подключают к регулируемому источнику измеряемой величины. Устанавливая различные значения измеряемой величины показаниям образцового измерительного прибора, одновременно наносят отметки на шкалу градуируемого измерительного прибора. Уже на этом этапе возможно появление погрешностей, например, вследствие того, что исполнитель при нанесении отметки дет смотреть не строго перпендикулярно к плоскости шкалы, результате нанесенная им отметка окажется смещенной влево :и вправо от правильного положения (погрешность от параллакса). При градуировке на шкалу наносят только основные отметки, т. е. отметки, против которых ставят числовые значения (называть их «оцифрованными» не рекомендуется).
Промежуточные отметки в соответствии с характером шкалы наносят на глаз или при помощи приспособлений различной степени сложности. На этом этапе возможно появление погрешностей градуировки вследствие глазомерных ошибок или несовершенства приспособления, недостаточно точно воспроизводящего малых делениях характер неравномерности шкалы. Эти погрешности опасны тем, что при поверке средств измерений, как правило, ограничиваются сличением их показаний с показаниями образцового измерительного устройства также только на числовых метках.
Таким образом, систематические погрешности на промежуточных отметках могут остаться незамеченными.
Числовые, а иногда и промежуточные отметки при описанном особе градуировки наносят предварительно «вчерне», например виде карандашных точек, после чего вычерчивают шкалу тушью или иным способом. На этом этапе может возникнуть дополни-льная градуировочная погрешность, например, от того, что при нанесении штриха определенной ширины (а не толщины, как иногда говорят) его середина может оказаться смещенной по отношению к точке, поставленной при градуировке.
Таким образом, возможность появления инструментальных погрешностей в результате градуировки весьма значительна. Принимаются меры к тому, чтобы погрешности градуировки были меньше погрешностей, допускаемых для данного средства измерения, однако в какой-то степени они все же остаются. Их отрицательное влияние становится особенно заметно в процессе эксплуатации средств измерений, когда возрастают другие погрешности, например, вследствие износа деталей, старения материала, нарушения регулировки. Тогда суммарная погрешность может выйти за допускаемые пределы раньше срока естественного износа.
В последнее время стремятся изготовлять печатные шкалы (типографским, фотографическим и другими способами) не только для средств измерений массового выпуска, но и для более точных. В этом случае при конструировании предусматривают способы регулирования средств измерений, позволяющие «подогнать» их показания к шкале. Разумеется, и при этом способе неизбежны градуировочные погрешности.
Инструментальные погрешности, являющиеся следствием износа, старения или неисправности средств измерений.
Износ и старение материалов могут быть причиной появления погрешностей, имеющих некоторые характерные особенности. Так, совершенно очевидно, что средства измерений изнашиваются непрерывно и постепенно в процессе эксплуатации со скоростью, зависящей от интенсивности эксплуатации. Следовательно, и погрешности, появляющиеся в результате износа, как правило, возрастают постепенно. Однако рост этот происходит настолько медленно, что в определенный отрезок времени мы можем принимать погрешности, явившиеся следствием износа, постоянными и даже пользоваться соответствующими поправками. Только тогда, когда эти погрешности достигнут установленного предела, дальнейшее применение данного средства измерений считается недопустимым.
Типичным примером в этом отношении являются гири. Их износ всегда идет в одном направлении — постепенно уменьшается их масса. Характер износа гирь заставляет изготовлять их с положительным запасом массы. Масса новой гири всегда больше номинальной в пределах, допускаемых для данного класса гирь.
Другим примером являются концевые меры длины — плитки. В процессе эксплуатации и при ремонтах их размер постепенно уменьшается. Плитками пользуются до тех пор, пока их размер не достигнет установленного для них предела, после чего их или переводят в другой класс, или переаттестовывают, или, наконец, изымают из применения в качестве мер.
Несколько иначе обстоит дело со старением. Под старением понимают изменение каких-либо свойств материалов с течением времени, а иногда и в зависимости от условий применения или хранения.
Процесс старения может протекать различно. Старение может привести к потере каких-либо свойств, имеющих значение для средства измерений, или к постепенной их стабилизации. Одним из характерных примеров старения второго вида является старение манганина. Манганин—это сплав меди, марганца, никеля и некоторых других компонентов, добавляемых иногда в небольших количествах. Обладая сравнительно большим удельным электрическим сопротивлением, манганин в то же время имеет незначительный температурный коэффициент сопротивления. Термоэлектродвижущая сила (т. э. д. с), которая возникает в спае манганина с медью при его нагревании, относительно невелика. Благодаря этим качествам манганин широко применяется в электроприборостроении. Однако манганин имеет одно отрицательное свойство — с течением времени его сопротивление хотя и медленно, но изменяется. По истечении двух-трех лет процесс этот практически прекращается и сопротивление изделия из манганина стабилизируется.
Были разработаны приемы искусственного ускорения процесса старения манганина, стабилизации его свойств. Так как полной стабилизации все же достичь не удается, то для более точных приборов, в которых эта остаточная нестабильность влияет на показания, в первые годы эксплуатации проводят более частые поверки.
В особо ответственных случаях готовое изделие выдерживают годами без применения — до полной стабилизации его свойств, например, катушки сопротивления высшей точности. Во время выдержки ведутся периодические наблюдения за изменением их сопротивления.
Как видим, в данном случае процесс старения обратен процессу износа — с течением времени качество и надежность измерительного устройства улучшаются.
Манганин — не единственный пример старения материала в области измерительной техники. Так, в некоторых концевых мерах длины, изготовляемых из стали, также была обнаружена тенденция к изменению с течением времени их размеров, причем в сторону увеличения. Это явление назвали «ростом» плиток. Меры борьбы с этим явлением те же, что и в отношении манганина — искусственная стабилизация и более частая поверка до наступления надежной естественной стабилизации.
Неисправностей, которые являются или точнее могут являться причиной появления систематических погрешностей, множество. Перечислить их нет никакой возможности. Можно указать на деформации или коррозию деталей измерительного механизма, не прекращающих, но изменяющих характер взаимодействия отдельных его частей. Часто неисправность измерительного устройства является следствием его перегрузки. Перегрузка — механическая, электрическая, тепловая или какая-либо иная — может вызвать устойчивое «остаточное» изменение в материале или в механизме средства измерений и явиться причиной появления или изменения систематической погрешности.
Неисправности, ведущие к появлению небольших систематических погрешностей, гораздо опаснее тех, которые вызывают большие погрешности. Большие систематические погрешности сравнительно быстро обнаруживаются «на глаз», например, по значительному несоответствию результатов измерения ожидаемым. Небольшие систематические погрешности, в два — четыре раза превышающие допускаемые, могут в течение более или менее длительного времени оставаться незамеченными. Такие незамеченные погрешности могут принести огромный вред, особенно при большом числе измерений.
Особую опасность представляет появление или изменение систематических погрешностей в образцовых средствах измерений, применяемых для поверки других средств измерений. Мало того, что каждое средство измерений, поверенное или отградуированное по такому образцовому средству измерений, с самого начала будет нести в себе скрытую погрешность, оно будет передавать эту погрешность всем объектам, которые с его помощью будут измеряться или поверяться. Если вред, приносимый скрытой систематической погрешностью рабочего средства измерений, можно было бы выразить математически, то для выражения вреда, приносимого скрытой систематической погрешностью образцового средства измерений, это выражение следовало бы возвести в квадрат или даже в четвертую степень для случая поверки образцового средства измерений следующего, более низкого, разряда.
Из этого сопоставления роли систематических погрешностей рабочих и образцовых средств измерений наглядно видна важность особой тщательности проведения поверки образцовых средств измерений.
Данный обзор инструментальных погрешностей не является исчерпывающим. Его цель — подсказать читателю необходимость и пути анализа возможных систематических погрешностей, которые могут внести в результаты измерения применяемые измерительные устройства.