Характеристика прибора обозначающая ошибку измерения

Отклонение
результата измерения от истинного
значения измеряемой величины является
погрешностью измерения.

Абсолютная
погрешностьединичного измерения –(выражается в единицах измеряемой
величины):

,

Относительная
погрешностьединичного измерения –(выражается в долях или в процентах):

,

где – результат измерения;

– истинное значение измеряемой величины.

Так как истинное
значение измеряемой величины в принципе
не известно, то проведя несколько (N)
опытов можно вычислить среднеквадратическую
погрешность и относительную погрешность:

,,

где A_i– значение, полученное в результате
одного из опытов;

– среднее значение измеряемой величины,
полученное в результате нескольких
опытов.

Погрешности
измерений зависят от погрешностей
измерительного прибора. Следовательно,
аналогично: абсолютная погрешность
измерительного прибора
– это разность между показанием прибораи истинным значением измеряемой величины:

,

а относительная погрешность
измерительного прибора равна:

.

Приведенная
погрешность измерительного прибора:

,

В этом выражении
L– нормирующее
значение, равное номинальному значению
шкалы (т.е. предельное значение, которое
может быть измерено по шкале прибора)
для приборов с односторонней нулевой
или безнулевой, равномерной или степенной
шкалой. Для приборов с равномерной или
степенной двухсторонней шкалой (нулевая
отметка которой находится внутри шкалы)Lравно арифметической
сумме конечных значений шкалы (без
учета их знака).

Более подробно
теория погрешностей изложена в
Справочнике по электроизмерительным
приборам.

4. Характеристики измерительных приборов

Пределом
измерения прибора называют то значение
измеряемой величины, при котором стрелка
прибора отклоняется до конца шкалы. На
практике широко используются
многопредельные (многошкальные) приборы,
имеющие несколько пределов измерений.

Цена деленияприбора равна значению измеряемой
величины, которое вызывает отклонение
указателя (стрелки) на одно деление
шкалы прибора. (Например, предел измерения
вольтметра 10В, шкала имеет 100
делений. Тогда цена деления этого
прибора равна 0,1В/дел.)

Чувствительностьюэлектроизмерительного прибора называется
отношение линейного или углового
перемещения указателя прибора к
измеряемой величине, вызвавшей это
перемещение:

,

где – линейное или угловое перемещение;

– измеряемая величина.

(Например, при
токе 3 Астрелка амперметра сместилась
на 36 делений. Чувствительность данного
прибора=36/3=12дел/А.)

Электроизмерительные
приборы характеризуются классом
точности: 0,05; 0,1; 0,2; 0,5; 1; 1,5; 2,5; 4. Число,
обозначающее класс точности,
равно предельному значению погрешности
прибора, выраженному в процентах от
всей шкалы:

,

где — максимальная погрешность прибора;

— предельное значение измеряемой
величины.

Класс прибора
обычно указывается на шкале. Если класс
точности на приборе не указан, то он
считается равным четырем.

5. Обозначения на шкалах электроизмерительных приборов

Обозначения
единиц.

А– амперы;mA– миллиамперы;А– микроамперы;V– вольты;кV–
киловольты;W– ватты;— омы;М—
мегаомы;Н– генри;F– фарады;Hz– герцы;kWh– киловатт-часы.

Система
прибора.

магнитоэлектрический
прибор с подвижной рамкой (с механической
противодействующей силой);

магнитоэлектрический
логометр (без механической противодействующей
силы);

магнитоэлектрический
прибор с выпрямителем;

магнитоэлектрический
экранированный переносной прибор;

магнитоэлектрический
щитовой брызгозащитный прибор;

магнитоэлектрический
прибор с подвижным магнитом;

магнитоэлектрический
стрелочный щитовой прибор;

электромагнитный
прибор (с механической противодействующей
силой);

электромагнитный
логометр (без механической противодействующей
силы);

электродинамический
прибор;ферродинамический прибор;

индукционный
прибор;электростатический прибор;

тепловой
прибор;термоэлектрический прибор;

выпрямитель
полупроводниковый;электронный прибор;

илимагнитоэлектрический прибор с магнитным
экраном;

электростатический
прибор, защищенный от внешних электрических
полей.

Род измеряемого
тока.

постоянный;переменный;
и постоянный и переменный;
трехфазный.

Класс точности.

Класс
точности обозначается цифрой (например:
0,5; 1,5; …) и может быть обозначен цифрой,
обведенной окружностью.

Положение
шкалы прибора.

• горизонтальное;
  вертикальное;наклонное.

Рекомендуемое
положение прибора.

горизонтальное;вертикальное;

Изоляция
корпуса прибора от измерительной цепи.

изоляция выдерживает напряжение 5 кВ;предостерегающий знак высокого
напряжения или знак красного цвета:
«Осторожно! Прочность изоляции не
соответствует нормам».

Технические
условия.

По
условиям эксплуатации приборы разделяются
на три группы. Обозначается соответствующей
буквой, иногда «буква в треугольнике».

Группа
А(на шкалу не наносится) – приборы
предназначены для работы при температуре
окружающего воздуха (t_в)
от +10 до + 35Си при относительной влажности (φ)
до 80%.

Группа
Б–t_в:
– 30+ 40С,φдо 90%.

Группа
В: В₁–t_в:
– 40+ 50С,φдо 95%;

В₂–t_в:
– 50+ 60С,φдо 95%;

В₃–t_в: – 50+ 80С,φдо 98%.

По
степени защищенности от внешних
магнитных или электрических полей
приборы разделяются на четыре категории.

Устойчивость
к механическим воздействиям

ОП – обыкновенный
с повышенной механической прочностью;
ТП (ВП, УП) – тряско(вибро-, ударо-)прочные;
ТН (ВН) – нечувствительные к тряске
(вибрации).

Некоторые
обозначения вспомогательных частей

ДС – добавочное
сопротивление; НШ – наружный шунт
(отдельный) (например: НШ 75 mV– калиброванный 75мВ); КП – провода
соединительные калиброванные.

Другие
обозначения

при
работе с прибором руководствоваться
указанием в его паспорте или описанием;

─ + знаки полярности у зажимов прибора
при включении его в цепь постоянного
тока;

магнитный
экран;

знак
общего зажима комбинированного прибора;

направление
ориентировки прибора в магнитном поле
Земли.

Пример
группировки обозначений: прибор с
вертикальной шкалой группы В₁,
вибропрочный, с нормальной температурой
27⁰С.

Кроме
этого на шкале прибора указаны: масса;
номинальные значения сопротивления
(R),
индуктивности
(L),
температуры
(если она отличается от +20 ± 5⁰С);
предельные и номинальные значения (или
область значений) силы
тока, напряжения и частоты
(если отлична от 50 Гц);
тип
(шифр) прибора (например: ЛМ – микроамперметр
или милливольтметр; М24 – микроамперметр;
М45; Э51; АВО-5М; МСВ-49 и т.д.); товарный
знак изготовителя
и год выпуска;
ГОСТ;
серийный номер
и некоторые специальные характеристики
или параметры (например: постоянная
гальванометра (А/дел)).

Соседние файлы в предмете [НЕСОРТИРОВАННОЕ]

• #
• #
• #
• #
• #
• #
• #
• #
• #
• #
• #

Неотъемлемой частью любого измерения является погрешность измерений. С развитием приборостроения и методик измерений человечество стремиться снизить влияние данного явления на конечный результат измерений. Предлагаю более детально разобраться в вопросе, что же это такое погрешность измерений.

Погрешность измерения – это отклонение результата измерения от истинного значения измеряемой величины. Погрешность измерений представляет собой сумму погрешностей, каждая из которых имеет свою причину.

По форме числового выражения погрешности измерений подразделяются на абсолютные и относительные

Абсолютная погрешность – это погрешность, выраженная в единицах измеряемой величины. Она определяется выражением.

 (1.2), где X — результат измерения; Х₀ — истинное значение этой величины.

Поскольку истинное значение измеряемой величины остается неизвестным, на практике пользуются лишь приближенной оценкой абсолютной погрешности измерения, определяемой выражением

(1.3), где Х_д — действительное значение этой измеряемой величины, которое с погрешностью ее определения принимают за истинное значение.

Относительная погрешность – это отношение абсолютной погрешности измерения к действительному значению измеряемой величины:

(1.4)

По закономерности появления погрешности измерения подразделяются на систематические, прогрессирующие, и случайные.

Систематическая погрешность – это погрешность измерения, остающаяся постоянной или закономерно изменяющейся при повторных измерениях одной и той же величины.

Прогрессирующая погрешность – это непредсказуемая погрешность, медленно меняющаяся во времени.

Систематические и прогрессирующие погрешности средств измерений вызываются:

• первые — погрешностью градуировки шкалы или ее небольшим сдвигом;
• вторые — старением элементов средства измерения.

Систематическая погрешность остается постоянной или закономерно изменяющейся при многократных измерениях одной и той же величины. Особенность систематической погрешности состоит в том, что она может быть полностью устранена введением поправок. Особенностью прогрессирующих погрешностей является то, что они могут быть скорректированы только в данный момент времени. Они требуют непрерывной коррекции.

Случайная погрешность – это погрешность измерения изменяется случайным образом. При повторных измерениях одной и той же величины. Случайные погрешности можно обнаружить только при многократных измерениях. В отличии от систематических погрешностей случайные нельзя устранить из результатов измерений.

По происхождению различают инструментальные и методические погрешности средств измерений.

Инструментальные погрешности — это погрешности, вызываемые особенностями свойств средств измерений. Они возникают вследствие недостаточно высокого качества элементов средств измерений. К данным погрешностям можно отнести изготовление и сборку элементов средств измерений; погрешности из-за трения в механизме прибора, недостаточной жесткости его элементов и деталей и др. Подчеркнем, что инструментальная погрешность индивидуальна для каждого средства измерений.

Методическая погрешность — это погрешность средства измерения, возникающая из-за несовершенства метода измерения, неточности соотношения, используемого для оценки измеряемой величины.

Погрешности средств измерений.

Абсолютная погрешность меры – это разность между номинальным ее значением и истинным (действительным) значением воспроизводимой ею величины:

(1.5), где X_н – номинальное значение меры; Х_д – действительное значение меры

Абсолютная погрешность измерительного прибора – это разность между показанием прибора и истинным (действительным) значением измеряемой величины:

(1.6), где X_п – показания прибора; Х_д – действительное значение измеряемой величины.

Относительная погрешность меры или измерительного прибора – это отношение абсолютной погрешности меры или измерительного прибора к истинному

(действительному) значению воспроизводимой или измеряемой величины. Относительная погрешность меры или измерительного прибора может быть выражена в ( % ).

(1.7)

Приведенная погрешность измерительного прибора – отношение погрешности измерительного прибора к нормирующему значению. Нормирующие значение XN – это условно принятое значение, равное или верхнему пределу измерений, или диапазону измерений, или длине шкалы. Приведенная погрешность обычно выражается в ( % ).

(1.8)

Предел допускаемой погрешности средств измерений – наибольшая без учета знака погрешность средства измерений, при которой оно может быть признано и допущено к применению. Данное определение применяют к основной и дополнительной погрешности, а также к вариации показаний. Поскольку свойства средств измерений зависят от внешних условий, их погрешности также зависят от этих условий, поэтому погрешности средств измерений принято делить на основные и дополнительные.

Основная – это погрешность средства измерений, используемого в нормальных условиях, которые обычно определены в нормативно-технических документах на данное средство измерений.

Дополнительная – это изменение погрешности средства измерений вследствии отклонения влияющих величин от нормальных значений.

Погрешности средств измерений подразделяются также на статические и динамические.

Статическая – это погрешность средства измерений, используемого для измерения постоянной величины. Если измеряемая величина является функцией времени, то вследствие инерционности средств измерений возникает составляющая общей погрешности, называется динамической погрешностью средств измерений.

Также существуют систематические и случайные погрешности средств измерений они аналогичны с такими же погрешностями измерений.

Факторы влияющие на погрешность измерений.

Погрешности возникают по разным причинам: это могут быть ошибки экспериментатора или ошибки из-за применения прибора не по назначению и т.д. Существует ряд понятий которые определяют факторы влияющие на погрешность измерений

Вариация показаний прибора – это наибольшая разность показаний полученных при прямом и обратном ходе при одном и том же действительном значении измеряемой величины и неизменных внешних условиях.

Класс точности прибора – это обобщенная характеристика средств измерений (прибора), определяемая пределами допускаемых основной и дополнительных погрешностей, а также другими свойствами средств измерений, влияющих на точность, значение которой устанавливаются на отдельные виды средств измерений.

Классы точности прибора устанавливают при выпуске, градуируя его по образцовому прибору в нормальных условиях.

Прецизионность — показывает, как точно или отчетливо можно произвести отсчет. Она определяется, тем насколько близки друг к другу результаты двух идентичных измерений.

Разрешение прибора — это наименьшее изменение измеряемого значения, на которое прибор будет реагировать.

Диапазон прибора — определяется минимальным и максимальным значением входного сигнала, для которого он предназначен.

Полоса пропускания прибора — это разность между минимальной и максимальной частотой, для которых он предназначен.

Чувствительность прибора — определяется, как отношение выходного сигнала или показания прибора к входному сигналу или измеряемой величине.

Шумы — любой сигнал не несущий полезной информации.

Погрешность средств измерения и результатов измерения. 

Погрешности средств измерений – отклонения метрологических свойств или параметров средств измерений от номинальных, влияющие на погрешности результатов измерений (создающие так называемые инструментальные ошибки измерений).
Погрешность результата измерения – отклонение результата измерения от действительного (истинного) значения измеряемой величины.

Инструментальные и методические погрешности. 

Методическая погрешность обусловлена несовершенством метода измерений или упрощениями, допущенными при измерениях. Так, она возникает из-за использования приближенных формул при расчете результата или неправильной методики измерений. Выбор ошибочной методики возможен из-за несоответствия (неадекватности) измеряемой физической величины и ее модели.

Причиной методической погрешности может быть не учитываемое взаимное влияние объекта измерений и измерительных приборов или недостаточная точность такого учета. Например, методическая погрешность возникает при измерениях падения напряжения на участке цепи с помощью вольтметра, так как из-за шунтирующего действия вольтметра измеряемое напряжение уменьшается. Механизм взаимного влияния может быть изучен, а погрешности рассчитаны и учтены.

Инструментальная погрешность обусловлена несовершенством применяемых средств измерений. Причинами ее возникновения являются неточности, допущенные при изготовлении и регулировке приборов, изменение параметров элементов конструкции и схемы вследствие старения. В высокочувствительных приборах могут сильно проявляться их внутренние шумы.

Статическая и динамическая погрешности.

• Статическая погрешность измерений – погрешность результата измерений, свойственная условиям статического измерения, то есть при измерении постоянных величин после завершения переходных процессов в элементах приборов и преобразователей.
  Статическая погрешность средства измерений возникает при измерении с его помощью постоянной величины. Если в паспорте на средства измерений указывают предельные погрешности измерений, определенные в статических условиях, то они не могут характеризовать точность его работы в динамических условиях.
• Динамическая погрешность измерений – погрешность результата измерений, свойственная условиям динамического измерения. Динамическая погрешность появляется при измерении переменных величин и обусловлена инерционными свойствами средств измерений. Динамической погрешностью средства измерений является разность между погрешностью средсва измерений в динамических условиях и его статической погрешностью, соответствующей значению величины в данный момент времени. При разработке или проектировании средства измерений следует учитывать, что увеличение погрешности измерений и запаздывание появления выходного сигнала связаны с изменением условий.

Статические и динамические погрешности относятся к погрешностям результата измерений. В большей части приборов статическая и динамическая погрешности оказываются связаны между собой, поскольку соотношение между этими видами погрешностей зависит от характеристик прибора и характерного времени изменения величины. 

Систематическая и случайная погрешности. 

Систематическая погрешность измерения – составляющая погрешности измерения, остающаяся постоянной или закономерно изменяющаяся при повторных измерениях одной и той же физической величины. Систематические погрешности являются в общем случае функцией измеряемой величины, влияющих величин (температуры, влажности, напряжения питания и пр.) и времени. В функции измеряемой величины систематические погрешности входят при поверке и аттестации образцовых приборов.

Причинами возникновения систематических составляющих погрешности измерения являются:

• отклонение параметров реального средства измерений от расчетных значений, предусмотренных схемой;
• неуравновешенность некоторых деталей средства измерений относительно их оси вращения, приводящая к дополнительному повороту за счет зазоров, имеющихся в механизме;
• упругая деформация деталей средства измерений, имеющих малую жесткость, приводящая к дополнительным перемещениям;
• погрешность градуировки или небольшой сдвиг шкалы;
• неточность подгонки шунта или добавочного сопротивления, неточность образцовой измерительной катушки сопротивления;
• неравномерный износ направляющих устройств для базирования измеряемых деталей;
• износ рабочих поверхностей, деталей средства измерений, с помощью которых осуществляется контакт звеньев механизма;
• усталостные измерения упругих свойств деталей, а также их естественное старение;
• неисправности средства измерений.

Случайной погрешностью называют составляющие погрешности измерений, изменяющиеся случайным образом при повторных измерениях одной и той же величины. Случайные погрешности определяются совместным действием ряда причин: внутренними шумами элементов электронных схем, наводками на входные цепи средств измерений, пульсацией постоянного питающего напряжения, дискретностью счета.

Погрешности адекватности и градуировки. 

Погрешность градуировки средства измерений – погрешность действительного значения величины, приписанного той или иной отметке шкалы средства измерений в результате градуировки.

Погрешностью адекватности модели называют погрешность при выборе функциональной зависимости. Характерным примером может служить построение линейной зависимости по данным, которые лучше описываются степенным рядом с малыми нелинейными членами.

Погрешность адекватности относится к измерениям для проверки модели. Если зависимость параметра состояния от уровней входного фактора задана при моделировании объекта достаточно точно, то погрешность адекватности оказывается минимальной. Эта погрешность может зависеть от динамического диапазона измерений, например, если однофакторная зависимость задана при моделировании параболой, то в небольшом диапазоне она будет мало отличаться от экспоненциальной зависимости. Если диапазон измерений увеличить, то погрешность адекватности сильно возрастет.

Абсолютная, относительная и приведенная погрешности. 

Абсолютная погрешность – алгебраическая разность между номинальным и действительным значениями измеряемой величины. Абсолютная погрешность измеряется в тех же единицах измерения, что и сама величина, в расчетах её принято обозначать греческой буквой – ∆. На рисунке ниже ∆X и ∆Y – абсолютные погрешности.

Относительная погрешность – отношение абсолютной погрешности к тому значению, которое принимается за истинное. Относительная погрешность является безразмерной величиной, либо измеряется в процентах, в расчетах обозначается буквой – δ.

Приведённая погрешность – погрешность, выраженная отношением абсолютной погрешности средства измерений к условно принятому значению величины, постоянному во всем диапазоне измерений или в части диапазона. Вычисляется по формуле

где Xn – нормирующее значение, которое зависит от типа шкалы измерительного прибора и определяется по его градуировке:

– если шкала прибора односторонняя и нижний предел измерений равен нулю (например диапазон измерений 0…100), то Xn определяется равным верхнему пределу измерений (Xn=100);
– если шкала прибора односторонняя, нижний предел измерений больше нуля, то Xn определяется как разность между максимальным и минимальным значениями диапазона (для прибора с диапазоном измерений 30…100, Xn=Xmax-Xmin=100-30=70);
– если шкала прибора двухсторонняя, то нормирующее значение равно ширине диапазона измерений прибора (диапазон измерений -50…+50, Xn=100).

Приведённая погрешность является безразмерной величиной, либо измеряется в процентах.

Аддитивные и мультипликативные погрешности.

• Аддитивной погрешностью называется погрешность, постоянную в каждой точке шкалы.
• Мультипликативной погрешностью называется погрешность, линейно возрастающую или убывающую с ростом измеряемой величины.

Различать аддитивные и мультипликативные погрешности легче всего по полосе погрешностей (см.рис.).

Если абсолютная погрешность не зависит от значения измеряемой величины, то полоса определяется аддитивной погрешностью (а). Иногда аддитивную погрешность называют погрешностью нуля.

Если постоянной величиной является относительная погрешность, то полоса погрешностей меняется в пределах диапазона измерений и погрешность называется мультипликативной (б). Ярким примером аддитивной погрешности является погрешность квантования (оцифровки).

Класс точности измерений зависит от вида погрешностей. Рассмотрим класс точности измерений для аддитивной и мультипликативной погрешностей:

– для аддитивной погрешности:
аддитивная погрешность 
где Х – верхний предел шкалы, ∆0 – абсолютная аддитивная погрешность.
– для мультипликативной погрешности:
мультипликативная погрешность 
порог чувствительности прибора – это условие определяет порог чувствительности прибора (измерений).

Погре́шность измере́ния — оценка отклонения величины измеренного значения величины от её истинного значения. Погрешность измерения является характеристикой (мерой) точности измерения.

Поскольку выяснить с абсолютной точностью истинное значение любой величины невозможно, то невозможно и указать величину отклонения измеренного значения от истинного. (Это отклонение принято называть ошибкой измерения. В ряде источников, например, в БСЭ, термины ошибка измерения и погрешность измерения используются как синонимы.) Возможно лишь оценить величину этого отклонения, например, при помощи статистических методов. При этом за истинное значение принимается среднестатистическое значение, полученное при статистической обработке результатов серии измерений. Это полученное значение не является точным, а лишь наиболее вероятным. Поэтому в измерениях необходимо указывать, какова их точность. Для этого вместе с полученным результатом указывается погрешность измерений. Например, запись T=2.8±0.1 c. означает, что истинное значение величины T лежит в интервале от 2.7 с. до 2.9 с. некоторой оговоренной вероятностью (см. доверительный интервал, доверительная вероятность, стандартная ошибка).

В 2006 году на международном уровне был принят новый документ, диктующий условия проведения измерений и установивший новые правила сличения государственных эталонов. Понятие «погрешность» стало устаревать, вместо него было введено понятие «неопределенность измерений».

Определение погрешности

В зависимости от характеристик измеряемой величины для определения погрешности измерений используют различные методы.

• Метод Корнфельда, заключается в выборе доверительного интервала в пределах от минимального до максимального результата измерений, и погрешность как половина разности между максимальным и минимальным результатом измерения:

• Средняя квадратическая погрешность:

• Средняя квадратическая погрешность среднего арифметического:

Классификация погрешностей

По форме представления

• Абсолютная погрешность — ΔX является оценкой абсолютной ошибки измерения. Величина этой погрешности зависит от способа её вычисления, который, в свою очередь, определяется распределением случайной величины X_meas. При этом равенство:

ΔX = | X_true − X_meas | ,

где X_true — истинное значение, а X_meas — измеренное значение, должно выполняться с некоторой вероятностью близкой к 1. Если случайная величина X_meas распределена по нормальному закону, то, обычно, за абсолютную погрешность принимают её среднеквадратичное отклонение. Абсолютная погрешность измеряется в тех же единицах измерения, что и сама величина.

• Относительная погрешность — отношение абсолютной погрешности к тому значению, которое принимается за истинное:

.

Относительная погрешность является безразмерной величиной, либо измеряется в процентах.

• Приведенная погрешность — относительная погрешность, выраженная отношением абсолютной погрешности средства измерений к условно принятому значению величины, постоянному во всем диапазоне измерений или в части диапазона. Вычисляется по формуле

,

где X_n — нормирующее значение, которое зависит от типа шкалы измерительного прибора и определяется по его градуировке:

— если шкала прибора односторонняя, т.е. нижний предел измерений равен нулю, то X_n определяется равным верхнему пределу измерений;
— если шкала прибора двухсторонняя, то нормирующее значение равно ширине диапазона измерений прибора.

Приведенная погрешность — безразмерная величина (может измеряться в процентах).

По причине возникновения

• Инструментальные / приборные погрешности — погрешности, которые определяются погрешностями применяемых средств измерений и вызываются несовершенством принципа действия, неточностью градуировки шкалы, ненаглядностью прибора.
• Методические погрешности — погрешности, обусловленные несовершенством метода, а также упрощениями, положенными в основу методики.
• Субъективные / операторные / личные погрешности — погрешности, обусловленные степенью внимательности, сосредоточенности, подготовленности и другими качествами оператора.

В технике применяют приборы для измерения лишь с определенной заранее заданной точностью – основной погрешностью, допускаемой нормали в нормальных условиях эксплуатации для данного прибора.

Если прибор работает в условиях, отличных от нормальных, то возникает дополнительная погрешность, увеличивающая общую погрешность прибора. К дополнительным погрешностям относятся: температурная, вызванная отклонением температуры окружающей среды от нормальной, установочная, обусловленная отклонением положения прибора от нормального рабочего положения, и т.п. За нормальную температуру окружающего воздуха принимают 20°С, за нормальное атмосферное давление 01,325 кПа.

Обобщенной характеристикой средств измерения является класс точности, определяемый предельными значениями допускаемых основной и дополнительной погрешностей, а также другими параметрами, влияющими на точность средств измерения; значение параметров установлено стандартами на отдельные виды средств измерений. Класс точности средств измерений характеризует их точностные свойства, но не является непосредственным показателем точности измерений, выполняемых с помощью этих средств, так как точность зависит также от метода измерений и условий их выполнения. Измерительным приборам, пределы допускаемой основной погрешности которых заданы в виде приведенных основных (относительных) погрешностей, присваивают классы точности, выбираемые из ряда следующих чисел: (1; 1,5; 2,0; 2,5; 3,0; 4,0; 5,0; 6,0)*10n, где n = 1; 0; -1; -2 и т.д.

По характеру проявления

• Случайная погрешность — погрешность, меняющаяся (по величине и по знаку) от измерения к измерению. Случайные погрешности могут быть связаны с несовершенством приборов (трение в механических приборах и т.п.), тряской в городских условиях, с несовершенством объекта измерений (например, при измерении диаметра тонкой проволоки, которая может иметь не совсем круглое сечение в результате несовершенства процесса изготовления), с особенностями самой измеряемой величины (например при измерении количества элементарных частиц, проходящих в минуту через счётчик Гейгера).
• Систематическая погрешность — погрешность, изменяющаяся во времени по определенному закону (частным случаем является постоянная погрешность, не изменяющаяся с течением времени). Систематические погрешности могут быть связаны с ошибками приборов (неправильная шкала, калибровка и т.п.), неучтёнными экспериментатором.
• Прогрессирующая (дрейфовая) погрешность — непредсказуемая погрешность, медленно меняющаяся во времени. Она представляет собой нестационарный случайный процесс.
• Грубая погрешность (промах) — погрешность, возникшая вследствие недосмотра экспериментатора или неисправности аппаратуры (например, если экспериментатор неправильно прочёл номер деления на шкале прибора, если произошло замыкание в электрической цепи).

По способу измерения

• Погрешность прямых измерений
• Погрешность косвенных измерений — погрешность вычисляемой (не измеряемой непосредственно) величины:

Если F = F(x₁,x₂…x_n), где x_i — непосредственно измеряемые независимые величины, имеющие погрешность Δx_i, тогда:

См. также

• Измерение физических величин
• Класс точности
• Метрология
• Система автоматизированного сбора данных со счетчиков по радиоканалу
• Методы электроаналитической химии

Литература

• Назаров Н. Г. Метрология. Основные понятия и математические модели. М.: Высшая школа, 2002. 348 с.

• Лабораторные занятия по физике. Учебное пособие/Гольдин Л. Л., Игошин Ф. Ф., Козел С. М. и др.; под ред. Гольдина Л. Л. — М.: Наука. Главная редакция физико-математичекой литературы, 1983. — 704 с.

Основные понятия измерений

Измерением называют процесс сравнения измеряемой величины с величиной того же рода, условно приятой за единицу измерения.

Материальный образец единицы измерения ее дробного или кратного значения называется мерой.

Устройство, предназначенное для сравнения измеряемой величины с единицей измерения или с мерой, называют измерительным прибором.

Меры и приборы, предназначенные для хранения или воспроизводства единиц, а также для поверки и градуировки приборов, носят название образцовых.

Результат всякого измерения несколько отличается от действительного значения измеряемой величины. Действительное значение измеряемой величины это значение, определяемое при помощи образцовых приборов (образцовых мер).

Разность между измеренным и действительным значением величины составляет абсолютную погрешность измерения. Выраженное в процентах отношение абсолютной погрешности к действительному или измеренному значению представляет собой относительную погрешность, которая применяется для оценки качества измерения.

Классификация электроизмерительных приборов

Электроизмерительные приборы делятся на приборы непосредственной оценки и приборы сравнения.

К приборам непосредственной оценки, например, относятся: ваттметр, счетчик, т.е. приборы, дающие численное значение измеряемой величины по их отсчетному приспособлению.

Прибор сравнения применяется для сравнения измеряемой величины с мерой, например мост для измерения сопротивлений.

При технических измерениях чаще применяют приборы непосредственной оценки как более простые, дешевые и требующие мало времени для измерения.

Приборы сравнения используют для более точных измерений.

Разнообразие систем измерительных приборов, обладающих различными свойствами, вызвано разнообразием условий и требований при измерениях электрических величин.

По степени точности электроизмерительные приборы делятся на восемь классов точности: 0,05; 0,1; 0,2; 0,5; 1; 1,5; 2,5 и 4. На шкалах приборов число класса точности пишется внутри окружности.

Число класса точности прибора обозначает основную допустимую приведенную погрешность прибора. Основной допустимой приведенной погрешностью называется выраженное в процентах отношение наибольшей допустимой по стандарту абсолютной погрешности прибора, находящегося в нормальных условиях эксплуатации, к номинальной величине прибора.

Прибор находится в нормальных условиях, если установлен в положение, указанное на шкале прибора, находится в среде с нормальной температурой (+20 °C) и не подвергается действию внешнего магнитного поля (кроме земного).

Номинальной величиной измерительного прибора называется верхний предел его измерения. Погрешность может быть положительной или отрицательной.

Относительной погрешностью при измерении прибором величины называют выраженное в процентах отношение наибольшей возможной абсолютной погрешности прибора к измеренному значению величины, то есть погрешность измерения равна погрешности прибора, умноженной на отношение номинальной величины прибора к измеренному значению.

Чем меньше измеряемая величина по сравнению с номинальной величиной прибора, тем больше погрешность измерения этой величины; следовательно, измеряемая величина должна иметь значение не менее половины номинальной величины прибора.

Таблица 1. Условные обозначения принципа действия прибора

Таблица 2. Дополнительные обозначения, указываемые на приборах

Таблица 3. Достоинства, недостатки и область применения приборов

Таблица 4. Классификация приборов по способу защиты от внешних полей

Измерительные механизмы приборов

Измерительный механизм — основная часть каждого измерительного прибора. При воздействии на измерительный механизм измеряемой или функционально связанной с ней вспомогательной величины происходит перемещение его подвижной части. По углу поворота или по линейному перемещению подвижной части определяется значение измеряемой величины.

Магнитоэлектрический измерительный механизм

Подвижная часть магнитоэлектрического измерительного механизма (рис. 1) состоит из прямоугольной катушки (рамки) В. Обмотка рамки из тонкого изолированного медного провода наложена на алюминиевый каркас. На рамке укреплены две полуоси — керны, установленные в опорах. На одной из полуосей укреплены стрелка и концы спиральных пружин, через которые ток подводится к обмотке рамки.

Рис. 1. Магнитоэлектрический измерительный механизм

Боковые стороны рамки расположены в узком воздушном зазоре А между неподвижным стальным цилиндром Б и полюсными башмаками N, S. Сильный постоянный магнит N—S создает в воздушном зазоре однородное радиальное магнитное поле.

На боковые стороны рамки, расположенные в магнитном поле, при наличии тока в обмотке, будет действовать пара сил F, F (рис. 2). Таким образом создается вращающий момент, пропорциональный току в рамке. Под действием этого момента рамка повернется на угол a, при котором вращающий момент уравновесится противодействующим моментом пружин. Последний пропорционален углу закручивания пружин. Угол поворота рамки пропорционален току.

Рис. 2. Получение вращающего момента в магнитоэлектрическом измерительном механизме

Успокоителем называется приспособление, предназначенное для уменьшения времени колебаний подвижной части, возникающих после включения прибора. В магнитоэлектрическом измерительном механизме успокоителем является алюминиевый каркас рамки. При повороте подвижной части изменяется магнитный поток, пронизывающий каркас. В каркасе индуктируются токи, взаимодействие которых с магнитным полем магнита создает тормозной момент, обеспечивающий успокоение.

Рассмотренный измерительный механизм в связи с малым сечением пружин и провода обмотки изготавливается на малые номинальные токи 10—100 мА и меньше.

При включении магнитоэлектрического измерительного механизма рассмотренной конструкции в цепь переменного тока вращающий момент будет изменяться пропорционально мгновенному значению тока. При таком быстром изменении момента вследствие инерции подвижная часть не успеет следовать за изменением момента, и она отклонится на угол, пропорциональный среднему за период значению вращающего момента. При синусоидальном токе среднее значение тока, а следовательно, и момента равно нулю и подвижная часть не отклонится. Таким образом, рассмотренный измерительный механизм пригоден только для измерений в цепи постоянного тока.

Электромагнитный измерительный механизм

Электромагнитный измерительный механизм показан на рис. 3. Он состоит из неподвижной катушки А и подвижной части — стального сердечника Б, указательной стрелки, пружины и секторообразного алюминиевого листка В успокоителя, укрепленного на одной оси.

Измеряемый ток, проходя по неподвижной катушке, создает магнитное поле, которое намагничивает сердечник Б и втягивает его внутрь катушки. По углу поворота сердечника определяют величину тока в катушке.

При движении листка В успокоителя в магнитном поле магнита М в нем индуктируются вихревые токи. Взаимодействие этих токов с полем магнита создает тормозной момент, обеспечивающий успокоение.

Рис. 3. Электромагнитный измерительный механизм

Электромагнитный измерительный механизм применим для цепей постоянного и переменного тока, так как втягивание сердечника в катушку не зависит от направления тока.

Вследствие влияния остаточной индукции сердечника втягивание, а следовательно, и показания измерительного механизма может быть различным при одинаковых значениях тока при увеличении тока и при уменьшении его. Следовательно, возможна погрешность от остаточной индукции. Для уменьшения этой погрешности сердечники изготавливают из пермалоя, остаточная индукция которого ничтожна.

Для уменьшения погрешности от внешних полей измерительный механизм окружают стальными экранами или кожухами. Для этой же цели применяют астатические измерительные механизмы с двумя последовательно соединенными катушками и соответственно с двумя сердечниками на одной оси. Измеряемый ток создает в катушках поля противоположного направления. Внешнее однородное поле уменьшает магнитное поле одной катушки и настолько же увеличивает поле второй катушки, таким образом, результирующее влияние внешнего поля будет ничтожным.

Электродинамический измерительный механизм

Электродинамический измерительный механизм (рис. 4 и 5) состоит из двух катушек — неподвижной А, имеющей две секции, и подвижной Б, укрепленной на одной оси с указательной стрелкой, крылом В воздушного успокоителя и двумя спиральными пружинами.

При прохождении тока I1, по неподвижной катушке и тока I2 по подвижной катушке между ними возникает электродинамическое взаимодействие. В результате на подвижную катушку будет действовать пара сил FF (рис. 4), то есть вращающий момент. Поворот подвижной катушки происходит до тех пор, пока вращающий момент не уравновесится противодействующим моментом пружин.

При постоянном токе вращающий момент и угол поворота подвижной катушки пропорционален произведению токов в катушках. При переменном токе

Рис. 4. Электродинамический измерительный механизм

Рис. 5. Получение вращающего момента в электродинамическом измерительном механизме

вращающий момент и пропорциональный ему угол поворота подвижной катушки определяется произведением действующих значений токов в катушках и косинусу угла сдвига между ними.

Отсутствие стали в измерительном механизме, а следовательно, и погрешности от остаточной индукции обеспечивают возможность изготовить эти механизмы для измерений высокой точности.

Для уменьшения погрешностей от внешних магнитных полей, обусловленных слабым магнитным полем измерительного механизма, применяются те же средства, что и для электромагнитных измерительных механизмов.

Слабому магнитному полю соответствует слабый вращающий момент и, следовательно, для получения высокой точности необходимо уменьшить погрешность от трения. Это достигается уменьшением веса подвижной части и безупречной обработкой осей и опор. Кроме того, поперечное сечение пружин и проводов подвижной катушки мало, поэтому электродинамический измерительный механизм чувствителен к перегрузке.

Ферродинамический измерительный механизм

Принцип работы этого измерительного механизма тот же, что и электродинамического. Он отличается от последнего наличием стального сердечника из листовой стали, на который наложена неподвижная катушка, и неподвижного цилиндра из той же стали, который охватывается подвижной катушкой (рис. 6).

Стальной магнитопровод усиливает поле измерительного механизма, вследствие чего увеличивается вращающий момент, что приводит к более прочной конструкции и уменьшает влияние внешних магнитных полей на показания измерительного механизма. Применение стали увеличивает погрешности от остаточной индукции и вихревых токов в магнитопроводе.

Рис. 6. Ферродинамический измерительный механизм

Электросчетчики

Для учета электрической энергии промышленностью выпускаются электросчетчики активной и реактивной энергии.

На рис. 7 изображен электросчетчик активной энергии. Счетчик имеет две обмотки — параллельную ОН, включенную на напряжение сети, и последовательную ТО, через которую протекает ток, потребляемый электроприборами. Принцип действия следующий. Магнитные потоки Ф от последовательной и параллельной обмоток пересекают край алюминиевого диска Д, в котором наводятся местные вихревые токи, порождающие в нем магнитные поля. Последние, взаимодействуя с основными магнитными потоками, приводят диск во вращение. Обороты диска передаются счетному механизму СМ, который дает отсчет в киловатт-часах. Магнит М предназначен для торможения диска, устраняет самоход счетчика.

Рис. 7. Схема устройства и включения счетчика активной энергии: ТО — токовая обмотка; ОН — обмотка напряжения; Д — диск алюминиевый; ЧМ — червячный механизм; СМ — счетный механизм; М — магнит для притормаживания диска от самохода

Израсходованная энергия регистрируется счетным механизмом (рис. 8), приводимым в движение от червячной передачи (или шестеренки) В, укрепленной на оси счетчика. Движение диска передается пяти роликам, на боковых поверхностях которых нанесены цифры от 0 до 9. Ролики свободно надеты на ось А.

Первый (на рис. 8 — правый) скреплен с шестеренкой и при движении диска счетчика беспрерывно вращается. Один оборот первого ролика вызовет поворот второго ролика на 1/10 часть оборота. Один оборот второго — вызовет поворот третьего ролика на 1/10 часть оборота и т.д. Ролики прикрыты алюминиевым щитком, через отверстия в котором видно только по одной цифре каждого ролика. Прочитанное через отверстия в щитке числовое значение дает величину энергии, учтенную счетчиком за весь период его работы с того момента, когда показания его соответствовали нулевому значению.

Рис. 8. Схема счетного механизма

На шкале электросчетчика указан его тип, напряжение, на которое он рассчитан, величина номинального тока и так называемая постоянная счетчика.

Для измерения электрической энергии в трехфазных четырехпроводных цепях применяется трехэлементный счетчик. Он имеет три электромагнитные системы такие же, как и у однофазного счетчика, которые воздействуют на три диска, укрепленные на одной оси. Счетчик имеет один счетный механизм.

Для измерения электроэнергии в трехфазных трехпроводных цепях применяются двухэлементные двухдисковые или однодисковые счетчики (рис. 9).

Рис. 9. Схема устройства и включения двухэлементного однодискового счетчика

УТВЕРЖДАЮ

Зам. директора

НПО «ВНИИМ им. Д.И.
Менделеева»

________________________________

В.С. Александров

«29» декабря 1992 г.

ГОССТАНДАРТ РОССИИ

НПО «ВНИИМ им. Д.И.
Менделеева»

РЕКОМЕНДАЦИЯ

Государственная система обеспечения единства
измерений

Погрешности
измерений. Обозначения

МИ 2246-93

С.-Петербург

1992 г.

РЕКОМЕНДАЦИЯ

ГСИ. Погрешности измерений. Обозначения

МИ 2246-93

Рекомендация распространяется на нормативную
документацию (далее — НД) и устанавливает обозначения погрешностей измерений
величин.

1. ОБЩИЕ ПОЛОЖЕНИЯ

1.1 Погрешность измерений — отклонение
результата измерений от действительного значения измеряемой величины — может
состоять из инструментальной погрешности, погрешности метода, погрешности
оператора и др. погрешностей. Погрешность измерений и ее составляющие
представлены на схеме в приложении 1.

1.2 Погрешность измерений при воспроизведении
единицы величины называют погрешностью воспроизведения единицы, а при передаче
размера единицы величины называют погрешностью передачи размера единицы
величины или погрешностью поверки (погрешностью аттестации).

1.3 Погрешности измерений подразделяют:

в зависимости от характера проявления на
систематические, случайные;

в зависимости от характера их изменения в
диапазоне измеряемой величины на аддитивные и мультипликативные;

по форме представления на абсолютные и
относительные.

1.4 Погрешность измерений может быть
выражена в виде:

доверительного интервала;

пределов допускаемой погрешности;

характеристик распределения погрешностей (среднее
квадратическое отклонение результата измерений, размах, среднее арифметическое
и др. характеристики).

Примечание. Задаваемые или
допускаемые характеристики погрешностей измерений могут быть выражены в
соответствии с требованиями, установленными в МИ
1317, в форме:

предела допускаемых значений
характеристики;

нижнего и
верхнего пределов допускаемых значений характеристики.

1.5 Наибольший вклад в погрешность
измерений, как правило, вносит инструментальная погрешность, обусловленная
погрешностью применяемого средства измерений (далее — СИ). Инструментальная
погрешность и ее составляющие приведены в приложении 2.

2. ОБОЗНАЧЕНИЯ ПОГРЕШНОСТЕЙ

2.1 Для обозначения какой-либо
погрешности используют букву греческого алфавита «дельта» — Δ
(прописная), δ (строчная).

Прописной буквой Δ обозначают
абсолютную погрешность измерения и строчной буквой δ — относительную
погрешность измерения.

2.2 Неисключенную систематическую
погрешность измерения рекомендуется обозначать буквой греческого алфавита
«тэта» — Θ.

2.3. Среднее квадратическое отклонение и
размах — характеристики случайной погрешности — рекомендуется обозначать
буквами латинского алфавита S и R соответственно.

2.4. Поправку, которую вводят в неисправленный
результат измерения с целью исключения одной или нескольких систематических погрешностей,
обозначают символом Ñ
(перевернутой буквой греческого алфавита «дельта»).

2.5 Метрологические характеристики СИ —
нестабильность и вариацию — рекомендуется обозначать буквой греческого v
(ню) и латинского V алфавитов соответственно.

3. ИНДЕКСАЦИЯ СИМВОЛОВ

3.1 При необходимости конкретизации
погрешности измерения (указания ее составляющей, формы представления или
внесения других уточняющих данных) рекомендуется символ погрешности
сопровождать индексом (индексами).

3.2 В качестве индексов используют первую
букву или несколько букв того слова, которое определяет или источник
погрешности, или форму представления ее, или другие особенности погрешности.

3.3 Для индексации рекомендуется
применять буквы русского, латинского и греческого алфавитов (например, Δ_Σ
— суммарная погрешность результата измерений). Индексы пишутся как прописными,
так и строчными буквами.

3.4 При необходимости указания величины,
погрешность которой оценивается, в качестве индекса рекомендуется использовать
символ этой величины (например, Δ _L , — абсолютная погрешность измерений длины, δ _м — относительная погрешность
измерений массы и т.д.).

Обозначения (символы) наиболее
распространенных величин представлены в приложении 3.

Примечание. Если в тексте измеряемую величину обозначают
символом х, у и т.д., то и погрешность измерений этих величин
обозначают соответственно Δ_х или δ_х Δ_у
или δ_у и т.д.

3.5 Дополнительную погрешность средств
измерений, возникающую вследствие изменения показаний последних из-за
воздействия влияющих величин, обозначают либо Δ_доп
(дополнительная абсолютная погрешность СИ), либо δ_доп
(дополнительная относительная погрешность СИ).

Дополнительную погрешность результата измерений,
возникающую вследствие воздействия влияющих величин на измеряемую величину,
обозначают либо Δ _вв,
либо δ _вв.

3.6. В приложении
4 дан перечень допускаемых сокращений слов, применяемых в метрологической
практике для указания источника погрешности (составляющих погрешности
измерений).

3.7. Для индексации символов при
обозначении погрешности средств измерений рекомендуется использовать
аббревиатуру, уточняющую вид средства измерений (например, Δ _си — абсолютная погрешность средства измерений, δ _иис — относительная погрешность
измерительной информационной системы и т.д.).

В приложении 5
приведена аббревиатура для обозначения некоторых средств измерений.

4. СТРУКТУРА ИНДЕКСАЦИИ

4.1 При необходимости указания нескольких
индексов у одного символа сначала указывается индекс, характеризующий источник
погрешности (составляющую погрешности), а потом — индекс, характеризующий форму
ее представления (например, предел допускаемой погрешности метода, заданной в
абсолютной форме, должен быть выражен как Δ_{м, пр} ).

4.2. Если наличие нескольких индексов у
одного символа приводит к затруднению их раздельного прочтения, их разделяют
запятой (например, Δ_о,
пр предел допускаемой основной
погрешности средства измерений в абсолютной форме, Δ _{дин, макс}
— максимальное значение динамической погрешности средства измерений в
относительной форме).

4.3. Допустимо применять символы погрешностей,
опуская некоторые индексы, если это не приводит к затруднению понимания текста
(например, если речь идет о конкретном средстве измерений, то индекс в виде
аббревиатуры, конкретизирующий средство измерений, можно опускать. Если в НД
речь идет об измерениях конкретной величины и ее погрешности измерений, то
индекс, конкретизирующий измеряемую величину, можно опустить. Наличие индексов «о»
(основная), «доп» (дополнительная), «прв» (приведенная)
снимает необходимость дополнительного указания индекса «СИ».

4.4. Для пояснения того, характеристику
какой погрешности представляет среднее квадратическое отклонение » S «, рекомендуется сразу после символа «S»
указывать в круглых скобках эту погрешность (например, S ( Δ _дон ) —
среднее квадратическое отклонение дополнительной погрешности средства
измерений). Среднее квадратическое отклонение единичного результата измерений
рекомендуется обозначать только символом «S«. При обозначении
среднего квадратического отклонения результата многократных измерений (среднего
арифметического) сразу после символа «S» в круглых скобках
указывают символ результата измерений (например, S( ) — среднее квадратическое отклонение среднего
арифметического группы экспериментальных данных).

4.5. При указании нестабильности «v»
метрологической характеристики последнюю указывают в круглых скобках после
символа нестабильности (например, v ( Δ _сист ) нестабильность систематической погрешности).

Время, в течение которого фиксируется
нестабильность, чаще всего указывается в тексте документа или в техническом
тексте. При необходимости указания времени нестабильности в обозначении, оно
указывается символом «τ» в качестве индекса к символу
нестабильности v (например, v_τ ( Δ _сист )
— нестабильность систематической погрешности за время τ).

4.6 Доверительную погрешность
рекомендуется обозначать соответствующим символом погрешности с указанием
вероятности в круглых скобках после символа этой погрешности (например, Δ (0,95) — абсолютная доверительная погрешность
измерений при вероятности Р = 0,95).

4.7 Структура
обозначений наиболее часто употребляемых погрешностей приведена в виде примера
ниже:

Приложение 1

Погрешность измерения и ее составляющие*

* Примечание.
На рисунке приведены в качестве примеров возможные составляющие погрешности измерения
для лучшего понимания принципов индексации.

Приложение 2

Инструментальная погрешность и ее составляющие*

* Примечание.
На рисунке приведены в качестве примеров возможные составляющие инструментальной
погрешности для лучшего понимания принципов индексации.

Приложение 3

Обозначения (символы) наиболее распространенных
величин

Приложение 4

Перечень допускаемых сокращений слов, используемых
в качестве индекса для метрологической практики

Примечание. Предлагаемые сокращения не всегда совпадают с
правилами сокращений в русском языке, но авторы ориентировались на краткость
сокращений с целью удобства индексации.

Приложение 5

Аббревиатура для обозначений некоторых средств
измерений

Содержание

Измеряемые величины не могут быть определены абсолютно достоверно. Измерительные инструменты и системы всегда имеют некоторое допустимое отклонение и помехи, которые выражаются степенью неточности. К тому же, необходимо учитывать и особенности конкретных приборов.

В отношении неточности измерений часто используются следующие термины:

• Погрешность — ошибка между истинным и измеренным значением
• Точность — случайный разброс измеренных значений вокруг их среднего
• Разрешение — наименьшая различаемая величина измеренного значения

Часто эти термины путаются. Поэтому здесь я хотел бы подробно рассмотреть вышеуказанные  понятия.
 

Неточность измерения

Неточности измерения могут быть разделены на систематические и случайные измерительные ошибки. Систематические ошибки вызваны отклонениями при усилении и настройкой «нуля» измерительного оборудования. Случайные ошибки вызваны шумом и индуцированными напряжениями и/или токами.

Погрешность и точность

Часто понятия погрешность и точность рассматриваются как синонимы. Однако, эти термины имеют совершенно различные значения. Погрешность показывает, насколько близко измеренное значение к его реальной величине, то есть отклонение между измеренным и фактическим значением. Точность относится к случайному разбросу измеряемых величин.

Когда мы проводим некоторое число измерений до момента стабилизации напряжения или же какого-то другого параметра, то в измеренных значениях будет наблюдаться некоторая вариация. Это вызвано тепловым шумом в измерительной цепи измерительного оборудования и измерительной установки. Ниже, на левом графике показаны эти изменения.

Гистограмма

Измеренные значения могут быть изображены в виде гистограммы, как показано справа на рисунке. Гистограмма показывает, как часто наблюдается измеренное значение. Самая высокая точка на гистограмме, это чаще всего наблюдаемое измеренное значение, в случае симметричного распределения равно среднему значению (изображено синей линии на обоих графиках). Черная линия представляет истинное значение параметра. Разница между средним измеренной величины и истинным значением и является погрешностью. Ширина гистограммы показывает разброс отдельных измерений. Этот разброс измерений называется точностью.

Используйте правильные термины

Погрешность и точность, таким образом, имеют различные значения. Поэтому вполне возможно, что измерение является очень точным, но имеющим погрешность. Или наоборот, с малой погрешностью, но не точное. В общем, измерение считается достоверным, если оно точное, и с малой погрешностью.

Погрешность

Погрешность является индикатором корректности измерения. Из-за того, что в одном измерении точность оказывает влияние на погрешность, то учитывается среднее серии измерений.

Погрешность измерительного прибора обычно задается двумя значениями: погрешностью показания и погрешностью по всей шкале. Эти две характеристики вместе определяют общую погрешность измерения. Эти значения погрешности измерения указываются в процентах или в ppm (parts per million, частей на миллион) относительно действуюшего национального стандарта. 1% соответствует 10000 ppm.

Погрешность приводится для указанных температурных диапазонов и для определенного периода времени после калибровки. Обратите внимание, что в разных диапазонах, возможны, и различные погрешности.

Погрешность показаний

Указание процентного отклонения без дополнительной спецификации также относится к показанию. Допустимые отклонения делителей напряжения, точность усиления и абсолютные отклонения при считывании и оцифровке являются причинами этой погрешности.

Вольтметр, который показывает 70.00 В и имеет спецификацию «± 5% от показаний», будет обладать погрешностью в ±3.5 В (5% от 70 В). Фактическое напряжение будет лежать между 66.5 и 73.5 вольтами.

Погрешность по всей шкале

Этот тип погрешности обусловлен ошибками смещения и ошибками линейности усилителей. Для приборов, которые оцифровывают сигналы, присутствует нелинейность преобразования и погрешности АЦП. Эта характеристика относится ко всему используемому диапазону измерений.

Вольтметр может иметь характеристику «3% шкалы». Если во время измерения выбран диапазон 100 В (равный полной шкале), то погрешность составляет 3% от 100 В = 3 В независимо от измеренного напряжения. Если показание в этом диапазоне 70 В, то реальное напряжение лежит между 67 и 73 вольтами.

Из приведенного выше рисунка ясно, что этот тип допустимых отклонений не зависит от показаний. При показании 0 В реальное напряжение лежит между -3 и 3 вольтами.

Погрешность шкалы в цифрах

Часто для цифровых мультиметров приводится погрешность шкалы в разрядах вместо процентного значения.

У цифрового мультиметра с 3½ разрядным дисплеем (диапазон от -1999 до 1999), в спецификации может быть указано «+ 2 цифры». Это означает, что погрешность показания 2 единицы. Например: если выбирается диапазон 20 вольт (± 19.99), то погрешность шкалы составляет ±0.02 В. На дисплее отображается значение 10.00, а фактическое значение будет между 9.98 и 10.02 вольтами.

Вычисление погрешности измерения

Спецификации допустимых отклонений показания и шкалы вместе определяют полную погрешность измерения прибора. Ниже при расчете используются те же значения, что и в приведенных выше примерах:

Точность: ±5% показания (3% шкалы)

Диапазон: 100 В

Показание: 70 В

Полная погрешность измерения вычисляется следующим образом:

В этом случае, полная погрешность ±6.5В. Истинное значение лежит между 63.5 и 76.5 вольтами. На рисунке ниже это показано графически.

Процентная погрешность — это отношение погрешности к показанию. Для нашего случая:

Цифры

Цифровые мультиметры могут иметь спецификацию «± 2.0% показания, + 4 цифры». Это означает, что 4 цифры должны быть добавлены к 2% погрешности показания. В качестве примера снова рассмотрим 3½ разрядный цифровой индикатор. Он показывает 5.00 В для выбранного диапазона 20 В. 2% показания будет означать погрешность в 0,1 В. Добавьте к этому численную погрешность  (= 0,04 В). Общая погрешность, следовательно, 0,14 В. Истинное значение должно быть в диапазоне между 4.86 и 5,14 вольтами.

Суммарная погрешность

Зачастую в расчет принимается только погрешность измерительного прибора. Но также, дополнительно следует принимать во внимание погрешности измерительных инструментов, в том случае, если они используются. Вот несколько примеров:

Увеличение погрешности при использовании пробника 1:10

Если в процессе измерений используется щуп 1:10, то необходимо учитывать не только измерительную погрешность прибора. На погрешность также влияет входной импеданс используемого прибора и сопротивление щупа, которые вместе составляют делитель напряжения.

На рисунке выше схематически показан осциллограф с подключенным к нему пробником 1:1. Если мы рассмотрим этот пробник как идеальный (нет сопротивления соединения), то приложенное напряжение передается прямо на вход осциллографа. Погрешность измерения теперь определяется только допустимыми отклонениями аттенюатора, усилителя и цепями, принимающими участие в дальнейшей обработке сигнала и задается производителем прибора. (На погрешность также влияет сопротивление соединения, которое формирует внутреннее сопротивление . Оно включается в заданные допустимые отклонения).

На рисунке ниже показан тот же самый осциллограф, но теперь ко входу подключен щуп 1:10. Этот пробник имеет  внутреннее сопротивление соединения и вместе со входным сопротивлением осциллографа образует делитель напряжения. Допустимое отклонение резисторов в делителе напряжения является причиной его собственной погрешности.

Допустимое отклонение входного сопротивления осциллографа может быть найдено в его спецификации. Допустимое отклонение сопротивления соединения щупа не всегда дано. Тем не менее, погрешность системы заявляется производителем определенного осциллографического пробника для конкретного типа осциллографа. Если щуп используется с другим типом осциллографа, нежели рекомендуемый, то измерительная погрешность становится неопределенной. Этого нужно всегда стараться избегать.

Предположим, что осциллограф имеет допустимое отклонение 1.5% и используется щуп 1:10 с погрешностью в системе 2.5%. Эти две характеристики можно перемножить для получения полной погрешности показания прибора:

Здесь  — полная погрешность измерительной системы,  — погрешность показания прибора,  — погрешность щупа, подключенного к осциллографу, подходящего типа.

Измерения с шунтирующим резистором

Часто при измерениях токов используют внешний шунтирующий резистор. Шунт имеет некоторое допустимое отклонение, которое влияет на измерение.

Заданное допустимое отклонение шунтирующего резистора влияет на погрешность показания. Для нахождения полной погрешности, допустимое отклонение шунта и погрешность показаний измерительного прибора перемножаются:

В этом примере, полная погрешность показания равна 3.53%.

Сопротивление шунта зависит от температуры. Значение сопротивления определяется для данной температуры. Температурную зависимость часто выражают в .

Для примера вычислим значение сопротивления для температуры окружающей среды . Шунт имеет характеристики: Ом (соответственно и ) и температурную зависимость .

Ток, протекающий через шунт является причиной рассеяния энергии на шунте, что приводит к росту температуры и, следовательно, к изменению значения сопротивления. Изменение значения сопротивления при протекании тока зависит от нескольких факторов. Для проведения очень точного измерения, необходимо откалибровать шунт на дрейф сопротивления и условия окружающей среды при которых проводятся измерения.

Точность

Термин точность используется для выражения случайности измерительной ошибки. Случайная природа отклонений измеряемых значений в большинстве случае имеет тепловую природу. Из-за случайной природы этого шума не возможно получить абсолютную ошибку. Точность дается только вероятностью того, что измеряемая величина лежит в некоторых пределах.

Распределение Гаусса

Тепловой шум имеет гауссово, или, как еще говорят, нормальное распределение. Оно описывается следующим выражением:

Здесь  — среднее значение, показывает дисперсию и соответствует RMS-значению шумового сигнала. Функция дает кривую распределения вероятностей, как показано на рисунке ниже, где среднее значение и эффективная амплитуда шума .

В таблице указаны шансы получения значений в заданных пределах.

Как видно, вероятность того, что измеренное значение лежит в диапазоне ± равна .

Повышение точности

Точность может быть улучшена передискретизацией (изменением частоты дискретизации) или фильтрацией. Отдельные измерения усредняются, поэтому шум значительно снижается. Также снижается разброс измеренных значений. Используя передискретизацию или фильтрацию необходимо учитывать, что это может привести к снижению пропускной способности.

Разрешение

Разрешением, или, как еще говорят, разрешающей способностью измерительной системы является наименьшая различимая измеряемая величина. Определение разрешения прибора не относится к точности измерения.

Цифровые измерительные системы

Цифровая система преобразует аналоговый сигнал в цифровой эквивалент посредством аналого-цифрового преобразователя. Разница между двумя значениями, то есть разрешение, всегда равно одному биту. Или, в случае с цифровым мультиметром, это одна цифра.

Возможно также выразить разрешение через другие единицы, а не биты. В качестве примера рассмотрим цифровой осциллограф, имеющий 8-битный АЦП. Чувствительность по вертикали установлена в 100 мВ/дел и число делений равно 8, полный диапазон, таким образом, равен 800 мВ. 8 бит представляются 2⁸=256 различными значениями. Разрешение в вольтах тогда равно 800 мВ / 256 = 3125 мВ.

Аналоговые измерительные системы

В случае аналогового прибора, где измеряемая величина отображается механическим способом, как в стрелочном приборе, сложно получить точное число для разрешения. Во-первых, разрешение ограничено механическим гистерезисом, причиной которого является трение механизма стрелки. С другой стороны, разрешение определяется наблюдателем, делающем свою субъективную оценку.