Формирует выходной сигнал регулятора пропорциональный скорости изменения ошибки управления

Продолжение разработки проекта контроллера модуля Пельтье, начатой в уроке 36. Узнаем, что такое ПИД регулятор.

Предыдущий урок     Список уроков     Следующий урок

Основная задача контроллера холодильника – поддержание в камере заданной температуры. Делать это будет регулятор температуры за счет изменения электрической мощности на модуле Пельтье.

В предыдущем уроке мы разработали регулятор мощности. Связь регуляторов мощности и температуры выглядит так.

• Регулятор температуры получает измеренную температуру, сравнивает ее с заданной температурой и вычисляет значение заданной мощности для регулятора мощности.
• Регулятор мощности формирует ШИМ, соответствующий заданной мощности.

Регулятор мощности мы построили по интегральному закону регулирования. Для стабилизации температуры будем использовать более сложный алгоритм управления – пропорционально-интегрально-дифференцирующий (ПИД) регулятор.

ПИД регулятор.

В предыдущем уроке я подробно рассказал об интегральном регуляторе. Подчеркнул его достоинства и недостатки.

Регулятор, работающий по такому принципу, обладает высокой точностью. Остальные критерии качества регулирования – быстродействие и устойчивость — у него не на высоте.

Для того чтобы добиться высоких показателей для всех критериев необходимо использовать регулятор, объединяющий в себе разные законы регулирования.

Именно таким устройством является пропорционально-интегрально-дифференцирующий (ПИД) регулятор. Он формирует выходной сигнал, являющийся суммой трех составляющих с разными передаточными характеристиками. Благодаря этому ПИД регулятор обеспечивает  высокое качество регулирования и позволяет оптимизировать управление по отдельным критериям.

В формировании выходного сигнала ПИД регулятора участвуют:

• Пропорциональная составляющая – значение пропорционально ошибке рассогласования (разности заданного и реального значений регулируемого параметра).
• Интегрирующая составляющая – интеграл ошибки рассогласования.
• Дифференцирующая составляющая – производная ошибки рассогласования.

Математическая форма записи закона ПИД регулятора имеет вид:

o(t) = P + I + D = K_p e(t) + K_i ∫e(t)dt + K_d de(t)/dt

• o(t) – выходной сигнал;
• P – пропорциональная составляющая;
• I – интегрирующая составляющая;
• D – дифференцирующая составляющая;
• Kp, Ki, Kd – коэффициенты пропорционального, интегрирующего, дифференцирующего звеньев;
• e(t) – ошибка рассогласования.

В схематичном виде ПИД регулятор можно представить так.

Структурная схема ПИД регулятора напряжения U выглядит так.

• Измеренное напряжение Ureal(t) вычитается из заданного Uset.
• Полученная ошибка рассогласования e(t) поступает на пропорциональное, интегрирующее и дифференцирующее звенья.
• В результате суммы составляющих получается управляющее воздействие o(t), которое подается на регулирующий элемент.

При программной реализации ПИД регулятора вычисления выходного сигнала происходят через равные промежутки времени. Т.е. регулятор является дискретным по времени. Поэтому, далее я буду употреблять выражения: предыдущее состояние сигнала, предыдущее значение и т.п. Речь идет о состоянии системы в предыдущей точке временной дискретизации.

Составляющие ПИД регулятора.

Еще раз. Выходной сигнал ПИД регулятора это сумма трех составляющих:

• пропорциональной;
• интегрирующей;
• дифференцирующей.

Пропорциональная составляющая.

P(t) = K_{p *} e(t)

Не имеет памяти, т.е. значение выходного сигнала не зависит от предыдущего состояния системы. Просто ошибка рассогласования, умноженная на коэффициент, передается на выход. Выходной сигнал компенсирует отклонение регулируемого параметра. Сигнал тем больше, чем больше ошибка рассогласования. При ошибке равной 0, сигнал на выходе тоже равен 0.

Пропорциональная составляющая не способна компенсировать ошибку полностью. Это видно из формулы. Выходной сигнал в Kp раз больше ошибки. Если ошибка рассогласования равна 0, то и выходной сигнал регулятора равен 0. А тогда и компенсировать нечем.

Поэтому в пропорциональных регуляторах всегда существует так называемая статическая ошибка. Уменьшить ее можно за счет увеличения коэффициента Kp, но это может привести к снижению устойчивости системы и даже к автоколебаниям.

К недостаткам пропорциональных регуляторов следует отнести:

• наличие статической ошибки регулирования;
• невысокая устойчивость при увеличении коэффициента.

Есть весомое преимущество:

• Высокая скорость регулирования. Реакция пропорционального регулятора на ошибку рассогласования ограничена только временем дискретизации системы.

Регуляторы, работающие только по пропорциональному закону, применяют редко.

Главная задача пропорциональной составляющей в ПИД регуляторе – повысить быстродействие.

Интегрирующая составляющая.

I(t) = K_i ∫e(t)dt

Пропорциональна интегралу ошибки рассогласования. С учетом временной дискретности регулятора можно написать так:

I(t) = I(t_-1) + K_i * e(t)

• I(t-1) – значение I в предыдущей точке временной дискретизации.

Ошибка рассогласования умножается на коэффициент и прибавляется к предыдущему значению интегрирующего звена. Т.е. выходной сигнал все время накапливается и со временем увеличивает свое воздействие на объект. Таким образом, ошибка рассогласования полностью компенсируется даже при малых значениях ошибки и коэффициента Ki. В установившемся состоянии выходной сигнал регулятора полностью обеспечивается интегрирующей составляющей.

К недостаткам интегрального регулятора следует отнести:

• низкое быстродействие;
• посредственная устойчивость.

Достоинство:

• Способность полностью компенсировать ошибку рассогласования при любом коэффициенте усиления.

На практике часто используют интегрирующие регуляторы (только интегрирующая составляющая) и пропорционально-интегрирующие (интегрирующая и пропорциональная составляющие).

Главная задача интегрирующего звена в ПИД регуляторе – компенсация статической ошибки, обеспечение высокой точности регулирования.

Дифференцирующая составляющая.

D(t) = K_d de(t)/dt

Пропорциональна скорости изменения ошибки рассогласования. Своеобразный показатель ускорения ошибки рассогласования. Дифференцирующая составляющая предсказывает отклонения регулируемого параметра в будущем и противодействует этому отклонению. Как правило, она компенсирует запаздывания воздействия регулятора на объект и повышает устойчивость системы.

С учетом временной дискретности регулятора дифференцирующую составляющую можно вычислить так:

D(t) = K_d * ( e(t) — e(t_-1) )

Она показывает, насколько изменилось значение ошибки рассогласования за одну временную единицу дискретности регулятора.

Регуляторов, состоящих из единственного дифференцирующего звена, не бывает.

Главная задача дифференцирующего звена в ПИД регуляторе – повышение устойчивости.

Настройка ПИД регулятора.

Качество регулирования ПИД регуляторов в значительной мере зависит от того, насколько оптимально выбраны коэффициенты. Коэффициенты ПИД регулятора определяются на практике в системе с реальным объектом путем подбора. Существуют разные методики настройки. Я расскажу только об общих принципах.

О качестве регулирования судят по переходной характеристике регулятора. Т.е. по графику изменения регулируемого параметра во времени.

К традиционным пунктам последовательности настройки ПИД регулятора я  бы добавил, что, прежде всего, надо определиться какие критерии качества регулирования предпочтительнее.

В предыдущем уроке при разработке регулятора мощности нас в первую очередь интересовали точность и устойчивость. А быстродействие мы даже искусственно снизили. Какие-то регуляторы работают в условиях значительных помех и им важнее устойчивость, от других требуется высокое быстродействие даже в ущерб точности. Критерии оптимизации могут быть разными. В общем случае ПИД регуляторы настраивают для обеспечения всех критериев качества регулирования на высоком уровне.

Составляющие ПИД регулятора настраиваются отдельно.

• Отключается интегрирующее и дифференцирующее звенья и выбирается коэффициент пропорционального звена. Если регулятор пропорционально-интегрирующий (отсутствует дифференцирующее звено), то добиваются полного отсутствия колебаний на переходной характеристике. При настройке регулятора на высокое быстродействие колебания могут остаться. Их попытается скомпенсировать дифференцирующее звено.
• Подключается дифференцирующее звено. Его коэффициентом стремятся убрать колебания параметра регулирования. Если не удается, то уменьшают пропорциональный коэффициент.
• За счет интегрирующего звена убирают остаточную ошибку рассогласования.

Настройка ПИД регулятора носит итерационный характер. Т.е. пункты подбора коэффициентов могут многократно повторяться до тех пор, пока не будет достигнут приемлемый результат.

Благодаря высоким характеристикам и универсальности ПИД регуляторы широко применяются в системах автоматизации производства.

В следующем уроке будем разрабатывать ПИД регулятор температуры.

Предыдущий урок     Список уроков     Следующий урок

А знаете ли вы, что…

В 1939 году приборостроительная компания Taylor представила новую версию своего пневматического контроллера Fulscope с функцией предварительного действия в дополнение к ранее доступным режимам пропорционального управления и сброса. В настоящее время три режима управления называются пропорциональным, интегральным (сброс) и дифференциальным (предварительное действие), следовательно, сокращённо PID. В отечественной литературе принята аббревиатура ПИД, означающая пропорционально-интегрально-дифференциальный режим. В том же году компания Foxboro Instrument добавила к ранее доступным в контроллере Stabilog режимам пропорциональности и сброса гиперсброс, что делает его вторым ПИД-регулятором на рынке. Сегодня все ПИД‑регуляторы, в том числе и в системе Dataforth MAQ®20, основаны на тех самых пропорциональном, интегральном и производном (дифференциальном) режимах контроллеров, выпущенных в 1939 году (рис. 1).

ПИД‑регуляторы используются в большинстве приложений автоматического управления процессами в промышленности. Они могут регулировать расход, температуру, давление, уровень и многие другие параметры производственных процессов. В статье рассматривается конструкция ПИД‑регуляторов и объясняются используемые в них режимы управления P, I и D.

Ручное управление

В отсутствие автоматических контроллеров все задачи регулирования приходится выполнять вручную. Например, для поддержания постоянной температуры воды, подогреваемой промышленным газовым нагревателем, оператор должен следить за датчиком температуры и соответствующим образом регулировать подачу газа при помощи клапана (рис. 2).

Если температура воды по какой-либо причине становится слишком высокой, оператор должен немного закрыть газовый клапан на величину, достаточную, чтобы температура вернулась к желаемому значению. Если вода становится слишком холодной, он должен приоткрыть газовый клапан.

Контроль и обратная связь

Процесс управления, реализуемый оператором, называется управлением с обратной связью, поскольку оператор изменяет силу пламени на основе обратной связи, которую он получает от процесса через датчик температуры. Управление с обратной связью может быть выполнено вручную, но обычно это происходит автоматически, как будет объяснено в следующем разделе. Клапан, процесс горения и датчик температуры образуют контур управления. Любое изменение, вносимое оператором в состояние газового клапана, влияет на температуру, значение которой становится доступно оператору, тем самым контур управления замыкается.

Автоматическое управление

Чтобы избавить оператора от утомительной задачи ручного управления, функцию управления можно автоматизировать с помощью ПИД‑регулятора. Для этого требуется следующее: Установить электронное устройство измерения температуры. Автоматизировать клапан, добавив к нему исполнительный механизм (и, возможно, позиционер), чтобы клапаном можно было управлять электронным способом. Установить контроллер, например, ПИДрегулятор MAQ^®‑20, и подключить к нему устройство измерения температуры и автоматизированный клапан управления. Более подробная информация о PID-регуляторе Dataforth MAQ^®20 представлена во врезке.

ПИД‑регулятор имеет уставку (SP — Set Point), чтобы оператор мог задать значение температуры. Выходной сигнал контроллера (CO — Controller Output) устанавливает положение регулирующего клапана. А значение измеренной температуры, называемое параметром регулирования процесса (или переменной процесса, PV — Process Variable), даёт контроллеру столь необходимую обратную связь. Переменная процесса и выходной сигнал контроллера передаются в цифровой форме или посредством сигналов тока, напряжения (рис. 3).

Когда всё включено и работает, ПИД‑регулятор получает сигнал переменной процесса, сравнивает его с уставкой и вычисляет разницу между двумя сигналами, также называемую ошибкой (E — Error). Затем на основании величины ошибки и констант настройки ПИД-регулятора контроллер рассчитывает соответствующий выходной сигнал, который устанавливает регулирующий клапан в правильное положение для поддержания температуры на заданном уровне. Если температура поднимется выше заданного значения, контроллер уменьшит степень открытия клапана, и наоборот.

ПИД-контроль

ПИД-регуляторы имеют три режима управления: пропорциональный, интегральный и дифференциальный. Каждый из трёх режимов по-своему реагирует на возникновение ошибки. Размер и характер отклика, создаваемого каждым режимом управления, регулируется путём изменения соответствующих настроек контроллера.

Режим пропорционального управления

Главной движущей силой в контроллере является режим пропорционального управления. Он изменяет сигнал на выходе контроллера пропорционально ошибке (рис. 4).

Если ошибка увеличивается, управляющее действие увеличивается про­порцио­нально ей. Это очень полезно, так как для исправ­ления бо́льших оши­­бок требуется более интенсивное действие. Регулируемая настройка для пропорционального управления называется усилением контроллера (K_c — Controller Gain). Более высокое усиление увеличит пропорциональное управляющее воздействие для данной ошибки. Если усиление регулятора установлено слишком высоким, контур управления начнёт колебаться и станет нестабильным. Если усиление регулятора установлено слишком низким, контроллер не будет адекватно реагировать на изменения параметра регулирования или уставки.

В большинстве контроллеров изменение усиления влияет на величину отклика в интегральном и дифференциальном режимах управления. Вот почему этот параметр называется усилением контроллера. Однако существует одна конструкция контроллера (называемая алгоритмом параллельного, или независимого усиления), в которой регулировка пропорционального усиления не влияет на другие режимы.

Пропорциональный контроллер

Отключив интегральный и дифференциальный режимы, ПИД-регулятор можно настроить так, чтобы он производил только пропорциональное действие. Пропорциональные контроллеры просты для понимания и настройки. Выходной сигнал контроллера — это просто ошибка управления, умноженная на усиление контроллера, плюс смещение (рис. 5).

Смещение необходимо, чтобы контроллер мог поддерживать ненулевой выходной сигнал при нулевой ошибке (переменная процесса в заданном значении). Использование пропорционального управления имеет большой недостаток — отклонение. Отклонение — это постоянная ошибка, которая не может быть устранена одним только пропорциональным управлением. Давайте рассмотрим контроль уровня воды в баке на рис. 6 с помощью пропорционального контроллера.

Пока расход воды из бака остаётся постоянным, уровень будет находиться на заданном значении. Но если оператор увеличит расход из резервуара, уровень воды начнёт уменьшаться из-за дисбаланса между притоком и оттоком. При снижении уровня воды в баке ошибка растёт и пропорциональный контроллер увеличивает выходной сигнал пропорционально этой ошибке. Следовательно, клапан, управляющий потоком в бак, открывается шире и в бак поступает больше воды. Если уровень всё равно продолжает падать, ошибка увеличивается ещё больше и клапан продолжает открываться, пока не будет достигнута точка, в которой приток снова будет соответствовать оттоку. В этот момент уровень воды в баке (и ошибка) станет постоянным. Поскольку ошибка остаётся постоянной, наш P‑контроллер будет поддерживать постоянный выходной сигнал и регулирующий клапан будет удерживать своё положение. Система теперь снова сбалансирована, но уровень воды в баке стал ниже заданного значения. Эта оставшаяся постоянная ошибка называется отклонением. На рис. 7 показано влияние внезапного снижения давления топливного газа на работу описанного ранее промышленного нагревателя и реакция пропорционального контроллера на данную ситуацию.

Снижение давления топливного газа понижает интенсивность горения и соответственно мощность нагревателя. Температура воды снижается. Это создаёт ошибку, на которую отвечает контроллер. Однако обнаруживается новая точка баланса между управляющим воздействием и ошибкой и изменение температуры пропорциональным регулятором не устраняется. При пропорциональном управлении отклонение будет сохраняться до тех пор, пока оператор с целью его устранения вручную не скорректирует выходной сигнал контроллера. Тогда говорят, что оператор вручную сбрасывает контроллер.

Интегральный режим управления

Необходимость избавиться от ручного сброса по описанному ранее сценарию привела к разработке автоматического сброса, или режима встроенного управления, как это называется сегодня. Функция режима встроенного управления заключается в увеличении или уменьшении выходного сигнала контроллера с течением времени, чтобы уменьшить имеющуюся ошибку (когда переменная процесса не находится в заданном интервале значений). При наличии достаточного времени интегральный механизм будет изменять выходной сигнал контроллера, пока ошибка не станет равной нулю. Если ошибка велика, интегральный режим будет увеличивать/уменьшать выходной сигнал контроллера с более высокой скоростью; если ошибка мала, изменения будут медленными. Для данной ошибки скорость интегрального действия задаётся интегральной настройкой времени контроллера (T_i — Integral Time). Большое значение T_i (длинное время интегрирования) приводит к медленному интегральному действию, а небольшое значение T_i (короткое время интегрирования) приводит к быстрому интегральному действию (рис. 8).

Если интервал времени интегрирования установлен слишком большим, контроллер будет реагировать медленно; если он установлен слишком коротким, контур управления будет колебаться и станет нестабильным. Большинство контроллеров, включая MAQ^®20, в качестве единицы измерения для интегрального управления используют интегральное время (T_i) в минутах, но некоторые определяют его в секундах. Немногие контроллеры, обычно с параллельным алгоритмом, используют параметр «интегральное усиление» (K_i) в повторениях в минуту. Параллельный алгоритм работы также доступен в MAQ^®20.

Пропорционально-интегральный контроллер

Обычно пропорционально-интегральный контроллер называют PI‑контроллером, его выход состоит из суммы пропорциональных и интегральных управляющих воздействий (рис. 9).

На рис. 10 показано, как после возмущения интегральный режим продолжает увеличивать выходной сигнал контроллера, чтобы вернуть температуру на выходе нагревателя к заданному значению.

Если сравнить это с рис. 7, становится ясно, как интегральное управление продолжает управлять выходом контроллера до тех пор, пока смещение не будет устранено полностью.

Режим дифференциального управления

Третий режим управления в ПИД-контроллере — это режим управления по производной. Дифференциальный контроль редко используется в управлении процессами, но он часто применяется в управлении движением. Для управления процессом это не является абсолютно необходимым: дифференциальный режим очень чувствителен к инструментальному шуму и усложняет настройку методом проб и ошибок. Тем не менее, его использование может привести к тому, что определённые типы контуров управления будут реагировать немного быстрее, чем при применении только ПИ-регулирования. Температурное управление, например, является типичной задачей для ПИД-регулирования. Режим управления по производной обеспечивает сигнал, основанный на скорости изменения ошибки (рис. 11).

Из-за этого дифференциальный режим изначально назывался управлением по скорости. Дифференциальный режим производит большее управляющее действие, если ошибка изменяется с большей скоростью. Если величина ошибки не меняется во времени, действие дифференциальной составляющей равно нулю. Дифференциальный режим имеет настройку, называемую Derivative Time (T_d). Чем больше значение этого времени, тем больше вклад дифференциального управления. Установка времени T_d на ноль полностью отключает этот режим. Если время установлено слишком большим, будут возникать колебания и контур управления станет нестабилен. Для настройки дифференциальной составляющей контроллера используются две единицы измерения: минуты и секунды.

Пропорционально-интегрально-дифференциальный контроллер

Такой контроллер, обычно называемый ПИД-регулятором, работает на основе суммы пропорциональных, интегральных и дифференциальных управляющих воздействий.

На рис. 12 показан алгоритм неинтерактивного (также называемого идеальным) ПИД-регулятора, а на рис. 13 представлен алгоритм параллельного контроллера.

Оба они поддерживаются в системе MAQ^®20. Дифференциальный режим ПИД-регулятора обеспечивает большее управляющее воздействие раньше, чем это возможно при управлении только P или PI.

Это уменьшает влияние возмущения и сокращает время, необходимое для того, чтобы уровень вернулся к своему заданному значению (рис. 14).

На рис. 15 сравнивается скорость восстановления при P, PI и PID-регулировании температуры на выходе нагревателя после внезапного изменения давления топливного газа, как описано ранее.

Заключение

ПИД-регулятор является рабочей лошадкой современных систем управления процессами. Каждый из режимов пропорционального, интегрального и дифференциального управления выполняет свою уникальную функцию. Пропорциональные и интегральные режимы необходимы для большинства контуров управления, а регулирование по производной полезно только в некоторых случаях. Существуют различные алгоритмы ПИД‑регулирования, и MAQ^®20 поддерживает наиболее распространённый неинтерактивный алгоритм, а также параллельный алгоритм.

Универсальность делает MAQ^®20 чрезвычайно мощным устройством и адаптируемым для широкого спектра приложений управления процессами, включая:

• тестирование и измерения;
• автоматизацию производства и процессов;
• автоматизацию машин;
• военную и аэрокосмическую промышленность;
• энергетику;
• мониторинг окружающей среды;
• нефтегазовую сферу.

Линейка продуктов MAQ^®20, вобравшая в себя более 25 лет опыта проектирования компании Dataforth в индустрии управления процессами, предлагает самую низкую стоимость на канал, точность ±0,035% и изоляцию 1500 В, а также обеспечивает превосходное ПИД-управление процессами.

Авторизованный перевод Юрия Широкова

E-mail: textoed@gmail.com