Фактор ошибки логнормального распределения

Логнормальное распределение вероятностей тесно связано с нормальным распределением и широко используется для моделирования распределения вероятностей цен на акции и другие активы. Например, логнормальное распределение применяется в модели ценообразования опционов Блэка-Шоулза-Мертона.

Модель Блэка-Шоулза-Мертона (англ. ‘Black-Scholes-Merton option pricing model’) предполагает, что цена актива, лежащего в основе опциона, логнормально распределяется.

---

Случайная величина ( Y ) следует логнормальному распределению (англ. ‘lognormal probability distribution’), если ее натуральный логарифм, ( ln{Y} ), имеет нормальное распределение.

Верно и обратное: если натуральный логарифм случайной величины (Y ), ( ln{Y} ), имеет нормальное распределение, то ( Y ) следует логнормальному распределению. Если вы думаете о термине «логнормальный» как о «логарифмически нормальном», то у вас не будет проблем с запоминанием его смысла.

Два наиболее примечательных свойства логнормального распределения заключаются в том, что оно ограничено снизу 0 и имеет перекос вправо (т.е. имеет длинный правый хвост). Обратите внимание на эти два свойства на графиках двух логнормальных распределений на Рисунке 7.

Цены на активы ограничены снизу 0. На практике было установлено, что логнормальное распределение довольно точно описывает распределение цен на многие финансовые активы.

С другой стороны, нормальное распределение часто является хорошей приблизительной моделью для доходности активов. По этой причине оба эти распределения очень важны для профессионалов в области финансов.

Рисунок 7. Два логнормальных распределения.

Подобно нормальному распределению, логнормальное распределение полностью описывается двумя параметрами. В отличие от других распределений, которые мы рассмотрели, логнормальное распределение определяется в терминах параметров иного распределения.

Два параметра логнормального распределения — это среднее и стандартное отклонение (или дисперсия) связанного с ним нормального распределения: среднее значение и дисперсия ( ln{Y} ), при условии, что величина ( Y ) логнормальна.

Помните, мы должны следить за двумя наборами средних и стандартных отклонений (или дисперсий):

• среднее значение и стандартное отклонение (или дисперсия) связанного нормального распределения (это параметры), и
• среднее значение и стандартное отклонение (или дисперсия) самой логнормальной случайной величины.

---

Выражения для среднего и дисперсии самой логнормальной величины сложны.

Предположим, что нормальный случайная величина (X) имеет ожидаемое значение ( mu ) и дисперсию ( sigma^2 ).

Определим ( Y = exp (X) ). Помните, что экспоненциальная функция может обозначаться как ( exp (X) ) или ( e^X ), и является операцией, обратной логарифму. Величина ( e approx 2.7182818 ).

Поскольку величина ( Y = ln [ exp (X)] = X ) нормально (мы предполагаем, что (X) нормально), величина (Y) является логнормальной.

Что представляет собой ожидаемое значение ( Y = exp (X) )?

Можно предположить, что ожидаемое значение (Y) это ( exp(mu) ). На самом деле, ожидаемое значение — это ( exp(mu + 0.50sigma^2) ), что больше, чем ( exp(mu) ) на коэффициент ( exp(0.50sigma^2) > 1 ).

Заметим, что ( exp(0.50sigma^2) > 1 ), потому что ( sigma^2 > 0 ).

Чтобы получить некоторое представление об этой концепции, подумайте о том, что произойдет, если мы увеличим ( sigma^2 ). Распределение расширяется; оно может расширяться вверх, но он не может расширяться вниз ниже 0. В результате, центр распределения выталкивается вправо — среднее распределения увеличивается.

Источник этого объяснения: Luenberger (1998).

Выражения для среднего значения и дисперсии логнормальной случайной величины приведены ниже, где ( mu ) и ( sigma^2 ) — среднее и дисперсия соответствующего нормального распределения.

Теперь мы исследуем взаимосвязь между распределением доходности акций и ценой акций. Далее мы покажем, что если непрерывно начисляемая (т.е. по сложной ставке) доходность акций имеет нормальное распределение, то будущая цена акций будет обязательно логнормально распределена.

Кроме того, мы покажем, что цену акций можно хорошо описать логнормальным распределением, даже если непрерывно начисляемая доходность не следует нормальному распределению. Эти результаты дают теоретическую основу для моделирования цен с помощью логнормального распределения.

Сначала мы покажем, что цена акций в будущий момент времени (T), ( S_T ), равна текущей цене акций, ( S_0 ), умноженной на (e), возведенной в степень ( r_{0,T}), что означает непрерывно начисляемую доходность за временной промежуток от (0) до (T).

Это соотношение выражается как:

( S_T = S_0 exp (r_{0,T}) )

Мы можем записать ( r_{0,T}) как сумму непрерывно начисляемой доходности за более короткие временные периоды, и, если доходность за короткие периоды нормально распределена, то ( r_{0,T}) тоже нормально распределена (при определенных допущениях) или приближенно нормально распределена (без этих допущений).

Так как цена ( S_T ) пропорциональна логарифму нормальной случайной величины, ( S_T ) является логнормальной.

Для того, чтобы создать основу для дальнейшего обсуждения, предположим, что мы имеем ряд последовательных наблюдений стоимости акций (через равные временные периоды):

( S_0, S_1, S_2, ldots , S_T )

Текущая цена акций, ( S_0 ), является известной величиной и поэтому неслучайна. Будущие цены (например, ( S_1 )), однако, являются случайными величинами.

Относительная цена (англ. ‘price relative’), ( S_1 / S_0 ), является отношением конечной цены ( S_1 ) к начальной цене ( S_0 ). Она равна 1 плюс ставка доходности за  период владения акцией от (t=0) до (t=1):

( S_1 / S_0 = 1 + R_{0,1} )

Например, если (S_0 = $30) и (S_1 = $34.50 ), то ( S_1 / S_0 = $34.50 / $30 = 1.15). Поэтому, ( r_{0,1} = 0.15 ) или 15%.

В целом, относительные цены имеют вид:

Непрерывно начисляемая доходность.

Важной концепцией является непрерывно начисляемая доходность, связанная с доходностью за период владения, такой как ( R_{0,1} ).

Непрерывно начисляемая доходность (англ. ‘continuously compounded return’), связанная с доходностью за период владения, это натуральный логарифм из 1 плюс эта доходность за период владения, или, что эквивалентно, натуральный логарифм из конечной цены деленной на начальную цену (относительная цена).

В этом чтении мы используем строчную (r) для обозначения именно непрерывно начисляемой доходности.

Например, если мы наблюдаем недельную доходность за период владения 0.04, то недельной непрерывно начисляемой доходностью является ( ln (1.04) = 0.039221 ).

€1.00 инвестированный на одну неделю под 0.039221 при непрерывном начислении приносит €1.04, что эквивалентно 4%-ной недельной доходности за период владения.

Формула непрерывно начисляемой доходности для временного промежутка от ( t ) до ( t+1 ):

( large dst r_{t,t+1} = ln (S_{t+1} / S_t) = ln (1 + R_{t,t+1}) ) (Формула 5)

В нашем примере, 

( begin{aligned}
r_{0,1} &= ln(S_1/S_0) \
&= ln (1 + R_{0,1}) = ln ($34.50/$30) \
&= ln(1.15) =  0.139762
end{aligned} )

Таким образом, ставка 13.98% является непрерывно начисляемой доходностью во временной промежуток от ( t=0 ) до ( t=1 ). Непрерывно начисляемая доходность меньше соответствующей доходности за период владения.

Если наш инвестиционный временной горизонт простирается от ( t=0 ) до ( t=T ), то непрерывно начисляемая доходность в момент времени ( T ) будет:

( r_{0,T} = ln (S_T / S_0) )

Применив экспоненциальную функцию к обеим сторонам уравнения, мы получим:

( exp(r_{0,T}) = exp[ ln (S_T / S_0)] = S_T / S_0 ),

поэтому

( S_T = S_0 exp (r_{0,T}) )

Мы также можем выразить ( S_T / S_0 ) как произведение относительных цен:

( S_T / S_0 = (S_T / S_{T-1}) (S_{T-1} / S_{T-2}) ldots (S_1 / S_0)  )

Логарифмируя обе стороны этого уравнения, мы находим, что непрерывно начисляемая доходность к моменту времени ( Т ) равна сумме ставок непрерывно начисляемой доходности за 1 период:

( large dst
r_{0,T} = r_{T-1,T} + r_{T-2,T-1} + ldots  r_{0,1} ) (Формула 6)

Использование доходности за период владения для нахождения конечного значения $1 инвестиции, предполагает умножение величин (1 + доходность за период владения). Использование же непрерывно начисляемой доходности предполагает сложение.

---

Ключевом предположением во многих инвестиционных задачах является то, что ставки доходности независимо и идентично распределены (IID, от англ. ‘independently and identically distributed’):

• Независимость отражает предположение о том, что инвесторы не могут предсказать будущую доходность, используя прошлую доходность (то есть, это слабая степень эффективности рынка, от англ. ‘weak-form market efficiency’).
• Идентичное распределение отражает предположение о стационарности (то есть, неизменности во времени). Стационарность подразумевает, что среднее и дисперсия доходности не изменяются от периода к периоду.

Предположим, что ставки непрерывно начисляемой доходности за 1 период (например, ( r_{0,1} )) являются IID случайными величинами со средним ( mu ) и дисперсией ( sigma^2 ) (но не делаем предположение о нормальности или других предположений о характере распределения), тогда

( large dst begin{aligned}
{E(r_{0,T})} &= E(r_{T-1,T}) + E(r_{T-2,T-1}) \ &+ ldots  E( r_{0,1}) = mu T
end{aligned} ) (Формула 7)

(мы складываем ( mu ) в общей сложности ( T ) раз) и

( large dst sigma^2(r_{0,T}) = sigma^2 T ) (Формула 8)

(как следствие предположения о независимости).

Дисперсия непрерывно начисляемой доходности за период владения ( T ) равна ( T ), умноженному на дисперсию непрерывно начисляемой доходности за 1 период. Кроме того:

( sigma(r_{0,T}) = sigma sqrt{T} )

Если непрерывно начисляемая доходность за 1 период в правой части Формулы 6 нормально распределяется, то непрерывно начисляемой доходности за период владения ( T ) , ( r_{0,T} ), также нормально распределяется со средним ( mu T ) и дисперсией ( sigma^2 T ).

Эта связь объясняется тем, что линейная комбинация нормальных случайных величин тоже нормальна. Но даже если ставки непрерывно начисляемой доходности за 1 период не являются нормальными, их сумма, ( r_{0,T} ), является приближенно нормальной в соответствии с центральной предельной теоремой.

Теперь сравните ( S_T = S_0 exp (r_{0,T}) ) с (Y = exp(Х) ), где ( Х ) является нормальной и Y является логнормальной (как обсуждалось выше).

Ясно, что мы можем моделировать будущую цену акций ( S_T ) как логнормальную случайную величину, поскольку ( r_{0,T} ) должна быть по крайней мере, приблизительно нормально распределена.

Это предположение о нормально распределенной доходности является основой в теории применения логнормального распределения в качестве модели для распределения цен на акций и другие активы.

Волатильность.

Непрерывно начисляемая доходность играет роль во многих моделях ценообразования опционов, как уже упоминалось ранее. Оценка волатильности имеет решающее значение для использования моделей ценообразования опционов, таких как модель Блэка-Шоулза-Мертона.

Волатильность (англ. ‘volatility’) оценивает стандартное отклонение непрерывно начисляемой доходности базового актива.

Волатильность также называют мгновенным стандартным отклонением, и обозначают так же: ( sigma ). Базовый актив в данном случае — это актив, лежащий в основе опциона.

Для получения более подробной информации об этих концепциях см. Chance and Brooks (2012).

На практике мы очень часто оцениваем волатильность, используя историческую последовательность непрерывно начисляемой дневной доходности. Мы собираем множество ставок непрерывно начисляемой доходности (за период владения 1 день), и затем используем Формулу 5, чтобы преобразовать их в непрерывно начисляемую дневную доходность.

Затем мы вычисляем стандартное отклонение непрерывно начисляемой дневной доходности и аннуализируем (пересчитываем в годовое исчисление) это значение с помощью Формулы 8.

По соглашению, волатильность указывается в годовом исчислении.

Пример 10 иллюстрирует оценку волатильности акций Astra International.

Пример (10) оценки волатильности в соответствии с моделью ценообразования опционов.

Предположим, вы анализируете акции компании Astra International (обозначение на индонезийской фондовой бирже: ASII) и вас интересует цена акций Astra за неделю, в течение которой международные экономические новости существенно повлияли на индонезийский фондовый рынок.

Вы решили использовать волатильность в качестве меры изменчивости акций Astra в течение этой недели. Таблица 7 показывает цены закрытия (цены на момент закрытия биржи) в течение этой недели.

Используйте данные из Таблице 7, чтобы сделать следующее:

1. Оцените волатильность акций Astra. (Пересчитайте волатильность в годовое исчисление на основе 250 дней в году.)
2. Определите распределение вероятностей для цен на акции Astra, если непрерывно начисляемая дневная доходность следует нормальному распределению.

---

Решение для части 1:

Во-первых, используйте Формулу 5 для расчета непрерывно начисляемой дневной доходности. Затем найдите стандартное отклонение для полученной доходности обычным способом. (При расчете выборочной дисперсии, чтобы получить стандартное отклонение выборки, используйте в знаменателе размер выборки, уменьшенный на 1).

Стандартное отклонение непрерывно начисляемой дневной доходности равно 0.021261.

Формула 8 утверждает, что ( hat{sigma} (r_{0,T}) = hat{sigma} sqrt{T} ). В этом примере ( hat{sigma} ) является стандартным отклонением выборки для непрерывно начисляемой доходности за 1 период. Таким образом, ( hat{sigma} ) соответствует 0.021261.

Мы хотим пересчитать результат в годовое исчисление так, чтобы временной горизонт ( T ) соответствовал одному году. Так как ( hat{sigma} ) исчисляется в днях, мы устанавливаем ( T ) равным количеству торговых дней в году (250).

Мы находим, что в годовом исчислении волатильность акций Astra за эту неделю составляла 33.6%, что рассчитывается как ( 0.02126 sqrt{250} = 0.336165 ).

Обратите внимание, что выборочное среднее, -0.022572, является возможной оценкой среднего значения, ( mu ), для непрерывно начисляемой доходности за 1 период или ставок дневной доходности.

Выборочное среднее может быть переведено в оценку ожидаемой непрерывно начисляемой годовой доходности с помощью Формулы 7: ( hat{mu} T = -0.022572 (250) ) (используется база в 250 дней, чтобы результат соответствовал расчету волатильности).

Но четырех наблюдений слишком мало, чтобы оценить ожидаемую доходность. Изменчивость дневной доходности важнее любой информации об ожидаемой доходности в такой короткой последовательности наблюдений.

---

Решение для части 2:

Цены на акции Astra должны следовать логнормальному распределению, если непрерывно начисляемая дневная доходность акций Astra следует нормальному распределению.

---

Мы показали, что распределение цены акций является логнормальным, с учетом некоторых предположений.

Каковы среднее значение и дисперсия ( S_T ), если ( S_T ) следует логнормальному распределению?

Выше мы привели перечень выражений для среднего и дисперсии логнормальной случайной величины. В этом перечне, ( hat{mu} ) и ( hat{sigma} ) ссылаются, в контексте этого обсуждения, на среднее и дисперсию временного горизонта ( T) (а не одного периода) непрерывно начисляемой доходности (предполагая, что оно следует нормальному распределению), совместимому с временным горизонтом  ( S_T ).

Например, выражение для среднего значения:

( E(S_T) S_0 exp[E(r_{0,T}) + 0.5sigma^2(r_{0,T})] ).

Ранее в этом чтении мы использовали среднее значение и дисперсию (или стандартное отклонение), чтобы построить интервалы, в которых мы ожидали найти определенный процент наблюдений нормально распределенной случайной величины. Эти интервалы были симметричны относительно среднего значения.

Можем ли мы использовать подобные, симметричные интервалы для логнормальной случайной величины?

К сожалению, мы не можем. Поскольку логнормальное распределение не является симметричным, такие интервалы являются более сложными, чем для нормального распределения, и мы не будем обсуждать эту особую тему здесь.

См. Hull (2011) для обсуждения логнормальных доверительных интервалов.

Наконец, мы представили связь между средним и дисперсией непрерывно начисляемой доходности с различными временными горизонтами (см. Формулы 7 и 8), но как связаны средние и дисперсии ставок доходности за период владения и ставок непрерывно начисляемой доходности?

Как аналитики, мы обычно рассуждаем в терминах доходности за период владения, а не непрерывно начисляемой доходности, и хотим преобразовать средние и стандартные отклонения доходности за период владения в средние и стандартные отклонения непрерывно начисляемой доходности для работы с опционами, например.

Чтобы осуществить такие преобразования (и в таком и в обратном направлении), мы можем использовать выражения, изложенные в работе: Ferguson (1993).

Логнормальное распределение непрерывной случайной величины.

Одним из самых
близких к нормальному распределению
является логнормальное распределение,
имеющее слабую левую асимметрию и
относящееся ко второму типу распределений.
Очевидно, что многие геохимические
компоненты не подчиняются нормальному
распределению, например концентрация
селена в растительном материале,
концентрация йода в грунтовых водах
подчиняются асимметричным распределениям.
Кривая логнормального распределения
отражена на рисунке.

Существуют две
физические причины асимметричности.
Первая причина кроется в пороге
чувствительности приборов, определяющих
концентрацию редких химических элементов
(селен, радий и др.). Левая асимметричность
возникает, из-за того, что много данных
концентрируется около порога
чувствительности, и если бы этого порога
не было, то распределение приняло бы
нормальный симметричный вид.

Рис. Кривая логнормального
распределения.

Вторая причина
кроется в детерминированности изменений
природных объектов, тем более мощные
геохимические и тектонические процессы,
которые протекали при формировании
залежей полезных ископаемых, тем более
кривая распределения характеристик
этих залежей будет асимметричной.
Асимметричность, например, возникает,
если толкать спортсмена-стрелка в тире
в момент выстрела, в этом случае пули
на мишени будут располагаться
преимущественно с одной стороны мишени.
Если результаты наблюдений, распределение
которых представлено на рисунке,
прологарифмировать (то есть вместо
переменной x_i
использовать переменную y
= log
x_i),
то распределение прологарифмированной
переменной примет нормальный вид. Все
перечисленные ранее параметры и
статистики также характерны и пригодны
и для логнормального распределения. На
практике они рассчитываются по тем же
формулам, только предварительно все
значения выборки логарифмируются,
однако основные статистики можно
посчитать, используя и не преобразованные
данные, в этом случае среднеарифметическому
значению будет соответствовать
геометрическое среднее, а значению
дисперсии будет соответствовать
геометрическая дисперсия. Преобразования
типа y
= log
x_i
широко применяются в геологии, однако
известно (У.Крамбейн, Ф.Грейбилл) и так
называемое фи — преобразование — φ
= — log
x_i.
Это преобразование используется,
например, при изучении распределений
размеров частиц осадочных пород.

Лекция 8.

Гамма-распределение непрерывной случайной величины и его разновидность — распределение Пуассона непрерывной случайной величины.

Гамма — распределение
относится по классификации Пирсона к
третьему типу кривых, в этот тип входит
обширная группа асимметричных
распределений (в том числе и бета –
распределение). Данные, которые подчиняются
этим распределениям, никакими
преобразованиями не могут быть
преобразованы таким образом, чтобы
после они имели нормальное распределение.
Однако одна из разновидностей гамма —
распределения имеет для нас значение,
так как существуют способы преобразования
данных, после которых они могут подчиняться
логнормальному и нормальному распределению.
Плотность вероятности гамма — распределения
описывается следующей формулой

G (x;Γ;β)
= x^r-1*e^-χ/β/
Γ(г)
β^r
x≥0, r >0, β>0.

Дополнительными
параметрами гамма — распределения
являются величины r
и β,
первый является параметром положения,
а второй параметром масштаба.

Рис Примеры кривых плотности
вероятности, соответствующие различным
значениям r, при β
= 1.

Выбор гамма
распределения в качестве модели
распределения изучаемой совокупности
определяется наличием у изучаемой
кривой распределения так называемого
хвоста, являющегося следствием
асимметричности распределения и
препятствующим различным математическим
преобразованиям привести экспериментальные
данные к нормальному или логнормальному
распределению. Так же как и для нормального
распределения плотности вероятности
распределения, выраженные через площади
под кривой распределения, давно рассчитаны
и опубликованы в таблицах. Вычислить и
оценить параметры —
r
и β
можно по таблицам Сиддикуи и Вейса и
через них рассчитать μ и σ²
(то есть истинное среднее совокупности
и ее дисперсию) по формулам

μ = β*
r;

σ²=
β²*
r.

Как видно из этих
формул, для гамма — распределений
отмечается сильная зависимость между
средним и дисперсией, тогда как в случае
нормального распределения такой
зависимости нет.

Основные компоненты
полиметаллических месторождений,
месторождений цветных металлов и золота
могут подчиняться разновидностям гамма
– распределения. Частным случаем, гамма
распределений является распределение
Пуассона, если его использовать для
анализа непрерывных случайных величин.
Особенно это распределение характерно
для месторождений золота, так как именно
в большей части на этих месторождениях
часты находки самородков золота (редкие
события) или можно перефразировать —
встречаются пробы с аномальным высоким
содержанием золота (ураганные пробы),
во много раз превышающим наиболее
распространенные содержания металла
по конкретному месторождению (эффект
самородков). Несмотря на то, что гамма
— распределения, в том числе и распределение
Пуассона хорошо изучены на практике,
специалисты стараются не использовать
эту модель для оценки истинных параметров
изучаемой совокупности из-за ряда
причин, в том числе и из-за сильной
зависимости между средним и дисперсией.
Для решения этой задачи общепринят иной
подход, при котором эффект самородков
стараются нейтрализовать и затем после
возможных преобразований данных
предположить нормальную модель их
распределения.

Учет ураганных
проб.

Сама проблема
ураганных проб предполагает две стадии
ее решения, в первую стадию, нужно выявить
ураганные пробы, а во вторую стадию их
нейтрализовать. Существует много
способов регистрации ураганных проб,
и они подробно описаны в специализированной
литературе [ 5 ]. Однако в последнее
время среди специалистов наибольшую
популярность получили “квантильный”
способ обнаружения ураганных значений
металлов в пробах и способ обнаружения
ураганных проб по излому на кумулятивной
кривой распределения, описанные в книге
Ю.Е. Капутина “Горные компьютерные
технологии и геостатистика”. Если
придерживаться терминологии предложенной
в этих лекциях, то первый способ можно
назвать децильным способом, так как
массив проб сначала сортируется по
величине содержания металла от
минимального до максимального, затем
строится частотная таблица и гистограмма.
А после таблица разделяется на заданное
количество квантилей, обычно на 10 частей
(то есть массив разделяется на децили).
В результате формируется таблица, пример
которой приведен ниже.

Если последний
класс (90-100%) содержит долю металла,
большую чем 40% от общего количества, то
считается, что в массиве данных существуют
ураганные пробы. Далее рассчитывается
аналогичная таблица для последнего
класса. Границей для ураганных проб
считается минимальное содержание
первого класса, содержащего долю металла
более 10%. В данном примере – это 3.7 г/т.
Считается, что подобный анализ нужно
проводить для каждого типа руд, и для
каждого участка месторождения. На
практике отмечается много случаев,
когда границы ураганных проб на одном
и том же месторождении резко отличались
друг от друга на разных его участках.

Второй способ
состоит в том, что строится кумулятивное
распределение массива данных, но
отображается оно в виде огивы и исследуется
конечная часть хвоста распределения.
На графике отмечается место перегиба
кумулятивной кривой, которое и является
границей, после которой фиксируются
ураганные пробы.

Рис
. Определение границы, после которой
фиксируются ураганные пробы по месту
излома огивы (вместо накопленных частот
по оси абсцисс фиксируются соответствующие
номера проб).

Существуют еще
более простые методы выявления ураганных
проб, можно например, просто определить
ураганные пробы в хвосте массива
распределения, после достижения 95% или
99% накопленных частот или использовать
соотношение между модой, медианой и
среднеарифметическим значением которое,
характерно для умеренно асимметричных
кривых —

M_o–
χ=3(M_e
– χ).

Есть несколько
подходов и к нейтрализации ураганных
проб.

1. Можно исключить
   аномальные значения из выборки (например,
   просто отрезать хвост распределения
   после достижения 95%-99% накопленных
   частот).

2. Можно вместо
   аномальных значений указать пороговые
   значения, при которых выборочные данные
   будут иметь нормальное или логнормальное
   распределение.

3. Можно присвоить
   аномальным значениям среднеарифметические
   значения выборки.

Подразумевается,
что в первом и третьем случае, после
процедур данные будут иметь нормальное
или логнормальное распределение. Однако
вопрос и о способах выявления и о
необходимости нейтрализации ураганных
проб остается открытым, так как в любом
случае, мы можем допустить еще большую
ошибку при оценке истинных параметров,
как всей изучаемой совокупности, так
и ее частей. Так, например, нейтрализация
ураганных проб в выборке, при разведке
месторождений золота может уменьшить
оценку запасов месторождения, но главное
значительно ухудшить экономическую
оценку месторождения, из-за высокой
цены на этот металл. Тем не менее,
большинство специалистов соглашаются,
что лучшим выбором для оценки параметров
будет выбор нормальной модели распределения
выборочных данных. То есть наши оценки
параметров будут более точными, чем
ближе к нашему экспериментальному
распределению будет подходить нормальная
модель распределения.

Кроме логарифмирования
данных и нейтрализации ураганных проб
можно предложить и другие полезные
преобразования данных, после которых
наши данные могут быть ближе к нормальному
распределению. Одно из таких преобразований
это преобразование типа — y_i=√x_i
и оно в ряде случаев может привести к
сокращению пуассоновского хвоста, если
наблюдаемые значения близки к 0, то
используют преобразование типа — y_i=√x_i
+1/2. Можно использовать также и степенные
преобразования, в этом случае больше
будут увеличиваться большие значения,
чем малые, ко всему прочему это
преобразование позволяет лучше читать
каротажные диаграммы.

Соседние файлы в предмете [НЕСОРТИРОВАННОЕ]

• #
• #
• #
• #
• #
• #
• #
• #
• #
• #
• #

Что такое Логнормальное распределение?

Логарифмическое нормальное распределение – это статистическое распределение логарифмических значений из соответствующего нормального распределения. Логарифмически нормальное распределение можно преобразовать в нормальное распределение и наоборот, используя соответствующие логарифмические вычисления.

Понимание нормального и логнормального

Нормальное распределение – это распределение вероятностей результатов, которое является симметричным или образующим кривую колокола. При нормальном распределении 68% результатов попадают в одно стандартное отклонение, а 95% – в два стандартных отклонения.

Хотя большинство людей знакомы с нормальным распределением, они могут быть не так знакомы с лог-нормальным распределением. Нормальное распределение можно преобразовать в логарифмическое распределение с помощью логарифмической математики. Это прежде всего основа, поскольку логнормальное распределение может происходить только из нормально распределенного набора случайных величин.

Может быть несколько причин для использования логнормальных распределений в сочетании с нормальными распределениями. Как правило, большинство логнормальных распределений являются результатом натурального логарифма, где основание равно e = 2,718. Однако логнормальное распределение можно масштабировать с использованием другой базы, которая влияет на форму логнормального распределения.

В целом логнормальное распределение отображает логарифм случайных величин из кривой нормального распределения. В общем, журнал известен как показатель степени, до которого необходимо возвести базовое число, чтобы получить случайную величину (x), которая находится вдоль нормально распределенной кривой.

Для получения дополнительной информации см. Также статью Investopedia «  Логнормальное и  нормальное распределение».

Применение и использование логнормального распределения в финансах

Нормальные распределения могут представлять несколько проблем, которые могут решить логнормальные распределения. В основном нормальные распределения могут допускать отрицательные случайные величины, в то время как логнормальные распределения включают все положительные переменные.

Одним из наиболее распространенных приложений, где в финансах используются логнормальные распределения, является анализ цен на акции . Потенциальную доходность акции можно изобразить в виде нормального распределения. Тем не менее, цены на акции можно изобразить в виде логарифмически нормального распределения. Таким образом, кривая нормального логарифмического распределения может использоваться для более точного определения совокупной доходности, которую акция может ожидать за определенный период времени.

Обратите внимание, что логнормальные распределения имеют положительный  перекос  с длинными правыми хвостами из-за низких средних значений и высокой дисперсии случайных величин.

Логнормальное распределение в Excel

Логнормальное распределение можно выполнить в Excel . Он находится в статистических функциях как ЛОГНОРМ.РАСП.

Excel определяет это как следующее:

ЛОГНОРМ.РАСП (x; среднее; стандартное_откл; совокупное)

Возвращает логнормальное распределение x, где ln (x) нормально распределено с параметрами mean и standard_dev.

Для расчета ЛОГНОРМ.РАСП в Excel вам понадобится следующее:

x = значение, при котором оценивается функция

Среднее = среднее значение ln (x)

Стандартное отклонение = стандартное отклонение ln (x), которое должно быть положительным.

В теории вероятностей, А распределение логнормальный (или логнормальный) является непрерывным распределением вероятностей из случайной величины которой логарифм является нормально распределенным . Таким образом, если случайная величина X имеет логнормальное распределение, то Y = ln ( X ) имеет нормальное распределение. Эквивалентно, если У имеет нормальное распределение, то в экспоненциальной функции из Y, Х = ехр ( Y ), имеет распределение логарифмически нормальное. Случайная величина, которая имеет логарифмическое нормальное распределение, принимает только положительные действительные значения. Это удобная и полезная модель для измерений в точных и технических науках, а также в медицине, экономике и других областях (например, энергии, концентрации, длины, финансовой отдачи и других показателей).

Распределение иногда называют распределением Гальтона или распределением Гальтона в честь Фрэнсиса Гальтона . Логнормальное распределение также было связано с другими именами, такими как Макалистер, Гибрат и Кобб-Дуглас .

Логнормальный процесс — это статистическая реализация мультипликативного произведения многих независимых случайных величин, каждая из которых положительна. Это оправдано рассмотрением центральной предельной теоремы в лог-области (иногда называемой законом Гибрата ). Логнормальное распределение — это максимальное распределение вероятностей энтропии для случайной переменной X, для которой указаны среднее значение и дисперсия ln ( X ) .

Определения

Генерация и параметры

Позвольте быть стандартной нормальной переменной, и позвольте и быть двумя действительными числами. Тогда распределение случайной величины

называется логнормальным распределением с параметрами и . Это ожидаемое значение (или среднее значение ) и стандартное отклонение натурального логарифма переменной, а не само математическое ожидание и стандартное отклонение .

Это соотношение верно независимо от основания логарифмической или экспоненциальной функции: если оно нормально распределено, то то же самое и для любых двух положительных чисел . Точно так же, если логарифм нормально распределен, то так и есть, где .

Чтобы получить распределение с желаемым средним значением и дисперсией, используются
и

В качестве альтернативы можно использовать «мультипликативный» или «геометрический» параметры и . У них есть более прямая интерпретация: это медиана распределения, полезная для определения интервалов «разброса», см. Ниже.

Функция плотности вероятности

Положительная случайная величина X имеет нормальное логарифмическое распределение (т. Е. ), Если натуральный логарифм X нормально распределен со средним значением и дисперсией :

Пусть и — соответственно кумулятивная функция распределения вероятностей и функция плотности вероятности распределения N (0,1), тогда мы имеем, что

Кумулятивная функция распределения

Кумулятивная функция распределения является

где — кумулятивная функция распределения стандартного нормального распределения (т. е. N (0,1)).

Это также может быть выражено следующим образом:

где erfc — дополнительная функция ошибок .

Многовариантный логарифмически нормальный

Если — многомерное нормальное распределение, то имеет многомерное логнормальное распределение со средним значением.

и ковариационная матрица

Поскольку многомерное логнормальное распределение широко не используется, остальная часть этой статьи имеет дело только с одномерным распределением .

Характеристическая функция и производящая функция момента

Все моменты логнормального распределения существуют и

Это можно получить, допуская интеграл. Однако логнормальное распределение не определяется его моментами. Это означает, что он не может иметь определенной производящей функции момента в окрестности нуля. Действительно, ожидаемое значение не определено ни для какого положительного значения аргумента, поскольку определяющий интеграл расходится.

Характеристическая функция определена для действительных значений т, но не определена для любого комплексного значения т, который имеет отрицательную мнимую часть, и, следовательно, функция характерна не аналитическая в начале координат. Следовательно, характеристическая функция логнормального распределения не может быть представлена ​​в виде бесконечного сходящегося ряда. В частности, его формальный ряд Тейлора расходится:

Однако был получен ряд альтернативных представлений расходящихся рядов .

Формула в замкнутом виде для характеристической функции с в области сходимости неизвестна. Относительно простая аппроксимирующая формула доступна в закрытом виде и имеет вид

где — W-функция Ламберта . Это приближение получается асимптотическим методом, но оно остается точным во всей области сходимости .

Характеристики

Вероятность в разных сферах

Вероятностное содержание логнормального распределения в любой произвольной области может быть вычислено с желаемой точностью, сначала преобразовав переменную в нормальное, а затем численно интегрировав с использованием метода трассировки лучей. ( Код Matlab )

Вероятности функций логнормальной переменной

Поскольку вероятность логнормальной переменной может быть вычислена в любой области, это означает, что cdf (и, следовательно, pdf и обратный cdf) любой функции логнормальной переменной также может быть вычислен. ( Код Matlab )

Геометрические или мультипликативные моменты

Геометрическое или мультипликативный среднее логарифмически нормального распределения . Он равен медиане. Геометрическая или мультипликативный стандартное отклонение это .

По аналогии с арифметической статистикой, можно определить геометрическую дисперсию, , и геометрический коэффициент вариации, было предложено. Этот термин был задуман как аналог коэффициента вариации для описания мультипликативной вариации в логарифмически нормальных данных, но это определение GCV не имеет теоретической основы как самооценки (см. Также Коэффициент вариации ).

Обратите внимание, что среднее геометрическое меньше среднего арифметического. Это связано с неравенством AM – GM и является следствием того, что логарифм является вогнутой функцией . По факту,

В финансах этот термин иногда интерпретируется как поправка на выпуклость . С точки зрения стохастического исчисления, это тот же поправочный член, что и в лемме Ито для геометрического броуновского движения .

Арифметические моменты

Для любого действительного или комплексного числа п, то п -й момент из лог-нормально распределенной переменной X задается

В частности, среднее арифметическое, ожидаемое квадратическое значение, арифметическая дисперсия и стандартное арифметическое отклонение логарифмически нормально распределенной переменной X соответственно определяются как:

Арифметический коэффициент вариации — это отношение . Для логнормального распределения он равен

Эту оценку иногда называют «геометрической CV» (GCV) из-за использования геометрической дисперсии. В отличие от стандартного арифметического отклонения, арифметический коэффициент вариации не зависит от среднего арифметического.

Параметры μ и σ могут быть получены, если известны среднее арифметическое и дисперсия:

Распределение вероятностей не определяется однозначно моментами E [ X ⁿ ] = e ^{nμ +
1/2n 2 σ 2} для n ≥ 1. То есть существуют другие распределения с таким же набором моментов. Фактически, существует целое семейство распределений с теми же моментами, что и логнормальное распределение.

Режим, медиана, квантили

Режим является точкой глобального максимума функции плотности вероятности. В частности, решая уравнение, получаем:

Поскольку лог-трансформированных переменная имеет нормальное распределение, и квантили сохраняются при монотонных преобразований, квантили являются

где — квантиль стандартного нормального распределения.

В частности, медиана логнормального распределения равна его мультипликативному среднему,

Частичное ожидание

Частичное ожидание случайной величины относительно порога определяется как

В качестве альтернативы, используя определение условного ожидания, его можно записать как . Для логнормальной случайной величины частичное ожидание определяется как:

где — нормальная кумулятивная функция распределения . Вывод формулы представлен на странице обсуждения . Формула частного математического ожидания находит применение в страховании и экономике, она используется при решении уравнения в частных производных, приводящего к формуле Блэка – Шоулза .

Условное ожидание

Условное ожидание логнормальной случайной величины по отношению к порогу — это ее частичное ожидание, деленное на совокупную вероятность нахождения в этом диапазоне:

Альтернативные параметризации

Помимо характеристики с помощью или, существует несколько способов параметризации логнормального распределения. В базе знаний и онтологии вероятностных распределений ProbOnto перечислено семь таких форм:

• LogNormal1 (μ, σ) со средним значением μ и стандартным отклонением σ, оба в логарифмической шкале

  

• LogNormal2 (μ, υ) со средним значением μ и дисперсией υ, оба в логарифмической шкале

  

• LogNormal3 (m, σ) с медианой m в натуральном масштабе и стандартным отклонением σ в логарифмической шкале

  

• LogNormal4 (m, cv) с медианой, m, и коэффициентом вариации, cv, оба в натуральном масштабе

  

• LogNormal5 (μ, τ) со средним значением μ и точностью τ, оба в логарифмическом масштабе

  

• LogNormal6 (m, σ _g ) со средним значением m и геометрическим стандартным отклонением σ _g, оба в натуральном масштабе

  

• LogNormal7 (μ _N, σ _N ) со средним значением μ _N и стандартным отклонением σ _N, оба в натуральном масштабе

  

Примеры повторной параметризации

Рассмотрим ситуацию, когда нужно запустить модель, используя два разных инструмента оптимального проектирования, например PFIM и PopED. Первый поддерживает LN2, второй — параметризацию LN7 соответственно. Следовательно, требуется повторная параметризация, иначе два инструмента дадут разные результаты.

Для перехода верны следующие формулы
.

Для перехода верны следующие формулы
.

Все остальные формулы повторной параметризации можно найти в документе спецификации на веб-сайте проекта.

Множественная, взаимная, мощность

Умножение и деление независимых логнормальных случайных величин

Если две независимые логарифмически нормальные переменные и умножаются [делятся], произведение [соотношение] снова логарифмически нормальное с параметрами [ ] и, где . Это легко обобщается на произведение таких переменных.

В более общем смысле, если это независимые переменные с нормальным логарифмическим распределением, то

Мультипликативная центральная предельная теорема

Геометрическое или мультипликативное среднее независимых, одинаково распределенных положительных случайных величин показывает для приблизительно логнормального распределения с параметрами и, при условии, что оно конечно.

Фактически, случайные величины не обязательно должны быть одинаково распределены. Достаточно, чтобы все распределения имели конечную дисперсию и удовлетворяли другим условиям любого из множества вариантов центральной предельной теоремы .

Это широко известно как закон Гибрата .

Другой

Набор данных, который возникает из логнормального распределения, имеет симметричную кривую Лоренца (см. Также коэффициент асимметрии Лоренца ).

Гармонические, геометрические и арифметические средние этого распределения взаимосвязаны; такое отношение задается

Логнормальные распределения безгранично делимы, но они не являются стабильными распределениями, из которых можно легко получить.

В случае, если у всех одинаковый параметр дисперсии, эти формулы упрощаются до

Для более точного приближения можно использовать метод Монте-Карло для оценки кумулятивной функции распределения, PDF и правого хвоста.

Сумма коррелированных логнормально распределенных случайных величин также может быть аппроксимирована логнормальным распределением.

Это логистическое распределение .

Статистические выводы

Оценка параметров

Для определения оценок максимального правдоподобия параметров логнормального распределения μ и σ мы можем использовать ту же процедуру, что и для нормального распределения . Обратите внимание, что

,

где — функция плотности нормального распределения . Следовательно, функция логарифмического правдоподобия имеет вид

.

Поскольку первый член постоянен по отношению к μ и σ, обе логарифмические функции правдоподобия и достигают своего максимума с одинаковыми и . Следовательно, оценки максимального правдоподобия идентичны оценкам для нормального распределения наблюдений ,

Для конечного n эти оценки смещены. В то время как смещение для пренебрежимо мало, менее смещенная оценка для нормального распределения получается путем замены знаменателя n на n-1 в уравнении для .

Когда отдельные значения недоступны, но есть среднее по выборке и стандартное отклонение s, то соответствующие параметры определяются по следующим формулам, полученным в результате решения уравнений для математического ожидания и дисперсии для и :

.

Статистика

Наиболее эффективный способ анализа данных с нормальным логарифмическим распределением состоит в применении хорошо известных методов, основанных на нормальном распределении, к логарифмически преобразованным данным с последующим обратным преобразованием результатов, если это необходимо.

Интервалы разброса

Базовый пример — интервалы разброса: для нормального распределения интервал содержит приблизительно две трети (68%) вероятности (или большой выборки) и содержит 95%. Следовательно, для логнормального распределения

содержит 2/3 и

содержит 95%

вероятности. Если использовать оценочные параметры, то в этих интервалах должно содержаться примерно одинаковое процентное соотношение данных.

Доверительный интервал для

Используя этот принцип, обратите внимание, что доверительный интервал для is, где — стандартная ошибка, а q — 97,5% квантиль t-распределения с n-1 степенями свободы. Обратное преобразование приводит к доверительному интервалу для ,

с участием

Экстремальный принцип энтропии для фиксации свободного параметра

В приложениях это параметр, который необходимо определить. Для процессов роста, уравновешенных производством и диссипацией, использование экстремального принципа энтропии Шеннона показывает, что

Затем это значение можно использовать для установления некоторого масштабного соотношения между точкой перегиба и точкой максимума логнормального распределения. Это соотношение определяется основанием натурального логарифма, и демонстрирует геометрическое сходство с принципом минимальной поверхностной энергии. Эти масштабные соотношения полезны для прогнозирования ряда процессов роста (распространение эпидемии, разбрызгивание капель, рост населения, скорость вращения водоворота в ванне, распределение языковых символов, профиль скорости турбулентности и т. Д.). Например, логарифмически нормальная функция с таким хорошо согласуется с размером вторично образующихся капель во время удара капли и распространения эпидемического заболевания.

Значение используется для обеспечения вероятностного решения уравнения Дрейка.

Возникновение и приложения

Логнормальное распределение важно при описании природных явлений. Многие процессы естественного роста обусловлены накоплением множества небольших процентных изменений, которые становятся аддитивными в логарифмическом масштабе. При соответствующих условиях регулярности распределение результирующих накопленных изменений будет все более хорошо аппроксимироваться логнормальным, как отмечалось выше в разделе « Мультипликативная центральная предельная теорема ». Это также известно как закон Гибрата в честь Роберта Гибрата (1904–1980), который сформулировал его для компаний. Если скорость накопления этих небольших изменений не меняется со временем, рост перестает зависеть от размера. Даже если это не так, распределение по размеру вещей, которые со временем растут, в любом возрасте имеет тенденцию к логарифмически нормальному.

Второе обоснование основано на наблюдении, что фундаментальные законы природы подразумевают умножение и деление положительных переменных. Примерами являются простой закон гравитации, связывающий массы и расстояние с результирующей силой, или формула для равновесных концентраций химических веществ в растворе, которая связывает концентрации эдуктов и продуктов. Предположение о логнормальном распределении задействованных переменных приводит в этих случаях к непротиворечивым моделям.

Даже если ни одно из этих обоснований не применимо, логнормальное распределение часто является правдоподобной и эмпирически адекватной моделью. Примеры включают следующее:

Человеческое поведение

• Длина комментариев, размещаемых в дискуссионных форумах в Интернете, соответствует нормальному логарифмическому распределению.
• Время, затрачиваемое пользователями на онлайн-статьи (анекдоты, новости и т. Д.), Распределено обычным образом.
• Продолжительность шахматных партий имеет тенденцию к логнормальному распределению.
• Продолжительность начала акустических сравнительных стимулов, соответствующих стандартному стимулу, подчиняется логарифмически нормальному распределению.
• Кубик Рубика решает, как общие, так и индивидуальные, похоже, следует логнормальному распределению.

В биологии и медицине

• Меры размера живой ткани (длина, площадь кожи, вес).
• Для высокоинфекционных эпидемий, таких как атипичная пневмония в 2003 году, если задействована политика контроля государственного вмешательства, показано, что количество госпитализированных случаев удовлетворяет логарифмически нормальному распределению без каких-либо свободных параметров, если предполагается энтропия, а стандартное отклонение определяется принцип максимальной скорости производства энтропии.
• Длина инертных придатков (волос, когтей, ногтей, зубов) биологических образцов в направлении роста.
• Нормализованное количество считываний RNA-Seq для любой области генома может быть хорошо аппроксимировано логарифмически нормальным распределением.
• Длина считывания последовательности PacBio подчиняется нормальному логарифмическому распределению.
• Определенные физиологические измерения, такие как артериальное давление у взрослых людей (после разделения на мужские и женские субпопуляции).
• Несколько фармакокинетических переменных, таких как C _max, период полувыведения и константа скорости выведения .
• В неврологии распределение частоты возбуждения в популяции нейронов часто приблизительно логарифмически нормальное. Впервые это наблюдалось в коре и полосатом теле, а затем в гиппокампе и энторинальной коре, а также в других частях головного мозга. Кроме того, собственные распределения прироста и распределения синаптических весов также кажутся логнормальными.
• Распределение продолжительности операции в операционных .
  

В коллоидной химии и химии полимеров

• Распределение частиц по размерам .
• Распределение молярной массы .

Следовательно, эталонные диапазоны для измерений у здоровых людей более точно оцениваются, предполагая логарифмически нормальное распределение, чем предполагая симметричное распределение относительно среднего.

Гидрология

• В гидрологии логнормальное распределение используется для анализа экстремальных значений таких переменных, как месячные и годовые максимальные значения суточных осадков и объемов речного стока.

Изображение справа, созданное с помощью программы CumFreq, иллюстрирует пример подгонки логнормального распределения к ранжированным годовым максимальным однодневным осадкам, показывающим также пояс уверенности 90%, основанный на биномиальном распределении .

Данные об осадках представлены в виде точек на графике как часть кумулятивного частотного анализа .

Социальные науки и демография

• В экономике есть свидетельства того, что доход 97–99% населения распределяется логарифмически нормально. (Распределение лиц с более высокими доходами следует распределению Парето ).
• Если распределение доходов следует логнормальному распределению со стандартным отклонением, то коэффициент Джини, обычно используемый для оценки неравенства доходов, можно вычислить как где — функция ошибок, поскольку, где — кумулятивная функция распределения стандартного нормального распределения.
• В финансах, в частности в модели Блэка – Шоулза, изменения логарифма обменных курсов, индексов цен и индексов фондового рынка считаются нормальными (эти переменные ведут себя как сложные проценты, а не как простые проценты, и поэтому являются мультипликативными). Тем не менее, некоторые математики, такие как Бенуа Мандельброт утверждают, что распределение лог-Леви, который обладает тяжелыми хвостами бы более подходящей моделью, в частности, для анализа на фондовом рынке аварий . В самом деле, распределение цен на акции обычно демонстрирует « жирный хвост» . Распределение «толстых хвостов» изменений во время обвалов фондового рынка делает недействительными предположения центральной предельной теоремы .
• В наукометрии количество цитирований журнальных статей и патентов следует дискретному логнормальному распределению.
• Размеры города (население) удовлетворяют закону Гибрата. Процесс роста размеров города пропорционален и инвариантен по отношению к размеру. Следовательно, согласно центральной предельной теореме логарифм размера города распределяется нормально.

Технология

• В анализе надежности логарифмически нормальное распределение часто используется для моделирования времени ремонта обслуживаемой системы.
• В беспроводной связи «средняя локальная мощность, выраженная в логарифмических значениях, таких как дБ или непер, имеет нормальное (т. Е. Гауссово) распределение». Кроме того, случайное препятствие радиосигналам из-за больших зданий и холмов, называемое затенением, часто моделируется как логнормальное распределение.
• Распределение частиц по размерам, полученное путем измельчения со случайными ударами, например, при шаровой мельнице .
• Распределение размера файла общедоступных файлов аудио- и видеоданных ( типов MIME ) следует нормальному логарифмическому распределению на пять порядков величины .
• В компьютерных сетях и анализе интернет-трафика нормальный логарифм показан как хорошая статистическая модель для представления количества трафика в единицу времени. Это было продемонстрировано применением надежного статистического подхода к большим группам реальных трассировок Интернета. В этом контексте логарифмически нормальное распределение показало хорошую производительность в двух основных случаях использования: (1) прогнозирование доли времени, в течение которого трафик превысит заданный уровень (для согласования уровня обслуживания или оценки пропускной способности канала), т. Е. Определение размеров канала на основе пропускной способности. обеспечение и (2) прогнозирование 95-го процентиля ценообразования.

Смотрите также

• Распределение с тяжелым хвостом
• Логарифмическая модель потерь на трассе
• Модифицированное логнормальное степенное распределение
• Медленное затухание

Примечания

дальнейшее чтение

• Ворона, Эдвин Л .; Симидзу, Кунио, ред. (1988), Логнормальные распределения, теория и приложения, статистика: учебники и монографии, 88, Нью-Йорк: Марсель Деккер, Inc., стр. Xvi + 387, ISBN 978-0-8247-7803-3, Руководство по ремонту  0939191, Zbl  0644.62014
• Эйчисон, Дж. И Браун, JAC (1957) Логнормальное распределение, Cambridge University Press.
• Лимперт, Е; Стахел, Вт; Abbt, М. (2001). «Логнормальные распределения по наукам: ключи и ключи» . Биология . 51 (5): 341–352. DOI : 10,1641 / 0006-3568 (2001) 051 [0341: LNDATS] 2.0.CO; 2 .
• Холгейт, П. (1989). «Логнормальная характеристическая функция». Коммуникации в статистике — теория и методы . 18 (12): 4539–4548. DOI : 10.1080 / 03610928908830173 .
• Брукс, Роберт; Корсон, Джон; Донал, Уэльс (1994). «Стоимость индексных опционов, когда все базовые активы следуют логнормальному распространению». Достижения в исследованиях фьючерсов и опционов . 7 . ССРН  5735 .

внешние ссылки

• Нормальное распределение — это логнормальное распределение.

РУКОВОДСТВО ПО БЕЗОПАСНОСТИ
ПРИ ИСПОЛЬЗОВАНИИ АТОМНОЙ ЭНЕРГИИ
«РЕКОМЕНДАЦИИ ПО ПОРЯДКУ ВЫПОЛНЕНИЯ АНАЛИЗА
НАДЕЖНОСТИ СИСТЕМ И ЭЛЕМЕНТОВ АТОМНЫХ СТАНЦИЙ,
ВАЖНЫХ ДЛЯ БЕЗОПАСНОСТИ, И ИХ ФУНКЦИЙ»

(РБ-100-15)

Введено в действие
с 28 января 2015 г.

Москва
2015

Настоящее Руководство по безопасности разработано в
соответствии со статьей 6 Федерального закона от 21 ноября 1995 г. № 170-ФЗ
«Об использовании атомной энергии» в целях содействия соблюдению требований
федеральных норм и правил в области использования атомной энергии «Общие
положения обеспечения безопасности атомных станций» (ОПБ-88/97),
утвержденных постановлением Госатомнадзора России от 14 ноября 1997 г. № 9,
федеральных норм и правил в области использования атомной энергии «Требования к
содержанию отчета по обоснованию безопасности АС с реактором типа ВВЭР» (НП-006-98),
утвержденных постановлением Госатомнадзора России от 3 мая 1995 г. № 7,
федеральных норм и правил в области использования атомной энергии «Требования к
содержанию отчета по обоснованию безопасности атомных станций с реакторами на
быстрых нейтронах» (НП-018-05),
утвержденных постановлением Ростехнадзора от 2 декабря 2005 г. № 9.

Руководство по безопасности содержит рекомендации
Федеральной службы по экологическому, технологическому и атомному надзору по
порядку выполнения и представления результатов анализа надежности систем и
элементов, важных для безопасности, а также выполняемых ими функций.

Руководство по безопасности предназначено для использования
проектными и конструкторскими организациями, а также эксплуатирующими
организациями.

Выпускается впервые.¹

________

¹Разработано коллективом авторов в составе: Ланкин
М.Ю., к.т.н., Самохин Г.И., к.т.н., Носков Д.Е., Марьенков А.А. (ФБУ «НТЦ ЯРБ»,
г. Москва), Ершов Г.А., проф., д.т.н. (ОАО «Атомпроект», г. С-Петербург),
Токмачев Г.В. к.т.н., Калинкин И.В., Юрьев Р.В. к.т.н., Байкова Е.В. (ОАО
«Атомэнергопроект», г. Москва), Былов И.А., к.т.н. (ОАО «ОКБМ Африкантов», г.
Нижний Новгород), Антонов А.В., проф., д.т.н. (ИАТЭ НИЯУ МИФИ, г. Обнинск).

СОДЕРЖАНИЕ

I. Общие положения

1. Настоящее руководство по безопасности при использовании
атомной энергии «Рекомендации по порядку выполнения анализа надежности систем и
элементов атомных станций, важных для безопасности, и их функций» (РБ-100-15)
(далее — Руководство по безопасности) разработано в соответствии со статьей 6
Федерального закона от 21 ноября 1995 г. № 170-ФЗ
«Об использовании атомной энергии» в целях содействия соблюдению требований
пункта 4.1.12 федеральных норм и правил в области использования атомной энергии
«Общие положения обеспечения безопасности атомных станций» ОПБ-88/97
(НП-001-97), утвержденных постановлением Госатомнадзора России от 14 ноября
1997 г. № 9, в части выполнения анализа надежности, оценки показателей
надежности и представления результатов анализа надежности для систем атомных
станций нормальной эксплуатации, важных для безопасности, и их элементов,
отнесенных к классам безопасности 1 и 2, а также систем и элементов
безопасности атомных станций; пункта 1.8.1, а также подраздела 4 раздела «Общие
требования» федеральных норм и правил в области использования атомной энергии
«Требования к содержанию отчета по обоснованию безопасности АС с реактором типа
ВВЭР» (НП-006-98)
(ПНАЭ Г-01-036-95), утвержденных постановлением Госатомнадзора России от 3 мая
1995 г. № 7, в части представления информации о надежности элементов систем,
важных для безопасности; пункта 1.8.1 федеральных норм и правил в области
использования атомной энергии «Требования к содержанию отчета по обоснованию
безопасности атомных станций с реакторами на быстрых нейтронах» (НП-018-05),
утвержденных постановлением Ростехнадзора от 2 декабря 2005 г. № 9
(зарегистрировано Минюстом России 26 января 2006 г., регистрационный № 7413), в
части представления информации о надежности выполнения функций безопасности.

2. Настоящее Руководство по безопасности содержит
рекомендации Федеральной службы по экологическому, технологическому и атомному
надзору по целям, объему, порядку выполнения анализа надежности систем и
элементов, важных для безопасности, применению результатов оценок, а также по
содержанию и объему отчетной документации при выполнении указанного анализа.

3. Настоящее Руководство по безопасности предназначено для
использования проектными и конструкторскими организациями, а также
эксплуатирующими организациями.

4. Требования федеральных норм и правил в области
использования атомной энергии могут быть выполнены с использованием других
методик анализа надежности выполнения функций системами и элементами атомных
станций, важными для безопасности, в том числе анализа надежности
(функциональной безопасности) сложных технологических комплексов, чем те,
которые содержатся в настоящем Руководстве по безопасности, при обоснованности
выбранных способов (методов) для обеспечения безопасности.

5. Перечень сокращений, использованных в настоящем
Руководстве по безопасности, приведен в приложении № 1 к настоящему Руководству по безопасности, термины
и определения приведены в приложении № 2 к настоящему Руководству по безопасности, список
источников, рекомендуемых для использования при выполнении анализа надежности в
соответствии с рекомендациями настоящего Руководства по безопасности, приведен
в приложении № 3 к
настоящему Руководству по безопасности.

6. Анализ надежности систем и элементов, важных для
безопасности, в том числе анализ надежности (функциональной безопасности)
сложных технологических комплексов, выполняется для проектируемых, сооружаемых
и эксплуатируемых блоков АС.

7. Анализ надежности выполняется в отношении:

систем нормальной эксплуатации, важных для безопасности;

систем безопасности;

элементов систем нормальной эксплуатации, относящихся к
классам безопасности 1,2;

специальных технических средств по управлению запроектными
авариями;

иных систем и элементов АС, для которых установлены
нормируемые показатели надежности;

функций, важных для безопасности (в том числе функций
безопасности), если в выполнении функции, важной для безопасности, участвуют
более одной системы (в том числе сложные технологические комплексы).

8. Представленные в настоящем Руководстве по безопасности
рекомендации по порядку выполнения анализа надежности систем относятся также к
анализу надежности выполнения функций безопасности и иных требуемых функций.

При условии разработки анализа надежности выполнения функций
безопасности (иных требуемых функций), которые осуществляются за счет
совместной работы нескольких систем (в том числе сложных технологических
комплексов), допускается не выполнять анализ надежности отдельных систем из
числа указанных (в том числе систем, входящих в сложные технологические
комплексы) по выполнению соответствующих функций.

9. Качественный анализ надежности систем, важных для
безопасности, выполняется в соответствии с положениями главы II настоящего Руководства
по безопасности.

Анализ надежности (определение показателей надежности)
элементов АС выполняется в соответствии с положениями главы III настоящего
Руководства по безопасности.

Количественный анализ надежности систем, важных для
безопасности, выполняется в соответствии с положениями главы IV настоящего
Руководства по безопасности.

При количественном анализе надежности (функциональной
безопасности) сложных технологических комплексов наряду с положениями главы IV учитываются также
положения главы V настоящего Руководства по безопасности.

10. Результатом анализа надежности является определение
(оценка) показателей надежности выполнения системами и элементами АС функций
безопасности и иных требуемых функций. Рекомендуется в составе показателей
надежности принимать показатели, характеризующие безотказность анализируемой
системы (элемента).

11. При выполнении анализа надежности систем
определяются все функции, важные для безопасности (в том числе функции
безопасности), которые выполняет система при нормальной эксплуатации АС, а
также при нарушении нормальной эксплуатации АС, включая аварии. Анализ
надежности выполняется отдельно для каждой из установленных в соответствии с
данным пунктом функций системы.

12. Анализ надежности системы выполняется отдельно для
каждого из выявленных состояний нормальной эксплуатации, а также состояний с
нарушением нормальной эксплуатации АС, при которых необходимо выполнение
системой требуемой функции, если справедливо хотя бы одно из условий:

для рассматриваемого состояния АС критерий отказа на
выполнение системой требуемой функции отличается от критерия отказа для других
состояний;

для рассматриваемого состояния АС конфигурация системы
(набор элементов системы, состояние которых влияет на выполнение системой
требуемой функции) отличается от конфигурации системы в других состояниях;

в рассматриваемом состоянии АС различаются требования со
стороны анализируемой системы к состоянию обеспечивающих или управляющих
систем, работа которых необходима для выполнения системой требуемой функции;

для рассматриваемого состояния перечень отказов элементов
системы, способных оказать влияние на выполнение системой требуемой функции,
отличается от перечня таких отказов для других состояний.

13. Результаты анализа надежности систем (элементов), для
которых установлены нормируемые показатели надежности, сравниваются с
указанными показателями.

14. Результаты анализа надежности систем (элементов)
рекомендуется использовать при выполнении анализов безопасности (в частности,
вероятностного анализа безопасности), а также при разработке рекомендаций по
повышению безопасности АС.

15. При анализе надежности систем (элементов)
эксплуатируемых блоков АС учитываются реальное состояние систем (элементов) АС,
действующие процедуры эксплуатации, технического обслуживания, испытаний и
ремонта (при их наличии), а также опыт эксплуатации блока АС, для которого
выполняется анализ надежности и опыт эксплуатации аналогичных блоков АС.

16. При анализе надежности системы учитывается надежность
обеспечивающих систем и систем управления, от которых зависит выполнение
анализируемой системой своих функций.

17. При анализе надежности системы учитываются возможные
ошибки персонала, а также отказы по общим причинам (отказы общего вида).

II.
Качественный анализ надежности системы

18. Качественный анализ надежности системы выполняется после
сбора информации о системе и определения границ моделирования, осуществляемых в
соответствии с приложением № 4
к настоящему Руководству по безопасности.

19. Качественный анализ надежности системы заключается в
определении последствий отказов элементов и ошибок персонала и выполняется в
следующей последовательности отдельно для каждой функции системы, учитываемой в
соответствии с пунктом 11 настоящего
Руководства по безопасности:

определение критериев отказа выполнения системой требуемых
функций;

разработка упрощенной схемы системы;

определение последствий отказов и неготовности элементов, а
также неправильных действий персонала;

графическое представление условий работоспособности системы
(функций системы).

20. Упрощенная схема системы разрабатывается на основе полной
схемы системы. В упрощенную схему включаются только те элементы, которые
включены в границы моделирования системы в соответствии с приложением № 4 к настоящему Руководству
по безопасности.

21. Определяются группы элементов системы, для которых
возможно возникновение отказов по общим причинам (отказов общего вида).

При определении групп элементов системы, подверженных
отказам по общим причинам (отказам общего вида) учитываются следующие причины,
которые могут приводить к таким отказам:

общность конструкции элементов;

одинаковые условия использования элементов, включая режимы
работы и условия окружающей среды;

одинаковые условия технического обслуживания и ремонта.

22. Определение последствий отказов элементов и ошибок
персонала выполняется в следующей последовательности:

для каждого элемента системы составляется перечень возможных
видов отказов данного элемента;

для каждого элемента, либо группы элементов, подверженных
отказам по общим причинам, либо действия персонала оценивается тяжесть
последствий отказа элемента, ошибки персонала, отказа группы элементов
(например, отказ системы, отказ канала системы, снижение уровня
резервирования);

выделяются отказы элементов и ошибки персонала, а также отказы
групп элементов, подверженных отказам по общим причинам, которые приводят к
отказу системы, с включением в перечень критичных отказов (ошибок).

III.
Определение показателей надежности элементов

23. Для каждого элемента, включенного в границы моделирования
системы в соответствии с рекомендуемым порядком, представленным в приложении № 4 к настоящему Руководству
по безопасности, устанавливаются возможные виды отказов, способные сказаться на
надежности выполнения анализируемой системой требуемых функций.

Учитываются следующие виды отказов:

отказ на требование (включая отказ на запуск, отказ на
открытие, отказ на закрытие, отказ на изменение положения);

отказ при работе (включая отказ типа несанкционированного
срабатывания).

24. Анализируется необходимость учета в модели надежности
системы событий, связанных с неготовностью элементов системы, каналов системы,
либо системы в целом из-за технического обслуживания, ремонта или испытаний.

25. Решение о необходимости учета в модели надежности
системы конкретных видов отказов элементов системы, а также событий
неготовности элементов системы, каналов системы, либо системы в целом из-за
технического обслуживания, ремонта или испытаний принимается по результатам выполнения
для системы анализа видов отказов и их последствий и представляется в виде
таблицы, пример которой представлен в приложении № 6 к настоящему Руководству по безопасности.

26. Для расчета показателей надежности элементов АС
используются следующие типы исходных данных:

данные, полученные при эксплуатации анализируемой системы
(элементов), либо анализируемой АС (специфические данные);

данные, полученные при эксплуатации аналогичных систем
(элементов) АС (обобщенные данные).

27. Расчет показателей надежности элементов системы
выполняется с использованием специфических данных, а при их отсутствии — с
использованием обобщенных данных.

28. Для оценки показателей надежности элементов
рекомендуется определять следующие характеристики элементов:

суммарная наработка (в часах) в режиме ожидания;

суммарная наработка (в часах) в режиме работы;

количество требований на срабатывание (например, требований
на запуск, на открытие, на закрытие);

количество отказов за наработку в режиме ожидания;

количество отказов за наработку в режиме работы;

количество отказов на требование.

29. При оценке суммарной наработки элемента учитываются все периоды
нахождения в режиме ожидания (готовности к выполнению требуемой функции) или в
режиме работы (выполнения заданной функции) при нахождении блока АС в
рассматриваемом состоянии.

При подсчете числа требований на срабатывание элемента
учитываются все требования на срабатывание, возникающие при:

проверках работоспособности (для определения частоты
проверки работоспособности конкретного оборудования используется
соответствующая документация по проверкам работоспособности);

нормальной эксплуатации АС (автоматически защитами и
блокировками или вручную оператором);

возникновении иных ситуаций, требующих срабатывания
(запуска) элемента.

Требования на срабатывание (запуск) рекомендуется
классифицировать в соответствии с видами отказов, определенных для элемента
данного типа (например, требование на открытие, закрытие, запуск).

30. Для определения показателей надежности системы на
выполнение требуемых функций (вероятности безотказного функционирования), как
правило, необходимы следующие данные по надежности ее элементов:

интенсивность отказов элементов системы в режиме ожидания и
в режиме работы;

период между проверками работоспособности элементов системы;

длительность выполнения проверки работоспособности;

вероятность отказов на требование элементов системы;

среднее время неготовности системы (элементов системы) из-за
проведения технического обслуживания, ремонта либо испытаний;

допустимое время неготовности системы (элементов системы)
при сохранении режима работы блока АС.

31. Рекомендуемый порядок определения видов отказов и
количественной оценки показателей надежности элементов АС представлен в
приложении № 6 к
настоящему Руководству по безопасности.

IV.
Количественный анализ надёжности системы

32. Количественный анализ надёжности системы выполняется для
каждой из требуемых функций системы, учитываемых в соответствии с пунктом 11 настоящего Руководства по безопасности.

33. Количественный анализ надёжности выполняется в следующей
последовательности:

выполняется качественный анализ надёжности системы (в
соответствии с рекомендуемым порядком, представленным в главе II настоящего Руководства
по безопасности);

определяются показатели надёжности элементов системы
(вероятности отказов элементов системы, в том числе вероятности неготовности
из-за технического обслуживания, ремонтов и испытаний) в соответствии с
порядком, представленным в главе III настоящего Руководства по безопасности;

выполняется учёт влияния персонала на надёжность выполнения
системой требуемых функций (в соответствии с рекомендуемым порядком,
представленным в приложении № 5
к настоящему Руководству по безопасности);

выполняется учёт ООВ (в соответствии с рекомендуемым
порядком, представленным в приложении № 7 к настоящему Руководству по безопасности);

определяется вид графического представления
структурно-логической модели системы, используемой для проведения
количественного анализа надёжности системы (деревья отказов, схемы
функциональной целостности, марковские схемы и др.);

разрабатываются структурно-логические модели системы
(например, деревья отказов) для каждой из требуемых функций системы;

рассчитываются показатели надежности системы для каждой из
требуемых функций;

выполняется оценка уровня надёжности системы (в том числе
сопоставление с нормируемыми показателями надёжности, если такие установлены).

34. При проведении количественного анализа надежности
системы рекомендуется также выполнить:

оценку неопределенности расчетов показателей надежности
системы;

оценку значимости элементов системы и действий (ошибок)
персонала;

оценку чувствительности результатов расчетов показателей
надежности системы к исходным данным, использованным при их выполнении.

35. При анализе чувствительности к принятым допущениям и упрощениям
рекомендуется:

рассматривать все принятые допущения и упрощения, влияющие
на результаты анализа надежности систем;

приводить обоснования принятых допущений и упрощений с
необходимыми ссылками;

оценивать влияние допущений и упрощений на результаты и
выводы анализа надежности системы.

36. При разработке структурно-логической модели системы
учитываются зависимости события отказа (безотказного функционирования) системы
при выполнении требуемой функции (в соответствии с установленными критериями
отказа системы) от возникновения следующих событий, оказывающих влияние на
надёжность выполнения системой требуемой функции:

отказы (безотказное функционирование) элементов системы;

неготовность элементов системы (каналов системы, системы в
целом) из-за технического обслуживания, ремонта или испытаний;

ошибки (безошибочные действия) персонала; отказы
(безотказное функционирование) обеспечивающих или управляющих систем;

ООВ;

исходное событие аварии и воздействия, возникающих при
нарушениях нормальной эксплуатации, включая аварии (для функций, выполняемых
при авариях), условия окружающей среды.

37. Состав отчета по анализу надежности систем АС
представлен в приложении № 8
к настоящему Руководству по безопасности. Пример выполнения анализа надежности
системы представлен в приложении № 9 к настоящему Руководству по безопасности.

V. Анализ надежности (функциональной безопасности)
сложного технологического комплекса

38. Анализ надежности (функциональной безопасности) сложного
технологического комплекса выполняется в следующем порядке:

сбор и анализ проектной и эксплуатационной информации о
сложном технологическом комплексе, включая определение границ моделирования
сложного технологического комплекса и состава входящих в него систем
(элементов);

установление функций, важных для безопасности, выполняемых
сложным технологическим комплексом и определение критериев отказа по отношению
к каждой из функций;

определение и описание технологического процесса
(технологических процессов), выполняемых сложным технологическим комплексом,
выделение базовых интервалов;

анализ зависимости технологического комплекса от
обеспечивающих и управляющих систем;

учет влияния персонала на надежность (функциональную
безопасность) комплекса;

учет ООВ;

определение показателей надежности элементов (систем),
входящих в сложный технологический комплекс;

построение структурно-логической модели сложного
технологического комплекса и определение показателей его надежности
(функциональной безопасности) по выполнению им требуемых функций;

оценка результатов анализа.

39. Сбор и анализ проектной и эксплуатационной информации о
сложном технологическом комплексе осуществляется для каждой из входящих в
состав указанного комплекса систем в соответствии с рекомендуемым порядком,
представленным в приложении № 4
к настоящему Руководству по безопасности.

Основными источниками исходных данных о сложном
технологическом комплексе являются проектная и эксплуатационная документация,
опыт эксплуатации и результаты испытаний.

Для находящихся в эксплуатации сложных технологических
комплексов при сборе исходных данных кроме технической документации
рекомендуется также проводить ознакомление с ТП, реализуемым данным комплексом.
Ознакомление с ТП на АС преследует следующие основные цели:

проверку данных, содержащихся в технической документации;

определение возможности отказов по общей причине; уточнение
порядка действий персонала по управлению ТП, выявление возможности выполнения
персоналом ошибочных действий, а также факторов, оказывающих влияние на
надежность выполнения персоналом действий по месту расположения оборудования.

40. При определении и описании ТП, выполняемых сложным
технологическим комплексом, на основании проектной и эксплуатационной
документации выделяются все технологические операции, входящие в состав
указанного ТП, устанавливаются последовательность их выполнения, начальная и
конечная технологические операции. Для каждой выделенной технологической
операции определяется состав элементов (систем) сложного технологического
комплекса, участвующих в ее выполнении, а также необходимые действия персонала
АС.

41. По результатам выделения технологических операций,
входящих в ТП, осуществляемый сложным технологическим комплексом, выделяются
базовые интервалы, то есть части ТП, характеризующиеся постоянством условий
наступления отказа сложного технологического комплекса на выполнение требуемой
функции.

42. При установлении критериев отказа для сложного
технологического комплекса учитывается, что комплекс может выполнять несколько
требуемых функций, в частности, функцию, связанную с функционированием по
прямому назначению (функция первого типа), а также функцию, связанную с
предотвращением нарушений требований нормативной и (или) конструкторской
документации (функция второго типа). Соответственно, для каждой из требуемых
функций назначаются различные критерии отказа и проводится отдельный анализ
надежности.

При выполнении требуемых функций второго типа из числа
указанных выше сложный технологический комплекс считается отказавшим при
нарушении установленных требований нормативной и (или) конструкторской
документации даже в случае, если он сохраняет способность функционирования по
прямому назначению (то есть сохраняет способность выполнения функции первого
типа из указанных выше требуемых функций).

Например, при анализе надежности технологического комплекса
ТТО с ядерным топливом в качестве первой функции может рассматриваться
способность осуществления процесса ТТО (критерий отказа на выполнение данной
требуемой функции — непредусмотренное прекращение ТТО), а в качестве второй
функции — недопущение нарушения требований нормативных документов или проектной
(конструкторской) документации к выполнению ТТО (например, непревышение
допустимой скорости перемещения, допустимого усилия при извлечении ТВС,
ненарушение требований ядерной и радиационной безопасности).

Анализ надежности сложного технологического комплекса на
выполнение требуемых функций, аналогичных второй из указанных выше функций,
допускается называть анализом функциональной безопасности сложного
технологического комплекса.

43. При определении последствий нарушений в функционировании
отдельных систем (элементов) сложного технологического комплекса
выполняется выявление возможных причинно-следственных связей, приводящих к
отказу сложного технологического комплекса.

Определение последствий нарушений в работе сложного технологического
комплекса рекомендуется выполнять по отдельности для каждого из выделенных
базовых интервалов.

При анализе сначала определяется перечень элементов и (или)
действий персонала, задействованных в выполнении ТП на каждом конкретном
базовом интервале. Затем определяются характерные для рассматриваемого базового
интервала нарушения ТП и выполняется анализ их последствий.

Определение последствий нарушений в работе сложного
технологического комплекса выполняется с учетом работы предусмотренных в сложном
технологическом комплексе защит и блокировок.

При определении последствий нарушений в работе сложного
технологического комплекса учитывается, что выявляемые нарушения могут привести
к отказу сложного технологического комплекса не на базовом интервале, к
которому относится нарушение, а на каком-либо из последующих базовых
интервалов.

Результаты определения последствий нарушений
функционирования сложного технологического комплекса представляются в формате
табл. № 1.

Таблица № 1

Образец представления результатов определения последствий
нарушений
функционирования сложного технологического комплекса

Примечание:

В столбец «Базовый
интервал» заносится перечень базовых интервалов, выделенных при определении и
описании ТП.

В столбце «Перечень элементов
(систем), действий персонала» указываются элементы (системы) сложного
технологического комплекса, используемые для выполнения технологических
операций соответствующего базового интервала, а также указываются необходимые
действия персонала.

В столбце «Перечень нарушений технологического процесса»
указываются нарушения ТП, возникновение которых возможно на соответствующем
базовом интервале.

В столбец «Предусмотренные защиты и блокировки» заносятся
защиты и блокировки, препятствующие переходу нарушения ТП в отказ сложного
технологического комплекса.

В столбец «Последствия нарушения (при неработоспособности
защит и блокировок)» заносится информация о последствиях, к которым могут
привести выявленные нарушения технологического комплекса при
неработоспособности защит и блокировок.

44. Определение причин возникновения
нарушений ТП выполняется с целью установления причинно-следственных связей
отказов элементов систем и ошибок персонала с нарушениями ТП.

Определение причин возникновения нарушения ТП выполняется с
учетом предусмотренных в сложном технологическом комплексе защит и блокировок.

Результат определения причин возникновения нарушений ТП
представляется в формате табл. № 2.

Таблица № 2

Образец представления результатов определения причин
возникновения
нарушений ТП

45. Разрабатывается
структурно-логическая модель сложного технологического комплекса, которая
представляет собой последовательное (то есть с использованием логического
оператора «или») соединение моделей отказа сложного технологического комплекса
на отдельных базовых интервалах.

46. Рекомендуемый порядок определения показателей надежности
элементов сложного технологического комплекса аналогичен порядку,
представленному в главе III настоящего Руководства по безопасности.

47. Рекомендуемый порядок учета влияния персонала аналогичен
рекомендуемому порядку, представленному в приложении № 5 к настоящему Руководству
по безопасности.

48. Рекомендуемый порядок учёта ООВ аналогичен
рекомендуемому порядку, представленному в приложении № 7 к настоящему Руководству
по безопасности.

49. При построении структурно-логической модели (например,
дерева отказов) сложного технологического комплекса используются результаты
анализа последствий нарушений функционирования сложного технологического
комплекса, выполняемого в соответствии с пунктом 43 настоящего Руководства по безопасности, а при
построении структурно-логической модели (например, дерева отказов) сложного
технологического комплекса на отдельных базовых интервалах — результаты анализа
причин возникновения нарушений ТП, выполняемого в соответствии с пунктом 44 настоящего Руководства по безопасности.

50. Пример выполнения анализа надежности (функциональной
безопасности) сложного технологического комплекса представлен в приложении № 10 к настоящему
Руководству по безопасности.

VI. Особенности анализа надежности систем с
пассивными элементами

51. Анализ надежности систем с учетом особенностей,
излагаемых в настоящей главе, рекомендуется выполнять в отношении систем,
модель надежности которых учитывает работоспособность пассивных элементов,
испытывающих воздействие от эксплуатационных нагрузок, таких как собственный
вес, давление рабочей среды (давление теплоносителя, топлива или масла,
питательной или охлаждающей воды в трубопроводе или теплообменном агрегате,
давление газа в сосуде давления, гидростатическое давление в емкости для
хранения или баке запаса), температурные нагрузки и т.п., а также испытывающих
воздействие аварийных и особых нагрузок (например, аварийное давление,
температура, ударные нагрузки, включая гидроудар, пожарные нагрузки, аварийное
давление в защитной оболочке) и нагрузок от внешних воздействий (например,
инерционные нагрузки, ударные нагрузки).

52. Рекомендуется действующие эксплуатационные, особые и
аварийные нагрузки объединять в режимы нагружения, которые характеризуются
видом нагружения, параметрами нагружения и частотой реализации нагружения.

53. Рекомендуется при анализе надежности учитывать, что
отказ пассивного элемента может быть результатом возникновения в элементе
предельного напряженного состояния в результате воздействия нагрузок. Также
рекомендуется учитывать, что отказ элемента может быть вызван процессами
накопления повреждений, причинами которых может быть воздействие циклических
нагрузок или воздействие со стороны рабочей среды (с течением времени в
процессе эксплуатации воздействие циклических нагрузок может привести к
появлению и накоплению повреждений, зарождению и развитию трещин; характерными
процессами при этом могут быть механическая усталость или термическая
усталость).

При выполнении анализа надежности пассивных элементов
рекомендуется учитывать, что воздействие со стороны рабочей среды (внутренней и
внешней) с течением времени в процессе эксплуатации может также привести к
процессу накопления повреждений, который может характеризоваться деградацией
свойств материала, зарождением трещин и (или) выносом частиц материала рабочей
средой (например, коррозия, эрозия). При этом воздействие нагрузок может
ускорить или качественно изменить процесс (например, коррозия под напряжением).
Процесс может привести к снижению несущей способности пассивных элементов
(например, в результате уменьшения толщины стенок сосудов, трубопроводов). Это
может привести к достижению предельного состояния и деградационному отказу
элемента.

54. При выполнении анализа надежности пассивных элементов
рекомендуется установить критерии предельного состояния элемента, а также
установить, какие режимы нагружения и процессы при эксплуатации потенциально
могут привести к возникновению предельных состояний по действующим напряжениям
или по условиям накопления повреждений (рисунок 1).

55. Оценки вероятности отказа (безотказной работы)
выполняются расчетными методами с привлечением данных о статистических
характеристиках прочности материалов и данных, учитывающих потенциальный
разброс характеристик режимов нагружения и воздействия среды.

56. Для оценки надежности пассивных элементов по предельным
состояниям рекомендуется применять следующие расчетные методы:

метод коэффициентов запаса (модель «нагрузка-прочность»);

методы двух моментов (метод надежности первого порядка
«FORM» и метод надежности второго порядка «SORM»);

методы статистического моделирования (например, метод
Монте-Карло, метод Монте-Карло с выборкой по значимости, моделирование с
районированной выборкой, например, метод латинского гиперкуба).

Подходы, наиболее часто применяемые при оценке надежности
элементов, отказ которых обусловлен силовым действием нагрузок, подробно
описаны в литературных источниках, представленных в Приложении № 3 к настоящему Руководству
по безопасности.

Рис. 1. Факторы, подлежащие
учету при анализе надежности систем
с пассивными элементами

57. Для пассивных элементов, которые находятся под
воздействием циклической нагрузки и (или) влиянием воздействия рабочей среды (например,
коррозии, эрозии) оценку надежности рекомендуется выполнять вероятностными
методами механики разрушения с привлечением данных о характеристиках
материалов. Рекомендуется также использовать статистические данные о
распределении несплошностей и дефектов материалов, полученных по результатам
неразрушающего контроля. Подходы по применению вероятностных методов механики
разрушения к оценке надежности подробно описаны в литературных источниках,
перечисленных в Приложении № 3
к настоящему Руководству по безопасности, и кратко представлены в приложении № 11 к настоящему
Руководству по безопасности.

58. Рекомендуется выполнить анализ неопределенностей, целью
которого является определение доверительных границ показателя надежности
исследуемого элемента, для чего оценивается и используется неопределенность
параметров нагрузок, прочности материалов, частоты реализации каждого режима
нагружения и возможных сочетаний режимов.

VII. Особенности анализа надежности
программно-технических средств

59. При анализе надежности программно-технических средств,
использующих ПО, рекомендуется учитывать как возможные отказы аппаратных
(технических) средств, так и отказы вследствие ошибок в ПО. Рекомендуется
учитывать возможность взаимного влияния на надежность технических средств и ПО.
Например, некоторые отказы ПО могут быть вызваны дефектами технических средств
(сбои в работе ячеек памяти, искажение информации в каналах связи).

60. При анализе надежности технических средств рекомендуется
использовать подход, описанный в главах II — IV
настоящего Руководства по безопасности. При выполнении указанного анализа
надежности рекомендуется учитывать возможности выявления отказов с помощью
встроенных модулей самопроверки.

61. Для оценки вероятности возникновения ошибок в ПО
рекомендуется использовать специализированные методы, описания и примеры
применения которых представлены в приложении № 12 к настоящему Руководству по безопасности и (или)
экспертные оценки.

62. Показатели надежности программно-технических средств
характеризуют их способность выполнять заданные функции в соответствии с
заданными требованиями в условиях отклонений в среде функционирования,
вызванных различными дестабилизирующими факторами. К числу указанных факторов
относятся, в частности, изменения условий работы технических средств, их отказы
и сбои, изменения во входных данных, изменения в распределении ресурсов памяти.

63. При выполнении анализа надежности ПО рекомендуется
разделять ошибки ПО, которые препятствуют выполнению системой требуемых
функций, и ошибки, которые не влияют на выполнение системой требуемых функций.

64. При анализе надежности ПО рекомендуется рассматривать в
модели два вида отказов ПО: сбои и глобальные ошибки программирования,
потенциально приводящие к невыполнению требуемых функций
программно-техническими средствами сразу в нескольких каналах АСУ ТП.

65. Сбои ПО вызываются невыявленными программными ошибками,
которые, главным образом, влияют на организацию обмена данными. Вследствие
наличия таких ошибок, ПО выдает неправильные результаты, несмотря на то, что
входные данные удовлетворяют требованиям, например, из-за проблем с
динамическим распределением ресурсов. При этом, хотя коренная причина отказа ПО
не устраняется, и в такой же точно ситуации отказ должен повториться, точное
повторение данных и, соответственно, связанного с ним отказа маловероятно.
Поэтому указанная ошибка при разработке ПО проявляется в виде перемежающихся
отказов, то есть сбоев, которые устраняются преимущественно автоматизированными
методами (повторной инициализацией ПО).

66. Наиболее характерным последствием сбоев в
функционировании ПО, которое рекомендуется рассматривать при анализе
надежности, является отказ типа «несрабатывание» соответствующего технического
средства. Как правило, все сбои ПО технических средств проявляются явно.

67. Если ПО, реализуемое на программируемых технических
средствах, представляет собой достаточно простые программы прямого действия, то
есть не происходит обмена данными с другими программными комплексами и
библиотеками, то это значительно уменьшает вероятность сбоев как таковых и
исключает ситуации, которые приводят к самопроизвольному генерированию
выходного сигнала при отсутствии входного сигнала (то есть отказов типа «ложное
срабатывание»).

68. Ошибки программирования
могут приводить к отказу всего ПО по общей причине при реализации не
предусмотренных при программировании конфигураций и граничных условий.
Рекомендуется полагать, что такие отказы по общей причине возможны только в
отношении отказов типа «несрабатывание» и приводят к отказу всех резервируемых
каналов анализируемой системы, в составе которых есть аналогичные
программируемые технические средства (то есть в случае, когда резервируемые
каналы не отвечают принципу разнообразия). Вероятность такого глобального
отказа не может быть оценена из опыта эксплуатации и при условии соблюдения
надлежащих процедур обеспечения качества на всех этапах жизненного цикла ПО
может экспертно приниматься равной 1,0⋅10^-5
на требование.

Перечень сокращений

АВР — автоматический ввод резерва

АС — атомная станция

АЭС — атомная электростанция

АСУ ТП — автоматизированная система управления
технологическими процессами

БВ — бассейн выдержки

БИ — базовый интервал

БПУ — блочный пункт управления

КИПиА — контрольно-измерительные приборы и автоматика

МП — машина перегрузочная

ОК — обратный клапан

ООБ — отчет по обоснованию безопасности

ООВ — отказ общего вида

ОТВС — отработавшая тепловыделяющая сборка

ОЯТ — отработавшее ядерное топливо

ПО — программное обеспечение

РПУ — резервный пункт управления

РШ — рабочая штанга

СКУ — система контроля и управления

СКУ ПЗ — система контроля и управления противопожарной
защитой

ТВС — тепловыделяющая сборка

ТВШ — телевизионная штанга

ТП — технологический процесс

ТТО — транспортно-технологическая операция

ТУ — технические условия

ТУК — транспортный упаковочный комплект

УГ — универсальное гнездо

ЧСТ — чехол со свежим топливом

ХОЯТ — хранилище отработавшего
ядерного топлива

Термины и определения

В целях настоящего Руководства по безопасности используются
следующие термины и определения

Анализ надежности — анализ, выполняемый с целью
определения показателей надежности системы (элемента).

Апостериорное распределение — распределение случайной
величины, которое описывает конечное знание о параметре надежности после учета
эксплуатационной информации по количеству и хронологии отказов системы
(элемента).

Априорное распределение — распределение случайной
величины, описывающей исходное знание о параметре надежности до момента
получения эксплуатационной информации по количеству и хронологии отказов компонента.

Базисное событие — событие, рассматриваемое в
качестве элементарного, не зависящего от наступления иных событий,
рассматриваемых в анализе надежности системы.

Базовый интервал — совокупность технологических
операций, характеризующаяся постоянством условий наступления отказа системы
(сложного технологического комплекса).

Безотказность — способность системы (элемента)
непрерывно сохранять работоспособное состояние в течение определенного
календарного времени или наработки.

Вероятность безотказной работы — вероятность того,
что в заданном интервале времени или в пределах заданной наработки отказ
системы (элемента) не возникнет.

Вероятность отказа на требование — вероятность, с
которой система (элемент) отказывает в выполнении требуемой функции, отнесенная
к требованию на ее выполнение.

Внешние воздействия — воздействия характерных для
площадки АС природных явлений и деятельности человека, например, землетрясения,
высокий и низкий уровень наземных и подземных вод, ураганы, аварии на
воздушном, водном и наземном транспорте, пожары, взрывы на прилегающих к АС
объектах и т.п.

Время восстановления — продолжительность
восстановления работоспособного состояния системы (элемента).

Время ремонта — суммарная продолжительность операций
по восстановлению работоспособности системы (элемента).

Дефект — каждое отдельное несоответствие системы
(элемента) установленным требованиям.

Зависимый отказ — отказ, обусловленный другими
отказами, либо внешним воздействием.

Интенсивность отказов — условная плотность
вероятности возникновения отказа системы (элемента), определяемая при условии,
что до рассматриваемого момента времени отказ не возник.

Исправное состояние системы (элемента) — состояние
системы (элемента), при котором она соответствует всем требованиям нормативных
документов и (или) конструкторской (проектной) документации.

Испытание — периодическая поверка работоспособности
системы (элемента) путем опробования от ключа управления или действия технологических
защит и блокировок.

Критерий отказа — признак или совокупность признаков
нарушения работоспособного состояния объекта, установленные в нормативной или
проектной (конструкторской) документации.

Критический отказ — событие, при котором система
(элемент) полностью утрачивают способность выполнять требуемую функцию в момент
времени, когда требуется ее (его) работа.

Минимальное сечение — наименьшее сочетание событий
(например, отказов элементов, ошибок персонала), приводящее к реализации
события отказа системы. Минимальное сечение представляет собой логическое
произведение входящих в него базисных событий, а набор минимальных сечений —
логическую сумму отдельных минимальных сечений.

Надежность системы (элемента) — свойство системы
(элемента) сохранять во времени в установленных пределах значения всех
параметров, характеризующих способность выполнять требуемые функции в заданных
режимах и условиях применения, а также при техническом обслуживании.

Надежность системы (элемента) является комплексным свойством,
которое может включать безотказность, долговечность, ремонтопригодность и
сохраняемость или определенные сочетания этих свойств. В настоящем Руководстве
по безопасности надежность систем (элементов) рассматривается только в части их
безотказности.

Наработка — продолжительность или объем работы
системы (элемента).

Наработка может быть как непрерывной величиной (например,
продолжительность работы в часах), так и целочисленной величиной (например,
число рабочих циклов, число запусков).

Наработка до отказа — наработка системы (элемента) от
начала эксплуатации до возникновения первого отказа.

Независимый отказ — отказ, не обусловленный другими
отказами и внешними воздействиями.

Неинформативное распределение — специальный вид
априорного распределения, который содержит максимально малое количество
информации о параметре надежности по отношению к той информации, которая может
быть получена из эксплуатации.

Нормируемый показатель надежности — показатель
надежности, значение которого установлено нормативными документами и (или)
конструкторской (проектной) документацией.

Обобщенное распределение — распределение случайной
величины, которое описывает вариативность параметра надежности относительно
более широкой популяции (генеральной совокупности), по сравнению с той группой,
к которой принадлежит данный элемент.

Отказ — событие, состоящее в нарушении
работоспособного состояния системы (элемента).

Отказы общего вида — разновидность отказов по общей
причине, являющихся следствием человеческих ошибок при проектировании, сооружении
и эксплуатации объектов или следствием неблагоприятных воздействий окружающей
среды.

Отказы по общей причине — отказы систем (элементов),
возникающие вследствие одного отказа или ошибки персонала, или внешнего или
внутреннего воздействия, или иной внутренней причины.

Осредненный параметр потока отказов — отношение
математического ожидания числа отказов восстанавливаемой системы (элемента) за
конечную наработку к значению этой наработки.

Ошибка персонала — единичное непреднамеренное
неправильное действие при управлении оборудованием или единичный пропуск
правильного действия; или единичное непреднамеренное неправильное действие при
техническом обслуживании систем и элементов АС.

Параметр потока отказов — отношение математического
ожидания числа отказов восстанавливаемой системы (элемента) за достаточно малую
его наработку к значению этой наработки.

Повреждение — событие, заключающееся в нарушении
исправного состояния при сохранении работоспособного состояния.

Показатель надежности — количественная характеристика
одного или нескольких свойств, составляющих надежность системы (элемента).

Предельное состояние — состояние системы (элемента),
при котором ее (его) дальнейшая эксплуатация недопустима или нецелесообразна,
либо восстановление ее (его) работоспособного состояния невозможно или
нецелесообразно.

Работоспособное состояние системы (элемента) —
состояние системы (элемента), при котором значения всех параметров,
характеризующих способность выполнять требуемые функции, соответствуют
требованиям нормативных документов и (или) конструкторской (проектной)
документации.

Расчетный показатель надежности — показатель
надежности, значение которого определяется расчетным методом.

Ремонт — комплекс операций по восстановлению
исправности или работоспособности систем (элементов) и восстановлению ресурсов
систем, элементов или их составных частей.

Ремонтопригодность — свойство системы (элемента),
заключающееся в приспособленности к поддержанию и восстановлению работоспособного
состояния путем технического обслуживания и ремонта.

Система — совокупность элементов, предназначенная для
выполнения заданных функций.

Скрининговая оценка (вероятности ошибки персонала) —
упрощенная (консервативная) оценка действий персонала, выполняемая по
упрощенным моделям.

Скрытый отказ — отказ, не обнаруживаемый визуально
или штатными методами и средствами контроля и диагностирования, но выявляемый
при проведении технического облуживания или специальными методами диагностики.

Сложный технологический комплекс — совокупность
систем (элементов), выполняющих последовательность технологических операций для
реализации единого технологического процесса по заданному алгоритму,
характеризующаяся тем, что показатели надежности выполнения технологическим комплексом
каждой из технологических операций могут существенно отличаться друг от друга,
а нормируемые показатели надежности (функциональной безопасности)
устанавливаются к выполнению требуемых функций технологическим комплексом в
целом.

Средняя наработка до отказа — математическое ожидание
наработки системы (элемента) до первого отказа.

Средняя наработка на отказ — отношение суммарной
наработки восстанавливаемой системы (элемента) к математическому ожиданию числа
его отказов в течение этой наработки.

Техническое обслуживание — комплекс операций или
операция по поддержанию работоспособности системы (элемента).

Технологический процесс — совокупность
технологических операций, выполняемых по заданному алгоритму, каждая из которых
может реализовываться как идентичными, так и различными системами, входящими в
состав сложного технологического комплекса.

Требуемая функция — функция, выполнение которой
проектом АС требуется от системы, либо от совокупности систем. Требуемые
функции подразделяются на функции безопасности и иные функции.

Фактор ошибки — отношение 95 % квантиля случайной
величины к ее медианному значению.

Функциональная безопасность — надежность
(безотказность) системы (либо сложного технологического комплекса) при
выполнении функции, важной для безопасности.

Функция безопасности — конкретная цель и действия,
обеспечивающие ее достижение, направленные на предотвращение и ограничение
последствий аварий, которые не удалось предотвратить системами нормальной
эксплуатации.

Функция, важная для безопасности — требуемая функция,
выполняемая системой, важной для безопасности (либо совокупностью систем, по
меньшей мере, одна из которых относится к важным для безопасности), при
условии, что отказ данной функции приведет к одному из следующих последствий:

к отказу функции безопасности;

к нарушению нормальной эксплуатации АС, или к препятствиям в
устранении нарушений нормальной эксплуатации АС, если при этом условная
вероятность перехода рассматриваемого отказа в тяжелую запроектную аварию
составляет 10^-6 или более;

к превышению установленных значений допустимых выбросов или
сбросов радиоактивных веществ, либо допустимых уровней загрязненности помещений
АС.

Элементы — оборудование, приборы, трубопроводы,
кабели, строительные конструкции и другие изделия, обеспечивающие выполнение
заданных функций самостоятельно или в составе систем и рассматриваемые в
проекте в качестве структурных единиц при выполнении анализов надежности и
безопасности.

Явный отказ — отказ, обнаруживаемый визуально или
штатными методами и средствами контроля и диагностирования при подготовке
системы (элемента) к вводу в эксплуатацию или в процессе ее (его) эксплуатации.

Список источников,
рекомендуемых для использования при выполнении анализа
надежности

1. Райзер В.Д. Теория надежности в
строительном проектировании. — М: АСВ, 1998.

2. Болотин В.В. Прогнозирование ресурса машин
и конструкций. — М: Машиностроение, 1984.

3. G.W. Hannaman., F.J.
Spurgin and J.R. Fragola. Systematic Human Action Relaibility Procedure (SHARP), NP-3583, Electric Power Research Institute, 1984.

4. A.D. Swain & H.E.
Guttman, Handbook of Human Reliability Analysis with Emphasis on Nuclear Power Plant Application, NUREG/CR-1278, US NRC, USA,
1983.

5. G.W. Hannaman et.al. Human
Cognitive Reliability Model for PRA Analysis, NNUS-4531
(EPRI), Nuclear Utility Service Corp., 1984.

6. Procedure for Analysis of
Common-Cause Failures in Probabilistic Safety Analysis NUREG/CR-5801, 1993.

7. IAEA-TECDOC-648,
Procedures for Conducting Common Cause Failure analysis in probabilistic safety assessment, Safety Series, IAEA, 1992.

8. NUREG/CR-5485, Guidelines
on Modeling CCFs in PSA. Prepared by A. Mosleh, D.M.
Rasmuson and F.M. Marshall for USNRC, November 1998.

9. Тейер T., Липов M., Нельсон Э. Надежность
программного обеспечения. — М.: Мир, 1981.

10. Шубинский И.Б. Функциональная надежность
информационных систем. Методы анализа. — Ульяновск: Печатный двор, 2012.

11. Военный стандарт
США. MIL-STD-2629A Procedures for Performing Failure Mode, Effects and Criticality Analysis.

12. Г.Н. Черкесов. Надежность
аппаратно-программных комплексов.- СПб: Питер, 2005.

13. Alan Wood. Software
Reliability Growth Model. Technical Report 96.1, 1996.

14. Военный стандарт США. MIL-STD-756A.
Моделирование и прогнозирование безотказности.

15. International Standard. Software dependability through the software life-cycle processes. Application guide. IEC-61713.

16. Current State of
Reliability Modeling Methodologies for Digital Systems and Their Acceptance Criteria for Nuclear Power Plant Assessments. NUREG/CR-6901.

17. ГОСТ
27.002-89 Надежность в технике. Основные понятия, термины и определения.

Рекомендуемый порядок сбора информации о системе и
определения
границ моделирования

1. Источниками исходных данных о системе для анализа
надежности являются материалы проекта АС, ТУ на оборудование, пусконаладочная
документация и документация об испытаниях, опыт эксплуатации, эксплуатационная
документация, включая технологический регламент безопасной эксплуатации,
инструкции по эксплуатации и технические описания систем, перечни защит и
блокировок, схемы технологических систем.

2. Собираемые исходные данные при документировании
сопровождаются ссылками на источники информации.

3. При выполнении документирования результатов сбора
информации о системе используется принятое в проектной (эксплуатационной)
документации название системы и ее обозначение.

4. Границы моделирования системы устанавливаются таким
образом, чтобы, с одной стороны, учесть при анализе все элементы, влияющие на
надежность выполнения системой требуемых функций, а с другой стороны, чтобы не
допустить многократного учета одних и тех же элементов в составе разных систем.

5. Границы между системами устанавливаются по следующим
критериям.

1) Для гидравлических и пневматических систем границы по
рабочей среде проходят:

на напорных трубопроводах — в месте соединения напорного
трубопровода данной системы с трубопроводом или сосудом другой системы (той, в
которую подается среда);

на трубопроводах подачи среды из обеспечивающих систем — в
месте врезки во всасывающий трубопровод данной системы напорных трубопроводов
обеспечивающей системы.

Теплообменники, к которым подводится охлаждающая среда от
обеспечивающих систем, включаются в состав основной системы. При этом, если на
трубопроводах подвода охлаждающей среды к теплообменнику имеется индивидуальная
запорная арматура, то эти трубопроводы входят в состав основной системы вместе
с этой арматурой.

2) Для систем электроснабжения граница системы
электроснабжения с потребителями устанавливается по месту присоединения ввода
от шины питания к выключателю потребителя. Рекомендуется при определении
границы системы в месте подвода силового электропитания к электроприводным
элементам (например, арматуре, насосам, компрессорам) учитывать в составе
системы (элемента) — потребителя электродвигатель (соленоид) и выключатель.

3) Границы между системами электроснабжения устанавливаются
по месту присоединения токопровода к секции.

4) Управляющая система, важная для безопасности, начинается
с датчиков (первичных приборов) и заканчивается на выходных контактах, которые
используются для управления приводом выключателя исполнительного устройства
элемента.

5) Границы моделирования системы устанавливаются, как
правило, в соответствии с описанием системы в проектно-конструкторской
документации.

6. Подлежат учету все элементы системы, чей отказ либо
неготовность способны привести к отказу данной системы или к снижению
надежности ее функционирования по выполнению требуемой функции.

7. Рекомендуется включать в границы моделирования системы
следующие ее элементы:

тепломеханическое оборудование: все элементы, имеющие
движущиеся части (электронасосы; турбонасосы, вентиляторы, компрессоры;
арматуру, в том числе ОК, и др.); водоструйные насосы, эжекторы и инжекторы;
баки; сосуды, работающие под давлением (в том числе, гидроаккумуляторы,
ресиверы); теплообменники; трубопроводы, по которым среда подается при
выполнении требуемой функции к потребителю, а также трубопроводы, отказ которых
приводит к нарушению выполнения системой требуемой функции; фильтры, в том
числе фильтрующие конструкции приямков;

электротехническое оборудование, средства АСУ ТП:
генераторы; дизель-генераторы; аккумуляторные батареи; инверторы; обратимые двигатели-генераторы;
выпрямители; электрические шкафы, секции и сборки; трансформаторы, включая
автотрансформаторы; автоматические выключатели; разъединители; ключи
(переключатели), а также электронные устройства коммутации; электронные
устройства СКУ (включая программируемые устройства); реле; измерительные
трансформаторы (тока и напряжения); первичные приборы (датчики); вторичные
приборы; электродвигатели (для случая, когда они не являются частью иных
элементов); соленоиды (шаговые исполнительные механизмы).

Приведенный перечень элементов не является исчерпывающим и
уточняется применительно к анализируемой системе.

8 Границы элементов устанавливаются таким образом, чтобы, по
возможности, облегчить определение показателей их надежности на основе
имеющихся специфических и обобщенных данных. Установление границ элементов
выполняется в соответствии с описанием элементов в проектно-конструкторской
документации.

9. Границы элементов определяются таким образом, чтобы при
построении модели надежности системы был обеспечен учет всех видов отказов,
которые могут повлиять на способность системы выполнять требуемую функцию.

10. Границы системы и границы моделируемых элементов в
документации по анализу надежности отображаются при помощи упрощенной
технологической схемы (блок-схемы).

11. Собирается и документируется информация обо всех
состояниях нормальной эксплуатации АС, а также состояниях, характеризующихся
нарушением нормальной эксплуатации АС, при которых требуется выполнение
системой своих функций.

12. Собирается и документируется информация об основных
элементах системы в следующем объеме:

тип и эксплуатационное обозначение элемента;

основные технические характеристики элемента;

состояние элемента в разных режимах нормальной эксплуатации
(нарушений нормальной эксплуатации);

наличие дистанционного (ручного) или автоматического
управления элементом;

месторасположение элемента;

потребности элемента в энергоснабжении, охлаждении,
кондиционировании воздуха и вентиляции, смазке от внешних систем, в работе
других вспомогательных систем;

предельные значения параметров, от которых зависит
эксплуатация элемента;

критерии предельного состояния.

13. Собирается и документируется информация о контролируемых
параметрах системы, включающая измеряемые параметры, перечень защит и блокировок
системы.

14. Собирается и документируется информация о связях
анализируемой системы с другими системами, которые требуются для обеспечения ее
работоспособности или сами зависят от нее. Подлежат учету следующие связи:

связи по энергоснабжению (электроснабжение, снабжение сжатым
воздухом, снабжение топливом);

связи по охлаждению активных элементов (водой различных
контуров, воздухом, маслом);

связи по вентиляции помещений, в которых размещены элементы
системы;

связи с СКУ (не входящими в состав рассматриваемой системы),
в которых формируются управляющие сигналы для элементов системы (включая
сигналы на запуск, останов оборудования, запреты на включение/отключение,
изменение положения арматуры);

связи, обусловленные зависимостью от программного
обеспечения;

прочие связи, которые могут включать другие зависимости
между системами (например, технологические связи по перекачиваемой среде, по
подаче смазки).

Документирование информации о связях с другими системами
(элементами) сопровождается таблицей (матрицей) зависимостей, в которой
показываются связи этих систем (элементов) с системами (элементами)
анализируемой системы.

15. Собирается и документируется информация о действиях
персонала АС, которые могут повлиять на функционирование системы.

16. Собирается и документируется информация об условиях
безопасной эксплуатации, сформулированных для системы. Эта информация
используется для того, чтобы определить возможность реализации того или иного
режима работы оборудования, конфигурации системы.

17. Собирается и документируется информация о порядке
выполнения технического обслуживания, испытаний системы, в частности, данные о
периодичности и объеме проверок работоспособности и плановых технических
обслуживании системы или ее элементов.

Рекомендуемый порядок учета влияния персонала

1. Для учета влияния персонала формируется перечень действий
персонала, которые могут оказать влияние на выполнение анализируемой системой
требуемых функций, описывается способ моделирования этих действий и оцениваются
вероятности соответствующих ошибок (безошибочных действий) персонала.

2. Учет влияния персонала АС на надежность выполнения
системой требуемой функции выполняется с учетом предположения, что свои
действия персонал выполняет в соответствии с требованиями эксплуатационной
документации.

3. При формировании перечня действий персонала разделяются
на следующие категории:

действия при подтверждении работоспособного состояния (в том
числе при испытаниях), техническом обслуживании или ремонте системы (действия
до выполнения системой требуемой функции);

действия персонала в процессе выполнения системой требуемой
функции, приводящие к отказу системы или ее элементов;

действия при нарушениях нормального функционирования системы
(корректирующие действия).

Учитываются следующие виды ошибок персонала:

ошибки выполнения (ошибки выбора);

ошибки несвоевременного выполнения (несвоевременное
обнаружение, диагностирование);

ошибки невыполнения (пропуск действия).

4. Учитываются действия персонала, связанные с техническим
обслуживанием системы (ее элементов), которые могут привести к неготовности
системы выполнить требуемые функции.

5. Вероятности ошибок персонала оцениваются с применением
специализированных методов анализа надежности персонала.

6. При определении вероятности ошибок персонала действия
персонала относят к одному из типов действий (поведения) персонала:

основанные на навыке;

основанные на правилах;

основанные на знаниях.

7. Учитываются следующие факторы, влияющие на вероятность
совершения ошибки персонала:

временной фактор (время, которым располагает персонал АС для
выполнения тех или иных требуемых действий). Временной фактор характеризуется
резервами времени, которыми персонал располагает для принятия решения о
выполнении действий, а также временем, необходимым для выполнения требуемых
действий;

простота/сложность требуемых действий, степень детализации
требуемых действий в эксплуатационной документации;

подготовка (опыт) персонала к действиям в аналогичных
ситуациях;

отработанность взаимодействия и качество обмена информацией
между различными категориями персонала АС, вовлеченными в выполнение требуемых
действий;

возможность контроля и восстановления (наличие возможности
проверить правильность поданной команды (выполненного действия), возможности
повторить действие, выполнить операцию другим способом);

уровень стресса;

степень несоответствия условий окружающей среды, при которых
выполняются требуемые действия, нормальным условиям;

качество интерфейса «человек-машина» (например, удобство
считывания информации с показывающих приборов, работы с органами управления);

нагрузка на персонал (дискретные (поэтапные) операции, не
требующие оперативного вмешательства в ход процесса, или динамичные операции,
требующие высокой концентрации внимания);

зависимости в действиях персонала (например, выполнение
неправильного действия вследствие неправильного считывания информации с
контрольно-измерительных приборов).

8. Учитываются зависимости в действиях
персонала, влияющие на надежность персонала, в том числе:

зависимости между действиями, выполняемыми одним и тем же
оператором в рамках одной задачи;

зависимости внутри группы персонала, участвующего в решении
одной задачи, включая контроль ее выполнения;

зависимости между разными задачами, решаемыми персоналом в
процессе управления системой.

9. Учет влияния персонала выполняется последовательно в
четыре этапа.

Этап 1. Анализ исходной информации:

определение перечня действий (ошибок) персонала, оказывающих
влияние на надежность выполнения анализируемой системой требуемой функции;

анализ конструкторской и эксплуатационной документации;

анализ условий выполнения действий (ошибок) персонала;

опрос персонала — непосредственных исполнителей
анализируемых действий (ошибок) (по возможности).

Этап 2. Отборочный анализ:

оценка надежности персонала при техническом обслуживании
системы (элементов);

оценка надежности персонала при эксплуатации системы;

оценка надежности выполнения корректирующих действий
персоналом при возникновении нарушений в работе системы;

выбор наиболее важных действий для детального анализа (по
результатам предварительного количественного анализа надежности системы).

Этап 3. Детальный анализ надежности персонала (выполняется
при необходимости):

определение последовательности действий при выполнении
каждой задачи и критичных шагов;

анализ функций персонала на каждом шаге;

построение модели действий персонала;

анализ зависимостей в действиях персонала;

определение предварительных («номинальных») значений
вероятностей ошибок (безошибочных действий) персонала;

оценка относительного влияния формирующих поведение
факторов;

оценка фактора восстановления и уровней зависимости;

определение показателей надежности персонала.

Этап 4. Оценка неопределенности значений вероятности ошибок
персонала.

10. При предварительном анализе надежности системы, когда
отсутствует конструктивная и схемная проработка оборудования, а также
эксплуатационная документация, допускается проводить только отборочный анализ
надежности персонала. При этом могут не рассматриваться действия персонала по
предотвращению и прекращению возможных нарушений функционирования системы
(корректирующие действия).

11. Для отборочного анализа используются скрининговые оценки
действий персонала.

В табл. № 1
настоящего приложения представлены данные по оценкам вероятностей ошибочных
действий персонала при техническом обслуживании систем и в процессе эксплуатации,
рекомендованные для отборочного анализа.

Таблица № 1

Вероятности ошибочных действий персонала при техническом
обслуживании системы,
а также в процессе эксплуатации (использования системы по прямому
назначении) [3]

Для оценки вероятностей ошибок
персонала при выполнении действий, вызывающих нарушения нормальной эксплуатации
АС при «ручном» выполнении операций по управлению системой (элементом), также
могут быть использованы значения, представленные в табл. № 1 настоящего приложения.

12. В табл. № 2
настоящего приложения представлены рекомендуемые оценки вероятностей ошибочных
действий персонала при нарушениях функционирования системы, которые учитывают
факторы, влияющие на надежность персонала, и могут быть использованы для
отборочного анализа.

Таблица № 2

Вероятности
ошибочных действий персонала при нарушениях функционирования
системы [3]

13. Для оценки вероятности
невыполнения определенной задачи, включающей набор действий персонала,
используются следующие соотношения.

В случае, если невыполнение любого
из набора действий, связанных с рассматриваемой задачей, приводит к ее
невыполнению (неправильному выполнению), то результирующая вероятность ошибки
персонала (Q) (для задачи в целом) определяется по формуле:

где: q_i — вероятность
ошибки при выполнении i-го действия.

В случае, если невыполнение
задачи является следствием одновременного невыполнения каждого из набора
действий, то вероятность ошибки персонала определяется по формуле:

14. На основе отборочного анализа и
результатов предварительного количественного анализа определяется набор
действий персонала, которые оказывают значимое влияние на показатели надежности
системы. Далее каждый отобранный набор действий персонала разбивается на
элементарные действия и анализируются возможные ошибки при выполнении этих
действий, например:

неправильное диагностирование ситуации;

невыполнение инструкции для определенного действия;

ошибочное считывание показаний приборов;

ошибочный выбор органов управления оборудованием.

Для каждого из элементарных действий определяются
последствия их невыполнения (неправильного выполнения) с точки зрения влияния
на выполнение задачи в целом.

15. Для каждого из определенных выше элементарных действий
персонала оцениваются предварительные («номинальные») значения вероятностей
ошибки, которые не учитывают факторов, формирующих поведение персонала,
факторов контроля и восстановления (исправления) ошибок. Для оценки
предварительных значений вероятностей ошибочных действий персонала, связанных с
принятием решения, используются значения, представленные в табл. № 3 настоящего приложения.

Таблица № 3

Предварительные («номинальные») значения вероятностей ошибочных
действий
персонала, связанных с принятием решения в зависимости от располагаемого
времени [4]

В табл. № 4, 5, 6 настоящего приложения представлены
справочные данные для предварительных («номинальных») значений вероятностей
ошибочных действий персонала при непосредственном выполнении действий (то есть
ошибочных действий, не связанных с принятием решения).

Таблица № 4

Предварительные («номинальные») значения вероятностей
ошибочных действий
персонала, не связанных с принятием решения

Таблица № 5

Предварительные («номинальные») значения вероятностей
ошибочных действий
персонала, не связанных с принятием решения

Таблица № 6

Предварительные («номинальные») значения вероятностей
ошибочных
действий персонала, не связанных с принятием решения

16. К факторам, оказывающим влияние
на надежность персонала, относятся уровень подготовки (квалификация) персонала,
уровень нагрузки (дискретность выполняемых операций, динамичность задачи),
условия взаимодействия персонала, уровень стресса. Исходя из сочетания
указанных факторов, оценивается коэффициент формирующих поведение факторов как
сомножитель к предварительным («номинальным») оценкам вероятностей ошибок
персонала. Справочные данные для учета формирующих поведение факторов (К_фп)
содержатся в литературных источниках (в частности, в источниках, перечисленных
в Приложении № 3 к
настоящему Руководству по безопасности). Так же в литературных источниках
содержатся значения условной вероятности (F_к/в) того, что
ошибка не будет проконтролирована и восстановлена в зависимости от условий
контроля, наличия второго оператора или контролирующего лица, резерва времени,
квалификации персонала, уровня стресса.

17. Зная время, необходимое для
выполнения персоналом задачи (действия) Т_необх.,
располагаемое время Т_расп. и используя данные зависимости,
можно получить вероятность ошибки персонала. На рис. 1 настоящего приложения представлена зависимость ошибки
персонала от нормализованного времени, которое определяется по формуле:

Рис. 1. Зависимости вероятности
ошибки персонала от располагаемого времени
и типа поведения (А — действия, основанные на навыках, Б — действия, основанные
на правилах,
В — действия, основанные на знаниях)

18. В тех случаях, когда любое
из элементарных ошибочных действий является критичным для выполнения задачи в
целом, вероятность ошибочного невыполнения задачи определяется по формуле (1) настоящего приложения. При этом в
оценках вероятности ошибок персонала q_i
номинальные значения корректируются с учетом формирующих поведение факторов
(коэффициент К_фп) и факторов контроля и восстановления-исправления
ошибок, с вероятностью невыполнения F_к/в, учитывающих
зависимость вероятностей ошибок между разными действиями, выполняемыми командой
операторов (либо одним оператором):

В отдельных случаях результирующая
вероятность невыполнения задачи в целом определяется по соотношению (2) настоящего приложения как произведение
вероятностей отдельных ошибочных действий, когда только сочетание всех ошибок
приводит к невыполнению задачи. При более разветвленных зависимостях выполнения
задачи от элементарных действий расчет результирующего показателя надежности
персонала проводится в соответствии со структурной моделью (например, деревом
событий), специального разрабатываемой для анализа надежности персонала в
рассматриваемой задаче при одновременном использовании соотношений (1) и (2)
настоящего приложения.

19. Границы неопределенности для
вероятностей элементарных ошибочных действий персонала задаются с помощью
фактора ошибки для показателя (отношение 95 % квантиля к медиане
распределения). В отношении скрининговых оценок вероятностей ошибок персонала
рекомендуется использовать следующие значения фактора ошибки:

Рекомендации по выбору границ
неопределенности для оцененных вероятностей ошибок персонала приведены в табл.
№ 7 настоящего приложения.

Таблица № 7

Рекомендации по выбору границ неопределенности для
оцененных вероятностей
ошибок персонала

Рекомендуемый порядок определения видов отказов и
количественной
оценки показателей надежности элементов АС

1. Определение видов отказов элементов.

Тепломеханическое оборудование.

Основные виды отказов тепломеханических элементов
представлены в табл. № 1 настоящего
приложения.

Классификация отказов механических элементов дана в
отношении как критических отказов, так и повреждений. Эта классификация может
варьироваться в зависимости от конкретных условий. Приведенные ниже примеры
служат, в основном, для получения общего представления о предмете.

Таблица № 1

Виды
отказов тепломеханических элементов

Электротехническое оборудование.

К критическим отказам электротехнического оборудования
относятся:

1) дизель-генераторы:

отказ на запуск;

отказ при работе.

2) аккумуляторные батареи:

потеря емкости;

короткое замыкание.

3) инверторы, зарядные устройства:

отказ по функции электроснабжения.

4) электрические секции (сборки):

ложный разрыв цепи;

короткое замыкание;

короткое замыкание на землю.

5) выключатели, реле, контакторы:

отказ на разрыв цепи;

отказ на замыкание цепи;

ложное срабатывание.

В общем случае классификация видов отказов должна учитывать
специфическое влияние каждого вида отказов на способность анализируемой системы
выполнить требуемую функцию, а также условия их обнаружения и восстановления
работоспособности.

2. Определение показателей надежности элементов системы.

Оценка интенсивности отказов.

Оценку интенсивности отказов
элемента рекомендуется выполнять по следующей формуле:

где:

r — зафиксированное
количество отказов рассматриваемого типа (формулу рекомендуется применять при r ≥ 10);

Т — суммарная наработка, за которую было
зафиксировано r отказов. Оценка вероятности
отказа на требование.

Оценку вероятности отказа на
требование элемента рекомендуется выполнять по следующей формуле:

где:

r — зафиксированное
количество отказов на требование рассматриваемого типа;

D — суммарное количество требований, за которое было
зафиксировано r отказов.

Оценка частоты и средней длительности опробования,
технического обслуживания и ремонта.

Частоту и среднюю длительность
опробования, технического обслуживания и ремонта рекомендуется оценивать для
отдельных элементов или каналов систем. Частоту опробования, технического
обслуживания (как планового, так и непланового) и ремонта рекомендуется
определять по следующей формуле:

где:

f_T/M — количество опробований обслуживании и ремонтов,
проведенных для данного элемента или канала системы;

Т — суммарное время работы системы, в течение
которого было проведено f_T/M опробований, обслуживании и ремонтов.

Среднюю длительность
опробования, технического обслуживания или ремонта рекомендуется определять по
формуле:

где:

T_i — длительность i-го
опробования, технического обслуживания или ремонта для данного элемента или
канала системы;

N — количество различных видов опробований,
технических обслуживании или ремонтов.

Оценку неготовности из-за
опробования, технического обслуживания и ремонтов для элемента или канала
системы рекомендуется выполнять по следующей формуле:

При отсутствии специфических данных
для оценки параметров надежности оборудования (интенсивности отказов или
вероятности отказа на требование) наиболее предпочтительно использовать данные
с аналогичных АС. При этом учитываются возможные различия в определении границ
и видов отказов для рассматриваемых типов элементов. Также предполагается
использование других источников обобщенных данных или экспертных оценок.

Если для рассматриваемого типа элементов отказов не
наблюдалось, то для определения показателей надежности элемента (интенсивности
отказов или вероятности отказа элемента на требование) рекомендуется выполнять
байесовское оценивание с использованием обобщенных данных согласно следующему
алгоритму.

При ограниченном количестве или
отсутствии обобщенных данных в качестве априорного используется неинформативное
распределение. В этом случае оценку интенсивности отказов элемента
рекомендуется определять по формуле:

При неинформативном априорном распределении оценку вероятности
отказа на требование элемента рекомендуется определять по формуле:

При выборе в качестве априорного логнормального распределения
для выполнения байесовского оценивания рекомендуется определить стандартное
отклонение логнормального распределения обобщенных данных:

где:

σ — параметр логнормального распределения;

ef — фактор ошибки логнормального распределения
обобщенных данных;

z_.95 — 95-процентиль нормированного
нормального распределения (≈ 1,645).

Затем рекомендуется определить
дисперсию распределения обобщенных данных:

где:

 — среднее значение обобщенного
параметра.

Далее рекомендуется определить
параметры распределения α и β Если байесовское
оценивание выполняется для интенсивности отказов, то параметры α и β
являются параметрами гамма-распределения:

Если байесовское оценивание выполняется для вероятности
отказов на требование, то α и β являются параметрами бета-распределения:

Далее выполняется байесовская
модификация путем вычисления параметров апостериорного распределения αʹ
и βʹ по следующим формулам:

для интенсивностей отказов:

где:

f_T — полное число
отказов, зафиксированных для данного типа элементов;

Т — полная наработка для данного типа элементов, ч.

для вероятностей отказов на
требование:

где:

f_D — число отказов на требование,
зафиксированных для данного типа элементов;

D — полное число требований на срабатывание,
зафиксированных для данного типа элементов.

Затем определяется среднее значение и дисперсия
апостериорного распределения:

для интенсивности отказов:

для вероятности отказа на требование:

где:

 — апостериорное среднее;

Varʹ — апостериорная дисперсия.

Фактор ошибки efʹ для
апостериорного распределения определяется по следующей формуле:

Рекомендуемый порядок учета отказов по общим
причинам

1. Отказы по общим причинам систем (элементов) вследствие
зависимостей от обеспечивающих и управляющих систем учитываются посредством
включения обеспечивающих и управляющих систем в структурно-логическую модель
анализируемой системы (в соответствии с рекомендуемым порядком, представленным
в главе IV
настоящего Руководства по безопасности).

2. Отказы по общим причинам вследствие
ошибок персонала учитываются посредством включения в структурно-логическую
модель анализируемой системы ошибок персонала, учитываемых в порядке,
установленном в приложении № 5
к настоящему Руководству по безопасности.

4. Отказы по общим причинам вследствие
внешних воздействий на АС природного и техногенного характера, а также
вследствие воздействий, возникающих при нарушениях нормальной эксплуатации,
включая аварии, учитываются посредством учета в структурно-логической модели
анализируемой системы возникновения зависимых отказов элементов АС вследствие
внешних воздействий природного и техногенного характера или внутренних
воздействий, возникающих при нарушениях нормальной эксплуатации, включая
аварии.

5. Помимо указанных в пунктах 2 — 4 настоящего
приложения видов отказов по общим причинам в модели надежности системы
учитываются также ООВ. ООВ характеризуют меру незнания возможных причин
зависимых отказов и относятся к «остаточным» зависимым отказам, то есть к
отказам, не моделируемым в структурно-логической модели системы
непосредственно, а определяемым с помощью математических моделей,
компенсирующих заниженную оценку вероятности совместного отказа нескольких
резервирующих друг друга по выполняемым функциям элементов (или каналов
системы).

6. Основной задачей моделирования ООВ является учет
возможной корреляции потоков отказов элементов, являющихся дублирующими по

требуемым функциям системы. Учет ООВ позволяет устранить излишний оптимизм при
оценке вероятности выполнения функций системами, имеющими резервирование по
каналам и (или) по оборудованию.

7. Учет ООВ в модели надежности системы выполняется в пять
этапов.

Этап 1. Определение групп элементов анализируемой системы,
подверженных ООВ и определение соответствующих видов отказов.

Этап 2. Выбор модели ООВ и анализ данных. На этом этапе,
исходя из количества элементов, входящих в группу ООВ, и имеющихся данных по
опыту эксплуатации, принимается математическая модель, позволяющая вычислить
вероятности ООВ для различного числа элементов. На данном этапе допускается
использование консервативных моделей ООВ и обобщенных данных по параметрам
моделей.

Этап 3. Выполнение количественного анализа надежности системы
и определение вклада ООВ в вероятность отказа системы при выполнении ею
требуемой функции. При выявлении низкой степени влияния ООВ на вероятность
отказа системы выполняется этап 5, минуя этап 4.

Этап 4. Уточнение групп ООВ, корректировка моделей ООВ и
уточнение параметров моделей ООВ с целью устранения консерватизма анализа.

Этап 5. Документирование результатов анализа ООВ.

8. Формирование групп элементов, подверженных ООВ, является
наиболее ответственной частью анализа ООВ, так как необоснованное исключение
элементов из группы ООВ может приводить к существенной недооценке вероятности
отказа системы при выполнении требуемой функции. Целью формирования групп ООВ
является определение всех элементов, потенциально подверженных ООВ, таким
образом, чтобы возможный субъективизм был сведен к минимуму. Указанная цель
достигается путем выявления всех элементов системы, потенциально подверженных
ООВ.

9. В одну группу ООВ включают элементы, одновременно
удовлетворяющие приведенным ниже критериям (трем обязательным критериям, и, по
меньшей мере, одному необязательному):

критерий 1 (обязательный). Все элементы группы ООВ относятся
к одному и тому же виду оборудования, и структурно-логическая модель надежности
системы включает для всех элементов группы одни и те же виды отказа;

критерий 2 (обязательный). Единичный отказ любого из
элементов, образующих группу ООВ, не приводит к отказу системы на выполнение
всех требуемых функций;

критерий 3 (обязательный). Совместный отказ всех элементов,
образующих группу ООВ, приводит к отказу системы на выполнение какой-либо из
требуемых функций;

критерий 4 (необязательный). Элементы, включаемые в группу
ООВ, имеют общего изготовителя или имеют аналогичные заводские марки (типы)
разных изготовителей (общность конструкции);

критерий 5 (необязательный). На элементы, включаемые в
группу ООВ, в ходе различных аварийных сценариев воздействуют одинаковые
физические факторы: температура, давление, влажность, вибрация, радиоактивное,
электромагнитное излучение и т.п. (не обязательно все) (общность условий
функционирования);

критерий 6 (необязательный). Элементы, включаемые в группу
ООВ, имеют одинаковые процедуры техобслуживания, ремонта и испытаний (общность
обслуживания).

10. При формировании групп ООВ рекомендуется, по
возможности, учитывать потенциальные ООВ для элементов, относящихся к различным
каналам системы.

11. Для отобранных групп ООВ используют одну из следующих
моделей для определения вероятности ООВ:

модель β-фактора и ее модификации [6];

модель греческих букв (Multiple Greek
Letter model) [6];

модель α-фактора [7,
6, 8];

модель базового параметра [7, 6];

биномиальная модель [6].

12. Модель β-фактора.

Данная модель является наиболее
консервативной и предполагает, что все элементы, включенные в группу ООВ,
отказывают по общей причине с вероятностью Р_ООВ, равной:

где:

β — вероятность отказа всех элементов в группе
ООВ при условии, что произошел отказ одного элемента;

Р — вероятность отказа одного элемента из группы ООВ,
полученная на основании опыта эксплуатации и статистики всех отказов элемента;

Соответственно, вероятность
независимого отказа Р_н любого элемента в группе ООВ
вычисляется по формуле:

При отсутствии специфических данных
рекомендуется принимать значения β в диапазоне β ≈
0,07 — 0,1.

13. Модель α-фактора.

Данная модель учитывает
частичные и полные отказы элементов групп ООВ и рекомендуется как
предпочтительная модель оценки вероятности событий ООВ.

где:

α_k — вероятность, что в событии ООВ откажет ровно к из группы т
элементов (α-фактор);

Р_Т — вероятность отказа одного элемента из
группы ООВ, полученная на основании опыта эксплуатации и статистики всех
отказов элементов;

 — число сочетаний к элементов из m.

Формула (3) настоящего приложения предназначена для расчетов вероятности
ООВ в случае, если проверки работоспособности оборудования, входящего в группу
ООВ, осуществляются одновременно (без сдвига во времени). Если элементы,
входящие в группу ООВ, проверяются со сдвигом во времени, то рекомендуется
использовать формулу (4) настоящего
приложения.

При отсутствии специфических данных
рекомендуется использовать значения α-факторов, приведенных в табл. № 1 (для отказов на требование) и № 2 (для отказов при работе) [8] настоящего приложения.

Таблица № 1

Рекомендуемые значения α-факторов для отказов на
требование

Таблица № 2

Рекомендуемые значения α-факторов для отказов на
работе

14. Для групп ООВ, вносящих
значимый вклад в оценку показателей надежности системы, рекомендуется
использование модели α-фактора с реалистичными значениями α-факторов
(то есть со значениями α-факторов, учитывающими, по возможности, имеющиеся
специфические данные по надежности элементов). Вклад группы ООВ в оценку
показателей надежности системы полагается значимым, если показатель
безотказности системы с учетом вероятности возникновения ООВ элементов
рассматриваемой группы отличается от показателя безотказности, рассчитанного в
предположении невозможности ООВ указанных элементов более чем на 10 %.

15. ООВ включают в структурно-логическую схему анализируемой
системы посредством выделения (указания) набора соответствующих базисных
событий ООВ. Пример включения событий ООВ в логико-вероятностную модель системы
показан графически на примере дерева отказов на рис. 1 настоящего приложения.

16. При документировании результатов учета ООВ
представляется обоснование выполненного формирования групп ООВ, а также
принятых моделей ООВ и их параметров.

17. Пример включения элементов в группы ООВ показаны в табл.
№ 3 настоящего приложения (на примере
клапанов системы, схематично показанных на рис. 2 и рис. 3
настоящего приложения, отличающихся одним или несколькими признаками).

Рис 1. Пример включения ООВ в
модель (дерево отказов) системы

2.3.3. Обеспечивающие и управляющие системы.

Для обеспечения выполнения анализируемой системой своих
функций необходимо функционирование следующих систем:

система электроснабжения собственных нужд (функции 1 и 2);

СКУ (функция 1);

СКУ ПЗ (функция 2).

Система электроснабжения собственных нужд обеспечивает
электроснабжение всех электроприводных элементов системы 4KLE81. Описание
системы электроснабжения собственных нужд представлено в разделе 8.4 ООБ.

СКУ реализует необходимые блокировки для управления работой
элементов системы и контроль состояния системы в процессе ее работы. Описание
СКУ представлено в разделе 7.1 ООБ.

СКУ ПЗ обеспечивает электроснабжение, управление и контроль
состояния противопожарных клапанов, входящих в состав системы. Описание СУ ПЗ
представлено в раздел 7.7 ООБ.

Матрица зависимости элементов системы 4KLE81 от
обеспечивающих и управляющих систем представлена в табл. № 3 настоящего приложения.

2.4. Функционирование системы при нормальной эксплуатации
АС.

При нормальной эксплуатации АС в работе находится один
вентагрегат системы 4KLE81, второй вентагрегат находится в резерве.

Таблица № 3

Матрица зависимости элементов системы 4KLE81 от обеспечивающих
и
управляющих систем

2.5. Функционирование системы при нарушениях
нормальной эксплуатации АС, включая аварии.

При нарушениях нормальной эксплуатации АС, не связанных с
обесточиванием собственных нужд АС или пожаром, работа системы аналогична
работе при нормальной эксплуатации.

При обесточивании собственных нужд АС система утрачивает
способность выполнения функции 1 и не утрачивает способность выполнения функции
2.

При возникновении пожара по сигналу от пожарного извещателя
система выполняет функцию 2.

2.6. Контроль и управление системой, включая защиты и блокировки

Управление вытяжной системой 4KLE81 осуществляется со щита

управления спецкорпуса 1UKS, куда выводятся показания
измеряемых параметров, сигнализация, показания состояния активных элементов
систем.

При выходе из строя работающей установки включается резервная
установка.

Управление противопожарными клапанами системы 4KLE81 и
контроль ее состояния предусматривается от СКУ ПЗ БПУ, РПУ.

Перечень защит и блокировок системы 4KLE81 представлены в
табл. № 4 настоящего приложения.

Таблица № 4

Перечень защит и блокировок системы

2.7. Условия безопасной
эксплуатации системы.

В соответствии с требованиями главы 16 ООБ рассматриваемая
система (по меньшей мере, один вентилятор) должна работать постоянно. Условий
безопасной эксплуатации, связанных с работой системы KLE81, не установлено.

2.8. Опробования и техническое обслуживание системы.

Система 4KLE81 и ее элементы проходят проверку на
соответствие проектным характеристикам после изготовления, при вводе в
эксплуатацию, после ремонта и периодически в течение всего срока службы АС.

Для проверки и подтверждения проектных функций системы
проводятся испытания:

проверка аэродинамических характеристик;

комплексное опробование.

Эксплуатационные испытания предусматривают контроль
элементов системы с периодичностью 1 раз в 3 месяца.

Наличие резервирования позволяет проводить эксплуатационные испытания
при любом состоянии нормальной эксплуатации АС без вывода системы из
работоспособного состояния.

При нормальной эксплуатации АС проводится техническое
обслуживание системы, которое включает в себя обслуживание арматуры и
воздуховодов, а именно:

проверку внешним осмотром;

малый ремонт, профилактический ремонт, восстановление
лакокрасочных покрытий, проверку прочности крепления всех элементов, состояния
уплотнительных элементов.

Критерием работоспособности после проведения испытаний
является соответствие параметров оборудования требованиям, приведенным в ТУ на
оборудование, а также отсутствие замечаний по управлению оборудованием и
арматурой от ключей управления.

Для достижения требуемого уровня готовности вентилятора,
находящегося в режиме ожидания, предусматривается периодический контроль
состояния элементов и переход с рабочего вентилятора на резервный 1 раз в 14
суток.

2.9. Действия персонала по управлению системой.

В системе 4KLE81 реализован принцип автоматического
включения в работу резервного оборудования при отказе работающего, поэтому
действий персонала по управлению системой при нахождении ее в работе не
требуется.

3. Критерии отказа системы.

Функция 1 считается выполненной, если обеспечивается
удаление воздуха из помещений узла свежего топлива за счет работы хотя бы
одного из двух вентиляторов системы в течение 8766 часов.

Функция 2 считается выполненной при закрытии всех
огнезадерживающих клапанов по сигналу от пожарного извещателя в случае
возникновения пожара.

4. Определение объема моделирования системы.

4.1. Границы моделирования системы.

1) Границы по тепломеханическому оборудованию:

по напорным линиям — точки врезки в вентиляционную трубу;

по источникам подаваемой среды — вход воздуховодов в
вентилируемые помещения.

2) Границы по электротехническому оборудованию:

по цепям управления — точки подключения СКУ к исполнительным
механизмам. Реле входят в состав системы KLE81;

по силовому питанию вентиляторов и электроприводной арматуры
-места подключения питающих кабелей к шинам питания;

по питанию схем управления и электромагнитов включения
оборудования и арматуры — места подключения питающих кабелей к соответствующим
шинам питания, которые не входят в состав системы KLE81.

4.2. Исходное состояние системы.

Принимаются следующие допущения относительно исходного
состояния системы:

вентилятор KLE81AN001 в работе;

вентилятор KLE81AN002 в состоянии ожидания;

обратный клапан KLE81AA601 открыт;

обратный клапан KLE81AA602 закрыт;

противопожарные клапаны KLE81АА701 … 703 открыты.

4.3. Предположения и допущения, принятые при моделировании.

При моделировании системы приняты следующие предположения и
допущения:

не рассматриваются ООВ электроприводной арматуры на
сохранение положения;

учитывается возможность нахождения резервных элементов
системы во внеплановом ремонте;

отказы, повышающие надежность выполнения функции, не
моделируются;

не моделируются комбинации отказов на изменение положения
арматуры и на сохранение положения той же арматуры;

не учитывается быстрое восстановление отказавших элементов,
не имеющих резерва.

4.4. Определение границ элементов системы.

Границы для рассматриваемых в настоящем анализе элементов
системы были определены следующим образом:

вентилятор включает в себя механическую часть,
электродвигатель, муфту или редуктор, схему питания электродвигателя,
выключатель, СКУ;

электроприводная арматура включает в себя механическую
часть, электропривод, выключатель, СКУ;

выключатель включает в себя исполнительную часть, привод,
передаточный механизм, схему питания привода, изоляцию, дугогасительную камеру,
цепи управления выключателя;

остальное электротехническое оборудование и КИПиА —
границами элемента являются входные и выходные контакты.

4.5. Перечень элементов системы, учитываемых при
моделировании. В структурно-логической модели системы учитываются элементы
системы, указанные в табл. № 5
настоящего приложения.

Таблица № 5

Перечень элементов системы, учитываемых при моделировании

4.6. Виды отказов элементов,
учитываемых при моделировании.

В структурно-логических моделях системы учитываются виды
отказов элементов системы, представленные в табл. № 6 настоящего приложения.

Таблица № 6

Виды отказов элементов системы

4.7. Исключенные из рассмотрения
элементы системы.

Из рассмотрения исключены следующие элементы системы:

вся арматура, не влияющая на работу системы при изменении своего
положения, поэтому в данном анализе приведены только упрощенные фрагменты
технологической схемы системы KLE81;

устройства перекрытия вентиляционных каналов 4KLE81AA621 как
пассивные элементы, срабатывающие только при внешнем воздействии.

4.8. Упрощенная схема системы.

Упрощенная технологическая схема системы KLE81 приведена на
рис. 2 настоящего приложения. На схеме
показаны только те элементы системы, которые рассматриваются в анализе
надежности системы (включены в границы моделирования).

Рис. 2. Упрощенная схема
системы вентиляции 4KLE81

5. Обоснование способа моделирования надежности системы.

Отказ системы моделируется при помощи разработки дерева отказов,
так как для данной системы невозможно выделить один характерный доминантный
отказ и, соответственно, для разработки модели отказа системы целесообразна
разработка графа.

6. Перечень и описание элементов структурно-логической
модели системы.

6.1. Базисные события, связанные с отказами элементов
системы.

Перечень базисных событий, связанных с отказами элементов
приведен в табл. № 7 настоящего
приложения.

Таблица № 7

Перечень базисных событий, связанных с отказами элементов

6.2. Базисные события, связанные с неготовностью
элементов системы из-за технического обслуживания, испытаний, ремонта.

Испытания и техническое обслуживание системы и ее элементов
не сказываются на готовности системы выполнять свои функции.

Вероятность неготовности
элемента (Р_UMT) из-за вывода во
внеплановый ремонт вследствие отказа на запуск при вводе в работу из резерва

равна произведению вероятности отказа на запуск (Q) и отношения времени
восстановления (TR) к времени нахождения в резерве (Т_рез):

Если задана интенсивность отказа на запуск, то вероятность
отказа на запуск при плановом вводе в работу из резерва равна произведению
интенсивности отказа (λ) и интервала между опробованиями (T_i):

Таким образом, вероятность неготовности равна:

Время нахождения в резерве для элементов системы KLE81
составляет две недели из четырех. Таким образом, вероятность нахождения
элементов системы KLE81 во внеплановом ремонте вследствие отказов на запуск
равна:

Неготовность вентилятора системы
равна сумме неготовностей отдельных элементов линии вентилятора систем.

Подставляя в формулу (4) интенсивность отказов и время
восстановления элементов, учитываемые при расчете неготовности вентилятора
из-за вывода во внеплановый ремонт, получаем:

где:

FR_FAS —
интенсивность отказа при пуске вентилятора;

FR_VCC —
интенсивность отказа на закрытие ОК;

FR_VCO — интенсивность отказа на открытие ОК;

TR_FAN — время восстановления вентилятора;

TR_VC — время
восстановления ОК.

В табл. № 8
настоящего приложения приведены значения времени восстановления и интенсивности
отказов для базисных событий, связанных с неготовностью элементов линии
резервного вентилятора 4KLE81AN002 из-за вывода во внеплановый ремонт.

Таблица № 8

Значения времени восстановления и интенсивности отказов для
базисных
 событий, связанных с неготовностью элементов линии резервного вентилятора
4KLE81AN002 из-за вывода во внеплановый ремонт

В данном анализе рассматривается
одно базисное событие «Неготовность KLE81AN002 из-за вывода во внеплановый
ремонт», оно приведено в табл. № 9 настоящего
приложения.

Таблица № 9

Перечень базисных событий, связанных с неготовностью
элементов системы
KLE81 из-за вывода во внеплановый ремонт

7. Ошибки персонала.

7.1. Действия при техническом обслуживании (действия до
выполнения системой требуемой функции).

Необнаруживаемые до поступления требования на срабатывание
ошибки персонала, связанные с техническим обслуживанием и ремонтом элементов
системы, уже учтены в данных по надежности элементов системы. Отдельного их
учета в модели системы не требуется.

7.2. Действия в процессе выполнения системой требуемых
функций.

Управление системой в процессе выполнения ею требуемых
функций не осуществляется, вследствие чего учет действий персонала при
управлении системой не производится.

8. Учет зависимостей и ООВ.

8.1. Учет зависимостей.

Матрица зависимости элементов системы KLE81 от
обеспечивающих и управляющих систем приведена в табл. № 3 настоящего приложения.

8.2. Учет ООВ.

При формировании групп ООВ учитывались отказы элементов,
отвечающих критериям 1 — 3 в соответствии с пунктом 8 приложения № 5 к настоящему Руководству по безопасности, а также
отвечающим одному из следующих требований:

элементы, входящие в группу ООВ, имеют общего изготовителя;

элементы, входящие в группу ООВ, имеют общую процедуру
технического обслуживания и ремонта;

элементы, входящие в группу ООВ, характеризуются общностью
расположения.

Образована группа ООВ из двух вентиляторов при выполнении
функции 1 по критериям общности изготовителя и общности процедур технического
обслуживания и ремонта. Для расчетов вероятностей ООВ применена модель
β-фактора со значением параметра модели 0,1. При выполнении функции 2 ООВ
не моделируются вследствие отсутствия резервируемых по выполняемым функциям
элементов.

9. Описание расчетной программы.

Моделирование и расчет надежности системы выполнялись с
помощью программы Risk Spectrum. Программа аттестована для применения в области
вероятностного анализа риска и надежности методом деревьев отказов и деревьев
событий (аттестационный паспорт № 159 от 28 марта 2003 г.)

10. Количественные показатели надежности элементов системы.

10.1. Параметры надежности элементов системы.

В связи с отсутствием специфических данных по надежности,
использовались обобщенные данные из зарубежных источников, а также данные по
надежности оборудования АЭС с реакторами типа ВВЭР-1000.

Количественные показатели надежности элементов системы KLE81
представлены в табл. № 10 настоящего
приложения.

11. Структурно-логические модели системы.

11.1. Деревья отказов системы на выполнение функции 1.

Структурно-логическая модель (дерево отказов) системы на
выполнение функции 1 представлена на рис. 3
настоящего приложения.

Таблица № 10

Количественные
показатели надежности элементов системы KLE81

Рисунок 3. Дерево отказов
«Отказ системы KLE81 на выполнение функции по удалению воздуха из узла
свежего топлива» (кружком обозначены базисные события, не входящие в группы
ООВ,
двойным треугольником — базисные события, входящие в группу ООВ,
треугольником — ссылки на модели надежности обеспечивающих и управляющих
систем)

11.2. Деревья отказов системы на выполнение функции 2.
Структурно-логическая модель (дерево отказов) системы на выполнение функции 2
представлена на рис. 4 настоящего
приложения.

Рис. 4. Дерево отказов «Отказ на
изоляцию системы KLE81 при пожаре»
(обозначения аналогичны рис. 3)

12. Результаты расчета показателей надежности системы.

12.1. Результаты расчета безотказности системы для требуемой
функции «Удаление воздуха из помещений узла свежего топлива».

Расчеты вероятности невыполнения функции проводились с
использованием критерия отбрасывания 1,0⋅10^-15.

Оцененное среднее значение вероятности отказа системы на
выполнение требуемой функции составило 2,76⋅10^-3.

Доминирующие минимальные сечения отказов приведены в табл. №
11 настоящего приложения.

Таблица № 11

Доминирующие минимальные сечения отказа на выполнение
системой KLE81
функции 1

12.2. Результаты расчета
безотказности системы для требуемой функции «Изоляция системы KLE81 при
пожаре».

Расчеты вероятности невыполнения требуемой функции
проводились с использованием критерия отбрасывания 1,0⋅10^-15.

Оцененное среднее значение вероятности отказа системы на
выполнение требуемой функции составило 1,05⋅10^-3.

Доминирующие минимальные сечения отказов (имеющие вклад
более 1 % в порядке убывания вероятности реализации) приведены в табл. № 12 настоящего приложения.

Таблица № 12

Доминирующие
минимальные сечения отказа на выполнение системой KLE81
функции 2

13. Выводы и рекомендации по
результатам анализа надежности.

Для системы не установлены нормируемые показатели
надежности, в связи с чем сравнение с ними результатов анализа надежности не
осуществляется.

Рекомендуется рассмотреть вопрос по снижению влияния событий
с несанкционированным закрытием противопожарных клапанов на выполнение системой
функции 1.

14. Список литературы.

Приводится список использованной
литературы.

Пример выполнения анализа надежности
(функциональной безопасности) сложного технологического комплекса
транспортно-технологических операций с ядерным топливом

1. Описание сложного технологического комплекса ТТО с
ядерным топливом.

Свежее ядерное топливо поступает на блок АЭС с реактором
ВВЭР-1000 в чехле для свежего топлива. На блоке АЭС чехол с ТВС извлекается из внутристанционной
тележки полярным краном, оборудованным захватом чехла типа 1. Чехол
устанавливается на пол в реакторном отделении, где с него полярным краном
снимается крышка. После снятия крышки чехол помещается полярным краном на
ступеньку БВ, для этого кран оборудуется сначала захватом чехла типа 1, а затем
захватом чехла типа 2, и чехол перемещается со ступеньки БВ в УГ колодца БВ.

Колодец БВ заполняется водой, и все дальнейшие операции с
ТВС производятся под водой. Операцию перестановки ТВС из чехла в стеллажи БВ,
из стеллажей БВ в реактор и перестановку ОТВС из реактора в стеллажи БВ
выполняет МП.

Транспортирование ОТВС из БВ в пристанционное ХОЯТ
осуществляется в ТУК.

Для транспортирования ТУК с ХОЯТ на блок АЭС и обратно
используется платформа внутристанционная, на которую ТУК устанавливается краном
ХОЯТ, оборудованным траверсой. На блоке АЭС ТУК извлекается из платформы
внутристанционной полярным краном, оборудованным траверсой. ТУК устанавливается
на пол в реакторном отделении, где с него полярным краном, оборудованным
захватом, снимаются крышки № 1 и № 2. Полярным краном, оборудованным траверсой,
ТУК устанавливается в УГ колодца БВ. Перед тем, как производить перегрузочные
работы с ОТВС, колодец БВ заполняется водой. Операцию установки ОТВС из стеллажей
БВ в ТУК выполняет МП.

Крышка № 2 устанавливается в ТУК полярным краном. Для этого
используется захват крышки контейнера. ТУК находится в УГ БВ, заполненном

водой. После того, как установлена крышка № 2, производится слив воды из
колодца БВ и извлечение ТУК полярным краном, оборудованным траверсой. Далее
производится дезактивация ТУК и установка полярным краном оборудованным
захватом № 1 крышки № 1 в ТУК. Полярным краном, оборудованным траверсой, ТУК
устанавливается на платформу внутристанционную. На платформе внутристанционной
осуществляется транспортировка ТУК с блока АС в ХОЯТ АЭС.

2. Определение границ моделирования сложного
технологического комплекса.

В состав сложного технологического комплекса,
обеспечивающего выполнение ТТО по перегрузке ядерного топлива, входят следующие
системы:

полярный кран (кран мостовой электрический специальный
кругового действия грузоподъемностью 320 + 160/2×70 т пролетом 43 м) с
захватами и траверсой;

перегрузочная машина МП-1000;

платформа внутристанционная;

ТУК.

3. Описание систем, входящих в сложный технологический
комплекс.

3.1 Полярный кран.

Полярный кран устанавливается в здании реакторного отделения
АЭС с реактором типа ВВЭР-1000, предназначен для выполнения ТТО по перегрузке
топлива, ревизии реактора и т.д.

Конструктивно основой полярного крана является мост,
состоящий из двух главных балок, соединенных двумя поперечными концевыми
балками. Мост поворачивается относительно своей оси на ±360°. По мосту крана по
общему пути перемещаются две грузовые тележки: тележка главная и тележка
вспомогательная. На тележках смонтированы силовые механизмы подъема: на тележке
главной — грузоподъемностью 370 (200) т, на тележке вспомогательной — 160 (140)
т и 2×70 т.

Управление краном производится дистанционно с основного
пульта управления, установленного в кабине управления, или с резервного пульта,
установленного в электроаппаратном помещении.

Управление механизмами подъемов 370 (200) т, 160 (140) т,
2×70 т и талей производится с помощью одного командоконтроллера. Выбор
конкретного привода, включая совместную работу механизмов подъемов 160 (140) т
и 2×70 т, осуществляется с помощью дополнительного переключателя на
пульте управления. Переключение с одного привода подъема на другой
осуществляется только при остановленных приводах подъема.

Оператор крана получает информацию о ходе процесса
перемещения грузов, текущей операции, состоянии и положении механизмов крана
автоматически или по запросу.

Электроснабжение полярного крана осуществляется от системы
электроснабжения собственных нужд АС.

Синхронный подъем и спуск груза обеспечивается двумя
резервированными системами подъема вспомогательной грузовой тележки
грузоподъемностью 160 т и грузоподъемностью 2×70 т. При выходе из строя
одной из систем подъема операцию транспортирования продолжает другая. Механизмы
подъема могут работать как синхронно, так и раздельно, независимо друг от
друга. Конструктивное исполнение механизмов подъема позволяет обеспечить
окончание начатой технологической операции в случае выхода из строя одного из
двигателей: подъем или спуск будет продолжен за счет второго двигателя, но с
половинной скоростью. Подвеска грузоподъемностью 160 т оборудована двурогим
пластинчатым крюком, который шарнирно с помощью оси соединен с вилкой,
опирающейся на роликоподшипник. Вилка крюка снабжена механизмом вращения,
который позволяет осуществлять автоматический поворот вилки с крюком на 270°.
Для механического отсоединения крюка или груза от вилки последняя оборудована
механизмом выдвижения оси крюка. Подвеска грузоподъемностью 2×70 т
состоит из двух малых подъемов грузоподъемностью 70 т, соединенных между собой
скобой. Малые подъемы оборудованы грузозахватными проушинами. Проушины
опираются на упорный подшипник, благодаря чему могут поворачиваться вокруг
вертикальной оси на 360°. Кран полярный имеет следующие защиты и блокировки:
запрет работы крана с отключением главного контактора с наложением тормозов
всех механизмов при превышении веса груза поднимаемого любым из подъемов более
чем на 10 % от номинальной грузоподъемности;

запрет работы крана с отключением главного контактора с
наложением тормозов всех механизмов при срабатывании аварийных концевых
выключателей (крайние верхние положения подъемов);

запрет работы крана с отключением главного контактора с
наложением тормозов всех механизмов при превышении скорости механизмов подъема
на 30 % от номинальной;

запрет одновременной работы двух и более механизмов, за
исключением совместной работы механизма передвижения крана и механизма
передвижения главной или вспомогательной тележки, а также запрет одновременной
работы механизмов подъема 160 (140) т и 2×70 т вспомогательной тележки
при транспортировании контейнера с ОЯТ;

запрет переключения выбора приводов подъемов (главного 370
(200) т, главного 160(140) т, вспомогательного 2×70 т, синхронного 160
(140) т и 2×70 т, талей 10 т) при работе одного из них;

запрет работы механизмов подъема 370 (200) т и 160 (140) т в
направлении «вниз» при снижении веса груза ниже предельного заданного значения;

останов механизмов подъемов при достижении концевых
выключателей крайних положений (движение возможно только в противоположном
направлении);

переход механизмов подъемов на минимальную скорость при
срабатывании предварительных концевых выключателей снижения скорости;

запрет работы механизмов выдвижения осей вилок 370 (200) т и
160 (140) т, если на подвеске есть груз;

останов механизмов выдвижения осей вилок 370 (200) т и 160
(140) т при превышении заданного значения крутящего момента;

останов механизмов передвижения главной и вспомогательной
тележек, при достижении концевых выключателей крайних положений (движение
возможно только в противоположном направлении);

запрет перемещения краном грузов над бассейном выдержки и
шахтой реактора за исключением специальных транспортных операций в указанных
зонах.

3.2 Перегрузочная машина МП-1000.

МП предназначена для выполнения ТТО, связанных с перегрузкой
ядерного топлива.

МП состоит из моста, перемещающегося по рельсовому пути, и
тележки, на которой установлены рабочие органы машины: РШ, труба направляющая с
площадкой поворотной, привод поворота РШ, привод поворота ТВШ, два привода
подрыва, ТВШ, устанавливаемая в гнездо площадки поворотной. Электроснабжение МП
осуществляется через токоподвод моста от системы электроснабжения собственных
нужд.

Управление МП производится со стационарного дистанционного
пульта управления, размещаемого в специальном помещении, находящемся вне
защитной оболочки реакторного отделения. На пульте управления расположены
органы управления и контрольная аппаратура.

Перегрузка реактора осуществляется в полуавтоматическом
режиме, когда наведение РШ на заданную координату, сцепление с перегружаемым
изделием и извлечение его производится в автоматическом режиме, а команда на
выполнение каждой следующей операции после выполнения предыдущей выдается оператором.

Например, после наведения МП на заданную координату
сцепление с извлекаемым изделием производится после проверки правильности
выхода на заданную координату путем сравнения показаний индикаторов перемещения
моста и тележки с координатами, указанными в программе загрузки.

МП имеет следующие защиты и блокировки:

запрет на перемещение моста и тележки при достижении крайних
положений;

запрет на поворот РШ при достижении крайних положений;

запрет на поворот ТВШ при достижении крайних положений;

запрет на поворот РШ за исключением разрешенных зон; запрет
на перемещение механизмов МП, кроме механизма перемещения моста, при нахождении
МП над транспортным коридором;

запрет на перемещение захвата ТВС вверх при достижении на
канате захвата ТВС предельной нагрузки;

запрет на перемещение захвата кластера вверх при достижении
на канате захвата кластера предельной нагрузки;

запрет на перемещение захвата кластера вниз при уменьшении
усилия на канате на величину более допустимой;

запрет на перемещение захвата ТВС вниз при уменьшении усилия
на канате на величину более допустимой;

запрет на вертикальное перемещение РШ при достижении
крайнего верхнего положения;

запрет на перемещение захвата ТВС при нахождении механизма
поворота РШ не в разрешенном угловом положении;

запрет на перемещение ТВШ вниз при ослаблении каната ТВШ;
запрет на перемещение моста и тележки при нахождении РШ или ТВШ не в
транспортном положении, за исключением работы МП при шаговом движении или при
выполнении осмотра отсеков зоны обслуживания и контроля уровня установки ТВС в
реакторе и движении на малой скорости;

исключение несанкционированного перемещения механизмов МП.

3.3. Платформа внутристанционная (приводится описание
платформы внутристанционной).

3.4 ТУК (приводится описание ТУК).

4. Определение номенклатуры ТП,
осуществляемых сложным технологическим комплексом.

ТТО, выполняемые сложным технологическим комплексом,
сгруппированы в следующие ТП:

ТП1 — установка чехла с ТВС на пол реакторного отделения (из
платформы внутристанционной);

ТП2 — перемещение чехла без крышки на ступеньку БВ;

ТП3 — перемещение чехла со ступеньки БВ в УГ;

ТП4 — перемещение ТВС из УГ в стеллаж БВ;

ТП5 — перемещение ТВС из стеллажа БВ в реактор;

ТП6 — перемещение ОТВС из реактора в стеллаж БВ;

ТП7 — перемещение ОТВС из БВ в УГ;

ТП8 — перемещение ТУК (с ОТВС) из УГ в мойку;

ТП9 — перемещение ТУК (с ОТВС) из мойки в вагон;

ТП10 — удаление ЧСТ из УГ;

ТП11 — установка ТУК в УГ.

5. Анализ технологических процессов.

По результатам анализа ТП, представленных в пункте 4 настоящего приложения, выделены
следующие базовые интервалы.

Базовые интервалы технологического процесса ТП1:

БИ01 — установка на вилку главного подъема полярного крана
захвата типа 1 для ЧСТ;

БИ02 — перемещение полярного крана с захватом типа 1 без ЧСТ
на координаты извлечения ЧСТ из вагона;

БИ03 — вертикальное перемещение захвата типа 1 без ЧСТ от
уровня транспортного положения до уровня посадки захвата на ЧСТ в вагоне;

БИ04 — сцепление захвата типа 1 с ЧСТ;

БИ05 — вертикальное перемещение захвата типа 1 с ЧСТ от
уровня посадки захвата на ЧСТ в вагоне до уровня транспортного положения;

БИ06 — перемещение крана на координаты установки ЧСТ на пол
реакторного отделения;

БИ07 — вертикальное перемещение захвата типа 1 с ЧСТ от
уровня транспортного положения до уровня установки ЧСТ на пол реакторного
отделения;

БИ08 — расцепление ЧСТ с захватом типа 1.

Базовые интервалы технологического процесса ТП2:

БИ09 — вертикальное перемещение захвата типа 1 с ЧСТ без
крышки от уровня установки ЧСТ на пол реакторного зала до уровня транспортного
положения;

БИ10 — перемещение полярного крана на координаты установки
ЧСТ на ступеньку БВ;

БИ11 — вертикальное перемещение захвата типа 1 с ЧСТ от
уровня транспортного положения до уровня установки ЧСТ на ступеньку БВ;

БИ12 — расцепление захвата типа 1 с ЧСТ;

БИ13 — снятие с вилки крана захвата типа 1;

БИ14 — установка на вилку захвата типа 2 для ЧСТ;

БИ15 — перемещение крана с захватом типа 2 без ЧСТ на
координаты сцепления с ЧСТ на ступеньке БВ;

БИ16 — вертикальное перемещение захвата типа 2 без ЧСТ от
уровня транспортного положения до уровня посадки захвата на ЧСТ на ступеньке
БВ;

БИ17 — сцепление захвата типа 2 с ЧСТ.

Базовые интервалы технологического процесса ТП3:

БИ18 — вертикальное перемещение захвата типа 2 с ЧСТ от
уровня установки ЧСТ на промежуточную площадку до уровня окончания снятия ЧСТ
со ступеньки БВ;

БИ19 — перемещение крана с ЧСТ на координаты установки ЧСТ в
УГ;

БИ20 — вертикальное перемещение захвата типа 2 с ЧСТ от
уровня окончания снятия ЧСТ со ступеньки БВ до уровня установки ЧСТ в УГ;

БИ21 — расцепление захвата типа 2 с ЧСТ;

БИ22 — вертикальное перемещение захвата типа 2 без ЧСТ от
уровня посадки захвата на ЧСТ до уровня транспортного положения;

БИ23 — снятие с вилки захвата типа 2.

Базовые интервалы технологических процессов ТП4, ТП5, ТП6,
ТП7:

БИ24 — перемещение МП по реактору, БВ или УГ без ТВС;

БИ25 — перемещение МП по транспортному коридору без ТВС;

БИ26 — перемещение МП по реактору, БВ или УГ с ТВС;

БИ27 — перемещение МП по транспортному коридору с ТВС;

БИ28 — вертикальное перемещение захвата ТВС без ТВС из
транспортного положения до уровня на 200 мм выше уровня головок установленных
ТВС;

БИ29 — вертикальное перемещение захвата ТВС без ТВС от
уровня на 200 мм выше уровня головок установленных ТВС до уровня посадки
захвата ТВС на ТВС;

БИ30 — поворот фиксатора захвата ТВС при сцеплении с ТВС;

БИ31 — вертикальное перемещение захвата ТВС с ТВС от гнезда
до положения хвостовика ТВС на 200 мм выше уровня головок установленных ТВС;

БИ32 — вертикальное перемещение захвата ТВС с ТВС от
положения хвостовика ТВС на 200 мм выше уровня головок установленных ТВС до
транспортного положения;

БИ33 — вертикальное перемещение захвата ТВС с ТВС из
транспортного положения до уровня, соответствующего положению хвостовика ТВС на
200 мм выше уровня головок установленных ТВС;

БИ34 — вертикальное перемещение захвата ТВС с ТВС от уровня,
соответствующего положению хвостовика ТВС на 200 мм выше уровня головок
установленных ТВС до гнезда;

БИ35 — поворот фиксатора захвата ТВС при расцеплении с ТВС;

БИ36 — вертикальное перемещение захвата ТВС без ТВС от
уровня посадки захвата ТВС на ТВС до уровня 200 мм выше головок установленных
ТВС;

БИ37 — вертикальное перемещение захвата ТВС без ТВС от
уровня на 200 мм выше головок установленных ТВС до транспортного положения.

Базовые интервалы технологического процесса ТП8:

БИ38 — установка на вилку крана траверсы;

БИ39 — перемещение крана с траверсой без ТУК на координаты
извлечения контейнера из УГ;

БИ40 — вертикальное перемещение траверсы без ТУК от уровня
транспортного положения до уровня сцепления траверсы с ТУК;

БИ41 — сцепление траверсы с ТУК в УГ;

БИ42 — вертикальное перемещение траверсы с ТУК от уровня
сцепления траверсы с ТУК до уровня начала установки на ступеньку БВ;

БИ43 — перемещение крана с ТУК на координаты установки на
ступеньку БВ;

БИ44 — вертикальное перемещение траверсы с ТУК от уровня
начала установки ТУК на промежуточную площадку до уровня установки ТУК на
ступеньку БВ;

БИ45 — установка крышки в ТУК;

БИ46 — вертикальное перемещение траверсы с ТУК от уровня
установки ТУК на ступеньку БВ до уровня транспортного положения;

БИ47 — перемещение крана с ТУК на координаты мойки;

БИ48 — вертикальное перемещение траверсы с ТУК от уровня транспортного
положения до уровня установки ТУК в мойку.

Базовые интервалы технологического процесса ТП9:

БИ49 — вертикальное перемещение траверсы с ТУК от уровня
установки ТУК в мойке до уровня транспортного положения;

БИ50 — перемещение моста с ТУК на координаты установки ТУК в
вагон;

БИ51 — вертикальное перемещение траверсы с ТУК от уровня
транспортного положения до уровня установки ТУК в вагон;

БИ52 — расцепление траверсы с ТУК в вагоне;

БИ53 — вертикальное перемещение траверсы без ТУК от уровня расцепления
траверсы с ТУК в вагоне до уровня транспортного положения;

БИ54 — снятие с вилки крана траверсы.

базовые интервалы технологического процесса ТП10:

БИ55 — вертикальное перемещение ЧСТ без ТВС;

БИ56 — горизонтальное перемещение ЧСТ без ТВС.

Базовые интервалы технологического процесса ТП11:

БИ57 — вертикальное перемещение ТУК без ТВС;

БИ58 — горизонтальное перемещение ТУК без ТВС.

6. Функции, выполняемые сложным технологическим комплексом.

Сложный технологический комплекс выполняет следующие требуемые
функции:

функция 1 — осуществление комплекса операций с ТТО в
соответствии с установленными номенклатурой ТТО и порядком осуществления
перегрузки (перестановки, выгрузки, загрузки) ТВС. Номенклатура ТТО
устанавливается индивидуально для каждой перегрузки (перестановки, выгрузки,
загрузки) ТВС, вследствие чего количество и порядок следования технологических
процессов ТП1 — ТП11, выполняемых комплексом при осуществлении функции 1, также
является индивидуальным;

функция 2 — предотвращение нарушений при проведении
комплекса операций с ТТО требований нормативной и технологической документации,
связанных с обеспечением безопасности при обращении с ядерным топливом.
Поскольку, как отмечено выше, номенклатура ТТО устанавливается индивидуально
для каждой перегрузки (перестановки, выгрузки, загрузки) ТВС, количество и
порядок следования технологических процессов ТП1 — ТП11, выполняемых комплексом
при осуществлении функции 2, также является индивидуальным.

7. Критерии отказа сложного технологического комплекса.

Критерием отказа сложного технологического комплекса на
выполнение функции 1 является отказ крана или МП или иной отказ (ошибка
персонала), приводящий к невыполнению любого из технологических процессов ТП1 —
ТП11, подлежащих выполнению сложным технологическим комплексом.

Критерием отказа сложного технологического комплекса на
выполнение функции 2 является наступление любого из событий нарушения
требований нормативной и технологической документации, связанных с обеспечением
безопасности при обращении с ядерным топливом, представленных в табл. № 1 настоящего приложения.

Таблица № 1

События, при наступлении которых сложный технологический
комплекс отказывает на выполнение функции 2

8. Анализ последствий нарушений ТП.

Для каждого базового интервала, перечисленного в разделе 5 настоящего приложения, определены
характерные для него нарушения ТП, а также определены последствия нарушения.

Результаты определения последствий нарушений ТП представлены
в табл. № 2 настоящего приложения
(в связи с большим объемом таблицы представлен ее фрагмент — результаты анализа
последствий нарушений технологического процесса ТП4 на базовом интервале БИ32
для функции 2).

Таблица № 2

Результаты определения последствий нарушений технологического
процесса ТП4
(фрагмент)

Примечание
1. Результаты определения причин возникновения нарушения ТП приведены в табл. №
3 настоящего приложения.

Примечание 2. Наименование
защит и блокировок:

L01(4) — снижение скорости
моста до заданного значения при наличии сигнала от ультразвуковых датчиков
приближения к препятствию;

L01(5) — отключение
питания моста при наличии сигнала датчика «Столкновение с препятствием»;

L02(4) — снижение скорости
тележки до заданного значения при наличии сигнала от ультразвуковых датчиков
приближения к препятствию;

L02(5) — отключение
питания тележки при наличии сигнала датчика «Столкновение с препятствием»;

L07(2) — отключение
питания электродвигателей всех механизмов МП при несанкционированном
перемещении захвата ТВС;

L07(3) — отключение
питания электродвигателей всех механизмов МП при несанкционированном
перемещении захвата ТВС;

L03(3) — останов
перемещения моста при нахождении РШ на расстоянии меньше минимально допустимого
до границы зоны обслуживания;

L04(3) — останов
перемещения тележки при нахождении РШ от границы зоны обслуживания на расстоянии
меньше минимально допустимого;

L03(2) — останов
перемещения моста при нахождении РШ на расстоянии меньше минимально допустимого
до границы зоны обслуживания;

L56(3) — останов
перемещения захвата ТВС при скорости большей, чем это установлено технологическими
ограничениями;

L04(2) — останов
перемещения тележки при нахождении РШ на расстоянии меньше минимально
допустимого до границы зоны обслуживания;

L82(2)
— останов захвата ТВС при превышении скорости перемещения.

9. Определение причин возникновения нарушений ТП.

Для каждого нарушения ТП, представленного в табл. № 2 настоящего приложения, определены
причины его возникновения.

Результаты определения причин возникновения нарушений ТП
представлены в табл. № 3 настоящего
приложения (фрагмент — результаты анализа причин возникновения нарушения ТП
«Ложное включение привода моста»).

Таблица № 3

Анализ причин возникновения нарушений ТП (фрагмент)

Примечание
1. Наименование защит и блокировок:

Р01(2) — запрет на
перемещение (блокировка) моста при перемещении захвата ТВС;

Р01(3) — запрет на
перемещение (блокировка) моста при перемещении захвата ТВС;

Р02(2) — запрет на
перемещение (блокировка) моста при нахождении захвата ТВС не в транспортном
положении;

Р02(3) — запрет на
перемещение (блокировка) моста при нахождении захвата ТВС не в транспортном
положении;

Р03(2) — запрет на
перемещение (блокировка) моста при нахождении ТВС не в транспортном положении;

Р01(3) — запрет на
перемещение (блокировка) моста при перемещении захвата ТВС;

Р02(3) — запрет на перемещение
(блокировка) моста при нахождении захвата ТВС не в транспортном положении;

L01(2) — отключение
питания электродвигателей (блокировка) всех механизмов МП при
несанкционированном перемещении моста;

L01(3)
— отключение питания электродвигателей (блокировка) всех механизмов МП при
несанкционированном перемещении моста.

10. Построение структурно-логической модели надежности
(функциональной безопасности) сложного технологического комплекса ТТО с ядерным
топливом.

Для разработки структурно-логической модели надежности
(функциональной безопасности) сложного технологического комплекса ТТО с ядерным
топливом выбран метод деревьев отказов.

Деревья отказов технологического комплекса ТТО с ядерным
топливом на выполнение функции 2 представлена на рис. 1 — 5
настоящего приложения (в связи с большой размерностью модели приведен ее
фрагмент).