Если ошибка положительна а больше то

Данные пособия являются тестами по численным методам для подготовки к экземенам, проработки численных методов. Подойдет как для студентов ВУЗов, так и для преподователей для организации тестирования в колледжах, ВУЗах.

Тесты по численным методам с ответами вы можете как скачать бесплатно и без регистрации, так и просмотреть ниже. Внимание, правильный ответ везде А!

1)Приближенным числом а называют число, незначительно отличающиеся от
a) точного А
b) неточного А
c) среднего А
d) точного не известного
e) приблизительного А

 
2) а называется приближенным значением А по недостатку, если
a) а < A
b) a > A
c) a = A
d) a ≥ A
e) a ≤ A

 
3) а называется приближенным значением числа А по избытку, если
a) a > A
b) a < A
c) a = A
d) a ≥ A
e) a ≤ A
Под ошибкой или погрешностью ∆а приближенного числа а обычно понимается разность между соответствующим точным числом А и данным приближением, т.е.
a) ∆а = А — а
b) ∆а = А + а
c) ∆а = А/а
d) а = ∆а — А
e) А = ∆а + А

 
7) Если ошибка положительна А>, то
a) ∆a > 0
b) ∆a < 0
c) ∆a = 0
d) ∆a ≤ 0
e) a > a

 
8) Абсолютная погрешность приближенного числа
a) ∆ = ׀∆а׀
b) ∆а = а
c) ∆ = ׀а׀
d) А = ׀∆а׀
e) ∆а = ׀∆в׀

 
9) Абсолютная погрешность
a) ∆ = ׀А — а׀
b) ∆А = а
c) ∆ = ׀В — а׀
d) а = ׀А + а׀
e) ∆а = ׀А + в׀

 
10) Предельную абсолютную погрешность вводят если
a) число А не известно
b) число а не известно
c) ∆ не известно
d) А – а не известно
e) не известно В

 
11) Предельная абсолютная погрешность
a) ∆а
b) ∆в
c) ∆А
d) А
e) А

 
12) Определить предельную абсолютную погрешность числа а = 3,14, заменяющего число π
a) 0,002
b) 0,001
c) 3,141
d) 0,2
e) 0,003

 
13) Относительная погрешность
a) σ = ∆/׀А׀
b) σ = ∆
c) σ = ∆/в
d) σ = с/а
e) σ = а – А

 
14) Погрешность, связанная с самой постановкой математической задачи  
a) погрешность задачи
b) погрешность метода
c) остаточная погрешность
d) погрешность действия
e) начальная

 
15) Погрешности,  связанная с наличием бесконечных  процессов в   математическом анализе
a) остаточная    погрешность
b) абсолютная
c) относительная
d) погрешность условия
e) начальная погрешность

 
16) Погрешности, связанные с наличием  в математических формулах, числовых параметров
a) начальном
b) конечной
c) абсолютной
d) относительной
e) остаточной

 
17)  Погрешности, связанные с системой счисления
a) погрешность  округления
b) погрешность действий
c) погрешности задач
d) остаточная  погрешность
e) относительная погрешность

 
18)  Округлить число π = 3,1415926535… до пяти значащих цифр  
a) 3,1416
b) 3,1425
c) 3,142
d) 3,14
e) 0,1415

 
19) Абсолютная погрешность при округлении числа π до трёх значащих цифр
a) 0,5*10-2
b) 0,5*10-3
c) 0,5*10-4
d) 0,5*10-1
e) 0,5  

 
20)  Предельная абсолютная погрешность разности
a) ∆u=∆x1+∆x2  
b) ∆u=a+b
c) ∆u=A+b
d) ∆=x1+x2
e) ∆a=b+c

 
21)  Числовой ряд названия сходящимся, если  
a) существует предел последовательности его частных сумм  
b) можно найти сумму ряда
c) существует последовательность
d) частные суммы равны нулю
e) существует предел разности

 
24) Найти   ln3 c точностью до 10-5
a) 1,09861  
b) 1,01
c) 1,098132
d) 1,02
e) 1,3

 
25) Найти sin 20030I
a) 0,35
b) 0,36
c) 0,2
d) 0,47
e) 0,5

 
26) Найти tg 400
a) 0,839100  
b) 0,84  
c) 0,9
d) 1,0
e) 1,2

 
27) С помощью  этого метода число верных  цифр примерно удваивается на  каждом этапе  по сравнению с первоначальным количеством
a) процесс Герона  
b) формула Тейлора
c) формула  Маклорена
d) метод Крамера
e) процесс Даломбера
Методом половинного деления уточнить корень уравнения х4+2х3-х-1=0  
a) 0,867
b) 0,234
c) 0,2
d) 0,43
e) 0,861

 
31) Используя метод хорд найти положительный корень уравнения х4-0,2х2-0,2х-1,2=0
a) 1,198+0,0020
b) 1,16+0,02
c) 2+0,1
d) 3,98+0,001
e) 4,2+0,0001

 
32) Вычислить методом Ньютона отрицательный корень уравнения х4-3х2+75х-10000=0
a) −10,261
b) −10,31
c) −5,6
d) −3,2
e) −0,44

 
33) Используя комбинированный метод вычислить с точностью до 0,005 единственный положительный корень уравнения
a) 1,04478
b) 1,046
c) 2,04802
d) 3,45456
e) 802486

 
34) Найти действительные корни уравнения х-sinх=0,25
a) 1,17
b) 1,23
c) 2,45
d) 4,8
e) 5,63

 
35) Определить число положительных и число отрицательных корней уравнения х4-4х+1=0
a) 2 и 0
b) 3 и 2
c) 0 и 4
d) 0 и 1
e) 0 и 4

 
36) Определить нижнее число и верхнее число перемен знаков в системе 1, 0, 0, -3, 1.
a) 2 и 4
b) 3 и 1
c) 0 и 4
d) 0 и 5
e) 3 и 2

 
37) Определить состав корней уравнения х4+8х3-12х2+104х-20=0
a) один положительный и один отрицательный  
b) нет ни одного корня
c) невозможно найти число корней
d) уравнение не имеет положительных корней
e) два отрицательных корня

 
38) Две матрицы одного и того же типа, имеющие одинаковое число строк и столбцов, и соответствующие элементы их равны, называют
a) равными
b) одинаковыми
c) разными по рангу
d) схожими
e) транспонированными

 
39) Укажите свойства суммы матриц А+(В+С)=…
a) (А+В)+С
b) (В+А)*С
c) АВС
d) А+В+С*А
e) А*С+В*С

 
40) Укажите название матрицы –А=(-1)А
a) противоположная
b) обратная
c) равная
d) матрица не существует
e) транспонированная

 
41) Заменив в матрице типа m×n строки соответственно столбцами получим
a) транспонированную матрицу
b) равную матрицу
c) среднюю матрицу
d) обратную матрицу
e) квадратную матрицу

 
42) С какой матрицей совпадает дважды транспонированная матрица
a) с исходной
b) с обратной
c) с нулевой
d) с единичной
e) с квадратной

 
43) Нахождение обратной матрицы для данной называется
a) обращение данной матрицы
b) транспонированием
c) суммой матриц
d) заменой строк и столбцов
e) произведением матриц

 
44) Максимальный порядок минора матрицы, отличного от нуля, называют
a) рангом
b) пределом
c) рядом
d) сходимостью
e) определителем

 
45) Разность между наименьшим из чисел m и n и рангом матрицы называется
a) дефектом
b) пределом
c) рангом
d) определителем
e) разницей

 
46) Существующие и имеющие важное значение матричные степенные ряды
a) правые и левые
b) средние
c) верхние и нижние
d) высокие
e) дифференцируемые

 
47) Матричные ряды дают возможность определять
a) трансцендентные функции матрицы
b) миноры матричного ряда
c) сходящиеся ряды
d) геометрические прогрессии
e) каноническую форму ряда

 
48) Матрица разбитая на клетки, называется клеточной и …
a) блочной
b) равной
c) окаймленной
d) квазидиагональной
e) средней

 
49) Если элементы квадратной матрицы, стоящие выше (ниже) главной диагонали, равны нулю, то матрицу называют
a) треугольной
b) нулевой
c) диагональной
d) такая матрица не существует
e) единичной

 
50) Метод, представляющий собой конечные алгоритмы для вычисления корней системы
a) точный метод
b) метод релаксации
c) метод итерации
d) приближенный метод
e) относительный метод

 
51) Метод позволяющий получить корни системы с заданной точностью путем сходящихся бесконечных процессов
a) итерационный метод
b) точный метод
c) приближенный метод
d) относительный метод
e) метод Зейделя

 
52) Этот метод является наиболее распространенным приемом решения систем линейных уравнений, алгоритм последовательного исключения неизвестных
a) метод Гаусса
b) метод Крамера
c) метод обратный матриц
d) ведущий метод
e) аналитический метод

 
53) Целый однородный полином второй степени от n переменных называется
a) квадратичной формой
b) кубической формой
c) прямоугольной формой
d) треугольной формой
e) матричной формой

 
54) Квадратичная форма называется положительно (отрицательно) определенной, если она принимает положительные (отрицательные) значения, обращаясь в нуль лишь при
a) х1=х2=…=хn=0
b) х1+х2+…+хn=0
c) х1х2…хn=0
d) a+b+c+…=0
e) х1+х2+…+хn=5

 
55) Простейшая форма этого метода заключается в том, что на каждом шаге обращают в нуль максимальную по модулю невязку путем изменения значения соответствующей компоненты приближения
a) метод ослабления
b) итерационный метод
c) метод обратных матриц
d) ведущий метод
e) метод Гаусса

 
56) Произведением вектора х=(х1,х2,…,хn) на число k называется вектор
a) kx=(kx1,kx2,…kxn)
b) k=x1+x2+…xn
c) ab=x1+x2+…+xn
d) нельзя вектор умножать на число
e) с=a+b

 
57) Для векторов x и y естественно определяется линейная комбинация
a) αх+βy
b) αx*βy
c) αx/βy
d) x+y=о
e) (x+y)α=о

 
58) Любая совокупность n-мерных векторов, рассматриваемая с установленными в ней операциями сложения векторов и умножения вектора на число, не выводящими за пределы этой совокупности называется
a) линейным векторным пространством
b) плоскостью векторов
c) скалярным произведением векторов
d) суммой векторов
e) сходимостью векторного пространства

 
59) Максимальное число линейно независимых векторов n-мерного пространства Еn в точности равно
a) размерности этого пространства
b) соразмерности векторов
c) сумме линейных векторов
d) совокупности единичных векторов
e) сумме n векторов

 
60) Название любой совокупности n линейно независимых векторов n-мерного пространства
a) базис
b) орт
c) вектор
d) координата
e) скаляр

 
61) Как иначе называют метод бисекций?
a) Метод половинного деления
b) Метод хорд
c) Метод пропорциональных частей
d) Метод «начального отрезка»
e) Метод коллокации

 
62) Методы решения уравнений делятся на:
a) Прямые и итеративные
b) Прямые и косвенные
c) Начальные и конечные
d) Определенные и неопределенные
e) Простые и сложные

 
63) Кто опубликовал формулу для решения кубического уравнения?
a) Кардано
b) Галуа
c) Абеле
d) Дарбу
e) Фредгольм

 
64) Основная теорема алгебры:
a) Уравнение вида α0xn + α1xn-1 + …+ αn-1x + αn=0 имеет ровно n корней, вещественных или комплексных, если k-кратный корень считать за k корней
b) Если функция f(x) определена и непрерывна на отрезке [α;b] и принимает на его концах значения разных знаков, то на[α;b] содержится, по меньшей мере, один корень уравнения f(x)=0
c) Если функция f(x) монотонна на отрезке [α;b], то она интегрируема на этом отрезке    
d) Если функция f(x) монотонна на отрезке [α;b], то она дифференцируема на этом отрезке    
e) Определитель D=|αij| n-го порядка равен сумме произведений элементов какой-либо строки (столбца) на их алгебраические дополнения  

 
65) Отделение корней можно выполнить двумя способами:
a) аналитическим и графическим
b) приближением и отделением
c) аналитическим и систематическим
d) систематическим и графическим
e) приближением последовательным и параллельным

 
66) Укажите первую теорему Больцано-Коши:
a) Если функция f(x) определена и непрерывна на отрезке [α;b] и принимает на его концах значения разных знаков, то на[α;b] содержится, по меньшей мере, один корень уравнения f(x)=0
b) Уравнение вида α0xn + α1xn-1 + …+ αn-1x + αn=0 имеет ровно n корней, вещественных или комплексных, если k-кратный корень считать за k корней
c) Если функция f(x) монотонна на отрезке [α;b], то она интегрируема на этом отрезке      
d) Если функция f(x) монотонна на отрезке [α;b], то она дифференцируема на этом отрезке    
e) Определитель D=|αij| n-го порядка равен сумме произведений элементов какой-либо строки (столбца) на их алгебраические дополнения    

 
67) Отделим корни уравнения х3 – 2х – 3=0
a) Единственный корень расположен между √⅔ и ∞
b) Корней нет
c) Один из корней находится на отрезке [1,2]
d) Один из корней находится на отрезке [-1,2]
e) Единственный корень расположен между √⅛ и √⅜

 
68) При контроле решения алгебраического уравнения может быть полезна:
a) Теорема Виета
b) Теорема Ньютона
c) Теорема Перрона
d) Теорема Штурма
e) Теорема Бюдана-Фурье

 
69) Итерация iteratio в переводе с латинского:
a) повторение
b) замещение
c) возвращение
d) умножение
e) удаление

 
70) Укажите рекуррентную формулу метода простой итерации:
a) хn+1=φ(хn)
b) х=φ
c) х=C
d) хn+1=ψ(хn)+φ(хn)
e) хn-1=ψ(хn)-φ(хn)

 
71) От латинского слова recurrens:
a) возвращающийся
b) меняющийся
c) повторяющийся
d) заменяющийся
e) приближающийся

 
72) Последовательность, удовлетворяющая условию Коши, называется:
a) фундаментальной последовательностью
b) рекуррентной последовательностью
c) итеративной последовательностью
d) двусторонней последовательностью
e) односторонней последовательностью
Метод хорд-
a) Частный случай метода итераций
b) Частный случай метода коллокации
c) Частный случай метода прогонки
d) Частный случай метода квадратных корней
e) Частный случай метода Гаусса

 
75) Свойство самоисправляемости:
a) Усиливает надежность метода
b) Не влияет на конечный результат
c) Влияет на конечный результат
d) Не учитывается
e) Считается ошибочным

 
76) Как иначе называют метод Ньютона?
a) Метод касательных
b) Метод коллокации
c) Метод прогонки
d) Метод итераций
e) Метод хорд

 
77) Как иначе называют метод хорд?
a) Метод пропорциональных частей
b) Метод касательных
c) Метод коллокации
d) Метод бисекций
e) Метод квадратных корней

 
78) Метод хорд имеет еще одно имя:
a) Метод пропорциональных частей
b) Метод касательных
c) Метод бисекций
d) Метод коллокации
e) Метод прогонки

 
79) Что общего у метода хорд и метода итераций?
a) Общая скорость и свойство самоисправляемости
b) Свойство самоисправляемости
c) Общая скорость
d) Легкость при решении
e) Требуется нахождение производной

 
80) Метод Ньютона-
a) обладает свойством самоисправляемости и имеет высокую скорость сходимости
b) дает большой выигрыш во времени
c) занимает очень много времени
d) предельно прост
e) надежен

 
81) Методом хорд уточнить корень уравнения х3 – 2х – 3=0, ξ[1;2]; ε=10-3
a) ξ=1.8933±0.0001
b) ξ=0.0001±1
c) ξ=0.0033±0.0001
d) ξ=±1
e) ξ=±3.3

 
82) Если точка движется равномерно υ(t)=υ=const, то ответ готов:
a) S=υ(T2 — T1)
b) S=0  
c) υ= υ0+at  
d) υ=s/t  
e) S= υ0t+ at2/2

 
83) Предел суммы S ≈ υ(τ1)∆t1+υ(τ2)∆t2+…+υ(τn)∆tn называется:
a) Определенным интегралом
b) Неопределенным интегралом
c) Рекуррентной формулой
d) Формулой численного дифференцирования
e) Схемой Халецкого

 
84) Если сила постоянна, ответ дается формулой:
a) A=F(b-
b) A=F(a-
c) F=const
d) A=0
e) F=ma

 
85) Все методы вычисления интегралов делятся на:
a) Точные и приближенные
b) Прямые и итеративные
c) Прямые и косвенные
d) Аналитические и графические
e) Приближенные и систематические

 
86) Точный метод вычисления интегралов был предложен:
a) Ньютоном и Лейбницем
b) Ньютоном и Гауссом
c) Гауссом и Стирлингом  
d) Вольтерром  
e) Гауссом и Крамером    

 
87) Геометрически нижняя сумма Дарбу равна:
a) Площади ступенчатого многоугольника, содержащегося в криволинейной трапеции
b) Площади ступенчатого многоугольника, содержащего внутри себя криволинейную трапецию
c) Площади прямоугольного параллелепипеда      
d) Площади ступенчатого шестиугольника    
e) Площади ступенчатого прямоугольника    

 
88) Геометрически верхняя сумма Дарбу равна:
a) Площади ступенчатого многоугольника, содержащего внутри себя криволинейную трапецию
b) Площади ступенчатого многоугольника, содержащегося в криволинейной трапеции
c) Площади прямоугольного параллелепипеда      
d) Площади ступенчатого шестиугольника        
e) Площади ступенчатого прямоугольника

 
89) Приближенные методы вычисления интегралов можно разделить на 2 группы:
a) аналитические и численные
b) аналитические и графические
c) систематические и численные
d) систематические и случайные
e) приближенные и неприближенные
конец тестов по численным методам, правильный ответ везде А

Погрешности измерений

Под погрешностью
измерения будем понимать совокупность
всех ошибок измерения.

Ошибки измерений
можно классифицировать на следующие
виды:

— абсолютные и
относительные,

— положительные и
отрицательные,

— постоянные и
пропорциональные,

— грубые,

— случайные и
систематические,

— прочие.

Абсолютная
ошибкаединичного результата
измерения (А_y)
определяется как разность следующих
величин:

А_y
= y_i
— y_ист.
 y_i
-y,

где: y_i– единичный результат измерения;y_ист.– истинный результат измерения;y– среднее арифметическое значение
результата измерения (далее среднее).

Постоянной
называется абсолютная ошибка,
которая не зависит от значения измеряемой
величины (y y
).

Ошибка пропорциональная,
если названная зависимость существует.
Характер ошибки измерения (постоянная
или пропорциональная) определяется
после проведения специальных исследований.

Относительная
ошибкаединичного результата
измерения (В_y)
рассчитывается как отношение следующих
величин:

.

Из этой формулы
следует, что величина относительной
ошибки зависит не только от величины
абсолютной ошибки, но и от значения
измеряемой величины. При неизменности
измеряемой величины (y)
относительную ошибку измерения можно
уменьшить только за счет снижения
величины абсолютной ошибки (А_y).
При постоянстве абсолютной ошибки
измерения для уменьшения относительной
ошибки измерения можно использовать
прием увеличения значения измеряемой
величины.

Знак ошибки
(положительный или отрицательный)
определяется разницей между единичным
и полученным (средним арифметическим)
результатом измерения:

y_i-y> 0 (ошибка
положительная);

y_i-y< 0 (ошибка
отрицательная).

Грубая ошибкаизмерения (промах) возникает при нарушении
методики измерения. Результат измерения,
содержащий грубую ошибку, обычно
значительно отличается по величине от
других результатов. Наличие грубых
ошибок измерения в выборке устанавливается
только методамиматематической
статистики (при числе повторений
измерения n>2).
С методами обнаружения грубых ошибок
познакомьтесь самостоятельно в [3-6].

К случайным
ошибкамотносят ошибки, которые не
имеют постоянной величины и знака. Такие
ошибки возникают под действием следующих
факторов: не известных исследователю;
известных, но нерегулируемых; постоянно
изменяющихся.

Случайные
ошибки можно оценить только после
проведения измерений.

Количественной
оценкой модуля величины случайной
ошибки измерения могут являться следующие
параметры: выборочная дисперсия
единичных значений и среднего значения;
выборочные абсолютные стандартные
отклонения единичных значений и среднего
значения; выборочные относительные
стандартные отклонения единичных
значений и среднего значения; генеральная
дисперсия единичных значений
),
соответственно, и др.

Случайные ошибки
измерения невозможно исключить, их
можно только уменьшить. Один из основных
способов уменьшения величины случайной
ошибки измерения – это увеличение числа
(объема выборки) единичных измерений
(увеличение величины n).
Объясняется это тем, что величина
случайных ошибок обратно пропорциональна
величинеn, например:

.

Систематические
ошибки– это ошибки с неизменными
величиной и знаком или изменяющиеся по
известному закону. Эти ошибки вызываются
постоянными факторами. Систематические
ошибки можно количественно оценивать,
уменьшать и даже исключать.

Систематические
ошибки классифицируют на ошибки I,IIиIIIтипов.

К систематическим
ошибкам I типаотносят ошибки известного происхождения,
которые могут быть до проведения
измерения оценены путем расчета. Эти
ошибки можно исключить, вводя их в
результат измерения в виде поправок.
Примером ошибки такого типа является
ошибка при титрометрическом определении
объемной концентрации раствора, если
титрант был приготовлен при одной
температуре, а измерение концентрации
проводилось при другой. Зная зависимость
плотности титранта от температуры,
можно до проведения измерения рассчитать
изменение объемной концентрации
титранта, связанное с изменением его
температуры, и эту разницу учесть в виде
поправки в результате измерения.

Систематическиеошибки II типа– это ошибки известного происхождения,
которые можно оценить только в ходе
эксперимента или в результате проведения
специальных исследований. К этому типу
ошибок относят инструментальные
(приборные), реактивные, эталонные и др.
ошибки. Познакомьтесь с особенностями
таких ошибок самостоятельно в [5].

Любой прибор при
его применении в процедуре измерения
вносит в результат измерения свои
приборные ошибки. При этом часть этих
ошибок случайная, а другая часть –
систематическая. Случайные ошибки
приборов отдельно не оценивают, их
оценивают в общей совокупности со всеми
другими случайными ошибками измерения.

Каждый экземпляр
любого прибора имеет свою персональную
систематическую ошибку. Для того чтобы
оценить эту ошибку, необходимо проводить
специальные исследования.

Наиболее надежный
способ оценки приборной систематической
ошибки IIтипа – это сверка
работы приборов по эталонам. Для мерной
посуды (пипетка, бюретка, цилиндры и
др.) проводят специальную процедуру –
калибровку.

На практике наиболее
часто требуется не оценить, а уменьшить
или исключить систематическую ошибку
IIтипа. Самыми распространенными
методами уменьшения систематических
ошибок являютсяметоды релятивизации
и рандомизации. Познакомьтесь с
этими методами самостоятельно в [5].

К ошибкам III
типаотносят ошибки неизвестного
происхождения. Эти ошибки можно обнаружить
только после устранения всех систематических
ошибокIиIIтипов.

К прочим ошибкамотнесем все другие виды ошибок, не
рассмотренные выше (допускаемые,
возможные предельные ошибки и др.).

Понятие возможных предельных ошибок
применяется в случаях использования
средств измерения и предполагает
максимально возможную по величине
инструментальную ошибку измерения
(реальное же значение ошибки может быть
меньше величины возможной предельной
ошибки).

При использовании
средств измерения можно рассчитать
возможную предельную абсолютную ()
или относительную ()
погрешность измерения. Так, например,
возможная предельная абсолютная
погрешность измерения находится как
сумма возможных предельных случайных
()
и неисключенных систематических ()
ошибок:

=
+

При выборках малого
объема (n20)
неизвестной генеральной совокупности,
подчиняющейся нормальному закону
распределения, случайные возможные
предельные ошибки измерений можно
оценить следующим образом:

=
=,

где:
– доверительный интервал для
соответствующей вероятностиР;

–квантиль
распределения Стьюдента для вероятности
Ри выборки объемомn или при
числе степеней свободыf
= n – 1.

Абсолютная возможная
предельная погрешность измерения в
этом случае будет равна:

=
+.

Если результаты
измерений не подчиняются нормальному
закону распределения, то оценка
погрешностей проводится по другим
формулам.

Определение
величины

зависит от наличия у средства
измерения класса точности. Если средство
измерения не имеет класса точности, тоза величину
можно принять минимальную цену
деления шкалы(или ее половину) средства
измерения [5]. Для средства измерения с
известным классом точности за величинуможно принять абсолютнуюдопускаемуюсистематическую ошибку средства
измерения ():

.

Величина
рассчитывается исходя из формул,
приведенных в табл. 2.

Для многих средств
измерения класс точности указывается
в виде чисел а10ⁿ, гдеаравно 1; 1,5; 2; 2,5; 4; 5; 6 иnравно 1; 0; -1; -2 и т.д., которые показывают
величину возможной предельной допускаемой
систематической ошибки (Е_y,
доп.) и специальных знаков,
свидетельствующих о ее типе (относительная,
приведенная, постоянная, пропорциональная).

Если известны
составляющие абсолютной систематической
ошибки среднего арифметического
результата измерения (например, приборная
ошибка, ошибка метода и др.), то ее можно
оценить по формуле

,

где: m– число
составляющих систематическую ошибку
среднего результата измерения;

k– коэффициент,
определяемый вероятностьюРи числомm;

–абсолютная
систематическая ошибка отдельной
составляющей.

Отдельными
составляющими погрешности можно
пренебрегать при выполнении соответствующих
условий.

Таблица 2

Примеры обозначения
классов точности средств измерения

Систематическими
ошибками можно пренебрегать, если
выполняется неравенство

0,8.

В этом случае
принимают

.

Случайными ошибками
можно пренебречь при условии

8.

Для этого случая


.

Чтобы общая
погрешность измерения определялась
только систематическими ошибками,
увеличивают число повторных измерений.
Минимально необходимое для этого число
повторных измерений (n_min) можно
рассчитать только при известном значении
генеральной совокупности единичных
результатов по формуле

.

Оценка погрешностей
измерения зависит не только от условий
измерения, но и от типа измерения (прямое
или косвенное).

Деление измерений
на прямые и косвенные достаточно условно.
В дальнейшем под прямыми измерениямибудем понимать измерения значения
которых берут непосредственно из опытных
данных, например, считывают
со шкалы прибора (широко известный
пример прямого измерения –измерение
температуры термометром). Ккосвенным
измерениям будем относить
такие, результат которых получают на
основании известной зависимости между
искомой величиной и величинами,
определяемыми в результате прямых
измерений. При этомрезультаткосвенного измеренияполучают расчетным
путемкак значение функции,аргументами которой являются результаты
прямых измерений (x₁,x₂,
…,x_j,.…,x_k).

Необходимо знать,
что ошибки косвенных измерений всегда
больше, чем ошибки отдельных прямых
измерений.

Ошибки косвенных
измеренийоцениваются по
соответствующим законам накопления
ошибок (приk2).

Закон накопления
случайных ошибоккосвенных измерений
выглядит следующим образом:

.

Закон накопления
возможных предельных абсолютных
систематических ошибок косвенных
измерений представляется следующими
зависимостями:

;

.

Закон накопления
возможных предельных относительных
систематических ошибоккосвенных
измерений имеет следующий вид:

;

.

В случаях, когда
искомая величина (y) рассчитывается
как функция результатов нескольких
независимых прямых измерений вида,
закон накопления предельных относительных
систематических ошибок косвенных
измерений принимает более простой вид:

;

.

Ошибки и погрешности
измерений определяют их точность,
воспроизводимость и правильность.

Точностьтем
выше, чем меньше величина погрешности
измерения.

Воспроизводимостьрезультатов измерений улучшается при
уменьшении случайных ошибок измерений.

Правильность
результата измерений увеличивается
с уменьшением остаточных систематических
ошибок измерений.

Более
подробно с теорией ошибок измерений и
их особенностями познакомьтесь
самостоятельно [4,5]. Обращаю ваше внимание
на то, что современные формы представления
конечных результатов измерений
обязательно требуют приведения ошибок
или погрешностей измерения (вторичных
данных). При этом погрешности и ошибки
измерений должны представляться числами,
которые содержат не более двух
значащих цифр
[3].

Соседние файлы в папке Литература

• #
• #
• #