Если математическое ожидание ошибок регрессии равно нулю то случайные ошибки регрессии тест

Вопрос 1. Модель множественной регрессии с тремя объясняющими переменными без свободного коэффициента имеет вид: y =

• Ответ: b₁x₁ + b₂x₂ + b₃x₃

Вопрос 2. При автокорреляции оценка коэффициентов регрессии становится:

• Ответ: неэффективной

Вопрос 3. Cитуация, при которой нулевая гипотеза была отвергнута, хотя была истинной, носит название:

• Ответ: ошибки I рода

Вопрос 4. При использовании уровня значимости, равного 5%, истинная гипотеза отвергается в __________________ случаев.

• Ответ: 5%

Вопрос 5. Для идентификации АР и СС моделей сначала делают оценки

• Ответ: автокорреляционной функции

Вопрос 6. Значение статистики Дарбина-Уотсона находится между значениями

• Ответ: 0 и 4

Вопрос 7. Пересмотр оценок в методе Кокрана-Оркатта выполняется до тех пор, пока не будет __________________ оценок.

• Ответ: получена требуемая точность

Вопрос 8. Способ оценивания (estimator) — общее правило для получения __________________ какого-либо параметра по данным выборки.

• Ответ: приближенного численного значения

Вопрос 9. Явление, когда строгая линейная зависимость между переменными приводит к невозможности применения МНК, называется:

• Ответ: полной коллинеарностью

Вопрос 10. Выборочная дисперсия зависимой переменной регрессии равна __________________ объясненной дисперсии зависимой переменной и необъясненной дисперсии зависимой переменной.

• Ответ: сумме

Вопрос 11. Четвертое условие Гаусса-Маркова состоит в том, что для любого k cov (u_k, х_k) равна:

• Ответ: 0

Вопрос 12. Эластичность y по x рассчитывается __________________ величины относительного изменения y на величину относительного изменения x.

• Ответ: делением

Вопрос 13. Если выборка достаточно полно отражает изучаемые параметры генеральной совокупности, то ее называют:

• Ответ: репрезентативной

Вопрос 14. Целью эконометрики является получение количественных выводов о свойствах экономических явлений и процессов по данным

• Ответ: выборки

Вопрос 15. Если все наблюдения лежат на линии регрессии, то коэффициент детерминации R² для модели парной регрессии равен:

• Ответ: единице

Вопрос 16. Если две переменные независимы, то их теоретическая ковариация равна:

• Ответ: 0

Вопрос 17. Обычно прогнозы, получаемые с помощью моделей Бокса-Дженкинса, оказываются на практике __________________ прогнозов, построенных по макроэкономическим моделям.

• Ответ: не хуже

Вопрос 18. Весовые коэффициенты в методе скользящего среднего

• Ответ: всегда больше нуля

Вопрос 19. Если вычисленное значение статистики Спирмена превысит некое критическое значение, то принимается решение о:

• Ответ: наличии гетероскедастичности

Вопрос 20. Отклонение е_i в i-м наблюдении y_i от регрессии с двумя объясняющими переменными:

• Ответ: e_i = y_i — a — b₁x₁ — b₂x₂

Вопрос 21. Положительная автокорреляция — ситуация, когда случайный член регрессии в следующем наблюдении ожидается:

• Ответ: того же знака, что и в настоящем наблюдении

Вопрос 22. При построении отдельных уравнений регрессии для каждого из 4-х кварталов сумма сезонных отклонений должна равняться:

• Ответ: 0

Вопрос 23. Коэффициент Тейла лежит в пределах

• Ответ: от 0 до 1

Вопрос 24. Множественный регрессионный анализ является __________________ парного регрессионного анализа.

• Ответ: развитием

Вопрос 25. При положительной автокорреляции DW

• Ответ:

Вопрос 26. Процесс Юла описывается моделью

• Ответ: АР (2)

Вопрос 27. Эконометрический инструментарий базируется на методах и моделях

• Ответ: математической статистики

Вопрос 28. Если из экономических соображений известно, что b >= b₀, то нулевая гипотеза отвергается только при:

• Ответ: t > t_крит

Вопрос 29. При вычислении t-статистики применяется распределение

• Ответ: Стьюдента

Вопрос 30. Аналитические методы выделения неслучайной составляющей основаны на допущении, что …

• Ответ: известен общий вид неслучайной составляющей

Вопрос 31. Наблюдение зависимой переменной регрессии в предшествующий момент, используемое как объясняющая переменная, называется __________________ переменной.

• Ответ: лаговой

Вопрос 32. Явление, когда нестрогая линейная зависимость между объясняющими переменными в модели множественной регрессии приводит к получению ненадежных оценок регрессии, называют:

• Ответ: мультиколлинеарностью

Вопрос 33. Для модели парной регрессии оценки, полученные по МНК, являются несмещенными, эффективными, состоятельными, если …

• Ответ: выполнены условия Гаусса-Маркова

Вопрос 34. Если элементы набора данных не являются статистически независимыми, то речь идет о:

• Ответ: временном ряде

Вопрос 35. Метод наименьших квадратов — метод нахождения оценок параметров регрессии, основанный на минимизации __________________ квадратов остатков всех наблюдений.

• Ответ: суммы

Вопрос 36. Тест Бокса-Кокса (решетчатый поиск) — прямой компьютерный метод выбора наилучших значений __________________ модели в заданных исследователем пределах с заданным шагом (решеткой).

• Ответ: параметров нелинейной

Вопрос 37. Уравнение y = a + bx, где a и b — оценки параметров a и b, полученные в результате оценивания модели y = a + bx + u по данным выборки, называется уравнением

• Ответ: линейной регрессии

Вопрос 38. Фиктивную переменную для коэффициента наклона вводят как __________________ фиктивной переменной, отвечающей за исследуемую категорию, и интересующей нефиктивной переменной.

• Ответ: произведение

Вопрос 39. Ситуация, когда не отвергнута ложная гипотеза, называется:

• Ответ: ошибкой II рода

Вопрос 40. Доверительный интервал в 99% __________________ интервал в 95%.

• Ответ: шире, чем

Вопрос 41. В множественном регрессионном анализе коэффициент детерминации определяет ____________________________________ регрессией.

• Ответ: долю дисперсии y, объясненную

Вопрос 42. Гетероскедастичность заключается в том, что дисперсия случайного члена регрессии __________________ наблюдений.

• Ответ: зависит от номера

Вопрос 43. Третье условие Гаусса-Маркова состоит в том, что cov (u_i, u_j) = 0, если …

• Ответ: i ¹ j

Вопрос 44. В модели множественной регрессии всегда желательно присутствие хотя бы одной __________________ переменной для того, чтобы обеспечить надлежащий уровень достоверности оценок.

• Ответ: нефиктивной

Вопрос 45. Зависимая переменная может быть представлена как фиктивная в случае, если она

• Ответ: является качественной по своему характеру

Вопрос 46. Множество наблюдений, составляющих часть генеральной совокупности, называется:

• Ответ: выборкой

Вопрос 47. Сглаживание временного ряда означает устранение

• Ответ: случайных остатков

Вопрос 48. Если автокорреляция отсутствует, то DW»:

• Ответ: 2

Вопрос 49. В методе скользящего среднего веса определяется с помощью:

• Ответ: МНК

Вопрос 50. Отличие одностороннего теста от двустороннего заключается в том, что он имеет только

• Ответ: одно критическое значение

Вопрос 51. Сумма квадратов остатков всех наблюдений — __________________ сумма квадратов отклонений.

• Ответ: остаточная

Вопрос 52. F-статистика для __________________ является в точности квадратом t-статистики для r_{x, y}.

• Ответ: коэффициента детерминации

Вопрос 53. Для уравнения регрессии у=4+2х и наблюденных данных х=4, у=14 остаток в наблюдении равен:

• Ответ: 2

Вопрос 54. Фиктивная переменная для коэффициента наклона предназначена для установление влияния категории на:

• Ответ: коэффициент при нефиктивной переменной

Вопрос 55. Для линейного регрессионного анализа требуется линейность

• Ответ: только по параметрам

Вопрос 56. Второе условие Гаусса-Маркова заключается в том, что …

• Ответ: s² (u_i) — не зависит от i

Вопрос 57. Любой набор категорий можно описать некоторой совокупностью __________________ переменных.

• Ответ: фиктивных

Вопрос 58. В экономике отрицательная автокорреляция встречается __________________ положительная.

• Ответ: гораздо реже, чем

Вопрос 59. Итерационные методы — компьютерные __________________ методы поиска наилучших значений параметров нелинейной модели.

• Ответ: сходящиеся

Вопрос 60. Коэффициент Тейла основан на расчете

• Ответ: среднеквадратичного значения ошибки прогноза приростов

Вопрос 61. Процесс СС (2) имеет автокорреляционную функцию, которая:

• Ответ: обращается в ноль после некоторой точки

Вопрос 62. Набор категорий представляет собой конечный набор __________________ событий.

• Ответ: взаимоисключающих

Вопрос 63. Авторегрессионная схема называется схемой первого порядка, если описываемое __________________ равно 1.

• Ответ: максимальное запаздывание

Вопрос 64. В модели АР (1) частная автокорреляционная функция случайных остатков, разделенных двумя тактами времени, равна:

• Ответ: 0

Вопрос 65. Для выполнения теста Чоу используется распределение

• Ответ: Фишера

Вопрос 66. Коэффициент детерминации равен __________________ выборочной корреляции между y и a + bx.

• Ответ: квадрату

Вопрос 67. Если в регрессионную модель включена лишняя переменная, то оценки коэффициентов оказываются, как правило, …

• Ответ: неэффективными

Вопрос 68. Для производственного процесса, описываемого функцией Кобба-Дугласа, увеличение капитала (К) и труда (i) в 4 раза приводит к увеличению объема выпуска (у):

• Ответ: в 4 раза

Вопрос 69. Коэффициент ранговой корреляции имеет дисперсию

• Ответ: 1/ (n — 1)

Вопрос 70. Коэффициент Тейла служит критерием

• Ответ: успешности сделанного прогноза

Вопрос 71. Метод скользящего среднего относятся к __________________ методам выделения неслучайной составляющей.

• Ответ: алгоритмическим

Вопрос 72. На первом этапе применения теста Голдфелда-Квандта в выборке все наблюдения

• Ответ: Упорядочиваются по возрастанию х

Вопрос 73. Регрессором в уравнении парной линейной регрессии называется:

• Ответ: объясняющая переменная

Вопрос 74. Число степеней свободы (верхнее и нижнее) для отношения RSS₂ / RSS₁ в тесте Голдфелда-Квандта равно:

• Ответ: n’ — k — 1

Вопрос 75. Доля объясненной дисперсии зависимой переменной в общей выборочной дисперсии y выражается коэффициентом

• Ответ: детерминации

Вопрос 76. Значение оценки является:

• Ответ: случайной величиной

Вопрос 77. Для регрессии второго порядка y = 12+7x₁-3x₂ отклонение от регрессии наблюдения (х₁=2, х₂=1, y=20) равно:

• Ответ: е=3

Вопрос 78. Критерий восходящих и нисходящих серий позволяет:

• Ответ: выявить неслучайную составляющую

Вопрос 79. На больших временах процесс формирования значений временного ряда находится под воздействием __________________ факторов.

• Ответ: долговременных и циклических

Вопрос 80. Критерий серий, основанный на медиане, позволяет:

• Ответ: выявить неслучайную составляющую

Вопрос 81. Близко к линии регрессии находится наблюдение, для которого теоретическое распределение случайного члена имеет

• Ответ: малое стандартное отклонение

Вопрос 82. Марковский процесс описывается моделью

• Ответ: АР (1)

Вопрос 83. Метод Кокрана-Оркатта — компьютерный итерационный метод устранения

• Ответ: автокорреляции

Вопрос 84. Второе условие Гаусса-Маркова предполагает, что дисперсия случайного члена __________________ в каждом наблюдении.

• Ответ: постоянна

Вопрос 85. Как правило в эталонной категории

• Ответ: все фиктивные переменные равны 0

Вопрос 86. Коэффициент наклона в уравнении линейной регрессии показывает __________________ изменяется y при увеличении x на одну единицу.

• Ответ: на сколько единиц

Вопрос 87. Оценка параметров в лаговой структуре Койка делается:

• Ответ: решетчатым методом

Вопрос 88. Эффективная оценка — несмещенная оценка, имеющая __________________ среди всех несмещенных оценок.

• Ответ: наименьшую дисперсию

Вопрос 89. В критерии серий, основанном на медиане, протяженность самой длинной серии временного ряда 5, 1, 4, 2 равна:

• Ответ: 1

Вопрос 90. Выборочная дисперсия расчетных значений величины y называется __________________ дисперсией зависимой переменной.

• Ответ: объясненной

Вопрос 91. Свойства коэффициентов регрессии как случайных величин зависят от свойств __________________ уравнения.

• Ответ: остаточного члена

Вопрос 92. Модель Бокса-Дженкинса — это модель …

• Ответ: АРПСС

Вопрос 93. Исследование соотношения между спросом на реальные денежные остатки и ожидаемым изменением уровня цен описывается моделью

• Ответ: Кейгана

Вопрос 94. Оценка ρ, полученная МНК для авторегрессионной схемы первого порядка рассчитывается по формуле __________________, e_k — остатки в наблюдениях.

• Ответ: cov (e_k-1, e_k) / var (e_k-1)

Вопрос 95. Фиктивные переменные включаются в модель множественной регрессии, если необходимо установить влияние каких-либо __________________ факторов.

• Ответ: дискретных

Вопрос 96. Для проверки нулевой гипотезы H₀: b= b₀ применяется тест

• Ответ: Стьюдента

Вопрос 97. Дисперсии оценок а и b __________________ дисперсии остаточного члена s² (u).

• Ответ: прямо пропорциональны

Вопрос 98. Категория — это событие, которое определенно __________________ в каждом наблюдении.

• Ответ: либо происходит, либо нет

Вопрос 99. Область принятия гипотезы — множество значений __________________, при попадании в которое нулевая гипотеза не отвергается.

• Ответ: оценок параметра

Вопрос 100. Ловушка dummy trap приводит к:

• Ответ: полной коллинеарности

Вопрос 101. Модель Линтнера основывается на предположении, что желаемый объем дивидендов

• Ответ: пропорционален прибыли

Вопрос 102. Детерминированная переменная может рассматриваться как предельный вариант случайной переменной, принимающей свое единственное значение с вероятностью

• Ответ: 1

Вопрос 103. Показатель выборочной ковариации позволяет выразить связь между двумя переменными

• Ответ: единым числом

Вопрос 104. Эконометрика — часть экономической науки, занимающаяся разработкой и применением __________________ методов анализа экономических процессов.

• Ответ: математических

Вопрос 105. Статистика Дарбина-Уотсона проверяет нулевую гипотезу Н_о:

• Ответ: отсутствие автокорреляции

Вопрос 106. Зависимость объемов введенных основных фондов от капитальных вложений описывается:

• Ответ: регрессионной моделью с распределенными лагами

Вопрос 107. Для того, чтобы установить влияние категории на коэффициент регрессии при нефиктивной переменной, в модель включают:

• Ответ: фиктивную переменную для коэффициента наклона

Вопрос 108. При отрицательной автокорреляции DW

• Ответ: >2

Вопрос 109. На экзамене в группе из 15 студентов 4 человека получили отличную оценку, 8 человек — оценку хорошо, 3 человека — оценку удовлетворительно. Средний бал по группе равен:

• Ответ: 4,06

Вопрос 110. При использования обычного МНК наблюдению высокого качества придается вес __________________ наблюдению низкого качества.

• Ответ: такой же как

Вопрос 111. Фиктивная переменная взаимодействия — это __________________ фиктивных переменных.

• Ответ: произведение

Вопрос 112. При попадании оценки в критическое значение:

• Ответ: сохраняется неопределенность в отношении гипотезы

Вопрос 113. Модель Кейгана — модель, описывающая гиперинфляцию с помощью модели

• Ответ: адаптивных ожиданий

Вопрос 114. При проведении теста Голдфелда-Квандта из рассмотрения исключаются __________________ наблюдений.

• Ответ: средние (n — 2n’)

Вопрос 115. Фиктивные переменные, предназначены для обозначения различных лет, кварталов, месяцев и т.п. — это __________________ фиктивные переменные.

• Ответ: сезонные

Вопрос 116. Теоретическая ковариация двух случайных величин определяется как математическое ожидание __________________ отклонений этих величин от их средних значений.

• Ответ: произведения

Вопрос 117. В модели парной регрессии у^* = 4 + 2х изменение х на 2 единицы вызывает изменение у на __________________ единиц.

• Ответ: 4

Вопрос 118. Вероятности, с которыми случайная величина принимает свои значения, называют __________________ случайной величины.

• Ответ: законом распределения

Вопрос 119. Мерой разброса значений случайной величины служит:

• Ответ: дисперсия

Вопрос 120. При снижении уровня значимости риск совершить ошибку I рода

• Ответ: уменьшается

Вопрос 121. Фиктивная переменная — переменная, принимающая в каждом наблюдении значения:

• Ответ: 0 или 1

Вопрос 122. На больших временах __________________ факторы описываются монотонной функцией.

• Ответ: долговременные

Вопрос 123. Необходимость применения специальных статистических методов для обработки экономической информации вызвана __________________ данных.

• Ответ: стохастической природой

Вопрос 124. При использовании метода Монте-Карло результаты наблюдения генерируются с помощью

• Ответ: датчика случайных чисел

Вопрос 125. Для отношения RSS₂/RSS₁ в рамках теста Голдфелда-Квандта проводят тест

• Ответ: Фишера

Вопрос 126. В парном регрессионном анализе коэффициент детерминации R² равен:

• Ответ: r_х;у²

Вопрос 127. Подбор порядка аппроксимирующего полинома производится при помощи

• Ответ: метода последовательных разностей

Вопрос 128. Функция цены — функция, где аргументом является __________________, а значением функции — цена ошибки.

• Ответ: род ошибки

Вопрос 129. Если нулевая гипотеза Н₀: β = β₀, то альтернативная гипотеза Н₁ — это:

• Ответ: β≠β₀

Вопрос 130. Невыполнение 2 и 3 условий Гаусса-Маркова, приводит к потере свойства __________________ оценок.

• Ответ: эффективности

Вопрос 131. Эксперимент по методу Монте-Карло — искусственный, контролируемый эксперимент, проводимый для проверки и сравнения эффективности различных

• Ответ: статистических методов

Вопрос 132. Нижний индекс переменной (t-s) означает, что она является:

• Ответ: лаговой

Вопрос 133. Автокорреляция первого порядка — ситуация, когда случайный член u_к коррелирует с:

• Ответ: U_к-1

Вопрос 134. Для применения теста Зарембки необходимо

• Ответ: преобразование масштаба наблюдений у

Вопрос 135. Если элементы набора данных не являются одинаково распределенными, то речь идет о:

• Ответ: временном ряде

Вопрос 136. Нелинейная модель у = f (x), в которой возможна замена переменной z = g (x), приводящая получившуюся модель y = F (z) — к линейной, называется моделью, нелинейной по:

• Ответ: переменным

Вопрос 137. Гетероскедастичность приводит к __________________ оценок параметров регрессии по МНК.

• Ответ: неэффективности

Вопрос 138. Число степеней свободы для уравнения множественной (m-мерной) регрессии при достаточном числе наблюдений n составляет:

• Ответ: n — m — 1

Вопрос 139. В критерии восходящих и нисходящих серий, общее число серий временного ряда 5, 7, 6, 4, 3, 1 равно:

• Ответ: 2

Вопрос 140. Ловушка dummy trap — выбор совокупности фиктивных переменных, сумма которых

• Ответ: константа

Вопрос 141. Оценка параметра находится __________________ доверительного интервала.

• Ответ: в центре

Вопрос 142. Данные по определенному показателю, полученные для разных однотипных объектов, называются:

• Ответ: перекрестными

Вопрос 143. При увеличении размера выборки оценка математического ожидания

• Ответ: становится более точной

Вопрос 144. При стремлении размера выборки к бесконечности стандартное отклонение математического ожидания стремится к:

• Ответ: 0

Вопрос 145. Доля числа исходов, благоприятствующих данному событию, в общем числе равновероятных исходов называется __________________ этого события.

• Ответ: вероятностью

Вопрос 146. Нижнее число степеней свободы F-cтатистики в случае парной регрессии равно:

• Ответ: n-2

Вопрос 147. Автокорреляционная функция принимает значения в пределах

• Ответ: от -1 до 1

Вопрос 148. Фиктивная переменная взаимодействия — фиктивная переменная, предназначенная для установления влияния на регрессию __________________ событий.

• Ответ: одновременного наступления нескольких независимых

Вопрос 149. Метод Зарембки процедура выбора между линейной и __________________ моделями:

• Ответ: логарифмической

Вопрос 150. Функция спектральной плотности позволяет установить:

• Ответ: частоты колебаний

Вопрос 151. При проведении теста Голдфелда-Квандта предполагается, что стандартное отклонение остаточного члена регрессии растет с __________________ переменной.

• Ответ: ростом объясняющей

Вопрос 152. Ранг наблюдения переменной — номер наблюдения переменной в упорядоченной __________________ последовательности.

• Ответ: по возрастанию значений наблюдаемой величины

Вопрос 153. Коэффициенты при сезонных фиктивных переменных показывают __________________ при смене сезона.

• Ответ: численную величину изменения, происходящего

Вопрос 154. При высоком уровне значимости проблема заключается в высоком риске допущения

• Ответ: ошибки II рода

Вопрос 155. Тест ранговой корреляции Спирмена — тест на:

• Ответ: гетероскедастичность

Вопрос 156. Статистика для теста ранговой корреляции Спирмена имеет __________________ распределение.

• Ответ: нормальное

Вопрос 157. МНК дает __________________ для данной выборки значение коэффициента детерминации R².

• Ответ: максимальное

Вопрос 158. Функция Кобба-Дугласа имеет вид Y =

• Ответ: AK^a L^1-a

Вопрос 159. Процесс АР (2) имеет автокорреляционную функцию, которая:

• Ответ: имеет бесконечную протяженность

Вопрос 160. Утверждение о том, что неизвестный параметр модели принадлежит другому заданному множеству В, АÇВ = Æ, называется:

• Ответ: альтернативной гипотезой

Вопрос 161. Эконометрика получает количественные зависимости для экономических соотношений, основываясь в первую очередь на:

• Ответ: данных

Вопрос 162. Строгая линейная зависимость между переменными — ситуация, когда __________________ двух переменных равна 1 или -1.

• Ответ: выборочная корреляция

Вопрос 163. При рассмотрении спектральной плотности ограничиваются значениями ω, лежащими в пределах

• Ответ: от 0 до π

Вопрос 164. Функция Кобба-Дугласа называется:

• Ответ: производственной функцией

Вопрос 165. Утверждение о том, что неизвестный параметр модели принадлежит заданному множеству А, называется:

• Ответ: нулевой гипотезой

Вопрос 166. Проверка гипотезы Н₀: R² = 0 происходит с помощью теста

• Ответ: Фишера

Вопрос 167. Спектральная плотность может принимать __________________ значения.

• Ответ: только положительные

Вопрос 168. В модели множественной регрессии за изменение __________________ регрессии отвечает несколько объясняющих переменных.

• Ответ: одной зависимой переменной

Вопрос 169. Функция потерь, используемая при выборе между несмещенной и эффективной оценкой, определяет стоимость неточности как функцию

• Ответ: размера ошибки

Вопрос 170. Для уравнения регрессии у = 3х — 2 прогнозное значение зависимой переменной, если объясняющая переменная равна 4, — это:

• Ответ: 10

Вопрос 171. Тест Глейзера устанавливает наличие __________________ связи между стандартным отклонением остаточного члена регрессии и объясняющей переменной.

• Ответ: нелинейной

Вопрос 172. Чем больше число наблюдений, тем __________________ зона неопределенности для критерия Дарбина-Уотсона.

• Ответ: уже

Вопрос 173. Остаток в i-ом наблюдении по модели парной регрессии y=a+bx равен:

• Ответ: y_i — (a + bx_i)

Вопрос 174. Модель парной регрессии — __________________ модель зависимости между двумя переменными.

• Ответ: линейная

Вопрос 175. Граничное значение области принятия гипотезы с p%-ной вероятностью совершить ошибку I рода определяется __________________ при p-процентном уровне значимости.

• Ответ: критическим значением теста

Вопрос 176. Спецификация запаздываний применительно к переменным в модели называется:

• Ответ: лаговой структурой

Вопрос 177. Если независимые переменные имеют ярко выраженный временной тренд, то они оказываются:

• Ответ: тесно коррелированными

Вопрос 178. Первое условие Гаусса-Маркова заключается в том, что __________________ для любого i.

• Ответ: М (u_i) = 0

Вопрос 179. В критерии восходящих и нисходящих серий, длина самой длинной серии временного ряда 1, 5, 4, 1, 6 равна:

• Ответ: 2

Вопрос 180. Идентификация модели СС (2) сводится к решению системы двух __________________ уравнений.

• Ответ: нелинейных

Вопрос 181. Выборочная дисперсия как оценка теоретической дисперсии имеет __________________ смещение.

• Ответ: отрицательное

Вопрос 182. Функция спроса y = a x^b p^g n может быть линеаризована посредством

• Ответ: логарифмирования

Вопрос 183. Оценка стандартного отклонения случайной величины, полученная по данным выборки, называется стандартной __________________ случайной величины.

• Ответ: ошибкой

Вопрос 184. Оценивание каждого параметра в уравнении регрессии поглощает __________________ свободы в выборке.

• Ответ: одну степень

Вопрос 185. Выборочная корреляция является __________________ теоретической корреляции.

• Ответ: оценкой

Вопрос 186. Точность оценок по МНК улучшается, если увеличивается:

• Ответ: количество наблюдений

Вопрос 187. При добавлении объясняющей переменной в уравнение регрессии коэффициент детерминации

• Ответ: не уменьшается

Вопрос 188. В критерии серий, основанном на медиане, общее число серий временного ряда 1, 3, 5, 4, 2 равно:

• Ответ: 3

Вопрос 189. Для функции Кобба-Дугласа у=100к^1/3*i^2/3 эластичность выпуска продукции по капиталу равна:

• Ответ: 1/3

Вопрос 190. В процессе формирования значений всякого временного ряда всегда участвуют __________________ факторы.

• Ответ: случайные

Вопрос 191. Первый шаг метода Зарембки заключается в вычислении __________________ y по выборке.

• Ответ: среднего геометрического

Вопрос 192. Плоскость регрессии y = a + b₁x₁ + b₂x₂ — двумерная плоскость в __________________ пространстве.

• Ответ: трехмерном

Вопрос 193. Для функции y = 4x^0,2, эластичность равна:

• Ответ: 0,2

Вопрос 194. Поправка Прайса-Уинстена — метод спасения __________________ в автокорреляционной схеме первого порядка.

• Ответ: первого наблюдения

Вопрос 195. В лаговой структуре Койка надо оценить только:

• Ответ: три параметра

Вопрос 196. Наилучший способ устранения автокорреляции — установление ответственного за нее фактора и включение соответствующей __________________ переменной в регрессию.

• Ответ: объясняющей

Вопрос 197. Автокорреляция представляет тем большую проблему, чем

• Ответ: меньше интервал между наблюдениями

Вопрос 198. Проблема, связанная со смещением оценки коэффициентов регрессии, в одном случае, или с утратой эффективности этих оценок в другом случае неправильной спецификации переменных, перестает существовать, если коэффициент парной корреляции между переменными равен:

• Ответ: 0

Вопрос 199. Выборочная дисперсия остатков в наблюдениях Var (y — (a + bx)) называется __________________ дисперсией зависимой переменной.

• Ответ: необъясненной

Вопрос 200. Тест ранговой корреляции Спирмена — тест, устанавливающий, имеет ли стандартное отклонение остаточного члена регрессии нестрогую линейную зависимость с __________________ переменной.

• Ответ: объясняющей

Вопрос 201. Если совокупность значений случайной величины представляет собой конечный или счетный набор возможных чисел, то случайная величина называется:

• Ответ: дискретной

Вопрос 202. Стандартные ошибки, вычисленные при гетероскедастичности

• Ответ: занижены по сравнению с истинными значениями

Вопрос 203. Логарифмическое преобразование позволяет осуществить переход от нелинейной модели y = 5x²u к модели

• Ответ: ln y = ln 5 + 2 ln x + ln u

Вопрос 204. Для одностороннего критерия нулевой гипотезы Н₀: β =β₀ альтернативная гипотеза Н₁:

• Ответ: β > β

Вопрос 205. Для функции Кобба-Дугласа у=80К^3/4*i^1/4 эластичность выпуска продукции по труду равна:

• Ответ: 1/4

Вопрос 206. Если опущена переменная, которая должна входить в регрессионную модель, то оценки коэффициентов регрессии оказываются:

• Ответ: смещенными

Вопрос 207. Если между двумя переменными существует строгая положительная линейная зависимость, то коэффициент корреляции между ними принимает значение, равное:

• Ответ: единице

Вопрос 208. Процесс выбора необходимых для регрессии переменных и отбрасывание лишних переменных называется:

• Ответ: спецификацией переменных

Вопрос 209. Результаты проверки гипотезы H₀: b = b₀ представляются на __________________ значимости.

• Ответ: двух уровнях

Вопрос 210. Всю совокупность реализаций случайной величины называют __________________ совокупностью.

• Ответ: генеральной

Вопрос 211. Остатки значений log y __________________ остатков значений y.

• Ответ: значительно меньше

Вопрос 212. Общая (ТSS), объясненная (ESS) и необъясненная (RSS) суммы квадратов отклонений находятся в следующих соотношениях

• Ответ: TSS = RSS + ESS

Вопрос 213. Если F-статистика Фишера превысит критическое значение F_крит, то регрессия считается:

• Ответ: значимой

Вопрос 214. Число степеней свободы для t-статистики равно числу наблюдений в выборке __________________ количество оцениваемых коэффициентов.

• Ответ: минус

Вопрос 215. Если коэффициент Тейла равен нулю, то …

• Ответ: прогноз сделан успешно

Вопрос 216. Верхнее число степеней свободы F-cтатистики в случае парной регрессии равно:

• Ответ: одному

Вопрос 217. Автокорреляция — нарушение __________________ условия Гаусса-Маркова.

• Ответ: третьего

Вопрос 218. Совокупность фиктивных переменных — некоторое количество фиктивных переменных, предназначенное для описания

• Ответ: набора категорий

Вопрос 219. Стандартное отклонение случайной величины характеризует среднее ожидаемое расстояние между наблюдениями этой случайной величины и ее:

• Ответ: математическим ожиданием

Вопрос 220. В авторегрессионной схеме первого порядка u_кн = рu_к + e_k предполагается, что значение e_k в каждом наблюдении:

• Ответ: не зависит от его значений во всех других наблюдениях

Вопрос 221. Цель регрессионного анализа состоит в объяснении поведения

• Ответ: зависимой переменной

Вопрос 222. Разность между математическим ожиданием оценки и истинным значением оцениваемого параметра называют:

• Ответ: смещением

Вопрос 223. В авторегрессионной схеме первого порядка зависимость между последовательными случайными членами описывается формулой u_k+1 = __________________, где ρ — константа, e_k+1 — новый случайный член.

• Ответ: ρu_k + e _k+1

Вопрос 224. В функции Кобба-Дугласа вида log Y = a + b₁ log k + b₂ log l (k — индекс затрат капитала, l — индекс затрат труда) роль замещающей переменной для показателя технического прогресса играет:

• Ответ: log k

Вопрос 225. Наиболее частая причина положительной автокорреляции заключается в постоянной направленности воздействия __________________ переменных.

• Ответ: не включенных в уравнение

Вопрос 226. Для линеаризации функции Кобба-Дугласа необходимо предварительно обе части уравнения

• Ответ: разделить на L

Вопрос 227. О наличии данной частоты в спектре временного ряда свидетельствует __________________ спектральной плотности.

• Ответ: пик на графике

Вопрос 228. При добавлении еще одной переменной в уравнение регрессии коэффициент детерминации:

• Ответ: не уменьшается

Вопрос 229. Стандартные отклонения коэффициентов регрессии обратно пропорциональны величине _________, где n – число наблюдений:

• Ответ: n

Вопрос 230. Зависимая переменная может быть представлена как фиктивная в случае если она:

• Ответ: трудноизмерима

Вопрос 231. Тест Фишера является:

• Ответ: односторонним

Вопрос 232. Выборочная корреляция является __________оценкой теоретической корреляции:

• Ответ: состоятельной

Вопрос 233. Определение отдельного вклада каждой из независимых переменных в объясненную дисперсию в случае их коррелированности является ___________ задачей:

• Ответ: невыполнимой

Вопрос 234. Условие гомоскедастичности означает, что вероятность того, что случайный член примет какое-либо конкретное значение _________ наблюдений:

• Ответ: одинакова для всех

Вопрос 235. Значения t-статистики для фиктивных переменных незначимо отличается от:

• Ответ: 0

Вопрос 236. Из перечисленных факторов: 1) число объясняющих переменных, 2) количество наблюдений в выборке, 3)конкретные значения переменных, критические значения статистики Дарбина-Уотсона зависят от:

• Ответ: 1, 2

Вопрос 237. Значение статистики DW находится между значениями:

• Ответ: 0 и 4

Вопрос 238. Наблюдение зависимой переменной регрессии в предшествующий момент, используемое как объясняющая переменная, называется:

• Ответ: лаговой

Вопрос 239. Чем больше число наблюдений, тем __________ зона неопределенности для критерия Дарбина-Уотсона:

• Ответ: уже

Вопрос 240. МНК автоматически дает ___________ для данной выборки значение коэффициента детерминации R2:

• Ответ: максимальное

Вопрос 241. В авторегрессионной схеме первого порядка предполагается, что значение в каждом наблюдении:

• Ответ: не зависит от его значения во всех других наблюдениях

Вопрос 242. Линия регрессии _______ через точку ( , ) :

• Ответ: всегда проходит

Вопрос 243. Если предположение о природе гетероскедастичности верно, то дисперсия случайного члена для первых наблюдений в упорядоченном ряду будет ________ для последних:

• Ответ: ниже, чем

Вопрос 244. Стандартные ошибки, вычисленные при гетероскедастичности:

• Ответ: занижены по сравнению с истинными значениями

Вопрос 245. Критерий Дарбина-Уотсона –метод обнаружения _________ с помощью статистики Дарбина-Уотсона:

• Ответ: автокорреляции

Вопрос 246. Параметры множественной регрессии ?1 , ?2 ,… ?м показывают _________ соответствующих экономических факторов:

• Ответ: степень влияния

Вопрос 247. Во множественном регрессионном анализе коэффициент детерминации определяет _______регрессией:

• Ответ: долю дисперсии y, объясненную

Вопрос 248. Сумма квадратов отклонений величины y от своего выборочного значения _____ сумма квадратов отклонений:

• Ответ: общая

Вопрос 249. Фиктивная переменная взаимодействия – фиктивная переменная, предназначенная для

• Ответ: одновременного наступления нескольких независимых

Вопрос 250. Автокорреляция первого порядка – ситуация, когда коррелируют случайные члены регрессии в __________ наблюдениях:

• Ответ: последовательных

Вопрос 251. Фиктивная переменная – переменная, принимающая в каждом наблюдении:

• Ответ: только два значения 0 или 1

Вопрос 252. Для того, чтобы установить влияние какого-либо события на коэффициент линейной регрессии при нефиктивной переменной, в модель включают:

• Ответ: фиктивную переменную для коэффициента наклона

Вопрос 253. Оценка параметра для модели множественной регрессии в случае двух независимых переменных вычисляется по формуле: а =

• Ответ: 1 1 2 2 y ? b x ? b x

Вопрос 254. Процесс выбора необходимых переменных для регрессии переменных и отбрасывание лишних переменных называется:

• Ответ: спецификацией переменных

Вопрос 255. Из перечисленного: 1) число объясняющих переменных, 2) количество наблюдений в выборке, 3) конкретные значения переменных критические значения статистики Дарбина-Уотсона зависят от:

• Ответ: 1, 2

Вопрос 256. Число степеней свободы для уравнения m-мерной регрессии при достаточном числе наблюдений n составляет:

• Ответ: n-m-1

Вопрос 257. Наилучший способ устранения автокорреляции – установление ответственного за нее фактора и включение соответствующей ___________ переменной в регрессию:

• Ответ: объясняющей

Вопрос 258. Строгая линейная зависимость между переменными – ситуация, когда ________ двух переменных равна 1 или -1:

• Ответ: выборочная корреляция

Вопрос 259. Значение статистики Дарбина-Уотсона находится между значениями:

• Ответ: 0 и 4

Содержание:

Регрессионный анализ:

Регрессионным анализом называется раздел математической статистики, объединяющий практические методы исследования корреляционной зависимости между случайными величинами по результатам наблюдений над ними. Сюда включаются методы выбора модели изучаемой зависимости и оценки ее параметров, методы проверки статистических гипотез о зависимости.

Пусть между случайными величинами X и Y существует линейная корреляционная зависимость. Это означает, что математическое ожидание Y линейно зависит от значений случайной величины X. График этой зависимости (линия регрессии Y на X) имеет уравнение

Линейная модель пригодна в качестве первого приближения и в случае нелинейной корреляции, если рассматривать небольшие интервалы возможных значений случайных величин.

Пусть параметры линии регрессии неизвестны, неизвестна и величина коэффициента корреляции Над случайными величинами X и Y проделано n независимых наблюдений, в результате которых получены n пар значений: Эти результаты могут служить источником информации о неизвестных значениях надо только уметь эту информацию извлечь оттуда.

Неизвестная нам линия регрессии как и всякая линия регрессии, имеет то отличительное свойство, что средний квадрат отклонений значений Y от нее минимален. Поэтому в качестве оценок для можно принять те их значения, при которых имеет минимум функция

Такие значения , согласно необходимым условиям экстремума, находятся из системы уравнений:

Решения этой системы уравнений дают оценки называемые оценками по методу наименьших квадратов.

и

Известно, что оценки по методу наименьших квадратов являются несмещенными и, более того, среди всех несмещенных оценок обладают наименьшей дисперсией. Для оценки коэффициента корреляции можно воспользоваться тем, что где средние квадратические отклонения случайных величин X и Y соответственно. Обозначим через оценки этих средних квадратических отклонений на основе опытных данных. Оценки можно найти, например, по формуле (3.1.3). Тогда для коэффициента корреляции имеем оценку

По методу наименьших квадратов можно находить оценки параметров линии регрессии и при нелинейной корреляции. Например, для линии регрессии вида  оценки параметров находятся из условия минимума функции

Пример:

По данным наблюдений двух случайных величин найти коэффициент корреляции и уравнение линии регрессии Y на X 

Решение. Вычислим величины, необходимые для использования формул (3.7.1)–(3.7.3):

 

По формулам (3.7.1) и (3.7.2) получим

Итак, оценка линии регрессии имеет вид Так как то по формуле (3.1.3)

Аналогично, Поэтому в качестве оценки коэффициента корреляции имеем по формуле (3.7.3) величину 

Ответ.  

Пример:

Получена выборка значений величин X и Y

Для представления зависимости между величинами предполагается использовать модель Найти оценки параметров

Решение. Рассмотрим сначала задачу оценки параметров этой модели в общем виде. Линия играет роль линии регрессии и поэтому параметры ее можно найти из условия минимума функции (сумма квадратов отклонений значений Y от линии должна быть минимальной по свойству линии регрессии)

Необходимые условия экстремума приводят к системе из двух уравнений:

Откуда

Решения системы уравнений (3.7.4) и (3.7.5) и будут оценками по методу наименьших квадратов для параметров

На основе опытных данных вычисляем:

В итоге получаем систему уравнений (?????) и (?????) в виде

Эта система имеет решения

Ответ. 

Если наблюдений много, то результаты их обычно группируют и представляют в виде корреляционной таблицы.

В этой таблице равно числу наблюдений, для которых X находится в интервале а Y – в интервале Через обозначено число наблюдений, при которых а Y произвольно. Число наблюдений, при которых а X произвольно, обозначено через

Если величины дискретны, то вместо интервалов указывают отдельные значения этих величин. Для непрерывных случайных величин представителем каждого интервала считают его середину и полагают, что и   наблюдались раз.

При больших значениях X и Y можно для упрощения вычислений перенести начало координат и изменить масштаб по каждой из осей, а после завершения вычислений вернуться к старому масштабу.

Пример:

Проделано 80 наблюдений случайных величин X и Y. Результаты наблюдений представлены в виде таблицы. Найти линию регрессии Y на X. Оценить коэффициент корреляции.

Решение. Представителем каждого интервала будем считать его середину. Перенесем начало координат и изменим масштаб по каждой оси так, чтобы значения X и Y были удобны для вычислений. Для этого перейдем к новым переменным Значения этих новых переменных указаны соответственно в самой верхней строке и самом левом столбце таблицы.

Чтобы иметь представление о виде линии регрессии, вычислим средние значения при фиксированных значениях :

Нанесем эти значения на координатную плоскость, соединив для наглядности их отрезками прямой (рис. 3.7.1).

По виду полученной ломанной линии можно предположить, что линия регрессии Y на X является прямой. Оценим ее параметры. Для этого сначала вычислим с учетом группировки данных в таблице все величины, необходимые для использования формул (3.31–3.33): 

Тогда

В новом масштабе оценка линии регрессии имеет вид График этой прямой линии изображен на рис. 3.7.1.

Для оценки по корреляционной таблице можно воспользоваться формулой (3.1.3):

Подобным же образом можно оценить величиной Тогда оценкой коэффициента корреляции может служить величина

Вернемся к старому масштабу:

 

Коэффициент корреляции пересчитывать не нужно, так как это величина безразмерная и от масштаба не зависит.

Ответ. 

Пусть некоторые физические величины X и Y связаны неизвестной нам функциональной зависимостью Для изучения этой зависимости производят измерения Y при разных значениях X. Измерениям сопутствуют ошибки и поэтому результат каждого измерения случаен. Если систематической ошибки при измерениях нет, то играет роль линии регрессии и все свойства линии регрессии приложимы к . В частности, обычно находят по методу наименьших квадратов.

Регрессионный анализ

Основные положения регрессионного анализа:

Основная задача регрессионного анализа — изучение зависимости между результативным признаком Y и наблюдавшимся признаком X, оценка функции регрессий.

Предпосылки регрессионного анализа:

1. Y — независимые случайные величины, имеющие постоянную дисперсию;
2. X— величины наблюдаемого признака (величины не случайные);
3. условное математическое ожидание можно представить в виде 

Выражение (2.1), как уже упоминалось в п. 1.2, называется функцией регрессии (или модельным уравнением регрессии) Y на X. Оценке в этом выражении подлежат параметры называемые коэффициентами регрессии, а также — остаточная дисперсия.

Остаточной дисперсией называется та часть рассеивания результативного признака, которую нельзя объяснить действием наблюдаемого признака; Остаточная дисперсия может служить для оценки точности подбора вида функции регрессии (модельного уравнения регрессии), полноты набора признаков, включенных в анализ. Оценки параметров функции регрессии находят, используя метод наименьших квадратов.

В данном вопросе рассмотрен линейный регрессионный анализ. Линейным он называется потому, что изучаем лишь те виды зависимостей которые линейны по оцениваемым параметрам, хотя могут быть нелинейны по переменным X. Например, зависимости

линейны относительно параметров хотя вторая и третья зависимости нелинейны относительно переменных х. Вид зависимости выбирают, исходя из визуальной оценки характера расположения точек на поле корреляции; опыта предыдущих исследований; соображений профессионального характера, основанных и знании физической сущности процесса.

Важное место в линейном регрессионном анализе занимает так называемая «нормальная регрессия». Она имеет место, если сделать предположения относительно закона распределения случайной величины Y. Предпосылки «нормальной регрессии»:

1. Y — независимые случайные величины, имеющие постоянную дисперсию и распределенные по нормальному закону;
2. X— величины наблюдаемого признака (величины не случайные);
3. условное математическое ожидание можно представить в виде (2.1).

В этом случае оценки коэффициентов регрессии — несмещённые с минимальной дисперсией и нормальным законом распределения. Из этого положения следует что при «нормальной регрессии» имеется возможность оценить значимость оценок коэффициентов регрессии, а также построить доверительный интервал для коэффициентов регрессии и условного математического ожидания M(YX=x).

Линейная регрессия

Рассмотрим простейший случай регрессионного анализа — модель вида (2.1), когда зависимость линейна и по оцениваемым параметрам, и

по переменным. Оценки параметров модели (2.1) обозначил Оценку остаточной дисперсии обозначим Подставив в формулу (2.1) вместо параметров их оценки, получим уравнение регрессии коэффициенты которого находят из условия минимума суммы квадратов отклонений измеренных значений результативного признака от вычисленных по уравнению регрессии

Составим систему нормальных уравнений: первое уравнение

откуда  

второе уравнение

откуда

Итак,

Оценки, полученные по способу наименьших квадратов, обладают минимальной дисперсией в классе линейных оценок. Решая систему (2.2) относительно найдём оценки параметров

Остаётся получить оценку параметра . Имеем

где т — количество наблюдений.

Еслит велико, то для упрощения расчётов наблюдавшиеся данные принята группировать, т.е. строить корреляционную таблицу. Пример построения такой таблицы приведен в п. 1.5. Формулы для нахождения коэффициентов регрессии по сгруппированным данным те же, что и для расчёта по несгруппированным данным, но суммызаменяют на

где — частоты повторений соответствующих значений переменных. В дальнейшем часто используется этот наглядный приём вычислений.
 

Нелинейная регрессия

Рассмотрим случай, когда зависимость нелинейна по переменным х, например модель вида
   

На рис. 2.1 изображено поле корреляции. Очевидно, что зависимость между Y и X нелинейная и её графическим изображением является не прямая, а кривая. Оценкой выражения (2.6) является уравнение регрессии

где —оценки коэффициентов регрессии

Принцип нахождения коэффициентов тот же — метод наименьших квадратов, т.е.

или

Дифференцируя последнее равенство по и приравнивая правые части нулю, получаем так называемую систему нормальных уравнений:

В общем случае нелинейной зависимости между переменными Y и X связь может выражаться многочленом k-й степени от x:

Коэффициенты регрессии определяют по принципу наименьших квадратов. Система нормальных уравнений имеет вид

Вычислив коэффициенты системы, её можно решить любым известным способом.
 

Оценка значимости коэффициентов регрессии. Интервальная оценка коэффициентов регрессии

Проверить значимость оценок коэффициентов регрессии — значит установить, достаточна ли величина оценки для статистически обоснованного вывода о том, что коэффициент регрессии отличен от нуля. Для этого проверяют гипотезу о равенстве нулю коэффициента регрессии, соблюдая предпосылки «нормальной регрессии». В этом случае вычисляемая для проверки нулевой гипотезы статистика

имеет распределение Стьюдента с к= n-2 степенями свободы (b — оценка коэффициента регрессии, — оценка среднеквадратического отклонения

коэффициента регрессии, иначе стандартная ошибка оценки). По уровню значимости а и числу степеней свободы к находят по таблицам распределения Стьюдента (см. табл. 1 приложений) критическое значение удовлетворяющее условию то нулевую гипотезу о равенстве нулю коэффициента регрессии отвергают, коэффициент считают значимым. Принет оснований отвергать нулевую гипотезу.

Оценки среднеквадратического отклонения коэффициентов регрессии вычисляют по следующим формулам:

где   — оценка остаточной дисперсии, вычисляемая по
формуле (2.5).

Доверительный интервал для значимых параметров строят по обычной схеме. Из условия

где а — уровень значимости, находим

 

Интервальная оценка для условного математического ожидания

Линия регрессии характеризует изменение условного математического ожидания результативного признака от вариации остальных признаков.

Точечной оценкой условного математического ожидания является условное среднее    Кроме точечной оценки для можно
построить доверительный интервал в точке

Известно, что имеет распределение
Стьюдента с k=n—2 степенями свободы. Найдя оценку среднеквадратического отклонения для условного среднего, можно построить доверительный интервал для условного математического ожидания

Оценку дисперсии условного среднего вычисляют по формуле

или для интервального ряда

Доверительный интервал находят из условия

где а — уровень значимости. Отсюда

Доверительный интервал для условного математического ожидания можно изобразить графически (рис, 2.2).

Из рис. 2.2 видно, что в точке границы интервала наиболее близки друг другу. Расположение границ доверительного интервала показывает, что прогнозы по уравнению регрессии, хороши только в случае, если значение х не выходит за пределы выборки, по которой вычислено уравнение регрессии; иными словами, экстраполяция по уравнению регрессии может привести к значительным погрешностям.

Проверка значимости уравнения регрессии

Оценить значимость уравнения регрессии — значит установить, соответствует ли математическая, модель, выражающая зависимость между Y и X, экспериментальным данным. Для оценки значимости в предпосылках «нормальной регрессии» проверяют гипотезу Если она отвергается, то считают, что между Y и X нет связи (или связь нелинейная). Для проверки нулевой гипотезы используют основное положение дисперсионного анализа о разбиении суммы квадратов на слагаемые. Воспользуемся разложением — Общая сумма квадратов отклонений результативного признака

разлагается на (сумму, характеризующую влияние признака

X) и (остаточную сумму квадратов, характеризующую влияние неучтённых факторов). Очевидно, чем меньше влияние неучтённых факторов, тем лучше математическая модель соответствует экспериментальным данным, так как вариация У в основном объясняется влиянием признака X.

Для проверки нулевой гипотезы вычисляют статистику  которая имеет распределение Фишера-Снедекора с А степенями свободы (в п — число наблюдений). По уровню значимости а и числу степеней свободы находят по таблицам F-распределение для уровня значимости а=0,05 (см. табл. 3 приложений) критическое значение удовлетворяющее условию . Если нулевую гипотезу отвергают, уравнение считают значимым. Если то нет оснований отвергать нулевую гипотезу.

Многомерный регрессионный анализ

В случае, если изменения результативного признака определяются действием совокупности других признаков, имеет место многомерный регрессионный анализ. Пусть результативный признак У, а независимые признаки Для многомерного случая предпосылки регрессионного анализа можно сформулировать следующим образом: У -независимые случайные величины со средним и постоянной дисперсией — линейно независимые векторы . Все положения, изложенные в п.2.1, справедливы для многомерного случая. Рассмотрим модель вида 

Оценке подлежат параметры и остаточная дисперсия.

Заменив параметры их оценками, запишем уравнение регрессии

Коэффициенты в этом выражении находят методом наименьших квадратов.

Исходными данными для вычисления коэффициентов является выборка из многомерной совокупности, представляемая обычно в виде матрицы X и вектора Y:
   

Как и в двумерном случае, составляют систему нормальных уравнений

которую можно решить любым способом, известным из линейной алгебры. Рассмотрим один из них — способ обратной матрицы. Предварительно преобразуем систему уравнений. Выразим из первого уравнения значение через остальные параметры:

Подставим в остальные уравнения системы вместо полученное выражение:

Пусть С — матрица коэффициентов при неизвестных параметрах — матрица, обратная матрице С; — элемент, стоящий на пересечении i-Й строки и i-го столбца матрицы    — выражение
. Тогда, используя формулы линейной алгебры,

запишем окончательные выражения для параметров:

Оценкой остаточной дисперсии является

где — измеренное значение результативного признака; значение результативного признака, вычисленное по уравнению регрессий.

Если выборка получена из нормально распределенной генеральной совокупности, то, аналогично изложенному в п. 2.4, можно проверить значимость оценок коэффициентов регрессии, только в данном случае статистику вычисляют для каждого j-го коэффициента регрессии

где —элемент обратной матрицы, стоящий на пересечении i-й строки и j-
го столбца; —диагональный элемент обратной матрицы.

При заданном уровне значимости а и числе степеней свободы к=n— m—1 по табл. 1 приложений находят критическое значение Если то нулевую гипотезу о равенстве нулю коэффициента регрессии отвергают. Оценку коэффициента считают значимой. Такую проверку производят последовательно для каждого коэффициента регрессии. Если то нет оснований отвергать нулевую гипотезу, оценку коэффициента регрессии считают незначимой.

Для значимых коэффициентов регрессии целесообразно построить доверительные интервалы по формуле (2.10). Для оценки значимости уравнения регрессии следует проверить нулевую гипотезу о том, что все коэффициенты регрессии (кроме свободного члена) равны нулю:  — вектор коэффициентов регрессии). Нулевую гипотезу проверяют, так же как и в п. 2.6, с помощью статистики , где — сумма квадратов, характеризующая влияние признаков X; — остаточная сумма квадратов, характеризующая влияние неучтённых факторов; Для уровня значимости а и числа степеней свободы по табл. 3 приложений находят критическое значение Если то нулевую гипотезу об одновременном равенстве нулю коэффициентов регрессии отвергают. Уравнение регрессии считают значимым. При нет оснований отвергать нулевую гипотезу, уравнение регрессии считают незначимым.

Факторный анализ

Основные положения. В последнее время всё более широкое распространение находит один из новых разделов многомерного статистического анализа — факторный анализ. Первоначально этот метод

разрабатывался для объяснения многообразия корреляций между исходными параметрами. Действительно, результатом корреляционного анализа является матрица коэффициентов корреляций. При малом числе параметров можно произвести визуальный анализ этой матрицы. С ростом числа параметра (10 и более) визуальный анализ не даёт положительных результатов. Оказалось, что всё многообразие корреляционных связей можно объяснить действием нескольких обобщённых факторов, являющихся функциями исследуемых параметров, причём сами обобщённые факторы при этом могут быть и неизвестны, однако их можно выразить через исследуемые параметры.

Один из основоположников факторного анализа Л. Терстоун приводит такой пример: несколько сотен мальчиков выполняют 20 разнообразных гимнастических упражнений. Каждое упражнение оценивают баллами. Можно рассчитать матрицу корреляций между 20 упражнениями. Это большая матрица размером 20><20. Изучая такую матрицу, трудно уловить закономерность связей между упражнениями. Нельзя ли объяснить скрытую в таблице закономерность действием каких-либо обобщённых факторов, которые в результате эксперимента непосредственно, не оценивались? Оказалось, что обо всех коэффициентах корреляции можно судить по трём обобщённым факторам, которые и определяют успех выполнения всех 20 гимнастических упражнений: чувство равновесия, усилие правого плеча, быстрота движения тела.

Дальнейшие разработки факторного анализа доказали, что этот метод может быть с успехом применён в задачах группировки и классификации объектов. Факторный анализ позволяет группировать объекты со сходными сочетаниями признаков и группировать признаки с общим характером изменения от объекта к объекту. Действительно, выделенные обобщённые факторы можно использовать как критерии при классификации мальчиков по способностям к отдельным группам гимнастических упражнений.

Методы факторного анализа находят применение в психологии и экономике, социологии и экономической географии. Факторы, выраженные через исходные параметры, как правило, легко интерпретировать как некоторые существенные внутренние характеристики объектов.

Факторный анализ может быть использован и как самостоятельный метод исследования, и вместе с другими методами многомерного анализа, например в сочетании с регрессионным анализом. В этом случае для набора зависимых переменных наводят обобщённые факторы, которые потом входят в регрессионный анализ в качестве переменных. Такой подход позволяет сократить число переменных в регрессионном анализе, устранить коррелированность переменных, уменьшить влияние ошибок и в случае ортогональности выделенных факторов значительно упростить оценку значимости переменных.

Представление, информации в факторном анализе

Для проведения факторного анализа информация должна быть представлена в виде двумерной таблицы чисел размерностью аналогичной приведенной в п. 2.7 (матрица исходных данных). Строки этой матрицы должны соответствовать объектам наблюдений столбцы — признакамтаким образом, каждый признак является как бы статистическим рядом, в котором наблюдения варьируют от объекта к объекту. Признаки, характеризующие объект наблюдения, как правило, имеют различную размерность. Чтобы устранить влияние размерности и обеспечить сопоставимость признаков, матрицу исходных данных    обычно нормируют, вводя единый    масштаб. Самым распространенным видом нормировки является стандартизация. От переменных переходят к переменным В дальнейшем, говоря о матрице исходных переменных, всегда будем иметь в виду стандартизованную матрицу.

Основная модель факторного анализа. Основная модель факторного анализа имеет вид

где -j-й признак (величина случайная); — общие факторы (величины случайные, имеющие нормальный закон распределения); — характерный фактор; — факторные нагрузки, характеризующие существенность влияния каждого фактора (параметры модели, подлежащие определению); — нагрузка характерного фактора.

Модель предполагает, что каждый из j признаков, входящих в исследуемый набор и заданных в стандартной форме, может быть представлен в виде линейной комбинации небольшого числа общих факторов и характерного фактора

Термин «общий фактор» подчёркивает, что каждый такой фактор имеет существенное значение для анализа всех признаков, т.е.

Термин «характерный фактор» показывает, что он относится только к данному j-му признаку. Это специфика признака, которая не может быть, выражена через факторы

Факторные нагрузки . характеризуют величину влияния того или иного общего фактора в вариации данного признака. Основная задача факторного анализа — определение факторных нагрузок. Факторная модель относится к классу аппроксимационных. Параметры модели должны быть выбраны так, чтобы наилучшим образом аппроксимировать корреляции между наблюдаемыми признаками.

Для j-го признака и i-го объекта модель (2.19) можно записать в. виде

где значение k-го фактора для i-го объекта.

Дисперсию признака можно разложить на составляющие: часть, обусловленную действием общих факторов, — общность и часть, обусловленную действием j-го характера фактора, характерность Все переменные представлены в стандартизированном виде, поэтому дисперсий у-го признака Дисперсия признака может быть выражена через факторы и в конечном счёте через факторные нагрузки.

Если общие и характерные факторы не коррелируют между собой, то дисперсию j-го признака можно представить в виде

где —доля дисперсии признака приходящаяся на k-й фактор.

Полный вклад k-го фактора в суммарную дисперсию признаков

Вклад общих факторов в суммарную дисперсию
 

Факторное отображение

Используя модель (2.19), запишем выражения для каждого из параметров:

Коэффициенты системы (2,21) — факторные нагрузки — можно представить в виде матрицы, каждая строка которой соответствует параметру, а столбец — фактору.

Факторный анализ позволяет получить не только матрицу отображений, но и коэффициенты корреляции между параметрами и

факторами, что является важной характеристикой качества факторной модели. Таблица таких коэффициентов корреляции называется факторной структурой или просто структурой.

Коэффициенты отображения можно выразить через выборочные парные коэффициенты корреляции. На этом основаны методы вычисления факторного отображения.

Рассмотрим связь между элементами структуры и коэффициентами отображения. Для этого, учитывая выражение (2.19) и определение выборочного коэффициента корреляции, умножим уравнения системы (2.21) на соответствующие факторы, произведём суммирование по всем n наблюдениям и, разделив на n, получим следующую систему уравнений:

где — выборочный коэффициент корреляции между j-м параметром и к-
м фактором; — коэффициент корреляции между к-м и р-м факторами.

Если предположить, что общие факторы между собой, не коррелированы, то уравнения    (2.22) можно записать в виде

, т.е. коэффициенты отображения равны
элементам структуры.

Введём понятие, остаточного коэффициента корреляции и остаточной корреляционной матрицы. Исходной информацией для построения факторной модели (2.19) служит матрица выборочных парных коэффициентов корреляции. Используя построенную факторную модель, можно снова вычислить коэффициенты корреляции между признаками и сравнись их с исходными Коэффициентами корреляции. Разница между ними и есть остаточный коэффициент корреляции.

В случае независимости факторов имеют место совсем простые выражения для вычисляемых коэффициентов корреляции между параметрами: для их вычисления достаточно взять сумму произведений коэффициентов отображения, соответствующих наблюдавшимся признакам:
где —вычисленный по отображению коэффициент корреляции между j-м
и к-м признаком. Остаточный коэффициент корреляции

Матрица остаточных коэффициентов корреляции называется остаточной матрицей или матрицей остатков

где — матрица остатков; R — матрица выборочных парных коэффициентов корреляции, или полная матрица; R’— матрица вычисленных по отображению коэффициентов корреляции.

Результаты факторного анализа удобно представить в виде табл. 2.10.

Здесь суммы квадратов нагрузок по строкам — общности параметров, а суммы квадратов нагрузок по столбцам — вклады факторов в суммарную дисперсию параметров. Имеет место соотношение

Определение факторных нагрузок

Матрицу факторных нагрузок можно получить различными способами. В настоящее время наибольшее распространение получил метод главных факторов. Этот метод основан на принципе последовательных приближений и позволяет достичь любой точности. Метод главных факторов предполагает использование ЭВМ. Существуют хорошие алгоритмы и программы, реализующие все вычислительные процедуры.

Введём понятие редуцированной корреляционной матрицы или просто редуцированной матрицы. Редуцированной называется матрица выборочных коэффициентов корреляции у которой на главной диагонали стоят значения общностей :

Редуцированная и полная матрицы связаны соотношением

где D — матрица характерностей.

Общности, как правило, неизвестны, и нахождение их в факторном анализе представляет серьезную проблему. Вначале определяют (хотя бы приближённо) число общих факторов, совокупность, которых может с достаточной точностью аппроксимировать все взаимосвязи выборочной корреляционной матрицы. Доказано, что число общих факторов (общностей) равно рангу редуцированной матрицы, а при известном ранге можно по выборочной корреляционной матрице найти оценки общностей. Числа общих факторов можно определить априори, исходя из физической природы эксперимента. Затем рассчитывают матрицу факторных нагрузок. Такая матрица, рассчитанная методом главных факторов, обладает одним интересным свойством: сумма произведений каждой пары её столбцов равна нулю, т.е. факторы попарно ортогональны.

Сама процедура нахождения факторных нагрузок, т.е. матрицы А, состоит из нескольких шагов и заключается в следующем: на первом шаге ищут коэффициенты факторных нагрузок при первом факторе так, чтобы сумма вкладов данного фактора в суммарную общность была максимальной:

Максимум должен быть найден при условии

где —общностьпараметра

Затем рассчитывают матрицу коэффициентов корреляции с учётом только первого фактора Имея эту матрицу, получают первую матрицу остатков:

На втором шаге определяют коэффициенты нагрузок при втором факторе так, чтобы сумма вкладов второго фактора в остаточную общность (т.е. полную общность без учёта той части, которая приходится на долю первого фактора) была максимальной. Сумма квадратов нагрузок при втором факторе

Максимум находят из условия

где — коэффициент корреляции из первой матрицы остатков; — факторные нагрузки с учётом второго фактора. Затем рассчитыва коэффициентов корреляций с учётом второго фактора и вычисляют вторую матрицу остатков:

Факторный анализ учитывает суммарную общность. Исходная суммарная общность Итерационный процесс выделения факторов заканчивают, когда учтённая выделенными факторами суммарная общность отличается от исходной суммарной общности меньше чем на — наперёд заданное малое число).

Адекватность факторной модели оценивается по матрице остатков (если величины её коэффициентов малы, то модель считают адекватной).

Такова последовательность шагов для нахождения факторных нагрузок. Для нахождения максимума функции (2.24) при условии (2.25) используют метод множителей Лагранжа, который приводит к системе т уравнений относительно m неизвестных

Метод главных компонент

Разновидностью метода главных факторов является метод главных компонент или компонентный анализ, который реализует модель вида

где m — количество параметров (признаков).

Каждый из наблюдаемых, параметров линейно зависит от m не коррелированных между собой новых компонент (факторов) По сравнению с моделью факторного анализа (2.19) в модели (2.28) отсутствует характерный фактор, т.е. считается, что вся вариация параметра может быть объяснена только действием общих или главных факторов. В случае компонентного анализа исходной является матрица коэффициентов корреляции, где на главной диагонали стоят единицы. Результатом компонентного анализа, так же как и факторного, является матрица факторных нагрузок. Поиск факторного решения — это ортогональное преобразование матрицы исходных переменных, в результате которого каждый параметр может быть представлен линейной комбинацией найденных m факторов, которые называют главными компонентами. Главные компоненты легко выражаются через наблюдённые параметры.

Если для дальнейшего анализа оставить все найденные т компонент, то тем самым будет использована вся информация, заложенная в корреляционной матрице. Однако это неудобно и нецелесообразно. На практике обычно оставляют небольшое число компонент, причём количество их определяется долей суммарной дисперсии, учитываемой этими компонентами. Существуют различные критерии для оценки числа оставляемых компонент; чаще всего используют следующий простой критерий: оставляют столько компонент, чтобы суммарная дисперсия, учитываемая ими, составляла заранее установленное число процентов. Первая из компонент должна учитывать максимум суммарной дисперсии параметров; вторая — не коррелировать с первой и учитывать максимум оставшейся дисперсии и так до тех пор, пока вся дисперсия не будет учтена. Сумма учтённых всеми компонентами дисперсий равна сумме дисперсий исходных параметров. Математический аппарат компонентного анализа полностью совпадает с аппаратом метода главных факторов. Отличие только в исходной матрице корреляций.

Компонента (или фактор) через исходные переменные выражается следующим образом:

где — элементы факторного решения:— исходные переменные; .— k-е собственное значение; р — количество оставленных главных
компонент.

Для иллюстрации возможностей факторного анализа покажем, как, используя метод главных компонент, можно сократить размерность пространства независимых переменных, перейдя от взаимно коррелированных параметров к независимым факторам, число которых р

Следует особо остановиться на интерпретации результатов, т.е. на смысловой стороне факторного анализа. Собственно факторный анализ состоит из двух важных этапов; аппроксимации корреляционной матрицы и интерпретации результатов. Аппроксимировать корреляционную матрицу, т.е. объяснить корреляцию между параметрами действием каких-либо общих для них факторов, и выделить сильно коррелирующие группы параметров достаточно просто:    из корреляционной матрицы одним из методов

факторного анализа непосредственно получают матрицу нагрузок — факторное решение, которое называют прямым факторным решением. Однако часто это решение не удовлетворяет исследователей. Они хотят интерпретировать фактор как скрытый, но существенный параметр, поведение которого определяет поведение некоторой своей группы наблюдаемых параметров, в то время как, поведение других параметров определяется поведением других факторов. Для этого у каждого параметра должна быть наибольшая по модулю факторная нагрузка с одним общим фактором. Прямое решение следует преобразовать, что равносильно повороту осей общих факторов. Такие преобразования называют вращениями, в итоге получают косвенное факторное решение, которое и является результатом факторного анализа.

Приложения

Значение t — распределения Стьюдента

Понятие о регрессионном анализе. Линейная выборочная регрессия. Метод наименьших квадратов (МНК)

Основные задачи регрессионного анализа:

•  Вычисление выборочных коэффициентов регрессии
•  Проверка значимости коэффициентов регрессии
•  Проверка адекватности модели
•  Выбор лучшей регрессии
•  Вычисление стандартных ошибок, анализ остатков

Построение простой регрессии по экспериментальным данным.

Предположим, что случайные величины  связаны линейной корреляционной зависимостью  для отыскания которой проведено  независимых измерений 

Диаграмма рассеяния (разброса, рассеивания)

 — координаты экспериментальных точек.

Выборочное уравнение прямой линии регрессии  имеет вид

Задача: подобрать  таким образом, чтобы экспериментальные точки как можно ближе лежали к прямой 

Для того, что бы провести прямую  воспользуемся МНК. Потребуем,

чтобы 

Постулаты регрессионного анализа, которые должны выполняться при использовании МНК.

1. подчинены нормальному закону распределения.
2. Дисперсия  постоянна и не зависит от номера измерения.
3. Результаты наблюдений  в разных точках независимы.
4. Входные переменные  независимы, неслучайны и измеряются без ошибок.

Введем функцию ошибок  и найдём её минимальное значение

Решив систему, получим искомые значения 

 является несмещенными оценками истинных значений коэффициентов 

 где 

 несмещенная оценка корреляционного момента (ковариации),
 несмещенная оценка дисперсии 

 выборочная ковариация,

   выборочная дисперсия 

 — выборочный коэффициент корреляции

Коэффициент детерминации

 — наблюдаемое экспериментальное значение  при 

 — предсказанное значение  удовлетворяющее уравнению регрессии

 — средневыборочное значение 

 — коэффициент детерминации, доля изменчивости  объясняемая  рассматриваемой регрессионной моделью. Для парной линейной регрессии

Коэффициент детерминации принимает значения от 0 до 1. Чем ближе значение коэффициента к 1, тем сильнее зависимость. При оценке регрессионных моделей это используется для доказательства адекватности модели (качества регрессии). Для приемлемых моделей предполагается, что коэффициент детерминации должен быть хотя бы не меньше 0,5 (в этом случае коэффициент множественной корреляции превышает по модулю 0,7). Модели с коэффициентом детерминации выше 0,8 можно признать достаточно хорошими (коэффициент корреляции превышает 0,9). Подтверждение адекватности модели проводится на основе дисперсионного анализа путем проверки гипотезы о значимости коэффициента детерминации.

 регрессия незначима

 регрессия значима

 — уровень значимости 

 — статистический критерий

Критическая область — правосторонняя; 

Если  то нулевая гипотеза отвергается на заданном уровне значимости, следовательно, коэффициент детерминации значим, следовательно, регрессия адекватна.

Мощность статистического критерия. Функция мощности

Определение. Мощностью критерия  называют вероятность попадания критерия в критическую область при условии, что справедлива конкурирующая гипотеза.

Задача: построить критическую область таким образом, чтобы мощность критерия была максимальной.

Определение. Наилучшей критической областью (НКО) называют критическую область, которая обеспечивает минимальную ошибку второго рода 

Пример:

По паспортным данным автомобиля расход топлива на 100 километров составляет 10 литров. В результате измерения конструкции двигателя ожидается, что расход топлива уменьшится. Для проверки были проведены испытания 25 автомобилей с модернизированным двигателем; выборочная средняя расхода топлива по результатам испытаний составила 9,3 литра. Предполагая, что выборка получена из нормально распределенной генеральной совокупности с математическим ожиданием  и дисперсией  проверить гипотезу, утверждающую, что изменение конструкции двигателя не повлияло на расход топлива.

3) Уровень значимости 

4) Статистический критерий

5) Критическая область — левосторонняя

  следовательно  отвергается на уровне значимости 

Пример:

В условиях примера 1 предположим, что наряду с  рассматривается конкурирующая гипотеза  а критическая область задана неравенством  Найти вероятность ошибок I рода и II рода.

 автомобилей имеют меньший расход топлива)

  автомобилей, имеющих расход топлива 9л на 100 км, классифицируются как автомобили, имеющие расход 10 литров).

Определение. Пусть проверяется  — критическая область критерия с заданным уровнем значимости  Функцией мощности критерия  называется вероятность отклонения  как функция параметра  т.е.

 — ошибка 1-ого рода

 — мощность критерия

Пример:

Построить график функции мощности из примера 2 для 

 попадает в критическую область.

Пример:

Какой минимальный объем выборки следует взять в условии примера 2 для того, чтобы обеспечить 

Лемма Неймана-Пирсона.

При проверке простой гипотезы  против простой альтернативной гипотезы  наилучшая критическая область (НКО) критерия заданного уровня значимости  состоит из точек выборочного пространства (выборок объема  для которых справедливо неравенство:

 — константа, зависящая от

 — элементы выборки;

 — функция правдоподобия при условии, что соответствующая гипотеза верна.

Пример:

Случайная величина  имеет нормальное распределение с параметрами  известно. Найти НКО для проверки  против причем 

Решение:

Ошибка первого рода: 

НКО: 

Пример:

Для зависимости заданной корреляционной табл. 13, найти оценки параметров  уравнения линейной регрессии  остаточную дисперсию; выяснить значимость уравнения регрессии при 

Решение. Воспользуемся предыдущими результатами

Согласно формуле (24), уравнение регрессии будет иметь вид  тогда 

Для выяснения значимости уравнения регрессии вычислим суммы Составим расчетную таблицу:

Из (27) и (28) по данным таблицы получим 

 по табл. П7 находим  

Вычислим статистику

Так как  то уравнение регрессии значимо. Остаточная дисперсия равна

1. Критерий Ирвина
   находится по формуле:
   

2. Гетероскедастичность
   – это: явлении,
   когда с изменением факториального
   признака (х) дисперсия случайной
   компоненты будет монотонно…

3. Корреляция
   подразумевает наличие связи между:
   переменными.

4. Косвенный метод
   наименьших квадратов применим для:
   идентифицируемой
   системы одновременных уравнений.

5. По какой формуле
   пересчитывается значение d-критерия
   статистики Дарбина-Уотсона при
   отрицательной автокорреляции случайного
   члена уравнения регрессии:
   

6. Для проверки
   соответствия распределения случайной
   компоненты нормальному закону
   распределения: используются
   показатели асимметрии и эксцесса.

7. Тестовая статистика
   в тесте ранговой корреляции Спирмена
   определяется по формуле:
   

8. В методе Койка
   уменьшение во времени лаговых воздействий
   фактора на результат описывается
   формулой:
   ,
   j-величина
   лага, 0<λ<1

9. Укажите справедливые
   утверждения по поводу коэффициента
   автокорреляции уравнений временного
   ряда: 1 –
   характеризует тесноту линейной связи
   между уровнями ряда; 2 – равен коэффициенту
   линейной корреляции между последовательными
   уровнями ряда.

10. Метод наименьших
    квадратов используется для оценивания:
    параметров
    линейной регрессии.

11. Линия регрессии
    показывает: как
    с изменением Х в среднем изменяется У.

12. Значение коэффициента
    детерминации составило 0,9; следовательно,
    отношение_____ дисперсии к общей дисперсии
    равно ___: остаточной
    … 0,1; факторной … 0,9.

13. Как можно устранить
    мультиколлинеарность между факториальными
    признаками уравнения регрессии:
    исключением
    одного из факторов из уравнения
    регрессии, который по мнению исследователя
    считается менее значимым.

14. Система
    эконометрических уравнений включает
    в себя следующие переменные: Экономические;
    Предопределенные.

15. Эндогенные
    переменные: могут
    коррелировать с ошибками регрессии.

16. Зависимость
    валового национального продукта (У) от
    денежной массы (Х) характеризуется
    линейно-логарифмической эконометрической
    моделью, которая имеет вид:

17. Под адекватностью
    модели понимается что: Соответствие
    модели всем свойствам изучаемого
    объекта или явления.

18. Эконометрика –
    это: наука,
    которая дает количественное выражение
    взаимосвязей экономических явлений и
    процессов.

19. Предметом
    эконометрики являются: факторы,
    формирующие развитие эконометрических
    явлений и процессов.

20. Эндогенными
    переменными считаются: переменные,
    которые определяются внутри модели.

21. Несмещенность
    МНК-оценки параметров уравнения
    регрессии означает что: Математическое
    ожидание случайной компоненты уравнения
    регрессии равна нулю. При увеличении
    числа наблюдений оценки стремятся к
    истинным значениям параметров.

22. Для преодоления
    проблемы гетероскедастичности служит:
    обобщенный
    МНК.

23. Автокорреляцией
    уровней временного ряда называют:
    корреляционную
    зависимость между уровнями исходного
    временного ряда и уровнями этого ряда,
    сдвинутыми на один или несколько
    периодов времени.

24. Если наличие
    существенной гетероскедастичности
    случайного члена уравнения регрессии
    подтверждено тестами, то для снижения
    влияния гетероскедастичности на
    эффективность оценок уравнения регрессии
    необходимо: разделить
    каждый член уравнения регрессии в
    каждом наблюдении на дисперсию случайной
    составляющей.

25. Суть метода
    инструментальных переменных заключается:
    в частичной
    замене непригодной объясняющей
    переменной такой переменной, которая
    существенным образом отражает воздействие
    на результирующую переменную исходной
    объясняющей переменной, но коррелирует
    со случайной переменной.

26. К видам эконометрических
    моделей по типам зависимости относятся
    модели: Систем
    эконометрических уравнений; Временных
    рядов.

27. Если распределение
    остаточной компоненты
    в
    генеральной совокупности подчиняется
    нормальному закону, то это позволяет:
    Признать
    модель точной и адекватной.

28. Каковы причины
    использования замещающих переменных:
    Показатели,
    включаемые в уравнение регрессии, имеют
    расплывчатые определения и их нельзя
    измерить, либо требуют для своего
    измерения очень много времени и средств.

29. В эконометрических
    моделях c^m
    независимыми
    переменными наблюд. знач-ия переменной
    Y_i,
    отличается
    от модельных на величину e_i
    . В данных
    обозначениях формула для расчета суммы
    квадратов отклонений имеет вид:
    

30. Выберите счетное
    формальное правило, отражающее
    необходимое условие идентифицируемости
    уравнений, входящих в систему: D+1=H.

31. Пусть t
    – рассчитанная для коэффициента
    статистики Стьюдента, а t_крит
    – критическое значение этой статистики.
    Коэффициент регрессии считается
    статистически значимым, если выполняются
    следующие неравенства: t_крит—t>0;
    t_крит>/t/.

32. При использовании
    теста Голдфенда-Кванта нулевая гипотеза
    об отсутствии гетероскедастичности
    будет отклонена если: F_p<F_r
    .

33. Какие этапы включает
    метод Кокрана-Оркатта, используемый
    для оценки коэффициента автокорреляции
    и коэффициентов уравнения регрессии:
    1. оцениваем
    параметры исходного регрессионного
    уравнения; 2. Находим величину Е_t;
    3. Находим первую оценку величины р;
    4.Найденную оценку используют для
    построения системы уравнения
    y’_t=a_0y+b₁x_1t+м_t.
    Уравнение
    E_t=p*E_t-1+м_t
    умножают на поправку Прайса Уинстена;
    5. Применив МНК находим новое значение
    а0 и b1,
    и повторяем расчеты начиная с пункта
    2.

34. Формула для
    определения значения уровня временного
    ряда при использовании экспоненциального
    сглаживания имеет вид:
    .

35. Трендовая модель
    – это: прикладная
    модель особого вида, в которой значения
    результирующего показателя, расположенные
    последовательно, в хронологическом
    порядке, в своих изменениях отражают
    ход развития изучаемого явления.

36. Экзогенными
    переменными считаются: переменные,
    которые задаются вне модели.

37. Гипотеза об
    аддитивной структурной схеме
    взаимодействия факторов, формирующих
    уровни временного ряда, означает
    правомерность следующего представления:
    уровень
    временного ряда = тренд + конъюнктурная
    компонента + сезонный фактор + случайная
    компонента.

38. Применение КМНК
    возможно для идентифицируемой системы
    одновременных уравнений, так как в
    идентифицируемых системах: возможно
    однозначное выражение коэффициентов
    структурной формы через коэффициенты
    приведенной формы системы.

39. КМНК применим для:
    идентифицируемой
    системы одновременных уравнений.

40. Какие коэффициенты
    характеризуют силу влияния на
    результирующий признак отдельных
    факторов и их совокупное влияние:
    коэффициенты
    множественной, частной и парной
    корреляции.

41. Какой недостаток
    имеет показатель точности модели –
    среднее квадратическое отклонение:
    данный
    показатель зависит от используемого
    масштаба при измерении результирующего
    признака.

1. Вариант теста
   Бокса-Кокса, разработанный Полом
   Заребкой, предполагает выполнение
   следующих процедур: исходные
   данные Y_i
   используются для вычисления среднего
   геометрического. Затем значения Y_i
   пересчитываются
   путем деления на среднее геометрическое.
   Оценивается регрессия для линейной
   модели с использованием вместо Y_i
   Y,
   а для log
   модели с использованием logy,
   все остальные переменные остаются теми
   же. Рассчитывают критерии для проверки
   x_p²=T/2logZ,
   где Т – число наблюдений, Z
   – отношение найденных среднеквадратических
   отклонений в перечисленных регрессиях.

2. Какие системы
   алгебраических уравнений называются
   системами одновременных уравнений:
   системы
   уравнений, в которых одни и те же
   переменные в каждом уравнении используются
   как объясняющие, так и в качестве
   объясняемых переменных.

3. Когда нельзя
   отклонить нулевую гипотезу об отсутствии
   автокорреляции случайного члена
   уравнения регрессии: если
   расчетное значение критерия d
   больше верхнего табличного значения
   d₂.

4. Построение модели
   временного ряда может быть осуществлено
   с использованием: Аддитивной
   модели; Мультипликативной модели.

5. На основе линейного
   уравнения множественной регрессии
   получены уравнения регрессии: частными.

Y=a+b₁X₁+b₂X₂+b_nX_n+

__
__

Y=a+b₁X₁+b₂X₂+b_nX_n+

__
__

Y=a+b₁X₁+b₂X₂+b_nX_n+



Y=a+b₁X₁+b₂X₂+b_nX_n+

1. Проверка по d
   – критерию Дарбина-Уотсона производится
   путем сравнения: расчетного
   значения критерия d’
   с верхним d₂
   и нижним d₁
   – критическими значениями статистики
   Дарбина-Уотсона.

2. Какие наборы
   статистических показателей используются
   для оценки точности модели:
   среднеквадратическое
   отклонение, средняя относительная
   ошибка аппроксимации, коэффициент
   сходимости, коэффициент множественной
   детерминации.

3. С помощью
   традиционного метода наименьших
   квадратов нельзя определить параметры
   уравнений, входящих в систему ____
   уравнений: одновременных.

4. Оценка адекватности
   и точности регрессионного уравнения,
   связывающего изучаемый экономический
   показатель с выбранными факторами-аргументами,
   называется:
   верификацией
   уравнения регрессии.

5. Отбор факторов в
   эконометрическую модель множественной
   регрессии может быть осуществлен на
   основе: матрицы
   парных коэффициентов корреляции.

6. Согласно тесту
   ранговой корреляции Спирмена нулевая
   гипотеза об отсутствии гетероскедастичности
   случайного члена уравнения регрессии
   будет отклонена при уровне значимости
   в 5%, если тестовая статистика: будет
   больше 1,96.

7. Поправка
   Прайса-Уинстена равна: k=(1-p²)^0,5

8. Эконометрическая
   модель – это: экономическая
   модель, представленная в математической
   форме.

9. Уравнение, отражающее
   авторегрессионную схему первого
   порядка, для случайного члена уравнения
   регрессии имеет вид:
   .

10. В линейном уравнении
    парной регрессии y=a+bx+
    переменными не являются: у;
    х.

11. Состоятельность
    МНК – оценки параметров уравнения
    регрессии означает что: Дисперсия
    оценок параметров при росте наблюдений
    в выборке стремится к нулю.

12. Фиктивные переменные
    позволяют строить модели в условиях:
    неоднородности
    структуры наблюдений.

13. Отбор факторов в
    эконометрическую модель множественной
    регрессии может быть осуществлен на
    основе: матрицы
    парных коэффициентов корреляции;
    сравнения коэффициентов «чистой»
    регрессии.

14. Примером нелинейного
    уравнения регрессии не является
    уравнение вида: y=a+bx+.

15. При выполнении
    теста Голфелда-Кванта имеющиеся
    наблюдения: Упорядочиваются
    по возрастанию Х и делятся на три
    подвыборки.

16. Несмещенность
    оценки характеризуется: зависимостью
    от объема выборки значения математического
    ожидания остатков; равенством нулю
    математического ожидания остатков.

17. Какое из приведенных
    уравнений регрессии имеет фиктивную
    переменную для сдвига графика уравнения
    вверх:
    .

18. Что понимается
    под дисперсией случайного члена
    уравнения регрессии: Возможное
    поведение случайного члена уравнения
    регрессии до того, как сделана выборка.

19. С использованием
    какой формулы можно вычислить коэффициент
    парной корреляции:
    

20. Какова причина,
    препятствующая составлению таблицы с
    указанием точных критических значений
    d критерия статистики Дарбина-Уотсона:
    d критерия
    статистики Дарбина-Уотсона зависит от
    масштаба переменных в уравнении
    регрессии.

21. Система уравнений,
    в которых каждая эндогенная переменная
    рассматривается как функция только
    предопределенных переменных, называется
    системой _______ уравнений: структурных
    (лаговых).

22. Что характеризует
    коэффициент множественной корреляции
    (R)? R
    показывает силу влияния Y.

23. В стационарном
    временном ряде трендовая компонента:
    отсутствует.

24. Выберите верное
    утверждение: Считается,
    что число наблюдений должно быть больше
    числа определяемых параметров уравнения
    регрессии, по крайней мере в 5-7 раз.

25. Метод наименьших
    квадратов применим к уравнениям
    регрессии: Которые
    отражают нелинейную зависимость между
    двумя экономическими показателями, но
    могут быть приведены к линейному виду;
    Которые отражают линейную зависимость
    между двумя экономическими показателями.

26. Расчетное значение
    d-критерия
    статистики Дарбина-Уотсона определяется
    по формуле:
    .

27. В двухшаговом
    методе наименьших квадратов при
    применении его к системе одновременных
    уравнений в качестве первого шага
    выполняются следующие процедуры:
    Исходную
    систему одновременных уравнений
    приводят к системе приведенных уравнений
    и методом наименьших квадратов получают
    оценки параметров приведенных уравнений
    регрессии.

28. Гипотеза о нормальном
    распределении случайной компоненты
    принимается, если выполняются неравенства:
    
    .

29. Ошибки первого
    рода — это ошибки: технического
    порядка.

30. Коэффициент парной
    корреляции характеризует: тесноту
    линейной связи между двумя переменными.

31. Предопределенными
    переменными считаются: Это
    экзогенные и лаговые переменные.

32. Что понимается
    под «совершенной мультиколлинеарностью»
    объясняющих переменных в уравнении
    регрессии: функциональную
    связь друг с другом объясняющих
    переменных в уравнении регрессии.

33. Какая величина
    коэффициента парной корреляции
    характеризует предельный допустимый
    уровень мультиколлинеарности между
    факториальными признаками уравнения
    регрессии: 0,8.

34. Фиктивными
    переменными в уравнении множественной
    регрессии являются: качественные
    переменные, преобразованные в
    количественные.

Соседние файлы в предмете [НЕСОРТИРОВАННОЕ]

• #
• #
• #
• #
• #
• #
• #
• #
• #
• #
• #