Данные необходимые для расчета средней ошибки средней величины

При
выборе единиц наблюдения возможны
ошибки смещения, т.е. такие события,
появление которых не может быть точно
предсказуемым. Эти ошибки являются
объектив­ными и закономерными. При
определении степени точности выборочно­го
исследования оценивается величина
ошибки, которая может прои­зойти в
процессе выборки. Такие ошибки носят
название случайных ошибок
репрезентативности
(m),

На
практике для определения средней ошибки
выборки при проведении статистических
исследований, используются следующие
Формулы:

1)
для расчета средней ошибки (m_м)
средней величины (М):

,
где σ
— среднее квадратическое отклонение;

n — численность
выборки.

Это
при большой выборке, а при малой n-1

92 Среднее квадратичное отклонение. Методика вычисления, применение в деятельности врача.

Приближенный
метод оценки колеблемости вариационного
ряда — это определение лимита, т.е.
минимального и максимального значе­ния
количественного признака, и амплитуды
— т.е. разности между наибольшим и
наименьшим значением вариант (Vmax
— Vmin).
Одна­ко лимит и амплитуда не учитывают
значений вариант внутри ряда.

Основной
общепринятой мерой колеблемости
количественного приз­нака в пределах
вариационного ряда является среднее
квадратичес­кое отклонение (σ
— сигма).

Чем
больше среднее квадратическое отклонение,
тем степень ко­леблемости данного
ряда выше.

Так,
например, при изучении средней длительности
лечения больных в двух больницах были
получены следующие результаты:

Средняя
длительность лечения в обеих больницах
одинакова,
од­нако
во второй больнице колебания были
значительнее.

Методика расчета
среднего квадратического отклонения
включает следующие этапы:

1.
Находят среднюю арифметическую величину
(Μ).

2.
Определяют отклонения отдельных вариант
от средней арифмети­ческой
(V-M=d).
В медицинской статистике отклонения
от средней обозначаются как d
(deviate).
Сумма всех от­клонений равняется нулю
(графа 3.
табл.
5).

3.
Возводят каждое отклонение в квадрат
(графа 4.
табл.
5).

4.
Перемножают квадраты отклонений на
соответствующие частоты d²*p
(графа 5, табл. 5).

5. Вычисляют среднее
квадратическое отклонение по формуле:

при
n больше 30,
или
.
при n меньше либо равно 30, где n — число
всех вариант

Методика расчета
среднего квадратического отклонения
приведе­на в таблице 5.

Среднее
квадратическое отклонение позволяет
установить сте­пень типичности
средней,
пределы
рассеяния ряда, сравнить колеб­лемость
нескольких рядов распределения. Величина
среднего квадра­тического отклонения
обычно используется для сравнения
колеблемости однотипных рядов. Если
сравниваются два ряда с разными признаками
(рост и масса тела, средняя длительность
лечения в стационаре и больничная
летальность и т.д.), то непосредственное
сопоставление размеров сигм невозможно,
т.к.
среднеквадратичес­кое отклонение —
именованная величина, выраженная в
абсолютных числах. В этих случаях
применяют коэффициент вариации (Cv),
представляющий собой относительную
величину: процентное отноше­ние
среднего квадратического отклонения
к средней арифметической.

Таблица
5

М=20

n=95

Σ=252

Коэффициент
вариации вычисляется по формуле:

Пример:
по данным специального исследования
средний рост мальчиков 7 лет в городе N
составил 117.7 см (σ=5.1
см),
а
сред­ний вес — 21,7 кг (σ=2,4
кг). Оценить колеблемость роста и веса
путем сравнения средних квадратических
отклонений нельзя, т. к. вес и рост —
величины именованные. Поэтому используется
относи­тельная величина — коэффициент
вариации:

,

Сравнение
коэффициентов вариации роста (4.3%) и веса
(11.2%) показывает,
что
вес имеет более высокий коэффициент
вариации,
следовательно,
является
менее устойчивым признаком.

Чем
выше коэффициент вариации,
тем
большая изменчивость данно­го ряда.
Считают, что коэффициент вариации свыше
30 % свиде­тельствует о качественной
неоднородности совокупности.

Средние
величины широко применяются в повседневной
работе ме­дицинских работников. Они
используются для характеристики
Физи­ческого развития,
основных
антропометрических признаков: рост,
вес.
окружность
груди,
динамометрия
и т.д. Средние величины при­меняются
для оценки состояния больного путем
анализа физиологи­ческих,
биохимических
сдвигов в организме: уровня артериального
давления,
частоты
сердечных сокращений.
температуры
тела, уровня биохимических показателей,
содержания
гормонов и т. д. Широкое применение
средние величины нашли при анализе
деятельности лечеб­но-профилактических
учреждений, например: при анализе работы
ста­ционаров вычисляются показатели
среднегодовой занятости койки, средней
длительности пребывания больного на
койке и т. д.

Соседние файлы в папке Шпора к госкзамену

• #
• #

Стандартная ошибка или, как часто называют, ошибка средней арифметической, является одним из важных статистических показателей. С помощью данного показателя можно определить неоднородность выборки. Он также довольно важен при прогнозировании. Давайте узнаем, какими способами можно рассчитать величину стандартной ошибки с помощью инструментов Microsoft Excel.

Расчет ошибки средней арифметической

Одним из показателей, которые характеризуют цельность и однородность выборки, является стандартная ошибка. Эта величина представляет собой корень квадратный из дисперсии. Сама дисперсия является средним квадратном от средней арифметической. Средняя арифметическая вычисляется делением суммарной величины объектов выборки на их общее количество.

В Экселе существуют два способа вычисления стандартной ошибки: используя набор функций и при помощи инструментов Пакета анализа. Давайте подробно рассмотрим каждый из этих вариантов.

Способ 1: расчет с помощью комбинации функций

Прежде всего, давайте составим алгоритм действий на конкретном примере по расчету ошибки средней арифметической, используя для этих целей комбинацию функций. Для выполнения задачи нам понадобятся операторы СТАНДОТКЛОН.В, КОРЕНЬ и СЧЁТ.

Для примера нами будет использована выборка из двенадцати чисел, представленных в таблице.

1. Выделяем ячейку, в которой будет выводиться итоговое значение стандартной ошибки, и клацаем по иконке «Вставить функцию».



2. Открывается Мастер функций. Производим перемещение в блок «Статистические». В представленном перечне наименований выбираем название «СТАНДОТКЛОН.В».



3. Запускается окно аргументов вышеуказанного оператора. СТАНДОТКЛОН.В предназначен для оценивания стандартного отклонения при выборке. Данный оператор имеет следующий синтаксис:

   =СТАНДОТКЛОН.В(число1;число2;…)

   «Число1» и последующие аргументы являются числовыми значениями или ссылками на ячейки и диапазоны листа, в которых они расположены. Всего может насчитываться до 255 аргументов этого типа. Обязательным является только первый аргумент.

   Итак, устанавливаем курсор в поле «Число1». Далее, обязательно произведя зажим левой кнопки мыши, выделяем курсором весь диапазон выборки на листе. Координаты данного массива тут же отображаются в поле окна. После этого клацаем по кнопке «OK».



4. В ячейку на листе выводится результат расчета оператора СТАНДОТКЛОН.В. Но это ещё не ошибка средней арифметической. Для того, чтобы получить искомое значение, нужно стандартное отклонение разделить на квадратный корень от количества элементов выборки. Для того, чтобы продолжить вычисления, выделяем ячейку, содержащую функцию СТАНДОТКЛОН.В. После этого устанавливаем курсор в строку формул и дописываем после уже существующего выражения знак деления (/). Вслед за этим клацаем по пиктограмме перевернутого вниз углом треугольника, которая располагается слева от строки формул. Открывается список недавно использованных функций. Если вы в нем найдете наименование оператора «КОРЕНЬ», то переходите по данному наименованию. В обратном случае жмите по пункту «Другие функции…».



5. Снова происходит запуск Мастера функций. На этот раз нам следует посетить категорию «Математические». В представленном перечне выделяем название «КОРЕНЬ» и жмем на кнопку «OK».



6. Открывается окно аргументов функции КОРЕНЬ. Единственной задачей данного оператора является вычисление квадратного корня из заданного числа. Его синтаксис предельно простой:

   =КОРЕНЬ(число)

   

   Как видим, функция имеет всего один аргумент «Число». Он может быть представлен числовым значением, ссылкой на ячейку, в которой оно содержится или другой функцией, вычисляющей это число. Последний вариант как раз и будет представлен в нашем примере.

   Устанавливаем курсор в поле «Число» и кликаем по знакомому нам треугольнику, который вызывает список последних использованных функций. Ищем в нем наименование «СЧЁТ». Если находим, то кликаем по нему. В обратном случае, опять же, переходим по наименованию «Другие функции…».



7. В раскрывшемся окне Мастера функций производим перемещение в группу «Статистические». Там выделяем наименование «СЧЁТ» и выполняем клик по кнопке «OK».



8. Запускается окно аргументов функции СЧЁТ. Указанный оператор предназначен для вычисления количества ячеек, которые заполнены числовыми значениями. В нашем случае он будет подсчитывать количество элементов выборки и сообщать результат «материнскому» оператору КОРЕНЬ. Синтаксис функции следующий:

   =СЧЁТ(значение1;значение2;…)

   В качестве аргументов «Значение», которых может насчитываться до 255 штук, выступают ссылки на диапазоны ячеек. Ставим курсор в поле «Значение1», зажимаем левую кнопку мыши и выделяем весь диапазон выборки. После того, как его координаты отобразились в поле, жмем на кнопку «OK».



9. После выполнения последнего действия будет не только рассчитано количество ячеек заполненных числами, но и вычислена ошибка средней арифметической, так как это был последний штрих в работе над данной формулой. Величина стандартной ошибки выведена в ту ячейку, где размещена сложная формула, общий вид которой в нашем случае следующий:

   =СТАНДОТКЛОН.В(B2:B13)/КОРЕНЬ(СЧЁТ(B2:B13))

   Результат вычисления ошибки средней арифметической составил 0,505793. Запомним это число и сравним с тем, которое получим при решении поставленной задачи следующим способом.

Но дело в том, что для малых выборок (до 30 единиц) для большей точности лучше применять немного измененную формулу. В ней величина стандартного отклонения делится не на квадратный корень от количества элементов выборки, а на квадратный корень от количества элементов выборки минус один. Таким образом, с учетом нюансов малой выборки наша формула приобретет следующий вид:

=СТАНДОТКЛОН.В(B2:B13)/КОРЕНЬ(СЧЁТ(B2:B13)-1)

Урок: Статистические функции в Экселе

Способ 2: применение инструмента «Описательная статистика»

Вторым вариантом, с помощью которого можно вычислить стандартную ошибку в Экселе, является применение инструмента «Описательная статистика», входящего в набор инструментов «Анализ данных» («Пакет анализа»). «Описательная статистика» проводит комплексный анализ выборки по различным критериям. Одним из них как раз и является нахождение ошибки средней арифметической.

Но чтобы воспользоваться данной возможностью, нужно сразу активировать «Пакет анализа», так как по умолчанию в Экселе он отключен.

1. После того, как открыт документ с выборкой, переходим во вкладку «Файл».



2. Далее, воспользовавшись левым вертикальным меню, перемещаемся через его пункт в раздел «Параметры».



3. Запускается окно параметров Эксель. В левой части данного окна размещено меню, через которое перемещаемся в подраздел «Надстройки».



4. В самой нижней части появившегося окна расположено поле «Управление». Выставляем в нем параметр «Надстройки Excel» и жмем на кнопку «Перейти…» справа от него.



5. Запускается окно надстроек с перечнем доступных скриптов. Отмечаем галочкой наименование «Пакет анализа» и щелкаем по кнопке «OK» в правой части окошка.



6. После выполнения последнего действия на ленте появится новая группа инструментов, которая имеет наименование «Анализ». Чтобы перейти к ней, щелкаем по названию вкладки «Данные».



7. После перехода жмем на кнопку «Анализ данных» в блоке инструментов «Анализ», который расположен в самом конце ленты.



8. Запускается окошко выбора инструмента анализа. Выделяем наименование «Описательная статистика» и жмем на кнопку «OK» справа.



9. Запускается окно настроек инструмента комплексного статистического анализа «Описательная статистика».

   В поле «Входной интервал» необходимо указать диапазон ячеек таблицы, в которых находится анализируемая выборка. Вручную это делать неудобно, хотя и можно, поэтому ставим курсор в указанное поле и при зажатой левой кнопке мыши выделяем соответствующий массив данных на листе. Его координаты тут же отобразятся в поле окна.

   В блоке «Группирование» оставляем настройки по умолчанию. То есть, переключатель должен стоять около пункта «По столбцам». Если это не так, то его следует переставить.

   Галочку «Метки в первой строке» можно не устанавливать. Для решения нашего вопроса это не важно.

   Далее переходим к блоку настроек «Параметры вывода». Здесь следует указать, куда именно будет выводиться результат расчета инструмента «Описательная статистика»:

   • На новый лист;
   • В новую книгу (другой файл);
   • В указанный диапазон текущего листа.

   Давайте выберем последний из этих вариантов. Для этого переставляем переключатель в позицию «Выходной интервал» и устанавливаем курсор в поле напротив данного параметра. После этого клацаем на листе по ячейке, которая станет верхним левым элементом массива вывода данных. Её координаты должны отобразиться в поле, в котором мы до этого устанавливали курсор.

   Далее следует блок настроек определяющий, какие именно данные нужно вводить:

   • Итоговая статистика;
   • К-ый наибольший;
   • К-ый наименьший;
   • Уровень надежности.

   Для определения стандартной ошибки обязательно нужно установить галочку около параметра «Итоговая статистика». Напротив остальных пунктов выставляем галочки на свое усмотрение. На решение нашей основной задачи это никак не повлияет.

   После того, как все настройки в окне «Описательная статистика» установлены, щелкаем по кнопке «OK» в его правой части.



10. После этого инструмент «Описательная статистика» выводит результаты обработки выборки на текущий лист. Как видим, это довольно много разноплановых статистических показателей, но среди них есть и нужный нам – «Стандартная ошибка». Он равен числу 0,505793. Это в точности тот же результат, который мы достигли путем применения сложной формулы при описании предыдущего способа.

Урок: Описательная статистика в Экселе

Как видим, в Экселе можно произвести расчет стандартной ошибки двумя способами: применив набор функций и воспользовавшись инструментом пакета анализа «Описательная статистика». Итоговый результат будет абсолютно одинаковый. Поэтому выбор метода зависит от удобства пользователя и поставленной конкретной задачи. Например, если ошибка средней арифметической является только одним из многих статистических показателей выборки, которые нужно рассчитать, то удобнее воспользоваться инструментом «Описательная статистика». Но если вам нужно вычислить исключительно этот показатель, то во избежание нагромождения лишних данных лучше прибегнуть к сложной формуле. В этом случае результат расчета уместится в одной ячейке листа.