Что такое ошибка единичного измерения

Среднее квадратическое отклонение результата наблюдения Средняя квадратическая (квадратичная) погрешность (ошибка) единичного измерения. Среднеквадратичная погрешность (ошибка) стандарт измерений Параметр функции распределения результатов наблюдений, характеризующий их рассеивание и равный корню квадратному из дисперсии результата наблюдения (с положительным знаком) [c.95]

ОШИБКА ЕДИНИЧНОГО ИЗМЕРЕНИЯ
[c.66]

Затем находятся дисперсия и стандартная ошибка единичного наблюдения. Из числа наблюдений исключаются единичные наблюдения, у которых отклонение от среднего значения больше За. После этого проводится второе приближение, для чего определяется среднее арифметическое значение от оставшихся измерений и определяется новое значение стандартной ошибки единичного измерения и снова определяется величина предельной ошибки Зст.
[c.31]

Таким образом, в данном примере оказалось, что ошибка среднего арифметического в 5 раз меньше, чем ошибка единичных измерений, из которых складывается среднее арифметическое.
[c.33]

Среднее квадратическое значение ошибки единичного измерения углов а и i составляет 0а = 45″ и Стз = 60″.
[c.314]

Указание только одной величины ошибки единичного измерения 5 без соответствующей ей доверительной вероятности в значительной мере лишено смысла, так как при этом неясно, насколько надежны полученные данные [6].
[c.32]

Вероятная ошибка единичного измерения. ……..
[c.195]

Рассчитанная по (8) и (9) вероятная ошибка единичного измерения скорости звука по изобарам при температурах 825—1275° К и давлениях 0,358—5,303 атм изменяется от 0,32 до 0,34%. Среднеквадратичное отклонение экспериментальных данных по изобарам в указанном диапазоне температур и давлений не превышает 0,3%.
[c.116]

Определение нескольких экспериментальных точек кривой к=к Р ) позволяет свести к минимуму возможные ошибки при единичных измерениях. Полученные в опытах [38, 71] значения параметров 6 и V сопоставлялись с расчетом. В табл. 17 приведены результаты эксперимента. На основании эксперимента были рассчитаны значения к/г и и представлены на фиг. 23 в виде точек. Результаты расчета и эксперимента удовлетворительно совпадают.
[c.47]

Максимальная относительная флуктуационная ошибка ( Ар/р)фд единичного измерения плотности газа может быть вычислена по формуле
[c.282]

На рис. 4-2 представлены изменение во времени истинного значения исследуемого параметра х и случайная погрешность системы измерений этого параметра Ах. Таким образом, наблюдаемая при измерении величина содержит как ошибки собственно измерений, так и ошибки в определении исследуемого параметра, вызванные его отклонениями от равновесного состояния. Как видно из графика, единичный замер может совпасть как с максимальным отклонением исследуемого параметра, так и с максимальной величиной ошибки прибора. 4—1368 49
[c.49]

Случайная ошибка среднего арифметического ряда наблюдений в 1 /I/» п, раз меньше ошибки единичного наблюдения (измерения). Если принять ошибку единичного наблюдения за 1,0, то при четырех наблюдениях она снизится в 2 раза, при девяти — в 3 раза, при 16— в 4 раза и т. д. Таким образом, при очень большом числе наблюдений случайная ошибка среднего арифметического стремится к нулю. Само собой разумеется, что никакое увеличение числа наблюдений не спасает нас от систематических ошибок. Негативная сторона большого числа наблюдений состоит в том, что они вызывают удорожание опыта и рост его продолжительности.
[c.73]

Средняя абсолютная квадратичная ошибка единичного результата при п измерениях представляется зависимостью
[c.248]

По результатам измерений величин d и Л установлено среднее значение диаметра цилиндра (i p 9.12 мм, среднее значение высоты цилиндра Лдо = 16,22 мм, средние квадратические значения ошибок единичных измерений диаметра и высоты цилиндра = 0,008 мм, a i — 0,012 мм. Средние квадратические ошибки определения средних арифметических значений диаметра d и высоты h цилиндра [c.314]

Метод позволяет получать небольшую погрешность отсчета и определять ошибку всей шкалы. При единичном измерении ненадежность i=ih3 мк, а при серии— = > 1,5 мк. Проверка этим способом, в противоположность проверке по концевым мерам, может производиться при движении стержня в обоих направлениях.
[c.378]

Ошибка единичного основного шага /е— разность между его действительным и предписанным значениями. Это измерение безотносительно, т. е. независимо от эксцентрицитета основной окружности относительно оси вращения. Единичная ошибка окружного шага f — разность между действительным размером единичного окружного шага и его предписанным размером, измеренная по дуге делительной окружности с центром, лежащим на оси колеса.
[c.637]

Погрешности метода происходят вследствие ошибок или недостаточной разработанности метода измерений. Сюда же можно отнести неправомерную экстраполяцию свойства, полученного в результате единичного измерения, на весь измеряемый объект. Например, принимая решение о годности вала по единичному измерению, можно допустить ошибку, поскольку не учитываются такие погрещности формы, как отклонения от цилиндричности, круглости, профиля продольного сечения и др. Поэтому для исключения такого рода систематических погрешностей в методике измерений рекомендуется проведение измерений в нескольких местах деталей и взаимно-перпендикулярных направлениях.
[c.271]

Остановимся на указанном вопросе несколько подробнее. Допустим, что исследуется зависимость сопротивления от расхода. Так как расход и сопротивление измеряются разными приборами, имеющими каждый свои случайные ошибки, полученные величины не будут истинными. Можно, однако, полагать, что каждое единичное значение расхода Xi является истинным, а случайно, т. е. имеет ошибку, только сопротивление. Если бы сопротивление не зависело от расхода, подобное допущение не привело бы нас к ошибке, так как безразлично, к какому значению расхода отнесено данное сопротивление. Поскольку, однако, такая зависимость есть, ошибка измерения расхода х приведет к появлению дополнительной ошибки величины сопротивления
[c.89]

Осуществим первую оценку достоверности измерений. Уже указывалось, что единичное наблюдение признается промахом или грубой ошибкой, если его отклонение от среднего уровня больше За. В нашем случае
[c.95]

Средняя арифметическая и средняя квадратичная ошибки. При проведении экспериментов каждый единичный опыт следует повторить достаточное число раз, чтобы случайные ошибки результата были незначительными по сравнению с систематическими. При проведении п измерений единичного результата среднее арифметическое величин 1, 2, из,. .., 71 составит [c.247]

Публикации Купфера в высшей степени трудны для чтения не только потому, что они содержат многочисленные ошибки, часть из которых была замечена другими, и значительное количество неясных рассуждений ), но также потому, что он избрал путь представления упругости твердого тела в терминах одной постоянной, и эта постоянная введена исключительно неудобным способом. Использование постоянной, обозначенной через б, указывает на возвращение к состоянию знаний начала XIX века, так как ее значение зависело от формы поперечного сечения, а также в неявном виде от единицы измерения приложенной силы. Для продольного нагружения цилиндрического стержня постоянная б определялась как удлинение, вызываемое единичной силой, приложенной к круглому цилиндрическому образцу единичной длины с единичным радиусом, т. е. 6=1/(ir ). Для стержня квадратного поперечного сечения постоянная б определялась как удлинение, вызываемое единичной силой, приложенной к стержню единичной длины с единичными сторонами поперечного сечения. Для стержня прямоугольного поперечного сечения б=1/ . Для последнего вида стержней в некоторых случаях, но, к сожалению, не всегда, Купфер использовал символ б. Он представил некоторые из своих результатов в русских фунтах и русских дюймах ). В других случаях он выражал б в сантиметрах, приложенную нагрузку — в граммах, а в одном случае он использовал английские единицы измерения. Как косвенно признал даже сам Купфер в подстрочном
[c.392]

Единичная ошибка шага (шага делительной окружности) — разность между действительным и предписанным размерами единичного шага делительной окружности, измеренная по делительной окружности, с центром, совпадающим с осью колеса.
[c.311]

Яя шага Измеренное значе ие в мк Единичная ошибка шага в мк Суммарная ошибка в мк Приращение шага в мк
[c.642]

Используя данные о классе точности применявшихся приборов и отдельных узлов измерительной схемы, рассчитывали погрешность определения теплоемкости относительная ошибка единичного измерения оказалась равной 2%. Была вычислена также дисперсия многочисленных экспериментальных данных, полученных описанным методом. Найденная в результате статистической обработки погрешность, определяемая двухсигмовым интервалом, равна 5%. Такое различие вызвано тем, что в аналитическом расчете ошибки не
[c.73]

При измерении зубчатых колес пли делительных дисков для установки используется угловой рычаг, который устанавливается по профилю зуба и при повороте стола перед каждым измерением ставится в нулевое положение. При повороте теодолита отметки па нем и коллиматоре совмещаются. Затем отсчитывают углы. После этого поворачивают стол от зуба к зубу илн на определенное число шагов. Прн точных проверках рычажный прибор снова устанавливается на ноль и настривают коллиматор с теодолито.м. Разность между отсчетами по лимбу и предписанными значениями дает ошибку шага. Ненадежность единичного измерения примерно (0,01го+ ) мк, где г а — в мм.
[c.643]

Измерения пробного колеса должны производиться с наибольшей возможной точностью. Построение графика накоплен ной ошибки окрул<ного шага по результатам обработки измерений единичных шагов недопустимо необходимо непосредственное измерение накопленных ошибок, например при помощи теодолита.
[c.634]

О непосредственном измерении сум.марнон ошибки шага см. 63—[ 12]. Так как при суммировании единичных ошибок их ошибки также алгебраически сум.мируются, то целесообразно суммарную ошибку опре-
[c.642]

Источник

Погре́шность измере́ния — оценка отклонения величины измеренного значения величины от её истинного значения. Погрешность измерения является характеристикой (мерой) точности измерения.

Поскольку выяснить с абсолютной точностью истинное значение любой величины невозможно, то невозможно и указать величину отклонения измеренного значения от истинного. (Это отклонение принято называть ошибкой измерения. В ряде источников, например, в БСЭ, термины ошибка измерения и погрешность измерения используются как синонимы.) Возможно лишь оценить величину этого отклонения, например, при помощи статистических методов. При этом за истинное значение принимается среднестатистическое значение, полученное при статистической обработке результатов серии измерений. Это полученное значение не является точным, а лишь наиболее вероятным. Поэтому в измерениях необходимо указывать, какова их точность. Для этого вместе с полученным результатом указывается погрешность измерений. Например, запись T=2.8±0.1 c. означает, что истинное значение величины T лежит в интервале от 2.7 с. до 2.9 с. некоторой оговоренной вероятностью (см. доверительный интервал, доверительная вероятность, стандартная ошибка).

В 2006 году на международном уровне был принят новый документ, диктующий условия проведения измерений и установивший новые правила сличения государственных эталонов. Понятие «погрешность» стало устаревать, вместо него было введено понятие «неопределенность измерений».

Содержание

1 Определение погрешности
2 Классификация погрешностей
- 2.1 По форме представления
- 2.2 По причине возникновения
- 2.3 По характеру проявления
- 2.4 По способу измерения
3 См. также
4 Литература

Определение погрешности

В зависимости от характеристик измеряемой величины для определения погрешности измерений используют различные методы.

Метод Корнфельда, заключается в выборе доверительного интервала в пределах от минимального до максимального результата измерений, и погрешность как половина разности между максимальным и минимальным результатом измерения:

$Delta x=frac{x_{max}-x_{min}}{2}$

Средняя квадратическая погрешность:

$S =left. sqrt{sum_{i=1}^{n}frac{(x_i-x)^2}{n-1}} right.$

Средняя квадратическая погрешность среднего арифметического:

$S _x= frac{S} {sqrt{n}} = left. sqrt{sum_{i=1}^{n}frac{(x_i-x)^2}{n(n-1)}} right.$

Классификация погрешностей

По форме представления

Абсолютная погрешность — ΔX является оценкой абсолютной ошибки измерения. Величина этой погрешности зависит от способа её вычисления, который, в свою очередь, определяется распределением случайной величины X_meas. При этом равенство:

ΔX = | X_true − X_meas | ,

где X_true — истинное значение, а X_meas — измеренное значение, должно выполняться с некоторой вероятностью близкой к 1. Если случайная величина X_meas распределена по нормальному закону, то, обычно, за абсолютную погрешность принимают её среднеквадратичное отклонение. Абсолютная погрешность измеряется в тех же единицах измерения, что и сама величина.

Относительная погрешность — отношение абсолютной погрешности к тому значению, которое принимается за истинное:

$delta_x =frac{ Delta x}{X}$ .

Относительная погрешность является безразмерной величиной, либо измеряется в процентах.

Приведенная погрешность — относительная погрешность, выраженная отношением абсолютной погрешности средства измерений к условно принятому значению величины, постоянному во всем диапазоне измерений или в части диапазона. Вычисляется по формуле

$delta_x =frac{ Delta x}{X_n}$ ,

где X_n — нормирующее значение, которое зависит от типа шкалы измерительного прибора и определяется по его градуировке:

— если шкала прибора односторонняя, т.е. нижний предел измерений равен нулю, то X_n определяется равным верхнему пределу измерений;
— если шкала прибора двухсторонняя, то нормирующее значение равно ширине диапазона измерений прибора.

Приведенная погрешность — безразмерная величина (может измеряться в процентах).

По причине возникновения

Инструментальные / приборные погрешности — погрешности, которые определяются погрешностями применяемых средств измерений и вызываются несовершенством принципа действия, неточностью градуировки шкалы, ненаглядностью прибора.
Методические погрешности — погрешности, обусловленные несовершенством метода, а также упрощениями, положенными в основу методики.
Субъективные / операторные / личные погрешности — погрешности, обусловленные степенью внимательности, сосредоточенности, подготовленности и другими качествами оператора.

В технике применяют приборы для измерения лишь с определенной заранее заданной точностью – основной погрешностью, допускаемой нормали в нормальных условиях эксплуатации для данного прибора.

Если прибор работает в условиях, отличных от нормальных, то возникает дополнительная погрешность, увеличивающая общую погрешность прибора. К дополнительным погрешностям относятся: температурная, вызванная отклонением температуры окружающей среды от нормальной, установочная, обусловленная отклонением положения прибора от нормального рабочего положения, и т.п. За нормальную температуру окружающего воздуха принимают 20°С, за нормальное атмосферное давление 01,325 кПа.

Обобщенной характеристикой средств измерения является класс точности, определяемый предельными значениями допускаемых основной и дополнительной погрешностей, а также другими параметрами, влияющими на точность средств измерения; значение параметров установлено стандартами на отдельные виды средств измерений. Класс точности средств измерений характеризует их точностные свойства, но не является непосредственным показателем точности измерений, выполняемых с помощью этих средств, так как точность зависит также от метода измерений и условий их выполнения. Измерительным приборам, пределы допускаемой основной погрешности которых заданы в виде приведенных основных (относительных) погрешностей, присваивают классы точности, выбираемые из ряда следующих чисел: (1; 1,5; 2,0; 2,5; 3,0; 4,0; 5,0; 6,0)*10n, где n = 1; 0; -1; -2 и т.д.

По характеру проявления

Случайная погрешность — погрешность, меняющаяся (по величине и по знаку) от измерения к измерению. Случайные погрешности могут быть связаны с несовершенством приборов (трение в механических приборах и т.п.), тряской в городских условиях, с несовершенством объекта измерений (например, при измерении диаметра тонкой проволоки, которая может иметь не совсем круглое сечение в результате несовершенства процесса изготовления), с особенностями самой измеряемой величины (например при измерении количества элементарных частиц, проходящих в минуту через счётчик Гейгера).
Систематическая погрешность — погрешность, изменяющаяся во времени по определенному закону (частным случаем является постоянная погрешность, не изменяющаяся с течением времени). Систематические погрешности могут быть связаны с ошибками приборов (неправильная шкала, калибровка и т.п.), неучтёнными экспериментатором.
Прогрессирующая (дрейфовая) погрешность — непредсказуемая погрешность, медленно меняющаяся во времени. Она представляет собой нестационарный случайный процесс.
Грубая погрешность (промах) — погрешность, возникшая вследствие недосмотра экспериментатора или неисправности аппаратуры (например, если экспериментатор неправильно прочёл номер деления на шкале прибора, если произошло замыкание в электрической цепи).

По способу измерения

Погрешность прямых измерений
Погрешность косвенных измерений — погрешность вычисляемой (не измеряемой непосредственно) величины:

Если F = F(x₁,x₂…x_n), где x_i — непосредственно измеряемые независимые величины, имеющие погрешность Δx_i, тогда:

$Delta F = sqrt{sum_{i=1}^n left(Delta x_i frac{partial F}{partial x_i}right)^2}$

См. также

Измерение физических величин
Класс точности
Метрология
Система автоматизированного сбора данных со счетчиков по радиоканалу
Методы электроаналитической химии

Литература

Назаров Н. Г. Метрология. Основные понятия и математические модели. М.: Высшая школа, 2002. 348 с.

Лабораторные занятия по физике. Учебное пособие/Гольдин Л. Л., Игошин Ф. Ф., Козел С. М. и др.; под ред. Гольдина Л. Л. — М.: Наука. Главная редакция физико-математичекой литературы, 1983. — 704 с.

Wikimedia Foundation.
2010.

Источник

1.1 Задачи теории ошибок

В
теории ошибок на основе теории вероятностей
с использованием методов математической
статистики решают следующие задачи:

Изучение
причин возникновения ошибок измерений,
их свойств и законов распределения их
вероятностей;
Определение
наиболее надёжного значения искомой
величины из результатов её многократных
измерений;
Оценка
точности непосредственно выполненных
результатов измерений и предвычисление
ожидаемой точности функций измеренных
величин;
Установление
допусков, т.е. критериев, ограничивающих
использование результатов измерений
в заданных пределах точности.

1.2 Классификация ошибок измерений

Ошибки
измерений подразделяют на грубые,
систематические и случайные.

К
грубым
ошибкам относят ошибки, вызванные
промахами и просчётами наблюдателя,
неисправностями приборов, резким
ухудшением внешних условий и др. С целью
их обнаружения измерения выполняются
многократно (не менее двух раз). Результаты
измерений, содержащие грубые ошибки,
необходимо выявлять и исключать из
обработки.

К
систематическим
относят
ошибки, которые входят в результаты
измерений по тому или иному закону, как
функции источников возникновения
ошибок. В практике геодезических
измерений применяют следующие способы
уменьшения влияния систематических
ошибок:

Устанавливают
закон появления систематических ошибок,
после чего ошибки уменьшают введением
поправок в результаты измерений;
Применяют
соответствующую методику измерений
для того, чтобы систематические ошибки
действовали не односторонне, а изменяли
знаки;
Используют
определённую методику обработки
результатов измерений.

Случайные
ошибки являются наиболее ярким примером
случайной величины. Их закономерности
обнаруживаются только в массовом
проявлении. Случайные ошибки неизбежны
при измерениях и не могут быть исключены
из единичного измерения. Влияние их
можно лишь ослабить, повышая качество
и количество измерений, а также надлежащей
математической обработкой результатов
измерений. Причин возникновения случайных
ошибок измерений много: влияние внешних
условий, неточности изготовления и
юстировки приборов, неточности выполнения
операций наблюдателем и т.д. Очевидно,
что случайные ошибки являются результатом
суммирования большого числа независимых
элементарных ошибок. На основании
центральной предельной теоремы Ляпунова
можно считать, что случайные ошибки
измерений подчиняются нормальному
закону распределения.

В
дальнейшем условно примем, что в любых
измерениях грубые ошибки отсутствуют,
основная часть систематических ошибок
исключена из результатов, а остаточные
систематические ошибки ничтожно малы,
т.е. будем рассматривать только случайные
ошибки (,
гдех_i —
результат измерений, Х —
истинное значение измеряемой величины.)
Очевидно, что
,
а.

1.3 Свойства случайных ошибок измерений

Случайные
ошибки по абсолютной величине с заданной
вероятностью 
не должны
превышать определённого предела,
равного
(t —
коэффициент, для которого
,m —
средняя
квадратическая ошибка)^{^}⁾;
Положительные
и отрицательные случайные ошибки,
равные по абсолютной величине, одинаково
часто встречаются в ряде измерений;
Среднее
арифметическое из значений случайных
ошибок при неограниченном увеличении
числа измерений имеет пределом нуль,
т.е.